Цифровая система автоматического управления амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности изделий Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

УДК 62-7

Жежера Н. И.1, Ильин О. Н.2 ©

1Профессор, доктор технических наук; 2магистрант, Оренбургский государственный университет

ЦИФРОВАЯ СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ АМПЛИТУДОЙ

ПЕРИОДИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ ДАВЛЕНИЯ ПРОБНОГО ГАЗА ПРИ КОНТРОЛЕ ГЕРМЕТИЧНОСТИ ИЗДЕЛИЙ

Аннотация

Разработан способ контроля герметичности изделий пробным газом при периодических возмущениях давления пробного газа. В практической реализации этого способа используются две основные системы: цифровая система автоматического управления (СА У) амплитудой периодических возмущений давления пробного газа и система измерения герметичности изделия с использованием горизонтальной трубки.

Проведен анализ устройств и объекта управления как элементов цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа, построены функциональная и структурная схемы, определена передаточная функция управляемого процесса, построены частотные характеристики управляемого процесса и выбрана передаточная функция регулятора проектируемой САУ. Вычислены и построены переходные и частотные характеристики САУ с выбранным цифровым регулятором. Выполнена реализация выбранного цифрового регулятора для САУ амплитудой возмущений давления в виде импульсного RC-фильтра.

Ключевые слова: автоматическое управление; система; давление; амплитуда; периодические возмущения; пробный газ; изделие; контроль; герметичность; горизонтальная трубка; управляемый процесс; передаточная функция; переходная характеристика; частотная характеристика; цифровой регулятор.

Keywords: automatic control; system; pressure; amplitude; periodic disturbances; the sample gas; the product; control; tightness; horizontal tube; controlled process; transfer function; transient response; frequency response; digital controller.

Разработан способ контроля герметичности изделий пробным газом при периодических возмущениях давления газа в устройствах испытаний: эталонной емкости, горизонтальной трубке и изделии [1, 2]. Этот способ реализуется двумя основными системами: цифровой системой автоматического управления (САУ) амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности изделий с использованием горизонтальной трубки и системой измерения герметичности изделия с использованием горизонтальной трубки.

На рисунке 1 приведена принципиальная схема устройства для реализации способа контроля герметичности изделий пробным газом при периодических возмущениях давления газа в устройствах испытаний: эталонной емкости, горизонтальной трубке и изделии. Это устройство содержит: эталонную емкость 1; электромагнитное сильфонное исполнительное устройство (сильфон 2, якорь электромагнита 3, камера 4, электромагнит 5); вентили 6, 7, 9, 11, 13, 14; изделие 8, контролируемую на герметичность; горизонтальную трубку 10 с жидкостными поршнями 12 и емкостным измерительным преобразователем 15 перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке; усилитель 16 электрических сигналов от емкостного измерительного преобразователя 15; усилитель 17 постоянного тока, подаваемого на электромагнит 5; устройство связи с объектом 18 и управляющую ЭВМ 19.

© Жежера Н.И., Ильин О. Н., 2014 г.

—г

Ж

16

15

еД

/

Рис. 1. Принципиальная схема устройства для реализации способа контроля герметичности изделий пробным газом при периодических возмущениях давления пробного газа в устройствах

испытаний

Система автоматизированного контроля и управления герметичности изделий газом манометрическим методом с использованием горизонтальной трубки состоит из следующих систем:

- цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа в эталонной емкости 1 и изделии 8 (то есть, цифровой САУ амплитудой возмущений перемещения жидкостного поршня 12 в горизонтальной трубке 10), в которую входят элементы 1, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 7, 8, 6, 5, 4, 3, 2, 15, 16, 17, 18, 19;

- системы автоматического контроля герметичности изделий (элементы 1, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 8, 15, 16, 18, 19) по утечкам, определяемым по разности положений жидкостного поршня 12 в горизонтальной трубке 10 до начала контроля герметичности и в конце контроля герметичности изделия.

Работа системы автоматизированного контроля и управления герметичности изделий пробным газом, представленной на рисунке 1, производится в следующей последовательности.

Проводят оценку динамической чувствительности контроля герметичности изделий с горизонтальной трубкой и выбирают необходимый объем эталонной емкости 1 [3, 4]. Закрывают вентили 14, 9 и 13, открывают вентили 7, 6 и 11 и заполняют пробным газом изделие 8, камеру 4, в которой расположено электромагнитное сильфонное исполнительное устройство, и эталонную емкость 1.

Закрывают вентили 7, 6 и 11 и открывают вентили 9 и 13. Включается в работу САУ амплитудой возмущений давления пробного газа в элементах 1, 10 и 8. Включают в работу систему автоматического измерения утечек пробного газа из изделия 8, в которую входят устройства 1, 9, 10, 12, 13, 8, 15, 16, 18, 19. Измеряют с трехкратной повторностью максимальные (или минимальные) значения амплитуд отклонения жидкостного поршня 12 в

горизонтальной трубке 10 при периодических возмущениях давления газа в устройстве испытаний.

Контролируют герметичность изделия под заданным давлением в течение установленного времени, например, равного 60 с. Измеряют с трехкратной повторностью максимальные (или минимальные) значения амплитуд отклонения жидкостного поршня 12 в горизонтальной трубке 10 при периодических возмущениях давления пробного газа в устройстве испытаний.

