CC BY
37
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _2018, том 61, №3_
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
УДК 536.46
М.М.Кабилов, И.И.Халимов*
СВЕРХАДИАБАТИЧЕСКИЙ РЕЖИМ ГОРЕНИЯ ВОДОРОДО-ВОЗДУШНОЙ СМЕСИ В ИНЕРТНОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
Институт математики им. А.Джураева АН Республики Таджикистан, Таджикский национальный университет
(Представлено академиком АН Республики Таджикистан З.Х.Рахмоновым 10.08.2017 г.)
Рассмотрено поведение аналитического решения математической модели фильтрационного горения газа, позволяющее описать сверхадиабатический режим горения водородо-воздушной смеси в инертной пористой среде. Изучены условия существования сверхадиабатического режима горения смеси, расчетные зависимости разности равновесной и адиабатической температур и скорости стационарной волны горения от скорости вдува смеси и коэффициента избытка топлива, а также закономерности изменения распределения температур пористой среды, смеси газов и относительной концентрации недостающего компонента.
Ключевые слова: сверхадиабатический режим, скорость волны, равновесная температура, адиабатическая температура, распределения температур, коэффициент избытка топлива, состав смеси, концентрация.
Данная работа посвящена изучению существования сверхадиабатического режима горения в рамках математической модели фильтрационного горения газов (ФГГ) [1,2], эквивалентной к существующей в научной литературе модели ФГГ [3-6].
Сверхадиабатический режим фильтрационного горения газов это режим, при котором равновесная температура выше адиабатической температуры горения смеси
T = T + 1b 1 0 ^
Qn
cp
Здесь Г0 - исходная температура смеси газов, Q - тепловой эффект реакции, Т]0 - исходная концентрация недостающего компонента смеси, cp - теплоемкость смеси газов при постоянном давлении.
В теории ФГГ сверхадиабатическая равновесная температура реализуется при спутном распространении волны горения по отношению к направлению вдуваемой смеси в пористый блок. Это следует из формулы для равновесной температуры, определяемой из интеграла энергии системы пористой среды и смеси газов
Адрес для корреспонденции: Кабилов Маруф Махмудович. 734063, г.Душанбе, ул.Айни, 299/1, Институт математики АН РТ. E-mail: maruf1960@mail.ru; Халимов Илхом Исломович, 734025, г.Душанбе, проспект Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: halimov1963@mail.ru
т _ т I__ОПъ
1е = 1 0 + /"
1 - (
V ио -1 у
где р = р20с2/ р10ср - отношение объемных теплоемкостей пористой среды и смеси газов, р20, р10 -приведенные плотности пористой среды и смеси газов, с2 - теплоемкость пористой среды, и0 - относительная скорость вдува смеси. При условии и0 > р +1 равновесная температура Те будет больше адиабатической температуры Тъ . Заметим, что параметр и0 = ц0 /и > 0. Это означает совпадение направления скоростей вдува ц0 и волны и .
Понятие сверхадиабатическая температура - тема обширная и занимает важное место в теории горения и ее приложений [6-9]. Примеры сверхадиабатических температур наблюдаются в гетерогенных системах фильтрационного горения [6], где они обусловлены теплодиффузионными и конвективными свойствами системы. Обзор исследований явления сверхадиабатических температур представлен в [8]. В [9] показано, что при добавлении этанола в богатые смеси водорода с воздухом максимальная температура во фронте пламени превышают равновесные значения. В настоящей работе максимальная температура в волне горения равна равновесному значению, которое больше адиабатической температуры. Заметим, что в рамках рассматриваемой модели нельзя получить максимальную температуру, превышающую равновесные значения.
В пользу актуальности исследования горения водородовоздушной смеси приводят доводы, что горение водорода в воздухе экологически чистое, поскольку при химической реакции образуются только паров воды, безопасной для окружающей среды. По своим термодинамическим свойствам водород имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционными топливами, например, относительно высокая диффузия, низкая температура самовоспламенения, высокая теплотворная способность. Многие исследователи считают целесообразным использование водорода в качестве горючего. Автомобильные компании работают над созданием автомобилей с топливными элементами на водороде [10]. Сверхадиабатические режимы горения позволяют создать горелочные устройства нового типа, сжигать бедные горючие смеси [6,11-14]. Эти и другие преимущества горения водородовоздушной смеси делают проведение ее исследований актуальным.
