Faktorska analiza polaznih parametara koji najviše utiču na model dvofaznog strujanja u cevi automatske puške Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

Obrad Ćabarkapa,

major, dip!, inž.

Upnva za nautnu i izdavaCku delatnost GS VJ, Beograd

FAKTORSKA ANALIZA P0LAZN1H PARAMETARA KOJI NAJVIŠE UTIČU NA MODEL DVOFAZNOG STRUJANJA U CEVI AUTOMATSKE PUŠKE

UDC: 623.522:623.442.45]:519.237.7

Retime:

U radu je jednofaktorskim planom eksperimenta izvršena anaiiza svih polaznih parametara koji se javljaju u procesu dvofaznog strujanja u cevi automatske puSke. Nakon ove analize odabrani su oni parametri koii dominantno utiču na izlazne karakterislike. Dot je potpuni plan faktorskog eksperimenta 7 odabranih parametara, gde je analitiran doprinos svakog od parametara, kao i njihovo medudejstvo na izlazne karakteristike. Kroz disperzivnu i regresivnu analizu izvrfeno je rangironje uticaja parametara, odredeni su regresivnipolinomi so regresivnim koeficijentima i date granice odstupanja od srednje vrednosti. Kompletna anaiiza izvricna je za maksimalni pritisak barutnih gasova i poietnu brzinu projektila, kao veorna bitne izlazne karakteristike svakog oruija. Na osnovu rezultata proračuna dot je tabelarni i grafićki trodimenzionalni prikaz parametara strujanja u zavisnosti od vremena i puta projektila.

Ključne reči: faktorska anaiiza, polazni parametri, maksimalni pritisak barutnih gasova, poietna brzina projektila, disperziona anaiiza, regresivna anaiiza.

FACTOR ANALYSIS OF INPUT PARAMETERS WITH

THE STRONGEST EFFECTS ON THE TWO PHASE FLOW MODEL

IN AN AUTOMATIC RIFLE BARREL

Summary:

The one-factor experiment design has been applied in the analysis of all input parameters occurring in the two phase flow process in automatic rifle barrels. The parameters predominantly influencing input characteristics have been chosen afterwards. A complete factor experiment plan is given for 2* chosen parameters, with the analysis of each particular parameter as well as of their effects on output characteristics. Parameter effects are ranked, regression polynomials with regression coefficients are determined and average value deviation limits are given by dispersion and regression analyses. The complete analysis is carried out for the maximum pressure of powder gases and the muzzle velocity as two significant output characteristics of all arms. Based on calculation results, tabelar and graphical 3D presentation of flow parameters is given as a function of projectile time and trajectory.

Key words: factor analysis, input parameters, maximum pressure of powder gases, projectile muzzle velocity, dispersion analysis, regression analysis.

Uvod

Godinama su klasični unutrašnjebaii-stički (UĐ) modeli uspešno rešavali pro-bleme koji su se javljali u praksi. Usta-

novljeno je da klasični modeli daju pojcd-nostavljenu i vrio grubu aproksimaciju fizičke slike procesa opaljenja u cevi oru-žja. Geometrijska zakonitost sagorevanja barutnog punjenja (gde se naJazi i po

VOJNOTEHNIĆKI GLASNIK 3/2000.

283

nekoiiko hiljada barutnih zrna), identifi-kuje se sa sagorevanjcm jednog barutnog zrna odredenog geometrijskog oblika. Klasični modeli posmatraju zapreminu iza projektila (ma kolika ona bila) kao jednu ceiinu i daju srednje vrednosti pa-rametara (pritisak, brzina i put projektila, temperatura barutnih ga&ova kao i vreme trajanja procesa) koji egzistiraju u gasodi-namičkoj struji.

Pored parametara koje analizira kla-sična teorija postoje i drugi parametri (poroznost, gustina, energija barutnih ga-sova, brzina barutnih gasova i barutnih zrna ...) koje trcba istražiti. Zajednička karakteristika svih parametara jeste da u određcnom momentu imaju različite vrednosti u zapremini iza projektila, što upravo daju dvofazni modeli, odnosno gasodinamičke teorije strujanja. Zbog toga se javila potreba poboljšanja dosada-Snje teorije sa dvofaznim modelima struj-nog procesa [1, 2]. Razvojem računara i numeričke matematike sve više se usa-vršavaju modeli dvofaznog strujanja, gde dve faze sačinjavaju barutna zrna (čvrsta faza) i barutni gasovi (gasovita faza), kao produkti sagorevanja barutnih zrna. Kod nas, razvojem dvofaznih UB modela, po-slednjih godina potiskuje se primena kia-sičnih modela. S obzirom na dostignuti i budući razvoj novih koncepcija oružja, problematika dvofaznog strujanja u cevi posebno je značajna. Teorija na osno-vama dvofaznog strujanja posmatra realno strujanje smeše barutnih gasova i nesagorelog baruta u cevi.

