CC BY
21
ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ ОПИСАНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЮ ВЫСОКОНАПОЛНЕННЫХ ЭЛАСТОМЕРНЫХ (НАНО) КОМПОЗИТОВ. Часть 1. Малые деформации
УДК 539.2:544.2:678.01:519.7:539.3:517.958
ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ ОПИСАНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЮ ВЫСОКОНАПОЛНЕННЫХ ЭЛАСТОМЕРНЫХ (НАНО) КОМПОЗИТОВ. Часть 1. Малые деформации
АЛЬЕС М.Ю.
Институт прикладной механики УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Деформирование высоконаполненных эластомерных (нано) композитов сопровождается существенным изменением микроструктуры материала, особенно в межфазной зоне, и приводит к существенной нелинейности их механического поведения: нелинейной зависимости напряжений от деформаций; необратимости свойств, принимающей форму эффекта размягчения Маллинза; порообразованию и связанному с ним падению объемной упругости; влиянию среднего напряжения на сопротивление сдвигу. В работе рассматриваются феноменологические описания, отражающие особенности механического поведения высоконаполненных эластомеров при малых и конечных деформациях в условиях сложных режимов квазистатического нагружения с учетом разрыва макромолекулярных цепей и эффектов межфазного взаимодействия.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: эластомерные (нано) композиты, микроструктура материала, межфазное взаимодействие, нелинейное механическое поведение.
Характерной особенностью многих современных материалов является значительное содержание в дисперсионной среде (эластомерной матрице) дисперсной фазы в виде различного рода частиц наполнителя, в том числе наноразменых. Степень наполнения может достигать 80 и более процентов (весовых частей). Жесткость матрицы, при этом, существенно ниже (на несколько порядков) жесткости частиц, которые практически не деформируются во всем диапазоне нагрузок, вплоть до разрушения материала, и могут только перемещаться относительно друг друга. Механическое поведение подобного рода материалов определяется межфазным взаимодействием связующего с частицами наполнителя, напряженно-деформированным состоянием (НДС) матрицы и ее свойствами [1-25]. При этом важнейшей особенностью сопротивления деформированию является нарушение сплошности материала - превалирующий внутренний механизм в формировании специфической "незатухающей" памяти высоконаполненной эластомерной системы. Наиболее выражено изменение свойств материала на микроструктурном уровне проявляются при циклическом нагружении. При разгрузке наблюдается выраженный гистерезис. При повторном нагружении наблюдается уменьшение начального наклона кривой "напряжение-деформация" (модуля упругости) - материал размягчился. Однако, после достижения при повторном нагружении максимальной в предыстории деформации, сопротивление материала не снижается, а возрастает. Материал быстро "забывает" о предыстории деформирования и ведет себя как нагружаемый впервые. Данный эффект размягчения (Маллинза [1, 8]) объясняется микроструктурными разрушениями в материале, поскольку имеет место даже при очень низких скоростях нагружения, когда в процессе деформирования заканчиваются большинство релаксационных процессов и деформационные свойства материала практически не зависят от времени.
Механизмы микроструктурных изменений, происходящих в высоконаполненных эластомерах при деформировании, очень разнообразны [1-25]. В зависимости от свойств эластомерной матрицы и прочности ее скрепления с частицами наполнителя могут наблюдаться несколько видов первичных микроскопических нарушений сплошности материала. При сильном адгезионном взаимодействии полимера с включениями и низкой прочности связующего имеет место разрыв перенапряженных макромолекул [1]. В том случае, когда слабым участком является область скрепления, изменения микроструктуры на начальном этапе деформирования материала обусловлены, главным образом, нарушением адгезионных связей. Важнейшую роль, при этом, оказывает наличие молекулярных адсорбционных слоев на поверхности частиц, так как свойства связующего в этих слоях
существенно отличаются от свойств полимерного связующего на значительном удалении от элемента наполнителя [26, 27]. Деформирование материала на начальном этапе нагружения происходит практически без изменения объема. При более высоких уровнях деформации доминирующими механизмами сопротивления деформированию высоконаполненных эластомерных систем является образование и рост микроразрывов ("вакуолей") в матрице или на границе дисперсионной среды и твердой фазы [3, 17]. Появление отдельных микроразрывов возможно уже на самом начальном этапе нагружения, но интенсивное расслоение наблюдается при деформациях, выше некоторой критической величины [2, 11]. Высокая собственная эластичность эластомерных матриц обуславливает сохраняемость поврежденных отслоениями материалов до очень больших деформаций при значительных объемных наполнениях твердой фазой. При деформациях, близких к предельным, структура наполненного эластомера характеризуется практически полным расслоением. Сопротивление деформированию материала обусловлено растяжением отдельных пленок связующего и их раздиром в области концентраторов. Этот механизм может сопровождаться слиянием микропустот, образованием и распространением магистральных трещин. Заметное влияние при интенсивном расслоении оказывает микроскопическое трение между отслоившимися частицами и тяжами связующего. Деформирование происходит со значительным изменением объема [6, 20, 21].
