Faktorska analiza polaznih parametara koji najviše utiču na model dvofaznog strujanja u cevi automatske puške Текст научной статьи по специальности «Математика»

Obrad čsbarfcapa,

major, dip], inž.

Uprava za naućnu i izdavsdcu delatnott G$ VJ. Beograd

FAKTORSKA ANALIZA POLAZNIH PARAMETARA KOJI NAJVIŠE UTIČU NA MODEL DVOFAZNOG STRUJANJA U CEVI AUTOMATSKE PGŠKE

- nastavak iz broja 3/2000 -

UDC: 623.522:623.442.45):519.237.7

Regresivna analiza

Nakon prikupljanja rezultata ekspe-rimenta ncophodno je pronaći koji od faktora, variranih u eksperimentu, utiču na izlazne karakteristike. Pored opisane disperzivne analize često se koristi i regresivna analiza rezultata eksperimenta, koja mora dati odgovore na sledeća pi-tanja:

- koliki je uticaj posmatranog faktora na izlazne karakteristike?

- kolike su srednje vrednosti izla-znih karakteristika?

- kolika su rasipanja oko srednjih vrednosti izlaznih karakteristika?

- kako izgleda matematički model posmatranog procesa koji sa zadatim ni-voom poverenja aproksimira stvami pro-ces?

Odgovor na ta pitanja daje funkeija reagovanja (prenosna funkeija) datog procesa.

Rezultati dobijeni eksperimentom predstavljaju funkeiju koja zavisi od mno-gobrojnih, poznatih i nepoznatih faktora. Ukoliko se postavi lineama regresija (mada je moguća i regresija višcg reda) rezultata eksperimenta, dobiće se odre-đeni matematički model eksperimenta koji je predstavljen jednačinom linearne regresije, koja predstavlja traženu funkeiju reagovanja. Funkeija reagovanja za-

visi samo od posmatranih faktora (tj. od vrednosti izvora promena).

U slučaju kada se izvodi eksperiment sa četiri faktora, jednačina linearne regresije (regresivni polinom) ima oblik:

£ = boXo + biX] + bjX2 + bi2X|2 +

+ b;jX3 + bi3Xi3 + b23X23 +

+ bi23X]23 + b4X4 + b]4Xi4 +

+ b24X24 + bj4X34 + b124Xj24 +

+ bi3*Xi34 + b234X234 + ^234X1234. (18)

gde je:

£ - vrednost linearne regresije (re-gresivnog poiinoma),

bj - vrednost j-tog regresivnog koefi-cijenta,

Xj - vrednost i-tog izvora promene. Ovako odabran mode) stvamog procesa nosi u sebi greSku koja iznosi:

E = y - (19)

gde je sa y označena vrednost posmatrane veličine koja je dobijena proračunom u eksperimentu, za odredenu kombinaeiju nivoa faktora. Pomoću regresivne analize moguće je naći takvu jednačinu linearne regresije (regresivni polinom) ? koja će, sa zadatim nivoom poverenja V, aproksi-mirati stvarnu funkeiju rezultata eksperimenta y. Pri tom se razlikuju slučajevi sa i bez ponavljanja, na jednom nivou fak-

VOJNOTEHNIĆKI GLASNIK *-5/2000.

425

torskog plana (kombinaciji nivoa fakto-ra). U ovom radu, s obzirom na to da $e analizira slučaj kada nema ponavljanja (radi se o rezultatima proraćuna), obja-$njen je postupak regresivne analize za slučaj bez ponavljanja.

Prvi korak je da se nade srednja vrednost rezultata eksperimenta:

I*

y = f* <20>

gde je yi vrednost rezultata na i-tom nivou faktorskog eksperimenta (ukupno ima 2n nivoa).

Nakon 5to je izračunata srednja vrednost svih rezultata u jednom faktorskom eksperimentu, računa se vrednost disper-zije, takođe pomoću rezultata eksperimenta. Njena vrednost se odreduje prema formuli:

I(y> - y)2

(-1

(21)

gde je 2n ukupan broj rezultata, a y njihova srednja vrednost.

Zatim se izračunavaju vrednosti regresiv-nog polinoma za svaku kombinaciju nivoa faktora. Pri tome se onaj izvor promena za koji je, na osnovu disperzivne analize ili prema odabranom planu eksperimenta, zaključeno da nema uticaja na rezul-tate eksperimenta, ne nalazi u regresiv-nom polinomu, tj. vrednost regresivnog koefieijenta je 0.

