Фазовые траектории движения жидкостного поршня в горизонтальной трубке устройств контроля герметичности от утечек газа из изделия Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

УДК 681.5:620.165.29.008.6

Жежера Н. И. ©

Профессор, доктор технических наук Оренбургский государственный университет

ФАЗОВЫЕ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТНОГО ПОРШНЯ

В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ТРУБКЕ УСТРОЙСТВ КОНТРОЛЯ ГЕРМЕТИЧНОСТИ ОТ УТЕЧЕК ГАЗА ИЗ ИЗДЕЛИЯ

Аннотация

Построены теоретические фазовые траектории движения жидкостного поршня в горизонтальной трубке устройств контроля герметичности от утечек газа из изделия, в которое подводятся периодические возмущения по давлению газа. Установлено, что при подаче периодических возмущений по давлению газа в изделие, контролируемое на герметичность, реализуется линейное перемещение жидкостного поршня в горизонтальной трубке в зависимости от приложенного к жидкостному поршню перепада давления от утечек газа из изделия в пределах зоны нечувствительности от действия сил поверхностного натяжения жидкости поршня в трубке.

Ключевые слова: герметичность, контроль, изделие,

дифференциальное уравнение, жидкостный поршень, движение, горизонтальная трубка, фазовые траектории, поверхностное натяжение жидкости, утечки газа.

Keywords: tightness, control, product, differential equation, liquid piston, movement, the horizontal tube, phase trajectory, the surface tension of liquids, gas leaks.

©Жежера Н. И., 2012 г.

Контроль герметичности изделий газом с использованием горизонтальной трубки проводится устройством, схема которого приведена на рисунке 1. Устройство содержит источник контрольного газа 1, эталонную емкость 3, контролируемое на герметичность изделие 4, горизонтальную трубку 8 с жидкостным поршнем 9, вентили 2, 5, 6, 7 и 10, емкостный измерительный преобразователь 11, дроссели 12 и 14, вторичный показывающий прибор 13 и сильфон 15. Сильфон 15 с устройством измерения динамической составляющей расхода газа [8, 47] предназначен для создания периодических возмущений давления контрольного газа в эталонной емкости, изделии и периодического перемещения вперед-назад жидкостного поршня в горизонтальной трубке [9; 10]. Перед подключением изделия 4 к устройству контроля выбирают объем эталонной емкости [2, 64] и закрывают все вентили.

Рис. 1. Схема устройства контроля герметичности изделий газом с использованием горизонтальной трубки

После подключения изделия к устройству контроля герметичности изделий заполняют его газом до заданного давления, для чего открывают вентили 2, 6 и 5. В некоторых устройствах контроля герметичности изделий газом с использованием горизонтальной трубки изделию 4 сообщают вибрацию [3, 56]. Закрывают вентиль 2 и открывают вентили 7 и 10, через которые подается газ к горизонтальной трубке. С помощью сильфона 15 создается периодическое возмущение давления контрольного газа в эталонной емкости 3 и изделии 4 и принудительное перемещение жидкостного поршня в горизонтальной трубке вперед-назад. С помощью дросселей 12 и 14 устанавливают жидкостный поршень 9 в горизонтальной трубке 8 в начальное положение. В некоторых устройствах контроля герметичности изделий газом горизонтальной трубке сообщается вибрация [4, 49; 7, 39]. Берется первый отсчет по прибору 13, например, при крайнем правом положении жидкостного поршня в горизонтальной трубке.

Испытывают изделие 4 в течение установленного времени и берут второй отсчет по прибору 13 при крайнем правом положении жидкостного поршня в горизонтальной трубке. По разности показаний показывающего прибора 13 делают заключение о герметичности изделия 4. Закончив контроль герметичности изделия, вентили 7, 10 и 5 закрывают и изделие 4 отключают от устройства контроля. При проведении исследовательских работ выполняют оценку динамической чувствительности контроля герметичности изделий с горизонтальной трубкой при изменении параметров устройства [5, 55].

В работах [1; 6, 35] разработано дифференциальное уравнение движения жидкостного поршня 9 в горизонтальной трубке 8 устройств контроля герметичности изделий, которое содержит инерционную силу движения жидкостного поршня в горизонтальной трубке, силу жидкостного трения, силу от упругости газа в изделии, нелинейную силу от действия поверхностного натяжения жидкости и силу от воздействия разности давлений, приложенной к жидкостному поршню, со стороны эталонной емкости и изделия, контролируемого на герметичность.

