CC BY
82
УДК 514.742.2
ЭВОЛЮЦИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ОБ я-МЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ В ФИЗИКЕ
© 2013 г. П.Д. Кравченко, В.Е. Мешков, В.С. Чураков, Г.С. Вересников
Кравченко Павел Давидович - доктор технических наук, профессор, кафедра технического сервиса, проректор по научно-исследовательской работе, Волгодонский институт сервиса (филиал) Южно-Российского университета экономики и сервиса, пр. Мира, 16, г. Волгодонск, Ростовская область, 347386, e-mail: krapa21@yandex.ru.
Kravchenko Pavel Davidovich - Doctor of Technical Sciense, Professor, Department of Technical Service, ProRector on Research Work, Volgodonsk Institute of Service (Branch) of the South Russian University of Economy and Service, Mir St., 16, Volgodonsk, Rostov Region, Russia, 347386, e-mail: krapa21@yandex.ru.
Мешков Владимир Евгеньевич - кандидат технических наук, профессор, кафедра информационных технологий, Волгодонский институт сервиса (филиал) ЮжноРоссийского университета экономики и сервиса, пр. Мира, 16, г. Волгодонск, Ростовская область, 347386, e-mail: vmhome2007@gmail.com.
Чураков Вадим Сергеевич - кандидат философских наук, доцент, кафедра естественно-научных и гуманитарных дисциплин, Волгодонский институт сервиса (филиал) Южно-Российского университета экономики и сервиса, пр. Мира, 16, г. Волгодонск, Ростовская область, 347386, e-mail: v.s.chur@mail.ru.
Meshkov Vladimir Evgenevich - Candidate of Technical Sciense, Professor, Department of Information Technology, Volgodonsk Institute of Service (Branch) of the South Russian University of Economy and Service, Mir St., 16, Volgodonsk, Rostov Region, Russia, 347386, e-mail: vmhome200 7@gmail. com.
Churakov Vadim Sergeevich - Candidate of Philosophical Sciense, Associate Professor, Department of Natural-Science and Humanitarian Disciplines, Volgodonsk Institute of Service (Branch) of the South Russian University of Economy and Service, Mir St., 16, Volgodonsk, Rostov Region, Russia, 347386, e-mail: v.s.chur@mail.ru.
Вересников Георгий Сергеевич - кандидат технических наук, старший научный сотрудник, Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук, ул. Профсоюзная, 65, г. Москва, 117997, e-mail: veresnikov@mail.ru.
Veresnikov George Sergeevich - Candidate of Technical Sciense, Senior Scientific Researcher, Trapeznikov Institute of Control of the Russian Academy of Sciences, Profsoyuznaya St., 65, Moscow, Russia, 117997, e-mail: veresnikov@mail. ru.
Рассматривается эволюция представлений об п-мерных пространствах. Показывается связь многомерных пространств с многомерными алгебрами и современными физическими теориями (прежде всего с теорией суперструн). Делается вывод, что пространство — это способ симметрии, т.е. способ построения симметричных структур: трёхмерных, семимерных, пятнадцатимерных, тридцатиодномерных и т.д. Структуры имеют различную степень симметрии, а следовательно, различную размерность.
Ключевые слова: линейные векторные пространства, многомерные пространства, многомерные алгебры, ок-танионы, законы сохранения, бесконечномерные пространства, спинорная алгебра, кварки, многомерная физика, многомерные технологии.
The paper describes the evolution of ideas about the n-dimensional spaces. Show the relationship of multi-dimensional spaces with multidimensional algebras and modern physical theories (first of all the theory of superstrings). It is concluded that space — it is a way of symmetry, a method for constructing symmetric structures: 3-dimensional structures, 7-dimensional structures, 15-dimensional structures, 13-dimensional structures, etc. Structures with varying degrees of symmetry, and therefore, different dimensions.
Keywords: linear vector spaces, multi-dimensional space, multi-dimensional algebra, oktaniony, conservation laws, infinite space, spinor algebra, quarks, multidimensional physics, multi-dimensional technology.