Определяют разность максимальных (или минимальных) значений амплитуд отклонения жидкостного поршня в горизонтальной трубке, полученных в конце и в начале контроля и управления герметичности изделия. По полученной разности амплитуд делают заключение о герметичности изделия.

Объем утечек определяют по перемещению жидкостного поршня в горизонтальной трубке, умноженному на площадь поперечного сечения горизонтальной трубки 10. Закрывают вентили 9 и 13. Открывают вентиль 14 и выпускают газ из изделия 8. Отключают изделие от установки контроля и управления герметичности изделий.

По принципиальной схеме системы автоматизированного контроля и управления герметичности изделий пробным газом, приведенной на рисунке 1, составлена функциональная схема цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа в устройствах испытаний (рисунок 2). Функциональные элементы на рисунке 2 соответствуют следующим позициям из рисунке 1: ИП1 (измерительный преобразователь перемещения жидкостного поршня 12 в горизонтальной трубке 10 в электрический сигнал) -15; У1, У2 (усилители) - 16, 17; Зд (задатчик регулируемой величины) - входит в 19; Т (квантователь) - входит в 18; Р (цифровой регулятор) - входит в 19; Ф (фиксатор) - входит в 18; ИМ (исполнительный механизм) - 5; РО (регулирующий орган) - 2; ОУ (объект управления) -1, 10, 12, 8.

Рис. 2. Функциональная схема цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления

пробного газа

Сигналы на функциональной схеме (рисунок 2) имеют следующее наименование: х1 -перемещение жидкостного поршня в горизонтальной трубке, м; С1 - электрическая емкость на выходе измерительного преобразователя ИП1, Ф; и1 - напряжение на выходе усилителя У1, В; и2 - напряжение на выходе задатчика Зд, В; А и - разность напряжений, поступающих от

усилителя У1 и задатчика Зд, В; и3 - дискретный сигнал по напряжению на входе регулятора

Р, В; и4 - дискретный сигнал по напряжению на выходе регулятора Р, В; и4 - напряжение на

выходе фиксатора Ф, В; и5 - напряжение на выходе усилителя У2, В; & - перемещение якоря электромагнитного исполнительного механизма, м; Р1 - давление на выходе регулирующего органа электромагнитного сильфонного исполнительного устройства, Па; Р0 - статическое давление в объекте управления, подводимое в изделие при контроле герметичности, Па;

ЛР0max sin wt - давление в объекте управления, создаваемое при периодических возмущениях, Па; P2 - общее давление, подводимое в объект управления, Па.

На рисунке 3 приведена функциональная схема управляемого процесса цифровой САУ, который объединяет часть элементов схемы, представленной на рисунке 2.

Рис. 3. Функциональная схема управляемого процесса цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа

В объект управления (ОУ) в соответствии со схемами, представленными на рисунках 1, 2 и 3, входят эталонная емкость 1, горизонтальная трубка 10 с жидкостным поршнем 12 и изделие 8. Объект управления в динамике описывается дифференциальным уравнением, которое имеет вид [5, 6]

+к,.,, ^Т + Ц^*«) + N...К] = ДР2«) ^, (1)

где т - масса жидкостного поршня в горизонтальной трубке, кг; х(г)- перемещение жидкостного поршня, м; кг.тр - размерный коэффициент гидравлического трения при перемещении жидкостного поршня в горизонтальной трубке, Н-с/м; Ег - модуль упругости газа, МПа; - площадь сечения горизонтальной трубки, м2, АР2(г) - разность давлений газа, приложенных к поршню горизонтальной трубки с двух сторон, соответственно со стороны эталонной емкости и изделия, МПа; - сила от действия поверхностного

натяжения жидкости на жидкостный поршень в горизонтальной трубке, Н; N./л Nа ] -

нелинейная сила от действия поверхностного натяжения жидкости, Н, которая определена по выражениям, аналогичным для силы сухого трения [7],

(х) при х(г) > о;

^ / л К ] =_ Na ( х ) при хи) < о; (2)

-х) < Кн/ЛК]< х) при х(0 = о.

Нелинейная сила N0(х) в выражении (2) для измерительного преобразователя ИП1 может быть линеаризована, например, методом гармонической линеаризации нелинейных характеристик [8, 9, 10] в следующем виде

лг . . 4с бх(г)

Ка(х) = —--(3)

пАлшл бг

где с = I N0 I - значение нелинейной силы, Н, Ал - амплитуда периодических колебаний перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке, м; сол - частота периодических колебаний перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке, с1; -х(г)/-г - скорость перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке, м/с.

С учетом (3) уравнение движения жидкостного поршня в горизонтальной трубке (1) принимает вид [6]

-2 х(г) бх(г) Ег 4с -х(г)

т-х~+кгтр ~хт+ЕТГ х(° + ПАС—=Др (ОР,р. (4)

Преобразуем это уравнение по Лапласу и определим передаточную функцию

x(s)

V.,

1

AP2 (s)F,

тр

E г Fmp

mV,

и s2 +

E F2

Ег1 тр

E г Fmp

Т2 s2 + 2С 2 ЛТ2 s +

__V«3_

ЕгFlp

к V

г .тр из --—Г S + 1 + -

E F

Е г F тр

V„.

