CC BY
75
Техніка та пристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка
УДК 621.396.67
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА МНОГОДИАПАЗОННОЙ АНТЕННЫ
Нудьга А.А.
Севастопольский национальный технический университет г. Севастополь, Украина
Антенное устройство — неотъемлемая составляющая любой приемопередающей системы использующей радиоканал для передачи данных. По ряду причин невозможно построить антенну, способную работать во всем освоенном частотном диапазоне. Поэтому, для каждого стандарта передачи данных (GSM, CDMA, UMTS, Wi-Fi и др.) необходима антенна, уровень согласования которой будет приемлемым для использования. Применение отдельных антенн обычно не целесообразно из-за увеличения массогабаритных характеристик и усложнения конструкции питающего тракта. Решением может быть использование многодиапазонных антенн. Подробное исследование свойств, сложных антенн, последнее время проводилось с помощью программных продуктов [1]. В связи с этим определенный интерес представляет аналитический подход к решению задачи нахождения электрической составляющей поля в дальней зоне.
Основная часть
Рассмотрим геометрию многодиапазонной антенны, основанную на фрактальной салфетке Серпинского, и упростим ее конструкцию, исключив из верхней (низкочастотной) области отверстия, резонирующие на более высоких частотах. Первая фрактальная итерация структуры показана на рис. 1.
Треугольники ADF, DBE, FEC выполнены из металла, а треугольник FDE представляет отверстие треугольной формы. Возбуждение структуры обеспечивается подключением внешнего источника в точке С. Современные методы нахождения поля в дальней зоне зачастую сводятся к моделированию систем в пакетных продуктах. Электродинамические методы, использованные в программах, не Рис. 1. Фрактальная са^е™ Серпинского доступны пользователю и
понятны физически. Поэтому рассмотрим метод определения поля излучения антенны, основанный на решении системы уравнений с неизвестными
114
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2012.-№49
Техніка та пристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка
токами, текущими по ее поверхности.
Разобьем каждый металлический треугольник на элементарные площадки, в пределах которых ток будем считать постоянным и линейно поляризованным (далее рассмотрим случай ориентации элементарных токов вдоль оси Z). Высота элементарных площадок (треугольников) вдоль оси OZ равна l, величина высоты определяется исходя из условия: l < X/16, где X - длина воли показана на рис. 2.
В пределах условно элементарной площадки CGH ток постоянен и равен величине /11. Необходимо найти напряженность электрического поля в точке наблюдения М, расположенной в дальней зоне треугольника ABC (и элементарных площадок). По известной плотности токов в каждой точке антенны, можно рассчитать электромагнитное поле ее излучения [2]. Предположим, что токи /ц... /у нам известны, тогда, зная их для каждого элементарного излучателя, определим напряженность электрического поля от каждой элементарной площадке по формуле [3]:
1 1
E (г, Э) = /
ct
~2 ZBl 4 п
2
+
(кг f + (~г)
+
+
cosЭ ег +
sin Э е
Э
е
—кг .
(1)
где
ZB - л/~ a / ка - -
к
к
ІЮ 8а Ю8 a
кг (кг)2 (кг)3
— волновое сопротивление среды;
к - ка+ ikr - гЮд/jkа / 8а — коэффициент распространения волны в среде;
комплексная диэлектри-
8а 8 а
І8,
'а' а Ґ
І 8
V
ческая проницаемость;
ft . а
Юу СО II — І — Ю
t ft t
М а — ІМ а — М а
" . а
8 ад — i
ком-
Ю
плексная магнитная проницаемость; l — длина элементарного излучателя; /ct — ток неизменный по длине l; г — расстояние элементарного излуча-
1
1
1
м
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2012.-№49
115
Техніка та пристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка
теля до точки наблюдения М; ka = Re к — коэффициент затухания волны в среде; kp = Im ~ — коэффициент фазы волны в среде.
Рассмотрим среду без потерь, тогда ка = 0 и ~ = ikp = ik. Далее упростим выражение (1) и приведем его к виду
E (г, Э) = Ict
к 2 ZBl 4 п
2
(кг)2 i(kr)
cosSer +
1 1
+------ь
_ікг (кг)2 i(kr) _
sinSeS
e
—ikr
1
1
1
(2)
Уравнение (2) справедливо для
г
сферической системы координат, применив формулы перехода (3) и график рис. 3 можно перейти к декартовым координатам.