Многомерное пространство может быть математическим либо физическим [1, 2]. Математические описываются линейными векторными пространствами на основе операций сложения и умножения вектора на скаляр. Если пространство имеет характер евклидово-го, то вводится скалярное произведение двух векторов. Это пространство может иметь любую размерность, конкретно определяемую натуральным рядом чисел, вплоть до бесконечномерных пространств.
Что касается физических пространств, то там задействовано меньше физических пространственных
размерностей. В физике используется трехмерная векторная алгебра, имеющая кроме 8 линейных операций скалярное произведение евклидового характера и векторное произведение двух векторов, найденное Гамильтоном, включающее векторное произведение трёхмерных векторов, т.е. 6 характерных действительных величин для значения векторного произведения двух векторов.
В 60-е гг. ХХ в. возникла задача описания элементарных частиц, которых оказалось столь много, что потребовалось давать их классификацию, подобную
таблице Менделеева. При этом возникли нюансы: оказалось, что числа элементарных частиц недостаточно для выявления основных физических закономерностей. И кроме трёх законов сохранения - момента импульса, импульса и энергии - возникают принципиально новые законы сохранения лептонного и барионного чисел, гиперзаряда, заряда и других значений [3], а трёхмерная алгебра не в состоянии обеспечить описание их совокупности. Однако для частиц с полуцелым и единичным спином она дает трехкомпонентную волновую функцию 3Б. Таким образом, частица определяется тремя частицами иного характера, например, кварками. Спинорная алгебра трехмерного типа даёт компоненты четырёх частиц, определяемых двумя комплексными величинами. Это характерные группы О2 и О3 - группы, описывающие частицы в трёхмерном пространстве. Но, как было сказано выше, трёхмерие не дает новых законов сохранения.
Это заставляет физиков искать выход в многомерных пространственных структурах. Более серьезно развита многомерная физика в теории суперструн [4 - 9], в которой одиннадцатимерная физика ищет способы выхода на десятимерный вариант (но не на трёхмерный и даже не на четырехмерный). Имеются также изыскания пространственных структур больших размерностей, но они слабо изучены и столь же мало признаны.
Следовательно, можно говорить о многомерной физике [10, 11], открывающей путь к многомерным технологиям (технологиям 2"-1 [12, 13]). Говоря о размерности физического пространства, следует не только уточнить его размерность (и-мерность), но и алгебру, которой она описывается. Думается, что одиннадцатимерной алгебры (векторной алгебры) не существует, речь можно вести о семимерной алгебре [14], в которой сохраняются все результаты, полученные с помощью трёхмерной векторной алгебры [14, 15].
При этом семимерная алгебра вытекает из окта-нионов Кэли с применением той же процедуры выделения векторной алгебры, подобно полученной Гамильтоном из четырёхмерия кватернионов трёхмерной векторной алгебре. Самая трудная задача в трёхмерном исчислении - получить результаты в координатной форме, т.е. записать векторное произведение двух векторов. Несмотря на трудоёмкость, в семиме-рии эта задача решена. Векторное произведение двух семимерных векторов известно, что дало возможность построить векторное произведение трёх, четырёх, пяти, шести, семи векторов, а также смешанное произведение трёх векторов, целый ряд скалярных симметрических функций, не свойственных трёхмерию. Все эти величины инварианты, с ними сопряжены определенные законы их сохранения. Таким образом, если применять семимерную физику, получим новые законы сохранения величин, которые следуют из семимерного векторного исчисления в форме векторной алгебры, дифференциальной геометрии, теории поля, а также изовекторной алгебры для частиц с единичным спином и спинорной алгебры для частиц с полуцелым, полуединичным спином [14 - 16].
Физики и тем более математики не очень хорошо относятся к координатным формам записи. Им удобнее обходиться физической философией - «метафи-
зикой природы» без конкретных физических результатов. А векторная трёхмерная алгебра обладает следующими свойствами: она антикоммутативна, т.е. не коммутативна по умножению, не ассоциативна, не имеет деления, не имеет обратных величин - для математиков это убийственные выводы. Для физиков, наоборот, эти результаты вполне приемлемы. Трехмерная алгебра нашла широчайшее применение в физике и дала замечательные результаты во всех разделах физики - от механики до физики элементарных частиц. Еще более замечательные результаты может дать семимерная векторная алгебра, которая сложнее трёхмерной, особенно в координатной форме записи. Но она даёт пять инвариантных величин, т.е. может дать ряд законов сохранения дополнительно к указанным трехмерным законам сохранения.
