Научная статья на тему 'ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ'

ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

CC BY
195
24
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
геометрия Лобачевского / элективный курс / рейтинговая система оценивания / реферат / доклад / Lobachevsky geometry / elective course / rating system of assessment / abstract / report

Аннотация научной статьи по наукам об образовании, автор научной работы — А.Н. Колобов, И.В. Прояева

В статье говорится о таком разделе геометрии, как геометрия Лобачевского на плоскости и о знакомстве с ней в средней школе. В связи со сложностями усвоения теоретических знаний, в статье было предложено интегрировать процесс изложения теоретического материала и исследовательской деятельности обучающихся. В статье обосновывается необходимость ведения элективных курсов в средней школе, проанализированы все положительные стороны этого процесса. В качестве примера разработан элективный курс по геометрии Лобачевского на плоскости, а также приводится рейтинговая система оценивания работы обучающихся на нем. Трудность изучения данного материала связана в первую очередь с многогранностью и большим количеством воображаемых объектов. Представленный в статье методический подход к изучению геометрии Лобачевского на плоскости был реализован в учебном процессе МОАУ «Физико-математический лицей г. Оренбурга» и позволил добиться высоких результатов в обучении.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

ELEMENTS OF LOBACHEVSKY GEOMETRY IN THE SCHOOL GEOMETRY COURSE

The article tells about such a section of geometry as Lobachevsky geometry on a plane and about getting to know it in high school. Due to the difficulties of mastering theoretical knowledge, it is proposed in the article to unite the process of presenting theoretical material and research activities of students. The article substantiates the necessity of conducting elective courses in secondary school, analyzes all the positive aspects of this process. As an example, an elective course on Lobachevsky geometry on a plane has been developed, and a rating system for evaluating the work of students on it is also given. The difficulty of studying this material is primarily due to the versatility and a large number of imaginary objects. The methodological approach presented in the article to the study of Lobachevsky geometry on the plane is implemented in the educational process of the MOAU “Physics and Mathematics Lyceum of Orenburg” and allows to achieve high results in training.

Текст научной работы на тему «ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ»

Проводя практические занятия по иностранному языку, мы заметили, что, применяя Dogme-метод, большинство обучающихся не могут определить тренируемое грамматическое явление. Это вызывало некоторые трудности в функционировании грамматических единиц в устной речи обучающихся. В этом случае было уместно обратиться к учебнику, где можно найти как презентацию грамматического явления, так и его отработку на «узнавание» в разных контекстах. Если обучающиеся уже знакомы с лексико-грамматическими единицами, то применение Dogme-метода способствует дальнейшей их активизации и автоматизации, а также стимулирует направленную беседу и обсуждение возникающих вопросов. Тем не менее обучающиеся отметили удачное сочетание и дополнение обоих методов (традиционного, основанного на учебнике, и Dogme-метода), так как это позволяет изучать грамматику по определенному плану преподавателя и выводит лексику в устную и письменную речь.

Что касается второго вопроса, обучающиеся не отмечают Dogme-метод как инструмент для подготовки к экзамену, так как стандартизованные задания и вопросы по курсу не предполагают творческого подхода, а наоборот, требуют четкого понимания терминологического аппарата на иностранном языке и его применения. Содержание экзаменационного материала подразумевает заранее подготовленные и заученные тексты, а не свободное владение иностранным языком.

Таким образом, обучение иностранному языку при применении метода Dogme выходит за рамки стандартных педагогических методов. В ограниченном

Библиографический список

виде он может быть применен на занятиях по иностранному языку в вузе МВД России в некоторых случаях, если:

- существует ограниченность ресурсов (нет Интернета, достойных раздаточных ресурсов, нет возможности распечатать);

- проводятся групповые занятия;

- нет времени подготовиться к занятию, а необходимо, чтобы оно было полезным и интересным;

- требуется разговорная проработка грамматических явлений.

