CC BY
96
УДК 62-7
05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)
Жежера Николай Илларионович
ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный университет»
Россия, Оренбург1 Доктор технических наук, профессор E-Mail: [email protected]
Ильин Олег Николаевич
ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный университет»
Россия, Оренбург Магистрант E-Mail: [email protected]
Проектирование цифровой системы автоматического
управления амплитудой периодических
при контроле герметичности кабины вертолета
с использованием горизонтальной
Аннотация: Разработан способ контроля герметичности кабины вертолета пробным газом при периодических возмущениях давления пробного газа в устройствах испытаний: эталонной емкости, горизонтальной трубке и кабине вертолета. В практической реализации этого способа используются две основные системы: цифровая система автоматического управления (САУ) амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки и система измерения герметичности кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки.
Проведен анализ устройств и объекта управления как элементов цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета устройством с горизонтальной трубкой, построены функциональная и структурная схемы, определена передаточная функция управляемого процесса, построены частотные характеристики управляемого процесса и выбрана передаточная функция регулятора проектируемой САУ. Вычислены и построены переходные и частотные характеристики САУ с выбранным цифровым регулятором. Выполнена реализация выбранного цифрового регулятора для САУ амплитудой возмущений давления в виде импульсного RC-фильтра и определены установившиеся ошибки САУ с выбранным регулятором при контроле герметичности кабины вертолета устройством с горизонтальной трубкой.
Ключевые слова: Автоматическое управление; система; давление; амплитуда; периодические возмущения; пробный газ; кабина вертолета; контроль; герметичность; горизонтальная трубка; управляемый процесс; передаточная функция; переходная характеристика; частотная характеристика; цифровой регулятор.
Идентификационный номер статьи в журнале 33TVN114
1 460018, г. Оренбург, просп. Победы, д. 13
Nikolay Zhezhera
Orenburg State University Russia, Orenburg E-Mail: [email protected]
Oleg Ilyin
Orenburg State University Russia, Orenburg E-Mail: [email protected]
Designing of digital automatic control system of the amplitude periodic perturbations of the a sample gas pressure with a control of the impartiality of the helicopter with a using of a
horizontal tube
Abstract: A method of a control for the impermeability of a cabin of a helicopter by a trial gas. With periodic perturbations the pressure of a trial gas has found in test device: in a reference capacitance, a horizontal tube and helicopter cabin. In a practical implementation of this method two basic systems are used. It is a digital automatic control system (acs) of the amplitude periodic perturbations of the pressure a trial gas with a control for the impermeability of the cabin with a using of the horizontal tube and a system of measurement tightness of the cabin with a using a horizontal tube.
An analysis of device and an object management have found as the elements of digital (acs) of the amplitude periodic perturbations of the pressure a trial gas with a control for the impermeability of the cabin by a device with a horizontal tube, a functional and a structural diagrams have shown, a transfer function of controlled process has found, a frequency characteristics of controlled process have shown and a transfer function of a regulator projected acs. A transitive and a frequency characteristics of acs with a chosen digital regulator have found and have shown. An implementation of chosen digital regulator for acs with the amplitude perturbations of the pressure has performed as a pulse rc-filter and a mistakes of acs with a chosen regulator with a control of the impermeability of the cabin by the device with a horizontal tube have determined.
Keywords: Automatic control; a system; the pressure; amplitude; periodic perturbation; attest gas; cabin of a helicopter; a control; the impartiality; a horizontal tube; Operated process; a transfer function; a transitive characteristic; a frequency characteristic; a digital regulator.
Identification number of article 32TVN114
Разработан способ контроля герметичности [1, 2] кабины вертолета пробным газом при периодических возмущениях давления газа в устройствах испытаний: эталонной емкости, горизонтальной трубке и кабине вертолета. Этот способ реализуется двумя основными системами: цифровой системой автоматического управления (САУ) амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с использованием горизонтально трубки и системой измерения герметичности кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки.
На рисунке 1 приведена принципиальная схема устройства для реализации способа контроля герметичности кабины вертолета пробным газом при периодических возмущениях давления газа в устройствах испытаний: эталонной емкости, горизонтальной трубке и кабине вертолета. Это устройство содержит: эталонную емкость 1; электромагнитное сильфонное исполнительное устройство (сильфон 2, якорь электромагнита 3, камера 4, электромагнит 5); вентили 6, 7, 9, 11, 13, 14; кабину вертолета 8, контролируемую на герметичность; горизонтальную трубку 10 с жидкостными поршнями 12 и емкостным измерительным преобразователем 15 перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке; усилитель 16 электрических сигналов от емкостного измерительного преобразователя 15; усилитель 17 постоянного тока, подаваемого на электромагнит 5; устройство связи с объектом 18 и управляющую ЭВМ 19.
Рис. 1. Принципиальная схема устройства для реализации способа контроля герметичности кабины вертолета пробным газом при периодических возмущениях давления пробного газа в
устройствах испытаний
Система автоматизированного контроля и управления герметичности кабины вертолета газом манометрическим методом с использованием горизонтальной трубки состоит из следующих систем:
- цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа в эталонной емкости 1 и кабине вертолета 8 (то есть, цифровой САУ амплитудой возмущений
перемещения жидкостного поршня 12 в горизонтальной трубке 10), в которую входят элементы 1, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 7, 8, 6, 5, 4, 3, 2, 15, 16, 17, 18, 19;
- системы автоматического контроля герметичности кабины вертолета (элементы 1, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 8, 15, 16, 18, 19) по утечкам, определяемым по разности положений жидкостного поршня 12 в горизонтальной трубке 10 до начала контроля герметичности и в конце контроля герметичности кабины вертолета.
Работа системы автоматизированного контроля и управления герметичности кабины вертолета пробным газом, представленной на рисунке 1, производится в следующей последовательности.