В настоящей работе для описания сверхадиабатического режима горения водородовоздушной смеси в инертной пористой среде рассматривается следующая математическая модель ФГГ в безразмерных переменных и параметрах [1,2]
+(1 - -1) =-«ш-а),
дт и0 дд
Г22 -г, -1 §■= глМ(1)
дт и0 дд дд
°М±ьД±П>, ±(г<(1 - ^-ь. в2+(1 -±)„ )=га2ы
- + -
дт дд
2
и0 и0 и0 у
д
где
т т КТе п т т КТе п р ТР Г ехр(Е)ЯТе)
Т - Т0 0 Т2 - Т0 Л = Лоп, 4 = 14 , т =-т1——
ЕЕ к0 п = с?КТе , а =_«_, Т = Т +_ЯЛо_, щ
1 ЯЛоЕ ' РюСрк0еХР(-Е/ЯТе У е 0 ср(1 -Ф1 (и0 -1))' 0
ит а2Х Ыи -X у2 = ухф, Ь =--, %2 =-——--- а =-1,
к0еХР(-Е1КТе) р10Срк0еХР(-Е1КТе)Ь ¿еГГ
Ыи = 0.395Яе0-рг- Ке = , рг = и = ЮЁ., ^ = 6а
' 1 ' еЯ ~ ' —С 7 '
^1а1 X 3а2 а
с начальными и граничными условиями
Т=т' : 01 = 010, 02 = 02O, п = 1 4 = 0 : 01 = 01*(Г), 02 = 02*(Г), ^ = п*(Т),
4 = ^ : = 0; = 0; п = 0.
В модели (1)-(2) приняты следующие обозначения величин: Тх, Т2 - температуры газовой и твердой фаз; п - относительная массовая концентрация недостающего компонента; 4 и Г - безразмерные координата и время соответственно; X , X - коэффициенты теплопроводности газовой и твердой фаз; а1, а2 - объемные содержания фаз; а - коэффициент межфазного теплообмена; И - диаметр частиц пористой среды; Я - тепловой эффект реакции; J -скорость химической реакции; Е - энергия активации; Я - универсальная газовая постоянная; к0 -предэкспонент, Ыи, Я.е, Рг - числа Нусельта, Рейнольдса и Прандтля, - эффективный диаметр поры, ¡и1 - динамическая вязкость газа, Sc - удельная поверхность частиц, - безразмерный коэффициент температуропроводности пористой среды, Ь - характерная длина, определяемая скоростью вдува и временем протекания химической реакции.
Система (1) с граничными условиями (2) допускает следующие аналитические решения
0! =0е -ехК--4^)-1 + -(-Л^(3)
х"^ V о — / I 'V о — о — / V т^ Ох — о — #
2у2ау/тТГ 4а г у а 4а г 2т а 2а таи{
02 = 0е ± и0 -Лт * ехр(^-4^), 0е = 1
2^2а4лт 4а 2т ' е (1 + ф/(1 - и0)) '
^2(и0 -1) (0
Знаки плюс и минус в решении соответствуют субадиабатическим (и0 < 0, встречный поток) и сверхадиабатическим (и0 > 0, спутный поток) режимам фильтрационного горения газов. Субадиабатические режимы горения водородо- и метановоздушных смесей в инертных пористых средах рассмотрены в работах [1,2].