Основываясь на наших наблюдениях и практике преподавания иностранного языка в профессионально ориентированном контексте, мы поддерживаем идею применения Dogme-метода на занятиях по иностранному языку, но не как замену традиционной методике, а как ее дополнение. Мы убеждены, что методическое обеспечение не должно быть определено только запросами обучающегося, а оно должно исходить от преподавателя и его личности, а также готовности аудитории изучать иностранный язык по выбранным преподавателем методам.

Обучение unplugged является перспективным не только для обучения разговорной речи (произношение, грамматика, словарный запас, беглость речи и интерактивное общение), но и навыкам письма (организация, механика, словарный запас и использование языка, идеи и содержание). Преподавание unplugged также помогает обучающимся с изучением языка, саморазвитием и навыками сотрудничества.

1. Thornbury S. Dogme: Nothing if not critical. 2009. Available at: https://www.teachingenglish.org.uk/article/dogme-nothing-if-not-critical

2. Renshaw J. The Trouble with Teaching Unplugged. 2010. Available at: http://jasonrenshawtypepad.com/jason_renshaws_web_log/2010/03/the-trouble-with-teaching-unplugged.html

3. Батракова Е.Б. Dogme Teaching в обучении иностранному языку. Available at: http://www.rusnauka.com

4. Чубарова Е.В. Метод Dogme: обучение без учебника. Научно-методический электронный журнал «Концепт». 2017; Т. 3: 253-257. Available at: http://e-koncept. ru/2017/770273.htm

5. Thornbury S., Meddings L. Teaching Unplugged: Dogme in English Language Teaching. DELTA Publishing, 2009.

6. Harmer J. Teaching Unplugged beats Acquisition? 2012. Available at: http://www.youtube.com/watch?v=JJWT0oaX9V0&feature=relmfu

7. Thornbury Sc., Meddings L. Dogme and the Coursebook. 2000. Available at: http://www.thornburyscott.com/tu/MET3coursebook.htm

References

1. Thornbury S. Dogme: Nothing if not critical. 2009. Available at: https://www.teachingenglish.org.uk/article/dogme-nothing-if-not-critical

2. Renshaw J. The Trouble with Teaching Unplugged. 2010. Available at: http://jasonrenshaw.typepad.com/jason_renshaws_web_log/2010/03/the-trouble-with-teaching-unplugged.html

3. Batrakova E.B. Dogme Teaching v obuchenii inostrannomu yazyku. Available at: http://www.rusnauka.com

4. Chubarova E.V. Metod Dogme: obuchenie bez uchebnika. Nauchno-metodicheskj 'elektronnyj zhurnal «Koncept». 2017; T. 3: 253-257. Available at: http://e-koncept. ru/2017/770273.htm

5. Thornbury S., Meddings L. Teaching Unplugged: Dogme in English Language Teaching. DELTA Publishing, 2009.

6. Harmer J. Teaching Unplugged beats Acquisition? 2012. Available at: http://www.youtube.com/watch?v=JJWT0oaX9V0&feature=relmfu

7. Thornbury Sc., Meddings L. Dogme and the Coursebook. 2000. Available at: http://www.thornburyscott.com/tu/MET3coursebook.htm

Статья поступила в редакцию 03.05.23

УДК 514 (075.8): 81 (075.8)

Kolobov A.N., Cand. of Sciences (Engineering), senior lecturer, Orenburg State Pedagogical University n.a. V.P Chkalov; senior lecturer,

Orenburg State University (Orenburg, Russia), E-mail: KolobovAN@ya.ru

Proyaeva I.V., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Orenburg State Pedagogical University n.a. V.P Chkalov,

Orenburg Branch of PSUTI (Orenburg, Russia), E-mail: docentirina@mail.ru

ELEMENTS OF LOBACHEVSKY GEOMETRY IN THE SCHOOL GEOMETRY COURSE. The article tells about such a section of geometry as Lobachevsky geometry on a plane and about getting to know it in high school. Due to the difficulties of mastering theoretical knowledge, it is proposed in the article to unite the process of presenting theoretical material and research activities of students. The article substantiates the necessity of conducting elective courses in secondary school, analyzes all the positive aspects of this process. As an example, an elective course on Lobachevsky geometry on a plane has been developed, and a rating system for evaluating the work of students on it is also given. The difficulty of studying this material is primarily due to the versatility and a large number of imaginary objects. The methodological approach presented in the article to the study of Lobachevsky geometry on the plane is implemented in the educational process of the MOAU "Physics and Mathematics Lyceum of Orenburg" and allows to achieve high results in training.

