CC BY
3
Флюр Рашитович Исмагилов Flyur К. Ismagilov
[О А Ж доктор технических наук, профессор кафедры электромеханики, Уфимский университет науки и технологий, Уфа, Россия
Ильгиз Флюсович Янгиров F. Yangirov
доктор технических наук, доцент кафедры электромеханики, Уфимский университет науки и технологий, Уфа, Россия
Вячеслав Евгеньевич Вавилов Vyacheslav Е. Vavilov
доктор технических наук, доцент, доцент кафедры электромеханики, Уфимский университет науки и технологий, Уфа, Россия
Альберт Рашитович Халиков Albert R. Khalikov
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретических основ электротехники, Уфимский университет науки и технологий, Уфа, Россия
Евгений Михайлович Федосов Evgeniy M. Fedosov
кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры электромеханики, Уфимский университет науки и технологий, Уфа, Россия
Гульнара Фриловна Сафина Gulnara Е. 8аАпа
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического моделирования и информационной безопасности, Уфимский университет науки и технологий, Нефтекамский филиал, Нефтекамск, Россия
Айгуль Рафисовна Аюпова Aygul К. Ayupova
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического моделирования и информационной безопасности, Уфимский университет науки и технологий, Нефтекамский филиал, Нефтекамск, Россия
УДК 621.313.13:621.314.571.001
DOI: 10.17122/1999-5458-2022-18-3-4-35-44
электропривод со сложной геометриеи вторичного элемента
Актуальность
В современном быту и промышленности возникли потребности в создании микромашин не только с уменьшенными массогабаритными показателями, но и с необходимыми технико-экономическими показателями. Это связано с широким использованием в промышленности, быту, космической индустрии элементов робототехники с использованием миниатюрных приводов. В работе приведены аналитические соотношения для проектирования различных конструкций таких преобразователей со спиральным вторичным элементом, а также экспериментальные исследования их механических характеристик. В статье проводится исследование возможности применения новых технических разработок в области электропривода для разных областей промышленности.
Цель исследования
Провести теоретические и практические исследования технических характеристик нового типа электропривода.
Методы исследования
Методы математического моделирования, исследования и испытания техники высокого напряжения.
Результаты
Получены опытные образцы для частных использований. Проведены теоретические исследования с экспериментальным подтверждением и выводами для практического использования.
Ключевые слова: вторичный элемент, спираль, уравнение Бесселя, функция Хевисайда, механическая характеристика
electric drive with a complex geometry of the secondary element
Relevance
In modern everyday life and industry, there is a need to create micromachines not only with reduced weight and size indicators, but also with the necessary technical and economic characteristics. This is due to the widespread use in industry, everyday life, and the space industry of robotics elements using miniature drives. The paper presents analytical relationships for modeling various designs of such converters with a spiral secondary element, as well as experimental studies of their mechanical characteristics. The article studies the possibility of applying new technical developments in the field of electric drive for various industries.
Aim of research
Conduct theoretical and practical research on the technical characteristics of a new type of electric drive.
Research methods
Methods of mathematical modeling, research and testing of high voltage equipment.
Results
Received prototypes for private use. Theoretical studies were carried out with experimental confirmation and conclusions for practical use.
Keywords: secondary element, spiral, Bessel equation, Heaviside function, mechanical characteristic
Ведение
Для прямого преобразования электрической энергии в механическое колебательное движение используются электрические двигатели со спиральным электропроводящим элементом (ЭСВЭ). Отсутствие механических преобразовательных механизмов повышает надежность и массогабаритные показатели таких электродвигателей. Однако теоретических исследований подобных электромеханических преобразователей в зарубежной и отечественной литературе мало [1].
В статье приведен теоретический анализ электродвигателя со спиральным электропроводящим элементом, получены выражения для расчета механических характеристик, которые подтверждены экспериментально.