Predmet istraživanja u ovom radu je faktorska analiza najuticajnijih parametara na model dvofaznog strujanja kod automatske puške 7,62 mm M70, kao i rangiranje njihovog uticaja na maksimalni pritisak barutnih gasova i početnu brzinu

projektila, kao veoma važne UB karakte-ristike u procesu opaljenja.

iednofaktorska analiza uticaja

polaznih parametara

Polazni parametri za model dvofaznog strujanja u cevi automatske puške 7,62 mm M70 prikazani su u tabeli 1. Pored naziva, u tabeli su date oznake parametara koje se koriste u literaturi, kao i njihove jedinice mere.

Postoji niz izlaznih karakteristika, ali kao veoma važne kod svakog oružja, pa i automatske puške, smatraju se maksimalni pritisak barutnih gasova i početna brzina projektila. Dalje analize vršene su na osnovu dobijenih rezultata proračuna za ove dve veličine. Da bi izbor parametara koji utiču na model dvofaznog strujanja, koji će se analizirati u faktorskom planu eksperimenta bio što realniji, po-trebno je prethodno izvršiti analizu svih parametara koji učestvuju u procesu opaljenja. Radi sticanja uvida u karakter promena izlaznih karakteristika, pri pro-računu su za svaki parametar uzimane variranc vrednosti, i to za maksimalno i minimalno dozvoljena odstupanja od srednje vrednosti, dok su ostali parametri zadržavani na konstantnom nivou. Dru-gim rečima, sproveden je jednofaktorski plan eksperimenta.

Na osnovu dobijenih rezultata dolazi se do zaključaka koji od parametara sa-mostalno najviše utiče na promenu izlaznih karakteristika (u ovom slučaju i Vq), čime je olakšan izbor parametara koji će se analizirati u faktorskom planu eksperimenta 2n.

Karakter promene (rast f , pad j i bez promene -») maksimalnog pritiska (pmax) i početne brzine (Vo) pri promeni parametara u dozvoljenim granicama,

284

VOJNOTEHNIČKi GLASNIK 3/2000.

Tabela i

Red. br. Oznaka u literaturi Naziv parametra Jed. mere

1. Pb Zapreminska masa baruta kg/mJ

2. 2r0 Početna dcbljina barutnog zrna m

3- RIjO Početna masa barutnog zrna kg

4. S*o Početna povrSina barutnog zma m2

5. a Kovolumen barutnih gasova mJ/kg

6. K Kocficijent oblika KAPA -

7. X Koeficijent oblika LAMBDA -

8. p Kocficijent oblika MI -

9. Specifična toplota pri konstantnom pritisku JAgK

10. Cv Specifična toplota pri konstantnoj zapremini J/kgK

11. U* Jedinična brzina sagorevanja m/s

12. To Početna temperatura barutnog zma K

13. Ob Koeficijent prelaza toplote W/m*K

14. nibo Početna masa baruta kg

15. h Koeficijent dinamičkc viskoznosti Pas

16. «o Poroznost na početku 1. perioda -

17. Po Gustina barutnih gasova na početku 1. perioda kg/m3

18. eo Energjja barutnih gasova na početku 1. perioda J/kg

19. =b Energija baruta J/kg

20. Po Pritisak forsiranja P.

21. Xo Početni položaj projektila m

22. xu Ukupna dužina unutrašnjosti ccvi m

23. Sc Poprečni presek cevi m:

24. m Masa projektila kg

25. r*o Put plamena na poćetku 1. perioda m

26. to Vreme prethodnog perioda s

27. ao Početni koeficijent provodenja toplote W/rnK

prikazan je u tabeli 2. Pod dozvoljenim granicama podrazumevaju se odstupanja od srednje vrednosti, koja su propisana u [3] i [4].

Na osnovu pojedinačne analize Utica j a svakog od parametara na model dvofaznog strujanja može se zaključiti da sledeći parametri bttno utiču na razma-trane izlazne karakteristike:

- jedinačna brzina sagorevanja ba-ruta Uzo,

- početna masa barutnog zma

- početna masa baruta mWi

- masa projektila m,

- kovolumen barutnih gasova a,

- početna povrSina barutnog zrna

S*o>

- poprečni presek cevi Sc.

Pri promeni u granicama dozvoljenih odstupanja navedeni parametri samostal-no, najviSe menjaju maksimalni pritisak i početnu brzinu. Pored toga, oni utiču i na izlazne karakteristike i u kombinaciji

VOJNOTEHNIĆKl GLASNIK 3/2000.

