CC BY
25
Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2009. Вып. 2. С. 184-192
Физика :
УДК 624.315.592
Фазовая диаграмма системы экситонов в ферромагнитных сверхрешетках
Ю.Ф. Головнев, А.Б. Лаковцев
Аннотация. Исследуются наноразмерные гетеросистемы на основе ферромагнитных полупроводников. В них рассматривается возможность получения конденсированного состояния из нижайших но энергии тринлетных экситонов. Рассчитаны основные параметры, при которых возможна экситонная бозе-конденсация.
Ключевые снова: экситон, бозе-конденсация, энергия связи, время жизни.
Большинство современных как экспериментальных, так и теоретических работ в области низкоразмерных наноструктур связаны с изучением гетеросистем на основе арсенида галлия. В последнее время исследователи обратились к изучению свсрхрсшеток, включающих ферромагнитные полупроводники. В продолжение этих работ нами изучались наноразмерные гстсроси-стемы типа ферромагнитный — парамагнитный полупроводники, в частности ЕиЗ/ЭтЭ, ЕиБ/РЬБ, которые удовлетворяют всем требованиям при моделировании свсрхрсшеток по Кремеру и Алферову [1—3]. Для таких наносистсм уже проведен анализ минизонной структуры, транспортных свойств с учетом спиновой поляризации носителей тока и предприняты первые попытки оцепить условия образования в них экситонов высокой плотности [4-6].
Коллективные свойства экситонов интенсивно изучаются с момента предположения о возможности их бозс-кондснсации (БК) и сверхтекучести [7, 8]. Особый интерес представляет изучение конденсации экситонов в низкоразмерных полупроводниковых гстсросистсмах [9—11]. Получению БК в экситонной системе благоприятствуют малая масса частиц, а, следовательно, сравнительно высокие температуры перехода, возможность изменять плотность экситонного газа, наличие собственной экситонной люминесценции, анализ спектра которой позволяет отслеживать распределение квазичастиц по энергии, а также фиксировать сам факт БК. И, наконец, для реализации конденсированной фазы экситоны должны обладать большой энергией связи, силой осциллятора и временем жизни [6].
Если для получения БК использовать только одиночные квантовые ямы, то исследователь сталкивается с тем, что время жизни экситонов в них мало
(порядка 50 не при температуре 350 мК) [12] и недостаточно для охлаждения газа экситонов до критической температуры. Далее, для увеличения времени жизни экситонов необходимо использовать гстсросистсмы, в которых электроны и дырки находятся в разных квантовых ямах, т.с. разделены барьером и образуют пространственно непрямой триплстный экситон и перекрытие волновых функций электрона и дырки экспоненциально уменьшается с увеличением расстояния между ними. Это приводит к значительному увеличению времени жизни экситона. В работе [8] было обнаружено, что время жизни таких экситонов может на несколько порядков возрастать по сравнению со временем жизни экситонов в одиночной квантовой ямс.
Критическая температура Твс-, ПРИ которой зарождается БК, зависит от плотности экситонного газа п и эффективной массы гп* частиц его составляющих [10]:
Твс ~ (!)
га
где Н — постоянная Планка. Очевидно, что наблюдать БК при высоких температурах (близких к комнатным) можно только в системах, состоящих из легких бозонов, эффективная масса которых сравнима с массой свободного электрона — экситонов Ваньс-Мотта или поляритонов. С этой точки зрения наиболее перспективными являются наноструктуры на основе ферромагнитных полупроводников типа ЕиО, ЕиЭ, ЭтЭ.
В свсрхрсшстках из ферромагнитного (ЕиЭ) и парамагнитного (РЬБ) полупроводников создаются стабильные экситонныс состояния с высокой энергией связи и силой осциллятора. В таких гстсроструктурах электроны и дырки могут локализовываться в различных «закрытых» [9] квантовых ямах, образованных 4/7-уровнями в запрещенных зонах барьерных слоев халькогенида европия.