Дифференциальное уравнение движения жидкостного поршня в горизонтальной трубке применительно к устройству контроля герметичности изделий (рисунок 1) в соответствии с [1] имеет вид

->2

т

Сґ

2

+к

г.тр

Сґ

+

V

из

+

+ Ы&, при х(ґ) > 0; - Ы&, при х(ґ) < 0;

АР\-2 (ґ)' ^тр ,

(1)

С х(ґ)

где т---------2— - инерционная сила движения жидкостного поршня в

Сґ2

горизонтальной трубке, Н; кг

г.тр

Сх(ґ) Сґ

- сила жидкостного трения в

ламинарном пограничном слое, зависящая от скорости движения жидкостного

ЕЖ

2

поршня в горизонтальной трубке, Н;

г тр

х(ґ) -

сила, которую преодолевает

из

жидкостный поршень при движении в горизонтальной трубке от упругости

газа в изделии, Н;

+ Ы&, при х(ґ) > 0;

- Ы&, при х(ґ) < 0;

- Ын/л(ґ) £ Ns, при х(ґ) = 0

- нелинейная сила от

движения жидкостного поршня в горизонтальной трубке и действия

поверхностного натяжения жидкости, Н; ар1-2 (ґ) • Етр = N движ (ґ)

сила,

приложенная к поршню горизонтальной трубки, от воздействия разности давлений со стороны эталонной емкости и изделия из-за утечек контрольного газа из изделия, Н; т - масса жидкостного поршня в горизонтальной трубке,

кг; x(t) - перемещение жидкостного поршня в горизонтальной трубке, м;

dx(t)/dt = x(t) - скорость движения жидкостного поршня в горизонтальной 2 2

трубке, м/с; d x(t)/dt - ускорение движения жидкостного поршня в

горизонтальной трубке, м/с ; кгтр- размерный коэффициент гидравлического трения при перемещении жидкостного поршня в трубке, Н-с/м; Fmp - площадь сечения горизонтальной трубки, м2; Ег - модуль упругости контрольного газа, МПа; VU3 - объем изделия контролируемого на герметичность, м ; Na -абсолютное значение силы от действия поверхностного натяжения жидкости поршня в горизонтальной трубке, Н; АР1_2(t) - разность давлений P1(t) и P2(t), Н; P\(t), P2(t) - давление газа, приложенное к поршню горизонтальной трубки со стороны эталонной емкости и изделия, МПа.

Решение дифференциального уравнения движения жидкостного поршня

в горизонтальной трубке по выражению (1) имеет три варианта: при x(t) > 0; x(t) < 0 и x(t) = 0. При x(t) = 0 решение уравнения имеет вид

х = const при x(t) = 0.

Значения перепада давлений на жидкостном поршне большие, чем перепад давлений, создаваемый поверхностным натяжением жидкости в горизонтальной трубке, приводят к пропорциональному перемещению жидкостного поршня в горизонтальной трубке и не вызывают затруднений при контроле герметичности изделий.

Предлагаемое в работе [1] положение о целесообразности периодических возмущений пробной среды в изделии при контроле герметичности направлено на тот случай, когда разность давлений на жидкостном поршне от утечек пробной среды из изделия меньше по значению, чем разность давлений, создаваемая поверхностным натяжением жидкости жидкостного поршня в трубке.

При контроле герметичности изделий устройством с использованием горизонтальной трубки с жидкостным поршнем и при сообщении жидкостному поршню возмущения по перемещению за счет возмущения давления пробной среды в изделии дифференциальное уравнение (1) может быть представлено в следующем виде

2

md 2 x(t) + к dx(t)+Eг Fmp x(t)+

m г.тр i. Tr x\l)^

г тр

dt2 ^ dt Vu.

из

+

+ Ns, при x(t) > 0

= De03M (t) ' Fmp + Dym (t )Fmp (2)

_ Ns, при x(t)< 0

х = const при x(t) = 0. где DPeo3M (t)F^ - сила, приложенная к жидкостному поршню

горизонтальной трубки за счет подводимого в устройство контроля возмущения давления пробной среды, Н; DPym(t)F = Nym(t) - сила, приложенная

к жидкостному поршню горизонтальной трубки за счет утечек пробной среды из изделия при контроле герметичности, Н.

