CC BY
39
ФИЗИКА
УДК 537.874.6
Г. С. Макеева, О. А. Голованов
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ МАТРИЦЫ РАССЕЯНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ ФЕРРОМАГНИТНЫХ НАНОПРОВОЛОК
_ _ _л
В ИНФРАКРАСНОМ ДИАПАЗОНЕ
Аннотация. Методом автономных блоков с виртуальными каналами Флоке и магнитными нановключениями проведен электродинамический расчет ^-параметров многомодовой матрицы рассеяния двумерной периодической решетки продольно намагниченных ферромагнитных (железо) нанопроволок в зависимости от геометрических размеров нанопроволок и решетки, а также величины постоянного поля подмагничивания на частоте 30 ТГц.
Ключевые слова: решетка ферромагнитных нанопроволок, уравнения Максвелла, дифракция электромагнитной волны, коэффициент отражения, коэффициент прохождения
Abstract. By using the method of autonomous blocks with virtual Floquet channels the electrodynamic calculation of the parameters of the multimode scattering matrix of 2D-arrays of ferromagnetic metallic (iron) nanowires with the longitudinal magnetization, depending on the geometrical sizes of nanowires and arrays and the value of the bias magnetic field at a frequency of f = 30 THz.
Keyword: array of ferromagnetic nanowires, Maxwell's equations, diffraction of electromagnetic waves, transmission coefficient, reflection coefficient.
Введение
Одним из наиболее перспективных направлений оптики нанометровых структур является нанофотоника - область науки, главной целью которой является создание световых (фотонных) устройств с размером не более нескольких микрон, которые были бы оптическими аналогами электронных микрочипов.
Интегральная фотоника находится в той стадии, когда для достижения главной поставленной цели требуются дополнительные фундаментальные исследования. Развитие элементной базы (оптические ключи, оптические транзисторы, устройства для сбора, хранения и распределения информации) тормозится недостаточным уровнем теории, которая заметно отстает по сравнению с достижениями разработчиков. Разработки новых оптических затворов (ключей), фильтров, операционных усилителей и других элементов зачастую опираются на интуицию экспериментаторов [1, 2], и это положение нельзя признать нормальным.
* Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, грант № 05-08-33503.
В этой связи актуальной является задача теоретического исследования физических механизмов взаимодействия электромагнитных волн с системами магнитных наночастиц и нанопроволок, магнитными фотонными кристаллами и возникающих геометрических, размерных эффектов на математических моделях электродинамического уровня строгости в терагерцовом диапазоне частот.
1 Постановка задачи дифракции
Строгая постановка краевой задачи дифракции электромагнитных волн на решетке ферромагнитных нанопроволок заключается в следующем. Необходимо решить систему уравнений Максвелла с электродинамическими граничными условиями
rotH(t) = £q em +GE(t); (1)
dt
™ ч 0B(t) rot E (t ) =--—
dt
совместно с уравнением Ландау-Лифшица движения вектора намагниченности в ферромагнетике с учетом обменного взаимодействия [3]
dM (t) dt
-y(aM (t) xHэф (t)) + юг (H (t)-M (t)), (2)
где Е(V), Н(V) - векторы напряженности электрического и магнитного полей; £(У) - вектор магнитной индукции; е - относительная диэлектрическая проницаемость среды; а - электропроводность среды; е0 - электрическая постоянная; М(V) - вектор намагниченности среды; Нэф (V)=Н (V) + Нд (V) -суммарное эффективное поле, включающее поле обменного взаимодействия,
Н ч (V) = д У2М (V),
здесь д = —; А - константа обменного взаимодействия; М8 - намагничен-
Цо М5
ность насыщения; Цо - магнитная постоянная; у - гиромагнитное отношение; юг - частота релаксации; %о - статическая восприимчивость.
Рассмотрим задачу дифракции плоской однородной электромагнитной волны на двумерной периодической решетке ферромагнитных нанопроволок, расположенных в немагнитной диэлектрической матрице с относительными диэлектрической и магнитной проницаемостями еv, Цу (рис. 1).
Падающая ТЕМ-волна (с волновым вектором к , амплитудой Сщ) (ю), частотой ю) распространяется поперечно (вдоль оси ¿) по отношению к направлению постоянного поля подмагничивания Но = Но^у, приложенного продольно вдоль оси магнитных нанопроволок (рис. 1).