__Vu3_

ЕгF2mp

s +1

ЕгFmp Т22s2 + 2С2лТгs + 2СНТ2s +1)

где Т2 - постоянная времени, с; л - коэффициент демпфирования, определяемые в соответствии с формулой (5) по выражениям:

к_

Т„

1 mV„

F,

тр

Е„

С

г.тр

V„.

2 л

2F V mE,

(6)

тр

- коэффициент демпфирования линеаризованного слагаемого дифференциального уравнения (4), который выражен через основные величины уравнения (4) и постоянную времени Т2, и определяется по выражению

* 4с

С„=—-С2л. (7)

2с

тН

или

Ч^лР,пр V

Представим выражение (5) в виде структурной схемы (рисунок 4) с учетом статического нелинейного звена и динамического звена подобно тому, как выполнено в работе [9] для нелинейной характеристики «сухое трение».

На основании теоретических положений, рассмотренных в работе [5], на рисунке 5 представлена структурная схема управляемого процесса САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа (применительно к функциональной схеме, представленной на рисунке 3) с учетом гармонической линеаризации нелинейности при движении жидкостного поршня в горизонтальной трубке.

s

1

1

Рис. 4. Структурная схема, составленная по выражению (5)

Рис. 5. Структурная схема управляемого процесса САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа (применительно к функциональной схеме, представленной на рисунке 3) с учетом гармонической линеаризации нелинейности движения жидкостного поршня в

горизонтальной трубке

На рисунке 6 приведена общая структурная схема цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного (применительно к функциональной схеме, представленной на рисунке 2). На рисунке 6 представлены: Ор(з) - передаточная функция цифрового регулятора, который ниже выбирается по логарифмическим частотным характеристикам управляемого процесса; С/,^) - передаточная функция экстраполятора нулевого порядка (фиксатора Ф на рисунке 2); Оу„(8) - передаточная функция управляемого процесса, функциональная схема которого приведена на рисунке 3; С/зС?) - управляющий

сигнал от задатчика, В; С/3 (5), С/4 (5) - дискретные сигналы на входе и выходе цифрового

регулятора, В; и 1(5) - выходной сигнал САУ амплитудой возмущений давления газа -напряжение на выходе усилителя напряжения, подключенного к выходу измерительного преобразователя ИП1 (рисунок 3), В; С//.?) - аналоговый сигнал напряжения на выходе экстраполятора нулевого порядка, В.

^ 3 w > Gp(s) Gho(s) U4s) -* Gyjs)

—ЧА> г *

U\ (s)

Рис. 6. Структурная схема цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления

пробного газа

В проектируемой цифровой САУ (рисунок 6) задание U2(s) может изменяться по различной кривой, задаваемой ЭВМ, например, по кривой 1, 2 или 3 (рисунок 7).

Для реализации кривой 1 на рисунке 7 необходимо формировать сигналы, изменяющиеся по множеству горизонтальных и вертикальных линий различной длительности, абвгдежзиклмнор. Более рациональным для проектируемой цифровой САУ является использование кривой 3, которую можно представить как суммарную кривую, полученную при воздействии положительных и отрицательных единичных воздействий. Поэтому рассмотрим переходные процессы в проектируемой САУ при стандартных единичных возмущениях.

Рис. 7. Возможные варианты изменения во времени задания, подаваемого в цифровую САУ амплитудой возмущений давления пробного газа

Передаточная функция управляемого процесса Gyn

(s) согласно структурной схеме (рисунок 5) САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа (применительно к функциональной схеме, представленной на рисунке 3), имеет вид

К-уК2К3К4К5KçTg ' s

уп (s) = (Tj2 s2 + + 1|г22 s2 + 2(£ 2 л + ^ н T s + l(TEs +1 ) • (8)

В этом выражении: 7- = 0,2 с, ^ = 0,5 и к4 = 0,01636 мм/В - постоянная времени, коэффициент демпфирования и коэффициент преобразования для электромагнитного

сильфонного исполнительного механизма; 72 = 0,235 с и к6 = Уиз/Ег Fmp = 0,0011 м/Па (для

VU3 = 0,04 м3, Ег = 0,127406 Па и диаметра горизонтальной трубки, равного 6 мм) - постоянная времени и коэффициент преобразования для объекта управления, представляющего собой горизонтальную трубку с жидкостным поршнем и присоединенными к трубке эталонной емкости и изделия (для горизонтальной трубки как колебательного звена); к1 = 1,00 и ТЕ = 0,008 с - коэффициент усиления и постоянная времени емкостного измерительного преобразователя перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке; к2 = 1000 - коэффициент усиления по напряжению емкостного измерительного преобразователя перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке; к3 = 400 - коэффициент усиления по мощности электрического усилителя, установленного перед электромагнитом исполнительного механизма (определяется по мощности выбранного электромагнита, равной 90 Вт, и входной мощности усилителя, равной 0,25 Вт); к5 = 0,0005 мм/Па - коэффициент преобразования сильфонного регулирующего органа.

В выражении (8) не определены значения ¿2л и ¿н. Из выражения (6) следует, что при одних и тех же конструктивных размерах горизонтальной трубки и жидкостного поршня в трубке и испытании изделия газом, коэффициент демпфирования ¿2л изменяется в зависимости от объема изделия VU3, контролируемой на герметичность. Коэффициент демпфирования ¿н, согласно выражению (7), изменяется как от объема изделия, так и от амплитуды Ал и частоты сол периодических колебаний перемещений жидкостного поршня в горизонтальной трубке, принимаемых при линеаризации движения жидкостного поршня в трубке.