В настоящее время нет законченной физической теории, способной в полной мере описать особенности механического поведения подобных материалов. Существует много подходов, рассматривающих нелинейную вязкоупругость с молекулярных, феноменологических и эмпирических позиций. Рассмотрим феноменологические модели, отражающие особенности механического поведения высоконаполненных эластомеров при малых и конечных деформациях, и наиболее употребительных при расчетах напряженно-деформированного состояния изделий при сложных режимах квазистатического нагружения.
Принцип однородности и аддитивности связи между напряжениями и деформациями [28, 29], лежащий в основе линейной теории вязкоупругости, при немонотонных режимах нагружения рассматриваемых материалов нарушается [10, 12, 13, 30, 31]. В настоящее время моделей деформирования, в которых не используется принцип линейной суперпозиции Больцмана известно очень много [32, 33]. Общей формой записи соотношений физически нелинейной наследственной среды является кратно-интегральный ряд Вольтерра [29]
ад ' '
С(0 = Ц(/,£,...,£,К(й-й, (1)
п=1 0
где - время; с. - тензор напряжений; а. - тензор деформаций; Г^1' ^ (^,й,---,йп) - ядра
релаксации. Здесь и далее нижние индексы у тензорных величин соответствуют ковариантным компонентам, верхние - контравариантным. По повторяющемуся (немому) индексу производится суммирование.
При практическом применении уравнений (1) возникают большие трудности экспериментального определения ядер релаксации Г.71'., количество которых возрастает
с увеличением числа удерживаемых членов разложения. При этом у деформативных характеристик высоконаполненных эластомеров разброс больше, чем у традиционных материалов. Ошибки же экспериментальных данных сказываются существеннее при выполнении большого числа интегрирований. Удерживание все большего числа членов в разложении (1), таким образом, не приближает нас к все более точному и достоверному результату.
Выпишем соотношения (1) для изотропной среды с точностью до третьего члена
с ()=с с
í
С = }(Г (1)(1)£(й) Е. + 2Г (1)(% (й) Уй
0
}}(г (2Х1)в(?в(?2^, + 2Г (2)(2)е/ (?)е/ + 0 0
+ 4Г(2)(3)в(? )е, (? ) + 8Г(2)(4)^^ (? )8, (? ,
t t t
,=Ш(г <т)в(^т2шъ^г] + бг ^в^ +
0 0 0
+ 6Г (3)(2)в(? )в(? )е, (?) + 12Г (3Х4)егк (? )е/ (? )е, (?) +
+ 24Г(3)(5)в(? )?к (? К (? ) + 48Г(3)(б)^гк (? К (? )е, (?) + + 8Г(3)(7)^ (? ? (? К (? )g, ? ,
(2)
где
Г(1)( р) =Г(1)( р ^г,?) р = 1,2;
Г(2)( р) =г (2)( р)(Г,?,?2) р = 1,4; Г(3)(р) =Г(3)(р\г??2?) р = 1,7;
g, - метрический тензор; в = (^К - ) / - относительное изменение объёма при деформировании.
