CC BY
27
УДК 624.315.592
ФАЗОВАЯ ДИАГРАММА МАГНИТОЭКСИТОНОВ
В НАНОРАЗМЕРНЫХ ГЕТЕРОСИСТЕМАХ
НА ОСНОВЕ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Ю.Ф. Головнев, А.Б. Лаковцев
Исследуются наноразмерные гетеросистемы на основе ферромагнитных полупроводников. В них рассматривается возможность получения конденсированного состояния из нижайших по энергии триплетных экситонов. Рассчитаны основные параметры, при которых возможна экситонная бозе-конденсация (БК).
Ключевые слова: экситон, бозе-конденсация, энергия связи, время жизни.
Большинство современных как экспериментальных, так и теоретических работ в области низкоразмерных наноструктур связаны с изучением гетеросистем на основе арсенида галлия. В последнее время исследователи обратились к изучению сверхрешеток, включающих ферромагнитные полупроводники. В продолжение этих работ нами изучались наноразмерные гетеросистемы типа ферромагнитный-парамагнитный полупроводники, в частности ЕиБ/БтБ, ЕиБ/РЬБ, которые удовлетворяют всем требованиям при моделировании сверхрешеток по Кремеру и Алферову [1-3]. Для таких наносистем уже проведен анализ минизонной структуры, транспортных свойств с учетом спиновой поляризации носителей тока и предприняты первые попытки оценить условия образования в них экситонов высокой плотности [4-6].
Коллективные свойства экситонов интенсивно изучаются с момента предположения о возможности их бозе-конденсации (БК) и сверхтекучести [7, 8]. Особый интерес представляет изучение конденсации экситонов в низкоразмерных полупроводниковых гетеросистемах [9-11]. Получению БК в экситонной системе благоприятствуют малая масса частиц, а, следовательно, сравнительно высокие температуры перехода, возможность изменять плотность экситонного газа, наличие собственной экситонной люминесценции, анализ спектра которой позволяет отслеживать распределение квазичастиц по энергии, а также фиксировать сам факт БК. И, наконец, для реализации конденсированной фазы, экситоны должны обладать большой энергией связи, силой осциллятора и временем жизни [6].
Если для получения БК использовать только одиночные квантовые ямы, то исследователь сталкивается с тем, что время жизни экситонов в них мало (порядка 50 нс при температуре 350 мК) [12] и недостаточно для охлаждения газа экситонов до критической температуры. Далее, для увеличения времени жизни экситонов необходимо использовать гетеросистемы, в которых электроны и дырки находятся в разных квантовых ямах, т.е. разделены барьером и образуют пространственно непрямой триплетный экситон, и перекрытие волновых функций электрона и дырки экспоненциально уменьшается с увеличением расстояния между ними. Это приводит к значительному увеличению времени жизни экситона. В работе [8] было обнаружено, что время жизни таких экситонов может на несколько порядков возрастать по сравнению с временем жизни экси-тонов в одиночной квантовой яме.
Критическая температура Твс, при которой зарождается БК, зависит от плотности экситонного газа п и эффективной массы т частиц его составляющих [10]:
Т ^ ,„2/3 /1ч
Твс П , (1)
т
где Й - постоянная Планка. Очевидно, что наблюдать БК при высоких температурах (близких к комнатным) можно только в системах, состоящих из легких бозонов, эффективная масса которых сравнима с массой свободного электрона - экситонов Ванье-Мотта или поляритонов. С этой точки зрения наиболее перспективными являются наноструктуры на основе ферромагнитных полупроводников типа ЕиО, ЕиБ, БтБ.
В сверхрешетках из ферромагнитного (ЕиБ) и парамагнитного (РЬБ) полупроводников создаются стабильные экситонные состояния с высокой энергией связи и силой осциллятора. В таких гетероструктурах электроны и дырки могут локализовываться в различных «закрытых» [9]
квантовых ямах, образованных 4/-уровнями в запрещенных зонах барьерных слоев халькогенида европия.
ШЬ-
п=1
4/
ш
экситоиные уровни |Е=Щ
1 ^
ш
Е Е
£т
----с
п=I
4/
Ш
Рис. 1. Образование межъямного триплетного магнитного экситона в нанослоях моносульфида европия
Они связываются в непрямые триплетные экситоны (рис. 1) с большим временем жизни вследствие слабого перекрытия волновых функций. Причиной этого является парамагнитный слой, разделяющий квантовые ямы [13-15]. Дипольный момент межъямных экситонов в основном состоянии препятствует связыванию их в молекулы. Такие экситоны накапливаются и охлаждаются до температур, при которых возможна БК. Для нанослоев из халькогенида европия эти температуры оказываются не ниже 16 К.
