Электродинамическое моделирование интегральных устройств СВЧ с распределенными полупроводниковыми элементами методом нелинейных универсальных блоков с каналами Флоке Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Макеева. Г.С., Голованов О.А., Туманов А.А. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ СВЧ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ МЕТОДОМ НЕЛИНЕЙНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ БЛОКОВ С КАНАЛАМИ ФЛОКЕ

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, грант N 05-08-33503 а.

В настоящее время в связи с возрастающей потребностью в устройствах обработки сигналов СВЧ в радиолокации, связи, приборостроении микроволновые технологии монолитных и гибридных интегральных схем (ММИС) движутся к все более высоким рабочим частотам и используют все более широкие полосы частот, вплоть до мм- диапазона волн до частот 100 ГГц. Разработка полупроводниковых приборов с распределенным взаимодействием, в том числе генераторов, умножителей частоты, усилителей бегущей волны - стимулируется потребностями диапазона мм- и субмм- волн наряду с традиционной технологией ММИС.

Разработка и внедрение интегральных устройств СВЧ и КВЧ зависит от создания систем автоматизированного проектирования (САПР), базирующихся на адекватных и точных математических моделях на основе строгого решения уравнений Максвелла. Моделирование нелинейных физических явлений и эффектов в интегральных полупроводниковых приборах и устройствах СВЧ и КВЧ требует развития новых подходов к электродинамическому моделированию, использующих достижения современной математики и мощные вычислительные методы.

Метод нелинейных универсальных блоков с виртуальными каналами Флоке (УБФ) [1,2], учитывающий TEM-волну в спектре волн канала Флоке, позволяет провести математическое моделирование интегральных устройств СВЧ на основе полосково-щелевых линий (ПЩЛ) с включениями распределенных полупроводниковых элементов на электродинамическом уровне строгости (без упрощения уравнений Максвелла и граничных условий).

Построение математических моделей интегральных устройств СВЧ с распределенными полупроводниковыми элементами базируется на решении методом нелинейных УБФ трехмерной нелинейной задачи дифракции -стационарных нелинейных уравнений Максвелла совместно с уравнениями движения носителей заряда в полупроводниковых средах, характеризующихся нелинейными функциями (зависимостями дрейфовой скорости электронов от напряженности электрического поля,), аппроксимируемыми многочленами высокой степени.

Постановка краевой электродинамической задачи для интегральных полупроводниковых устройств СВЧ заключается в следующем: необходимо решить систему уравнений Максвелла совместно с уравнением

движения носителей заряда в полупроводнике [3]:

J = e (n • V«> (Е)) - Df • gradn) ,

где Удр - дрейфовая скорость свободных носителей заряда, n - концентрация электронов, e - заряд

электрона, Dp - коэффициент диффузии.

Тогда нестационарные нелинейные уравнения Максвелла имеют следующий вид:

rotH = 1D + e (n • V"P (Е)) - Df •gradn) ,

9H

roffi = - М0М— , (1)

ot

divD = e(n - ND) D = sqsE

где E , H - векторы напряженности электрического и магнитного полей, D - вектор электрической индукции; N) - концентрация легирующей примеси, s , ^ - относительные диэлектрическая и

магнитная проницаемости полупроводника; s0 , - электрическая и магнитная постоянные.

Нелинейность полупроводника описывается зависимостью дрейфовой скорости Vdp от напряженности электрического поля E [3]

Vdp(e) = (a + a • |e|+03 • |e| + ...an • |e| )• e . (2)

Полагая, что источники электромагнитного поля гармонические с частотами ®!,®2,...,®р , представим функции E(t) , H (t) , D(t) , |E (t )| , n(t) в виде рядов по всевозможным комбинационным частотам

<X

E(t) = Z E (®m )• exp (i®rnt) ,

m=-«

<x

H (t)= Z H (®m )• exp (>®mt) , (3)

m=-«

<X

D(t) = Z D (®m )• exp (®mt) ,

m=-«

<x

|E (t )| = Z E (®m )• exp (®mt) ,

m=-«

<x

n(t) = Z n (mm )• exp (i®mt) .

m=-«

Внося эти ряды в (1), учитывая при этом (3), получаем системы стационарных нелинейных уравнений Максвелла для каждой из комбинационных частот:

rotH (®m )- ®mS0S(®m ) Е (®m )= J (®m )- Z (®m ) , (4)

rotE (®m ) + ®m/U0/U(®m ) H (®m ) = 0 ,

_ МММ

=<а1 X и(®<)Е(®/)у+аХ X X и(®»)Е(®7)Е(®/)+...

г=-М І=-М1=-М

^^(фт ) = е(П (фт )-° (фт ) = £0£(фт )£■ (ф

К )=

м м

11

¡=-М1=-Ы

м м

+ап Е Е Е ... Еп (ф)Е (ф У К) -Е (ф Уцк...1)

/=-М у=-М £=-М /=-М

^(®т ) = еВР%га<1 п{фт ) , т=0,1,2,..., М,

где ф - комбинационные частоты

( фт> 0, Ф т=-фт ф = 0). , М - число учитываемых комбинационных частот; Е (—ф) = Е (ф) ,

Н(-ф) = Н*(ф) ;

0,если ф +Фф ^фк ^...^Ф/ ^®т

, если _ ф + фу + фк +...+ф1 = фт

Вычислительный алгоритм решения нелинейной краевой задачи дифракции для стационарных нелинейных уравнений Максвелла (4) разработан на основе метода поперечных сечений [4].