Конструкция и работа
На рисунке 1 приведена конструктивная схема ЭСВЭ [2]. Здесь: 1 — спиральная электропроводящая пружина, через которую с помощью выводов 2 пропускают переменный ток необходимой
частоты; 3 — магнитная система, создающая магнитный поток в зоне расположения спирали [1]. При подключении спиральной электропроводящей пружины 1 к источнику переменного тока с помощью выводов 2 создается электродинамическая сила на витки спирали в магнитном поле магнитной системы 3, которая заставляет пружину скручиваться и раскручиваться. Изменяя свои витковые размеры, спираль приводит в колебательное движение рабочий орган, присоединенный к ее внешнему витку. Тем самым создаются вибрационные колебательные движения спиральной электропроводящей пружины.
Математическая модель
При решении задачи использованы общепринятые допущения [3].
На рисунке 2 изображена часть расчётной схемы электродвигателя с указанием сил, действующих на виток спирали [4-6].
При пропускании переменного тока через электропроводящую спиральную пружину в результате взаимодействия
1 — корпус; 2 — электропроводящая спиральная пружина; 3 — инерционная масса; 4 — вал; 5 — электрические выводные концы
1 — housing; 2 — electrically conductive coil spring; 3 — inertial mass; 4 — shaft;
5 — electrical output ends
Рисунок 1. Вибрационный электродвигатель со спиральный элементом
Figure 1. Vibrating electric motor with spiral element
Рисунок 2. Силы, действующие на виток спирали Figure 2. Forces acting on the spiral turn
E
тока с постоянным магнитным полем возникает электромагнитная радиальная сила [7]:
йР2г = ЛЗЫ^Ыг = ЗВг<1(рс1г, (1) где ] — плотность тока; В — индукция в зазоре.
Тангенциальная растягивающая сила: ЛР1г = ЫЫг = а^г. (2)
Сумма проекций тангенциальных сил:
dF2r = -Щ яп^-агйгй(р. (3)
Сила, равная разности сил от радиальных напряжений а, создаваемых на внутреннем и наружном радиусах жесткой связи сектора с примыкающими витками спирали [3]:
й¥Ъг = (а2 + ¿аг )(г + йг)(1(р - о2гс1(р ~
~ (а^г + г(1ог )(1(р. (4)
Тогда уравнение движения спиральной пружины [7]:
+ <Ш1г + (ШЪг - и(1т - иргс1<рс1г, (5) где и — ускорение участка спирали.
Подстановка (4) в (5) дает следующие равенства:
№Ы(рс1г - а^гйф + агйгй(р + гйа(й(р = уогйухкй, №Ыг - а ¿г + агйг + гйаг = ргйгИ, (6)
или
-ал—{га ) = -№г + рги. (7)
' йг г
Учитывая законы Гука для механического напряжения [5]:
а. =
I-//2
Е
f \
U dU
г dr V У
(8) (9)
(йи V
аТ —-г- —+Ц—
г \-ti\dr ,
где ц — коэффициент Пуассона; Е — модуль упругости Юнга; г — радиус витка;
и — радиальное перемещение витков. Основное уравнение [4] выражается через перемещение и:
+-
I-/*2 ( d2Ü
1-fi'
dr2
U dU
---
г dr
\
dU dU
r +-+ jU-
dr dr
+
=-JBr+prl% (10)
1
dU 1 dU . u = dr2 r dr r2
(JB-PÜ\ (11)
.1ZÉ. E
\-ß2 d2Ü ' E dt2
or r or r E
(12)
где р — плотность материала спирали.
Введение обозначений 7-™т™ позво-
Е
ляет решить это уравнение методом разделения переменных [4]:
и = Я(Г)т = ЦГ)вте^, (13)
где R(г) — функция координат по оси ОХ;
О(Х) — гармоническая функция времени.