Семимерная алгебра, как и трёхмерная, без деления, не имеет обратных элементов от единицы (но без них её нельзя получить), не ассоциативна, антиком-мутативна. В математическом плане это не очень хорошие свойства. При этом задается и размерность, и семимерное физическое пространство (7Б). Но сразу уточняется его алгебра в координатной форме, т.е. все вышеперечисленные законы сохранения инвариантны. Они также выполняются в отношении векторного произведения двух, трёх, четырех, пяти, шести векторов, смешанного произведения и других симметрических скалярных функций [14, 15].
Это даёт много вариантов, используемых в разных физических задачах. И поскольку мы отказались от операции деления и наличия обратного элемента, то можно пренебречь выводами Гурвица и Фробениуса по отношению к завершенности размерности алгебр с делением, к которым относятся четыре замечательные алгебры: действительных и комплексных чисел, кватернионов и октанионов. Дальнейшим расширением этой алгебры будут восьмимерные алгебры Кэли, шестнадцатимерная тернарная алгебра со скалярным и векторным произведением двух векторов. Такая алгебра будет иметь размерность пятнадцать и будет во многом повторять свойства семимерной векторной алгебры [17]. Но в некоторых нюансах отличаться от неё тем, что это уже не алгебра Мальцева и тем более не алгебра Ли, а алгебра с совершенно пока еще непонятными свойствами, с качествами, которые характеризуют соотношения Якоби. Используя векторное произведение двух векторов и их двойное векторное произведение, эти пункты еще требуется отыскать. Двойное векторное произведение трёх векторов даёт расширение соотношения Якоби, из которого следует тип алгебр. В настоящий момент получено векторное произведение двух и на его базе смешанное произведение трёх векторов. Изучается свойство двойного векторного произведения для трёх векторов, что даёт возможность получить соотношение Якоби для пятнадцатимерной векторной алгебры [17]. Свойства последней уже проясняются. Удалось получить коммутационное соотношение для оператора момента импульса. Эти соотношения применяют для векторного умножения двух векторов, но только в операторной форме записи, где используются не действительные пятнадцатикоор-динатные векторные числа, а числа, определяемые матрицами размерности 15*15, квадратными матрица-
ми с четырнадцатью величинами, характеризуемыми векторным произведением двух векторов в каждой координате, т.е. мы имеем дело с пятнадцатимерными операторами момента импульса [17].
Полученные коммутационные соотношения определяют операторы момента импульса и соответствуют определенным формулам, которые в случае трёхме-рия или семимерия имеют частный вид пятнадцатимерных операторов. Эти операторы позволяют уточнить некоторые соотношения между различными операторами координат момента импульса. Такие соотношения имеют привлекательный вид. И трёхмерные, и семимерные соотношения подобного типа являются частным случаем. Эти очень сложные зависимости имеют замечательное представление и настраивают на мысль о ценностях пятнадцатимерного векторного исчисления [17]. Данные исчисления наряду с семимерным исчислением, являющиеся частным случаем пятнадцатимерного и исчислений больших размерностей, позволят расширить наши представления о размерности физических пространств.
Итак, размерность определенной одномерной алгебры без векторного произведения двух векторов равна нулю, как и алгебра без векторного произведения двух векторов. Трёхмерная векторная алгебра - с векторным произведением двух векторов, семимерная - с семимерным произведением двух семимерных векторов, пятнадцатимерная - с пятнадцатимерным векторным произведением двух пятнадцатимерных векторов. Но тут резонно возникает вопрос: а какой размерности вообще может быть пространство? Нет никаких ограничений для построения тридцатиодномерного пространства векторной алгебры, а также для построения шестидесятиодномерной векторной алгебры. Это расширение можно продолжать: 127 измерений, 255 измерений, и т.д. - и очень возможно, что эта цепочка непрерывно возрастает до бесконечности. Тогда физические пространственные представления могут быть полностью изменены, т.е. физическое пространство -не трёх-, не семи-, не пятнадцатимерное, а может возрастать вплоть до бесконечномерного. Пространство, следует подчеркнуть, без понятия времени. Время как было, так и остаётся в данном подходе одномерным, и строится восьми-, шестнадцатимерное пространство-время, и т.д. То есть время - одномерно, а пространство может иметь очень большую размерность вплоть до бесконечномерного.
