CC BY
76
Таблица. Результаты расчёта канала как гибкого стержня
Координата, Изгибающий Напря-
Метод расчета Точка мм момент жение
х у М.10-4, Н.мм а, МПа
0 0 0 62,9 351
Метод эллип- 1 8001 0 62,9 351
тических пара- 2 1953 376 0 0
метров 3 4006 751 -62,9 351
4 6009 376 0 0
0 0 0 65,2 362
Метод упругих 1 7850 0 65,2 362
2 1950 376 0 0
параметров 3 3938 752 -65,2 362
4 5889 376 0 0
Результаты расчётов, проведенные методами эллиптических и упругих параметров [2], представлены в таблице.
Анализ результатов расчёта показал, что оба выбранных метода дают практически одинаковые результаты. Сравнительно большие значения прогибов и напряжений в сечениях канала объясняются тем, что в расчётной схеме конструкции исследуется поведение технологического канала без учёта влияния графитовой колонны и графитовой кладки в целом.
Поэтому нам следующем этапе будет исследовано взаимосвязанное поведение графитовой колонны (вместе с технологическим каналом) как единой механической системы. Этому вопросу будет посвящена следующая статья авторов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Цыренов В.Д. Исследование термомеханики графитовых кладок промышленных реакторов и разработка мероприятий по продлению их ресурса: Дис... канд. техн. наук. 05.14.03. -Томск, 1985. - 201 с.: с ил.
2. Попов Е.П. Теория и расчёт гибких упругих стержней. - М.: Наука, 1986. - 296 с.
3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1986. - 512 с.
Поступила 13.05.2009 г.
УДК 539.376
ПОСТРОЕНИЕ ЗАМКНУТОЙ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НАПОЛНЕННЫХ ЭЛАСТОМЕРОВ, УЧИТЫВАЮЩЕЙ МИКРОСТРУКТУРНЫЕ ПОВРЕЖДЕНИЯ
А.А. Светашков, В.М. Замятин, Н.А. Куприянов
Томский политехнический университет E-mail: zvm@tpu.ru
Исследуется механическое поведение резиноподобных эластомеров с наполнителем в виде измельченных металлических частиц. Проанализированы эксперименты по одноосному напряженно-деформированному состоянию образцов, подвергающихся сложным по времени режимам нагружения: растяжению и разгрузке с постоянными скоростями изменения напряжений и деформаций, восстановлению после отдыха, ползучести и релаксации. В математическую модель, прогнозирующую механическое поведение эластомера, введены функционалы, отвечающие за разупрочнение, полученное в результате накопления повреждений и частичную залечиваемость при разгрузке. Предложенная модель удовлетворительно описывает поведение эластомера для сложных по времени траекторий нагружения и деформирования.
Ключевые слова:
Ползучесть, релаксация, повреждаемость, вязкоупругость, наполненный эластомер, математическая модель, механическое
поведение.
Key words:
Creep, relaxation, damageability, viscoelasticity, extended elastomer, mathematical model, mechanical behavior.
Одним из основных факторов, сдерживающих прогнозирование механического поведения и расчет конструкций из наполненных эластомеров (НЭ), состоящих из резиноподобного связующего и твердых частиц наполнителя, является отсутствие достоверной замкнутой математической модели механического поведения НЭ. Трудности в моделировании деформационных и прочностных свойств
НЭ связаны в первую очередь с учетом происходящих в процессе деформирования микроструктурных повреждений (отслоение частиц наполнителя от связующего). Впервые подобное поведение было исследовано в [1] для вулканизованной резины (эффект Маллинза). Механическое поведение НЭ с учетом упруго-наследственных свойств не может быть моделировано в рамках классической модели
Больцмана-Вольтерра, опирающейся на гипотезу затухающей памяти, в силу необратимого характера накопления повреждений в микроструктуре.
Впервые математическая модель вязкоупругого поведения НЭ с учетом повреждений микроструктуры была предложена в [2], а также независимо в [3]. Дальнейшему развитию модели [2] посвящены работы [4, 5].