Regresivni koefieijenti računaju se prema formuli:

(22)

L t-i

gde je:

bj - regresivni koeficijcnt j-tog člana regresivnog polinoma,

Xij - elementi matrice faktorskog plana eksperimenta (nekodirane ili kodi-rane vrednosti).

Nakon što su odredene vrednosti regresivnih polinoma, za svaku kombinaciju nivoa faktora izračunava se disperzija neadekvatnosti, koja predstavlja meru odstupanja regresivnog polinoma od stvamih vrednosti za svaki nivo faktorskog eksperimenta (kombinaciju nivoa faktora), po formuli:

I(y.-W

2° - d

(23)

gde je:

Yi — vrednost izmerena u eksperimentu na i-tom nivoa faktorskog plana, ft - vrednost dobijena regresivnim polinomom na i-tom nivou,

d - broj članova regresivnog polinoma.

Neadekvatnost se procenjuje po-moću Fišerovog kriterijuma, slično kao kod disperzivne analize, tako što se izra-čuna parametar:

(24)

koji se uporeduje sa Fišerovim kriteriju-mom c = f (V, SSto, SS*), gde je:

SSjm = 2° - 1 stepen slobode ime-nioca,

SSbr = 2n - d stepen slobode bro-jioca.

Odnos Vo i c može da bude dvojak: vo s c model je adekvatan sa nivoom poverenja V,

426

VOJNOTEHNTĆKI GLASN1K 4-5/2000.

vo > c model nije adekvatan (preve-lika je S^*,).

Ukoliko je potvrdeno da je model adekvatan, dobijeni regresivni polinom u potpunosti predstavlja posmatrani pro-ces, tj. može se reći da će se posmatrani proces odvijati prema dobijenom modelu sa verovatnoćom V. Pri izvodenju regre-sivne analize formira se tabela sa vredno-stima koeficijenata kodiranog regresiv-nog polinoma pomoću koje se utvrđuje uticaj svakog izvora promene, odnosno faktora.

Dobijenim rezultatima, za maksi-maJni pritisak barutnih gasova i početnu brzinu projektila, anaiizom adekvatnosti (prema formulama 23 i 24), potvrdena je tvrdnja v0 < c, Sto znači da je model adekvatan, a regresivni polinomi će odsli-

kavati posmatrani proces sa izabranim nivoom poverenja.

Rezuitati regresivne analize (vredno-sti disperzija i regresivnih koeficijenata) za maksimalni pritisak i početnu brzinu, prikazani su u tabeli 7.

Na osnovu rezultata dobijenih regre-sivnom anaiizom (tabsla 7), uz korišćenje značaja svakog od izvora promene odre-denog disperzivnom anaiizom (na osnovu rezultata iz tabele 7), dolazi se do regre-sivnih polinoma.

Za veličinu maksimalnog pritiska barutnih gasova kodirani regresivni polinom glasi:

Pm = bo + bjXi + b2X2 + b^Xj +

+ b4X4 + b,2X,X2 + btjXjXj +

+ 1)23X2X3 + buXiX* +

+ b24X2X4 + bvjXjj (25)