Соотношения (2) также еще очень сложны с точки зрения их экспериментального обеспечения, так как содержат 13 ядер Г(:)(р), каждое из которых при той или иной аналитической аппроксимации содержит несколько параметров. Более конструктивными в этом плане оказываются модели, при построении которых привлекаются некоторые дополнительные (физически оправданные и содержательные) гипотезы и упрощения [29]. Так, исходные уравнения (1) можно свести к соотношениям, в которых будут присутствовать слагаемые без интегралов и слагаемые в виде однократных интегралов. Ядра Г^1 г";" являются монотонно убывающими функциями своих аргументов. Если положить, что они содержат сингулярные составляющие в виде 5 -функции Дирака (при ^ t) и
удержать в представлении сингулярных составляющих ядер только их главную часть, то соотношения (1) для изотропной среды преобразуются к виду [29]):
t
(') = / gУ + М (') + /К ('К (*) + | {?! gг^ +42^г)' (') +
+ 43% (£) + 4К СК; (*) + (?) +
+ 4б К (¿К (?) + (?)е; С)) + (3)
+ 47 К ('К (/)е„ (?) + К' (&,! ('К, С)) + + 48 (е* (?)е/ (Г )е, (/)+ е* (Г )е/ (Г )е, (?))+
+ 49 К (*К (Г )е," (?)ет; (?) + е* (?)е/ (?)< (Г )ет; (Г))}?, где /г, 4г - экспериментально определяемые функции и ядра, зависящие от перечисленных в скобках скаляров:
/. = /. (/1(е(/)), /2(е(/)), 13(е(/)));
4г = 4г (' -?;в(/),в(?),1 и (г ),1 и (?),ек (Г е (/К С), е' (?)еГ (ЯК С К (? Ж С )е," С К (?), е; (Г )ет (?)етк (?),ек (Г )е," (/К (?)епк (?)) /г (А) - инварианты симметричного тензора второго ранга А,;
0
/,(A) = V, 12(A) = IЫ -1,(A 2)], 1з(А) = det[ A]; I. = (f 3/3; )■« - интенсивность
деформаций; 3; = s; - — 1, (г)- девиатор тензора деформаций.
3
Уравнения (3) получили название главной нелинейной теории вязкоупругости. Если далее предложить, что тензор напряжений ст.(xa,t)в точке с координатами xa = const в момент времени t однозначно определяется непрерывно дифференцируемой на интервале [t0,t] функцией s;(xa,£) и ее начальными значениями в этой точке s;(xa,t0) (локальная
определенность состояния для изотермического процесса [35]), то в (3) можно оставить только тензорно-линейные члены [29]
t
Sj (t) = /2 3; (t) + J (q 2 3; (t) + q 3; (^ , (4)
0
t
= f +
0
, k ,
t
^(t) = fi +J q, dÇ, (5)
где / = /.(0(t),3(t,t)); q. = q(t -£0(t),0(£),3(t,t),3(Ç,Ç),3(t,Ç)); Э(^) = 3k'(Ç)3'k(&);
2 7 м
сг = 3 /j(ct) - среднее напряжение; £гу = стгу - 3 /Дс)gj - девиатор тензора напряжений; 2
cu = (— S/S/ )12 - интенсивность напряжений. 3
Уравнения (4), (5) получили название главной квазилинейной теории вязкоупругости. Соотношения (3) и (4), (5) являются достаточно общими. Многочисленные модели наследственного типа, в которых связь между напряжениями и деформациями задается в виде однократных интегралов, либо непосредственно следует из (3) и (4), (5), либо по существу являются модификацией этих уравнений. Модели данного типа, учитывающие влияние на ст.(t) не только линейных вкладов Г'пл (t -^l)si (принцип Больцмана),
но совместное влияние импульсов деформаций в моменты
Г j л~ v. (t ,t -£я s А (£).. sw. (£, )A^i -M,,
позволили описать нелинейное поведение ряда полимерных материалов при различных условиях нагружения. Однако, описание вязкоупругих свойств высоконаполненных эластомеров нелинейными моделями наследственности вида (3) и (4), (5) в условиях повторного нагружения материала неприемлемо [9, 10]. Наполненные эластомеры постоянно проявляют незатухающую память. Разностные же ядра qi(t -£,...) в (3) - (5) (или
Гглл - ) в (1)), по существу описывают действие только диссипативных механизмов,
обусловленных, например, молекулярной вязкостью эластомерной матрицы, микрофрикционными явлениями, и не описывают необратимого изменения свойств материала (эффект Маллинза), гистерезис при квазистатических равновесных скоростях деформации.