Отметим, что процессами горения обычно управляют посредством варьирования химических или физических параметров, например, изменяя состав реагирующей смеси, параметры химической реакции или контролируя коэффициент теплообмена, характерную скорость и др. В настоящей работе отклонение равновесной температуры от адиабатической и изменение скорости стационарной волны рассмотрены в зависимости от коэффициента избытка топлива и скорости вдува смеси при диаметре частиц пористой среды 10 мкм. При значениях диаметра частиц больше 10 мкм сверхадиабатический режим горения водородовоздушной смеси в инертной пористой среде, можно сказать, не существует, поскольку для диаметра частиц 0.1 мм не для всех составов и не для всех скоростей вдува существует сверхадиабатический режим горения. Существование сверхадиабатического режима нами определено из вида профилей температуры пористой среды, смеси газов и относительной концентрации недостающего компонента, которые должны удовлетворять реальным состояниям системы в пространстве и времени. То есть при подборе скорости стационарной волны и изменении времени формирования волны, доля недостающего компонента должна изменяться от единицы до нуля, а температуры фаз от исходных значений до равновесной, асимптотически. При этом температура смеси должна быть меньше температуры пористой среды на некотором интервале от начала координат, так как происходит нагрев смеси пористой средой. В конце этого интервала происходит наступление равенства температур, что соответствует завершению нагрева и началу ускоренного протекания химической реакции, а выделяющееся в смеси тепло повышает температуру смеси. После завершения химической реакции, на участке продуктов реакции, где температура смеси больше температуры пористой среды, происходит процесс переноса тепла к пористой среде. Этот процесс завершается моментом приобретения пористой средой и смесью газов равновесной температуры. Эти свойства фильтрационного горения газов, соответствующие сверхадиабатическому режиму горения, представлены на рис.1 в виде кривых зависимостей безразмерных температур пористой среды (Т2 = Т2 / Те), смеси газов (Т1= Т1 / Те) и доли недостающего компонента смеси (п = т) / г}0) от
безразмерной координаты (д = д / L) при разных скоростях вдува смеси в пористый блок. На рис.1 наблюдаем отсутствие максимальной температуры газа, превышающей равновесную температуру (Те = 1), и изменение кривых в зависимости от скорости вдуваемой смеси. Как видим, с увеличением
скорости вдува смеси исходная температура пористой среды (кривая 2, Т2 при д = 0) уменьшается, то есть пористая среда не успевает нагреваться посредством теплопроводности из зоны продуктов реакции. Толщина волны (а - д = 26, б - д = 16) и разница исходных температур (при д = 0)
уменьшаются. Несмотря на большие значения равновесной температуры для скорости вдува 5.0 м/с в сравнении с ее значением для скорости вдува 1.45 м/с, при одних и тех же значениях тепловыделения и диаметра частиц пористой среды, температуры пористой среды и смеси газов приблизительно одинаковы по всей длине волны (кривые 1 и 2 стремятся к одной кривой). Это говорит о существенном влиянии скорости вдува смеси на коэффициент теплообмена между пористой средой и смесью газов. ТъТъг!
ХС
0,2 0,6 О,А 0,2 0,0
0 2 4 S S 1С 12 14 16 1В 20 12 24 ¿ 0 1 4 6 8 10 12 14 15 £
Рис.1. Кривые зависимости безразмерных температур смеси газов (1), пористой среды (2) и доли недостающего компонента (3) от безразмерной координаты для скорости вдува - 1.45 м/с (а) и 5.0 м/с (б) при составе смеси -55% Н2+воздух и диаметре частиц пористой среды - 10 мкм.
Анализ кривых 1,2 (рис.1) при уменьшении содержания водорода в смеси и фиксированном значении скорости вдува 1.45 м/с и диаметре частиц 10 мкм показал уменьшение исходных температур и увеличение толщины волны. То есть относительно большим тепловыделениям соответствуют относительно большие толщины волны и малые исходные температуры пористой среды и смеси газов.
Для наглядного представления сверхадиабатического режима горения водородовоздушной смеси газов в инертной пористой среде нами произведены расчеты разности равновесной и адиабатической температур в зависимости от коэффициента избытка топлива и скорости вдува смеси (рис.2).
№ 120
IDO
80
60
40
20
О
Or4 1 1,6 2Г2 2Г& ф
Рис.2. Кривые зависимости разности равновесной и адиабатической температур от коэффициента избытка топлива при разных значениях скорости вдува смеси, м/c: о - 1.45м/с; □ - 3м/с; А -5м/с, d = 1 0 м км.
