CC BY
12
УДК 330.34
ФАЗОВИЙ ПОРТРЕТ ДИНАМ1КИ РОЗВИТКУ НАЩОНАЛЬНОТ ЕКОНОМ1КИ *
© 2017 КЛАДЧЕНКО I. С.
УДК 330.34
Кладченко I. С. Фазовий портрет динамки розвитку нацюнальноТ економши
Метою cmammi е встановлення значущих законом/рностей, яким п/дпорядкований економ/чний розвиток Украни, унаочнення й характеристика траекторИ руху национального господарства в контекстi наближення до реал/заци затверджених глобальних и/лей сталого розвитку кра}н св/ту. Використано методичний /нструментар/й та категор/альний апарат нел/н/йноI динам/ки для анал/зу поведши у фазовому просторi на-ц/ональноI економ/ки як складноi адаптивно} динам/чноi системи. В/д/брано ключов/ маркери сталого економ/чного розвитку та в/дпов/дн/ }м макроеконом/чн/ /ндикатори, за якими оцнено фактичну динам/ку нац/онально}економ/ки протягом 1988-2016 рр. Установлено, що и складна та пол/гармон/йна форма зумовлена нел/н/йним характером коливань. Сформований фазовий портрет укра}нсько} економ/ки дозволив реконстру-ювати ii повед/нку у фазов/й площин/ у вигляд/ фазових траектор/й руху основних макроеконом/чних показник/в розвитку. Виявлено специф/чн/ для укра}нсько} економ/чно} системи типи р/вноважно} повед/нки: граничний цикл, ф/ксована точка та б/фуркацйн/ стрибки з/ зм/ною режиму функц/онування й загального напрямку // руху. Отриман/ результати досл/дження розширюють можливост/ як/сного прогнозування процеав розвитку укра}нсько} економ/ки.
Кпючов'1 слова: розвиток, макроеконом/чна динам/ка, динам/чна система, фазов/ траектор} атрактор, б/фуркацйний стрибок. Рис.: 9. Табл.: 2. Формул: 1. Б'бл.: 21.
Кладченко 1рина Сергпвна - асп/рантка кафедри економ/ки п/дприемства, Донецький нац/ональний техн/чний ун/верситет (пл. Шибанкова, 2, Покровськ, Донецька область, 85300, Укра/на) E-mail: iklad@inbox.ru
УДК 330.34
Кладченко И. С. Фазовый портрет динамики развития национальной экономики
Целью статьи является выявление значимых закономерностей, определяющих экономическое развитие Украины, визуализация и характеристика траектории движения национального хозяйства в контексте приближения к реализации глобальных целей устойчивого развития. Использован методический инструментарий и категориальный аппарат нелинейной динамики для анализа поведения в фазовом пространстве национальной экономики как сложной адаптивной динамической системы. Отобраны ключевые маркеры устойчивого экономического развития и соответствующие им макроэкономические индикаторы, по которым оценена фактическая динамика национальной экономики в 1988-2016 гг. Выявлено, что ее сложная и полигармоническая форма обусловлена нелинейным характером колебаний. Сформированный фазовый портрет украинской экономики позволил реконструировать её поведение в фазовой плоскости в виде фазовых траекторий движения основных макроэкономических показателей развития. Выявлены специфические для украинской экономической системы типы равновесного поведения: предельный цикл и фиксированная точка, а также бифуркационные скачки с изменением режима функционирования и общего направления её движения. Полученные результаты исследования расширяют возможности качественного прогнозирования процессов развития украинской экономики. Ключевые слова: развитие, макроэкономическая динамика, динамическая система, фазовые траектории, аттрактор, бифуркационный скачок.
Рис.: 9. Табл.: 2. Формул: 1. Библ.: 21.
Кладченко Ирина Сергеевна - аспирантка кафедры экономики предприятия, Донецкий национальный технический университет (пл. Ши-банкова, 2, Покровск, Донецька область, 85300, Украина) E-mail: iklad@inbox.ru
UDC 330.34
Kladchenko I. S. The Phase Portrait of Dynamics of the National Economy
The article is aimed at identifying meaningful patterns that define the economic development of Ukraine, visualization and characteristic of motion trajectory of the national economy in the context of approximation to the global objectives of sustainable development. The author uses the methodological instrumentarium and categorical apparatus of the non-linear dynamics for analyzing conduct in in the phase space of the national economy as a complex adaptive dynamic system. The author has selected the key markers for sustainable economic development together with the corresponding macro-economic indicators, by which the actual dynamics of the national economy in the period of 1988-2016 could be evaluated. It has been found that its complex and polyharmonic form is caused by the non-linear nature of oscillations. The formed phase portrait of Ukrainian economy provided to reconstruct its conduct in the phase plane in form of the phase trajectories of the basic macroeconomic indicators of development. The specific for Ukrainian economic system types of equilibrium conduct have been identified: limit cycle and fixed point, as well as the bifurcation jumps with change of the mode of functioning and the overall direction of its movement. The obtained results of the study extend capabilities of the qualitative forecasting of processes of development of the Ukrainian economy.
Keywords: development, macroeconomic dynamics, dynamic system, phase trajectories, attractor, bifurcation jump. Fig.: 9. Tbl.: 2. Formulae: 1. Bibl.: 21.
