CC BY
169
Макеева. Г.С., Голованов О.А., Туманов А.А. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УСТРОЙСТВ СВЧ МЕТОДОМ УНИВЕРСАЛЬНЫХ БЛОКОВ С ВИРТУАЛЬНЫМИ КАНАЛАМИ ФЛОКЕ
Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, грант N 05-08-33503 а.
Существующие вычислительные подходы и методы, например, FEM, FTDM (методы конечных элементов и конечно-разностные методы во временной области), на основе которых реализованы алгоритмы в известных коммерчески доступных пакетах прикладных программ САПР СВЧ: Ansoft, Agilent, MSC
(MacNeil-Schwendler), Microwave Office - не позволяют в полной мере строить адекватные математические модели электродинамического уровня и проектировать устройства СВЧ без экспериментальной подгонки. Эти подходы и методы адекватны технологиям сегодняшнего дня, но не включают глубокие физические процессы, на которых в недалеком будущем будут базироваться интегральные технологии приборов и устройств СВЧ.
Преимущество декомпозиционного подхода [1,2] перед традиционными методами решения электродинамических задач заключается в возможности анализа электродинамических объектов с большой волновой протяженностью и построения систем автоматизированного моделирования (проектирования) устройств и систем СВЧ. При декомпозиционном подходе наибольшую ценность представляют универсальные автономные блоки, полученные на электродинамическом уровне (краевые задачи для уравнений Максвелла решаются без упрощения уравнений и краевых условий). Такими блоками являются универсальные автономные блоки в виде прямоугольных параллелепипедов с виртуальными каналами Флоке (УБФ ) .
Метод УБФ [3], отличающийся от известных электродинамическим уровнем строгости, за счет преодоления ограниченности базиса с учетом TEM-волны в спектре волн канала Флоке, дает возможность построения эффективных вычислительных алгоритмов для решения двух- и трехмерных задач прикладной электродинамики и интегральной техники СВЧ для элементов технических систем с большой волновой протяженностью [3,4]. Следовательно, метод УБФ позволяет отказаться от экспериментальноэмпирического подходов в проектировании трехмерных интегральных конструкций технических систем и устройств СВЧ.
Научная новизна метода УБФ состоит в том, что в отличие от методов автономных многомодовых блоков (АМБ) [1] и минимальных блоков (МАБ) [2] он позволяет преодолеть ограниченность базиса, так как в спектре волн прямоугольного канала Флоке (в отличие от виртуальных прямоугольных волноводов в методах АМБ и МАБ) существуют TEM-волны, и, следовательно, разработать эффективные вычислительные алгоритмы решения задач дифракции квази TEM-волны в технических системах и интегральных устройствах СВЧ. Этот метод позволяет учесть особенность на ребрах параллелепипеда (в отличие от метода АМБ), расширить базис (в отличие от метода МАБ, где используются две ортогонально поляризованные поперечно-электромагнитные волны в виртуальных каналах), осуществлять быстрый переход от одной решаемой электродинамической задачи к другой при изменении геометрии волноведущих структур.
Впервые дескриптор линейных УБФ определен в [3], для чего исследованы собственные волны
прямоугольного канала Флоке и получены их аналитические выражения. Вычислительный алгоритм
решения задач дифракции методом УБФ реализуется следующим образом. Область волноводного трансформатора (физической модели технических устройств или систем СВЧ) расчленяется условными границами на УБФ, составляется декомпозиционная схема, на ее основе осуществляется рекомпозиция УБФ. В результате определяется дескриптор - матрица проводимости в базисе каналов Флоке
относительно входных сечений волноводного трансформатора, которая преобразуется в матрицу
проводимости в базисе собственных волн волноводов (или полосково-щелевых линий), присоединенных к входным сечениям волноводного трансформатора. На заключительном этапе матрица проводимости пересчитывается в матрицу рассеяния [3,4].
Целью данной работы является разработка нелинейных УБФ и методологии построения на их основе адекватных математических моделей технических систем и устройств СВЧ с изотропными и анизотропными нелинейными средами.
Дескрипторы нелинейных УБФ определяются на электродинамическом уровне строгости как математические описания в виде систем нелинейных уравнений, связывающих коэффициенты падающих и отраженных мод на виртуальных каналах Флоке. На основе линеаризации дескрипторов разработаны электродинамические методы рекомпозиции нелинейных УБФ. Методы декомпозиции и рекомпозиции нелинейных УБФ в электродинамике являются пионерскими, так как традиционно используемые в качестве дескрипторов линейных блоков многомодовые матрицы рассеяния непригодны для математического описания нелинейных элементов.