Заметим, что в научной литературе по горению [12-14] содержание топлива в горючей смеси принято характеризовать объемным (или массовым) отношением топлива к воздуху (окислителю) или нормированным отношением
ф =
Сг/(1 - Сг ) Ст /(1 - Ст )
Здесь СJ - объемная или массовая концентрация топлива; 1 - С^ - концентрация воздуха соответственно; С^, 1 - С^ - стехиометрические значения, то есть точные соответствия топлива к
окислителю, при котором в продуктах реакции не остаётся ни топлива и ни окислитель. Следовательно, в стехиометрической смеси ф = 1, при малых концентрациях топлива в смеси в сравнении с воздухом (бедная смесь) ф < 1, а при больших (богатая смесь) - ф > 1. Поскольку параметр ф характеризует относительное содержание топлива в горючей смеси, то его называют коэффициентом избытка топлива.
На рисунке 2 наблюдается, что кривые имеют минимум и соответствует значению избытка топлива ф = 1.2, то есть минимум реализуется в богатой топливом смеси. Этот результат подтверждает исследования авторов [14]. В теории горения газов минимум приходится для стехиометрической смеси, то есть ф = 1. В связи с этим, такое явление в теории фильтрационного горения газов названа аномальным явлением и для ее обоснования проводится исследования [13].
Для описания волны на рис.3 приведены кривые зависимости скорости стационарной волны от коэффициента избытка топлива при разных значениях скорости вдува смеси, о-1.45м/с; ^-3м/с; Д-5м/с, с1 = 1 0 м км. В [14] такие кривые имеют V - образную форму. Значения скорости волны соответствуют режиму низких скоростей [4,6].
2,8 ф
Рис.3. Кривые зависимости скорости стационарной волны от коэффициента избытка топлива при разных значениях скорости вдува смеси, о - 1.45 м/с; □ -3 м/с; Д - 5 м/с, сС = 1 0 м км .
В рамках рассматриваемой модели, толщина волны нами определялась, как расстояние от начало координат до координаты совпадения значений температур фаз в конце волны (с точностью до 0.3% от разницы равновесной и текущей температур) и оказалась очень маленькой в сравнении с данными, существующими в научной литературе (рис.4). Это связано со значением масштабной длины, которая неизмеримо мала и определяет проходимое частицей газа расстояние, за время протекания химической реакции при равновесной температуре.
Толщина волны увеличивается с возрастанием скорости вдува смеси и становится соизмеримой с диаметром частиц (10 мкм) пористой среды при скоростях вдува 6 м/с и содержании водорода 65% от общей смеси. Наблюдается увеличение толщины волны с уменьшением содержания водорода в смеси при любых значениях скорости вдува из рассматриваемого диапазона.
Заключение
Необходимым условием существования сверхадиабатического режима фильтрационного горения газов является ограниченность скорости стационарной волны сверху, то есть ниже некоторого критического значения, которая зависит от параметров скорости вдува смеси в пористый блок и отношения объемных теплоемкостей пористой среды и смеси газов.
Достаточным условием реализации сверхадиабатического режима горения водородовоздуш-ной смеси является ограниченность сверху размера диаметра частиц пористой среды (меньше или равно 10 мкм) или эквивалентного ему эффективного диаметра пор.
В рамках рассмотренной модели максимальная температура газа в волне фильтрационного горения газов не превышает значение равновесной температуры, которая выше адиабатической температуры горения смеси.
Поступило 10.08.2017 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Kabilov M.M., Sadriddinov P.B., Gulboev B.J., Khalimov I.I. Analitical solution of the nonstationary problem of filtration combustion of gases. - IX International Voevodsky Conference Physics Chemistry of Elementary Chemical Processes, June 25-30, 2017, Akademgorodok, Novosibirsk, Russia, pр■67-68■
2. Кабилов M.M., Садриддинов П.Б., Гулбоев Б.Дж., Халимов И.И. Структура нестационарной волны горения метановоздушной смеси газов в инертной пористой среде. - Мат - лы междунар. науч. конф. «Современные проблемы математики и их приложения». - Душанбе-Куляб, 14-15 июня 2017 г., с.75-82.
3. Вайнштейн П.Б. Об устойчивости газового пламени в пористых средах. - ФГВ, 1992, №1, с. 2834.
4. Какуткина Н.А., Коржавин А.А., Намятов И.Г., Рычков А.Д. Закономерности распространения пламени через насадку коммуникационных огнепреградителей. - ФГВ, 2007, т.43, №4, с.23-37.
5. Какуткина Н.А., Рычков Д.А. Моделирование нестационарных процессов фильтрационного горения газов . - ФГВ, 2010, т.46, №3, с.44-51.
6. Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. - Новосибирск: Наука СО, 1988, 286 с.
7. Бабкин В.С., Вежба И., Карим Г.А. Явление концентрации энергии в волнах горения. - Физика горения и взрыва, 2002, т. 38, №1, с.3-11.
8. Бабкин В.С., Бунев В.А., Большова Т.А. Явление сверхадиабатических температур в процессах горения, обусловленное конкуренцией химических реакций. - ФГВ, 2015, т.51, №2, с.14-22.
9. Бунев В.А., Большова Т.А., Бабкин В.С. Численное исследование распространения ламинарного пламени в богатых водородовоздушных смесях с добавкой этанола. - ФГВ, 2016, т.52, №3, с.3-7.
10. Щварц А. (Кёркленд Вашингтон). Автомобиль и мы - Журнал Вестник Online, №19(356), 15 сентября 2004 г. 7 c.
11. Чумаков Ю.А., Князева А.Г. Режимы сжигания газа в пористом теле теплогенератора цилиндрической формы. - ФГВ, 2009, № 1, с. 18-29.
12. Добрего К.В., Жданок С.А. Инженерный расчет характеристик волны фильтрационного горения на основе двухтемпературной одномерной модели. - Инженерно-физический журнал, 1998, т.71, №3, с.424-432.
13. Коржавин А.А., Бунев В.А., Бабкин В.С., Клименко А.С. Эффекты селективной диффузии при распространении и гашении пламени в пористой среде.- ФГВ, 2005, т.41, №4, с.50-59.
14. Какуткина Н.А., Коржавин А.А., Мбрава М. Особенности фильтрационного горения водородо, пропано- и метановоздушных смесей в инертных пористых средах. - ФГВ, 2006, т.42, №4, с.8-20.
M,M.^06^i0B, И.ИДалимов*
РЕЖИMИ A3 ТЕMПЕРAТУРAИ AДИAБAТИ БOЛOИ СУЗИШИ OMЕХТAИ ГИДРOГЕНУ ^ABO ДAР MУ^ИТИ KOВOKИ ИНЕРТЙ
Институти математикаи ба номи А. Чураеви Академияи илмхои Цумхурии Тоцикистон,
*Донишгох,и миллии Тоцикистон
Дар макола далли аналитикии модели математикии сузиши давою гидроген дар мудити
ковоки инертй дида баромада шудааст. Ин дал имконияти маънидод намудани режими сузиши
температурааш аз температураи адиабатй баланд бударо дорад. Шарти мавчудияти ин режим,
вобастагии фаркияти температурадои мувозинатй ва адиабатй, суръати статсионарии мавчи сузиш аз суръати даводидии омехта ва коэффитсенти зиёдатии сузишворй азхуд карда шудааст. Ба гайр аз ин конунияти тагирёбии дароратдои мудити ковок, омехтаи газдо ва консентратсияи нисбии таркибаи кам дида шудааст.
Калима^ои калиди: режими аз адиабатй боло, суръати мавц, уарорати мувозинатй, уарорати адиабатй, тацсимоти уарорат, коэффитсиенти зиёдатии сузишворй, консентратсия, таркиби омехта.
M.M.Kabilov, I.I.Khalimov* THE SUPERADIABATIC MODE OF COMBUSTION HEDROGEN-AIR MIXTURE
IN AN INERT POROUS MEDIUM
A.Djuraev Institute of Mathematics, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan,
Tajik National University
Behavior of an analytical solution of the mathematical model of filtration gas combustion, that allowes to describe the superadiabatic mode of combustion hydrogen-air mixture in an inert porous medium, is considered. Conditions for existence of superadiabatic mode of combustion of the mixture are studied. Dependences of difference of equilibrium and adiabatic temperatures and the speed of a stationary combustion wave on the speed of mixture and the coefficient of excess fuel are investigated in the paper. Patterns of change in the temperature distribution of the porous medium, a mixture of gases and the relative concentration of the missing component are also considered.
Key words: superadiabatic mode, wave speed, equilibrium temperature, adiabatic temperature, the temperature distribution, the coefficient of excess fuel, concentration, the composition of the mixture.