Kladchenko Irina S. - Postgraduate Student of the Department of Enterprise Economics, Donetsk National Technical University (2 Shybankova Square, Pokrovsk, Donetsk region, 85300, Ukraine) E-mail: iklad@inbox.ru
Розвиток економжи кра!ни e спрямованим у 4aci поступальним процесом, який супроводжуеться складним рухом ктотно! множини економiчних елеменпв та динамiчною змшою !х структурних та ккь-юсних сшввцношень. На фош еволюторних глобальних
* Роботу виконано в межах Госпдогс^рно! теми № 0116U005387 вщ 01.11.16 р. «1нформацшно-комушкативне забезпечення соцiально-економiчного розвитку в умовах глобалiзацi!».
змш проявляються зворотш коливання, зумовлюючи нелшшний та ци^чний характер процейв розвитку.
Економiчна динамка, кентифкуючи реалiзацiю соцiально-економiчних явищ у чай, фжсуе собою пер-винний макроекономiчний сигнал, який посилае еконо-мiчна система спостеркачу. Вш виступае аналпичним базисом i, за певних умов, унаочнюе важливi економiчнi конструкти, значущi закономiрностi та траектори, що ви-значають напрямок i характер розвитку кра!ни в цкому.
<
m 2
о
=г
I
о
о
<
ш
Тобто аналiз динамiки економiчного розвитку сприяе вирiшенню цкого ряду актуальних проблем, до-помагаючи зрозумiти причини виникнення та мехашзми розгортання глобальних криз минулого, формалiзувати стан свггово! та нацiональних економiк адекватними та релевантними моделями, прогнозувати стшю траектори розвитку та запобiгати соцiально-економiчним по-трясiнням у майбутньому.
Проблематика дослцжень динамiки розвитку на-цюнальних економiк охоплюе широкий спектр взаемо-пов'язаних питань та виступае полем наукового пошуку економiстiв рiзних чайв та поколiнь. Вагомий науко-вий пласт сформований роботами зарубiжних вчених Дж. Модельськi, Р. Нельсона, С. Уштера, М. Хiроокi, Й. Шумпетера [1-4] та iн. Продовжуючи традици М. Кондратьева, розвиваеться потужна школа росш-ського довгохвильового циклiзму науковими надбання-ми А. Акаева, А. Коротаева, С. Румянцево!, С. Циреля [5; 6] та ш. Актуальш питання моделювання економiч-но! динамки за допомогою методiв нел1н1йно1 теори та фазового аналiзу вирiшуються в наукових працях Ф. Боташово!, I. Вштизенка, Р. 1льясова, Н. Овчаренка, В. Яковенка [7-10] та ш. в рамках нового напряму си-нергетично! економiки - економiчно! цикломатики.
Проблеми економiчного розвитку в ракура ана-лiзу динамiки структурних змш, трансформацiйних аспектiв й безпеки розвитку економки Укра!ни вирЬ-шуються в працях О. Амош^ В. Горбатова, М. Кизима, Л. Шинкарук [11-14]. Технолоична багатоукладнiсть, iнновацiйний характер розвитку та його глобальш тен-
денци дослiджуються в роботах В. Гейця [13], В. Базиле-вича [15], Л. Федулово! [16].
У розвиток i поглиблення зазначено! проблематики та спираючись на iстотний понятшний й методичний апарат, сконцентруемося на наочному представлены динамiки економiчного розвитку шляхом моделювання фазових траекторiй руху нацiонального господарства, на визначеннi суттевих закономiрностей економiчно-го розвитку Укра!ни на сучасному етапi, його ктотних характеристик методами фазового аналiзу. Це визначае мету i завдання даного наукового дослцження.
При аналiзi динамки розвитку науково виправда-ним вважаеться погляд на економку Укра!ни як на складну вцкриту динамiчну систему. Вш до-зволяе придкити увагу саме траектори руху системи та 11 основним характеристикам: формi, стшкосп, напрям-ку, областям тяжiння, залишаючи поза увагою складнi внутрiшньосистемнi зв'язки, яю е важливими, але не виршальними для висновкiв про збалансовашсть, стш-кiсть, безпечнiсть або яюсть розвитку кра!ни. Тобто в динамщ макроекономiчних показникiв мiститься релевантна шформацш, яка може бути використана для цен-тифiкацГ¿ поточного стану системи та прогнозування И поведiнки. У рамках встановлених свiтовою спкьнотою сiмнадцяти глобальних цкей у сферi сталого розвитку [17] систематизовано його iмперативи для Укра!ни та обрано макроекономiчнi iндикатори, динамiка яких вь дображуе рух нашо! кра!ни в цьому напрямку (табл. 1).