В наших исследованиях в гетероструктуре БиБ/РЬБ/БиБ изучалась система взаимодействующих между собой частиц (экситонов), создаваемых внешней накачкой. Если выполняется условие дп/д? = 0, т.е. скорость генерации частиц не зависит от времени, то в системе устанавливается стационарное состояние, при котором число возникающих и диссоциирующих частиц находится в динамическом равновесии. Хотя само стационарное состояние может изменяться из-за конечности времени жизни этих квазичастиц.
8-5 тип
.................... ТА.............шлт...............
Рис. 2. Схема энергетических уровней моносульфида европия в соответствии с моделью магнитного экситона
Тяжелая дырка магнитного экситона находится в узкой 4/-зоне сульфида европия, поэтому такое возбуждение является статическим образованием. Оптически активный электрон d-d типа (рис. 2) обладает тем же типом симметрии, что и дырка (7Р), и локализуется в точке Х3. Энергия магнитного экситона включает в себя энергию d-f-обменного взаимодействия:
H = -2£ Jfn OiSn, (2)
n
где Oi и Sn - спиновые операторы электрона магнитного экситона и 4/-атомов Eu в n-м узле, J'fn - константа обменного взаимодействия.
Собственные значения энергии системы для гамильтониана (2) можно получить, используя соответствующий базис волновых функций [16]:
WSc S+1, +12oSc | WScS +1, +} = Sc, (3)
W Sc S+1, -12oSc | W Sc S +1,-) = -{ Sc +1), (4)
WSuS +1, +12oSu | WSuS +1, = Su , (5)
JWS" S +1,-| 2oSu| WSu S +1,-) = -( Su +1), (6)
где Sc = 7/2 - спин центрального иона европия, Su = 42 - сумма спинов ближайших двенадцати соседей. Тогда собственные значения энергий для состояний (3)-(6) составит:
E
WSc S +1, + \ = -7/2J0 - 42J1, (7)
E E E
WScS +1, \ = -7/2J0 + 43j1, (8)
WSuS +1, + \ = 9/2J0 - 42J1, (9)
WSu,Su +1, \ = 9/2J0 + 43J1. (10)
Величину обменного интеграла (при поглощении) можно определить как
=Е = 57,161 мэВ,
п
где ^ - сумма по ближайшим соседям.
п
Величина обменного интеграла, полученная при анализе спектра испускания, оказалась равной 97,582 мэВ. Различие в значениях можно объяснить, если учесть, что при образовании экситона его электрон воздействует на ближайшее окружение центрального иона, поэтому процесс рекомбинации происходит в условиях искаженной решетки. В итоге, к моменту аннигиляции волновая функция электрона простирается на большее расстояние, чем в момент рождения.
Энергия связи экситона, т.е. разность между максимальным и минимальным значениями энергий, оказалась равной АБ = 0,4 эВ.
Излучательное время жизни экситонов с образованием фотона можно оценить исходя из процесса одноэкситонной рекомбинации [11]:
- яс пп
Т рка - г2 7 2 , ( )
Ь ко
где Ь - эффективная константа взаимодействия.
При диссоциации экситонов с участием фононов время их жизни равно [17]:
Б
(12)
(2nh fL ekT
л/3 (kT )2
/Л(7
где Б - энергия связи экситона, / - теть - приведенная масса экситона, а - эффективное
те + т
сечение взаимодействия с фононом.
Как видно из расчетов для сульфида европия (рис. 3), в области гелиевых температур наблюдается значительный рост времени жизни, вплоть до тркоп = 10 с (в районе абсолютного
нуля). Энергия связи триплетных экситонов, определяемая полным спектром, т.е. с учетом зееманского расщепления, оказалась равной 0,6 эВ.
С повышением температуры наблюдается заметное уменьшение времени жизни. По-видимому, это связано с тем, что расчетная формула (12) не позволяет оценить его для высоких температур. Следует заметить для сравнения, что экспериментальное измерение времени жизни
экситонов в Си20 оказалось значительно ниже: т,
10-5 с.