Проводят оценку динамической чувствительности контроля герметичности изделий с горизонтальной трубкой и выбирают необходимый объем эталонной емкости 1 [3, 4]. Закрывают вентили 14, 9 и 13, открывают вентили 7, 6 и 11 и заполняют пробным газом кабину вертолета 8, камеру 4, в которой расположено электромагнитное сильфонное исполнительное устройство, и эталонную емкость 1.
Закрывают вентили 7, 6 и 11 и открывают вентили 9 и 13. Включается в работу САУ амплитудой возмущений давления пробного газа в элементах 1, 10 и 8. Включают в работу систему автоматического измерения утечек пробного газа из кабины вертолета 8, в которую входят устройства 1, 9, 10, 12, 13, 8, 15, 16, 18, 19. Измеряют с трехкратной повторностью максимальные (или минимальные) значения амплитуд отклонения жидкостного поршня 12 в горизонтальной трубке 10 при периодических возмущениях давления газа в устройстве испытаний.
Контролируют герметичность кабины вертолета под заданным давлением в течение установленного времени, например, равного 60 с. Измеряют с трехкратной повторностью максимальные (или минимальные) значения амплитуд отклонения жидкостного поршня 12 в горизонтальной трубке 10 при периодических возмущениях давления пробного газа в устройстве испытаний.
Определяют разность максимальных (или минимальных) средних значений амплитуд отклонения жидкостного поршня в горизонтальной трубке, полученных в конце и в начале контроля и управления герметичности кабины вертолета. По полученной разности средних значений амплитуд делают заключение о герметичности кабины вертолета.
Объем утечек определяют по перемещению жидкостного поршня в горизонтальной трубке, умноженному на площадь поперечного сечения горизонтальной трубки 10. Закрывают вентили 9 и 13. Открывают вентиль 14 и выпускают газ из кабины вертолета 8. Отключают кабину вертолета от установки контроля и управления герметичности кабины вертолета.
По принципиальной схеме системы автоматизированного контроля и управления герметичности кабины вертолета пробным газом, приведенной на рисунке 1, составлена функциональная схема цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа в устройствах испытаний (рисунок 2). Функциональные элементы на рисунке 2 соответствуют следующим позициям из рисунке 1: ИП1 (измерительный преобразователь перемещения жидкостного поршня 12 в горизонтальной трубке 10 в электрический сигнал) -15; У1, У2 (усилители) - 16, 17; Зд (задатчик регулируемой величины) - входит в 19; Т (квантователь) - входит в 18; Р (цифровой регулятор) - входит в 19; Ф (фиксатор) - входит в 18; ИМ (исполнительный механизм) - 5; РО (регулирующий орган) - 2; ОУ (объект управления) -1, 10, 12, 8.
Сигналы на функциональной схеме (рисунок 2) имеют следующие наименования: Х1 -перемещение жидкостного поршня в горизонтальной трубке, м; С1 - электрическая емкость на
выходе измерительного преобразователя ИП1, Ф; и - напряжение на выходе усилителя У1, В; и2 - напряжение на выходе задатчика Зд, В; А и - разность напряжений, поступающих от
усилителя У1 и задатчика Зд, В; и3 - дискретный сигнал по напряжению на входе регулятора
Р, В; и4 - дискретный сигнал по напряжению на выходе регулятора Р, В; и4 - напряжение на выходе фиксатора Ф, В; и - напряжение на выходе усилителя У2, В; £1 - перемещение якоря электромагнитного исполнительного механизма, м; Р1 - давление на выходе регулирующего органа электромагнитного сильфонного исполнительного устройства, Па; Ро - статическое давление в объекте управления, подводимое в кабину вертолета при контроле герметичности, Па; АР0 т(Ж$1пЫ - давление в объекте управления, создаваемое при периодических возмущениях, Па; Р2 - общее давление, подводимое в объект управления, Па.
Рис. 2. Функциональная схема цифровой САУамплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с использованием
горизонтальной трубки
На рисунке 3 приведена функциональная схема управляемого процесса цифровой САУ, который объединяет часть элементов схемы, представленной на рисунке 2.
Рис. 3. Функциональная схема управляемого процесса цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки
В объект управления (ОУ) в соответствии со схемами, представленными на рисунках 1, 2 и 3, входят эталонная емкость 1, горизонтальная трубка 10 с жидкостным поршнем 12 и кабина вертолета 8. Объект управления в динамике описывается дифференциальным уравнением, которое имеет вид [5, 6]
й2х(г^ йХ(^) < ЕгГ^р ^ 11 л1 , , Л „ ^ , ,
т-
Ж
+ к
2 г .тр
+ ^ х(г) + мн / л [м. ] = ЬРг(х) • Г
где т - масса жидкостного поршня в горизонтальной трубке, кг; х(1)~ перемещение жидкостного поршня, м; кг.тр - размерный коэффициент гидравлического трения при перемещении жидкостного поршня в горизонтальной трубке, Н-с/м; Ег - модуль упругости газа, МПа; Гтр - площадь сечения горизонтальной трубки, м2, АР2- разность давлений газа, приложенных к поршню горизонтальной трубки с двух сторон, соответственно со стороны
эталонной емкости и кабины вертолета, МПа; N - сила от действия поверхностного натяжения жидкости на жидкостный поршень в горизонтальной трубке, Н; Ын/л [^ ] -нелинейная сила от действия поверхностного натяжения жидкости, Н, которая определена по выражениям, аналогичным для силы сухого трения [7],
Нелинейная сила Ыа(х) в выражении (2) для измерительного преобразователя ИП1 может быть линеаризована, например, методом гармонической линеаризации нелинейных характеристик [8, 9, 10] в следующем виде
4с Сх(г)
Nа (х) =
пЛ„ ю„ Сг
(3)
где с = | N0 | - значение нелинейной силы, Н, Ал - амплитуда периодических колебаний перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке, м; ал - частота периодических колебаний перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке, с-1; Сх(г)/Сг - скорость перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке, м/с.