Таблиця 1
MaKpoeKOHOMi4Hi iндикатори стiйкоi траектори розвитку нацюнальноТ економiки
АгреговаН цiлi сталого розвитку Макроекономiчнi iндикатори Загальноприйняте тлумачення Свiтового Банку та МВФ
CBiTOBa Ha3Ba Нацюнальний переклад АБР
1 2 3 4 5
Добробут (здоров'я) наци Adjusted net savings (% GNI) Скоригован чист заощадження (% ВНД) ANS Чисп нацюнальы заощадження (валовi заощадження за вирахуванням зносу основного капталу) плюс державы витрати на освггу, мЫус збитки вщ виснаження природних ресурсiв та збитки вщ забруднення через викиди вуглекислого газу та твердих часток
GDP based on PPP per capita (2011, international dollars) ВВП на душу насе-лення за ПКС (2011, мнжнародш долари) GDPpc Обсяг внутршнього валового продукту за паритетом кутвельноТ спроможностi у розрахунку на одну особу населення краТни
GDP (Annual growth, %) ВВП (щорiчнi темпи зростання,%) GDP Щорiчнi темпи зростання внутршньоТ доданоТ вартостi економiки краТни
Продуктившсть економки Gross Fixed Capital Formation (% GDP) Валове накопичення основного капталу (% ВВП) GFCF Включав в себе земельш полiпшення; придбання заводiв, машин та обладнання; будiвництво дорiг, залiзниць, у тому чиш шкiл, офiсiв, лiкарень, приватних житлових, комерцшних i промислових будiвель
1нновацшшсть економiки High-technology exports (% of manufactured export) Високотехно-логiчний експорт (% вщ загального про-мислового експорту) HTEX Продукти з високим рiвнем використання НДДКР при Тх створеннi, такi як у космiчнiй, комп'ютернiй, фармацевтичнiй галузях, електронн машини та науковi прилади
Зактчення табл. 1
1 2 3 4 5
Безпека економки Net International Investment Position (bln. dollars) Чиста м^жнародна швестицшна позицiя (млрд долл.) NIIP Запас зовнiшнiх фiнансових активiв за вирахуванням зовнiшнiх фшансових зобов'язань, показув рiзницю мiж тим, чим володк краТна, i тим, що вона заборгувала
General government gross debt (% GDP) Валовий державний борг (% ВВП) GGGD Загальна сума заборгованосп краТни, що складавться з уах випущених i непогашених боргових зобов'язань
Джерело: авторська розробка.
Концепти «Добробут» - «Продуктившсть» - «1н-новацшшсть» - «Безпека» виступають як параметри порядку або маркери розвитку. Стан економжи кра!ни в конкретний момент часу та процеси розвитку, яю в нш протжають, вiдображуються вiдповiдною динамiкою поданих у табл. 1 макроекономiчних показникiв. Область, до яко! повинна прямувати економжа, чи атрак-тор сталого розвитку, - у термiнах нелшшно! динамiки -описуеться такими тенденцiями.
Позитивнi за величиною скоригованi чист нацю-нальнi заощадження та стшка тенденцiя !х зрос-тання засвцчать про те, що поточна варткть сус-пкьного добробуту зростае. Стшко вiд'емна величина скоригованих нацiональних заощаджень вiдображуе той факт, що економжа знаходиться на траекторГ! нестшкого розвитку. Зростання показника внутршнього валового продукту в розрахунку на одну особу за паритетом ку-швельно! спроможност за свiтовою практикою свiдчить про зростаючий рiвень життя населення кра!ни. Валове нагромадження основного капiталу як компонент ви-тратно! частини ВВП показуе переважний напрямок розподку створювано! економжою кра!ни ново! вартос-тi: швестування або споживання. Тобто стiйка тенденцш зростання цього макроекономiчного показника е в1до-браженням процесу зростання каттально! озброеностi економiки та Г! вцтворювально! сили. Зростання пито-мо! ваги високотехнолопчного експорту свiдчить про спроможшсть кра!ни брати участь у свиових процесах створення та вткення НДДКР, формування та реалiза-цГ! власного шновацшного потенцiалу. Тобто здатнiсть забезпечення незалежного майбутнього. Позитивна величина чисто! мiжнародно1 iнвестицiйно! позицГ! та стшка тенденцш !! зростання вцображують рiвноправ-нi фiнансово-економiчнi взаемов1дносини кра!ни iз зо-внiшнiм свiтом. Чиста мiжнародна iнвестицiйна позицiя в сукупност iз запасом нефiнансових активiв кра!ни складае чисте нацiональне багатство економки. Процес безпечного економiчного розвитку вкображуеться стш-кою тенденцiею зниження валового боргу кра!ни.
Дослiдження процесу економiчного розвитку Укра!ни виконано на основi фактично! динамiки макро-економiчних iндикаторiв за 1990-2016 рр. i подано в табл. 2.
Загальна картина макродинамки економiчного розвитку Укра!ни е складною через характеры для не! нелшшш коливання, полiгармонiйна форма яких пред-ставляе собою суму численних хвиль рiзноманiтних амп-
лстуд i частот, що накладаються одна на одну, зумовлюю-чи такий результат (рис. 1). 1нтенсившсть, швидкiсть та розмах коливань макроiндикаторiв протягом аналiзова-ного перiоду пояснюеться тим, що Укра!на за невеликий у масштабах держави перюд пройшла етап становлення через змiну органiзацiйно-економiчно! формаци, через подальшу трансформацiйну кризу та входження в гло-бальний свiтовий просйр.
Такий насичений подiями контекст кнування укра!нсько! економiки зумовлюе специфiку часових ря-дiв (дискретнiсть, нестацiонарнiсть, вцносно невели-ку довжину або тривалкть, наявнiсть довгостроково! пам'ятi, квазiциклiчних конструкйв, змiни масштабiв), якi вiдображують реальш соцiально-економiчнi процеси в краМ. Це значно вiдбиваеться на можливостях адекватного опису та прогнозування процейв !! розвитку [18, с. 27-28].
Зпдно з положеннями теори динамiчних систем [19; 20] функцюнування та розвиток системи будь-яко! природи походження можна спостерь гати в абстрактному просторi станiв, координати якого обираються виходячи з контексту: у випадку мехашчно! системи ними можуть бути положення та швидюсть фь зичного т1ла, у випадку моделi «хижак - жертва» - попу-ляцй рiзних бiологiчних видiв. У процей функцiонуван-ня системи вектор змшних "й стану, варiюючись у чай, описуе певну траекторш у фазовому просторЬ Характер фазових траекторш вцображуе загальнi якiснi риси по-ведiнки системи у часi. Фазова площина, розд1лена на траекторИ, дае наочну картину поведшки системи в чай, тобто !! фазовий портрет. Вона дозволяе одразу охопити всю сукупшсть можливих рухiв системи, яю вiдповiда-ють рiзним Н початковим умовам. Ураховуючи вищена-ведене, науково виправданим та аналп'ично результа-тивним вважаеться перенос процейв економiчного розвитку кра!ни у фазовий проспр з метою !х кiлькiсно! та яюсно! iдентифiкацi!.