Согласно расчетам по формулам (6) и (7) установлено, что суммарные значения коэффициентов ¿2л и ¿н могут изменяться в пределах от 0,440 до 3,832 в зависимости от объема изделия, амплитуды и частоты периодических колебаний перемещений жидкостного поршня в горизонтальной трубке, диаметра горизонтальной трубки и длины жидкостного поршня в горизонтальной трубке.

Известно, что чем меньше значение коэффициента демпфирования, тем больше колебательность в системе управления, поэтому принимаем для дальнейшего рассмотрения

наиболее тяжелый режим работы для САУ при значении коэффициентов демпфирования + ¿н = 0,440.

Управляемый процесс Суп {г) с экстраполятором нулевого порядка [11], который имеет следующую передаточную функцию,

Оь0{*)={1 - ^ )Д или Око{1)= З [(1 - г"1 )Д\, согласно рисунку 5 и формуле (8) принимает вид

к1к2к3к4к5кбТЕ ' 8

уп(г) = {1 - г-1)• З

Но уп

• (т;282 + 2^ + 1)Т282 + 2(£2л + ¿н Т8 + 1\геБ +1)_

к1к2к3к4к5к6ТЕ (г 1)

З

1

(9)

_ (^8 2 + 8 + 1)Т28 2 + 2(^2л + ¿н Т8 + + 1 )

Чтобы провести ъ - преобразование выражения (9), необходимо вначале частное в квадратных скобках разложить на алгебраическую сумму простых выражений, и для упрощения выражений принимаем, что + ¿н = ¿2.

_ 1_ =_1_

(Т128 2 + 8 + 1)Т28 2 + 2^28 + 1)(Тз8 +1) " 2ТхТг (АТ3 -1)(¿2Т1 - ¿1Т2)Х

/

Х <

'1 ¿112 ,(1 -(!)

Тз Т1У

Т12

1

8 + й

т

1У

' 1 >

8 + —

4 ,1

Т Тз

\

№

V

Т

/ л2 ^

з У

8 + й

Т

+

1У

№

з У

Т1

Т

/ ^2 '

8 + к

Т1У

+

2

2

Т1

А1 -^г

к 12 , (1 - £)

Т

1У

Т12

,+£

Т

1 У

.(8 + А)

8 + ^ Т

у

1У

^ - А,

Т

V Т1

2

1 - ¿2

V Т 3 Т2 У

+

(1 -¿2)

Т2

1

Т

8 + к

Т2 У

( г ^

Т

2 ( +

1 У

2

Т1

1

1

8 + — Т.

\

з У

8 + к

V Т2 У

2

Т

2

ТТ

V Т 2 Т 3 У

Т1

Т1 Т1

№

Т

V Т2 У

'¡Ей

Т

Т

А -

Т

1 - ¿г)

2 У

Т2

.(8 + А1)

8 +

Т

А

2У

2

8 + —

Т

2У

2 2

2

Т

4

V Т2

- А

Т

8 + —

Т

+

2 У

2 2

2

Т

Т

8

1

2

1

1

2

2

+

1

+

2

2

+

+

1

1

+

2

2

+

2

+

где А1 —

€

2

V Т 2

2 Л

Т1

2

г

+

У

1

€

2 2

1

2

V

Т

2 2

Т1

2

У

г

2€

2

2€1

л

Т

V Т 2

Т1 У

После подстановки значений всех коэффициентов в это выражение, принимает вид после перехода от ^ - преобразования к г - преобразованию

формула (9)

°ко°уп (г) —

0,091(г -1)

х

0,0657(г2 -0,154Тгсов3,821Г)+ 0,0154• 0,154г 8т3,821Г

2 • 0,154г г со8 3,821Т + 0,0237г 0,0175 0,0482(г2 - 0,082Т г со8 4,337) + 0,0175 • 0,082Г 8т 4,337

0,332Т

2 • 0,0827 г сое 4,337 + 0,00677

(10)

Проектируемая САУ амплитудой периодических возмущений давления газа при контроле герметичности изделий с использованием горизонтальной трубки характеризуется тем, что управляемый параметр (давление газа) при возмущениях изменяется за небольшие промежутки времени. Например, в работе [9] предлагается для подобных объектов управления выбирать промежутки времени между вводом информации от измерительных преобразователей не более 0,2 с. Принимаем время квантования сигналов в проектируемой цифровой САУ Т = 0,1 с.

Если Т = 0,1 с, тогда (10) принимает вид

0,0657г - 0,0459

ОкоС уп (г) — 0,091(г -1)

0,0175 0,0482г - 0,0284

:2 -1,54г + 0,687 г - 0,896 г2 - 1,415г + 0,606_

Для построения частотных характеристик на W плоскости принимают [11]

г — (1 + « )/(1 - « ). (12)

После подстановки выражения (12) в формулу (11)

(11)

СкоС уп («;) — 9,1 • 10

-5

(0,3 - 8,8«; - 78,8«;) + ¿(6,9«; - 8,6«; + 54«) (0,003 - 0,606«; + 9,42«;) + ¿(0,085«; - 3,402«; +18,431«;)

(13)