Подстановка (13) в уравнение (12) дает равенство
pjR(rWt) = e(t)R(r) +
+ 16{t)R{r)-em{r) г г
(14)
или
dr2
+
+ -г
dr г
d R 1 dR
- + —
dr г dr
- +
(л/Уoyai]--
7<Л <r) =
0;f>r'
m
Введение обозначений
т(П £) = Щ (Г)<рг (£) - (р2 {г)(рх (£)
позволяет при использовании соотношений (21) и (22) получить уравнение (20) в виде
т=- [
d^ + CliPl(r) + C2<p2(r). (23)
(15)
Рассмотрены частные решения однородного уравнения Бесселя: d2R 1 dR
Тогда основное уравнение динамики спиральной пружины будет иметь следующий вид:
,- +--+
dr г dr
* = (16)
Получается неоднородное уравнение Бесселя [8]:
х2у" + ху' + (к2х2-у2)у = /{х), (17) или окончательно
r2R' + rR'+[(o)^Jr2-l\l = -^r2. (18)
т
Уравнение также может быть записано в виде
а0(г)Г + а1(г)Х + а2(г)Я = /(г), (19)
где
<*0=г2; щ(г) = г ; а2(г) = (0)^рк)2г2 -1 => к2х2 -V2, /{г) = -
{(o^y)2-\R = 0, (24) _ г _
где к = 0)л[ру; у = 1, т.е.
<ру (г) = ^ (кг) = У, (а^РГ = А (<о4рГ ■ г),
что имеет разложение в ряд вида [8]
J,{a){pyr) =
1 а2РГ2 |
2-4
+
afp2frA ofp'yV
2-4-6 2-4-6-8
(26)
\УФ\+пе z.
Решение этого уравнения имеет вид
[8]:
г
R(r) = J a(r; + c2(p2, (20)
r0
где функция Грина [8]
Геометрические размеры спирали
определяются функцией Хевисайда:
< R
N,(a)4py-r) =
_ J\ ((Ол/ру ■ г) COS УЖ - J\ (о)л[ру ■ г)
sinv.Tr
Получена функция Бесселя 2-го рода 1-го порядка (v-порядка).
Тогда с учетом и = л(г)в(0 = R(r)Qm получается соотношение для амплитудного значения перемещения витка спирали:
и,
или же
+ C1emJ1(kr) + C2emN1(kr),
Um=lBJm) +
(27)
t)
(21)
(22)
+ [кг) + С'2Щ {кг). (28)
Постоянные интегрирования находятся из следующих граничных условий [6].
1. В точке крепления электропроводящей пружины г = г0
Um=yBJm ) т[г51_Л +
t)
+ CiJl(kr0) + C2Nl(kr0) = 0,
(29)
или
ELEcTRicAL FAciLiTiES AND SYSTEMS
ç = -С
щю
(30)
Jx(kr0)
2. Соответствующие силы в точке r = R0 во внешнем радиусе спирали
F = f JBrdr = JB э 1
R2 r2 Ло 'о
(31)
Ro
Ft= J atdr =
a=E-eJr
et = [2 к{г+и) - 2m-]/2яг = -
= Est In —= —- tí(i?0) In —.
При условии = F выполняется равенство:
JB
tí r02
я»
dÇ-
т.е.
JAK) tí
(32)
C7=JBJ, {кгЛ
В итоге результирующее амплитудное перемещение i-го витка спирали [9]
t)
«о
+ JB
'п2 г2Л
Ко г0
^аот®
(34) J(kr0)
^(ЛгоЖхС^о)- -Л о (^о)
Введение обозначения ^ =
позволяет получить окончательное выражение для перемещения ¿-го участка в следующем виде:
Umi=yBJ\ г0
+ JB
'к2 г2Л
2 2
V У
-Y J
0 т(гЛ)
dt,
AN^b-j)
(35)
При пропускании переменного тока /maxsin®t через электропроводящую спиральную пружину в результате взаимодействия тока с постоянным магнитным полем возникают электромагнитные усилия [7]. Уравнение, описывающее вынужденное движение спирали, имеет вид [10]:
Ü¡ + 2nZ,U + ntfítUi = sin roí, (36)
Щ
где D = — степень успокоения;
ю0 — собственная частота спиральной пружины;
Fj*sin rnt — электромагнитная внешняя сила;
m. — масса i-го участка спирали; ю — частота внешнего возмущения. Решение уравнения (36) имеет вид:
- FBf =sin(co¿ + ep0), (37)
m^il-q2)2 +AD2q2
где q= rn/rn0 — относительная частота возмущения.