Key words: Lobachevsky geometry, elective course, rating system of assessment, abstract, report

А.Н. Колобов, канд. техн. наук, доц., Оренбургский государственный педагогический университет имени В.П. Чкалова,

доц. Оренбургского государственного университета, г. Оренбург, E-mail: KolobovAN@ya.ru

И.В. Прояева, канд. физ.-мат. наук, доц., Оренбургский государственный педагогический университет имени В.П. Чкалова,

ПГУТИ (Оренбургский филиал), г. Оренбург, E-mail: docentirina@mail.ru

ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ

В статье говорится о таком разделе геометрии, как геометрия Лобачевского на плоскости и о знакомстве с ней в средней школе. В связи со сложностями усвоения теоретических знаний, в статье было предложено интегрировать процесс изложения теоретического материала и исследовательской деятельности обучающихся. В статье обосновывается необходимость ведения элективных курсов в средней школе, проанализированы все положительные стороны этого процесса. В качестве примера разработан элективный курс по геометрии Лобачевского на плоскости, а также приводится рейтинговая система оценивания работы обучающихся на нем. Трудность изучения данного материала связана в первую очередь с многогранностью и большим количеством воображаемых объектов. Представленный в статье методический подход к изучению геометрии Лобачевского на плоскости был реализован в учебном процессе МОАУ «Физико-математический лицей г Оренбурга» и позволил добиться высоких результатов в обучении.

Ключевые слова: геометрия Лобачевского, элективный курс, рейтинговая система оценивания, реферат, доклад

Программа дисциплины «Геометрия» в 10-11 классах средней школы предполагает знакомство с разделом «Геометрия Лобачевского на плоскости». Сложность изучения данной темы состоит в том, что обучающиеся всю свою сознательную жизнь изучали евклидову геометрию и привыкли к её стандартам. Поэтому при изучении геометрии Лобачевского им становится сложно понять её структуру и основные элементы. В связи с этим актуальность нашего исследования заключается в поиске новых методических подходов для изложения обучающимся геометрии Лобачевского и как результат - в разработке элективного курса.

Целью исследования является разработка элективного курса для лучшего понимания геометрии Лобачевского обучающимися средней школы и студентов физико-математического факультета педагогических вузов.

Для того чтобы достичь цели исследования, необходимо решить следующие задачи:

1) подобрать и сформулировать теоретический материал;

2) продумать порядок изложения теоретического материала;

3) разработать тематику докладов, рефератов, способствующих закреплению изученного материала, и определить порядок их изложения в ходе прохождения элективного курса «Геометрия Лобачевского на плоскости» обучающимися средней школы. Внедрить разработанную методику в процесс обучения и проверить её эффективность.

Гипотеза исследования: более глубокому пониманию планиметрии Лобачевского способствует индивидуальная деятельность обучающихся в совокупности работой учителя.

Новизна исследования заключается в том, что мы предлагаем интегрировать теорию и практику, то есть не выкладывать обучающимся сразу всю теорию геометрии Лобачевского, а помочь им понять сложные вопросы через индивидуальную деятельность, а только потом продолжать объяснять новый материал.

Теоретической значимостью исследования является разработка элективного курса по геометрии Лобачевского в средней школе.

Практической значимостью исследования выступает возможность применить разработанный курс в преподавания геометрии Лобачевского на плоскости в средней школе и на занятиях в педагогических вузах для повышения уровня понимания обучающимися данного вопроса.

