CC BY
55Жамият ва инновациялар Общество и инновации -
Society and innovations
Journal home page: https://inscience.uz/index.php/socinov/index
European scientific thought in the works of Muhammed al-Khorezmi
Luiza MAKHMUTKHODJAEVA 1
1 Tashkent Branch of Plekhanov Russian University of Economics
ARTICLE INFO
ABSTRACT
Article history:
Received September 2020 Received in revised form 15 September 2020 Accepted 25 September 2020
Available online 1 October 2020
Keywords:
Al-Khwarizmi Algorithm Central Asia Mathematics Arithmetic treatise World civilization.
The article tells about the scientific work of the great Uzbek scientist Muhammad al-Khwarizmi and his historical merits in the world science. Algorithms are one of the hundred names of al-Khwarizmi. The article details the evolution of this term. The article also shows the role of algorithmic ideas and the al-Khwarizmi scientific school in becoming of well-known European mathematicians such as Leonardo Pisansky, Paccioli and many other Renaissance scientists.
2181-1415/© 2020 in Science LLC.
This is an open access article under the Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) license (https:/ / creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)
Европанинг асарларида
Калит сузлар:
Ал-Хоразмий Алгоритм Урта Осиё Математика Арифметик трактат Дунё тсивилизацияси
илмий фикри Мух,аммад ал Хорезмий
АННОТАЦИЯ
Мацолада буюк узбек олими Мух,аммад ал-Хоразмийнинг илмий фаолияти ва унинг дунё фанидаги тарихий хизматлари тасвирланган. Алгоритм ал-Хоразмийнинг юзлаб исмларидан биридир. Мацолада ушбу атаманинг эволюцияси батафсил тафсирланган. Мацолада, шунингдек, Леонардо Писанский, Пакчиоли ва куплаб бошца Уйгониш даври олимлари каби машхур эвропалик математикларнинг шаклланишида алгоритмик гоялар ва ал-Хоразмий илмий мактабининг урни курсатилган.
1 PhD, Associate Professor, Tashkent Branch of Plekhanov Russian University of Economics, Tashkent, Uzbekistan email: food-system@yandex.ru
Европейская научная мысль в трудах Мухаммеда Аль-Хорезми
АННОТАЦИЯ
Ключевые слова:
Ал-Хорезми Алгоритм Центральная Азия Математики
Арифметический трактат Мировая цивилизация.
В статье говорится о научной работе великого узбекского ученого Мухаммеда аль-Хорезми и его исторических заслугах в мировой науке. Алгоритмы являются одним из ста имен аль-Хорезми. В статье подробно описывается эволюция этого термина. Кроме того, показана роль алгоритмических идей и научной школы аль-Хорезми в становлении таких известных европейских математиков, как Леонардо Пизанский, Пакчиоли и многих других ученых эпохи Возрождения.
ВВЕДЕНИЕ
Узбекистан считается одним из древнейших центров мировой цивилизации и культуры. На этой земле родились ученые и мыслители, которые внесли неоценимый вклад в развитие мировой науки и чьи труды прославили их во всем мире. Сегодня перед нынешним поколением встают первоочередные задачи по изучению и исследованию научных трудов великих мыслителей цивилизации. Тот факт, что Узбекистан является одной из колыбелей мировой науки доказан множествами научных исследований. Именно на узбекской земле выросли выдающиеся мыслители, такие как Бируни, Фараби, аль-Хорезми, Улугбек и многие другие.
Достижения вычислительно-алгоритмических наук Средней Азии в период IX-XV вв. оставили неизгладимый след в развитии мировой научной мысли. В творчестве среднеазиатских математиков развитие вычислительных приемов занимало важнейшее место. Стремление к усовершенствованию этих приемов проявилось в работах узбекских классиков науки, которые послужили фундаментом европейской математики и оказали большое влияние на развитие мирового вычислительно-алгоритмического направления.
ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Труды выдающихся математиков Средней Азии и Узбекистана пользовались неизменным авторитетом на Востоке в XI-XV вв., а затем в Европе. Они изучались и комментировались учеными следующих поколений и являлись руководствами для исследования в различных областях математики.