Вернемся к соотношениям (2), в которых ядра Г(n)( p) не являются ядрами разностного типа. Можно упростить экспериментальное сопровождение модели (2), уменьшив количество независимых ядер до 6, если предположить симметричность Г^ по парам индексов и ограничиться тензорно-линейным приближением [33]
3 2
Sj (t ) = jt ), (6)
.=1 p=1
32
c(t ) = (, _ 2 p + 1)Cp)(t ), (7)
n=1 p=0
) (Г) = |.. ./г<+ (Г Ж6). ■ р+1) *
0 0
-2р+2 >Ь и-2р+3
г г
а("р) (г) = |... |Г$ (г ).. .0(^-2 р) X
хЧи) 00 -2 р+1 эЬ и-2 р+2
где Грп)(г ) - независимые ядра, представляющие собой линейную комбинацию ядер
релаксации Г(п)( р)(г ,£п) модели (2).
В литературе не известно примеров использования соотношений вида (6), (7) (или (2)) для описания механических свойств высоконаполненных эластомеров или решения каких-нибудь конкретных краевых задач деформирования. По-видимому, это обусловлено непреодолимыми пока трудностями корректного экспериментального определения ядер Г(и)(р) г(п)
Существуют и другие модели механического поведения материалов с памятью - это теории пластичности, которые включат эффекты памяти, но лишь в том смысле, что конечное деформированное состояние зависит не только от конечного напряженного состояния, но и от пути в пространстве напряжений, которое привело к этому конечному состоянию [34-36].
Уравнения, являющиеся обобщением классических соотношений деформационной теории пластичности, и в которых устанавливается связь между напряжениями и деформациями в высоконаполненном эластомере с учетом взаимного влияния интенсивности деформаций I и (г) и объемной деформации 0(г), предложены Д.Л.Быковым [37]
^ (г) = 2^(1 -т(1 и (гЩг)))Эу. (г), (8)
а(г) = К(1 -р(1и (О,0(О))0(О, (9)
где т , р - экспериментально определяемые функции.
В.В.Москвитин предложил соотношения подобного типа для вязкоупругого тела [28]
г
(1 (I и ,в)Эг] (г) = /1 (аи ,<Г)\ (г) +1 к (г - £)/1 (а (№, (10)
0
г
(2 (I и ,в)кв(г) = /2 (а ,а)а(г) + { к2(г - £)/г (аи , (11)
0
где К1, К2 - экспериментально определяемые ядра сдвиговой и объемной ползучести; р1,р2, /1, /2 - экспериментально определяемые функции.
Соотношения (8), (9) и (10), (11) описывают поведение высоконаполненных эластомеров при активном режиме нагружения, не включающем участки разгрузки и повторного деформирования. Как отмечалось, превалирующим механизмом сопротивления деформированию высоконаполненных полимерных систем является различного вида микроскопическое нарушение сплошности материала, определяемое, при рассмотрении макроскопической реакции среды на внешнее воздействие, общим понятием "мера повреждений" [28, 29]. Важная особенность эффекта Маллинза заключается в том, что отрыв эластомерной матрицы от поверхности частиц носит временной, долговечностный характер [38, 39]. Известно много попыток учета влияния накопленных повреждений на вязкоупругие свойства наполненных полимеров через коррекцию характерных времен в релаксационном спектре наследственных ядер ползучести (или релаксации). В.В.Москвитин, например, предложил в моделях типа линейной вязкоупругой среды
Б, «) = 2цЭу«) - |Г(/ - £)Э, , а(г) = Кв{1) - |г(/ -, 0 0 или в нелинейных моделях типа (10), (11) вводить модифицированное время /', связанное с физическим временем соотношением &' = а^Ш)^, где ап(п)- экспериментально определяемая положительная функция; п = 0.. .1- характеристика степени накопленного повреждений, зависящая от реализуемого напряженного состояния [28, 40]. Было установлено, что при активном нагружении точность описания поведения наполненных эластомеров вполне приемлема. При повторном нагружении расхождение между расчетом и экспериментом превосходит 100 %.