Длина i-го участка спирали может быть выражена через соотношение l = 2nU, тогда уравнение, определяющее выходные усилия исследуемого двигателя:
2
Fi = 2nmiJBQUmi-======= X
/n¿ro0V(l-<r) +4£>V
xsin(roí + (po). (38)
Исследована выходная характеристика в относительных единицах, где за базовое значение принимается FfA3=nm JBL, выраженная через полную длину спирали L. Тогда усилие двигателя в о.е. имеет вид:
fo.E.=—¡===г=г sin(roí+(p0), (39)
L va-g )2+4£>V где U . — определяется через выражение (35). т
Таким образом, выражение (39) аналогично выражениям, полученным ранее авторами работ [11-20], но методические подходы к решению задачи различны, соответственно, различны ожи-
Рисунок 3. Экспериментальная модель ЭМВП-двигателя Figure 3. Experimental model of an EMVP engine
Рисунок 4. Общий вид экспериментальной установки Figure 4. General view of the experimental unit
даемые результаты в пределах точности на практике.
Экспериментальные исследования
Сравнение результатов вычислений
относительных значений ft =
полученных численным решением (39), и результатов экспериментальных исследований для двух вариантов исполнений вибрационного электродвигателя со спиральной пружиной из латуни с различными геометрическими размерами приведены на рисунке 5. Для экспериментальных исследований использовались два варианта двигателя, отличающиеся
по ширине спирали, радиусам ее витков и длине ее ленты.
Экспериментальная проверка (рисунок 5) результатов математического моделирования на опытных образцах позволила сделать вывод, что рассчитанные по (39) значения механической характеристики в 80 % случаев совпадают с опытными в пределах погрешности измерений.
Полученные соотношения позволяют анализировать различные конструкции вибрационных преобразователей со спиральным элементом и могут быть использованы при расчетах и проектировании таких преобразователей, работающих как в линейной части механических характе-
f ,отн.ед 8
f ,отн. ед
// // \\ \\
//
// jl \ s
a) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 q.OTH. ед b) 0
--экспериментальные данные;---
t / \ \
! // m
l h \\
ji
/J
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 расчетные данные
q,OTH. ед
--experimental data;---calculated data
Рисунок 5. Относительная механическая характеристика опытной модели вибрационного электродвигателя: первый вариант ЭД (a), второй вариант ЭД (b)
Figure 5. Relative mechanical characteristics of the experimental model of a vibrating electric motor: the first version of the electric motor (a), the second version of the electric motor (b)
ристик, так и в нелинейной части [6, 18, 20].
Выводы
1. В работе впервые предлагается новая конструкция электропривода со сложной геометрией вторичного элемента, защищенная патентом РФ.
2. Разработана математическая модель привода с экспериментальным под-
тверждением полученных основных теоретических положений.
3. Установлено, что изменения геометрических размеров спиральной пружины и, соответственно материала, изменяют собственную частоту колебаний спиральной пружины.
4. Полученные теоретические и экспериментальные положения возможно использовать при исследовании и других функциональных преобразователей.
Список источников
1. Исмагилов Ф.Р., Янгиров И.Ф. Электромеханические преобразователи энергии со спиральным вторичным элементом. М.: Машиностроение, 2012. 192 с.
2. Пат. 2003982 РФ, МКИ G 01 Р 15/11. Датчик скорости изменения ускорений / Хай-руллин И.Х., Исмагилов Ф.Р., Янгиров И.Ф. 04929623, Заявлено 19.04.1991; Опубл. 30.11.1993. Б.И. № 43-44.
3. Вольдек А.И. Индукционные магнитоги-дродинамические машины с жидкометалличе-ским рабочим телом. Л.: Энергия, 1970. 271 с.
4. Янгиров И.Ф. Определение собственной частоты колебания спиральной пружины электромеханических преобразователей // Электротехника. 2002. № 11. С. 58-61.
5. Янгиров И.Ф. Оценка механической надежности спиральных конструкций электромеханических элементов систем управления // Приборы и системы управления. 1998. № 4. С. 53-54.
6. Хайруллин И.Х., Исмагилов Ф.Р., Янгиров И.Ф. Электромеханический преобразователь со спиральной вторичной системой // Электротехника. 1997. № 4. С. 40-43.