При работе над данной статьей использовались труды известных ученых А. Аллара (1983), А. Ахмедова (1986), И.Я. Депмана (1959). Изучению трудов Хорезми в Германии посвящены труды К.Фогеля, о европейском Возрождении писал исследователь В.М. Штейн. Большой вклад в изучение Ал-Хорезми внесли Кабулов В. К., Файзуллаев А.Ф., Назиров Ш.А., а также Г.П. Матвиевская, Н. Юсупов (1933), А.П. Юшкевич (1961).
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
В данной работе использованы количественные и качественные методы анализа, результаты личных наблюдений. Возникшие новые взаимосвязи явлений
в образовательном сегменте изучаются на основе междисциплинарного подхода и сравнительно-сопоставительного анализа, включающего методы диалектического, сравнительного и структурно-функционального анализа.
АНАЛИЗ И РЕЗУЛЬТАТЫ
Жизнь и творчество аль-Хорезми совпали с эпохой великого культурного и научного подъёма. Научные труды выдающегося узбекского ученого Мухаммада ибн Мусы аль-Хорезми, стоявшего у истоков современной математики и информатики, астрономии, географии всегда вызывали особый интерес так как он внес огромный вклад в сокровищницу мировой науки. Известный американский историк Д. Сартон недаром назвал всю первую половину IX в. эпохой аль-Хорезми как «величайшего математика своего времени, и если принять во внимание все обстоятельства, одного из величайших всех времен» [Ал-Хорезми в научной зарубежной литературе. Ташкент, 1984. С. 8]. Немецкий ученый К. Фогель назвал Хорезми «учителем Запада не только в алгебре, но и во внедрении им новых индийских цифр и методов вычисления» [Фогель К. Как ал-Хорезми стал известен в Германии // Великий ученый Средневековья ал-Хорезми. Ташкент, 1985. С. 89]. Также Фогель пишет: «...арифметика, начинающаяся словами Dixit Algorizmi, заложила основу бурного роста математических знаний, который произошел в Западной Европе XVI-XVII вв.». [Фогель К. Как ал-Хорезми стал известен в Германии.// Великий ученый Средневековья ал-Хорезми. Ташкент, 1985. С. 85].
Доподлинно известно, что ученый был автором 20 научных трудов, 9 из которых оформились в полноценные фолианты: книга об индийском счёте (Арифметический трактат, Книга о сложении и вычитании); краткая книга по алгебре («аль-Китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр и вал-мукабала»); книга о действиях с помощью астролябии («Китаб аль-амаль би-ль-астурлабат») — в неполном виде включена в сочинение ал-Фаргани, в разделах 41—42 этой книги был описан специальный циркуль для определения времени намаза; книга о солнечных часах («Китаб аль-рухама»); книга картины Земли (Книга географии, «Китаб сурат аль-ард»); трактат об определении эры евреев и их праздниках («Рисала фи истихрадж тарих аль-яхуд ва аядихим»); книга о построении астролябии — не сохранилась и известна только по упоминаниям в других источниках.; астрономические таблицы («Зидж»); книга истории — содержала гороскопы известных людей.
Из этих девяти книг до нас, к сожалению, дошли только семь. Сохранились они в виде текстов либо самого аль-Хорезми либо в переводах на латынь, либо его арабских комментаторов.
Примерно в 830 году ученый создал первый известный арабский трактат по алгебре «аль-Китаб аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр вал-мукабала» («Краткая книга по алгебре»). Тем самым он впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений. Аль-Хорезми известен прежде всего данным трудом по алгебре, который сыграл важнейшую роль в истории математики. От названия этой книги произошло слово «алгебра». Особого внимания заслуживает и тот факт, что от его имени (лат. «Алгоритми») возник термин «алгоритм».
«Алгебра» Аль-Хорезми, положившая начало развитию новой самостоятельной научной дисциплины, позднее комментировалась и совершенствовалась многими восточными математиками. Эта книга была дважды переведена в XII веке на латинский язык и сыграла чрезвычайно важную роль в развитии математики в Европе.