С учетом (3) уравнение движения жидкостного поршня в горизонтальной трубке (1) принимает вид [6]
сС 2 х(г)
+ Кгтр Сг
Сх(г) ■ Е¥тр х(г) +
+ ■
4с Сх(г)
= ДР (г)^тР .
Преобразуем это уравнение по Лапласу и определим передаточную функцию
К/др(8) =
V
V,
1
ДР2 (*)Ртр Ег ^тр тУ^ 5 2 + К.трКз ^ + 1 + С__V
Е F
г тр
Е F
г тр
1
Е F
г тр
9 9 4с V
Т22 8 2 + лТ 8 + ---^ 8 +1
2 2л 2 жАй®й Е F2
л л '-'г тр у
^л ЕгF2mp 1
V
_ ' из
Ег Fmp \Т'2 8 2 + 8 + #нТ 2 8 + 1)
(4)
(5)
где Т2 - постоянная времени, с; ^л - коэффициент демпфирования, определяемые в соответствии с формулой (5) по выражениям:
Т2 =
1
F \
тр 1
mV„,
Е„
у _ г .тр
?2л "
тр
тЕ,
(6)
- коэффициент демпфирования линеаризованного слагаемого дифференциального уравнения (4), который выражен через основные величины уравнения (4) и постоянную времени Т2, определяется по выражению
8
Zu =--- — или {н =---л. (7)
пАлЮлFmp\ тЕг пАлЮлКг.тр
Представим выражение (5) в виде структурной схемы (рисунок 4) с учетом статического нелинейного звена и динамического звена подобно тому, как выполнено в работе [9] для нелинейной характеристики «сухое трение».
На основании теоретических положений, рассмотренных в работе [5], на рисунке 5 представлена структурная схема управляемого процесса САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки (применительно к функциональной схеме, представленной на рисунке 3) с учетом гармонической линеаризации нелинейности при движении жидкостного поршня в горизонтальной трубке.
Рис. 4. Структурная схема, составленная по выражению (5)
На рисунке 6 приведена общая структурная схема цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки (применительно к функциональной схеме, представленной на рисунке 2). На рисунке 6 представлены: Gp(s) - передаточная функция цифрового регулятора, который ниже выбирается по логарифмическим частотным характеристикам управляемого процесса; Gho(s) - передаточная функция экстраполятора нулевого порядка (фиксатора Ф на рисунке 2); Gyn(s) - передаточная функция управляемого процесса, функциональная схема которого приведена на рисунке 3; U2(s) - управляющий
сигнал от задатчика, В; U3 (s), U4 (s) - дискретные сигналы на входе и выходе цифрового
регулятора, В; Ui(s) - выходной сигнал САУ амплитудой возмущений давления газа -напряжение на выходе усилителя напряжения, подключенного к выходу измерительного преобразователя ИП1 (рисунок 3), В; U() - аналоговый сигнал напряжения на выходе экстраполятора нулевого порядка, В.
Рис. 5. Структурная схема управляемого процесса цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки (применительно к функциональной схеме, представленной на рисунке 3) с учетом гармонической линеаризации нелинейности движения
жидкостного поршня в горизонтальной трубке
В проектируемой цифровой САУ (рисунок 6) задание Ulis) может изменяться по различной кривой, задаваемой ЭВМ, например, по кривой 1, 2 или 3 (рисунок 7).
Для реализации кривой 1 на рисунке 7 необходимо формировать сигналы, изменяющиеся по множеству горизонтальных и вертикальных линий различной длительности, абвгдежзиклмнор. Более рациональным для проектируемой цифровой САУ является использование кривой 3, которую можно представить как суммарную кривую, полученную при воздействии положительных и отрицательных единичных воздействий. Поэтому рассмотрим переходные процессы в проектируемой САУ при стандартных единичных возмущениях.
Рис. 6. Структурная цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с использованием
горизонтальной трубки
Рис. 7. Возможные варианты изменения во времени задания, подаваемого в цифровую САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки
Передаточная функция управляемого процесса G^ (s) согласно структурной схеме
(рисунок 5) САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа (применительно к функциональной схеме, представленной на рисунке 3), имеет вид
кк2к3к4к5к6ТЕ ' 5
°упТ,252 + +1 ^2+2(^2л + £Т5 + \\TeS+1) •
(8)
В этом выражении: Т\ = 0,2 с, ^ = 0,5 и к4 = 0,01636 мм/В - постоянная времени, коэффициент демпфирования и коэффициент преобразования для электромагнитного
сильфонного исполнительного механизма; Т2 = 0,235 с и к6 = Ег¥тр = 0,0275 м/Па -
постоянная времени и коэффициент преобразования для объекта управления, представляющего собой горизонтальную трубку с жидкостным поршнем и присоединенных к трубке эталонной емкости и кабины вертолета; к1 = 1,00 и Те = 0,008 с - коэффициент усиления и постоянная времени емкостного измерительного преобразователя перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке; к2 = 1000 - коэффициент усиления по напряжению емкостного измерительного преобразователя перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке; к3 = 400 - коэффициент усиления по мощности электрического усилителя, установленного перед электромагнитом исполнительного механизма (определяется по мощности выбранного электромагнита, равной 90 Вт, и входной мощности усилителя, равной 0,25 Вт); к( = 0,0005 мм/Па - коэффициент преобразования сильфонного регулирующего органа.
В выражении (8) не определены значения ¿2л и ¿н. Из выражения (6) следует, что при одних и тех же конструктивных размерах горизонтальной трубки и жидкостного поршня в трубке и испытании кабины вертолета газом коэффициент демпфирования ¿2л изменяется в зависимости от объема кабины вертолета Уиз, контролируемой на герметичность. Коэффициент демпфирования ¿н, согласно выражению (7), изменяется как от объема кабины вертолета, так и от амплитуды Ал и частоты Шл периодических колебаний перемещений жидкостного поршня в горизонтальной трубке, принимаемых при линеаризации движения жидкостного поршня в трубке.