нп
а)
Яп
а
'7^1"
И4І-І-Н-
¿с:
^ I
'ігГ У\ ■"'гкГ ' ^
'!# ,4.1-(!>й>
б)
в)
Рис. 1 Дифракция электромагнитной волны на периодической решетке магнитных нанопроволок: а - ориентация падающей ТЕМ-волны с волновым вектором к ; б - двумерная решетка продольно намагниченных ферромагнитных нанопроволок; в - автономный блок (АБ) с каналами Флоке, содержащий магнитную нанопроволоку: ^ £2 - входные сечения АБ; V - внутренняя область АБ; V - область магнитного нановключения (нанопроволока)
Элементарную ячейку периодической нанорешетки (рис. 1,б) с геометрическими размерами а, Ь, с , содержащую магнитную нанопроволоку радиуса г и длиной I, представим в виде автономного блока (рис. 1,в) с виртуальными каналами Флоке и магнитным нановключением (МФАБ) [4]. Магнитные нанопроволоки находятся между входными сечениями «1, «2 (рис. 1) АБ, рассматриваемого как волноводный трансформатор [5].
Трехмерная краевая задача дифракции для уравнений (1), (2) с электродинамическими граничными условиями и условиями неасимптотического излучения [6] решается с помощью вычислительного алгоритма на основе метода МФАБ [4].
2 ^-параметры решетки магнитных нанопроволок в зависимости от постоянного поля намагничивания при изменении геометрических размеров нанопроволок и решетки
Методом МФАБ проведен электродинамический расчет «-параметров -
элементов
„«р
„11
(а, Р - номера входных сечений £« , £р, а=1, 2; Р=1, 2)
многомодовой многоканальной матрицы рассеяния периодической решетки магнитных нанопроволок (рис. 1) в зависимости от соотношения геометрических размеров нанопроволок и решетки, а также величины постоянного поля подмагничивания в терагерцовом диапазоне частот.
Результаты электродинамического расчета модуля коэффициентов от-
ТЕМ-волны через двумерные периодиче-
ражения
„11
„11
и прохождения
„12
„11
ские решетки ферромагнитных нанопроволок (при постоянном поле подмаг-ничивания Н0 = 75 Э), а также электрических нанопроволок (при Но = 0) зависимости от диаметра нанопроволок 2г (период нанорешетки а = 3,5г) на частоте / = 30 ТГц приведены на рис. 2.
-------1 Но = 75Э , Но = НоУо;
-— Н о = о; а = 3,5г ; Ь = 1,251, с = 2г; I = 3оо нм; / = ЗоТГц
и прохождения
я
ТЕМ-волны
Рис. 2. Модуль коэффициентов отражения я
через решетки ферромагнитных и электрических нанопроволок в зависимости от диаметра нанопроволок 2г: кривые 1, 3 - модуль коэффициента отражения
Я11
я11
кривые 2, 4 - модуль коэффициента прохождения я12
Результаты математического моделирования дифракции ТЕМ-волны на периодической решетке ферромагнитных нанопроволок (кривые 1, 2 на рис. 2) получены при следующих параметрах ферромагнетика (железо): намагниченность насыщения 4пМо = 2158оГс, проводимость а = 1,о3-Ю5 Ом 1 -см 1,
Цо Ч = 2,2 -1о 9 Э - см2.
параметр диссипации а = о, оо23 (а =
где
Шн = уН о) [3]. Ферромагнитные нанопроволоки расположены в немагнитной диэлектрической матрице - среде с относительной диэлектрической проницаемостью £у = 5 и относительной магнитной проницаемостью =1.
Для сравнения на рис. 2 приведены также результаты электродинамического расчета модуля коэффициентов отражения
Я11
я11
и прохождения
я12
я11
(кривые 3, 4 на рис. 2) ТЕМ-волны через решетку электрических нанопроволок (металлических нанопроволок в отсутствие поля подмагничивания Но = о ).
Как следует из результатов математического моделирования (рис. 2), зависимости модуля коэффициентов отражения
Я11
я11
и прохождения
Я12
я11
ТЕМ-волны через периодическую решетку магнитных нанопроволок имеют экстремумы (кривые 1, 2 на рис. 2) при изменении геометрических размеров магнитной нанорешетки (диаметра нанопроволок 2 и периода решетки а = 3,5г).