Историки науки высоко оценивают как научную, так и популяризаторскую деятельность аль-Хорезми. Известные историки называют его «величайшим математиком своего времени и, если принять во внимание все обстоятельства, одним из величайших всех времен». Его труды переводились с арабского на латинский язык, а затем на другие европейские языки. На их основе создавались различные учебники по математике. Они сыграли важную роль в становлении науки эпохи Возрождения и оказали плодотворное влияние на развитие средневековой научной мысли в странах Востока и Запада.
Ученый разработал подробные тригонометрические таблицы, содержащие функции синуса. В XII и XIII веках на основании его книг на латыни были написаны работы Carmen de Algorismo и Algorismus vulgaris, сохранявшие актуальность ещё много столетий. До XVI века переводы его произведений по арифметике использовались в европейских университетах как основные учебники по математике.
Действительно, арифметический трактат Хорезми «Китаб хисаб ал-адад ал-хинди» («Книга о счете индийскими цифрами») сыграл огромную роль в истории не только арифметики, математики и ее вычислительно-алгоритмического направления, но и всей мировой культуры как основной источник распространения десятичной позиционной системы счета и записи чисел, повсеместно заменившей гораздо менее совершенную алфавитную систему счисления греков, громоздкую римскую нумерацию, сложные китайские диаграммы и т. д. В нем впервые была систематически изложена арифметика, основанная на десятичной позиционной системе счисления с применением нуля. Уже с середине XII в. принципы и приемы действий десятичной позиционной арифметики, первым пропагандистом которых выступил в Багдаде аль-Хорезми, получили довольно широкую известность в Западной Европе, где в это время развернулась интенсивная деятельность группы переводчиков научной литературы с арабского на общепринятый тогда в ученом мире латинский язык.
После завоевания в начале VIII в. Испании и Португалии арабами здесь надолго утвердилась арабо-мусульманская культура. Арабский служил для европейских умов международным научным языком, в этой связи этот период в истории науки и культуры называют иногда «арабским». Испанские города Кордова, Мадрид, Толедо, Севилья были культурными и научными центрами не только Пиренейского полуострова, но и для других государств Западной Европы. «Выучиться наукам арабов» приезжали из соседней Франции, Италии и Британии [Ахмедов А. Научное наследие аль-Хорезми и его место в истории науки и культуры. Дисс. докт. ист. наук. Ташкент, 1986. С. 339].
Период наивысшего развития цивилизации народов Средней Азии — восточного Ренессанса совпал со временем наиболее сильного гнета церковной ортодоксии во всех областях европейской культуры и науки. И как следствие — низкий уровень математических знаний и других естественных наук. Поэтому
распространение арабо-мусульманской культуры в Испании сыграло большую роль для развития общеевропейской культуры, в том числе математики. «Для математики здесь решающее значение имели распространение достижений багдадской школы, начиная с трудов Мухаммада аль-Хорезми» [Юшкевич А. П. История математики в Средние века. М., 1961. С. 175].
Западная Европа явилась преемницей и носительницей научных идей древнего Рима и пользовалась римскими цифрами. Поэтому «индийский счет» распространился здесь не сразу. Сначала он длительное время соседствовал с укоренившейся здесь римской нумерацией, пальцевым и счетом на абаке — счетной доской в буквенной нумерации. Тайком, боясь навлечь на себя страшное обвинение в ереси, ученые пробирались в Испанию чтобы там научиться новой, пока чуждой им образованности.
Европейцы до половины XII в. «арабские науки изучали на языке оригинала». Огромное значение для прогресса математических знаний в Европе имели переводы с арабского как оригинальных сочинений, так и греческой литературы, имевшейся на арабском языке. Переводами с арабского интенсивно занимались в XI-XIII вв., но изучение арабских рукописей продолжало обогащать европейских математиков и в XV-XVII вв.
На основе трудов Хорезми на латинском Западе в XII-XIII вв. устанавливается алгоризмическая (алгоритмическая) традиция. Новую арифметику начали называть именем аль-Хорезми в латинизированной форме: «алгоритм» или «алгорисм», так как латинский перевод книги начинается словами: «Алгоризми сказал» (Dixit Algorizmi).