Из изложенного ясно, что описания сопротивления деформированию, в основе которых лежат наследственные интегральные уравнения наследственной механики с затухающей памятью, не способны адекватно описать особенности поведения высоконаполненных эластомеров в условиях неоднократного нагружения. Модификация моделей путем введения корректирующей функции для характерного времени релаксации (ползучести), зависящей от степени накопленных повреждений, не дает описания эффекта размягчения Маллинза.
Более перспективными в этом плане представляются деформационные модели типа (8), (9). В [41] на основе структурно-механического анализа предложена модель
Б, = 2цэЭ1}, в = К-1 о, (12)
в которой эффективные модули сдвига цэ и объемного расширения-сжатия Кэ зависят от параметров внутреннего состояния системы соответственно следующим образом
цэ = 0.5(е 1ПО"1) + Е2т(е,)тX -1), (13)
Кэ = К(1 + о 1 КС (ет )аево)\ (14)
где Е1,Е2,т,К,С,п,а,в - опытные константы; - текущая максимальная главная деформация; ат -максимальная главная деформация прошлого; х - степень поврежденности, определяемая степенным законом долговечности с константами К, п и условием линейного суммирования Бейли
г г у/и
х =
К 2-1 \{е,
2 J VI'
V 0 у
В данной модели влияние всех механизмов сопротивления деформированию по существу сводится к одному, наиболее понятному и поддающемуся формальному описанию - "накопление повреждений". Определяющим фактором макроскопического поведения среды является неравномерная нагруженность элементов внутреннего противодействия, часть из которых необратимо разрушается, но на смену им приходят до этого слабо нагруженные. Все релаксационные процессы в материале обусловлены постоянным разрушением внутренних связей. Не одновременность сопротивления связей является тем базовым принципом, который обуславливает специфичность незатухающей памяти высоконаполненных эластомеров. Впервые такой подход был предложен Фитцжеральдом и Фаррисом [9, 10]. Дальнейшее развитие концепция Фитцжеральда о незатухающей памяти получила в работах Ю.П.Зезина и Н.И.Малинина [12, 13, 16].
В моделях Фарриса [10] для описания прочностных свойств связей используется либо критерий наибольших деформаций, либо линейный критерий длительной прочности Бейли. В последнем случае соотношения между сдвиговыми характеристиками представляются в виде
Б, = 2ц
( Лт
I
и
V,I.
Э,. (15)
„ „ Г Г У'
где ¡л, m ,р - параметры материала; \\£и|| =111р- норма Лебега.
V о У
Различные модификации уравнений (15) имеются в работах [21, 30, 47]. Модель, учитывающая эффекты незатухающей и затухающей памяти, объемное изменение при сдвиге имеет вид [30]
S, = 2л
( Лт
l
и
у 111 и II p J
(
3 +
1__
|J R(t -&d3v Ю
(16)
где 1и = lim l I ; B - параметр; R(t) - материальная функция.
Связь между объемными характеристиками нелинейно-упругая [10]
в = аК- + В(1 и)"вда, (17)
где К, В, п, д - параметры.
Если ввести в рассмотрение эффективные характеристики, как это было сделано в модели В.В.Мошева (12) - (14), то соотношения (16),(17) принимают вид
\ = 2лэЭг] - Г;, в = К-а (18)
г » \т
Лэ = л
где
t.
у1 Г Л p J
-B в
e l" ,
К = К (l + CT-1 KD(l и) "eqff)-1,
B
э _ „ l,
в f
ГгЭ = e
i.
u.
-1
J R(t' -£)d3ij (£).