Для сравнения отметим, что модуль коэффициента прохождения
Я12
я11
ТЕМ-волны через решетку электрических нанопроволок плавно уменьшается и его значение стремится к нулю (кривая 4 на рис. 2), а значение модуля ко-
эффициента отражения
я11
я11
плавно стремится к единице (кривая 3 на рис. 2)
при увеличении диаметра нанопроволок 2г > 3онм. Это объясняется тем, что если диаметр 2г нанопроволок становится больше, чем толщина скин-слоя
с 1 ю
в металле о =—. ----------
£0 V 2яа
где ко - волновое число волны в свободном про-
странстве (5 = 3о нм для ненамагниченного железа при Ц = Цо на частоте / = 3о ТГц), то при 2г >5 электромагнитная волна почти полностью отражается от решетки электрических нанопроволок, как от эффективной «металлической пленки» (толщиной 2г больше, чем толщина скин-слоя 5 в металле), при
этом коэффициент отражения
я
11
■11
1 (кривая 3 на рис. 2 при 2г > 30 нм).
На электродинамическом уровне строгости с помощью вычислительного алгоритма на основе метода МФАБ [4] проведено численное исследование управляемости «^-параметрами матрицы рассеяния двумерной периодической решетки ферромагнитных нанопроволок с помощью внешнего магнитного поля в терагерцовом диапазоне частот.
Расчетные зависимости модуля коэффициента прохождения
я
ТЕМ-волны через двумерную периодическую решетку ферромагнитных нанопроволок (рис. 1) от величины постоянного поля намагничивания Но для различных диаметров нанопроволок (2г<5) и периода решетки а = 3,5г на частоте / = 3о ТГц приведены на рис. 3.
Как следует из результатов математического моделирования, зависимо-
сти модуля коэффициента прохождения
г>12
я11
от приложенного внешнего по-
стоянного магнитного поля Но имеют максимумы (кривые 1-4 рис. 3), при
этом максимальное значение
г>12
я11
и определяющее этот максимум значение
поля намагничивания Но зависит также и от геометрических размеров нанорешетки (диаметра 2г нанопроволок и периода решетки а = 3,5г).
Модуль коэффициента прохождения
г>12
я11
имеет максимальное значе-
ние при Но = 8оо В (для 2г =1о нм), оптимальное значение постоянного поля намагничивания Но , реализующее этот максимум, существенно уменьшается при увеличении диаметра 2г магнитных нанопроволок в интервале 1о нм < 2г < 25 нм (и периода решетки а = 3,5г) и становится равным Но = 75 В для 2г = 25 нм.
Результаты электродинамического расчета модуля коэффициента про-ТЕМ-волны через решетки ферромагнитных нанопроволок
хождения
12
11
различного диаметра 2г при намагничивании постоянным полем (Но Ф 0) по
отношению к коэффициенту прохождения
я12
я11
через решетки электрических
нанопроволок (при Но = о ) в зависимости от длины / нанопроволок на частоте / = 3о ТГц приведены на рис. 4.
Рис. 3 Модуль коэффициента прохождения
„12
Я11
ТЕМ-волны через решетку
ферромагнитных нанопроволок в зависимости от величины постоянного поля намагничивания Н о при изменении диаметра нанопроволок 2г и периода решетки а:
Но = Ноуо; / = 3оТГц; а = 3,5г, Ь = 1,25/, с = 2г; / = 3оо нм; кривые 1 - 2г = 1о нм; 2 - 2г = 15 нм; 3 - 2г = 2о нм; 4 - 2г = 25 нм
200
400
600
8оо
1000 /, нм
Рис. 4 Зависимости относительного коэффициента прохождения ТЕМ-волны через периодические решетки ферромагнитных нанопроволок от длины /
нанопроволок при намагничивании постоянным полем Н0 :
п12
я11
- Н0 Ф 0;
я
- Н0 = 0; Н0 = Н0_у0 ; а = 3,5г , Ь = 1,25/; с = 2г; / = 30 ТГц;
кривые 1 - 2г = 10 нм, Н0 = 450 Э ; 2 - 2г = 15 нм, Н0 = 105 Э ;
3 - 2г = 20 нм, Н0 = 75 Э ; 4 - 2г = 25 нм, Н0 = 50 Э
0
Как следует из результатов математического моделирования (рис. 4),
коэффициент прохождения
Я
12
■11
через магнитную нанорешетку при прило-
жении внешнего постоянного магнитного поля Но наиболее существенно
отличается от коэффициента прохождения
Я
через нанорешетку без под-
магничивания при малой длине нанопроволок / < 350 нм (и уменьшающейся периодичности Ь = 1,251) и в меньшей степени зависит от величины постоянного поля намагничивания Н0 для решеток с нанопроволоками различного диаметра 2г (и периода решетки а = 3,5г).