Для исключения мнимого числа в знаменателе умножаем знаменатель и числитель выражения (13) на сопряженный знаменатель, после этого определяем вещественную и мнимую частотные функции управляемого процесса проектируемой САУ:

и уп(«;) — 9,1 • 10

Ууп ( «;) — 9,1 • 10

-5

(0,0009 + 0,378«; - 99,203«; + 208,791«; -1085,43«;)

• (0,003 - 0,606^; + 9,42«; )2 + (0,085«; - 3,402«; +18,431«; )

(- 0,0048ш; - 2,438«; + 41,625«; - 219,788«; +1963,087«;)

• (0,003 - 0,606«; + 9,42«; )2 +(0,085«; - 3,402«; +18,431«; )2

(14)

(15)

Определяем по [8, 9, 10] амплитудную Ауп ( «;) — ^и гуп( ) + Ууп( ) и фазовую

Фуп («; ) — агщ

Ууп ( «; ) ( «

частотные характеристики управляемого

процесса

и уп ( «; )

проектируемой САУ, принимая амплитуду перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке в миллиметрах, то есть после умножения коэффициента 9,Ь10-5 на 10+3

А — _01091_1 х

Ауп («;) — [(0,003 - 0,606«; + 9,42®; )2 + (0,085®; - 3,402®; +18,431®; )2 _Х х [(0,0009 + 0,378®;; - 99,203®; + 208,791®;; -1085,43®; )2 +

+ (- 0,0048®; - 2,438®;; + 41,625® - 219,788®;; +1963,087®;; )2 ^. (16)

2

г

Если взять десятичный логарифм от выражения (16), умножить обе его части на 20 и перейти к Lyn ( aw ) = 20 lg АуП ( rnw), тогда

Lyn(Ww) = 8,68{n 0,091 + ln[(0,0009 + 0,378®W - 99,203® + 208,791® -1085,43® )

+ (- 0,0048®w - 2,438® + 41,625® - 219,788® +1963,087® )2 J2 -- ln[(0,003 - 0,606®W + 9,42®W )2 + (0,085®w - 3,402®W + 18,431®W )2}.

+

(17)

+ 9,42®;) + (0,085®; - 3,402®; +.

Результаты вычислений по выражению (17) приведены на рисунке 8 (кривая 1). Фазовая частотная характеристика управляемого процесса в соответствии с (14) и (15) определяется выражением

1 лгюЛ , ЛЛ ълппооЛ ,

(18)

Фуп( ) = arcrc

(- 0,0048®w - 2,438®W + 41,625®^ - 219,788®W + 1963,087®W)

(0,0009 + 0,378®W - 99,203®W + 208,791®W - 1085,43®W)

Результаты вычислений по выражению (18) приведены на рисунке 8 (кривая 2).

ДБ 80

60

40

20

О

-90 -180 -270 -360

у \

-— - \

— —

2J 1

01

град

0,04 0,06 0,1 0,2 0,4 0,6 со

Ср1

2,0 4,0

Ю,0 7Г

Рис. 8. Логарифмические амплитудная (кривая 1) и фазовая (кривая 2) частотные характеристики управляемого процесса САУ амплитудой периодических возмущений давления

пробного газа

Выбор регулятора САУ амплитудой периодических возмущений давления газа при контроле герметичности изделий с использованием горизонтальной трубки проведем по логарифмическим (рисунок 8) амплитудной (кривая 1) и фазовой (кривая 2) частотным характеристикам управляемого процесса по методике [11].

Как видно из логарифмической амплитудной частотной характеристики (рисунок 8 кривая 1), на частотах близких к 0,2 с1 в управляемом процессе проектируемой САУ возникают колебания с повышением амплитуды. Однако, для системы автоматизированного контроля герметичности изделий изменение амплитуды колебаний является не существенным фактором, главное состоит в том, чтобы на принятой частоте колебаний давления газа амплитуда колебаний давления газа оставалась постоянной. То есть, необходимо, чтобы проектируемая САУ поддерживала заданное значение амплитуды.

По кривым 1 и 2 (рисунок 8) определяем частоту среза аср1 = 0,9 с-1 и угол фзап1 = - 420, характеризующий запас устойчивости системы по фазе. Рекомендуется запас устойчивости по фазе [10] иметь +(300 - 40°). Чтобы иметь такой запас устойчивости по фазе для проектируемой системы, необходимо по логарифмической фазовой частотной характеристике (рисунок 8 кривая 2) сместиться влево до частоты ю = 0,1 с-1. При выборе регулятора необходимо эту частоту уменьшать еще в несколько раз [11]. Уменьшаем эту частоту до юн = 0,055 с-1 (принимаем по максимальному значению по кривой 2).

Из анализа работы проектируемой САУ принимаем, что более рациональным цифровым регулятором может оказаться регулятор с отставанием по фазе. Типовой регулятор с

1 + ars

отставанием по фазе имеет в общем виде передаточную функцию [11] Gp (s) =- или при

1 + rs

выборе регулятора по логарифмическим частотным характеристикам, построенным на W плоскости, передаточная функция регулятора с отставанием по фазе

„ . ч 1 + arw

GP (w) = ^-,

1 + rw

где s - оператор Лапласа, с-1 ; w - оператор w - преобразования, с-1; a - коэффициент усиления; r - коэффициент преобразования, с.