Они связываются в непрямые триплстныс экситоны (рис. 1) с большим временем жизни, вследствие слабого перекрытия волновых функций. Причиной этого является парамагнитный слой, разделяющий квантовые ямы [13-15]. Дипольный момент межъямных экситонов в основном состоянии препятствует связыванию их в молекулы. Такие экситоны накапливаются и охлаждаются до температур, при которых возможна БК. Для нанослосв из халькогенида европия эти температуры оказываются не ниже 16К.
В наших исследованиях в гстсроструктурс ЕиБ/РЬБ/ЕиЗ изучалась система взаимодействующих между собой частиц (экситонов) создаваемых внешней накачкой. Если выполняется условие, дп/Ы = 0 т.с. скорость генерации частиц не зависит от времени, то в системе устанавливается стационарное состояние, при котором число возникающих и диссоциирующих частиц находится в динамическом равновесии. Хотя само стационарное состояние может изменяться из-за конечности времени жизни этих квазичастиц.
Тяжелая дырка магнитного экситона находится в узкой 4/-зонс сульфида европия, поэтому такое возбуждение является статическим образованием.
Оптически активный электрон й — й типа (рис. 2) обладает тем же типом симметрии, что и дырка (7Р) и локализуется в точке Х3. Энергия магнитного экситона включает в себя энергию й — /-обменного взаимодействия:
н = -
(2)
где а\ т Бп — спиновые операторы электрона магнитного экситона и 4/-ато-мов Ей в и-м узле, Jf — константа обменного взаимодействия.
п=1
Е1£
экситонные уровни ¿8=1/2
*
к- ф
ЕиХ РЬЕ
Е Е
Е™
с
п=1
4/
РЬХ
Рис. 1. Образование межъямного тринлетного магнитного экситона в нанослоях моносульфида европия
Собственные значения энергии системы для гамильтониана (2) можно получить, используя соответствующий базис волновых функций [16]:
^ф5с,5с+15 + |2<тдс| +) = 5С,
(Ф5сА+1, - |2ст8с| -) = - (5С + 1),
+ |2ст8и| +) =
(ф5“15“+1, - |2ст8и| -) = - {8и + 1)
(3)
(4)
(5)
(6)
где вс = 7/2 — спин центрального иона европия; ви = 42 — сумма спинов ближайших двенадцати соседей. Тогда собственные значения энергий для состояний (З)-(б) будут равны
Е = _7/2,/0 - 42</ь (7)
Е = _7/2,/0 + 43УЬ (8)
Е |ф5и,5„+11 = §/2^ _ 42^, (9)
Е = д/2,/0 + 43^. (ю)
Величину обменного интеграла (при поглощении) можно определить как
= 5^ 4п = 57,161 мэВ,
П
где ^ — сумма по ближайшим соседям.
П
я-г тип
ГТИИМШНИ пі ГПТГПТПТГПII
Рис. 2. Схема энергетических уровней моносульфида европия в соответствии с моделью магнитного экситона
Величина обменного интеграла, полученная при анализе спектра испускания, оказалась равной 97,582 мэВ. Различие в значениях можно объяснить, если учесть, что при образовании экситона его электрон воздействует на ближайшее окружение центрального иона, поэтому процесс рекомбинации происходит в условиях искаженной решетки. В итоге к моменту аннигиляции волновая функция электрона простирается на большее расстояние, чем в момент рождения.
Энергия связи экситона, т.с. разность между максимальным и минимальным значением энергии оказалась равной АЕ = 0,4 эВ.
Излучатсльнос время жизни экситонов с образованием фотона можно оценить исходя из процесса одноэкситонной рекомбинации [11]
ТркоЬ
7Г С
(11)
где Ь — эффективная константа взаимодействия.
При диссоциации экситонов с участием фононов время жизни равно [17]
_ (2й)3^е*т
Тгкт =
(12)
энергия связи экситона; д =
приведенная масса экситона;
где Е
а — эффективное сечение взаимодействия с фононом.
Как видно из расчетов для сульфида европия (рис. 3), в области гелиевых температур наблюдается значительный рост времени жизни, вплоть до Тркоп = Ю с (в районе абсолютного нуля). Энергия связи триплстных экситонов, определяемая полным спектром, т.с. с учетом зссманского расщепления, оказалась равной 0,6 эВ.
