CC BY
69
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м IX 19 78
М 6
УДК 532.011.55
ЭМПИРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТОЛЩИНЫ ВЫТЕСНЕНИЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В ГИПЕРЗВУКОВЫХ СОПЛАХ
А. С. Королев, Т. А. Тимофеева, Ю. И. Чистов
Изложены результаты экспериментальных исследований течения газа в осесимметричных соплах гиперзвуковых аэродинамических труб при наличии турбулентного пограничного слоя. На основании анализа опытных данных получено обобщающее соотношение, позволяющее рассчитывать толщину вытеснения пограничного слоя в диапазоне чисел М = 6-:-18 при различных температурных условиях на стенках сопл.
1. При создании профилированных сверхзвуковых и гиперзвуковых осесимметричных сопл, предназначенных для получения однородного потока с заданным числом М, задачи правильного расчета контуров в невязком и вязком потоке являются одинаково важными. Методы расчета координат контуров сопл достаточно разработаны (см., например, [1 —3]). Влияние вязкости учитывают путем увеличения радиусов изэнтропического контура сопла на величину, равную толщине вытеснения пограничного слоя В*. Методы вычисления толщин вытеснения ламинарного пограничного слоя с использованием ЭЦВМ также достаточно хорошо разработаны и обобщены в [4, 5].
В работах [6 — 8] изложены результаты экспериментальных исследований гиперзвуковых профилированных сопл, при аэродинамическом проектировании которых течение в невязком ядре и ламинарном пограничном слое было рассчитано с использованием точных численных методов. При расчетных числах Рейнольдса, соответствующих ламинарному течению в пограничном слое, в невязком ядре этих сопл реализуется течение, весьма близкое к расчетному.
Для расчета параметров течения в турбулентном пограничном слое нет надежных методов, поэтому для определения 8* используются полуэмпирические или эмпирические данные (см., например, [9— 12]). Однако имеющиеся экспериментальные данные получены в ограниченных диапазонах чисел М и Ие часто при неопределенных температурных условиях на стенке. Большинство данных получено при М < Ю-т-12, так как реализация турбулентного режима течения в пограничном слое сопла при больших числах М затруднена из-за уменьшения местных чисел Ие.
Эти обстоятельства вызывают серьезые трудности при разработке контуров профилированных гиперзвуковых сопл, на стенках которых имеет место турбулентный пограничный слой.
2. В настоящее время получены данные, позволяющие обобщить результаты опытов в разных диапазонах чисел М и при различных значениях температур-
ного фактора Tw = TwITa, где Tw — температура стенки, Та — равновесная температура теплоизолированной стенки.
В работе [12] была экспериментально определена зависимость толщины вытеснения турбулентного пограничного слоя от температурного фактора и установлено, что она удовлетворительно совпадает с результатами расчетов по формуле, связывающей толщину вытеснения с числом Re, вычисленным по определяющей температуре Тг (В* ~ Re~", п = 0,2 — турбулентный слой, п =0,5 — ламинарный пограничный слой).
Если принять степенную зависимость коэффициента вязкости от температуры ¡х ~ Т0,76 и вычислять определяющую температуру по формуле Эккерта Tr = Т + 0,5 ( Tw — Т) + 0,22 ( Та — Т), то зависимость 8*/В* от температурного фактора может быть определена из следующего соотношения:
(0.22 + 0,28 7~/Га 4- 0,5 Twj Ta)m m
' 1 (0,72 + 0,28 TITa)m ’ к ’
где Т — статическая темлература на внешней границе пограничного слоя, m = 1,76-п, — толщина вытеснения при теплоизолированной стенке. Зависи-
мость В*/В* = / ( Тщ.) для ламинарного и турбулентного пограничного слоя в осесимметричных соплах представлена на фиг. 1. (Здесь и ниже х — текущее расстояние от критического сечения сопла).
В работе [12] приведены систематические данные о толщине вытеснения турбулентного пограничного слоя в конических соплах при числах M=6-f-ll,5, Tw = 0,3 1,0, Re* = 2 - 10е -s- 107.
В настоящей статье приведены результаты исследования течения азота в конических и профилированных соплах импульсной аэродинамической трубы. Были измерены поперечные и продольные поля чисел М при параметрах торможения /?о = 800-105 Па, 7'0= 2500К и Tw = 0,12, что соответствует турбулентному характеру течения в пограничном слое.
Профилированные сопла, рассчитанные на получение однородного потока с числами М =15 и 18, имели одинаковый радиус критического сечения Гц, — 1,0 мм, соответственно длину контура от критического сечения L = 1400 и
2000 мм, диаметры выходного сечения 0 = 215 и 337,3 мм. Геометрические размеры конических сопл приведены ниже:
й* = 2,7 мм 2 3 2 2 2
Д мм 160 160 200 240 240
I, мм 915 915 915 915 915
а/2, град 5 5 7,5 7,5 7,5
Здесь а/2—угол между осью и образующей конического сопла.
На фиг. 2 и 3 показаны распределения чисел М в выходных поперечных сечениях и вдоль оси всех пяти конических сопл. Видно, что в пределах ядра потока течение в соплах близко к одномерному, а следовательно, на основании полученных значений чисел М можно определить толщины вытеснения погра-
й.г
ничного слоя по формуле 8* =
нии, йя— диаметр ядра потока в том же сечении.