Коэффициент усиления a характеризует значение амплитуды по кривой 2 (рисунок 8) при фазе, равной минус 1800. То есть, Lyn (mw) = - 46,5 ЗБ (с противоположным знаком берется потому, что эту амплитуду необходимо компенсировать). В этом случае [11] 20lg a = - Lyn( rnw) или 20lg a = - 46,5; lga = - 2,325; а = 10 2 235 = 0,00472. Коэффициенты a иг взаимосвязаны с новой выбранной частотой юн выражением [11] Har = Юн или 1/(0,00472r) = 0,055; r = 3853,9; ar = 18,23.

С учетом полученных значений величин передаточная функция регулятора принимает вид

„ , , 1 + 18,23w

Gp (w) =-.

p 1 + 3853,9w

Чтобы видоизменить эту передаточную функцию регулятора к z - преобразованию, необходимо выполнить замену переменных по выражению [11] w = (z-1)/(z+1) _ . . 0,00499(z - 0,896) К (z - 0,896)

Gp (z) = (z - 0,9995) = (z-1) ■ (19)

Передаточная функция разомкнутой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа с выбранным регулятором в соответствии с выражением (19) принимает вид

0,091Кр (z - 0,896)(z -1)

Gp (z)G,oGyn(z) =-р ^ -1) --x

x

0,0657z - 0,0459 0,0175 0,0482z - 0,0284

г2 -1,54г + 0,687 г - 0,896 г2 - 1,415г + 0,606

0,091 • Кр (0,591г4 - 0,837г3 + 0,394г2 - 0,0375г)

=-т"^-3-2-". (20)

г4 - 2,955г3 + 3,472г2 -1,905г + 0,416

Как видно из этого выражения, выбранный регулятор компенсирует один из полюсов управляемого процесса 1/(г - 0,896), что должно способствовать формированию затухающего переходного процесса в системе управления при поступлении в нее возмущений.

Корни квадратного трехчлена г2 - 1,54г + 0,687 = 0, ги = 0,77 ± 0,307/, а трехчлена г2 - 1,415г + 0,606 = 0, г1,2 = 0,707 ± 0,315/ расположены внутри единичного круга на Ъ плоскости и свидетельствуют об устойчивости проектируемой САУ в разомкнутом состоянии.

При Кр = 20,0 выражение (20) после упрощения принимает вид

1,078г4 -1,524г3 + 0,718г2 - 0,068г г4 - 2,955г3 + 3,472г2 -1,905г + 0,416 Для замкнутой САУ передаточная функция

и1(г) Ср (г)ОноСуп (г) 1,078г4 - 1,524г3 + 0,718г2 - 0,068г

. I / I —- —-

зам

GP(z)GhoGyn(z) = I 3 , ^ „„„ 2 , ^ ' „ . (21)

Gзам ( z )

U2(z) 1 + Gp(z)GhoGyn(z) 2,078z4 -4,479z3 + 4,190z2 - 1,973z + 0,416' Если подать единичное возмущение U(z) = z/(z-1), тогда

1,078z - 1,524z4 + 0,718z3 - 0,068z2

U 1( z) =-5-4-3-2-.

2,078z5 - 6,551z4 + 8,669z3 - 6,160z2 + 2,389z - 0,416

Результаты вычислений переходной характеристики по этому выражению приведены на рисунке 9 (кривая 1).

Установившееся значение регулируемого параметра [11] для системы с выбранным цифровым регулятором при Кр = 20,0, учитывая, что Ü1(z) = G3cm(z) • Ü2(z) = G3cm(z)^z/(z-1),

lim(1 - z-1U (z) = lim-z -1 1,078г' " ' + 071fe' - °'°68г Z =

z^1.....z^ z 2,078z4 - 4,479z3 + 4,190z2 - 1,973z + 0,416 z -1

0,204/0,232 = 0,879, и статическая ошибка равна 0,121.

При Кр = 150,0 выражение (20) принимает вид

8,085z4 - 11,43z3 + 5,385z2 - 0,51z z4 - 2,955z3 + 3,472z2 - 1,905z + 0,416

/-! / \/-! /-! / \ 8,085z - 11,43z + 5,385z - 0,5 1z .....

Gp (z )Gh0Gyn (z) = 4 3 . . „„„ 2 ^ . (22)

и

G (-) - - 8,085z -11,43z + 5,385z -0,51z 3™ " U2{z) 9,085z4 -14,385z3 +8,857z2-2,415z+ 0,416 '

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 t/c

Рис. 9. Переходные характеристики замкнутой САУ амплитудой возмущений давления пробного газа с выбранным цифровым регулятором (кривые 1, 2, 3 и 4 построены при Кр =20, 85, 150 и

500)

Установившееся значение регулируемого параметра [11] для системы с выбранным цифровым регулятором при Кр = 150,0

lim(1 - z - >/, (z ) = lim z-1__8f5 z 4 - 11fz 3 + 5'385 z 2 - °'51z___L. =

z^v z^1 z 9,085z4 -14,385z + 8,857z - 2,415z + 0,416 z -1

= 1,530/1,558 = 0,982, и статическая ошибка равна 0,018. Установившееся значение регулируемого параметра [11] для системы с выбранным цифровым регулятором при Кр = 500,0

4 по 1 А 3 , лп ПС 2

iim(i-z-h(z)= limz-1--2f'95z -Tz +17'95z -1'70z

7 1 г^. г 27,95г4 - 41,055г + 21,422z2 - 3,605z + 0,416 z -1 = 5,100/5,128 = 0,999, и статическая ошибка близка к нулю.