285

TabeUt 2

Parameter Rast vrednosti Put V0

Konstrukcioni parametri

Sc - Poprečni presek cevi Set P« 1 V0i

Xo- Počctni potožaj projektila Xot P»u—• V0-

X« - Ukupna dužina unutrašnjosii cevi Xu T PtMX V0t

m-Masa projektila m t P«I t V0 i

mw - Poćetna masa baruta nib t P«tx» t Vot

po - Pritisak forsiranja Po T Pan V0-

Đalistički parametri (tip baruta)

2ro- Počctna dcbljina bamtnogzma 2r0T Pbu i v0|

m^o - Početna masa barutnog zma m* t Pbu i V« 1

So- PoCctna povrSina barutnog zma s*t Pbu t Vot

k - Koeficijent oblika KAPA * t P«u t Vot

X- Koeficijent oblika LAMBDA U P«u t Vot

Balistički parametri (model baruta)

a - Kovolumen barutnih gasova « t pbui T Vot

c»-Specifi£na toplota pri konst, pritisku Cp t Pbu t V0 t

c,-Specifična toplota pri konst, zapremini Cv T Pnu i Voi

u,o- Jedinačna brzina sagorcvanja u*0 t Pb« t Vot

eo- Energija barutnih gasova napoi. 1. periods Co t Pbu t Vot

eb-Energija baruta ei. t Pbu t Vot

pb- Zapreminska masa baruta Pt> t PBU t Vot

sa drugim faktorima. Odgovor na pitanje kakav je taj uticaj daje faktorska analiza.

Pregled srednjih vrednosti odabranih parametara, sa procentualno dozvoljenim odstupanjem od srednje vrednosti, prika-zan je u tabeli 3, u kojoj su, takode, prikazani iznosi promene maksimalnog pritiska barutnih gasova i početne brzine projektila („rast" i „pad" od svoje srednje vrednosti), pri promeni odabranih parametara u dozvoljenim granicama odstu-panja.

Maksimalne i minimalne vrednosti izlaznih karakteristika (prikazanih u tabeli 3), odnose se na gomju i donju granicu posmatranih parametara. Na iz-nos odstupanja maksimalnog pritiska barutnih gasova i početne brzine projektila

Tabtla 3

Para* metar Srednja vrednosl Odstu* panje od ST. vred. P-u V0

bar % tn/s %

u* 7,767 E-10 ±12% 3222 +2.45 735.5 +1,13

3069 -2.42 718.6 -U9

m« 4.127 E-7 ±U% 3219 +2.35 733.3 +0.83

3072 -232 72U -0,8*

n* 0,00162 ±1,54% 3196 +1.62 735.4 +1.12

3093 -1,65 718.9 -MS

m 0.0079 ±1^6% 3194 +1.56 727.1 +0j01

3096 -136 7273 -0,01

a 0.000914 ±0.33% 3150 +0.16 727.7 +0.05

3139 -0.19 726.8 -0,07

So 2.905 E-6 ±U% 3219 +2J5 7332 +0,81

3071 -235 721.1 -0.86

s* 4.68E-5 ±0,05% 3148 +0.10 727.6 +0,03

3141 -0.13 727.0 -0,04

286

VOJNOTEHNIČKl GLASN1K 3/2000.

od svoje srednje vrednosti svaki od po-smatranih parametara utiče pojedinačno. Očigledno je da polazni parametri imaju različit gradijent udeia na izlazne rezulta-te. Tako, na primer, jedinična brzina sagorevanja baruta u*o ima najmanji pro-cenat promene a najviše utiče na izlazne parametre.

Ukupan uticaj dominantnih parametara, kao i njihovog medudejstva, prika-zuje faktorska analiza, koja ima za cilj da odredi pojas rezultata razmatranih izla-znih karakteristika, unutar kojih se oče-kuju i eksperimentalni rezultati.

Faktorski plan eksperimenta

Da bi se što pouzdantje i što tačnije izvrštia analiza uticaja odabranih parametara na model dvofaznog strujanja u cevi oruija, neophodno je realizovati faktorski plan eksperimenta [S] prema postav-ljenom modelu ili prema eksperimentu kao u [6]. U ovom radu primenjcn je faktorski plan eksperimenta prema modelu.

Jedan od najvažnijih zadataka u rea-lizaciji faktorskog plana eksperimenta, radi ispitivanja najuticajnijih parametara i njihovo rangiranje na model dvofaznog strujanja u cevi automatske puške, jeste izbor parametara (faktora) čiji će se uticaj na posmatrani proces opaljcnja u cevi oružja pratiti.