(19)
(20) (21)
у|| и||р У о
Более общие чем (15) соотношения были получены Ю.П.Зезиным, Н.И.Малининым в [13, 16, 18] при использовании для описания прочностных свойств связей нелинейного критерия А.А.Ильюшина [42]. В предположении подобия девиаторов напряжений и деформаций модель Ю.П.Зезина имеет вид
S = 2 аи 3
з i 3j
= E
\
q
12n, % = о ... t.
¥(I и Й))
Функционал ¥(I и (й)) , Й = 0... / определяется соотношением
л/k
F (l и fe)) = j J (t-£) mkdl Uk (Я
(22)
(23)
(24)
где Е, А, к, т, п, д - постоянные материала. Условие разрушения групп связей в микрообъеме имеет вид А/¥[1 и ^*)] = 1, где X* - время до разрушения.
Влияние внешнего давления, наложение которого оказывает существенное влияние на образующуюся при деформировании высоконаполненного эластомера микропористость, учитывается в модели (22) - (24) введением модифицированного времени I' [43], связанного с физическим временем соотношением Л' = а— &, где ар - функция баро-временного сдвига.
"Эффективный" модуль л э для модели (22) - (24) имеет вид
Лэ =
E 3
A
F (l и
q
12n-1, ^ = о... t.
(25)
в
B
e
и
e
i
и II вд /0
о
Замыкаются соотношения (22) - (24) моделью для объемных деформаций 6 = Кэ1о, где Кэ - эффективный модуль объемного расширения-сжатия.
Исследованию закономерностей объемных изменений в наполненных полимерах посвящены многие работы [6, 10, 11, 20-25, 38, 39, 44, 45]. Ненаполненные эластомеры являются практически несжимаемыми материалами. Введение в эластомерную матрицу (нано)частиц наполнителя существенно изменяет характер объемного поведения материала. Установлено, что процесс деформирования сопровождается возрастанием объема. При деформациях, превышающих некоторый критический уровень, это возрастание приобретает экспоненциальный (или степенной) характер, что является одним из наиболее ярких проявлений нарушения адгезионных связей на границе полимер-наполнитель. Важно отметить, что пористость появляется не только при растяжении, но и при сжатии, и при сдвиге. Приращение объема, иначе говоря, определяется средним напряжением o и интенсивностью напряжении ou (или деформаций Iu). При o< 0 объемные деформации могут быть как положительными, так и отрицательными. Будет полимер расширяться или сжиматься зависит от того, какой из процессов превалирует - или дилантансия вследствие формоизменения, или задавливание пор (образующихся в результате сдвига) гидростатическим давлением. Заметим, что эффективные характеристики Кэ и цэ, при этом, заранее неизвестны и определяются реализуемым напряженно-деформированным состоянием.
Модели, учитывающие в той или иной мере особенности объемного деформирования высоконаполненных эластомеров, имеются во многих работах, в частности укажем [10, 11, 41, 45, 46]. Наиболее приемлемыми, с точки зрения описания важных для рассматриваемых задач деформирования явлений дилатации или дилатансии, являются модели, предложенные в [10, 41] (см.(14), (20)).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Mullius L. Effect of Stretching on the Properties of Rubber // J. Rubber Res. 1947. V.16. P. 275-289.
2. Smith T.L. Volume Changes and Dewetting in Glass Bead - Polyvinylchloride Elastomeric Composites under Large Deformations // Trans. Soc. Rheol. 1959. V.3. P.113-136.
3. Oberth A.E., Bruenner R.S. Tear Phenomena around Solid Inclusions in Castable Elastomers // Trans. Soc. Rheol. 1965. V.9, №2. P.165-185.
4. Oberth A.E. Principle of Strength Reinforcement in Filled Rubbers // Rub. Chem. Techn. 1967. V.40. P.1337-1363.
5. Farris R.J. The Character of the Stress - Strain Function for Highly Filled Elastomer // Trans. Soc. Rheol. 1968. V.12, №2. P.303-314.
6. Farris R.J. The Influence of Vacuole Formation on the Responce and Failure of Highly Filled Polymers // Trans. Soc. Rheol. 1968. V.12, №2. P.315-334.
7. Усиление эластомеров / Сборник статей / Под ред. Дж. Крауса. М. : Химия, 1968. 448 с.