7. Астахов В.И. К расчету силового воздействия магнитного поля на тела, несущие токи // Изв. вузов. Электромеханика. 1984. № 10. С. 5-14.
8. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2013. 352 с.
9. Yangirov I.F. Determining the Vibrational Eigenfrequency of the Spiral Spring in Electro-
mechanical Converters // Russian Electrical Engineering. 2002. Vol. 73. No. 11. P. 83-88.
10. Бессонов А.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. М.: Высшая школа, 1987. 528 с.
11. Yangirov I.F. Degree of the Static Characteristic of the Electromechanical Vibrating Transformer // Приборы и системы управления. 2003. № 10. С. 41-44.
12. Yangirov I.F. Transforming Characteristic of the Transformer of Linear Acceleration // Приборы и системы управления. 2003. № 10. С. 47-51.
13. Yangirov I.F. Oscillation Eigenfrequency Determination of Electromechanical Transducers Spiral Spring // Электротехника. 2002. № 11. С. 58-61.
14. Yangirov I.F. Vibration Motor with a Spiral Secondary Element // Russian Electrical Engineering. 2008. Vol. 79. No. 5. P. 238-242.
15. Селемир В.Д. и др. Мегагауссная и мега-амперная импульсная технология и применения (MG-VII) / Под ред. В.К. Чернышева, В.Д. Селемира, Л.Н. Пляшкевича. Саров: ВНИИЭФ, 1997. Т. 1. С. 248.
16. Boriskin A.S., Brodskii A.Y., Dimant E.M. Linear and Circular Multiloop Voltage Multiplier // Megagauss Magnetic Field Generation and Pulsed Power Application. 1994. P. 697-712.
17. Рикете Л.У., Бриджес Дж.Э., Майолет-та Дж. Электромагнитный импульс и методы защиты: Пер. с англ. / Под ред. Н.А. Ухтина. М.: Атомиздат, 1979. 156 с.
18. Саркисян Р.Г. Некоторые вопросы экспериментального определения механических характеристик электродвигателя: автореф. дисс. ... канд. техн. наук. М.: ВНИИэлектромаш, 1977. 32 с.
19. Стрижак В.Я., Коковский И.Я. Электрические настольные часы с радиокорректирую-щим устройством и пьезодвигателем // Изв. вузов. Приборостроение. 1984. № 3. С. 47-50.
20. Янгиров И.Ф. Система автоматизированного проектирования спирального вибрационного преобразователя // Технология машиностроения. 2011. № 3. С. 53-56.
References
1. Ismagilov F.R., Yangirov I.F. Elektro-mekhanicheskie preobrazovateli energii so spiral'nym vtorichnym elementom [Electromechanical Energy Converters with A Spiral Secondary
Element]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 2012. 192 p. [in Russian].
2. Khairullin I.Kh., Ismagilov F.R., Yangirov I.F. Datchik skorosti izmeneniya uskorenii [Acceleration Change Rate Sensor]. Patent RF, No. 2003982, 1993. [in Russian].
3. Vol'dek A.I. Induktsionnye magnito-gidrodinamicheskie mashiny s zhidkometalli-cheskim rabochim telom [Induction Magnetohyd-rodynamic Machines with a Liquid Metal Working Body]. Leningrad, Energiya Publ., 1970. 271 p. [in Russian].
4. Yangirov I.F. Opredelenie sobstvennoi chas-toty kolebaniya spiral'noi pruzhiny elektromekha-nicheskikh preobrazovatelei [Determination of the Natural Frequency of Oscillation of the Helical Spring of Electromechanical Converters]. Elektro-tekhnika — Electrotechniques, 2002, No. 11, pp. 58-61. [in Russian].
5. Yangirov I.F. Otsenka mekhanicheskoi nadezhnosti spiral'nykh konstruktsii elektro-mekhanicheskikh elementov sistem upravleniya [Evaluation of the Mechanical Reliability of Spiral Structures of Electromechanical Elements of Control Systems]. Pribory i sistemy upravleniya — Instruments and Control Systems, 1998, No. 4, pp. 53-54. [in Russian].