Согласно расчетам по формулам (6) и (7) установлено, что суммарные значения коэффициентов ¿2л и ¿н могут изменяться в пределах от 0,440 до 3,832 в зависимости от объема кабины вертолета, амплитуды и частоты периодических колебаний перемещений
жидкостного поршня в горизонтальной трубке, диаметра горизонтальной трубки и длины жидкостного поршня в горизонтальной трубке.
Известно, что чем меньше значение коэффициента демпфирования, тем больше колебательность в системе управления, поэтому принимаем для дальнейшего рассмотрения наиболее тяжелый режим работы для САУ при значении коэффициентов демпфирования + & = 0,440.
Управляемый процесс 0)п (г) с экстраполятором нулевого порядка [11], который имеет следующую передаточную функцию,
=(1 - или Оо(г) = 3 [(1 - г"1)/*],
с,
согласно рисунку 5 и формуле (8) принимает вид
ОкоОп (г) = (1 - г-1) • 5
кк2к3к4к5к6ТЕ • 3 ' -2 2
_ К>2 3 4 5 6 Е *__
3 • (Т1232 + 2<Т + 1)т232 + 2(^2л + ¿н )Т3 + ЦТ,* + 1)
к1к2к3к4к5к6ТЕ(г 1)
• 3
(Т12 32 + 2<Т + 32 + л + ¿н )Т23 + +1)
(9)
Чтобы провести ъ - преобразование выражения (9), необходимо вначале частное в квадратных скобках разложить на алгебраическую сумму простых выражений, и для упрощения выражений принимаем, что ^л + = £2.
1 __
(Т1232 + 2<№ + ^32 + 2^3 + +1) " 2Т1Т2 (А1Т3 - 1)(^2Т! - ¿ХТ2 )
1
XI
I £
V Т3 Т1у
м
( с^
3 + ^
V Т1У
¿1 1 Т Т3 У
3 + -
V Тз У
3 + -
V Т1У
Т
3 + ^ V Т1 у
Т1
Т1 Т1
А! - ¿1
, 1 Т1У
м
Т2
{ с ^ V Т1У
(3 + А1)
1) (
3 +
V Т1У
Т
- А1
' С ^
Т,
__
т М
Т1 Т
± ¿2 V Т3 Т2 У
Т2
V Т2 У
%
V Т2 Т3 у
3 + -
V Т3 У
3 +
V 2 у
^
+
Т
• ^
3 +
V Т2 У
+
1
г
x
1
1
2
2
2
1
2
2
+
+
2
v
1
1
2
2
+
+
+
v
У
1
1
2
+
2
2
1
+
2
2
А -
4 т
2 У
т2
г £ \
5 + £2
V
т
2 У
^ - Л
т 1
т
> + А)
1) ( П
5 + £2
т
2 У
т
5 + -
т
2 У
т
т
где А1 =
Г ^2 5^2 Л £ 2 £1 Г Т22 Т12 J + Г1- 1- ^ Г т22 Т12 J
Г 2£2 2£1 ^ Т Т V Т 2 Т 1 ;
После подстановки значений всех коэффициентов в это выражение, формула (9) принимает вид после перехода от 5 - преобразования к г - преобразованию
°ко°уп (г) =
0,0175
_ 0,091(г -1)
0,0657(г2 -0,154Тго3,821Т)+ 0,0154• 0,154т 8т3,821Т г2 - 2 • 0,154т го 3,821Т + 0,0237т
г - 0,332'
0,0482(г2 - 0,082Т г о 4,33Т)+ 0,0175 • 0,082т 4,33Т г2 - 2 • 0,082т г о 4,33Т + 0,0067т
(10)
Проектируемая САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки характеризуется тем, что управляемый параметр (давление газа) при возмущениях изменяется за небольшие промежутки времени. Например, в работе [9] предлагается для подобных объектов управления выбирать промежутки времени между вводом информации от измерительных преобразователей не более 0,2 с. Принимаем время квантования сигналов в проектируемой цифровой САУ Т = 0,1 с.
Если Т = 0,1 с, тогда (10) принимает вид
ад^ (г) = 0,091(г - 1>
0,0657г - 0,0459 0,0175 0,0482г- 0,0284 г2 - 1,54г + 0,687 г - 0,896 г2 - 1,415г + 0,606
Для построения частотных характеристик на Ж плоскости принимают [11]
г = (1 + И1- ^ ) •
После подстановки выражения (12) в формулу (11)
(ш„) = 9,1 • 10
-5
(0,3-8,8^-78,8^ )+г(б,9а„-8,6^ + 54, ^) (0,003-0,606^ + 9,420*)+ г(0,085^ -3,402+18,431^)
(11)
(12)
(13)
По выражению (13) определяем вещественную и мнимую частотные функции управляемого процесса проектируемой САУ:
и п (= 9,1 • 10
5
(0,0009 + 0,378^-99,203^ + 208,791^6 -1085,43^) 0,003-0,606^ + 9,42^ } +(0,085^ -3,402^ +18,43
(0,0
,)2
(14)
1
1
+
2
2
2
2
+
2
+
+
г
V ( ) = 9>1.10-5. (-0,0048^ -2,438mW + 41,625^^ ~219,788^^ +1963,087^^) (15)
(0,003 - 0,606mW + 9,42mW)2 + (0,085mW - 3,402mW + 18,431mW )2
Определяем по [8, 9, 10] амплитудную Ауп(а3) = ^и2уп(а3) + (а3) и фазовую
, ! . Ууп(
(ю3) = аг^- частотные характеристики управляемого процесса проектируемом
иуп (
САУ, принимая амплитуду перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке в миллиметрах, то есть после умножения коэффициента 9,Ы0-5 на 10+3
. , . 0,091
Ауп (=
(0,003 - 0,606mW + 9,42mWJ2 + (0,085vw - 3,402mW +18,431mW J хГ(э,0009 + 0,378mW - 99,203mW + 208,791mW - 1085,43mWJ2 +
+ (- 0,0048mw - 2,438m3 + 41,625m^ - 219,788m7 +1963,087^9 )
(16)
Если взять десятичный логарифм от выражения (16), умножить обе его части на 20 и
пеРейти к Lyn (mw ) = 20lg Ауп (mw), тогда
Ln(mw) = 8,68{ln0,091+ ln (0,0009 + 0,378m3 -99,203m4 + 208,791m6 - 1085,43m3J + + (- 0,0048mW - 2,438mW + 41,625mW - 219,788mW +1963,087mW^2
- ln
(0,003-0,606mW + 9,42mW) +(0,085mW -3,402mW + 18,431mWJ } .