Tabela 7

Di^jcraja Rezultat Kegres. kocfic. (b,) Rezultat

fW V0 Pnu Vo

sf 71055.57 892,52 bo 3146,5625 726,875

SI 16272,19 284,77 b, 73,6875 6,125

Si 15201,57 141.02 bj 76,5625 8,5

Si 503,44 0,02 b u 1,6875 -0,25

si 29433.69 165,77 bj 51,1875 8,375

si 815,82 0,02 bjj 13125 -0,125

si 509,07 26,27 bl3 1,4375 0

si 16240,32 293,27 bjo -0.0625 0

si 16272,19 284,77 b4 73,6875 6,125

Sfo 270,19 15,02 b|* 13625 -0.125

Sf, 503,44 0,02 b« 1,6875 -0,25

Su 815,82 0,02 bj* 1,3125 -0,125

Sf, 30080,57 147,02 biM -0,0625 0

sf* 14747,07 147,02 bu* 0,1875 0,125

Sf, 16240,32 293,27 bu4 -0,0625 0

Sf» 80904,69 791,02 bjjx -0,0625 0

Srednja vrednost rezultata eksperimenta 3146,5625 726.875

Vrednost disperzije 20645.73 232,12

Suma disperzija 309685,94 3481.75

Maksimalni iznos pojedinačne disperzije 80904.69 892,52

Srednja disperzija 1935537 217,61

VOJNOTEHNIĆKI GLASNIK 4-5/2000

427

Ovde je bo srednja vrednost maksimalnog pritiska dobijena pri izvodenju ekspcri-menta, po ranije defmisanom faktornom planu. To je kodirani regresivni polinom (svaki od faktora koji je njegov član može da ima samo dve vrednosti: +1 kada je na gomjem nivou i -1 kada je na donjem nivou). Najveći uticaj na maksimalni pri-tisak ima faktor X2 - jedinična brzina sagorevanja, zatim jednak uticaj imaju faktori Xj i X4 (početna masa barutnog zma i početna površina barutnog zma), i na kraju faktor X3 - podetna masa baruta, Što je ved potvrdeno disperziv-nom analizom.

Regresivnim polinomom (25), uz pri-menu vrednosti regresivnih koeficijenata za maksimalni pritisak barutnih gasova (iz tabele 7) dobijaju se dve vrednosti maksimalnog pritiska, odnosno njegova gomja i donja granica:

pm — 3146,5625 + 73,6875 m^ +

+ 76,5625 Uzo + 51,1875 mt*, +

+ 73,6875 Sjo + 1,6875 m^u^ +

+ 1,3125 nizombo + 1,4375 Ujontbo +

+ 1,5625 nizoSzo + 1,6875 UjoSzo +

+ 1,3125 mtwSzo

pm = 3430,6875 - kada su faktori na gomjem nivou,

pm = 2862,4375 - kada su faktori na donjem nivou.

U odnosu na srednju vrednost maksimalnog pritiska dobija se odstupanje od ±284,125 bara, što ukazuje na to da ovi parametri bitno utiču na maksimalni pri-tisak barutnih gasova, jer ga menjaju za 9% od svoje srednje vrednosti.

21a veličinu početne brzine zma kodirani regresivni polinom glasi:

V0=bo+b1XJ + b2X2 + b3X3 + b4X4 (26)

Analogno objašnjenju za prethodni regresivni polinom bo je srednja vrednost početne brzine dobiiena pri izvodenju eksperimenta po ranije definisanom fak-torskom planu. Očigledno je da najveli uticaj na početnu brzinu zma ima X2 -jedinična brzina sagorevanja, na drugom mestu je X3 - početna masa baruta, dok jednak uticaj imaju faktori Xi i X* (po-četna masa barutnog zma i početna po-vršina barutnog zrna), Što je ve6 potvrdeno disperzivnom analizom.

Regresivnim polinomom (26), uzpri-menu vrednosti regresivnih koeficijenata za početnu brzinu projektila (iz tabele 7) dobijaju se dve vrednosti početne brzine, odnosno njena gomja i donja granica:

Vq ~ 726,875 + 6,125 m^ + 8,5 u*o +

+ 8,375 mi# + 6,125 S^o

V0 = 756 m/s - kada su faktori na gomjem nivou,

V0 = 697,75 m/s - kada su faktori na donjem nivou.

U odnosu na srednju vrednost po-četne brzine zrna dobija se odstupanje od ±29,125 m/s, što ukazuje na to da ovi parametri bitno utiču na početnu brzinu projektila, jer je menjaju za 4% od svoje srednje vrednosti.

Prikaz rezultata proračuna

Na osnovu programskog rešenja [1 i

2] izvršen je proračun opisanog modela dvofaznog strujanja, sa srednjim vredno-stima analiziranih polaznih parametara. Dobijeni rezultati proračuna mogu se prikazati tabelarno i grafički.

Kako se razmatra nestacionami problem, osnovna veličina je vreme, a zatim s - masa radnog medijuma koja definite

428

VOJNOTEHNlCKI GLASNIK 4-5/2000.