Svaki od posmatranih faktora može da ima niz vrednosti unutar dozvoljenih odstupanja od svoje srednje vrednosti, koji se zovu broj nivoa faktora. U ovom radu broj nivoa faktora je dva, i to: donji (minimalna vrednost faktora) i gomji (maksimalna vrednost faktora).

Za faktorski plan eksperimenta ka-rakteristično je da se svi nivoi jednog od faktora kombinuju sa svim nivoima osta-

lih faktora, tako da on predstavlja sve moguće kombinacije posmatranih parametara.

Jednofaktorska analiza daje rezul-tate samostalnog uticaja na izlazne karak-teristike svakog od posmatranih polaznih parametara. Da bi se što pouzdanije odre-dili dominantni parametri koji, kako sa-mostalno, tako i u kombinaciji sa ostalim parametrima utiču na model dvofaznog strujanja, prethodno su realizovana dva faktorska plana eksperimenta 23 i jedan faktorski plan 24.

U prvom faktorskom planu 23 anali-zirani su faktori:

Xi - jedinična brzina sagorevanja baruta,

X2 - početna masa barutnog zma,

Xj - početna masa baruta.

Potpunom analizom ovih parametara, došlo se do podataka za v0 - pa-rametar značaja izvora promene (X, = 333322,32, X2 = 309750,89 i X3 = 150822,32), na osnovu čega se do-lazi do zaključka da na maksimalni priti-sak barutnih gasova i početnu brzinu projektila najviše utiče jedinična brzina sagorevanja, zatim početna masa barutnog zma i, na kraju, početna masa baruta. Iz analize se, takodc, vidi da prva dva parametra utiču oko dva puta više od tredeg parametra.

U drugom faktorskom planu 23 ana-lizirani su faktori:

X| - masa projektila,

X2 - početna površina barutnog zma,

X3 - kovolumen barutnih gasova.

Analogno prethodnom eksperimentu, na osnovu dobijenih podataka za Vo -parametar značaja izvora promene (Xi = 38809, X2 = 87025 i X3 = 484), došlo se do zaključka da na maksimalni pritisak barutnih gasova i na početnu brzinu projektila najviše utiče početna

VOJNOTEHNIĆK! GLASNIK 3/2000.

287

površina barutnog zma, zatim masa pro-jektila i, na kraju, kovolumen barutnih gasova. Iz ove analize se. takođe, vidi da početna površina barutnog zma za oko dva i po puta ima veći uticaj od mase projektila, a znatno veći od kovolumena barutnih gasova.

Realizovan je i faktorski plan ekspe-rimenta 24, sa analizom faktora:

Xi - početna masa barutnog zrna,

X2 - jedinična brzina sagorevanja bamta,

X) - početna masa baruta,

Xj - masa projektila.

Istim postupkom analize doiazi sc do zaključka da na maksimalni pritisak barutnih gasova i početnu brzinu projektila, na osnovu dobijenih podataka za v0 -parametar značaja izvora promene (X, = 349281, X2 = 374544, X3= 168921 i X4 = 154449), najviše utiče jedinična brzina sagorevanja baruta, početna masa barutnog zma, početna masa baruta i na kraju masa projektila. Iz ove analize se, takode, vidi da jedinična brzina sagorevanja baruta i početna masa barutnog zma imaju za oko dva puta veći uticaj od početne mase bamta i mase projektila.

Iz sprovedenih analiza uočljivo je da najveći uticaj uvek ima jedinična brzina sagorevanja, a zatim početna površina barutnog zrna, početna masa barutnog zma i početna masa baruta. Na osnovu toga, dalja ispitivanja i faktorska analiza, kao i rangiranje uticaja parametara na izlazne karakteristike (pmax i V0), modela dvofaznog stmjanja u cevi automatske puSke, obavljana je sa parametrima čiji je uticaj najveći:

Xj (faktor A) - početna masa barut-nog zma,

X2 (faktor B) - jedinična brzina sagorevanja bamta,

Xi (faktor C) - početna masa bamta,

X4 (faktor D) - početna površina barutnog zma.

Faktorski eksperiment 2*

Da bi se izvršila faktorska analiza uticaja odabranih faktora na model dvofaznog stmjanja, ncophodno je realize-vati potpuni plan faktorskog eksperi-menta 24, jer su odabrana Četiri faktora sa po dva nivoa: minimalne i maksimalne dozvoljene vrednosti parametara. Izra-dom faktorskog plana eksperimenta za-ključuje se o tome na kom nivou (donji ili gornji) mora da se nalazi odredeni faktor za datu kombinaeiju faktora. U jednofaktorskoj analizi uticaja polaznih parametara prikazan je karakter promene izlaznih karakteristika (p^ i V0), pri variranju vrednosti parametara u dozvo-Ijenim granicama odstupanja od srednjih vrednosti. Iz ove analize ne vidi se karakter promene izlaznih karakteristika pri istovremenoj promeni vrednosti dva ili više parametara.