Общеизвестно, что арабский оригинал до сих пор не обнаружен. Единственный экземпляр рукописи, находившийся в английском аббатстве, хранился в библиотеке Кембриджского университета. Согласно каталогу рукописей, составленному 1858 г., он был переписан мелким почерком в XIII в. (written in small XIII th century hands) [Юшкевич А. П. О труде по арифметике Мухаммада ибн Мусы ал-Хорезми // Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. К 1200 -летию со дня рождения. М., 1983. С. 18]. Каждый алгоризм (алгоритм) был предназначен популяризовать новую систему счисления. Новые методы счета с индийскими цифрами, предложенные аль-Хорезми, значительно превосходили старые, трудоемкие. Труд аль-Хорезми в латинском переводе явился основой развития «индийской» арифметики и в Европе. По выражению Дж. Сартона, это сочинение может быть основным руслом, по которому новая система стала известна в Европе [Матвиевская Г. П. К истории математики в Средней Азии. Т., 1962. С. 45].
Первые переводы трудов аль-Хорезми осуществили: Аделардо из Бата (1126), Иоганн Севильский (XII), Роберт из Честера (1145), Герардо из Кремоны (XII), Магистр А. (1143), Леонардо Пизанский (нач. XIII) [Кабулов В. К., Файзуллаев А. Ф., Назиров Ш. А. Ал-Хорезми, алгоритм и алгоритмизация. Ташкент, 2006. С. 108]. Переводческая работа сопровождалась написанием компилятивных сочинений и имела международный характер: в ней участвовали принявшие христианство арабы, испанцы, выходцы из перешедших до того в мусульманство семей, испанские евреи, англичане, итальянцы, славяне, фламандцы. Так возникла огромная литература по «алгоризмам», ставшая одной из основ дальнейшего прогресса науки в Европе. Как отметил М. Симон: «Решающее значение для принятия в Европе
десятичной позиционной нумерации и новых цифр имело ознакомление, начиная с XII в., с латинскими переводами арабских книг по арифметике, в первую очередь с арифметикой аль-Хорезми» [Файзуллаев А. Ф. Ал-Хорезми и генезис алгоритмического метода познания // Философские науки, 1983. № 5. С. 93].
Среди многих трактатов, написанных на латыни, а затем и на живых языках между XII-XV веками, особый интерес представляют и играют первостепенную роль следующие сочинения, потому что они самые древние и только они называют именно аль-Хорезми источником вдохновения. В частности, речь идет о наиболее древних алгоризмах, написанных в XII в. и более или менее прямо восходящих к утерянной арабской арифметике Хорезми. Один из этих трактатов сохранился в единственной рукописи в Кембридже и был опубликован в транскрипции в 1857 году итальянским историком Б. Бонкомпаньи [Algoritmi de numero indorum. Trattati d' Aritmética publicati de Baldassare Boncompagni. Roma, 1857]. Автор этого перевода точно неизвестен: возможно, что им был Герардо из Кремоны. Некоторые ученые предполагают, что автором ее является Аделард из Бата — английский ученый и мыслитель, который сыграл огромную роль как пионер распространения арабской науки и философии в первой половине XII века (Ю. Руска, А. П. Юшкевич, А. Файзуллаев, Г. П. Матвиевская, А. Ахмедов и др.). По мнению бельгийского ученого Андрэ Аллара, исследовавшего первый перевод текста алгоризма, невозможно определить его автора [Аллар А. Ал-Хорезми и происхождение латинского алгоризма // Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. К 1200 летию со дня рождения. М., 1983. С. 55]. Однако данная рукопись не представляет собою точного перевода сочинения аль-Хорезми. Переводчик или, скорее всего, переписчик более раннего периода приспособлял труд восточного ученого к запросам европейского читателя. Он заменял арабские числительные и применявшиеся аль-Хорезми цифры употребительными в тогдашней Западной Европе римскими цифрами.