Без сомнения, главная цель обучения математике - освоение обучающимся системы математических знаний. Обучающийся должен сознавать, что математика - это один из основных методов познания действительности. Для каждого человека важно уметь строить математические модели, ориентированные на практику задач, уметь решать их, помимо этого, обладать необходимым для успешного освоения учебных предметов уровнем математической подготовки [1].

Геометрия оказывает существенное влияние на развитие интеллектуальных способностей человека. Деятельность, связанная с познанием геометрии и геометрических понятий, сопровождает человечество на протяжении всей истории. С самого рождения мы соприкасаемся с геометрией в повседневной жизни, знакомясь с понятиями «фигура», «форма», «размер», познавая пространство и отношения в нем. Поэтому можно сказать, что геометрия - один из первичных видов умственной деятельности человека. Понимание основ геометрии - один из важнейших критериев интеллектуального развития. Школьная геометрия как учебная дисциплина уникальна тем, что выстраивается полностью на научной теории.

Курс геометрии способен создать условия для того, чтобы обучающиеся умели формулировать вопросы, выдвигать гипотезы, умели сравнивать и анализировать, обобщать и выделять главное, проецировать полученные умения и навыки на новые ситуации.

Неотъемлемой частью геометрии как науки, безусловно, являются неевклидовы геометрии. Её преимущество в том, что она гармонично сочетает в себе все дидактический и воспитательный потенциал традиционной геометрии, в то же время привносит новое, показывая различные точки зрения, расширяя сознания учеников.

Включение в школьный курс элементов неевклидовых геометрий, составляющих важную часть геометрического знания, должно начинаться с постановки проблемы, вставшей перед человечеством до открытия Николаем Ивановичем Лобачевским новой геометрии [2].

Целесообразность введения неевклидовых геометрий по сей день обсуждается ведущими педагогами. Уникальный отечественный математик Дмитрий Дмитриевич Мордухай-Болтовский (1876-1952), человек, увлеченный геометрией Лобачевского, поделился доводами о том, что без должной методической проработки материала, без достаточной подготовки обучающихся к довольно сложным и обладающим высокой абстрактностью выкладкам из гиперболической геометрии в школьный курс математики вводить «воображаемую» геометрию нельзя. Неподготовленный ученик может, по мнению методиста, быть сбит с верных рассуждений и представлений о пространстве. Возникнут сложности с трактовкой действительной, реальной геометрией. Такие выводы учёный сделал после многолетней работы со студентами, которые периодически сталкивались с подобными проблемами при изучении материала.

При внимательном и тактически продуманном построении курса неевклидовой геометрии, по мнению Д.Д. Мордухай-Болтовского, учитель мог добиться неплохих результатов в развитии абстрактного мышления у обучающихся, расширении их картины мира и понимания исторической значимости открытия Лобачевского.

Кроме Д.Д. Мордухай-Болтовского, такие математики-педагоги, как Владимир Григорьевич Болтянский (1925-2017), Борис Владимирович Гнеденко (19121995), Иссаак Моисеевич Яглом [21] и многие другие, рассматривали знакомство школьников с неевклидовой геометрией в положительном ключе. По мнению заслуженных педагогов, школьников необходимо знакомить с историей создания геометрии Лобачевского, его смелыми идеями, опередившими свое время, упорством, научной смелостью. Это станем мотивацией к изучению нового, даст школьникам урок не отступать от идей, быть решительным и упорным при получении знаний.

Элективные занятия по математике помогут достичь указанной цели. Они позволяют удовлетворить индивидуальные образовательные интересы, потребности и склонности каждого школьника, направленные на формирование компетенций. Элективные курсы являются обязательной структурной составляющей профильного образования, и посещать их необходимо всем обучающимся по данной программе. Это является главным отличием от факультативного курса, который необязателен для изучения школьниками» [3].

Отметим, что элективные курсы помогают обучающимся выбрать свой персональный маршрут обучения, расширить и углубить познания выбранного предмета, воспитать ответственность и самостоятельность, профессионально самоопределиться. Иначе говоря, цели изучения элективных математических курсов обусловлены общими целями математического образования.