¿20 илсиали^ь ^пачшшвци IрЬ0( ~ 1 рк0П
Аналогично, можно предположить, что трШ для халькогенида европия также будет на
несколько порядков превышать соответствующее значение в Си20. Причиной этого является, прежде всего, гигантское значение силы осциллятора экситонного перехода в ферромагнитных полупроводниках [18]:
2т (Ет - Еп), ■ *2
fmn
п2
¥т Ртп \¥п
(13)
где и \ут - волновые функции исходного и конечного состояний, которые подбирались авторами работы [19] в виде:
0
^п = Сф
1
0 + с2ф2 0 + с3ф3
0
0 0
0
(г/л/3 )(£2 + £)
¡£3 / л/3 0
+ с4ф4
(2^л/15 )(£1 - ¡£2)
(1/л/15) £3 -(1^л/5)(£ - ¡£2 )
^т = С1
0 0 -(£1 + ¡£2 ) />/3
1 0 + с2ф2 0 + с3ф3 0 0 + с4ф4
0 -Ф2 ¡£3 />/3
(1^л/5)£ - ¡£2 )
- г (л/э75 )£3
где £1 = , £2 = « , £3 = *7 - базисные функции представления г '25, либо £1 = ^ - 1(+ 72 ) ,
£2 (- 72) - базисные функции представления Г12, ф
уП
е
г/г -3/2 1 г1
ф2 =
1 е~г/Г2 г "7/2 ф = /Ае~г/Г2Г -7/2
3УП
2-
е 2 г
4 ф3 =л' 3Пе
Г/Г3„ -7/2
= л|—е 3 г3 , С1, с2, с3, с4 - константы,
удовлетворяющие условию нормировки
4
2
I с2 = 1.
5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8 Рис. 3. Время жизни экситонов в зависимости от температуры
¡=1
Действительно, из численных расчетов для разрешенного перехода Г25 ^ Г12 было получено значение силы осциллятора f ~ 0,02, что на четыре порядка выше, чем для Си20.
Тот же результат можно получить, проводя вычисления силы осциллятора, используя полуэмпирическую формулу [20]:
f = mc(ne1 N) jadv ,
где N - концентрация ионов; а - коэффициент поглощения; V - частота света. Результаты расчетов позволяют сделать следующие выводы:
- процесс БК должен быть обнаружен в интервале экситонных плотностей от 109 см-2 до 1012
см-2 при температуре не выше 16 К;
- в области гелиевых температур время жизни экситонов в ферромагнитных полупроводниках достигает 10 с;
- экситонным комплексам в ферромагнитных полупроводниках (связь их с магно-нами) соответствует гигантская сила осциллятора.
На их основе можно предложить следующую фазовую диаграмму конденсации межъямных экситонов в сульфиде европия (рис. 4).
Все это дает возможность заключить, что гетероструктуры на основе ферромагнитных полупроводников с гигантской силой осциллятора экситонного перехода оказываются наиболее перспективными с точки зрения возможности получения в них БК.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 08-01-00790-а.
и,см
5 10 15
Рис. 4. Фазовая диаграмма конденсации экситонов
Т, К
Литература
1. Алферов, Ж.И. Двойные гетероструктуры: концепция и применения в физике, электронике и технологии / Ж.И. Алферов // УФН. -1001. - T. 171, № 9. - С. 1068-1086.
1. Кремер, Г. Квазиэлектрическое поле и разрывы зон / Г. Кремер // УФН. -1001. - Т. 171, № 9.- С. 1087-1101.
3. Головнев, Ю.Ф. Расчет зонной структуры в приближении огибающей функции для сверхрешеток из магнитных полупроводников / Ю.Ф. Головнев, А.В. Парамонов // Тез. док. Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула, 1001. - С. 89-91.
4. Головнев, Ю.Ф. Резонансное туннелирование в сверхрешетках на основе ферромагнитных полупроводников / Ю.Ф. Головнев, Л.В. Никольская, А.В. Ермолов // Тез. док. 4-й Международной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы физики». - Саранск, 1003. -С. 95.
5. Головнев, Ю.Ф. Решение системы волновых уравнений для периодических структур методом трансферных матриц / Ю.Ф. Головнев, Л.В. Никольская, А.В. Ермолов // Известия ТГУ. Серия «Математика. Механика. Информатика».- 1003. - Т. 9. - Вып. 1. - С. 47-51.