Арифметический трактат — алгорисм Хорезми был обработан в середине XII в. испанским ученым Иоанном Севильским. Его труд назывался «Liber Algorismi de pratica arismetrice» («Книга Алгоризма о практике арифметики») [Ioanni Hispalensis liber algorismi de pratica arismetrice. Издана Бонкомпаньи (по рукописи, хранящейся в Париже) вместе с «Арифметикой ал-Хорезми»]. Эта латинская обработка хранится в Парижской национальной библиотеке [Булгаков П. Г., Розенфельд Б. А., Ахмедов А. А. Мухаммад ал-Хорезми. М., 1983. С. 43]. Рукописи Иоанна Севильского послужили источником распространения в Европе десятичной позиционной арифметики.
Другое сочинение часто называют «Книгой введения Алхоризма в астрономическое искусство, составленная магистром А.» (Liber ysagogarum Alchorismi in artem astronomicam a magistro A.) [Аллар А. Ал-Хорезми и происхождение латинского алгоризма // Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. К 1200 летию со дня рождения. М., 1983. С. 56]. Книга известна в двух списках, из которых один датирован 1143 г. Авторство книги приписывают магистру А., которого многие ученые считают Аделардом из Бата, хотя убедительных аргументов в пользу этой гипотезы, как утверждает А. Аллар, до сих пор не имеется [Аллар А. Ал-Хорезми и происхождение латинского алгоризма // Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. К 1200 летию со дня рождения. М., 1983. С. 56]. Копии рукописи хранятся в Венской национальной библиотеке, в Баварской государственной библиотеке в Мюнхене, в
Парижской национальной библиотеке и в Амброзанской библиотеке [Булгаков П. Г., Розенфельд Б. А., Ахмедов А. А. Мухаммад ал-Хорезми. М., 1983. С. 43].
Под сильным влиянием аль-Хорезми шло развитие арифметики и всей математики в средневековой Европе вплоть до XVI в. Об этом говорит и то что, имя аль-Хорезми в латинской транскрипции (алгоритм) вошло в виде названия для системы вычислений, выполненных по определенному правилу, в современную математику и в сферу информационных технологий. Известный ученый С. Гандц писал: «Произведения Хорезми — начало европейской науки» [Кабулов В. К., Файзуллаев А. Ф., Назиров Ш. А. Ал-Хорезми, алгоритм и алгоритмизация. Ташкент, 2006. С. 110].
Число трудов по алгоризму быстро возрастало, они появлялись в различных странах, причем сначала на латыни (латинский язык оставался до XVIII в. языком преподавания в высших школах Европы), а затем и на живых народных языках.
Большой интерес исследователей вызвал арифметический трактат «Algorismus demonstrates» («Разъясненный алгоризм») автором которого является магистр Гернард (Magister Gernardus) живший в XIII веке [Матвиевская Г. П. Учение о числе в Средние века. Дисс. ... докт. физ-мат. наук. Т. 1. Ташкент, 1967. С. 403].
Также широкую известность приобрел «Обыкновенный алгоризм» (Algorismus vulgaris), или «Трактат об искусстве счета» (Tractatus de arte numerandi, ок. 1250) англичанина Джона Галифакса [Юшкевич А. П. История математики в Средние века. М., 1961. С. 343]. Латинское прозвище этого ученого — Иоанн Сакробоско (Johannes de Sacrobosco, ок. 1200-1256). В XIII-XIV вв. в европейских университетах учились уже сотни студентов, которым на интернациональном языке ученых — латинском — профессора объясняли руководство по «алгорисму» Сакробоско [Депман И. Я. История арифметики. М., 1959. С. 98]. Эта книга на столетия стала основным учебником по вычислениям в десятичной позиционной системе счисления во многих европейских университетах.
Почти одновременно с алгоризмом Сакробоско было составлено «Разъяснение алгоризма» (Demonstratio Jordani de algorismo) Иордана Неморария, которое сохранилось в многочисленных списках. Профессор Парижского университета и генерал одного из монашеских орденов Иордан Неморария распространял алгоризм в церковных монашеских кругах.
