CC BY
19
УДК 681.5:620.165.29.008.6
Жежера Н.И. ©
Профессор, доктор технических наук Оренбургский государственный университет
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СИЛЬФОННОГО РЕГУЛИРУЮЩЕГО ОРГАНА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫМ ДАВЛЕНИЕМ ГАЗА ПРИ ИСПЫТАНИЯХ ИЗДЕЛИЙ НА ГЕРМЕТИЧНОСТЬ
Аннотация
Выведены дифференциальное уравнение изменения давления в сильфоном регулирующем органе в зависимости от перемещения его подвижного торца, а также дифференциальные уравнения в сильфонном регулирующем органе, соединенным с изделием, и соединенным с изделием, горизонтальной трубкой и эталонной емкостью устройств испытаний изделий на герметичность. Полученные уравнения позволяют определять передаточные функции сильфонного регулирующего органа и изделия, как объекта управления при разработке системы автоматического управления переменным давлением газа в изделии, испытываемом на герметичность.
Ключевые слова: изделие, испытания, герметичность, газ, переменное давление, сильфонный регулирующий орган, дифференциальное уравнение, горизонтальная трубка, система автоматического управления.
Keywords: product test, tightness, pressure, gas, variable, bellows, the regulator, the differential equation, the horizontal tube, automatic control system.
В работах [1, 69; 2, 79; 3] рассматривается способ испытаний изделий на герметичность газом с использованием горизонтальной трубки и переменного давления газа в устройстве испытаний. Схема устройства с горизонтальной трубкой испытаний изделий на герметичность газом при переменном давлении газа в изделии приведена на рисунке 1 [4]. Устройство содержит источник контрольного газа 1, эталонную емкость 3, испытываемое на герметичность изделие 6, сильфонный регулирующий орган, в который входит сильфон 5 и шток 4, перемещаемый исполнительным механизмом, горизонтальную трубку 10 с жидкостным поршнем 11, вентили 2, 7, 8, 9 и 12, емкостный измерительный преобразователь 13, дроссели 14 и 16, вторичный показывающий прибор 15. Перед подключением изделия 6 к устройству испытаний все вентили и
Рис. 1. Схема устройства с горизонтальной трубкой испытаний изделий на герметичность газом при © Жежера Н.И., 2013 г.
переменном давлении
После подключения изделия 6 к устройству испытаний на герметичность заполняют его газом до заданного давления, для чего открывают вентили 2, 8 и 7. Закрывают вентиль 2 и открывают вентили 9 и 12, через которые подается газ к горизонтальной трубке 10. С помощью дросселей 14 и 16 устанавливают жидкостный поршень 11 в горизонтальной трубке 10 в начальное положение. Включают систему автоматического управления переменным давлением газа в изделии (и во всем устройстве испытаний), которая периодически перемещает шток 4 и подвижный торец сильфона 5.
Берется первый отсчет по прибору 15 при крайнем правом положении жидкостного поршня 11 в горизонтальной трубке 10 в процессе возвратно-поступательного перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке. Испытывают изделие 6 в течение установленного времени и берут второй отсчет по прибору 15 при крайнем правом положении жидкостного поршня 11 в горизонтальной трубке 10. По разности показаний показывающего прибора 15 делают заключение о герметичности изделия 6. Закончив испытания изделия на герметичность, вентили 9, 12 и 7 закрывают и изделие 6 отключают от устройства испытаний.
На рисунке 2 приведена схема сильфонного регулирующего органа, который содержит сильфон 1 и шток 2, перемещающий подвижную часть (торец) сильфона на расстояние х().
Рис. 2. Схема сильфонного регулирующего органа
Уравнение Клапейрона - Менделеева для состояния газа применительно к сильфонному регулирующему органу (рисунок 2) имеет вид
РСУС = тЖ,
(1)
где Рс - давление газа в сильфоне, Па; V - объем сильфона, м3; тс - масса газа в сильфоне, кг; R - газовая постоянная, м2/(с2-К); Т - абсолютная температура газа в сильфоне, К.
Когда сильфон 1 сжимается, тогда масса газа в нем остается неизменной, а изменяется объем сильфона Ус и давление газа Рс. Поэтому переменными величинами в уравнении состояния газа (1) для сильфона 1 являются объем Ус и давление Рс. Если уравнение состояния газа (1) записать как Рс = тсRT/Vс и взять производные от принятых переменных величин по времени, тогда
1 сРс(г) 1 dVc(t)
шсЯТ dt
V
dt
Если тс = рУс и dVс(t) = - Fcdx1(t), где рг - плотность газа кг/м3; dx1(t)- скорость перемещение подвижного торца сильфона, м; Fc - эффективная площадь поперечного сечения сильфона, тогда получим дифференциальное уравнение давления в сильфонном регулирующем органе в зависимости от перемещения его подвижной части
^р гRT dx1
Vc
dt
Схема сильфонного регулирующего органа, соединенного с изделием 4, приведена на рисунке 3. Изделие 4 соединено с сильфоном 1 каналом 3, а не трубопроводом из-за того, чтобы не учитывать потери давления газа при движении по этому каналу. Это условие принимается потому, что потери в трубопроводах при движении среды зависят от скорости ее движения. Сильфон,
подключенный к изделию, изменяет расход среды на очень малые значения, а поэтому скорости среды и потери давления также малы.
1
Ъй "
Рис. 3. Схема сильфонного регулирующего органа, соединенного с изделием
Сильфон 1 имеет объем Ус, м3, давление газа в нем Рс, Па, и массу газа тс, кг. В изделии объемом Уи, м3, при давлении газа Рм, Па, находится масса газа тм, кг.