В основу подхода Фитцджеральда [2] при моделировании поведения НЭ положен синтез теории предельного состояния НЭ и деформационной модели наследственного типа. Полученные на основе данного подхода определяющие уравнения как правило весьма сложны, незамкнуты и прогнозируют процессы механического поведения только с заданным законом изменения деформации. Кроме того, данный подход требует для описания весьма малых деформаций композита знание его предельных характеристик. Область применимости модели [2] ограничена простыми по времени процессами нагружения, в частности, она неприменима для описания разгрузки и нагружения после отдыха. В работе [3] авторами было проведено моделирование сложных по времени процессов нагружения и деформирования НЭ в рамках деформационного подхода (т. е. без привлечения какой-либо теории предельного состояния НЭ), опирающего на построение определяющих уравнений, для которых не выполняется гипотеза затухающей памяти. К недостаткам данной модели следует отнести: её незамкнутость, неудовлетворительное описание процессов восстановления и разгрузки после процесса релаксации и ползучести, а также необходимость использования различных функций в описании процессов нагружения и разгрузки.
В данной работе в рамках одноосного напряженного состояния предлагается замкнутая деформационная модель, которая является обобщением модели [3]. Для учета микроструктурных повреждений вводится мера повреждаемости НЭ
p(t) = max{|CT(T)|>:=0. (1)
Данный функционал отражает неубывающий характер накопления повреждений. Определенная таким образом повреждаемость предполагает наличие следующих свойств у НЭ: а) повреждаемость пропорциональна уровню напряженного состояния; б) при повторных нагружениях в пределах достигнутого уровня напряжений повреждаемость не накапливается; в) на участках разгрузки накопленная повреждаемость влияет на процесс деформирования, но не залечивается; г) на участке отдыха повреждаемость не залечивается; д) при превышении ранее достигнутого уровня напряжений повреждаемость возрастает.
Наряду с процессом накопления повреждений в НЭ может происходить процесс частичного залечивания повреждений при разгрузке, характеризуемый некоторым функционалом истории напряженного состояния
q(t) = qMr)K=0. (2)
Одним из факторов, обеспечивающих удовлетворительное прогнозирование поведения НЭ, явился отказ от предположения о непрерывном влиянии количества накопленных повреждений на процесс нагружения, независимо от его вида (в отличие от подхода Фитцджеральда). Действительно, как показывают опыты с НЭ, процесс непрерывного активного нагружения происходит линейно, что обусловлено, по-видимому, линейным ростом числа микроповреждений. Процесс непрерывного активного нагружения идет по «ненарушенной» структуре, энергия деформирования расходуется на образование новых микроповреждений, а уже накопленные повреждения не влияют на образование новых. С этих позиций, очевидно, можно объяснить тот факт, что для процессов, для которых на протяжении всей истории нагружения имеет место неравенство
ô(т) > 0, т е [0, t], (3)
справедливы соотношения линейной теории вяз-коупругости
t
ô(t ) = J R(t-т)ёе{т) = Rs,
0
t
s(t ) = J П (t-T)dô(r) = Ïô. (4)
0
Здесь R(t), n(t) - функции релаксации и ползучести,
R(t ) = 0,25(t +10)-0,06,
П (t ) = 3,99(t +10)°'06, где константа t0 определяется из условия
Е - модуль Юнга эластомера, принимаемый равным 10МПа.
Функции Л(0, определялись из опытов при е=сош1;, о=сош1:, т. е. в процессах нагружения, в которых выполняется неравенство (3).
В случае невыполнения (3) накопленные повреждения влияют на деформационные свойства НЭ, поэтому процессы разгрузки, догрузки после релаксации и ползучести, а также повторного на-гружения после отдыха уже не могут быть прогнозированы на основе (4).