Соотношение (2) позволяет определить напряженность электрического поля Е(г,&) в сферической системе координат (г, ср). Однако, дальнейшее расу смотрение удобно проводить в декартовой системе координат. В связи с этим определим составляющие напряженности электрического поля E(x,y,z) в декартовой
системе координат с помощью соотношения:
(3)
где Т — преобразующая матрица из сферической системы в декартовую (см. рис. 3), определяемая как
Ех Er
ЕУ = T Еэ
Ez ep
у,
sin Э cos ф cosS cosф — sin ф
Т =
sin Э sin ф cosS sin ф
cos Э
cos Э — sin Э 0
Подставляя (3) в (2) и преобразовывая, получаем выражение для расчета напряженности электрического поля E(x, y, z) в декартовой системе координат:
116
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2012.-№49
Техніка та пристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка
E(rk ,ok , Фk) =
I
k2 ZBl
ctk
4n
2
1
{h j і {н у
X
X cos^k sin ok cosфк • e lkrk +
i k2Zbl 1 1
+1 ctk ' „ l
>• ex +
4 _ lkrk {krl J 1 {krl
X
X sin ok cos ok cos ф[ • e
l . „-lkrk
+ ^
, l k2ZBl
ak ■ 4n
l k2ZbI
+1
ctk
+ <
I
ctk
4п 1 **•* .
k2ZbI , 1
{krk J l{krk J
11 + —
cos ok sin ok sin ф[ • e lkrk +
1
rk Ї l\krk, 1
>■ ey +
rkl
rkl
cosok •e
sin ok cos ok sin ф^ • e
l2 ~-lkrlk
l „-lkrk
> • e
, l k2Zbl 1
1 ctk 'л- ,1 1
4n _lkrk {krk ^ l{krk
2 -lkr
sin o • e
k
z
(4)
1
l
1
1
1
l
1
1
Чтобы найти общее поле антенны, необходимо, зная напряженность поля от каждого элементарного излучателя, сложить их в точке наблюдения
П
EX = ZEm,
m=1
где m — номер элементарной площадки; п — количество площадок.
Рассмотрим организацию систем координат. На рис. 4 показан случай размещения излучающей структуры в плоскости YOX. Для решения задачи необходимо перейти от системы координат каждого элементарного излучающего треугольника (X, Y1, Z1) к глобальной системе координат антенны (X, Y, Z). Для этого необходимо найти координаты центра элементарного треугольника. Воспользовавшись тригонометрическими преобразованиями можно получить следующее (см. рис. 5):
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2012.-№49
117
Техніка та пристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка
Рис. 4. Переход от сферической системы координат к декартовой
Рис. 5. Геометрия элементарного треугольника
Чтобы найти координаты точки O необходимо из вершин треугольника провести медианы на противоположные ребра, точка пересечения медиан и будет центром треугольника — началом координат (Xі, Г1, Z1).
Вычислим координаты точки O1, для этого определим координаты точки W, которая явля-
ется серединой отрезка JL и точки V — середины отрезка KL:
Щ-Ы \Zk\-\Zl
W
0,
\Yj\-\Yl\ \Zj\-\Zl
ґ
, V
0
Зная координаты точек W и V можно найти точку центра как пересечения двух прямых:
(Yo- -YJ) _ Zo--J (YO-~l) _ Z-'—
O
k
\yj\-Vl
- Y
J
\Zj\-\Zl\ z ’ (\Yk\-\Yl
~ ZJ ------------~---
Y
k
ZK - ZL
Z
K
Эти уравнения определяют прямую проходящую через две точки.
Из этих уравнений находим координаты YOl и ZO1' по следующим фор
118
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2012.-№49
Техніка та пристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка
мулам:
\Zr\-\Zr\ \УТ\-\УГі
Yj A L . ZJ
V
2
2
)
\Yk\-\Yl\
2
- Y
к
ff
VV
Zj-.
Zj-Zl
2
у
Yk-Yl
V
2
-Y
к
ZK -
ZK - ZL
2
v \Zk\-\Zl\ \Yk\-\Yl\ v
YK ■ ry ry ' ZK
V 2 2 у
V
Yj|-Yl| 2
Yj-Yl
\Л
2
-Y
j
уу
Y
j
f
VV
Zj-.
Zj-Zl
Zoi
2
ff
VV
Yk-Yl
\
2
-Y
к
у
ZK -
ZK -ZL
2
у
Yj-Yl
\Л ■
V
2
-Y
j
Zk -
|ZK |~|ZL І 2
. Yd -
v IWlI \Yk\~\Yl\ v
yk ' ~ ~ 'ZK
2
2
уу
ЛЛ
))
Yk-Yl
2
-Y
к
Далее следует найти значения (r, ф) для системы координат связан-
ной с элементарным треугольником jKL (см. рис. 4).
Найдем r = Ом OlM=^MP2 + OlP2 = VMP2 + OlN2 + NP2,
cos §m = ^
PM
’ZM~’ZOl
cosфм =
0m J(Zm-Zo, } + (Ym-Yo, j2 + (Xm-Xo, j2 '
NP
Xm~Xoi
0m t/(Zm-Zo, f +(Ym-Yo, f +(Xm-Xo, j2 ’
ZM ~ZO, j2 +(Ym~yo1 j2 +(Xm-Xo1 j2, (5)
f ZM-ZOl > , (6)
w (Zm-Zo, j2 +(ym-Yo, j2 +(Xm-X0, j 2
f Xm~Xq1 Л • (7)
u (Zm-Z0, j2 + YrYd j2 + (Xm-X0 j 2
0M = arccos
фм = arccos
Найдём напряженность электрических полей, которые действуют на произвольный треугольник к.
n
Ez к = 2 Em-Ек, m=1
где E^ к - суммарная напряженность электрических полей всех треуголь-
r
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2012.-№49
119
Техніка та пристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка
ников действующих на к, кроме поля излучаемого самим треугольником,
n
£ E m - суммарная напряженность электрических полей всех элементар-
m=1
ных треугольников, Ек - напряженность электрического поля треугольника к.