Реконструкцiя фазового портрету укра!нсько! еко-номiки за часовими рядами обраних у табл. 1 макрошди-каторiв виконана методом затримок, використання якого строго математично обгрунтував голландський математик Флоренс Такенс [19, с. 329]. Теоремою Ф. Такенс показав, що фазовий портрет динамiчно1 системи може бути вцновлений на основi скалярного часового ряду, який представляе собою масив ш N чисел - значень певно! ди-намiчно! змгнно! Х(ь), зафгксованих з постiйним шагом Д£, тобто в моменти ^ = Ь0 + (I- 1)ДЬх1 = х(ь), I = 1,..., N, якщо
Таблиця 2
Динамка iндикаторiв сталого розвитку УкраУни за 1990-2016 рр.
1ндикатор Р!к
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
вйР -6,3 -8,4 -9,7 -15 -23 -12 -9,9 -3,2 -1,8
ДЫБ 0,55 -1,88 -1,63 -3,63
вйРрс 10464 9564 8611 7382 5718 5060 4594 4497 4452
вРвР 20,04 27,14 24,29 23,53 23,28 20,72 19,83 19,59
НТЕХ 3,89 4,37 5,10
28,9 46,5
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
вйР -0,2 5,9 9,2 5,3 9,5 11,8 3,1 7,6 8,2
ДЫБ -1,97 -1,31 1,55 5,81 5,08 10,65 6,81 6,75 6,58
вйРрс 4485 4797 5292 5622 6201 7004 7246 7828 8497
вРвР 19,27 19,65 19,69 19,17 20,60 22,55 21,97 24,60 27,08
НТЕХ 4,38 5,23 4,66 4,86 6,92 6,30 3,72 3,40 3,65
Ы11Р -12,24 -12,12 -11,72 -12,12 -14,16 -19,92 -26,70
59,0 43,8 35,3 32,3 28,3 23,9 17,1 14,3 11,8
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
вйР 2,2 -15,1 0,3 5,5 0,2 0,0 -6,8 -9,9
ДЫБ 5,50 -0,85 0,93 0,26 0,55 -5,77 -2,66
вйРрс 8740 7479 7824 8282 8322 8339 8243 7457
вРвР 26,39 18,35 19,24 17,65 18,99 17,70 14,00 13,28
НТЕХ 3,29 5,55 4,34 4,39 6,30 5,89 6,51
Ы11Р -40,20 -40,26 -38,79 -47,95 -59,45 -76,82 -63,12 -52,24
19,7 34,1 40,6 36,9 37,5 40,7 70,3 80,2 92,8
Джерело: офiцiйнi бази даних Свiтового банку та МВФ, 2016 р.
10 _ Млрд дол.
8 6 4 2 0 -2 -4 -6
0 95 -10
Тис. дол.
■ДЫБ
НТЕХ
Ы11Р
90 1990 1995 2000 2005 2010 2015 вРвР вввй вЭРрс
12 -10 8 6 4 2 0
Рис. 1. Полiгармонiйна динамка економiчного розвитку УкраУни за 1990-2016 рр.
як вцсутш координати вектора стану використовуеться той самий ряд, взятий з певним зашзненням (1). В1днов-лен1 вектори стану мають такий вигляд:
Щ) = Х1(Г1), Х2(Г,_Т), ..., Хт (Г, - (т-1)т)), (1)
де т - часовий лаг затримки компонент вектора стану; т - розм1рн1сть вкладення фазового простору.
Важливим для виконання адекватно! реконструк-цЦ фазового простору та побудови фазово! траекторГ! е визначення його розм1рност1 При формуванн1 фазового простору динам1чних систем «ф1зично! природи» !х метричн1 характеристики та алгоритми розрахунку, у тому числ1 й розм1рн1сть, детально вивчен1 та описаш в [19-21]. Для в1дновлення фазово! траекторГ! руху за
економiчними часовими рядами, враховуючи таю !х осо-бливостi, як циклiчнiсть та трендовксть (тобто переваж-на наявшсть регулярно! компоненти - персистентнiсть), розмiрнiсть фазового простору тако! системи загально прийнято оцiнювати як m = 2. Найчастше використо-вують таю комбшацГ! двох координат Ох та Оу, як за-лежнiсть першо! похiдно! економiчного ряду (швидкiсть процесу) вГд його фактично! динамiки [8; 9]; параме-тричнi залежностi економiчних показникiв, якi пов'язанi один з одним за економiчною сутнiстю та природою (як факторний та результативний ознаки) [7]; економiчнi по-казники, набор значень яких взятий з певною затримкою у чаа один вiдносно одного [10].
Спираючись на розроблений апарат фазового ана-лiзу поведiнки динамiчних систем, побудуемо двомiрний фазовий портрет укра!нсько! економГ-ки за перiод 1990-2016 рр. i фазовi траекторГ! процейв !'! економiчного розвитку. У термшах нелiнiйно! динамiки в табл. 1 обрано таю макрошдикатори, бажана динамь ка яких вiдображуе бажаний режим функцюнування та розвитку нацiонального господарства - прямування до сталого розвитку, який яюсно описуеться концептами «Добробут» - «ПродуктивнГсть» - «Iнновацiйнiсть» -«Безпека». Даний режим виступатиме як глобальний атрактор (областi тяжГння, цш системи, гранично! мно-жини, до яко! прямуе динамiчна система).