(17)
Результаты вычислений по выражению (17) приведены на рисунке 8 (кривая 1).
Фазовая частотная характеристика управляемого процесса в соответствии с (14) и (15) определяется выражением
(т ; _ (" 0,0048^и - 2,438< + 41,625^. - 219,788^. +1963,087^9) (18) Фуп 3 (0,0009 + 0,378^3 -99,203^3 + 208,791^3 -1085,43^3) '
Результаты вычислений по выражению (18) приведены на рисунке 8 (кривая 2).
Выбор регулятора САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки проведем по логарифмическим (рисунок 8) амплитудной (кривая 1) и фазовой (кривая 2) частотным характеристикам управляемого процесса по методике [11].
Как видно из логарифмической амплитудной частотной характеристики (рисунок 8 кривая 1), на частотах близких к 0,2 с-1 в управляемом процессе проектируемой САУ возникают колебания с повышением амплитуды. Однако, для системы автоматизированного контроля герметичности кабины вертолета изменение амплитуды колебаний является не существенным фактором, главное состоит в том, чтобы на принятой частоте колебаний
2
давления газа амплитуда колебаний давления газа оставалась постоянной. То есть, необходимо, чтобы проектируемая САУ поддерживала заданное значение амплитуды.
По кривым 1 и 2 (рисунок 8) определяем частоту среза Юср\ = 0,9 с-1 и угол фзап1 = - 420, характеризующий запас устойчивости системы по фазе. Рекомендуется запас устойчивости по фазе [10] иметь +(300 - 400). Чтобы иметь такой запас устойчивости по фазе для проектируемой системы, необходимо по логарифмической фазовой частотной характеристике (рисунок 8 кривая 2) сместиться влево до частоты ю = 0,1 с-1. При выборе регулятора необходимо эту частоту уменьшать еще в несколько раз [11]. Уменьшаем эту частоту до Юн = 0,055 с-1 (принимаем по максимальному значению по кривой 2).
ДБ
80 -
60 —
40 -
20
" -
-90 -
-180 ' -
-360 — Ф^Я 01
град
Рис. 8. Логарифмические амплитудная (кривая 1) и фазовая (кривая 2) частотные характеристики управляемого процесса цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с
использованием горизонтальной трубки
Из анализа работы проектируемой САУ принимаем, что более рациональным цифровым регулятором может оказаться регулятор с отставанием по фазе. Типовой регулятор
с отставанием по фазе имеет в общем виде передаточную функцию [11] Gp(s) =- или
р 1 + га
при выборе регулятора по логарифмическим частотным характеристикам, построенным на Ж плоскости, передаточная функция регулятора с отставанием по фазе
1 + а™
Ср(™) = ~л-,
1 + ™
где 5 - оператор Лапласа, с-1 ; 8 - оператор 8 - преобразования, с-1; а - коэффициент усиления; г - коэффициент преобразования, с.
Коэффициент усиления а характеризует значение амплитуды по кривой 2 (рисунок 8) при фазе, равной минус 1800. То есть, Ьп(= - 46,5 ЗБ (с противоположным знаком берется потому, что эту амплитуду необходимо компенсировать). В этом случае [11]
201§ а = - Ьуп (или 201§ а = - 46,5; ^а = - 2,325; а = 10-2,235 = 0,00472.
Коэффициенты a и г взаимосвязаны с новой выбранной частотой Юн выражением [11] 1/аг = Юн или 1/(0,00472г) = 0,055; г = 3853,9; ar = 18,23.
С учетом полученных значений величин передаточная функция регулятора принимает
вид
^ . . 1 +18,23ч
Gp(w) = ■
1 + 3853,9w
Чтобы видоизменить эту передаточную функцию регулятора к ъ - преобразованию, необходимо выполнить замену переменных по выражению [11] ч = (г-1)/(г+1)
„ , . 0,00499(2 - 0,896) Кр (г - °,89б)
Ьр(г) =-т---ч— = -\-. (19)
р (г - 0,9995) (г -1)
Передаточная функция разомкнутой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа с выбранным регулятором при контроле герметичности кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки в соответствии с выражением (19) принимает вид
Г , г г ^ 0,091Кр (г - 0,896)(г-1)
Gp(г)СкоСуП(г) =-р -X
0,0657г - 0,0459 0,0175 0,0482г - 0,0284
x
г2 - 1,54г + 0,687 г - 0,896 г2 - 1,415г + 0,606
0,091 ■ Кр(о,591г4 - 0,837г3 + 0,394г2 - 0,0375г) = г4 -2,955г3 + 3,472г2 - 1,905г + 0,416 .
(20)
Как видно из этого выражения, выбранный регулятор компенсирует один из полюсов управляемого процесса 1/(г - 0,896), что должно способствовать формированию затухающего переходного процесса в системе управления при поступлении в нее возмущений.
Корни квадратного трехчлена г2 - 1,54г + 0,687 = 0, 1\,2 = 0,77 ± 0,307/, а трехчлена г2 -1,4157 + 0,606 = 0, 71,2 = 0,707 ± 0,315/ расположены внутри единичного круга на Ъ плоскости и свидетельствуют об устойчивости проектируемой САУ в разомкнутом состоянии.