Французский математик Александр де Вильде из Нормандии изложил алгоризм целых чисел в стихах — в 284 гекзаметрах (Alexander de Villa Dei, умер ок. 1240). Его «Песнь об алгоризме» (Carmen de algorismo) была переведена на французский, английский и исландский языки [Депман И. Я. История арифметики. М., 1959. С. 98].
Ко второй половине XIII в. принадлежит анонимная французская алгоритмическая рукопись. Необходимо упомянуть также древнейший английский алгоризм «Искусство счета» (Crafte of Nombrynge, ок. 1300) и первую известную книгу об алгоризме на итальянском языке (Tractatus algorismi), которую составил в 1307 г. некий Джакобо из Флоренции [Депман И. Я. История арифметики. М., 1959. С. 98].
Большое значение для распространения в Европе позиционной системы счисления сыграло сочинение итальянского купца Леонардо Пизанского, или Фибоначчи «Книга абака» (1202) [Юшкевич А. П. История математики в Средние
века. М., 1961. С. 342]. Систематизировав в ней много сведений, почерпнутых из математических трудов на арабском языке, Фибоначчи выступает решительным сторонником индо-арабской арифметики. Поскольку сочинение было предназначено в основном для коммерческих дел, то оно получило большое распространение среди широкого круга населения. Хотя произведение носит название «Книга абака», в ней речь идет вовсе не о вычислениях на счетной доске. Заголовок означает только, что для Леонардо термин «абак» стал синонимом арифметики — в этом смысле он применялся итальянцами позднее.
Все большее распространение вычислений в общественной жизни, технике и науке (астрономия) содействовало внедрению позиционной системы в школьное обучение, в обиход строителей, инженеров, торговцев, бухгалтеров, чиновников и др. Изобретение книгопечатания в большей мере содействовало росту алгоритмической литературы, некоторые трактаты переиздавались неоднократно.
В XIV-XV веках индийская арифметика получила повсеместное распространение среди купцов и вычислителей (прежде всего в Италии, а затем в Германии и Франции). В Германии с развитием городов, расширением торговли и ремесел также возросла потребность деловых кругов в освоении методов счета. Уже в XIII веке возникли специальные школы, в которых обучались будущие вычислители. Их называли рехенмейстерами (Rechenmeister — по терминологии германских торговых городов) [Депман И. Я. История арифметики. М., 1959. С. 99]. Вычислители сыграли большую роль во внедрении индо-арабской арифметики. Преподавание велось на немецком языке, таким путем вырабатывалась немецкая математическая терминология. Поэтому вскоре наряду с латинскими появились многочисленные немецкие учебники по «алгорисму».
Среди первых и наиболее значительных сочинений такого рода, вышедших в XV-XVI веках, следует назвать учебники Ульриха Вагнера и Иоаганна Видмана. Изданная в 1482 году книга У. Вагнера под названием «Бамбергская арифметика» (Bamberger rechenbuch) была первым печатным немецким сочинением по «алгорисму» [Матвиевская Г. П. Учение о числе в Средние века. Дисс. докт. физ-мат. наук. Т. 1. Ташкент, 1967. С. 408]. В книге Иоаганна Видмана (1489) Behende und Rechung auf alien kauffmanscaff практической арифметике посвящен один раздел из трех, составляющих это сочинение [Матвиевская Г. П. Учение о числе в Средние века. Дисс. докт. физ-мат. наук. Т. 1. Ташкент, 1967. С. 408].
На протяжении трех веков европейские алгоритмики внесли много изменений и усовершенствований в систему вычислений Хорезми. В частности, в «Тактате по алгоризму» П. Бельдоманди (ум. 1428), изданном в 1483 г., расположение действий приобретает уже вполне современный вид [Юшкевич А. П. Арифметический трактат Мухаммеда Бен Муса Ал-Хорезми // Труды Института истории и естествознания и техники. Т. 1. М., 1954. С. 126].