Сила Nym(t) от перепада давлений на жидкостном поршне от утечек газа из изделия, который меньше по значению, чем перепад давлений, создаваемый силой поверхностного натяжения жидкости, может изменяться в пределах 0 < Nym(t) < Na. Сила Nym(t) соответствует какому-то перемещение жидкостного поршня. Обозначим это перемещение через b0, мм, а силу Nym(t) = W)b0.

Величина b0 может изменяться в пределах 0 < b0 < b.

2 / 2 /

Принимаем в (2) обозначения: ЕгF^jmVU3 = Щ0, кгп1р1 m = 2в и

Na / m = щ • b (ю0 - частота, с-1; ^ = 1 / Т, где Т - постоянная времени, с; b -

величина, имеющая размерность, м, и характеризующая зону нечувствительности в перемещении жидкостного поршня в горизонтальной трубке от сил поверхностного натяжения жидкости).

Уравнение (2) принимает в этом случае следующий вид потому, что при

х(1) > 0 и х(1) < 0 сила ЛРвозм(t) ■ Гтр = 0 из-за периодического

перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке.

2

d x(t) п dx(t) 2 / Ч 2,

v ' + 2b —+ w22 x(t) = b0 +

dt

dt

2

- Wo b при х (t) > 0;

2 *

Wo b при х (t) < 0;

(3)

х = const при x(t) = 0

После введения новых переменных соответственно для первого и второго выражений xHl(t) = x(t) + b - b0 и xH2(t) = x(t) - b - b0, решения уравнения

(3) для первых четырех полупериодов свободных движений после возмущения силой и определения производных от Xi(t) - x4(t) по времени, принимая обозначения y\(t)= dx\(t)/dt - y4(t) = dx4(t)/dt, принимают вид:

xг(t) = b + b0 + x0 e - b ■ [cos at + (b / w )sin at]; y j (t) = - x 0 e ■ (a + b 2 / w)sin at при 0 <wt < n; x2(t) = - b + b0 + (x0e ~bt - 2 b )■ [cos at + (b / a )sin at ];

У 2( t) = - x 0 e - b (a + b 2 / a )sin at + 2 b (a sin at - b cos at) при n < rnt < 2п и (x0e ~bt > 2 b );

x 3( t) = b + b 0 + (x 0 e - b - 4 b )■ [cos at + (b / a )sin at ]; (4)

У 3 (t) = - x0 e - b (a + b 2 / a )sin at + 4 b (a sin at - b cos at)

-bt

при 2n <rnt < 3п и (x0e bt > 4b);

x

(t) = -b + b0 + (x0 e b - 6b )■ [cos at + (b / a )sin at]; .-bt

У 4(t) = - x0 e bt ■(a + b 2/ a )sin at + 6b (a sin at - b cos at) при 3n < rnt < 4п и (x 0 e ~bt > 6 b ),

где Щ = д/Щ - 0,5Ь ; Щ = )/ Ег тКз ; ¡ = кг.тр12т '; Ь = На1тЩ>'; Хо -

начальное перемещение жидкостного поршня в горизонтальной трубке, мм.

На рисунке 2 приведены построенные по выражениям (4) фазовые траектории движения жидкостного поршня в горизонтальной трубке устройства контроля герметичности изделий в зависимости от перепада давлений на жидкостном поршне от утечек газа из изделия, который меньше по значению, чем перепад давлений, создаваемый силой поверхностного натяжения жидкости, при сообщении жидкостному поршню периодических перемещений вперед-назад.

Кривая 1 на рисунке 2 построена при ¡ = 0,15 с-1, х0 = 100 мм, Ь = 6 мм, щ= 4,14 с-1 и Ь0 = 0 мм при использовании воды в качестве жидкостного поршня в горизонтальной трубке; кривая 2 - при х0 = 100 мм, ¡= 0,15 с-1; Ь = 6 мм, щ =4,14 с-1 иЬ0= 1,00 Ь (водяной жидкостный поршень в

горизонтальной трубке). Кривые 3 и 4 построены при использовании ртутного жидкостного поршня в горизонтальной трубке: кривая 3 - при х0 = 100 мм, р = 0,15 с-1; Ь = 40,3 мм, щ= 4,14 с-1 и Ь0 = 0 мм; кривая 4 - при х0 = 100 мм, Р= 0,15 с-1; Ь = 40 мм, щ= 4,14 с-1 и Ь0 = 30 мм.