При Кр = 20,0 выражение (20) после упрощения принимает вид
г , ^ г , . 1,078г4 - 1,524г3 + 0,718г2 - 0,068г
ир(г)Ькоиуп (г) = —-3-2-. (21)
р уп г4 - 2,955г + 3,472г2 - 1,905г + 0,416
Для замкнутой САУ передаточная функция
_Цх(г) _ Gp(z)GhoGуп (г) 1,078г4 - 1,524г3 + 0,718г2 - 0,068г
зсш{*) = и2(г) 1 + Gp(z(г) 2,078г4 -4,479г3 + 4,190г2 - 1,973г + 0,416 Если подать единичное возмущение и2(г) = г/(г-1), тогда
их(г) =■
1,078г5 - 1,524г4 + 0,718г3 - 0,068г2
2,078г5 - 6,551г4 + 8,669г3 - 6,160г2 + 2,389г - 0,416
Результаты вычислений переходной характеристики по этому выражению приведены на рисунке 9 (кривая 1).
Установившееся значение регулируемого параметра [11] для системы с выбранным цифровым регулятором при Кр = 20,0, учитывая, что иф) = (зам(г) • и2(г) = 0зам(г)^г/(г-1),
Ит({- г 1 )и (г ) = Ит
г-1
1,078г4 - 1,524г3 + 0,718г2 - 0,068г
г.....гг 2,078г4-4,479г3 + 4,190г2-1,973г + 0,416 г -1
= 0,204/0,232 = 0,879, и статическая ошибка равна 0,121. При Кр = 150,0 выражение (20) принимает вид
„ . „ . . 8,085г4-11,43г3 + 5,385г2-0,51г
(р( г)(к0(уп( г) = ^-^-9-
р по уп г4-2,955г3 + 3,472г2-1,905г + 0,416
(22)
и
(зам ( г):
8,085г4 -11,43г3 + 5,385г2 - 0,51г
их(г) =_
и2(г) 9,085г4 -14,385г3 + 8,857г2 - 2,415г + 0,416
(23)
Установившееся значение регулируемого параметра [11] для системы с выбранным цифровым регулятором при Кр = 150,0
Ит^1 - г 1 )и1 (г) = Ит
. г-1
8,085г4 - 11,43г3 + 5,385г2 - 0,51г
г
гг 9,085г4-14,385г3 + 8,857г2-2,415г + 0,416 г-1 = 1,530/1,558 = 0,982, и статическая ошибка равна 0,018.
Ц0
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
3 /
4
/ г у /
г/
/ / /
ш
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
'Л
Рис. 9. Переходные характеристики замкнутой цифровой САУ амплитудой периодических
возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки с выбранным цифровым регулятором (кривые 1, 2, 3
и 4 построены при Кр =20, 85, 150 и 500)
Установившееся значение регулируемого параметра [11] для системы с выбранным цифровым регулятором при Кр = 500,0
г
г
1гш (1 - г 1 (г) = 1гш:
, _ 2- ^ _ ,....г -1 26,95г4 - 38ДОг3 +17,9522 - 1,70т
г^г 7 ^ г 27,95г4 - 41,055г3 + 21,422г2 - 3,605г + 0,416 г -1 = 5,100/5,128 = 0,999, и статическая ошибка близка к нулю.
Из переходных характеристик замкнутой цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки (рисунок 9) следует, что при коэффициенте регулятора Кр > 200,0 переходный процесс практически полностью завершается за время, меньшее 0,2 с, а при Кр > 85,0 переходный процесс завершается за время, меньшее 0,4 с. Эти промежутки времени завершения переходного процесса в САУ, показывают, что через эти промежутки времени можно подавать в систему управления следующие единичные возмущения.
На рисунке 10 приведены кривые последовательно подаваемых через 0,4 с единичных возмущений (кривая 1) и последовательно формируемые непрерывно переходные характеристики (кривая 2).
Таким образом, разработанная цифровая САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки представляет собой следящую систему управления, которая работает по заданной от ЭВМ программе и поддерживает заданные значения амплитуды. Наиболее рациональной программой управляющих сигналов являются прямоугольный сигнал заданной амплитуды и частоты.
При построении частотных характеристик проектируемой САУ с выбранным цифровым регулятором на Ж плоскости принимают г в соответствии с выражением (12) г = (1 + ¡(М! )/(1 - ¡(М!). Выражение (20) принимает вид
0,091-К„
(з,6 + 4,8(02- +18,0(9)+ ¿(4,4(9 + 21,2(9 )
(0, 028-1, 552(2 + 9,748()+ г(0,236( -4,436(9)
(24)
г
По выражению (24) определяем, что вещественная и мнимая частотные функции проектируемой САУ с выбранным цифровым регулятором имеют вид:
Кп [(0,101 - 4,415(2 +13,632(4 - 75,18^6 +175,464^ )1 и у ( () = 0,091- К^0-,-9-,-(—5-9-—, (25)
(0,028-1,552(9 + 9,748(9/ +(0,236( -4,436(9)
Кп |(- 0,727(9 + 8,602(9 + 233,692(9 + 79,848(9 )|
Усу ((9) = асш-гК^0-9—--9—,—. (26)
(0,028 -1,552(9 + 9,748(9) + (0,236(9 - 4,436(9) I
Рис. 10. Последовательно подаваемые через 0,4 с единичные возмущения (кривая 1) и переходные характеристики (кривая 2) замкнутой цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с
использованием горизонтальной трубки
Определяем амплитудную частотную характеристику разомкнутой САУ с выбранным регулятором:
А ( )- 0,091- Кр
СУ " Г(0,028-1,552^ + 9,748^ ^+(0,236^-4,436ю3 У
хГ(0,101-4,415Ю + 13,632ю3 -75,189ю3 + 175,464ю3) +
1
+ (- 0,727Юз + 8,602ю3 + 233,692ю3 + 79,848ю3 У^ 2
Если принять Кр = 100 и определить Ь (ю3) = 20А (ю3) , тогда
Ьу(Юз) = 8,68{/я9,1 + /и|"(0,101- 4,415ю3 + 13,632ю3 - 75,189ю3 +175,464ю3^ +
1
+ (- 0,727Юз + 8,602ю3 + 233,692ю3 + 79,848ю3 ^ 2
- Ш(),028 -1,552( + 9,748(+(0,236( - 4,436()
(27)
Результаты вычислений по выражению (27) приведены на рисунке 11 (кривая 3).