6. Головнев, Ю.Ф. Эситоны в сверхрешетках PbS-EuS / Ю.Ф. Головнев, Л.В. Никольская // Известия ТулГУ. Серия «Физика». -1005. - Вып. 5. - С. 104-110.
7. Blatt, J.M. Bose-Einstein condensation of excitons / J.M. Blatt, K. Bower, W. Brandt // Phys. Rev. - 1961. -V. 116. - P. 1691-1691.
8. Москаленко, С.А. Обратимые оптико-гидродинамические явления в неидеальном экси-тонном газе / С.А. Москаленко // ФТТ. - 1961. - Т. 4, № 1. - С. 176.
9. Головнев, Ю.Ф. Прямые и межъямные экситоны в гетероструктурах на основе редкоземельных полупроводников / Ю.Ф. Головнев, А.Б. Лаковцев // Известия ТулГУ. Серия «Естественные науки». - 1008. - Т. 1. - Вып. 1. - С. 116-136.
10. Бозе-конденсация межъямных экситонов в двойных квантовых ямах / А.В. Ларионов, В.Б. Тимофеев, П.А. Ни и др. // Письма в ЖЭТФ. -1001. - Т. 75, № 11. - С. 689-694.
11. Лозовик, Ю.Е. Стимулированное многофотонное излучение экситонным бозе-конден-сатом / Ю.Е. Лозовик, И.В. Овчинников // Письма в ЖЭТФ. - 2002. - Т. 75, № 11. - С. 603-608.
12. Свидетельство конденсации экситонов в двойных квантовых ямах / Л.В. Бутов, А. Цренер, М. Хагн и др. // УФН. - 1996. - T. 166, № 7. - С. 801-803.
13. Головнев, Ю.Ф. Прямые и межъямные экситоны в магнитных наноструктурах / Ю.Ф. Головнев, Л.В. Никольская // Известия РАН. Физика. - 2007. - Т. 71, № 11. - С. 1664-1666.
14. Golovnev, J.F. Heterostructures from magnetic and paramagnetic semiconductors for spin-tronics / J.F. Golovnev, A.B. Lakovtsev // 3rd international conference on physics of electronic materials PHYEM. - Kaluga, 2008. - С. 244-247.
15. Головнев, Ю.Ф. Коллективные свойства триплетных экситонов в гетероструктурах на основе ферромагнитных полупроводников / Ю.Ф. Головнев, А.Б. Лаковцев // Материалы XXI Междунар. школы-семинара НМММ. - М., 2009. - С. 606-607.
16. Yanase, A. Mechanisms for the Anomalous Properties of Eu-Chalcogenides Alloys / A. Yanase, T. Kasuya // Phys. Soc. Japan. - 1968. - V. 25. - P. 1025-1042.
17. Нокс, Р. Теория экситонов / Р. Нокс. - М.: Мир, 1966. - 219 с.
18. Рашба, Э.И. Гигантские силы осцилляторов, связанные с экситонными комплексами / Э.И. Рашба // ФТП. - 1974. - Т. 8, № 7. - С. 1241-1256.
19. Бир, Г.Л. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. / Г.Л. Бир, Г.Е. Пикус. - М.: Наука, 1972. - 584 с.
20. Метфессель, Э. Магнитные полупроводники / Э. Метфессель, Д. Маттис. - М.: Мир, 1972.-406 с.
Поступила в редакцию 25 сентября 2009 г.
PHASE DIAGRAM OF MAGNETIC EXCITONS IN NANOSIZE HETEROSISTEMS ON BASE FERROMAGNETIC SEMICONDUCTOR
In work are investigated nanodimensional heterosystems on the basis of ferromagnetic semiconductors. In them possibility of reception of the condensed condition from lowermost on energy triplet excitons is considered. Key parametres at which boze-condensation of excitons is possible are calculated.
Keywords: exciton, boze-condensation, energy of communication, life time.
Golovnev Yury Filippovich - Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor, General and Theoretical Physics Department, Tula State Pedagogical University.
Головнев Юрий Филиппович - профессор, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой общей и теоретической физики, ГОУ ВПО «Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого».
e-mail: [email protected]
Lakovtsev Alexey Borisovich - Post-graduate student, General and Theoretical Physics Department, Tula State Pedagogical University.
Лаковцев Алексей Борисович - аспирант, кафедра общей и теоретической физики, ГОУ ВПО «Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого».
e-mail: [email protected]