С повышением температуры наблюдается заметное уменьшение времени жизни. По-видимому, это связано с тем, что расчетная формула (12) не позволяет оценить его для высоких температур. Следует заметить для сравнения, что экспериментальное измерение времени ЖИЗНИ ЭКСИТОНОВ В С112О оказалось значительно ниже: тр1101 ~ тр/гога «¿10-5 с.
Аналогично можно предположить, что для халькогенида европия
также будет на несколько порядков превышать соответствующее значение в С112О. Причиной этого является, прежде всего, гигантское значение силы осциллятора экситонного перехода в ферромагнитных полупроводниках [18]
2га (Егп — Ег,
Я2
\(Фт | итп | фг,
(13)
где Фп и фгп — волновые функции исходного и конечного состояний, которые подбирались авторами работы [19] в виде:
1 V1 0
Фга = Схфх 0 0 + С2Ф2 0 -¥>1 + сгфг (г/л/3) (гг + ¿ех) гез/л/З
0 0 0
С4</>4
{2/^/Щ (в! - ге2) (1/у/15) геъ
- (1/л/5) (£1 - г^2)
0 0 — (в! + ¿62) /\/з
II о 1 0 + С2Ф2 -Ц>1 0 + сгфг 0 0
0 гез/л/3
С4<^4
(1/-ч/5) О1 - ге2) -г (л/з/5) ез
У
где £\ = у г, £2 = хг, £3 = ху — базисные функции представления Г'25, либо £1 = г2 - I (х2 + у2), £2 = ^ (х2 ння Г12; <¿>1 = ^е-"/^гГ3/2;
Г%1е-г/гзг~7/2_
базисные функции прсдставлс-Го ' ,ФЗ = 1/ ^е-Г/^Го7/2-.
Зтг
; С1, С2, Сз, С4
Зтг ° '2
константы, удовлетворяющие условию
нормировки ^ С2 = 1.
¿=1
Действительно, из численных расчетов для разрешенного перехода Г'25 Г12 было получено значение силы осциллятора / ~ 0,02, что на четыре
порядка выше, чем для С112О.
Тот же результат можно получить, проводя вычисления силы осциллятора, используя полуэмпиричсскую формулу [20]
/ = тс
а(1и,
где N — концентрация ионов; а — коэффициент поглощения; и — частота света.
Результаты расчетов позволяют сделать следующие выводы:
— процесс БК должен быть обнаружен в интервале экситонных плотностей от 109 см-2— до 1012 см-2 при температуре не выше 16 К;
— в области гелиевых температур время жизни экситонов в ферромагнитных полупроводниках достигает 10 с;
— экситонным комплексам в ферромагнитных полупроводниках (связь их с магнонами) соответствует гигантская сила осциллятора.
На их основе можно предложить следующую фазовую диаграмму конденсации межъямных экситонов в сульфиде европия (рис. 4):
Рис. 4. Фазовая диаграмма конденсации экситонов
Все это даст возможность заключить, что гстсроструктуры на основе ферромагнитных полупроводников с гигантской силой осциллятора экситонного перехода оказываются наиболее перспективными с точки зрения возможности получения в них БК.
Список литературы
1. Алферов Ж. И. Двойные гетероструктуры: концепция и применения в физике, электронике и технологии // Успехи физ. наук. 2002. Т. 172, выи. 9. С. 1068-186.
2. Кремер Г. Квазиэлектрическое иоле и разрывы зон // Успехи физ. наук. 2002. Т. 172, выи. 9. С. 1087-1101.
3. Головнев Ю.Ф., Парамонов A.B. Расчет зонной структуры в приближении огибающей функции для сверхрешеток из магнитных полупроводников // Современные проблемы математики, механики, информатики: тез. докл. Всеросс. конф. / ТулГУ. Тула, 2002. С. 89-91.
4. Головнев Ю.Ф., Никольская JI.B., Ермолов A.B. Резонансное туннелирование в сверхрешетках на основе ферромагнитных полупроводников // Фундаментальные и прикладные проблемы физики: тез. докл. 4-й Межд. конф. / УдмГУ. Саранск, 2003. С. 95.