Нисба [Нисба — часть имени.] Мухаммада ибн Мусы аль-Хорезми в ее латинских формах — чаще всего Algorithmus или Algorismus превратилась в название новой арифметики — алгоритм или алгоризм [Нисбу аль-Хорезми разгадал за этими латинскими словами востоковед Ж. Рейно в 1849 г.]. Позднее термин алгоритм стал обозначать любой регулярный вычислительный процесс, в конечное число шагов дающий решение определенного класса задач. Примерно тогда же стали говорить об «алгористах» (например, об алгористах говорится в
«Книге алгоризма» из Салемского монастыря [Юшкевич А. П. История математики в Средние века. М., 1961. С. 343]), т.е. о приверженцах алгористической арифметики, в противоположность «абацистам». Это название происходит от специального прибора — абака, напоминающего современные счеты, с помощью которого производились все практические вычисления.
Следует отметить, что распространение алгоритмической арифметики не было быстрым (хотя уже в середине XII века с новой арифметикой были знакомы и в Австрии, и в Баварии), но это объяснялось уже не качествами книги и ее перевода, а гораздо более общими причинами: противодействием старой, сильной школы, т. е. абацистов, чрезвычайной ограниченностью круга математиков и их разобщенностью, ничтожным числом школ, отсутствием книгопечатания и пр. Алгоритмическая арифметика начиная с XII века завоевывала позиции в ожесточенной борьбе с абацистами, применявшими римскую нумерацию и двенадцатеричные римские дроби и чрезвычайно громоздкие приемы умножения и деления.
Таким образом, мы видим, что латинизированное имя аль-Хорезми было вынесено в заглавие книги, и сегодня ни у кого нет сомнений, что слово «алгоритм» попало в европейские языки именно благодаря этому сочинению. Можно с уверенностью сказать, что узбекский ученый Мухаммад аль-Хорезми научил Европу искусству вычислений, а его сочинение по индийской арифметике по своим достоинствам вполне заслуживало чести стать настольным руководством первых алгоритмиков Востока и Запада.
Трудами аль-Хорезми, как уже сказано, был создан новый математический объект и широко применяемый в сфере информационных технологий термин — алгоритм. Вначале «алгоритм» обозначал имя ученого, затем нумерацию по позиционной системе счисления, а теперь — всякую систему вычислений, производимых по строго определенным правилам [Файзуллаев Ф. Ф. Аль-Хорезми и генезис алгоритмического метода познания // Философские науки, 1983. № 5. С. 96]. Алгоритм — это регулярный, последовательный процесс, которым всегда можно пользоваться для решения задач данного типа [Кабулов В. К., Файзуллаев А. Ф., Назиров Ш. А. Ал-Хорезми, алгоритм и алгоритмизация. Ташкент, 2006. С. 52].
Благодаря аль-Хорезми европейская и мировая научные мысли познакомились с понятием алгоритма — одного из основополагающих не только для математической науки, но и для информатики, а также сферы информационных технологий. В XXI веке алгоритм приобрел особое значение. Математическая логика и информатика предъявляют на нее свои права. Современные интернет и информационные технологии не могут обойтись без теории алгоритмов. Сегодня известны веб-алгоритмы, алгоритмические языки (Альфа язык, Фортран, Бейсик, HTML, Java и др. — всего более 500 алгоритмических языков, действующих в разных странах планеты), алгоритмы поиска информации в Интернете.
Имя аль-Хорезми увековечено в самом названии научного понятия. Слово «аль-Хорезми» развивалось и изменялось в течении двенадцати веков: ал-Хоразмий, Algorizmi, Algorismus, Alchwarism, Hwarism, Algorithm, алгоритм.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Заслугу аль-Хорезми перед мировой наукой трудно переоценить. Он был родоначальником могучей когорты ученых Средневекового Востока, деятельность которых соединила античную науку и науку эпохи европейского Ренессанса. «Труды Хаваризми (Хорезми), и, в особенности, его арифметика, послужили основой как для восточной, так и для европейской математической литературы в первые годы эпохи Возрождения. Если вдохновляющим первоисточником всякой chisabu hindi на Востоке была арифметика Хаваризми, то и на Западе, т. е. в Европе, в последние годы средневекового застоя научной мысли и в первые годы Возрождения она выполняла ту же роль; это восточная школа Мухаммада ибн Мусы аль-Хаваризми в эти тяжелые годы для европейской науки подготовила известных математиков в лице Leonardo de Pise по прозвищу Fibonacci, Lucas du Burgo по прозвищу Paccioli и других» [Юсупов Н. Очерки по истории развития арифметики на Ближнем Востоке. Казань, 1933. С. 27].