Размер изэнтропического ядра вычисляется по уравнению расхода ¿¡¡<7(МЯ)= = (12д( 1), справедливому для одномерного течения при отсутствии в критическом сечении сопла пограничного слоя [<7(М,) — приведенный расход, который определялся с учетом реальных свойств азота по данным работы [13]]. При расчете размеров изэнтропического ядра использовались средние значения чисел М, соответствующие пунктирным линиям на фиг. 3.
Значения толщины вытеснения в соплах импульсной аэродинамической трубы (М = 8,2-*-18, Иеж= 1,8-10»-*-5,5-10е, Тш я; 0,12) и данные работы [12] при Гщ, = 0,3 и 0,4 были пересчитаны с помощью зависимости 8*/В1=/(7'ш) для турбулентного пограничного слоя (см. фиг. 1) на случай теплоизолированной стенки (7 Щ)=1,0). Результаты представлены на фиг. 4 в виде зависимости комплекса
Ц1
X
Ие?:2 от числа М ([^е* - число Рейнольдса, вычисленное по местным пара-
метрам потока).
Фиг. З
Все опытные данные удовлетворительно согласуются с единым эмпирическим соотношением вида
5*
Ие°’2 = 0,0675 М0’8. (2)
Следовательно, эмпирическую формулу (2) совместно с зависимостью В*/В* = /(Тт) [см. соотношение (1) или фиг. 1] можно рекомендовать для расчета толщины вытеснения турбулентного пограничного слоя при разработке гиперзвуковых профилированных сопл аэродинамических труб в широком диапазоне чисел М и значений температурного фактора Т
На фиг. 4 приведена кривая, соответствующая зависимости
5?
— Ие°’2 = 0,032 -М1-15, (3)
полученной в работе [12] для случая теплоизолированной стенки при числах М<11,5. Видно, что при больших числах М зависимость (3) заметно завышает значения толщины вытеснения по сравнению с экспериментальными данными и соотношением (2).
Учитывая разброс экспериментальных точек, можно сказать, что предложенные эмпирические формулы справедливы с погрешностью, не превышающей ± Юн.
ЛИТЕРАТУРА
1. К а ц к о в а О. H., Шмыглевский Ю. Д. Осесимметричное сверхзвуковое течение свободно расширяющегося газа с плоской звуковой поверхностью. М., ВЦ АН СССР, 1957.
2. Солодкин В. К. Вычислительная схема метода характеристик для произвольной реагирующей смеси газов при термодинамическом равновесии. Труды ЦАГИ, вып. 1000, 1966.
3. Ehlers F. Е. The method of characteristics for isoenergetic supersonic flow adapted to high-speed digital computers. ,J. Soc. digital Industr. Appl. Math.“, vol. 7, N 1, 1959.
4. Быркин А. П., Павловский Ю. H. Численный расчет ламинарного пограничного слоя в осесимметричных гиперзвуковых соплах. Труды ЦАГИ, вып. 999, 1966.
5. Быркин А. П., Щ е н н и к о в В. В. Об одном численном методе расчета ламинарного пограничного слоя. »Ж. вычисл. матем. и матем. физ.‘, т. 10, № 1, 1970.
6. Межиров И. И., Тимофеева Т. А., Чистов Ю. И. Экспериментальное исследование осесимметричных профилированных гиперзвуковых сопл. .Ученые записки ЦАГИ“, т. 2, № 6, 1971.
7. Денисова Н. В., Межиров И. И., Чистов Ю. И. Исследования двух гииерзвуковых осесимметричных профилированных сопл с гладким контуром. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 4, № 5, 1973.
8. Кудрявцева Л. И., Межиров И. И., Пономарев С. П., Якушева В. Л. Экспериментальное исследование осесимметричных профилированных сверхзвуковых сопл при малых числах Re. „Ученые записки ЦАГИ*, т. 4, № 3, 1973.
8. Енкенус К. Р., Майер Е. Ф. Расчет осесимметричных сопл, работающих при высоких температурах воздушного потока. Сб. .Современная техника аэродинамических исследований при гиперзвуковых скоростях“, М., .Машиностроение“, 1965.
10. S i V е 11 s J. Aerodynamic design of axisymetric hypersonic wind tunnel nozzle. ,A1AA Paper“, N 69-337, 1969.
11. Бурке А. Ф., Бирд К. Д. Применение конических и профилированных сопл в гиперзвуковых установках. Сб. „Современная техника аэродинамических исследований при гиперзвуковых скоростях“, М., .Машиностроение“, 1965.
12. Тимофеева Т. А., Чистов Ю. И. Определение толщины вытеснения турбулентного пограничного слоя в осесимметричных гиперзвуковых соплах при постоянной температуре стенки. Труды ЦАГИ, вып. 1403, 1972.
13. Севастьянов Р. М., Чернявская Р. А. Таблицы асимптотических значений коэффициентов газодинамических функций для одномерных изэнтропических течений азота при температурах торможения от 2000 — 5000 до 9000 — 12000 К и давлениях торможения от 107 до Ю9 Н/м. Труды ЦАГИ, вып. 1010, 1966.
Ю—Ученые записки № 6
Рукопись поступила 7JXII 1977 г.