Nivoi faktora koji se analiziraju su: X,.min = 4,180651 E-7 X2ifnin = 7,675 E-10 Xi jbb = 4,073349 E-7 X2.m„ = 7,859 E-10 X3jnin= 0,0015948 X4.mi„ = 2,867235 E-6 X3,m„= 0,001645 X4.mM = 2,942765 E-6

Ovakvi eksperimenti sa dva nivoa često se nazivaju ekstremni eksperimenti. U potpunom faktorskom eksperimentu treba napraviti sve kombinaeije svih nivoa faktora i one se obično nazivaju eksperimentalne jedinice. Ukupan broj kombinaeija nivoa faktora zavisi od broja nivoa faktora i broja faktora koji se analiziraju. Ovde će ih biti 24 = 16. Pri izvodenju eksperimenta redosled kombinaeija se bira na slučajan način.

288

VOJNOTEHNIČKI OLASNIK V2000.

Matematički model faktorskog

eksperimenta 2*

Matematički model eksperimenta sa četiri faktora (A, B, C i D) i sa m ponavljanja na svakom nivou faktorskog plana može se iskazati izrazom:

Xjj = |i + Aj + Bj + ABy + Ck +

+ ACjfc + BCjit + ABQjk + Dj + + ADjj + BDjg + CDkg +

+ ABD,jg + ACDjkg + BCD ^ +

+ ABCDijkg + Cijicgi (1)

gde je:

X - posmatrana (merena) veličina u procesu,

p - srednja vrednost merene veličine,

A - faktor sa i = 1, 2, ... a nivoa faktora,

B - faktor sa j = 1, 2, ... b nivoa faktora,

C - faktor sa k = 1, 2, ... c nivoa faktora,

D - faktor sa g = 1, 2, ... d nivoa faktora,

1 = 1, 2, ...m - broj ponavljanja za svaku kombinaciju nivoa faktora,

Sjjkgi - greška eksperimenta.

Ovi podaci dobijaju se sprovođenjem faktorskog eksperimenta prcma unapred definisanom planu.

Nakon izbora broja faktora i broja nivoa vrši se kodiranje vrednosti faktora.

tako da gomji nivo bito kog faktora ima uvek vrednost +1, a donji nivo uvek vrednost -1. To se postiže pogodnom smenom, čime se znatno pojednostavljuje postupak planiranja i obrade rezultata faktorskog eksperimenta.

Postupak variranja i kodiranja signi* fikantnih (najuticajnijih) faktora obavlja se na sledeći način:

i.o =---------------; 1 = 1...4 (2)

2

W| = ~ Xjj*, ; 14 (3)

2

Kodiranjcm signifikantnih faktora dobija se:

Xi.mu ~ ^i.O . i = 1...4 (4)

Wj

^i.min “ X|* _ i = 1...4 (5)

w,

Rezultati dobijeni variranjem i kodi-ranjem signifikantnih faktora prema izra-zima (2 do 5) prikazani su u tabeli 4.

Konačan oblik potpunog faktorskog plana eksperimenta 24 prikazan je u tabeli 5, gde je uvedena pomoćna kolona Xo koja služi za računanje u regresivnoj ana-lizi i sadrži samo gomje nivoe faktora.

Tabela 4

X,*. 4,180651 E-7 X.« +1 Xlj0 4,127 E-7 wt -0,053651 E-7

4.073349 E-7 XM -1

7,675 E-10 XI4 +1 X24) 7.767 E-10 0.092 E-10

7,859 E-10 Xj^t -1

XJJW 0,0015948 Xj, +1 X>,o 0,00162 W, 0,0000251

X).B»M 0,001645 XM -1

X,*, 2,867235 E-6 +1 X4* 2,905 E-6 W* 0.037765 E-6

X4JM, 2,942765 E-6 X<jj -1

VOJNOTEHNIĆKI GLASNIK 3/2000.