8. Mullins L. Softening of Rubbers by Deformation // Rubber Chem. and Tech. 1969. V.42, №1. P.339-362.
9. Fitzgerald J.E., Farris R.J. Deficiencies of Viscoelastic Theories as Applied to Solid Propellants // Bull. of the First Joint Army-Navy-NASA-Air Force Meeting of the Working Group on Mech. Ben. 1970. Publ. №160.
10. Farris R.J. Homogeneous Constitutive Equations for Materials with Permanent Memory // Dissertaion Doctor Philosophy, Ph. Dept. of Civil Eng., Univ. of Utah. 1970. P.143.
11. Эйрих Ф.Р., Смит Т.Л. Молекулярно-механические аспекты изотермического разрушения эластомеров // Разрушение. М., 1976. Т.7, ч.2. С. 104-390.
12. Зезин Ю.П., Малинин Н.И. Экспериментальная проверка концепции Фитцджеральда о незатухающей памяти наполненных полимеров // МТТ. 1977. № 3. С.125-129.
13. Зезин Ю.П. О механическом поведении материалов, обладающих свойствами незатухающей памяти // Физика структуры и свойств твердых тел. Куйбышев, 1977. Вып.2. С. 136-144.
14. Шепери Р. Вязкоупругое поведение композиционных материалов // Механика композиционных материалов. 1978. Т.2. С.102-195.
15. Шепери Р. Анализ деформирования и разрушения вязкоупругих композитов // Неупругие свойства композиционных материалов. М. : Мир. 1978. С. 294.
16. Зезин Ю.П., Малинин Н.И. О методах описания деформационных и прочностных свойств высоко-наполненных полимерных систем // Мех. комп. матер. 1980. №4. С.592-600.
17. Gent A.N., Park B. Failure Process in Elastomers at/or Near a Riding Spherical Inclusion // J. Mater. Sci. 1984. V.19. P.1947-1956.
18. Зезин Ю.П. Механика высоконаполненных полимерных материалов // Деформирование и разрушение твердых тел. М. : Изд-во МГУ, 1985. C. 95-102.
19. Мошев В.В. Структурные модели эластомерных композитов // Моделирование процессов деформирования и разрушения твердых тел. Свердловск : Изд-во УНЦ АН СССР. 1987. C.4-13.
20. Shinomura T., Takachashi H. Volume Change Measurements of Filled Rubber Vulcanizates under Stretching // Rub. Chem. Techn.. 1970. V.43. P.1025-1035.
21. Martin C., Racimor P.,Roy M., Quidot M. Representation par les lois do Farris du comportement visco-elastique non lineaire d'un materiau charge // Cah. groupe franc. rheol., «Comport. rheol. et struc. mater. 15 eme Colloq. Annu.». Paris, 1980. P.41-56.
22. Liu C.T., Bellin J.L. Effects of Load History on the Cumulative Damage in a Composite Solid Propellant // IAA/ASME/ASCE/AHS 27th Struct., Struct. Dyn. and Mater. Conf., San Antonio, Tex. New York, 1986. P.668-675.
23. Liu C.T. Effects of Ciclic Loading Sequence on Cumulative Damage and Constitutive Behaviorm a Composite Solid Propellant // AIAA/ASME/ASCE/AHS 28th. Struct. Dyn. and Mater. Conf., Monterey Colif. New York, 1987. P.847-855.
24. Санников Л.С., Филиппов В.В. Дилатационные свойства высоконаполненных полимеров // Модели и методы исследования упругого и неупругого повед. матер. и конструкций. Свердловск : Изд-во УНЦ АН СССР, 1987. С.71-76.
25. Зезин Ю.П., Мошев В.В. Расслоение наполненных полимерных систем при деформировании и адгезионная прочность скрепления наполнителя со связуюшим // Деформирование и разрушение твердых тел. М. : Изд-во МГУ. 1992. С.69-79.
26. Липатов Ю.С., Сергеева Л.М. Адсорбция полимеров. Киев : Наукова думка, 1972. 192 с.
27. Липатов Ю.С. Физическая химия наполненных полимеров. М. : Химия, 1977. 304 с.