Элективные курсы расширяют методические горизонты учителя, так как их выбирают ученики, имеющие устойчивый интерес к предмету. Обучение в рамках курса происходит по инициативе обучающихся, что, вне всякого сомнения, не может положительно не влиять на проведение занятий.

Элективные курсы обладают положительными характеристиками: во-первых, субъект-субъектный подход, во-вторых, проведение интеграции различных предметов, в-третьих, обучение через опыт и сотрудничество; в-четвертых, интерактивность; в-пятых, объективная возможность персонализации обучения [4].

Мы разработали следующую программу элективного курса. Содержание курса, выбор форм и методов работы с обучающимися разработаны с учетом психолого-педагогических особенностей, типов мышления и склонностей обучающихся. Предлагаемый курс носит познавательный, развивающий и интегрирующий характер. Таким образом, он соответствует общим целям современного образования. Материал подобран так, чтобы обучающиеся смогли увидеть внутреннюю красоту, гармонию геометрической науки при доказательстве непротиворечивости геометрии, созданной нашим соотечественником. Это станет мотивацией для решения обучающимися геометрических задач, а некоторым задаст вектор для профессионального определения.

Данный курс поднимает следующие вопросы:

- вопросы исторического развития геометрии с акцентом на развитие неевклидовой геометрии, в частности геометрию Лобачевского. Это дает возможность сформировать личностно-ценностное отношение к математическому образованию и общечеловеческой культуры [10];

- вопросы аксиоматики, различий и схожестей знакомой всем школьникам геометрии Евклида и новой и загадочной геометрии Лобачевского (гиперболической геометрии), а также вопросы реальности гиперболической геометрии. Это даст обучающимся возможность расширить рамки математических знаний и увидеть под иным углом возможности геометрии.

Обучающиеся познакомятся с различными простейшими фигурами на плоскости Лобачевского, такими как прямая, треугольник, эквидистанта, орицикл, узнают их особенности, потренируются в решении задач. Данный курс предполагает, в свою очередь, не только знакомство с новым геометрическим материалом, но и повторение уже известных фактов. Это, бесспорно, даст возможность ученикам более уверенно решать задачи из классического курса геометрии.

Элективный курс ставит ряд образовательных задач: расширение знаний обучающихся по математике: аксиоматика гиперболической геометрии, свойства простейших фигур на плоскости.

Кроме этого, прошедшие курс получат и общеучебные умения:

- информационные - работать со средствами информации;

- коммуникативные - работать в группе.

Таким образом, цель данного элективного курса заключается в следующем:

- во-первых, формирование представлений о геометрии Лобачевского;

- во-вторых, в углублении и совершенствовании имеющихся знаний и умений в геометрии.

Элективный курс направлен на обучающихся 10-11 классов.

По окончании элективного курса обучающийся будет знать основные аксиомы и теоремы геометрии Лобачевского; уметь доказывать данные ему предложения; владеть основными постулатами «Геометрии Лобачевского».

Элективный курс содержит основные разделы:

1. Исторический экскурс;

2. Элементы планиметрии Лобачевского;

3. Геометрия Лобачевского: реальность или воображение?

4. Другие неевклидовы геометрии.

Некоторые теоремы будут представлены так, как их сформулировал сам создатель геометрии. Другая часть теорем, оказавшихся по силам школьникам, будет доказываться обучающимися.

34 часа - количество часов, предусмотренное для прохождения элективного курса.

Оценка за освоение по окончании элективного курса не учитывается в аттестате об образовании, кроме того, по элективным курсам нет государственного экзамена. Соответственно, необходим нестандартный подход к оцениванию качества усвоения материала. Примерами отличного от стандартных форм оценивания обучающихся является накопительная система оценивания, портфолио, рейтинг На наш взгляд, рейтинговая система имеет ряд преимуществ перед иными формами оценки.