Поверхностное натяжение ртути о = 487 -10- Н/м, а поверхностное

-3

натяжение воды о = 72,5 -10- Н/м, то есть, поверхностное натяжение ртути в 6,72 раза больше поверхностного натяжения воды. В этом случае для жидкостного поршня из воды в горизонтальной трубке значение Ь = 6 мм,

определенное по выражению Ь = Ыа/тЩ , а для жидкостного поршня из ртути Ь = 40,3 мм.

Из выражений (4) и данных рисунка 2 следует, что изменение перепада давлений на жидкостном поршне горизонтальной трубки от утечек пробного газа из изделия в пределах перепада давления, создаваемого поверхностным натяжением жидкости, не изменяет формы фазовой траектории после окончания контроля герметичности изделия, но сдвигает фазовые траектории

вправо на фазовой плоскости (кривые 2 и 4 сдвигаются вправо соответственно для жидкостного поршня из воды и ртути относительно кривых 1 и 3).

7(0 ж/с

--400

1

Рис. 2. Влияние перепада давлений на жидкостном поршне от утечек газа из изделия, который меньше по значению, чем перепад давлений, создаваемый силой поверхностного натяжения жидкости, на фазовые траектории движения жидкостного поршня в горизонтальной трубке устройства контроля герметичности изделий при сообщении жидкостному поршню периодических перемещений вперед-назад: кривая

1 построена при ¡ = 0,15 с-1, х0 = 100 мм, Ь = 6 мм, о= 4,14 с-1 и Ь0 = 0 мм и использовании жидкостного поршня в горизонтальной трубке из воды; кривая

2 - при х0 = 100 мм, ¡ = 0,15 с-1; Ь = 6 мм, о = 4,14 с-1 и Ь0 = 1,00 Ь

(жидкостный поршень из воды); кривая 3- для ртутного жидкостного поршня при х0 = 100 мм, ¡= 0,15 с-1; Ь = 40,3 мм, о= 4,14 с-1 и Ь0 = 0 мм; кривая 4 -для ртутного жидкостного поршня при х0 = 100 мм, ¡= 0,15 с-1; Ь = 40 мм, (0= 4,14 с-1 и Ь0 = 30 мм

Если в формуле (3) принять Ь0, равным нулю, то есть не учитывать действие утечек газа из изделия на перемещение жидкостного поршня в горизонтальной трубке, тогда получим

dt

2

dt

- сa0 b при x (t) > 0;

2 *

оо0, b при x (t) < 0;

х = const при x(t) = 0.

Решение этого уравнения для первых четырех полупериодов перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке производится аналогично решению уравнения (3) и имеют вид:

x 1 (t) = b + x 0 e _ b • [cos cot + (b / a )sin cat ] при 0 <Щ < n;

x2(t) = _b + (x0 e _ b _ 2b )• [cos at + (b / a )sin at ]

при n < rnt < 2п и (x0e > 2 b );

x 3( t) = b + (x 0 e _ b _ 4 b )• [cos at + (b / a )sin at ] (5)

при 2п <Щ < 3п и (x0e~bt > 4b); x4 (t) = _b + (x0 e _b _ 6b )• [cos at + (b / a )sin at] при 3n < rnt < 4п и (x 0 e > 6 b ),

где Щ д/®} 0,5р ; ®0 ^ЕгЕтр!т Кз ; р кг.тр!2т; Ь тЩ0 ; х0

начальное перемещение жидкостного поршня в горизонтальной трубке, мм.

Выполнив вычитание из уравнений (4) соответствующих выражений (5), получим:

Ах1(^ = Ах() = Ах3(^ = Ах4^) = Ахут^) = Ь0 = АМут(^/та>2 =

^-Рут(^Ртр /т Щ0 Нут$) Vиз /ЕгР тр ^Рут() Vиз /ЕгРтр (6)

или

Ахут()^АНут() Vиз /ЕгР тр кл tgф,

где Ах(); Ах2(^; Ах3(^; Ах() - разности перемещений жидкостного поршня в горизонтальной трубке, полученные по выражениям 1-4 уравнений

(4) и (5), м; Ахут(^ - перемещение жидкостного поршня в трубке от утечек газа из изделия, которые создают перепад давления на жидкостном поршне меньший по значению, чем перепад давлений, создаваемый поверхностным натяжением жидкости поршня в трубке, м; АИут() АРут('0 - соответственно сила, Н, и разность давлений, Па, создаваемые на жидкостном поршне горизонтальной трубки утечками газа из изделия.