5. Головнев Ю.Ф., Никольская Л.В., Ермолов A.B. Решение системы волновых уравнений для периодических структур методом трансферных матриц // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2003. Т. 9, выи. 2. С. 47-52.
6. Головнев Ю.Ф., Никольская Л. В. Эситоны в сверхрешетках PbS-EuS // Изв. ТулГУ Сер. Физика. 2005. Выи. 5. С. 104-110.
7. Blatt J.M., Bower K., Brandt W. Bose-Einstein Condensation of Excitons // Phys. Rev. 1962. V. 126. P. 1691-1692.
8. Москаленко C. A. Обратимые оптико-гидродинамические явления в неидеалыюм экситонном газе // Физика твердого тела. 1962. Т. 4. С. 276.
9. Головнев Ю.Ф., Лаковцев А.Б. Прямые и межъямные экситоны в гетероструктурах на основе редкоземельных полупроводников // Изв. ТулГУ Естественные науки. 2008. Выи. 1. С. 126-136.
10. Возе-конденсация межъямных экситонов в двойных квантовых ямах / A.B. Ларионов [и др.] Ц Письма в ЖЭТФ. 2002. Т. 75, выи. И. С. 689-694.
11. Лозовик Ю.Е., Овчинников И. В. Стимулированное многофотонное излучение экситонным бозе-конденсатом // Письма в ЖЭТФ. 2002. Т. 75, выи. 11. С. 603-608.
12. Свидетельство конденсации экситонов в двойных квантовых ямах / Л.В. Вутов [и др.] Ц Успехи физ. наук. 1996. Т. 166, выи. 7. С. 801-803.
13. Головнев Ю.Ф., Никольская Л.В. Прямые и межъямные экситоны в магнитных наноструктурах // Изв. РАН. Физика. 2007. Т. 71, выи. 11. С. 1664-1666.
14. Golovnev J.F., Lakovtsev A.B. Heterostructures from magnetic and paramagnetic semiconductors for spintronics // Physics of electronic materials PHYEM: mater, of 3rd Intern, conf. Kaluga, 2008. C. 244-247.
15. Головнев Ю.Ф., Лаковцев А.Б. Коллективные свойства тринлетных экситонов в гетероструктурах на основе ферромагнитных полупроводников // Новое в магнетизме и магнитных материалах: матер. XXI Межд. школы-семинара НМММ. / МГУ М., 2009. С. 606-607.
16. Yanase A., Kasuya Т. Mechanisms for the Anomalous Properties of Eu-Chalcogenides Alloys // Phys. Soc. Japan. 1968. V. 25. P. 1025-1042.
17. Нокс P. Теория экситонов. М.: Мир, 1966. 219 с.
18. Рашба Э.И. Гигантские силы осцилляторов, связанные с экситонными комплексами // Физика и техника полупроводников. 1974. Т. 8, № 7. С. 1241-1256.
19. Бир Г.Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. М.: Наука, 1972. 584 с.
20. Метфессе.нь 9.. Маттис Д. Магнитные полупроводники. М.: Мир, 1972. 406 с.
Поступило 10.06.2009
Головнев Юрий Филиппович (physics@tspu.tula.ru), д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой, кафедра общей и теоретической физики, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого.
Лаковцев Алексей Борисович (alcx_lak@ramblcr.ru), аспирант, кафедра общей и теоретической физики, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого.
The phase diagram of exciton’s system in ferromagnetic superlattices
Y.F. Golovnev, A.B. Lakovtscv
Abstract. Nanodimcnsional hctcrosystcms on the basis of ferromagnetic semiconductors arc investigated. In them possibility of reception of the condensed condition from lowermost on energy triplet excitons is considered. Key paramètres at which bozc-condcnsation of excitons is possible arc calculated.
Keywords: cxciton, bozc-condcnsation, energy of communication, life time.
Golovnev Yury (physics@tspu.tula.ru), doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of department, department of the general and theoretical physics, Tolstoy Tula State Pedagogical University.
Lakovtsev Alexey (alcx_lak@ramblcr.ru), postgraduate student, department of the general and theoretical physics, Tolstoy Tula State Pedagogical University.