Tabela 8

Vrem« Pul c P u Ufc E P

ms cm kgW m/s m/s mJ/kg bar

0,061 0,00 0.45952 30,67 0.000 0.000 3.952867 307,05

0,28 0,45964 30,66 0,633 0,435 3,951914 306,83

0,56 0,45977 30.64 1,229 0,871 3,951034 306,62

0,84 0,45989 30,63 1.792 1,311 3,950262 306,41

1,13 0.46002 30,62 2,326 1,756 3,94%22 306,21

1.41 0,46015 30,60 2,835 2,209 3,949128 306,03

1,69 0.46028 30,59 3,324 2.670 3,948790 305,85

1,97 0,46041 30,57 3.7% 3,144 3,948612 305,68

2,25 0,46054 30,56 4,256 3,631 3.948593 305,52

2,53 0,46067 30,54 4,707 4,134 3,948728 305,38

2,82 0,46081 30,53 5.153 4,654 3,949009 305,24

3.10 0,46094 30,51 5,598 5,194 3,949424 305,11

3,38 0,46108 30.49 6,045 5,756 3,949955 304,99

3,66 0,46122 30.48 6,496 6,342 3,950578 304,88

3,95 0,46135 30,46 6,953 6,953 3,951263 304,77

0,092 0,00 0,46943 49,90 0,000 0,000 3,941295 507.30

0,28 0,46963 49.86 1,157 0,954 3.940753 506,79

0,57 0,46982 49.82 2,280 1,909 3,940251 506,29

0,85 0,47001 49,78 3,373 2,867 3,939808 505,80

1,13 0,47021 49,74 4,439 3,831 3,939438 505,32

1.42 0.47040 49,70 5,480 4,802 3,939149 504.84

1,70 0.47060 49,66 6,500 5,783 3,938948 504,38

1,99 0,47080 49,62 7,502 6,775 3,938838 503.92

2,27 0,47099 49,58 8.489 7,781 3,938819 503,48

2,56 0,47119 49,53 9,463 8,804 3,938891 503,04

2,84 0,47139 49,49 10.427 9,844 3,939048 502,62

3,12 0.47159 49.45 11,383 10,905 3,939284 502,20

3,41 0,47179 49,41 12,335 11,989 3,939590 501,79

3,69 0,47199 49,37 13,284 13,097 3,939952 501,39

3.98 0,47219 49,32 14,233 14,233 3,940351 500.99

konačnu zapreminu u kojoj se odvija proces, a daje i put projektila u cevj oružja.

Pored maksimalnog pritiska barutnih gasova i počctne brzine projektila, kao važnih UB karakteristika, koje su po-sebno analizirane u ovom radu, postoji čitav niz drugih veličina za koje se u svakom vremenskom intervalu vrši prora-Čun: brzina barutnih zmaca, brzina barut* nih gasova, poroznost. energija barutnih

gasova, gustina barutnih gasova, tcmpe-ratura površine barutnog zrna, brzina sagorevanja barutnog zrna, relativno sa-gorela masa baruta u zapremini i druge. Ovako veliki broj proračunskih veličina predstavlja problem za tabelarno prikazi* vanje svih veličina, pa se prikazuju samo odabrani parametri.

Radi ilustracije u tabeli 8 prikazan je način tabelamog prikazivanja rezultata proračuna.

VOJNOTHHMĆKI GLASNIK 4-5/2000.

429

430

VOJNOTEHNIĆKI GLASN1K *-5/2000.

Si. 4 - Brzina strujanja barutnih gasova

Si. 5 - Brzina barutnih zma

•JZ3 m

•447 953

U tabeli 8 date su vrednosti navede-nih parametara strujanja u zapremini iz-medu dna cevi (čeia zatvarača) i dna projektila. Dvofazni UB modeli u zapremini iza projektila daju različite vrednosti parametara za razliku od klasičnih mo-dela koji daju samo srednje vrednosti ovih parametara. U tabeli 8 je za odre-deni trenutak u zapremini iza projektila prikazan primer za 15 tačaka za koje se daju vrednosti posmatranih parametara strujanja. Dvofazni UB modeli odslika-vaju karakter promene posmatranih parametara u zapremini iza projektila.

Karakteristike proračuna: pritisak barutnih gasova - p, unutrašnja energija

barutnih gasova - e, gustina barutnih gasova - p, brzina strujanja barutnih gasova - u i brzina barutnih zma - uh grafički se prezentiraju u MATCAD-u (slike 1 do 5), kao prostome funkcije vremena i položaja cevi. Sve karakteristike procesa opaljenja u cevi oružja su funkcije dve nezavisne promenljive (t, x), što znači da zavise i od vremena i od položaja u cevi, te se iopisuju prostomim krivim površinama. U tome je i osnovna razlika izmedu klasične teorije unutrašnje balistike i teorije dvofaznog strujanja.

Funkcije su prikazane u aksonome-trijskom položaju tako 5to je horizontalna ravan nezavisnih promenljivih (baza) za-

VOJNOTHHNIĆKI GLASN1K 4-5^000.