289

TabelaS

>? X >? X X >? «*v X X X >< X X X >? >? X X * X »5 X X >5 X X * X f« X * 3 X Kombina- dja nivoa Rezultati

pnu Vo

+ - - + - + + + - 4- + + + + + + 0) 2880 697

+ + - - - - + - - - + + - - + - a 3019 710

+ - + - - + - - - + - + - + - - b 3024 715

+ + + + - - - + - - - + + - - + ab 3169 727

+ - - + + - - - - + + - + - - - c 2975 714

+ + - - + + - + - - + - - + - + ac 3118 727

+ - + - + - + + - + - - - - + + be 3124 732

+ + + + + + + + + + - abc 3274 744

+ - - + - + + + + d 3019 710

+ + - - - - + - + + - - + + - + ad 3163 723

+ - + - - + - - + - + - + - + + bd 3169 727

+ - - + + - - - + - - + - + + cd 3118 727

+ + + + - - - + + + - - + + - abd 3320 739

+ + - - + + - + + + - + + - + - acd 3268 739

+ - + - + - + + + - + + + + - - bed 3274 744

+ + + + + + + - + + + + - - - + abed 3431 755

OpSta suma (OS) 50345 11630

Dbperzivna anatlza utkaja signiflkantnih faktora na maksimaloi pritisak i početno brzinn

Svaki mereni rezultat Yy, za odre-denu vrednost nezavisno promenljive (za odredeni nivo faktora) može se prikazati sledećim matematičkim modelom [5]:

Yjj - n + Tj + Eij (6)

gde je:

p - opšta vrednost za sva posmatra-nja (istinita vrednost) kada nema uticaja ni faktora ni greške,

Tj - uticaj j-tog nivoa faktora na rezultat (efekat nivoa faktora),

- ukupna greSka eksperimenta (sadrži slućajne greške merenja i slučajne efekte randomiziranih spoljnih uticaja koji nisu uzeti kao faktori).

Uzimajući u obzir dejstva svih faktora, kao i medudejstva faktora, dobija se opSta suma kvadrata (OSK), kao: OSK = SKA + SKB + SKAB + SKC+ + SKAC + SKBC + SKABC + SKD + + SKAD + SKBD + SKCD +

+ SKABD + SKACD + SKBCD +

+ SKABCD + SKG (7)

Sabiranje se obavlja pomoću metode kontrasta. Kontrasti se računaju matrič-nom metodom, i to na sledeći način: množi se svaka od kolona mat rice, sa elementima +1 i -1 koja je prikazana u tabeli 5 (izuzev kolone Xo) sa kolonom Y rezultata eksperimenta. Obavlja se ukupno (2° - 1) množenja, te se na taj način dobijaju kontrasti svakog od izvora promene.

Efekti ili izvori promena su svi faktori i sva njihova medudejstva. Kod ova-

290

VOJNOTEHNlCKI GLASNIK 3/2000.

kvih faktorskih eksperimenata 2° uvek ih ima 2“ - 1, pri čemu je broj izvora pro-mene 2" - 1 = 15.

Sume kvadrata za sve faktore nalaze se prema formuli:

skq - (8)

m • 2“

gde je:

n - broj faktora,

m - broj ponavljanja na istom nivou faktorskog plana (kombinaciji nivoa faktora).

Ukupan broj eksperimentalnih jedinica eksperimenta je:

N = m2" (9)

Opšta suma je:

OS = lYj (10)

j

vrednosti manji od jedan) pridodaju ostatku sa svojim stepenima slobode, pa se taj zbir smatra greškom. Tada je suma kvadrata greške:

SKG = SKO + It (13)

gde I; predstavlja sumu kontrasta nezna-čajnih medudejstava.

Kada se govori o grešci potrebno je naglasiti da je disperziona analiza stati-stička metoda koja se zasniva na odre-denim zakonima statistike. Pri ovoj me-todi, za rangiranje značaja svakog od izvora promene koristi se FiŠerova raspo-dela [5].

Najpre je potrebno definisati odre-dene pojmove.

Srednji kvadrat je količnik izmedu sume kvadrata svakog od izvora promena i stepena slobode tog izvora promena. Isto važi i za srednji kvadrat greške koji predstavlja količnik sume kvadrata gre-škc i stepena slobode greSke.

Opšta suma kvadrata iznosi:

OSK = SKj - OS2/N (11)

gde SKj predstavlja sumu kvadrata svih nivoa, svih faktora.

Ukoliko nije bilo ponavljanja ekspe-rimenta na istom nivou faktorskog plana (m = 1), suma kvadrata ostatka se (ume-sto greške eksperimenta koja se ne može proceniti) dobija prema sledećoj formuli:

SKO = OSK - ISKQ (12)

U tom slučaju disperziona analiza nema smisla, jer kontrasti imaju po jedan stepen slobode, a suma kvadrata ostatka stepen slobode jednak nuli. U ovakvim slučajevima se kontrasti neznačajnih medudejstava (oni koji su po apsolutnoj

SKVj +

SKQ

SSi

SKVG =

SKG

SSG

(14)

gde je:

SKVj - srednji kvadrat i-tog izvora promene,

SKVG - srednji kvadrat greške, SKQ - suma kvadrata i-tog izvora promene,

SKG - suma kvadrata greške,

SSj - broj stepeni slobode i-tog izvora promene,

SSG - broj stepeni slobode greške, i = 1, 2... (2° - 1) - broj izvora promene.