1нтерпретацш графiчно! вiзуалiзацi! макроеконо-мГчного руху укра!нсько! економiки (рис. 3 - рис. 9) ви-конано за такою схемою.
Характеристика загально! поведшки окремих ма-кроекономiчних шдикаторГв на фазовому просторГ, !х фазовий портрет (наявшсть циклГчно! складово!, бГфур-кацГйних змГн режимГв функцГонування, наявшсть змш напрямкГв руху траекторГ!).
1дентифжацш типових нелГнГйних конструктГв -локальних атракторГв (рис. 2) на фазових траекторшх макроекономГчних показникГв. Опис !х форми та режимГв, за яю вони вГдповГдають.
Загальний висновок про режими, в яких функщ-онуе економжа Укра!ни, про Г! належшсть глобальнГй траекторГ! сталого розвитку за ступенем наближення до реалГзацГ! агрегованих цГлей сталого розвитку (див. табл. 1): «Добробут» - «ПродуктивнГсть» - «1нновацш-шсть» - «Безпека».
Для графГчно! реалГзацГ! поставленого завдан-ня обрано програмне забезпечення для аналГзу даних БТЛТКТ1СЛ.10 та виконано побудову вГдповГдних дГа-грам розсшвання з подальшою сплайн-аппроксимацГею
для отримання адекватно! траекторГ! у двомГрному фазовому просторГ.
На рис. 3 сформовано та графГчно проаналГзовано поведшку макроекономГчного показника ВВП (темпи приросту) концепту «Добробут». Загальний фазовий портрет свГдчить про складну та неоднозначну динамГку реалГзацГ! нацГональною економГкою такого процесу, як створення валово! внутрГшньо! вартостГ. На цьому фазовому портретГ вГзуально можна побачити квазициклГчш конструкцГ!, рГзку змГну напрямку руху на протилежний, бГфуркацГйнГ стрибки до шшого квадранта фазового простору. Уся поведГнка системи представлена у вигля-дГ деформовано! спГралГ розвитку, яка утворена п'ятьма вГдокремленими витками (циклами). Перший виток е найбГльш масштабним у просторГ та часГ (мгтки 1-13 вГдповГдають тринадцяти рокам функцГонування нацю-нально! економГки (1988-2000 рр.). НайбГльш тривалою е його регресивна еволюцшна гГлка (мГтки 1-7, шГсть ро-кГв) з максимальною глибиною падшня траекторГ! близь-ко 23% у рж у 1994 р. Г прогресивна еволюцшна гкка вГд-творювального зростання тривалГстю сГм роюв.
ДалГ система починае рухатися в напрямку до атрактора - граничного циклу (три витки сшралк мГтки 13-15, 15-19, 18-20), що знаходиться у позитивному та бажаному квадрантГ фазового простору (область, вГд-мГчена на рис. 3 колом). Тобто, наближаючись до цього атрактора, система починае працювати в перюдичному режимГ, близькому до гармошчного: з рГвнозначними амплГтудою та перГодом коливання. Даний атрактор можна класифжувати як область нестшкого рГвноваж-ного руху системи.
ПотГм нацГональна економжа бГфуркацГйно (стрибкоподГбно) змГнюе режим Г напрямок руху на протилежний: мГтки 20-21 (Гсторично 2008-2009 рр. -свГтова фГнансова криза). П'ятий виток траекторГ! розвитку (плавно зростаюча економжа 2010-2013 рр.) Г можливий вГдновлюваний рух порушуеться змГною тра-екторГею системи напрямку до регресивного квадранта фазового простору.
ВГзуалГзацш змГни в часГ макропоказника ВВП на душу населення за паритетом кушвельно! спро-можносп дозволила виявити такГ важливГ зако-номГрностГ його поведГнки (рис. 4). Фазовий портрет траекторГ! за обраний промГжок часу фжсуе собою три-виткову спГраль, що пГдтверджуе циклншсть динамГки.
ВажливГ конструкти, на яю потрГбно звернути ува-гу, - це дГлянки 9-12 та 24-26. У термшах нелшшно! динамГки вони представляють собою атрактори у виглядГ
Рис. 2. Типи фазових портрелв динамiчноi' системи Прим1тка: а) фасована точка - найпростiший вид асимптотично! поведiнки за вiдсутностi будь-яких часових змш; б) граничний цикл -бтьш складна поведшка, яка вщповщае перiодичному режиму; в) дивний атрактор - хаотична поведшка, яка вщповщае режиму детермiнованого хаосу, турбулентносп [19, с. 43-44].
Фазовий портрет Фазов1 координати: Внутршнш Валовий Продукт
Функцт пщгонки: GDP + 1 = КУБ. СПЛАЙН
-25 -20 -15 -10
-5
10 15
Рис. 3. Фазовий портрет динамки ВВП за 1988-2015 рр.
10000
9000
8000
+ и
а а. О
7000
6000
5000
4000
Фазовий портрет Фазов1 координати: ВВП на душу населения за ПКС
Функц1я пщгонки: вРРрс + 1 = КУБ. СПЛАЙН
#3
* #19^ //#23 ¡24#25К С*У#26\ #4
/ / * #16 \8f Ш2 J*/?* 21
#15 J /
#13^ #14 #6^ /
#Т2/
4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000
бйРрс
Рис. 4. Фазовий портрет динамки ВВП на душу населення за ПКС протягом 1990-2015 рр.