28. Москвитин В.В. Сопротивление вязко-упругих материалов (применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе). М. : Наука, 1972. 328 с.
29. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М. : Наука, 1970. 280 с.
30. Farris R.J. The Stress-Strain Behavior of Mechanically Degradable Polymers // Polymer Networks: Structure and Mechanical Properties, edited by A.J.Chompff and S.Newman, Plenum. New York, 1971. P.341-392.
31. Farris R.J. Time Effects due to Mechanical Degradation // Amer. Chem. Soc. Polym. Prepr. 1976. V.17, №2. P.208.
32. Гольдман А.Я. Прочность конструкционных пластмасс. Л. : Машиностроение, 1979. 320 с.
33. Победря Б.Е. Математическая теория нелинейной вязкоупругости // Упругость и неупругость. М. : Изд-во МГУ. 1973. Вып.3. С.417-428.
34. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М. : Наука, 1977. 384 с.
35. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М. : Изд-во МГУ, 1978. 287 с.
36. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М. : Мир, 1974. 338 с.
37. Быков Д.Л. Основные уравнения и теоремы для одной модели физически нелинейной среды // МТТ. 1966. №4. С.58-64.
38. Struik L.C.E., Bree H.W., Schwarzl F.R. Mechanical Properties of Highly Filled Elastomers // Proc. Int. Rubber Conf. L. : McClaren, 1968. P.205-231.
39. Fedors R.F., Landel R.F. Mechanical Behavior of SBR-Glass Bead Composites // J. Pol. Sci. Phys. Ed. 1975. V.13. P.579-597.
40. Москвитин В.В. Некоторые вопросы деформаций вязкоупругих тел с учетом влияния накопленных повреждений // Механика полимеров. 1977. № 5. С. 802-807.
41. Мошев В.В., Галотина Л.А. Напряженно-деформированное состояние вокруг отверстия в пластине из композиционного материала с неисчезающей накопленной поврежденностью // Механика эластомеров. 1988. С.16-21.
42. Ильюшин А.А. Об одной теории длительной прочности // МТТ. 1967. №3. С.21-35.
43. Зезин Ю.П. Использование метода временных аналогий для учета влияния температуры и гидростатического давления на механические свойства высоконаполненных полимерных систем // Механика композитных материалов. 1982. № 1. С.23-28.
44. Гольдман А.Я. Объемное деформирование пластмасс. Л. : Машиностроение, 1984. 232 с.
45. Светлаков Б.А., Барт Ю.Я., Трифонов В.П. Модель механического поведения наполненных полимерных материалов, учитывающая объемные изменения // Расчеты на прочность и жесткость элементов машиностроительных конструкций. М., 1987. С. 45-50.
46. Черных К.Ф., Шубина И.М. Об учете сжимаемости резины // Механика эластомеров. Краснодар, 1978. Т.2, вып.268. С.56-62.
47. Fitzgerald J.E. On the General Theory of Steklov-Aging Materials. Rheol & Acta, 1973, V.12, №2. Р.311-318.
PHENOMENOLOGICAL DESCRIPTIONS OF NON-LINEAR RESISTANCE A HIGHREINFORCED ELASTOMERIC (NANO-) COMPOSITE FIELD WARPING. PART 1. SMALL DEFORMATIONS
Alies M.Yu.
Institute of Applied Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The warping of highreinforced elastomeric (nano-)composite field is accompany with considerable material's microstructure changes and bring to considerable nonlinearity of their mechanical behaviour: nonlinear dependence between stress and deformation, characteristics irreversibility (Mullius softening effect), pore-formation and the bulk elasticity drop, mean stress influence on the shearing strength. In this article are consider the phenomenological descriptions, which are reflect mechanical behaviour of elastomers characteristics in small and ultimate deformations by quasistatic loading with macromolecular chains rupture and interfacial interaction effects.
KEYWORDS: elastomeric (nano) composite, material's microstructure, interfacial interaction, nonlinear mechanical behaviour.
Альес Михаил Юрьевич, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник ИПМ Уро РАН, тел. 89128563824, e-mail: my_alies@mail.ru