Внедряя новую форму оценивания, необходимо уделить внимание тому факту, что обучающийся самостоятельно выбрал курс для изучения, а значит, для поддержания мотивации должны быть разработаны поощрительные и порицательные меры.

В качестве мониторинга результатов обучения для элективного курса «Элементы геометрии Лобачевского» предлагается оценивание в виде рейтинга.

Основные баллы обучающиеся зарабатывают за выполнение самостоятельных работ, «стоимость» каждой работы известна заранее. Баллы начисляются также за контролирующие работы, тестирования, выполнение домашнего задания. В ходе контроля на протяжении четверти оцениваются такие виды деятельности как работа с литературой, выступление с докладом, успешные ответы по теме. Рубежный контроль проводится после завершения какого-либо раздела (несколько раз в четверть).

Кроме «основных» баллов выставляются «дополнительные». Большое количество оцененных действий повышает объективность отметки. При этом нельзя одинаково оценить, например, помощь в подготовке занятия и написание исследования по теме. Поэтому система поощрительных баллов должна быть предусмотрена. Возможность получения «поощрительных» баллов позволит качественнее строить учебно-воспитательный процесс, повысить мотивацию к обучению и его эффективность.

У обучающихся есть возможность заработать дополнительные баллы за подготовку различных сообщений, докладов, мини-исследований по изучаемому материалу, принять участие в конференциях, заинтересованной и активной де-тельности в ходе занятий и мероприятий по теме.

Таким образом, рейтинговая система дает возможность оценить учебно-воспитательный процесс со всех сторон.

Приведем пример выставления основных баллов:

- выступление с докладом или рефератом (6 баллов);

- конспект материала из источников дополнительной литературы; составление разноуровневых заданий по теме; выполнение практической работы (3 балла);

- решение прикладных задач по теме; построение устного ответа (4 балла);

- индивидуальная работа по вариантам (от 2 до 5 баллов);

- анализ и самоанализ произведенной работы (от 3 до 5 баллов);

- итоговая заключительная работа (12 баллов).

Дополнительные баллы могут быть выставлены за выступление на конференции; за участие в конкурсах, олимпиадах (до 2 баллов).

Библиографический список

Баллы могут быть зачислены за личные качества обучающегося (ответственность, пунктуальность, прилежание, дисциплина, инициативность и самостоятельность (по 1 баллу)).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Количество дополнительных баллов должно составлять не более 20% от общих.

Важнейшим свойством системы является ее прямолинейность и открытость - обучающиеся заранее ознакомлены с баллами, которые могут получить за различную деятельность. Это важно, чтобы свойство «таблица стоимости» было доступно обучающимся. Как вариант, можно разместить информационный стенд в кабинете, раздать каждому обучающемуся таблицу или вести таблицу оценивания на онлайн-платформе.

В конце курса обучающийся имеет возможность сравнить свои успехи с предыдущими результатами. Учитель составляет рейтинговую таблицу с результатами обучения. Открытая рейтинговая таблица мотивирует учеников стремиться к улучшению собственных результатов.

Работая по рейтинговой системе оценки знаний можно смело утверждать, что эта система стимулирует обучающихся к ритмичной учебной работе в течение всего курса; дает возможность получить наиболее полную информацию о качестве обучения, о личных достижениях обучающихся. Рейтинговая система позволяет улучшать планирование и организацию образовательного процесса через персонализацию обучения [5].

Преимущество рейтинговой системы контроля знаний в том, что она не требует значительной перестройки учебного процесса, поддерживает технологию личностной ориентации. Учитель может корректировать сроки сдачи работы, виды различных контролирующих форм, чем дает возможность самостоятельно руководить учебной деятельностью. Предлагаем примерные темы рефератов:

1. Н.И. Лобачевский и его влияние на мировое научное сообщество.

2. Предпосылки создания геометрии Лобачевского.

3. Замощение треугольниками сферы, плоскости и плоскости Лобачевского.

4. Построения на плоскости Лобачевского.