Из переходных характеристик замкнутой САУ амплитудой возмущений давления пробного газа в устройстве с горизонтальной трубкой (рисунок 9) следует, что при коэффициенте регулятора Кр > 200,0 переходный процесс практически полностью завершается за время, меньшее 0,2 с, а при Кр > 85,0 переходный процесс завершается за время, меньшее 0,4 с. Эти промежутки времени завершения переходного процесса в САУ, показывают, что через

эти промежутки времени можно подавать в систему управления следующие единичные возмущения.

На рисунке 10 приведены кривые последовательно подаваемых через 0,4 с единичных возмущений (кривая 1) и последовательно формируемые непрерывно переходные характеристики (кривая 2).

Таким образом, разработанная САУ амплитудой возмущений давления пробного газа в устройстве автоматизированного контроля герметичности изделий представляет собой следящую систему управления, которая работает по заданной от ЭВМ программе и поддерживает заданные значения амплитуды. Наиболее рациональной программой управляющих сигналов являются прямоугольный сигнал заданной амплитуды и частоты.

При построении частотных характеристик проектируемой САУ с выбранным цифровым регулятором на W плоскости принимают г в соответствии с выражением (12) г = (1 + )/(1 — ). Выражение (20) принимает вид

ов такоа т (ш) =

0,091 • Кр [(з,6 + 4,8® +18,0®)+ ¿(4,4® + 21,2® )

(24)

По выражению (24) определяем, что вещественная и мнимая частотные функции проектируемой САУ с выбранным цифровым регулятором имеют вид:

Кр [(0,101 — 4,415® +13,632® — 75,189® +175,464®)] и У (= °>091 ^ Р!'0 2 " 0 4* " ' 3* Г , (25)

[(0,028 —1,552® + 9,748® )2 + (0,236®; — 4,436® )2 ]

Кр [(— 0,727® + 8,602® + 233,692® + 79,848®)] „„

У у ( ®) = 0,091 • г '-^--;-:-^. (26)

[(0,028 —1,552® + 9,748®) + (0,236® — 4,436®) ]

Рис. 10. Последовательно подаваемые через 0,4 с единичные возмущения (кривая 1) и переходные характеристики (кривая 2) замкнутой САУ амплитудой возмущений давления пробного газа в устройствах с горизонтальной трубкой при непрерывной ее работе

Определяем амплитудную и фазовую частотные характеристики разомкнутой САУ с выбранным регулятором:

А « _ _0,091 • Кр_^

СУ " [(0,028 -1,552« + 9,748^ )2 + (0,236« - 4,436« )2] х[(0,101 - 4,415« +13,632« - 75,189«: +175,464« )2 +

+ (- 0,727^ + 8,602^ + 233,692^55 + 79,848^ )2 ]2 •

Если принять Кр = 100 и определить Ьсу ( _ 2018 Асу ( , тогда ьсу «) _ 8,68{1п9,1 + 1п[0,101 - 4,415« +13,632« - 75,189« +175,464« )2 +

+ (- 0,727« + 8,602«: + 233,692«: + 79,848« )2 -

- 1п[(0,028 -1,552«: + 9,748«: )2 + (0,236« - 4,436« )2 ]}• (27)

Результаты вычислений по выражению (27) приведены на рисунке 11 (кривая 3).

Фазовая частотная характеристика разомкнутой САУ амплитудой возмущений давления газа в устройстве контроля герметичности изделий в соответствии с выражениями (25) и (26) . , . , (- 0,727« + 8,602«:: + 233,692«:: + 79,848«:)

'су™ _ (0,101 -4,415« +13,632«: -7,5,189«: +175.46«) • (28)

Результаты вычислений по выражению (28) приведены на рисунке 11 (кривая 4).

Кривые 3 и 4 на рисунке 11 показывают, что проектируемая цифровая САУ будет устойчиво работать на частотах от 0 до 10 с-1. В этих случаях фазовая частотная характеристика (кривая 4 на рисунке 11) не переходит за линию минус 180 градусов, а амплитудная частотная характеристика (кривая 3 на рисунке 11) на рассматриваемых частотах имеет положительные значения.

Для перевода передаточной функции регулятора, представленной в виде ъ -преобразования, к 5 - преобразованию используем формулу [11]

Г~Т Ор (г). (29)

З

Ор (5)

— •

Рис. 11. Логарифмические амплитудная (кривые 1, 3) и фазовые (кривые 2, 4) частотные характеристики САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа без

регулятора (кривые 1, 2) и с выбранным по логарифмическим частотным характеристикам управляемого процесса цифровым регулятором (кривые 3, 4)

После подстановки выражения (19) в (29) и разложения на простые дроби

З

Gp (s)

Кр z(z - 0,896)

_ k „

(z - lXz -1)

0,896z

(z -1)2 (z -1)

K

:__0,896z

(z -1)2 '(z -1) (z -1)2

■ +

K

1 0,1z

+ ■

0,1 (z -1)2 (z -1)

._ 0,896 -1 ■■ 01z

0,1 (z -1)

В этом выражении знаменатель и числитель первого и третьего слагаемого в квадратных скобках умножили на период квантования Т = 0,1 с потому, что в таблицах перехода от ъ -преобразования к я - преобразованию имеется множитель Т. После перехода от ъ-преобразования к я - преобразованию

1,04я + я2

G^=к.