Фазовая частотная характеристика разомкнутой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки в соответствии с выражениями (25) и (26)
Фу (= агЫ%
(- 0,7
(- 0,727(№ + 8,602(3 + 233,692(5 + 79,848(3)
(0,1(1 - 4,415(3 +13,632(3 - 75,189( +175,464(8)
(28)
Рис. 11. Логарифмические амплитудная (кривые 1, 3) и фазовые (кривые 2, 4) частотные характеристики цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки без регулятора (кривые 1, 2) и с выбранным по логарифмическим частотным характеристикам управляемого процесса цифровым регулятором (кривые 3, 4)
Кривые 3 и 4 на рисунке 11 показывают, что проектируемая цифровая САУ будет устойчиво работать на частотах от 0 до 10 с-1. В этих случаях фазовая частотная характеристика (кривая 4 на рисунке 11) не переходит за линию минус 180 градусов, а амплитудная частотная характеристика (кривая 3 на рисунке 11) на рассматриваемых частотах имеет положительные значения.
Для перевода передаточной функции регулятора, представленной в виде ъ -преобразования, к 5 - преобразованию используем формулу [11]
З
1
1 - г
- Ор(г).
(29)
5
После подстановки выражения (19) в (29) и разложения на простые дроби
З
(р(5)
Крг(г - 0,896) (г- 1)(г-1) = Кр
0,896г
(г-1)2 (г -1)2 ]
= К,
--1----
(г-1)2 (г-1) (г-1)
0,896г
= К
1 0,1г
+ -
0,1 (г -1)2 (г -1)
-0,896 • +- • 01г
0,1 (г -1)2 ]
В этом выражении знаменатель и числитель первого и третьего слагаемого в квадратных скобках умножили на период квантования Т = 0,1 с потому, что в таблицах перехода от ъ - преобразования к 5 - преобразованию имеется множитель Т. После перехода от ъ-преобразования к 5 - преобразованию
= к.
— •Л- + -1-0,896 • — •Л-
0,1 52 5
0,1 52
= К
1,04 1 —+1
= К,
1,045 + 5 2
или
о^) = Кр ^ = 1,04Кр +')
5 5
Принимая, например, Кр = 100,0, получим из выражения (30)
(0,9625 +1)
Ор(5) = -
0,009625
Пропорционально-интегральный ЯС-контур имеет принципиальную приведенную на рисунке 12, и передаточную функцию [12]
(30)
(31) схему,
Рис. 12. Принципиальная схема импульсного пропорционально-интегрального ЯС-контура,
реализующего выбранный цифровой регулятор
Сопоставляя передаточные функции из выражений (31) и (32), устанавливаем, что Т1 = 0,962 = Я0С ■ С и Т2 = 0,00962 = Явх ■ С. Принимаем Явх = 1 кОм, тогда Яос = 100,0 кОм и С1 = 9,62 мФ.
Установившаяся ошибка по положению ли
положению
уст
управления определяется по формуле [11]
^ положен ию ^ уст
(г) = Аи
положен ию уст
(г) =
( г ) для цифровых систем Я(г) (33)
1 + ИтОН(г)
г
2
г
5
г
г
г
2
5
5
где Я(г) - управляющее воздействие для САУ, Я(г) = иг(г); ОИф - передаточная функция рассматриваемой разомкнутой САУ.
После подстановки, например, выражения (21) в (33)
и2(г) и2(*) _ и2(*)
кт тположению \ _
^и уст ~ '
уст ( ) . 8,08524 - 11,4323 + 5,38522 - 0,5Ь 1 + Л,4! 52,79 ЧЦ} 24 - 2995523 + 3,47222 - 1,905я + 0,416 0,028
Если, например, Щг) = 1мВ, тогда Шпстжению(г) = 0,019. В процентах от значения 1,0 мВ ошибка составляет 1,9 %.
Таким образом, разработан способ контроля герметичности кабины вертолета пробным газом при периодических возмущениях давления пробного газа в устройствах испытаний: эталонной емкости, горизонтальной трубке и кабине вертолета. В практической реализации этого способа используются две основные системы: цифровая САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки и система измерения герметичности кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки.
Проведен анализ устройств и объекта управления как элементов цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета устройством с горизонтальной трубкой, построены функциональная и структурная схемы, определена передаточная функция управляемого процесса, построены частотные характеристики управляемого процесса и выбрана передаточная функция регулятора проектируемой САУ. Вычислены и построены переходные и частотные характеристики САУ с выбранным цифровым регулятором. Выполнена реализация выбранного цифрового регулятора для САУ амплитудой возмущений давления в виде импульсного ЯС-фильтра и определены установившиеся ошибки САУ с выбранным регулятором при контроле герметичности кабины вертолета устройством с горизонтальной трубкой.
ЛИТЕРАТУРА
1. Патент РФ №2297609. Способ испытания изделий на герметичность. Авторы изобретения Н. И. Жежера, Д. Р. Абубакиров. Приоритет от 17.11. 2005. Опубл.
20.04. 2007. Бюл. №11. - 7 с.
2. Патент РФ №2390744. Способ испытания изделий на герметичность. Авторы изобретения Н. И. Жежера, Д. М. Семенов. Приоритет от 13.04. 2009. Опубл.
27.05. 2010. Бюл. №15. - 8 с.