Составим систему уравнений для каждого треугольника — элементарной площадки с учетом того, что собственное поле в точке размещения элементарной площадки не рассматривается:
О +Е 2+... + En + Eis = Е£ к
Е1 + 0 + ...+ Еп + Eis = Е£ к ґ .
і (8)
Е1 +Е 2+...+ 0 + Eis = Е£ к
где Eis — напряженность электрического поля создаваемого источником возбуждения.
Из условий геометрии, напряженность поля элементарного треугольника в точке наблюдения этого треугольника вдоль осей Y и X равно нулю:
E£ n = 0 E£ n = 0 (9)
Y X
Запишем уравнение (4) с учетом условия геометрии (9):
E(rk ,Qk, Wk) = 1 ctk '
k2 ZB l 4n
2
1
1
2
_(krk J i(krk 1 1 1
cosQk -
Llkrk (krk Ї i(krk У_
sin Q2
> • e
-lkrk
ez, (10)
и определим граничные условия для площадки к:
Ez п = 0 (11)
z
Граничное условие (11) справедливо для любой элементарной площадки треугольника ABC.
Из системы уравнений (8) и граничного условия (11) запишем новую систему уравнений для Z компоненты:
0 +Е 2+... + Еп + Eis = 0
Е1 + 0 + ...+ Еп + Eis = 0
і (12)
_ Е1 +Е2+...+ 0 + Eis = 0
Подставляя в (12) упрощенное уравнение для напряженности поля (10) и решая данную систему, находим все сторонние токи на всех элементар-
120
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2012.-№49
Техніка та пристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка
ных площадках.
Выводы
Проанализировав вышеизложенное, сделаем следующий вывод. Используя данный метод можно определить напряженность электрического поля в дальней зоне излучения, зная токи на всех элементарных треугольных излучателях. На основе изложенного метода в настоящее время разрабатывается программа расчета диаграммы направленности модифицированной антенны Серпинского.
Литература
1. Исследование влияния геометрии возбуждающей щели на входные характеристики антенны: сб. науч. тр. научно-практической конф., 20-27 декабря 2011 г. / НИПКИ морфлота [и др.]; — Одесса.: Черноморье, 2011. — 94с. — ISSN 2224-0187
2. Ашихмин А.В. Анализ направленных свойств плоского биконического вибратора / А.В. Ашихмин, В.К. Маршаков, А.П. Преображенский // Вестник ВГУ Сер. Физика. Математика сб. науч. тр. - Воронеж, 2005, №1. — С. 13 — 19.
3. Семенов Н.А. Техническая электродинамика / М.: Связь, 1973. — 480 с.
Нудьга А.А. Электродинамика многодиапазонной антенны. В работе представлен метод определения диаграммы направленности многодиапазонной антенны, которая основана на фрактальной антенне Серпинского. Метод основан на условном разбиении излучающей структуры на элементарные излучатели. Далее на нахождении токов в каждой элементарной треугольной площадке. Следующим шагом является нахождение составляющей напряженности электрического поля площадки. На конец, в суммировании составляющих электрического поля от всех треугольников в точке наблюдения.
Ключевые слова: многодиапазонная антенна, диаграмма направленности, напряженность электрического поля.
Нудьга А.А. Електродинаміка багатодіапазонної антени. В роботі представлений метод визначення діаграми спрямованості багатодіапазонної антени, котра основана на фрактальній антені Серпинського. Метод оснований на умовному розбитті випромінюючої структури на елементарні випромінювачі та в подальшому на відшукуванні струмів в кожній елементарній трикутній площадці. Наступним кроком є відшукування складової напруженості електричного поля площадки, і в подальшому в підсумовуванні складових електричного поля від усіх трикутників в точці спостереження.
Ключові слова: багатодіапазонна антена, діаграма спрямованості, напруженість електричного поля
Nudga A.A. Electrodynamics multi-band antennas. This paper presents a methodfor determining the multiband antenna radiation pattern, which is based on the fractal Serpinski antenna. The method is based on a conditional subdivision radiating structures at elementary radiators. Next to find the currents in each elementary site of triangular. The next step is to find a component of the area of electric field. At the end, a summation of the components of the electric field of all the triangles in a point observation.
Keywords: multi-band antennas, radiation pattern, the electric field.
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2012.-№49
121