С помощью разработанного вычислительного алгоритма методом нелинейных УБФ проведено математическое моделирование интегральных устройств СВЧ на основе ПЩЛ с распределенными диодами Ганна планарной геометрии (рис.1,2): умножителей частоты, автогенераторов, параметрических

усилителей и генераторов СВЧ.

Тцк.

= ( °,‘ і = (1,е

Рис.1. Умножитель частоты в интегральном исполнении на ПЩЛ с распределенным диодом Ганна планарной геометрии: 1 - эпитаксиальный слой полупроводника п-ОаАг (£ = 12,5; Л = 1, =

200

см2 /с; п = 1.5 *10 1/см3); 2 - подложка ОаАг (£ = 12,5; Л = 1); 3, 4 - точки наблюдения

электрического поля; d

0,05 мм

Рис.2. Эффективность умножения частоты на нелинейности распределенного планарного диода Ганна в

ПЩЛ в зависимости от его продольного размера 1: ф = , £1 = 3 0 ГГц; кривая 1 -

с

1(2) (“2 )\

С+1(1) (“1)

|С 1(1) (“2 )| |С+1(1) (“1 )|

3 -

Iе 1(2) (“з )| |С+1(1) (“1 )|

4 -

|е 1(1) (“з )| |С+1(1) (“1 )|

5 -

|е 1(2) (“4 )| |С+1(1) (“1 )|

6 -

|е 1(1) (“4 )| |С+1(1) (“1 )|

С 1(а) (юш )

Результаты электродинамического расчета относительных амплитуд ------------------------¡- отраженных (на

|С 1(1)(Ю1 )|

сечениях Sl , 82) волн основного (нечетного) типа трех высших временных гармоник по отношению к

амплитуде 1^1^) (ф)| падающей (на сечение Sl) волны основного (нечетного) типа ПЩЛ в зависимости от

продольного размера 1 распределенного полупроводникового включения в ПЩЛ приведены на рис.2.

Проведено электродинамическое моделирование режимов усиления, умножения частоты, автоколебаний, а также параметрического усиления в интегральном модуле СВЧ [5], состоящем из резонатора на связанных полосковых линиях (СПЛ), подсоединенного к подводящим СПЛ с помощью плавного перехода и содержащего распределенный диод Ганна планарной геометрии (рис. 3).

Рис. 3. Интегральный модуль СВЧ: 1 — плавный переход; 2 — распределенный диод Ганна планарной

геометрии; 3 — резонатор на СПЛ

Результаты электродинамического расчета эффективности умножения частоты (^2) = 201§

1(2) (ф2 )| |с 1(1) (®1 )|

по второй временной гармонике в зависимости от расстройки резонатора при различных амплитудах :1+1)<

C^) (ф) падающей волны основного типа СПЛ приведены на рис. 4, где для сравнения показан также

^ V , л ™1 |С 1(2) (Ю1 )| - -

коэффициент усиления ^1(^1) = -г по первой временной гармонике.

|С+1(1)(®1 )|

Результаты численного моделирования генерации гармоник (рис.2, 4), полученные с учетом

ограничивающих геометрий, показывают эффективность умножения частоты на нелинейности распределенного диода Ганна планарной геометрии и могут быть использованы для создания микроволновых умножителей частоты на распределенных полупроводниковых диодах в интегральном исполнении.

Разработанный на основе метода УБФ эффективный вычислительный алгоритм и реализующий его пакет прикладных программ для математического моделирования нелинейных полупроводниковых устройств СВЧ (генераторов, умножителей частоты с распределенным взаимодействием, усилителей бегущей волны мм-и субмм- диапазонов, микроволновых параметрических усилителей и генераторов) является основой для создания систем автоматизированного проектирования функциональных узлов СВЧ и КВЧ в монолитноинтегральном исполнении.

Рис. 4. Эффективность удвоения частоты на нелинейности распределенного планарного диода Ганна в

интегральном модуле СВЧ в зависимости от длины резонатора Ъ: кривые 1 — С+ф (“) = 16 В/мм; 2 —

С+(і)(“і) = 24 В/мм; 3 — С++^(“) = 32 В/мм; 4 - С++^(“) = 32 В/мм; сплошные кривые - Ку(“2); штриховые кривые

- Ку(“!) .

ЛИТЕРАТУРА

1. Голованов О.А. Макеева Г.С//. Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2005, Т. 8, N 4, С. 10-18.

2. Голованов О.А., Макеева Г.С. // Современные технологии безопасности, 2005, N4 (15), С. 2325.

3. Левинштейн М.Е., Пожела Ю.К. Шур М.С. Эффект Ганна. - М.: Сов радио, 1975.-288с.

4. Г.С. Макеева, О.А. Голованов, В.Е. Любченко. .// Известия вузов. Поволжский регион. Сер.

Естественные науки.- 2003.- . N. 2 (5). - С.156-166.

5. Г.С. Макеева, О.А. Голованов, В.Е. Любченко. // Известия вузов. Поволжский регион. Сер.

Естественные науки.- 2003.- . N. 3 (6). - С. 137-149.