Конечно, свойства пространства меняются. Что же тогда понимать под пространством? Можно сказать так: пространство - это способ симметрии, т.е. способ построения симметричных структур: трёх-, семи-, пятнадцати-, тридцатиодномерных [18]. Структуры имеют различную степень симметрии, а следовательно, различную размерность. Пространство может оказаться имеющим п-мерную размерность, при этом свойства симметрии будут другие.
Трёхмерные свойства симметрии - это частный случай семимерной и пятнадцатимерной симметрии,
Поступила в редакцию_
семимерная симметрия - частный случай пятнадцатимерной и т.д. С усложнением и увеличением размерности структур степень симметрии возрастает, степень нарушения симметрии уменьшается. Уменьшение размерности приводит к нарушению симметрии, уменьшению степени её адекватности.
Литература
1. Костицын В.И. Теория многомерных пространств. М., 2007. 72 с.
2. Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. М., 1966. 648 с.
3. Шмутцер Э. Симметрии и законы сохранения в физике : пер. с нем. М., 1974. 159 с.
4. Грин Б. Ткань космоса: Пространство, время и текстура реальности : пер. с англ. / под ред. В.О. Малышенко и А.Д. Панова. М., 2009. 608 с.
5. Грин Б. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной гипотезы : пер. с англ. / общ. ред. В.О. Малышенко. М., 2004. 288 с.
6. Грин Б. Скрытая реальность. Параллельные миры и глубинные законы космоса. М., 2013. 400 с.
7. Владимиров Ю.С. Пространство-время: явные и скрытые размерности. М., 2010. 208 с.
8. Пенроуз Р. Путь к реальности, или законы, управляющие Вселенной. Полный путеводитель. М.; Ижевск, 2007. 912 с.
9. Рэндалл Л. Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства : пер. с англ. / науч. ред. И.П. Волобуев. М., 2011. 400 с.
10. Кравченко П.Д., Мешков В.Е., Чураков В.С. Многомерная физика на основе семимерной парадигмы А.В. Ко-роткова как основа для изучения гравитационного, сильного и слабого ядерных взаимодействий, изучения элементарных частиц и формирования основ квантованной (дискретной) физики // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2012. № 5. С. 51 - 56.
11. Кравченко П.Д., Мешков В.Е., Чураков В.С., Вересников Г.С. Пифагоровы числа в атоме // Альманах современной науки и образования. 2013. № 1. С. 78 - 90.
12. Кравченко П.Д., Мешков В.Е., Чураков В.С., Бры-кина Т.А., Веприков Ю.А. Многомерные технологии // Альманах современной науки и образования. 2012. № 8. С. 91 - 97.
13. Кочковая Н.В., Мешков В.Е., Чураков В.С., Брыки-на Т.А. Концепция ЗБкомпьютера // Там же. С. 84 - 89.
14. Коротков А.В. Элементы семимерного векторного исчисления // Алгебра. Геометрия. Теория поля. Новочеркасск, 1996. 244 с.
15. Коротков А.В., Чураков В.С. Теоретико-философские аспекты трехмерного и семимерного пространств (собственно евклидового и псевдоевклидова). Новочеркасск, 2010. 266 с.
16. Коротков А.В. Элементы трех- и семимерных изо-векторных и спинорных псевдоевклидовых исчислений. Новочеркасск, 2008. 60 с.
17. Коротков А.В. Элементы пятнадцатимерного векторного исчисления. Новочеркасск, 2011. 36 с.
18. Коротков А.В. Элементы многомерного (15- и 31-мерного) векторного исчисления. Новочеркасск, 2012. 76 с.
2 апреля 2013 г