Kada se odrede sve navedene vrednosti, sledi utvrđivanje značaja svakog od

VOJNOTEHNIĆKI GLASNIK 3/2000.

291

izvora promcna. Najpre se za svaki od izvora utvrdi odnos:

SKY,

SKVG

(15)

Nakon toga se, takode za svaki izvor promena, iz tablica Fišerove raspodele (za izabrani nivo poverenja, broj stepeni slobode svakog izvora promena SSi i broj stepeni slobode greške SSG) očita vred-nost Fišerovog kriterijuma q = f (V, SSj, SSG). U slučaju da nema ponavljanja na svakom nivou faktorskog plana eksperimenta, stepen slobode svakog izvora pro-mene je 1, pa se iz tablice Fišerove raspodele uzima samo jedan broj c. Da bi se odredilo da li je neki od izvora promena značajan, tj. kakvo je njegovo dejstvo na rezultate eksperimenta, po-trebno je izvrSiti uporedenje Voi i q.

Ako je:

V« 2: q - onda je i-ti izvor promena značajan, tj. utiče na rezultate eksperimenta i tvrdnja je data sa nivoom poverenja Vi

V« < q - onda i-ti izvor promena nije značajan, tj. ne utiče na rezultate eksperimenta.

Mera relativne značajnosti jednog od izvora promena u odnosu na drugi je odnos veličina parametra v^, za odgova-rajuće izvore promena. Što je vrednost tog parametra veća to je dati izvor promena značajniji i ima veći uticaj na rezultate eksperimenta.

Rezuitati za ortogonalne kontraste, sumc kvadrata, parametar značaja izvora promene i stepene slobode posmatranih faktora (na osnovu disperzivne analize, prema formulama 5-12), za maksimalni pritisak i počctnu brzinu, prikazani su u tabeli 6.

Tabela 6

Maksimalni pritisak Početna brzina

Faktor Oit. kon. Suma Itvadr. St si. Vo On. kon. Suma kvadr. St. si.

(8C.) (SKC,) (SS,) (8Q (SKC,) (SS,)

A 1179 86877,562 1 534631,2 98 600.25 1 2401

B 1225 93789,062 1 577163.5 136 1156 l 4624

AB 27 45,5625 1 280,4 -4 1 1 4

C 819 41922,562 1 257985.0 134 1122,25 1 4489

AC 21 27,5625 1 169,6 -2 0,25 l 1

BC 23 33,0625 1 203,5 0 0 1 0

ABC -1 0.0625 1 0.4 0 0 1 0

D 1179 86877,562 1 534631,2 98 600.25 1 2401

AD 25 39,0625 1 240.4 -2 0,25 1 1

BD 27 45,5625 1 280,4 -4 1 1 4

CD 21 27.5625 1 169,6 -2 0.25 1 1

ABD -1 0.0625 1 0,4 0 0 1 0

ACD -3 0,5625 1 3,5 2 0,25 1 1

BCD -1 0,0625 1 0.4 0 0 1 0

ABCD -1 0.0625 1 0.4 0 0 1 0

OSK 309685,9375 15 3481.75 15

SKO 0 0 0 0

292

VOJNOTEHNIČKl GLASNIK 3/2000.

Za kriterijum c = 16,3 (FiSerov kri-terijum za nivo poverenja V - 99%), a iz tabele 6 se vidi da je vrednost v0 za faktore A, B, C i D znatno veća od ovog kriterijuma, tj. njihov uticaj na rezultatc eksperimenta je veoma značajan. Na osnovu vcličine ovog parametra rangira se uticaj faktora A, B, C i D na maksi-malni pritisak, prema sledećem:

1. faktor B (vqb = 577163,5) - jedi-nična brzina sagorevanja baruta,

2-3. faktor A (v0A = 534631,2) -početna masa barutnog zma,

2-3. faktor D (v0D = 534631,2) -početna površina barutnog zma,

4. faktor C (voc - 257985,0) - po-£etna masa baruta.

Najveći uticaj na veličinu maksimal-nog pritiska barutnih gasova ima jedi-nična brzina sagorevanja baruta, dok jed-nak uticaj imaju početna masa barutnog zma i početna površina barutnog zma i, na kraju, početna masa baruta. Iz tabele je, takođe, uočljivo da i medudejstva faktora AB, AC, BC, AD, BC i CD takođe utiču na maksimalni pritisak, aii u znatno manjoj men od samostalnog dejstva faktora. Na osnovu ove analize vidi se da je relativni uticaj faktora B, A i D (prema odnosu srednjih kvadrata ili vo) oko dva puta veći od uticaja faktora C.