На рис. 5 приведены коэффициента отражения
езультаты электродинамического расчета модуля ТЕМ-волны от двумерных периодических
Я11
Я11
решеток магнитных нанопроволок различного диаметра 2г в зависимости от длины / нанопроволок при изменении величины постоянного поля намагничивания Но на частоте / = 30ТГц.
Рис. 5 Модуль коэффициента отражения
Я11
Я11
ТЕМ-волны от магнитных
нанорешеток в зависимости от длины нанопроволок / при изменении величины постоянного поля намагничивания Н о : Н о = Н о у о ; / = 30 ТГц;
а = 3,5г, Ь = 1,25/; с = 2г; кривые 1 - 2г = 1о нм,Но = 45оЭ ;
2 - 2г = 15 нм, Но = Ю5 Э ; 3 - 2г = 2о нм, Но = 75 Э ; 4 - 2г = 25 нм, Но = 5о Э
Как следует из результатов математического моделирования, модуль
коэффициента отражения
Я
плавно стремится к единице (рис. 5) при су-
щественном уменьшении длины нанопроволок / < 1оо нм (и уменьшающейся периодичности Ь = 1,25/), т.к. электромагнитная волна почти полностью от-
ражается (
Я11
Я11
1) от решетки нанопроволок с высокой плотностью упаков-
ки, как от эффективной «металлической пленки».
Таким образом, максимум коэффициента прохождения
r12
r11
управля-
ется постоянным полем намагничивания Но и зависит от геометрии и соотношения размеров магнитной нанорешетки (диаметра 2г, длины нанопроволок и периодичности решетки а = 3,5г, Ь = 1,251).
Список литературы
1. Роко, М. К. Нанотехнология в ближайшем десятилетии. Прогноз направления исследований / М. К. Роко, Р. С. Уильямс. - М. : Мир, 2002.
2. Малеев, Н. А. Сравнительный анализ длинноволновых (1,3 мкм) вертикально-излучающих лазеров на подложках арсенида галлия / Н. А. Малеев, А. Ю. Егоров,
A. Е. Жуков [и др.] // ФТП. - 2001. - Т. 35. - С. 881.
3. Гуревич, А. Г. Магнитные колебания и волны / А. Г. Гуревич, Г. А. Мелко. -М. : Наука, 1994.
4. Макеева, Г. С. Математическое моделирование и электродинамический расчет эффективных параметров магнитных наноматериалов / Г. С. Макеева, О. А. Голованов, М. В. Савченкова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2008. - № 4. - С. 80-85.
5. Никольский, В. В. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики /
B. В. Никольский, Т. И. Никольская. - М. : Наука, 1983. - 304 с.
6. Голованов О. А. // Радиотехника и электроника. - 1990. - Т. 35. - № 9. -
C. 1853.
Макеева Галина Степановна
доктор физико-математических наук, профессор, кафедра радиотехники и радиоэлектронных систем, Пензенский государственный университет,
действительный член Академии инженерных наук им. А. М. Прохорова
Makeeva Galina Stepanovna Doctor of Science (in Radiophysics), professor, sub-department of Radio - Technics and RES,
Penza State University,
Member of the Engineering Sciences Academy Named by A. M. Prokhorov
Голованов Олег Александрович доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математики и начертательной геометрии, Пензенский артиллерийский инженерный институт им. Н. Н. Воронова
Golovanov Oleg Alexandrovich Doctor of Science (in Radiophysics), professor, head of sub-department of mathematics and script geometry, Penza Artillery-Engineering Institute Named by N. N. Voronova
УДК 537.874.6 Макеева, Г. С.
Электродинамический расчет параметров матрицы рассеяния периодической решетки ферромагнитных нанопроволок в инфракрасном диапазоне / Г. С. Макеева, О. А. Голованов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2009. -№ 1 (9). - С. 113-120.