6. Khairullin I.Kh., Ismagilov F.R., Yangirov I.F. Elektromekhanicheskii preobrazovatel' so spiral'noi vtorichnoi sistemoi [Electromechanical Converter with a Spiral Secondary Sys-tem]. Elektrotekhnika — Electrotechniques, 1997, No. 4, pp. 40-43. [in Russian].
7. Astakhov V.I. K raschetu silovogo voz-deistviya magnitnogo polya na tela, nesushchie toki [On the Calculation of the Force Impact of a Magnetic Field on Bodies Carrying Currents]. Izv. universities. Electromechanics — Russian Electro-mechanics, 1984, No. 10, pp. 5-14. [in Russian].
8. Sobolev S.L. Uravneniya matematicheskoi fiziki [Equations of Mathematical Physics]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2013. 352 p. [in Russian].
9. Yangirov I.F. Determining the Vibrational Eigenfrequency of the Spiral Spring in Electromechanical Converters. Russian Electrical Engineering, 2002, Vol. 73, No. 11, pp. 83-88.
10. Bessonov A.A. Teoreticheskie osnovy elektrotekhniki: Elektricheskie tsepi [Theoretical Foundations of Electrical Engineering: Electrical Circuits]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1987. 528 p. [in Russian].
11. Yangirov I.F. Degree of the Static Characteristic of the Electromechanical Vibrating Transformer. Pribory i sistemy upravleniya — Instruments and Control Systems, 2003, No. 10, pp. 41-44.
12. Yangirov I.F. Transforming Characteristic of the Transformer of Linear Acceleration. Pribory i sistemy upravleniya — Instruments and Control Systems, 2003, No. 10, pp. 47-51.
13. Yangirov I.F. Oscillation Eigen-frequency Determination of Electromechanical Transducers Spiral Spring. Elektrotekhnika — Electrotech-niques, 2002, No. 11, pp. 58-61.
14. Yangirov I.F. Vibration Motor with a Spiral Secondary Element. Russian Electrical Engineering, 2008, Vol. 79, No. 5, pp. 238-242.
15. Selemir V.D. e.a. Megagaussnaya i mega-ampernaya impul 'snaya tekhnologiya i prime-neniya (MG-VII) [Megagauss and Megaampere Pulse Technology and Applications (MG-VII]. Ed. by V.K. Chernyshev, V.D. Selemir, L.N. Plyash-kevich. Sarov, VNIIEF, 1997, Vol. 1, pp. 248. [in Russian].
16. Boriskin A.S., Brodskii A.Y., Dimant E.M. Linear and Circular Multiloop Voltage Multiplier.
Megagauss Magnetic Field Generation and Pulsed Power Application, 1994, pp. 697-712.
17. Rikete L.U., Bridzhes Dzh.E., Maioletta Dzh. Elektromagnitnyi impul's i metody zashchity: Per. s angl. [Electromagnetic Pulse and Protection Methods: Transl. from English]. Ed. by N.A. Ukhtin. Moscow, Atomizdat Publ., 1979. 156 p. [in Russian].
18. Sarkisyan R.G. Nekotorye voprosy ekspe-rimental'nogo opredeleniya mekhanicheskikh kharakteristik elektrodvigatelya: avtoref. diss. ... kand. tekhn. nauk [Some Questions of the Experimental Determination of the Mechanical Characteristics of the Electric Motor: avtoref. ... Cand. Engin. Sci.]. Moscow, VNIIelektromash, 1977. 32 p. [in Russian].
19. Strizhak V.Ya., Kokovskii I.Ya. Elektri-cheskie nastol'nye chasy s radio-korrek-tiruyush-chim ustroistvom i p'ezodvigatelem [Electric Table Clock with a Radio-Correcting Device and a Piezo-Engine]. Izv. vuzov. Priborostroenie — Izv. universities. Instrumentation, 1984, No. 3, pp. 47-50. [in Russian].
20. Yangirov I.F. Sistema avtomatizirovannogo proektirovaniya spiral'nogo vibratsionnogo preob-razovatelya [Computer-Aided Design System for a Spiral Vibration Transducer]. Tekhnologiya mashinostroeniya — Engineering Technology, 2011, No. 3, pp. 53-56. [in Russian].