Matematički model, zasnovan na ovim rezultatima, ima oblik:

Yjju = p + UjOi + mjoj + Sri* + mbot +

+ niaojUjOj + m^mbot + u^m«* +

+ mrOjSzOk + UjOiS^ok + mbO»SzOk + + GijU (16)

gde je:

Vijitj - vrednost rezultata eksperimenta za bilo koju kombinaciju faktora (vrednost maksimalnog pritiska),

p - srednja vrednost svakog od faktora (posmatranih veličina),

Uzoi - doprinos jedinične brzine sagorevanja baruta maksimalnom pritisku, iHeo} - doprinos početne mase barutnog zma maksimalnom pritisku,

$x0! - doprinos početne površine barutnog zma maksimalnom pritisku,

nibOk - doprinos početne mase baruta maksimalnom pritisku,

nizOjUzOi - doprinos medudejstva po-četne mase barutnog zma i jedinične brzine sagorevanja maksimalnom pritisku,

n^zojnibCH - doprinos medudejstva po-četne mase barutnog zma i početne mase baruta maksimalnom pritisku,

Uzoitnboi - doprinos medudejstva jedi-nične brzine sagorevanja i početne mase baruta maksimalnom pritisku,

nUojSzOk - doprinos medudejstva po-četne mase barutnog zma i početne po-vrSine barutnog zrna maksimalnom pritisku,

UzoiSzok - doprinos medudejstva jedi-nične brzine sagorevanja i početne po-vršine barutnog zma maksimalnom pritisku,

mbflSrfk - doprinos medudejstva po-četne mase baruta i početne povrSine barutnog zma maksimalnom pritisku, &iju - greška eksperimenta, i = j = k = 1 = 2 - broj nivoa svakog od faktora.

Za kriterijum c = 21,2 (Fišerov kriterijum za nivo poverenja V = 99%), a iz tabele 6, vidi se da je vrednost v0 za faktore A, B, C i D veća od ovog kriterijuma, tj. njihov uticaj na rezultate eksperimenta je značajan. Na osnovu ve-ličine ovog parametra rangira se uticaj faktora A, B, C i D na početnu brzinu projektila, prema sledećem:

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 3/2000.

293

1. faktor B (v<jb 88 4624) - jedinična brzina sagorevanja baruta,

2. faktor C (voc = 4489) - početna masa baruta,

3-4. faktor A (voa = 2401) - po-četna masa barutnog zma,

3-4. faktor D (v0d = 2401) - po-četna površina barutnog zma.

Najveći uticaj na veličinu početne brzine projektiia ima jedinična brzina sagorevanja baruta, drugi po uticaju je početna masa baruta, dok su treći, odno-sno četvrti po uticaju - početna masa barutnog zma i početna površina barutnog zma. Disperzivna analiza, za sve veličine, pokazuje da su i uticaji medudej-stva faktora zanemarivi. To znači da ova četiri faktora utiču na početnu brzinu projektiia, ali medu njima nema medu-dejstva, tj. svaki od njih deluje sam na posmatrani proces, pri čemu je relativni uticaj faktora B i C (prcma odnosu sred-njih kvadrata ili v0) skoro dva puta veći od uticaja faktora A i D.

Analogno, kao i za maksimalni priti-sak, matematički model zasnovan na ovim rezultatima, ima oblik:

Yjjiti = Ji + Uzoi + niboj + m^oic +

+ Sai + 6iju (17)

gde je:

Yjjki - vrednost rezultata eksperi-menta za bilo koju kombinaciju faktora (vrednost maksimalnog pritiska),

H - srednja vrednost svakog od faktora (posmatranih veličina),

Uzoi - doprinos jedinične brzine sagorevanja baruta početnoj brzini,

niboj - doprinos početne mase baruta početnoj brzini,

ntzok - doprinos početne mase barutnog zma početnoj brzini,

Szoi - doprinos početne povrSine ba-rutnog zma početnoj brzini,

Cijict - greška eksperimenta, i = j = k = 1 = 2 - broj nivoa svakog od faktora.

Matematički modeli disperzione ana-lize za maksimalni pritisak i početnu brzinu (izrazi 16 i 17), koriste se u regre-sivnoj analizi rezultata eksperimenta. Oni znače da se maksimalni pritisak i početna brzina projektiia rasipaju oko odredene srednje vrednosti pod uticajem faktora A, B, C i D.

Regresivna analiza daje odgovore na pitanja kolika je ta srednja vrednost i koliko iznosi veličina rasipanja oko srednje vrednosti.

- nastaviće se -

294

VOJNOTEHNIĆKI GLASNIK 3/2000.