Как и в [3], функции, описывающие влияние накопленной повреждаемости на текущий процесс нагружения, имеют вид экспоненциальных множителей, стоящих перед операторами упругой наследственности
ст(0 = ехр[-а( Р)/(/)(Р - ¡(Г)) еа-"! ('>] Яе, (5) е(0 = ехр[а( Р) I (Т){ Р - s(t)) еа-Ь! ()] По. (6)
Здесь s(t) - текущая повреждаемость НЭ. В процессах с заданным напряжением:
J (t) = \o(t )|,
в процессах с заданной деформацией:
s (t) = \Rs(r)[
I (t) = H {J [1 - H (s(z))]dz},
(7)
H (x) =
1, x > 0, 0, x < 0,
a,a,b - функции P=P(t):
a = exp(-a0 - a1 P), a = a0 - a1 P, b = b0 - b1/ P, (8)
P(t) - функционал, определяющий соотношение между накопленной повреждаемостью и залечи-
ваемостью
P (t) = k (p (t) + xq (t)),
(9)
кривых в пределах 20 %. При активном (¿>0) повторном нагружении функционал повреждаемости определялся как Р(0=кр(0, т. е. принималось, что залечиваемость отсутствует, х=0.
ДО - функционал траектории нагружения, отражающий избирательный характер влияния накопленной повреждаемости по отношению к виду процесса нагружения
Рис. 1. Повторное нагружение НЭ после отдыха в режимах,
в =const, с =const.---- расчет по (4); —— - опыт,
расчет по (5). Уровни предварительного нагружения для кривых (1), (2), (3) - 0,20, 0,38, 0,51 МПа
о, МПа
а0, а1, ¿0, Ь1, а0, а1, к, х - параметры.
Размерности величин, входящих в определяющие уравнения (5), (6), назначаются таким образом, чтобы показатели эксп оненциальных множителей перед операторами Яе, Па были безразмерными.
Соотношение (6) является решением (5), так как ЯП=1, а экспоненциальный множитель является функцией I. Таким образом, введение единой меры текущей повреждаемости ¿(0, общей как для процессов нагружения, так и для процессов деформирования, позволило сформулировать замкнутые определяющие уравнения механического поведения НЭ. Из структуры последних следует их предельные свойства: при Р=0 (отсутствие повреждаемости) уравнения (5), (6) переходят в (4); при ¿(0>Р(0 также имеем соотношения (4), процесс последующего активного нагружения происходит уже по ненарушенной структуре. На рис. 1 приведены расчетные и опытные кривые повторного нагружения в режимах е=сош1;, а=сош1 Образцы, условия и методика экспериментальной части исследований приведены в [6]. Кривые (1-3) относятся к различным уровням предварительного на-гружения: Р(0= 0,20; 0,38; 0,51 МПа, соответственно. Время отдыха, которое менялось в пределах от нескольких часов до нескольких суток, практически не повлияло на кривые а-е повторного нагружения. Числовые константы а0, а1, Ь0, ¿1, а, аъ входящие в (8), определялись на основе аппроксимации кривых повторного нагружения (1-3) графоаналитическим методом. Рассчитанные кривые повторного нагружения, полученные для значений «0=0,81; а1=0,17; а0=0,65; а1=0,02; Ь0=0,16; ¿1=1,77; к=0,93 имеют отклонения от экспериментальных
12 16 20 24 28 32 £ %
Рис. 2. Нагружение и разгрузка при е =const, а =const. ---- расчет по (4); —— - нагружение, опыт и расчет по (5); —— - разгрузка, опыт; —— - расчет по (5)
При разгрузке с постоянной скоростью изменения напряжений и деформаций (рис. 2) опытные кривые а-е идут значительно ниже кривых повторного нагружения, соответствующих одинаковым уровням предварительной нагрузки, определяемой функционалом р(0 по (1). Для описания разгрузки принято следующее определение функционала залечиваемости
Я (!) = Хо Н (-Щ)) 5«), (10)
где Хо=0,5. Из (10) видно, что д^) убывает при разгрузке от некоторого значения ¿(и), где и - момент начала разгрузки, до 0. При нагружении повреждаемость определяется только функционалом р(0. На рис. 2 также приведены расчетные кривые разгрузки НЭ. Наибольшее расхождение с экспериментом (до 30 %) наблюдается в начальные моменты разгрузки. Более точного описания процессов раз-
Выводы
1. Использование предложенной модели, учитывающей нарушение микроструктуры, позволило получить замкнутые уравнения, прогнозирующие деформирование наполненных эластомеров.