— Л +1 - 0,896 • —

s 0,1 s2

или

0,1 s2

GB (s)

= K,

1,04 1 —;- + -

кр = 1,04 кр

p s p

ss (0,962s +1)

= к.

Принимая, например, Кр = 100,0, получим из выражения (30)

Gp (s) =

(0,962s +1)

0,00962s

Пропорционально-интегральный RC-контур имеет приведенную на рисунке 12, и передаточную функцию [12]

(71 s+1)_(ад s+1)

принципиальную

W (s)

72s

R^s

(30)

(31)

схему,

(32)

Рис. 12. Принципиальная схема импульсного пропорционально-интегрального ИС-контура,

реализующего выбранный цифровой регулятор

Сопоставляя передаточные функции из выражений (31) и (32), устанавливаем, что Т1 = 0,962 = Яос • С и Т2 = 0,00962 = Явх • С1. Принимаем Явх = 1 кОм, тогда Яос = 100,0 кОм и С1 = 9,62 мФ.

Установившаяся ошибка по положению AU

положению

уст

(t) для цифровых систем

управления определяется по формуле [11]

положению /,\ _ д j j положению / , \ _

еуст (t) = AU уст (t) = '

R(t)

1+lim GH (z),

z—

где R(t) - управляющее воздействие для САУ, R(t) = U2(t); функция рассматриваемой разомкнутой САУ.

После подстановки, например, выражения (21) в (33)

U 2 (t)__ U 2 (t)

AU

положению

(t)

1+lim

z—1

8,085z4 - 11,43z3 + 5,385z2 - 0,51z z4 - 2,955z3 + 3,472z2 - 1,905z + 0,416

1+

(33)

GH(z) - передаточная U 2 (t)

1,45 52,79.

0,028

2

z

s

z

2

s

s

s

Если, например, = 1мВ, тогда Ли пуСТ°жению( Т ) = 0,019. В процентах от значения 1,0

мВ ошибка составляет 1,9 %.

Таким образом, разработан способ контроля герметичности изделий пробным газом при периодических возмущениях давления пробного газа. В практической реализации этого способа используются две основные системы: цифровая система автоматического управления (САУ) амплитудой периодических возмущений давления пробного газа и система измерения герметичности изделия с использованием горизонтальной трубки.

Проведен анализ устройств и объекта управления как элементов цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа, построены функциональная и структурная схемы, определена передаточная функция управляемого процесса, построены частотные характеристики управляемого процесса и выбрана передаточная функция регулятора проектируемой САУ. Вычислены и построены переходные и частотные характеристики САУ с выбранным цифровым регулятором. Выполнена реализация выбранного цифрового регулятора для САУ амплитудой возмущений давления в виде импульсного ЯС-фильтра.

Литература

1. Патент РФ №2297609. Способ испытания изделий на герметичность. Авторы изобретения Н. И. Жежера, Д. Р. Абубакиров. Приоритет от 17.11. 2005. Опубл. 20.04. 2007. Бюл. №11. - 7 с.

2. Патент РФ №2390744. Способ испытания изделий на герметичность. Авторы изобретения Н. И. Жежера, Д. М. Семенов. Приоритет от 13.04. 2009. Опубл. 27.05. 2010. Бюл. №15. - 8 с.

3. Жежера Н. И. Оценка динамической чувствительности контроля герметичности изделий с горизонтальной трубкой при изменении параметров устройства // Альманах современной науки и образования. - 2012. - № 6. - С. 55-58.

4. Жежера Н. И. Выбор объема эталонной емкости при испытаниях изделий на герметичность газом с использованием горизонтальной трубки // Альманах современной науки и образования. -2012. - № 10. - С. 76-79.

5. Жежера Н. И. Развитие теории и совершенствование автоматизированных систем испытаний изделий на герметичность: дис.... д-ра техн. наук. - Оренбург: ГОУ ОГУ. - 2004. - 441 с.

6. Жежера Н. И. Дифференциальное уравнение движения жидкостного поршня в горизонтальной трубке устройств контроля герметичности изделий // Альманах современной науки и образования. - 2012. -№ 7. -С. 35-39.

7. Попов Д. Н. Динамика и регулирование гидропневмосистем : учеб. пособие для вузов. Мин-во высш. и средн. специал. образования СССР. - Изд. 2-е перераб. и доп. - М.: Машиностроение. -1987. - 464 с.

8. Иващенко Н. Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем: учеб. пособие для вузов. Мин-во высш. и средн. специал. образования СССР. - Изд. 4-е перераб. и доп. - М.: Машиностроение. - 1978. -736 с.

9. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука. -1975. - 768 с.

10. Теория автоматического управления. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления: учеб. пособие для вузов / Мин-во высш. и средн. специал. образования СССР; под ред. акад. А. А. Воронова. - М.: Высшая школа. - 1977. - 288 с.

11. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления; перевод с англ. В. Г. Дунаевой, Б. И. Копыловой, А. Н. Косиловой; под ред. д-ра техн. наук проф. П. И. Попова. - М.: Машиностроение. -1986. - 448 с.

12. Лысов В. Е. Теория автоматического управления. Основы линейной теории автоматического управления. - Самара: Самар. гос. техн. ун-т. - 2001. - 200 с.