По мнению академика Н. И. Конрад: «Среднеазиатская культура в этот период как во многих областях техники и материальной культуры, особенно в искусстве, так и в области законодательства, политических учений, философии, историографии, науки и художественной литературы, развились раньше и были долгое время богаче по содержанию, чем все эти области культуры на Западе» [Штейн В. М. Участие стран Востока в подготовке европейского Возрождения.// Китай. Япония. История и филология. М., 1961. С. 104]. Трудно переоценить значение работ аль-Хорезми для развития научной мысли средневековья. Например, его труды по арифметике, изложенные в «Книге об индийском счете» привели к грандиозным последствиям в науке вообще и древней математике в частности. Отдавая должное гениальности ученого, известный историк науки Дж. Сартон, так характеризует аль-Хорезми: «...величайший математик своего времени, а если принять во внимание все обстоятельства, и один из величайших ученых всех времен».
Таким образом, проанализировав различные труды, можно с уверенностью сказать, что аль-Хорезми и вообще среднеазиатские ученые способствовали становлению Ренессанса в Западной Европе.
Библиографические ссылки
1. Algoritmi de numero indorum. Trattati d' Aritmetica publicati de Baldassare Boncompagni. Roma, 1857.
2. Ioanni Hispalensis liber algorismi de pratica arismetrice. Издана Бонкомпаньи (по рукописи, хранящейся в Париже) вместе с «Арифметикой ал-Хорезми».
3. Аллар А. Ал-Хорезми и происхождение латинского алгоризма // Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. К 1200 летию со дня рождения. М., 1983. С. 55.
4. Ал-Хорезми в научной зарубежной литературе. Ташкент, 1984. С. 8.
5. Ахмедов А. Научное наследие аль-Хорезми и его место в истории науки и культуры. Дисс. ... докт. ист. наук. Ташкент, 1986. С. 339.
6. Булгаков П. Г., Розенфельд Б. А., Ахмедов А. А. Мухаммад ал-Хорезми. М., 1983. С. 43.
7. Депман И. Я. История арифметики. М., 1959. С. 345.
8. Кабулов В. К., Файзуллаев А. Ф., Назиров Ш. А. Ал-Хорезми, алгоритм и алгоритмизация. Ташкент, 2006. С. 108.
9. Матвиевская Г. П. К истории математики в Средней Азии. Т., 1962. С. 45.
10. Матвиевская Г. П. Учение о числе в Средние века. Дисс. ... докт. физ-мат. наук. Т. 1. Ташкент, 1967. С. 403.
11. Нисбу аль-Хорезми разгадал за этими латинскими словами востоковед Ж. Рейно в 1849 г.
12. Файзуллаев А. Ф. Ал-Хорезми и генезис алгоритмического метода познания // Философские науки, 1983. № 5. С. 93.
13. Фогель К. Как ал-Хорезми стал известен в Германии.// Великий ученый Средневековья ал-Хорезми. Ташкент, 1985. С. 85.
14. Штейн В. М. Участие стран Востока в подготовке европейского Возрождения.// Китай. Япония. История и филология. М., 1961. С. 104.
15. Юсупов Н. Очерки по истории развития арифметики на Ближнем Востоке. Казань, 1933. С. 27.
16. Юшкевич А. П. Арифметический трактат Мухаммеда Бен Муса Ал-Хорезми // Труды Института истории и естествознания и техники. Т. 1. М., 1954. С. 126.
17. Юшкевич А. П. История математики в Средние века. М., 1961. С. 175.
18. Юшкевич А. П. О труде по арифметике Мухаммада ибн Мусы ал-Хорезми // Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. К 1200 -летию со дня рождения. М., 1983. С. 18.