2. Для определения функций и констант, входящих в определяющие уравнения, не требуется
знания прочностных свойств наполненных эластомеров; достаточно знание деформационных свойств эластомеров в условиях сложных по времени процессов нагружения.
3. Разработанная модель дает удовлетворительное описание системы экспериментов в условиях сложных по времени процессов нагружения: нагрузка, разгрузка, отдых, повторное нагружение.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Holt W.L. Rubber Chem // Technol. - 1932. - V. 5. - № 79. -P. 201-209.
2. Fitzgerald I.E., Farris R.I. Deficiencies viscoelastic theories as applied to solid propellants // Rep. UTEC. TH70-204: Univ. of Utah, 1970. - 128 р.
3. Алексеев Л.А., Светашков А.А., Федоренко В.Д. Исследование реологического поведения материалов с изменяющейся структурой // ВИНИТИ. - № 1034-75. - ДЕП. от 10.4.75. - C. 1-12.
4. Зезин Ю.П., Малинин Н.И. Экспериментальная проверка концепции Фитцджеральда о незатухающей памяти наполнен-
ных полимеров // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1977. - T. 3. - C. 125-129.
5. Зезин Ю.П., Малинин Н.И. О методах описания деформационных и прочностных свойств высоконаполненных полимерных систем // Механика композиционных материалов. -1980. - № 4. - C. 592-600.
6. Светашков А.А. К вопросудеформирования сред в условиях раз-ноползучести и разупрочнения в процессе повторного нагружения: Автореф. дис. ... канд. физ.- мат. наук. - Томск, 1975. - 19 с.
Поступила 09.06.2009 г.
УДК 621.315.592+004.942
ОЦЕНКА ДИНАМИКИ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В РАБОЧЕМ ОБЪЕМЕ ВЕРТИКАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ БРИДЖМЕНА ПРИ ПРОДОЛЬНО-ОСЕВОМ ПЕРЕМЕЩЕНИИ РОСТОВОГО КОНТЕЙНЕРА В ПРОЦЕССЕ ВЫРАЩИВАНИЯ КРИСТАЛЛОВ
М.М. Филиппов, Ю.В. Бабушкин, А.И. Грибенюков*, В.Е. Гинсар*
Томский политехнический университет *Институт мониторинга климатических и экологических систем СО РАН, г. Томск E-mail: imces@yandex.ru
Представлены результаты численного расчета температурного поля в рабочем объеме установки для выращивания кристаллов методом Бриджмена в вертикальном варианте с затравочным кристаллом. Расчетная модель включает стандартные условия тепловой задачи для системы кольцевых нагревательных модулей, формирующих температурное поле осевой симметрии и приближенное к реальности заполнение рабочего объема. Исследованы изменения температурного поля в рабочем объеме в зависимости от положения ампулы относительно установки.
Показано, что при стационарном осевом распределении температуры в установке, по мере движения ампулы, форма фронта кристаллизации и его положение изменяются относительно начальных, и кристаллизация материала проходит с переменной скоростью, отличающейся от скорости перемещения ампулы.
Ключевые слова:
Многозонная термическая установка, метод Бриджмена, численное моделирование, термические процессы, рост кристаллов, форма фронта кристаллизации.
Key words:
Multizone thermal device, Bridgman method, numerical modeling, thermal process, crystal growth, crystallization front form.
Одним из широко используемых в настоящее время методов выращивания кристаллов является метод Бриджмена [1, 2]. Этот метод направленной кристаллизации, ранее применяемый для глубокой очистки металлов и элементарных полупроводников, сейчас успешно применяется для выращивания монокристаллов различных многокомпонентных соединений для оптических приборов и систем. По мере повышения требований к однород-
ности получаемых кристаллов и необходимости увеличения их размеров встает проблема разработки прецизионного термического оборудования, способного обеспечить создание, поддержание и контролируемые изменения температурного поля в рабочем объеме установки в течение достаточно длительного временного периода, необходимого для реализации технологического процесса. Одним из факторов, влияющих на структурное совершен-