фксованих точок. Тобто система за цей час два рази нама-галася уршноважитися (розвиватися в ршноважному режим!), спрямовуючи власний рух до цих точок. В историчному та соц1ально-економ1чному контекстах перша точка вткила в соб1 припинення падшня та стабшзацю ршня життя населення (кшець 1990-х - початок 2000-х роюв).
Друга точка могла би стати стартовим майданчиком для б1фуркацшного зростання економки (2010-2013 рр.), однак на дкянщ 26-27 (2014-2015 рр.) нацюнальна система обрала траектор1ю б1фуркац1йного пад1ння, реагу-ючи на гостр1 об'ективн1 соц1ально-пол1тичн1 обставини цього пер1оду.
Насиченою геометр1ею представлена фазова тра-ектор1я руху скоригованих чистих заощаджень (рис. 5), яю вткюють у соб1 р1вень чистого нац1онального багат-ства краши. Вона нагадуе велике деформоване (витяг-нуте) коло, кругла форма якого порушена трьома дкян-ками тяжшня (наближення точки 12 до 9; скупчення 18, 19, 20 до точки 15; скупчення точок 22, 23, 24). Бачимо подальш1 нелшшш ефекти поведшки траектори ана-л1зованого макроеконом1чного показника на вказаних дкянках. П1сля кожного такого скупчення в систем! ви-никае б1фуркац1я: система р1зко м1няе напрямок свого руху на протилежний.
0
5
12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6
Фазовий портрет Фазов1 координати: Скориговаш чисп заощадження
Функц1я пщгонки: ANS + 1 = КУБ. СПЛАЙН
#16
т
#14 # #18 19 f\ *#17
■ #2/
#1
#22# 24 #23
2 #8 #21 /
#26 -)#10 V м
\ 25
2 ДЫБ
10
12
Рис. 5. Фазовий портрет динамки скоригованих чистих заощаджень протягом 1995-2015 рр.
Указана форма фазового портрету (один великий квазщикл) показуе, що система повертаеться назад у квадрант вц'емних значень чистого нацiонального ба-гатства. Отже, бачимо, що траектори макроекономiчних показникiв розвитку кра!ни в контекст концепту «До-бробут» описують складш траектори, якi зупиняються в негативному квадрат !х фазових портретiв.
Про концепт «Продуктившсть економiки» свц-чить властивкть системи розширено вцтво-рюватися, генеруючи iнвестицiйнi потоки у власний основний каттал. Фазовий портрет розвитку нацюнально! економiки за даним параметром подано на
рис. 6. Вш мае досить четко виражену область (атрактор «фжсована точка», СБСЕ = 20%), до яко! притягуеться система на дкянщ 4-15 та намагаеться повернутися двома витками квазщклш: 22-23 та 24-25. Можна зро-бити висновок про типову поведшку траектори системи: переход, мiж рiзними областями (квадрантами) функцю-нування здiйснюеться бiфуркацiй ним стрибком (дкян-ка 25-27, рис. 6).
Найбкьш близьку форму до правильно! сшргш, яка розкручуеться, мае фазовий портрет динам^ ви-сокотехнологiчного експорту за перiод 1996-2014 рр. (рис. 7).
Фазовий портрет Фазов1 координати: Валове нагромадження основного кашталу
Функцт пщгонки: вРвР + 1 = КУБ. СПЛАЙН
28
26
24
22
Й 20 и.
18 16 14 12
#1 9 -^,#20
/
#18 ■ J>#5
У #16 NT #6
#15Д__ \#9 #1 7 #8
#24... # 21
#26
#27(
12
14
16
1
22
24 26
28
20 бРбР
Рис. 6. Фазовий портрет динамки валового нагромадження основного каштал протягом 1991-2015 рр.
<С
CQ 2
о
=Т
о
о
<
о
Ш
0
4
6
8
+ X
Фазовий портрет Фазов1 координати: Високотехнолопчний експорт
Функцт пщгонки: НТЕХ + 1 = КУБ. СПЛАЙН
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5
НТЕХ
Рис. 7. Фазовий портрет динамки високотехнолопчного експорту протягом 1996-2014 рр.
<С т
2
о
=Г
I
о
о
<
2 Ш
Важливим е те, що точки початку та кшця траек-торЦ знаходяться в р1зних квадратах фазового простору та показують п1двищення питомо! ваги високотехнолог1чного експорту в загальнш сум1 про-мислового експорту кра!ни. Процеси, пов'язан1 з шнова-ц1ями в економ1ц1 Укра!ни, прот1кають сп1ралепод1бно, з кожним новим витком виходячи на новий р1вень.
Насккьки безпечним е розвиток нацюнально! економ1ки, можна зробити висновок на анал1з1 фазових портрет1в динам1ки показниюв валового державного боргу та чисто! м1жнародно! позиц!!, поданих на рис. 8 [ рис. 9.
Бачимо типов! вже для фазових траекторш розви-тку нац1онально! економ1ки конструкти, таю як атрак-тори, у вигляд1 ф1ксовано! точки та б1фуркацшш стриб-ки з1 зм1ною напрямку руху та режиму функц1онування. Для фазово! траектор!! показника валового державного боргу р1вноважною стае точка тяжшня, яка в1дм1чена скупченням точок 22-25 на рис. 8. У нш валовий дер-жавний борг знаходиться в досить оптимальних для безпеки кра!ни рамках на р1вш 40% ВВП кра!ни.