Метод нелинейных УБФ отличается от известных решением нелинейных уравнений Максвелла совместно с уравнениями движения в нелинейной среде при неасимптотических условиях излучения [5] на гранях блоков и входных сечениях устройств без упрощения уравнений электродинамики и граничных условий. Метод позволяет провести математическое моделирование систем и устройств СВЧ с включениями сильно нелинейных сред, характеризующихся нелинейными функциями (зависимостями плотности тока от напряженности электрического поля, дрейфовой скорости электронов от напряженности электрического поля в полупроводниках, намагниченности от напряженности магнитного поля в ферромагнетике), аппроксимируемыми многочленами высокой степени.
Для того, чтобы получить дескрипторы нелинейных УБФ на электродинамическом уровне строгости, нестационарные нелинейные уравнения Максвелла совместно с уравнениями движения в нелинейной среде приводятся к системам связанных стационарных нелинейных уравнений Максвелла на комбинационных частотах [6,7].
Разработанная методика определения дескрипторов нелинейных УБФ базируется на решении трехмерной нелинейной задачи дифракции методом поперечных сечений, который позволяет свести ее к краевой задаче для системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений совместно с системой нелинейных алгебраических уравнений [6,7].
Вычислительные алгоритмы, реализующие дескрипторы нелинейных УБФ, получены на основе итерационных вычислительных процессов, а также на основе итераций Ньютона с проекционной моделью (альтернативный вычислительный алгоритм для контроля достоверности результатов математического моделирования).
Разработанный метод нелинейных УБФ позволяет строить простые сходящиеся итерационные процессы для нелинейных стационарных уравнений Максвелла; преодолевать вычислительные трудности, связанные с неустойчивостью вычислительных процессов (для чего нелинейная среда расчленяется условными
границами на УБФ с такими геометрическими размерами, чтобы исключить накопление ошибок округления); осуществлять быстрый переход от одной геометрии задачи к другой.
Методом нелинейных УБФ могут быть построены математические модели физических процессов в радиотехнических системах и устройствах СВЧ с включениями сред, обладающих нелинейной электропроводностью, базирующиеся на решении трехмерной нелинейной задачи дифракции (стационарных нелинейных уравнений Максвелла совместно с уравнениями токопереноса). Метод позволяет провести численное исследование процессов
- нелинейного рассеяния радиоволн объектами с нелинейной электропроводностью в свободном пространстве для решения задач радиолокации;
-дифракции ТЕМ-волны на малоразмерных объектах (контактах металл-металл, металл-полупроводник, полупроводник-полупроводник) в свободном пространстве для решения задач нелинейной и параметрической радиолокации;
- дифракции на резистивных и нелинейно проводящих пленках в волноводных и полосково-щелевых устройствах СВЧ (согласованных нагрузках, широкополосных аттенюаторах, фильтрах типов волн, направленных ответвителях).
Вычислительные алгоритмы на основе метода нелинейных УБФ эффективны по затратам компьютерного времени для решения задач дифракции квази TEM-волны в полосково-щелевых нелинейных устройствах СВЧ интегральных конструкций и в будущем могут быть использованы для решения задач нелинейной дифракции в микро- и наноструктурах микроволновой электроники, в двумерных и трехмерных фотонных и магнитофотонных кристаллах, на трехмерных нанообъектах в наноустройствах в микроволновом и терагерцовом диапазонах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Никольский В.В., Голованов О.А. //Радиотехника и электроника. 1979. Т. 24. №.6. С.1070.
2. Никольский В.В., Лаврова Т.И. //Радиотехника и электроника. 1978. Т. 23. №.2. С.241.
3. Голованов О.А. Макеева Г.С//. Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2005,
Т. 8, N 4, С. 10-18.
4. Голованов О.А., Макеева Г.С. // Современные технологии безопасности, 2005, N4 (15), С. 2325.
5. Голованов О.А. //Радиотехника и электроника. 1990. Т.35. N 9. С.1853-1863.
6. Г.С. Макеева, О.А. Голованов, В.Е. Любченко // Известия вузов. Поволжский регион. Сер. Естественные науки. 2003. . N. 2 (5). С.156-166.
7. G.S. Makeeva, O. A. Golovanov, M. Pardavi-Horvath. IEEE Transaction on Magnetics (a special
issue IEEE International Magnetics Conference, Intermag 2005, 4-8 Apr. 2005 , Nagoya, Japan), V.
41, N10, Oct. 2005, pp. 3559-3561.