Для сильфонного регулирующего органа, соединенного с изделием (рисунок 3), Рс = Ри = Рис - давления газа в системе, Па; тс + ти = тсж - масса газа в системе, кг; Ус + Уи = Усис - объем устройств системы, м3. Уравнение состояния газа для этих устройств имеет вид Рсис (Ус+ Уи) = (тс + ти) RT.
Когда сильфон 1 сжимается, тогда масса газа в нем и изделии 4 остается неизменной, а изменяется их суммарный объем (Ус+ Уи) и давление газа Рсис. Поэтому переменными величинами в уравнении состояния газа для сильфона 1 и изделия 4 являются объем Ус, в сумме объемов (Ус+ Уи), и давление Рсис. Если взять производные от переменных величин по времени в уравнении Рсис (Ус+ Уи) = (тс + ти) RT, тогда
1 ЛР^^) _ 1 dVc(t) (тс + ти)ЯТ Л ~~(ус + Уи)2 Л ' (2)
Если (тс + ти) = рг(Ус+Уи) и ЛУс(0 = - РЛх1^), где рг - плотность газа кг/м3, Fc -эффективная площадь поперечного сечения сильфона и Лх() - скорость перемещение подвижного торца сильфона, тогда из выражения (2) получим дифференциальное уравнение давления в сильфонном регулирующем органе, соединенным с изделием в зависимости от перемещения подвижного торца сильфона регулирующего органа
ЛРсисО) _ Рс р гЯТ Лхф)
'(Ус + Уи) Л ■
Схема сильфонного регулирующего органа 1, соединенного с изделием 3, горизонтальной трубкой 4 и эталонной емкостью 6, приведена на рисунке 4.
*2®
Рис. 4. Схема сильфонного регулирующего органа, соединенного с изделием, горизонтальной трубкой и
эталонной емкостью
На этой схеме Vr, Vc, Vu - объем эталонной емкости, сильфона и изделия, м3; Pp, Pc, Pu -давление газа в эталонной емкости, сильфоне и изделии, Па; mv, mc, mu - масса газа в эталонной емкости, сильфоне и изделии, кг.
Для сильфонного регулирующего органа, соединенного с изделием, горизонтальной трубкой и эталонной емкостью, приведенного на рисунке 4, считая объем горизонтальной трубки, входящим в объем эталонной емкости, введем следующие обозначения: Pc = Pu = Pp = Pcuc - давление газа в
системе, Па; тс + ти + тр = тсис - масса газа в системе, кг; V,, + Vи +Vр = Vcиc - объем устройств системы, м3. Уравнение состояния газа (1) для сильфонного регулирующего органа, соединенного с изделием, горизонтальной трубкой и эталонной емкостью принимает вид
Рсис( К+ Vu + Vр) = (тс + ти + тр) RT. (3)
Когда сильфон 1 сжимается, тогда масса газа в сильфоне 1, изделии 3 и эталонной емкости 6 остается неизменной, а изменяется объем V: в суммарном объеме (Ус+ Vи + Vр) и давление газа Рсис. Поэтому переменными величинами в уравнении состояния газа (3) для сильфона 1, изделия 3 и эталонной емкости 6 являются объем V: и давление Рсис. Если взять производные во времени от переменных величин в уравнении состояния газа (3), тогда
1 шРсисО) __ 1
(шс + ши + тр)ЯТ Ш " V + Vи + Vp)2 dt . (4)
Если (тс + ти + тр) = pг(Vс+Vu +Vр) и dVс(t) = - Fcdx1(t), где рг - плотность газа кг/м3, Fc -эффективная площадь поперечного сечения сильфона регулирующего органа, тогда из выражения (4) получим дифференциальное уравнение давления в сильфонном регулирующем органе, соединенным с изделием, горизонтальной трубкой и эталонной емкостью, в зависимости от перемещения подвижного торца сильфона регулирующего органа
ШР^сО) _ Fcр гЯТ ск1 р)
^ 'КТУ^ТУР} л • (5)
Формула (5) является также применимой, если на рисунке 4 изделие 3 и эталонную емкость 6 поменять местами, что соответствует случаю, когда сильфонный регулирующий орган в системе контроля подключается не к изделию, а к эталонной емкости.
Таким образом, выведены дифференциальное уравнение изменения давления в сильфоном регулирующем органе в зависимости от перемещения его подвижного торца, а также дифференциальные уравнения в сильфонном регулирующем органе, соединенным с изделием, и соединенным с изделием, горизонтальной трубкой и эталонной емкостью устройств испытаний изделий на герметичность. Полученные уравнения позволяют определять передаточные функции сильфонного регулирующего органа и изделия, как объекта управления при разработке системы автоматического управления переменным давлением газа в изделии, испытываемом на герметичность.
Литература
1. Жежера Н. И. Анализ по фазовым траекториям контроля герметичности изделий устройством с горизонтальной трубкой при периодических возмущения давления пробного газа // Альманах современной науки и образования. - 2012. - №10. - С. 69-76.
2. Жежера Н. И. Контроль герметичности изделий устройством с горизонтальной трубкой при периодических возмущениях давления пробного газа // Альманах современной науки и образования. -2012. - № 10. - С. 79-82.
3. Жежера Н. И. Развитие теории и совершенствование автоматизированных систем испытаний изделий на герметичность: дис. д-ра техн. наук: 05.13.06. Оренбург : ОГУ. - 2004. - 441 с.
4. Пат. 2234069 Российская Федерация, МПК G01 М 3/26. Устройство контроля герметичности изделий / Жежера Н. И., Сердюк А. И., Куленко Е. С., Ведехин А. В. (РФ); заявитель и патентообладатель Оренбург. гос. ун-т. - №2002129271/28; заявл. 01.11.2002; опубл. 10.08.2004. Бюл. №22. 10 с.