Така ж точка р1вноваги е на фазовому портрет! динамжи чисто! швестицшно! позиц!! (скупчення точок 15, 16, 17), яка показуе певну точку зупинки в загально-
100
90
80
70
60
+
о 50
и
и
и 40
30
20
10
0
Фазовий портрет Фазов1 координати: Валовий державний борг
Функц1я пщгонки: вввй + 1 = КУБ. СПЛАЙН
#28 X 1)
#27 У
#26
"1 ##1 '
#100 #т
#21 #1Ъ#14 ##2-3 :г#'13
#16
#2 0\ _#—■
#19
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Рис. 8. Фазовий портрет динамки валового державного боргу протягом 1997-2016 рр.
Фазовий портрет Фазов1 координати: Чиста м1жнародна ¡нвестицшна позищя
Функцт пщгонки: NIIP + 1 = КУБ. СПЛАЙН
-40 NIIP
-20
Рис. 9. Фазовий портрет динамiки чистоТ швестицшноУ позицп протягом 2001-2015 рр.
му зростанш вiд'eмного значення цього показника (див. рис. 9).
ВИСНОВКИ
Проведено яюсний аналiз динамiки економiчного розвитку Украши за допомогою теоретико-методичних шструменпв фазового аналiзу, нелiнiйноï динамiки, те-ори динамiчних систем. Сформовано фазовi портрети украшсько'1 економiки в контекст таких маркерiв розвитку, як «Добробут» - «Продуктивнiсть» - «1ннова-цiйнiсть» - «Безпека». Вони показують, що в цкому су-часна нацюнальна економiка вiддаляeться вiд траектори сталого розвитку. Однак зафiксованi у фазовш площинi спiльнi макроекономiчнi конструкти, таю як атрактори у виглядi граничного циклу та фжсовано': точки, змши режимiв функцiонування та напрямюв руху свiдчать про здатнiсть нащонально'1 системи господарювання функ-цiонувати в рiвноважних режимах та вiдновлюватися шсля бiфуркацiйних спадiв. ■
Л1ТЕРАТУРА
1. Modelski G. Global Political Evolution, Long Cycles, and K-Waves. Kondratieff Waves, Warfare and World Security. 2006. Vol. 5. P. 293-302.
2. Нельсон Р. Р., Уинтер С. Дж. Эволюционная теория экономических изменений. М.: Дело, 2002. 536 с.
3. Hirooka M. Innovation Dynamism and Economic Growth. A Nonlinear Perspective. Cheltenham, UK - Northampton, MA: Edward Elgar, 2006. 448 р.
4. Шумпетер Й. Теория экономического развития. М.: Прогресс, 1982. 401 с.
5. Акаев А. А., Румянцева С. Ю., Сарыгулов А. И., Соколов В. Н. Экономические циклы и экономический рост. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011. 456 с.
6. Коротаев А. В., Цирель С. В. Кондратьевские волны в мировой экономической динамике // В кн.: Системный монито-
ринг. Глобальное и региональное развитие. М.: Либроком, 2009. С. 189-229.
7. Боташева Ф. Б. Макроэкономическая динамика в фазовом пространстве. М.: Илекса, 2009. 268 с.
8. Винтизенко И. Г., Яковенко В. С. Экономическая ци-кломатика. Ставрополь: АГРУС, 2008. 428 с.
9. Ильясов Р. X. Сплайн-технологии моделирования, анализа и прогнозирования динамики экономических процессов при наличии сезонности. Актуальные вопросы современной науки. 2008. Вып. 3. С. 379-390.
10. Овчаренко Н. Ф., Джашеева Ф. М. Фазовый анализ экономического временного ряда инвестиций в основной капитал региона. Современные проблемы науки и образования. 2006. № 2. С. 16-20.
11. Амоша О. I., Землянкш А. I., Пщоричева I. Ю. Удо-сконалення системи управлшня шнова^ями як умова приско-рення структурних реформ в УкраМ. Економ'ша Украши. 2015. № 9. С. 49-65.
12. Горбатов В. М., Ярошенко I. В. Свгговий досвщ оцш-ки соцiально-економiчного розвитку кра'ш та Тх регюшв. Ызнес 1нформ. 2016. № 4. С. 44-50.
13. Моделювання економiчноТ' безпеки: держава, регюн, тдприсмство: монографiя/В. М. Гесць, М. О. Кизим, Т. С. Клебанова та ш.; за ред. В. М. Гейця. ВД «1НЖЕК», 2006. 240 с.
14. Шинкарук Л. В., Барановська I. В., Гераамова О. А. Прогнозы оцшки розвитку нацюнальноТ' економки в умо-вах створення ЗВТ з £С. Економ'ша i прогнозування. 2013. № 3. С. 38-58.
15. Базилевич В. Д. Концептуалiзацiя мегатрендiв еко-номiчного розвитку в контекст глобальних виклиюв сучасностi // Матерiали МiжнародноТ' науково-практичноТ' конференцй' «Па-радигмальнi зрушення в економiчнiй теорп ХХ1 ст.» (15-16 листопада 2012 р.). КиТ'в: КНУ iм. Т. Шевченка, 2012. С. 11-15.
16. Федулова Л. I. Тенденцп розвитку нацюнальних ш-новацiйних систем: уроки для Укра'ни. Актуальн'1 проблеми економш. 2015. № 4 (166). С. 94-104.
17. Цели в области устойчивого развития. URL: http:// www.un.org/sustainabledevelopment/ru/
18. Khobta V., Kladchenko I. The Analysis of Cyclic Recurrence of National Economy Development. International Collection
of scientific proceedings «European Cooperation». 2016. Vol. 8 (15). P. 26-38.
19. Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000. 336 с.
20. Петров Л. Ф. Методы динамического анализа экономики. М.: Инфра-М, 2010. 240 с.
21. Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Май-ер А. Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966. 568 с.
Науковий кер1вник - Хобта В. М., доктор економ1чних наук, професор, завщувач кафедри економ1ки шдприемства Донецького нацюнального техшчного ушверситету (м. Покровськ Донецько! областО
REFERENCES
Akayev, A. A., Rumyantseva, S. Yu., and Sarygulov, A. I. Ekono-micheskiye tsikly i ekonomicheskiy rost [Economic cycles and economic growth]. St. Petersburg: Izd-vo Politekhnicheskogo un-ta, 2011.
Amosha, O. I., Zemliankin, A. I., and Pidorycheva, I. Yu. "Udoskonalennia systemy upravlinnia innovatsiiamy yak umova pryskorennia strukturnykh reform v Ukraini" [Improving the system of innovation management as a condition for the acceleration of structural reforms in Ukraine]. Ekonomika Ukrainy, no. 9 (2015): 49-65.
Andronov, A. A. et al. Kachestvennaya teoriya dinamicheskikh sistem vtorogo poryadka [Qualitative theory of dynamical systems of second order]. Moscow: Nauka, 1966.
Botasheva, F. B. Makroekonomicheskaya dinamika v fazovom prostranstve [Macroeconomic dynamics in phase space]. Moscow: Ileksa, 2009.
Bazylevych, V. D. "Kontseptualizatsiia mehatrendiv ekono-michnoho rozvytku v konteksti hlobalnykh vyklykiv suchasnosti" [Conceptualization of the Megatrends economic development in the context of global challenges]. Paradyhmalni zrushennia veko-nomichnii teoriiXXIst. Kyiv: KNU im. T. Shevchenka, 2012. 11-15.
Fedulova, L. I. "Tendentsii rozvytku natsionalnykh innovatsi-inykh system: uroky dlia Ukrainy" [Trends in national innovation systems: lessons for Ukraine]. Aktualni problemy ekonomiky, no. 4 (166) (2015): 94-104.
Horbatov, V. M., and Yaroshenko, I. V. "Svitovyi dosvid otsinky sotsialno-ekonomichnoho rozvytku krain ta yikh rehioniv" [World experience of assessment of socio-economic development of countries and their regions]. Biznes Inform, no. 4 (2016): 44-50.
Heiets, V. M. et al. Modeliuvannia ekonomichnoi bezpeky: derzhava, rehion, pidpryiemstvo [Simulation of economic security: state, region, enterprise]. Kharkiv: INZhEK, 2006.
Hirooka, M. Innovation Dynamism and Economic Growth. A Nonlinear Perspective. Cheltenham, UK - Northampton, MA: Edward Elgar, 2006.
Ilyasov, R. Kh. "Splayn-tekhnologii modelirovaniya, analiza i prognozirovaniya dinamiki ekonomicheskikh protsessov pri nalichii sezonnosti" [Spline-modeling techniques, analysis and forecasting of dynamics of economic processes in the presence of seasonality]. Aktualnyye voprosysovremennoy nauki, no. 3 (2008): 379-390.
Korotayev, A. V., and Tsirel, S. V. "Kondratevskiye volny v mirovoy ekonomicheskoy dinamike" [Kondratieff waves in the world economic dynamics]. In Sistemnyy monitoring. Globalnoye i regionalnoye razvitiye, 189-229. Moscow: Librokom, 2009.
Khobta, V., and Kladchenko, I. "The Analysis of Cyclic Recurrence of National Economy Development". International Collection of scientific proceedings «European Cooperation». Vol. 8 (15) (2016): 26-38.
Modelski, G. "Global Political Evolution, Long Cycles, and K-Waves". Kondratieff Waves, Warfare and World Security. Vol. 5 (2006): 293-302.
Malinetskiy, G. G., and Potapov, A. B. Sovremennyye problemy nelineynoy dinamiki [Modern problems of nonlinear dynamics]. Moscow: Editorial URSS, 2000.
Nelson, R. R., and Uinter, S. Dzh. Evolyutsionnaya teoriya ekonomicheskikh izmeneniy [An evolutionary theory of economic change]. Moscow: Delo, 2002.
Ovcharenko, N. F., and Dzhasheyeva, F. M. "Fazovyy analiz ekonomicheskogo vremennogo ryada investitsiy v osnovnoy kapital regiona" [Phase analysis of economic time series of investment in fixed capital region]. Sovremennyye problemy nauki i obrazovaniya, no. 2 (2006): 16-20.
Petrov, L. F. Metody dinamicheskogo analiza ekonomiki [Methods of dynamic analysis of the economy]. Moscow: Infra-M, 2010.
Shumpeter, Y. Teoriya ekonomicheskogo razvitiya [The theory of economic development]. Moscow: Progress, 1982.
Shynkaruk, L. V., Baranovska, I. V., and Herasimova, O. A. "Prohnozni otsinky rozvytku natsionalnoi ekonomiky v umovakh stvorennia ZVT z YeS" [Estimates of the development of the national economy in terms of creating FTA with EU]. Ekonomika i prohno-zuvannia, no. 3 (2013): 38-58.
"Tseli v oblasti ustoychivogo razvitiya" [The goal of sustainable development]. http://www.un.org/sustainabledevelopment/ru/
Vintizenko, I. G., and Yakovenko, V. S. Ekonomicheskaya tsiklomatika [Economic cyclomatics]. Stavropol: AGRUS, 2008.