431

rotirana u smeru kazaljke na satu za 45°, a pravac posmatranja u odnosu na bazu je pod uglom od 25°. Podatak za verti-kalnu skalu (na crtežu) predstavlja raz-meru crtanja u odnosu na podatke prora-čuna i njime se reguliše visina crteža. Početak koordinatnog sistema je u najvi-šoj tački horizontalne ravni (baze) na crtežu. Od te tačke sa leve strane se pruža osa koja definiše položaj u cevi, a sa desne strane je vremenska osa. Prome-nom tri parametra, koja su prikazana na slikama, moguće je dobiti željeni aksono metrijski izgled date funkcije. Na slikama su prikazani samo vidljivi delovi povrSina, a moguće je prikazati i nevidljivi deo.

Takode, na slikama se uočava hori-zontalna ravan i kriva povrSina u vidu brega - funkcijska površina. Svaka kriva površina ima dve rubne krive linije: desna rubna linija predstavlja krivu promene date funkcije na dnu cevi, a leva definite krivu promene date funkcije uz dno zrna. Ako se data kriva površina preseče uza-stopnim vertikalnim ravnima paralelnim vremenskoj osi, dobija se familija krivih koje definišu vremenske promene funkcije na određenim mestima u cevi. Slično tome, ako se data povrSina preseče vertikalnim ravnima, paralelnim osi položaja u cevi, dobiće se familija krivih koja definiše promenu funkcije duž cevi u fiksnim momentima.

Zaključak

Primcnom faktorske analize na pola-zne parametre koji najviše utiču na model dvofaznog strujanja u cevi automatske puSke 7,62 mm, dolazi se do sledećih zaključaka:

- analizirana su četiri parametra koji najviše utiču na izlaznc UB karakteristi-ke, kako samostalno tako i u kombinaeiji sa ostalim parametrima. To su: jedinična brzina sagorevanja baruta, početna masa barutnog zrna, početna povrSina barut-nog zrna i početna masa baruta;

- potpunim faktorskim planom eks-perimenta obuhvaćeni su maksimalni pri-tisak barutnih gasova i početna brzina projektila. Analogno ovoj analizi moguće je da se postupak faktorske analize pri-meni i na ostale karakteristike strujanja (gustina barutnih gasova, poroznost, energija barutnih gasova, temperatura barutnih gasova, itd...);

- postupkom disperzivne i regre-sivne analize izvrSeno je rangiranje oda-branih parametara, formirani su regre-sivni polinomi, dobijene srednje vredno-sti za maksimalni pritisak barutnih gasova i početnu brzinu projektila, kao i njihove dozvoljene granice odstupanja. Na osnovu dobijenih regresivnih koefieije-nata i formiranih regresivnih polinoma moguća je dalja korekeija odabranih parametara radi usaglaSavanja rezultata mo-dela sa rezultatima eksperimenata;

- za pritisak barutnih gasova i brzinu projektila izvrSena je faktorska analiza za odredeni vremenski trenutak, odnosno trenutak postizanja maksimalnog pritiska i brzine projektila na ustima cevi (početna brzina);

- potpuni faktorski plan eksperi-menta 2* primenjen je u ovom radu na teorijski model dvofaznog strujanja. Na isti način faktorska analiza se može pri-meniti i na eksperimenat [6], Sto iziskuje znatno viSe vremena i novčanih sredsta-va. Najbolje je da se realizuje kombina-cija teorijskog modela i eksperimentalnih istraživanja.

Littraturo:

(1) Cvctković. M.: Unutnioja ba.Utika. Vojnoudavaćki zavod, Beograd, 1998.

[2] Taoćić. Lj.: Zbirka zadaiaka ff unutrainje balittike. Vojoo-izdavaćki zavod, Beograd. 1999.

(3j Propis o kvalilctu prozvoda (PKP), SOUR „Prvi pamzan" RO Nimcnska prouvodnja, Užice, 1987.

(4] Commission Internationaie Permanent« (CIP). Geneve, 1985.

(5] Pantelić. I : Uvod u teonju inSnjerskogeksperimenta. Rad-nifki univcraict - „Radivoj Cirpanov", Novi Sad. 1976.

(6] Pelrović. M.: Analiza novog obltka vodHu zma za ccv kal. 5.56 mm. doktorska daertaciji. VTA, Beograd. 1999.

432

vojnotehn:Cki glasnik <1-5/2000.