3. Жежера, Н. И. Оценка динамической чувствительности контроля герметичности изделий с горизонтальной трубкой при изменении параметров устройства / Н. И. Жежера // Альманах современной науки и образования. 2012. № 6. С. 55-58.
4. Жежера, Н. И. Выбор объема эталонной емкости при испытаниях изделий на герметичность газом с использованием горизонтальной трубки / Н. И. Жежера // Альманах современной науки и образования. 2012. № 10. С. 76-79.
5. Жежера, Н. И. Развитие теории и совершенствование автоматизированных систем испытаний изделий на герметичность: дис.... д-ра техн. наук / Н. И. Жежера. - Оренбург: ГОУ ОГУ, 2004. - 441 с.
6. Жежера, Н. И. Дифференциальное уравнение движения жидкостного поршня в горизонтальной трубке устройств контроля герметичности изделий / Н. И. Жежера // Альманах современной науки и образования. 2012. № 7. С. 35-39.
7. Попов, Д. Н. Динамика и регулирование гидропневмосистем : учеб. пособие для вузов / Д. Н. Попов; Мин-во высш. и средн. специал. образования СССР. - Изд. 2-е перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1987. - 464 с.
8. Иващенко, Н. Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем: учеб. пособие для вузов / Н. Н. Иващенко; Мин-во высш. и средн. специал. образования СССР. - Изд. 4-е перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1978. -736 с.
9. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического регулирования / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. - М.: Наука, 1975. - 768 с.
10. Теория автоматического управления. Теория нелинейных и специальных систем автоматического управления: учеб. пособие для вузов / Мин-во высш. и средн. специал. образования СССР; под ред. акад. А. А. Воронова. - М.: Высшая школа, 1977. - 288 с.
11. Куо, Б. Теория и проектирование цифровых систем управления / Б. Куо; перевод с англ. В. Г. Дунаевой, Б. И. Копыловой, А. Н. Косиловой; под ред. д-ра техн. наук проф. П. И. Попова. - М.: Машиностроение, 1986. - 448 с.
12. Лысов, В. Е. Теория автоматического управления. Основы линейной теории автоматического управления / В. Е. Лысов. - Самара: Самар. гос. техн. ун-т., 2001. - 200 с.
Рецензент: Султанов Наиль Закиевич, заведующий кафедрой систем автоматизации производства Аэрокосмического института ФГБОУ Оренбургский государственный университет, доктор технических наук.
REFERENCES
1. Patent RF №2297609. Sposob ispytanija izdelij na germetichnost'. Avtory izobretenija N. I. Zhezhera, D. R. Abubakirov. Prioritet ot 17.11. 2005. Opubl. 20.04. 2007. Bjul. №11. - 7 s.
2. Patent RF №2390744. Sposob ispytanija izdelij na germetichnost'. Avtory izobretenija N. I. Zhezhera, D. M. Semenov. Prioritet ot 13.04. 2009. Opubl. 27.05. 2010. Bjul. №15. - 8 s.
3. Zhezhera, N. I. Ocenka dinamicheskoj chuvstvitel'nosti kontrolja germetichnosti izdelij s gorizontal'noj trubkoj pri izmenenii parametrov ustrojstva / N. I. Zhezhera // Al'manah sovremennoj nauki i obrazovanija. 2012. № 6. S. 55-58.
4. Zhezhera, N.I. Vybor ob#ema jetalonnoj emkosti pri ispytanijah izdelij na germetichnost' gazom s ispol'zovaniem gorizontal'noj trubki / N. I. Zhezhera // Al'manah sovremennoj nauki i obrazovanija. 2012. № 10. S. 76-79.
5. Zhezhera, N. I. Razvitie teorii i sovershenstvovanie avtomatizirovannyh sistem
ispytanij izdelij na germetichnost': dis____d-ra tehn. nauk / N. I. Zhezhera. - Orenburg:
GOU OGU, 2004. - 441 s.
6. Zhezhera, N. I. Differencial'noe uravnenie dvizhenija zhidkostnogo porshnja v gorizontal'noj trubke ustrojstv kontrolja germetichnosti izdelij / N. I. Zhezhera // Al'manah sovremennoj nauki i obrazovanija. 2012. № 7. S. 35-39.
7. Popov, D. N. Dinamika i regulirovanie gidropnevmosistem : ucheb. posobie dlja vuzov / D. N. Popov; Min-vo vyssh. i sredn. special. obrazovanija SSSR. - Izd. 2-e pererab. i dop. - M.: Mashinostroenie, 1987. - 464 s.
8. Ivashhenko, N. N. Avtomaticheskoe regulirovanie. Teorija i jelementy sistem: ucheb. posobie dlja vuzov / N. N. Ivashhenko; Min-vo vyssh. i sredn. special. obrazovanija SSSR. - Izd. 4-e pererab. i dop. - M.: Mashinostroenie, 1978. -736 s.
9. Besekerskij, V. A. Teorija sistem avtomaticheskogo regulirovanija / V. A. Besekerskij, E.P. Popov. - M.: Nauka, 1975. - 768 s.
10. Teorija avtomaticheskogo upravlenija. Teorija nelinejnyh i special'nyh sistem avtomaticheskogo upravlenija: ucheb. posobie dlja vuzov / Min-vo vyssh. i sredn. special. obrazovanija SSSR; pod red. akad. A. A. Voronova. - M.: Vysshaja shkola, 1977. - 288 s.
11. Kuo, B. Teorija i proektirovanie cifrovyh sistem upravlenija / B. Kuo; perevod s angl. V. G. Dunaevoj, B. I. Kopylovoj, A. N. Kosilovoj; pod red. d-ra tehn. nauk prof. P. I. Popova. - M.: Mashinostroenie, 1986. - 448 s.
12. Lysov, V. E. Teorija avtomaticheskogo upravlenija. Osnovy linejnoj teorii avtomaticheskogo upravlenija / V. E. Lysov. - Samara: Samar. gos. tehn. un-t., 2001. -200 s.