5. Сферическая тригонометрия.

6. Карл Фридрих Гаусс, Н.И. Лобачевский, Янош Бойяи и открытие неевклидовой геометрии.

Примерные темы творческих работ:

1. Составить интеллектуальную карту по одному из разделов элективного

курса.

2. Подготовить и провести совместно с учителем интеллектуальную игру или квест по теме «Геометрия Лобачевского» в классе.

Таким образом, внедрение разработки элективного курса в процесс обучения подтвердило гипотезу о том, что теоретический материал геометрии Лобачевского довольно сложен для восприятия обучающимися, но в совокупности с решением задач прикладного характера в ходе изучения данного раздела усвоение новых знаний происходит гораздо лучше. Поэтому в дальнейшем будет разработан блок задач на доказательство, которые целесообразно внедрять в процесс обучения геометрии Лобачевского на плоскости.

1. Прояева И.В., Сафарова А.Д. Об особенностях преподавания геометрии Лобачевского для будущих учителей-магистрантов. Мир науки, культуры, образования. 2018; № 3 (70): 127-128.

2. Атанасян Л.С. Геометрия Лобачевского. Москва: Лаборатория знаний, 2021.

3. Прояева И.В., Колобов А.Н. Разработка компетентностно-ориентированных задач и возможные их применения в преподавании математических дисциплин. Современные проблемы физико-математических наук: материалы IV Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. 2018: 116-119.

4. Прояева И.В., Годовова А.С. Особенности преподавания математики на технических направлениях ВУЗов в рамках дистанционного обучения. Актуальные проблемы и перспектвы в сфере инженерной подготовки. Оренбург 2020: 102-108.

5. Прояева И.В., Колобов А.Н. Координация самостоятельной работы студентов по подготовке к ГИА по курсу «Геометрия». Оренбург: Типография «Экспресс-печать», 2020.

References

1. Proyaeva I.V., Safarova A.D. Ob osobennostyah prepodavaniya geometrii Lobachevskogo dlya buduschih uchitelej-magistrantov. Mirnauki, kul'tury, obrazovaniya. 2018; № 3 (70): 127-128.

2. Atanasyan L.S. Geometriya Lobachevskogo. Moskva: Laboratoriya znanij, 2021.

3. Proyaeva I.V., Kolobov A.N. Razrabotka kompetentnostno-orientirovannyh zadach i vozmozhnye ih primeneniya v prepodavanii matematicheskih disciplin. Sovremennyeproblemy fiziko-matematicheskih nauk: materialy IV Vserossijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii s mezhdunarodnym uchastiem. 2018: 116-119.

4. Proyaeva I.V., Godovova A.S. Osobennosti prepodavaniya matematiki na tehnicheskih napravleniyah VUZov v ramkah distancionnogo obucheniya. Aktual'nye problemy i perspektvy v sfere inzhenernojpodgotovki. Orenburg, 2020: 102-108.

5. Proyaeva I.V., Kolobov A.N. Koordinaciya samostoyatel'nojraboty studentov po podgotovke k GIApo kursu «Geometriya». Orenburg: Tipografiya «'Ekspress-pechat'», 2020.

Статья поступила в редакцию 21.04.23

УДК 376.433

Abramova N.A., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, North-Eastern Federal University n.a. M.K. Ammosov (Yakutsk, Russia), E-mail: Natalya.abramoff@mail.ru

Skryabina A.A., MA student, North-Eastern Federal University n.a. M.K. Ammosov (Yakutsk, Russia), E-mail: Ay_skr@mail.ru

CORRECTIVE AND PEDAGOGICAL WORK ON SOCIAL AND COMMUNICATIVE DEVELOPMENT OF YOUNG CHILDREN WITH DISABILITIES IN GAMING ACTIVITIES. The article emphasized the importance of young children in the development of children. At this age, there is a high rate of maturation of psychophysical functions. The importance of correctional and pedagogical work on the socio-communicative development of young children with disabilities in playing activities is

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.