На рисунке 3 приведена характеристика перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке в зависимости от приложенного к жидкостному поршню перепада давления от утечек газа из изделия, контролируемого на герметичность, в пределах зоны нечувствительности от действия сил поверхностного натяжения жидкости поршня в трубке, при подаче периодических возмущений по давлению (перемещению жидкостного поршня) в устройство контроля. Прямая 1 на рисунке 3 построена по выражению (6).

Если объем изделия V = 0,012 м (0,1 м • 0,4 м • 0,3 м), диаметр горизонтальной трубки dтр= 4 мм и Ег = 0,127^ 106 Па, тогда, например, при АР2ут(^ = 60,0 Па по формуле (6) получим Ахут(^ = 60,0 -0,012 /0,127-106 -п 410-6 = 0,451 м = 451 мм.

Таким образом, построены теоретические фазовые траектории движения жидкостного поршня в горизонтальной трубке устройств контроля герметичности от утечек газа из изделия, в которое подводятся периодические возмущения по давлению газа. Установлено, что при подаче периодических возмущений по давлению газа в изделие, контролируемое на герметичность, реализуется линейное перемещение жидкостного поршня в горизонтальной трубке в зависимости от приложенного к жидкостному поршню перепада давления от утечек газа из изделия в пределах зоны

нечувствительности от действия сил поверхностного натяжения жидкости поршня в трубке.

о

ш 500

400

300

200 100

0 15 30 45 60 ЛР^С0/Яй

Рис. 3. Перемещение жидкостного поршня в горизонтальной трубке в зависимости от приложенного к жидкостному поршню перепада давления от утечек газа из изделия, контролируемого на герметичность, в пределах зоны нечувствительности от действия сил поверхностного натяжения жидкости поршня в трубке, при подаче периодических возмущений по давлению в устройство контроля

Литература

1. Жежера Н. И. Развитие теории и совершенствование автоматизированных

систем испытаний изделий на герметичность: автореф. дисс. ... д. т. н./ Оренбургский государственный университет. Оренбург. 2004.

2. Жежера Н. И. Выбор объема эталонной емкости при испытаниях изделий на герметичность газом с использованием пузырьковой камеры // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2012. №5. С. 6468.

3. Жежера Н. И. Утечки жидкости из вибрируемых изделий, испытываемых на герметичность // Альманах современной науки и образования. 2012. № 5. С. 56-60.

4. Жежера Н. И. Определение необходимой частоты продольной вибрации горизонтальной трубки устройств контроля герметичности изделий // Альманах современной науки и образования. 2012. № 6. С. 49- 54.

5. Жежера Н. И. Оценка динамической чувствительности контроля

герметичности изделий с горизонтальной трубкой при изменении параметров устройства // Альманах современной науки и образования.

2012. № 6. С. 55-58.

6. Жежера Н. И. Дифференциальное уравнение движения жидкостного поршня в горизонтальной трубке устройств контроля герметичности изделий // Альманах современной науки и образования. 2012. № 7. С. 35-39.

7. Жежера Н. И. Определение необходимой частоты продольной вибрации барботажной трубки устройств контроля герметичности изделий с использованием пузырьковой камеры // Альманах современной науки и образования. 2012. № 7. С. 39-44.

8. Жежера Н. И., Самойлов Н. Г. Теоретические положения к устройству измерения динамической составляющей расхода газа // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2012. №4. С. 47-50

9. Пат. 2234069 Российская Федерация, МПК 001 М 3/26. Устройство контроля

герметичности изделий / Жежера Н. И., Сердюк А. И., Куленко Е. С., Ведехин А. В. (РФ); заявитель и патентообладатель Оренбург. гос. ун-т. -№2002129271/28; заявл. 01.12.02; опубл. 10.08.04. Бюл. №22. - 10 с.

10. Пат. 2296311 Российская Федерация, МПК 001 М 3/26. Устройство контроля герметичности изделий / Жежера Н. И., Абубакиров Д. Р. (РФ); заявитель и патентообладатель Оренбург. гос. ун-т. - №2005134093/28; заявл. 03.11.2005; опубл. 27.03.2007. Бюл. №9. - 8 с.