Исследование эффекта антирезонанса при воздействии лазерного излучения на магнитную нанокомпозитную структуру Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Макеева Г.С., Голованов О.А, Савицкий В.Я., Яшина О.Ю.

Пензенский государственный университет

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА АНТИРЕЗОНАНСА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАГНИТНУЮ НАНОКОМПОЗИТНУЮ СТРУКТУРУ

Введение

Воспроизводимость результатов исследования новых наномасштабных свойств и функциональных возможностей фотонно-кристаллических устройствв терагерцевом диапазоне обусловливает необходимость единого подхода к их математическому моделированию,который позволит преодолеть ограничения, поставленные традиционными в оптике методами проектирования.Этот подход должен быть основан на идеях вычислительной электродинамики, успешно реализованных в системах автоматизированного моделирования и проектированиятехники СВЧ.

В этой связи актуальной является задача теоретического исследования дифракцииэлектромагнитных волн и возникающих геометрических, размерных эффектов в анизотропных магнитных наноструктурах на основе периодических решеток ферромагнитных нанопроволок и магнитныхфотонных кристаллов в терагерцевом диапазоне на математических моделях электродинамического уровня строгости.

1. Решение задачи дифракции методом автономных блоков с магнитными нановключениями и каналами Флоке

Строгая постановка краевой задачи дифракции электромагнитных волн на решетке ферромагнитных нанопроволок заключается в следующем. Необходимо решить систему уравнений Максвелла

rot H (t) = e0 + sE(t) ; (1)

dt

rot E (t )= -

m) at

с электродинамическими граничными условиямисовместно с уравнением Ландау-Лифшица движения вектора намагниченности в ферромагнетике с учетомобменного взаимодействия

=- g(M(t)хЙэф(t))+w(cH(t)-M(t)); (2)

где E(t), H(t) - векторы напряженности электрического и магнитного полей; M (t) - вектор намагниченности среды; B(t) - вектор магнитной индукции; Hnn(t) = H (t) + Hq (t) - суммарное эффективное

поле,включающее поле обменного взаимодействия Hq(t) = q V2M (t) , q - константа обменного взаимодействия; є - относительная диэлектрическая проницаемость среды;s - электропроводность среды; Є0 -электрическая постоянная; g - гиромагнитное отношение; wr - частота релаксации; Со - статическая восприимчивость.

Рассмотрим задачу дифракции плоской однородной электромагнитной волны на двумерной периодической решетке ферромагнитных нанопроволок, расположенных в среде с относительными диэлектрической

и магнитной проницаемостями є,т. (рисунок 1). Падающая ТЕМ-волна (с волновым вектором k , амплитудой C+i)(w) , частотой О ) распространяется поперечно (вдоль оси z) по отношению к направлению постоянного поля подмагничивания H q = HQ©y, приложенноговдоль оси ферромагнитных нанопроволок.

Элементарную ячейку периодической решетки с геометрическими размерами a, b, С , содержащуюферро-магнитную нанопроволоку радиуса Г и длиной 1, представим в виде АБс виртуальными каналами Флоке и магнитным нановключением [2] . Ферромагнитные нанопроволоки находятся между входными сечениями

S1, S2 АБ, рассматриваемого в качестве волноводного трансформатора.

Рисунок 1 -Дифракция электромагнитной волны на периодической решеткемагнитных нанопроволок: а

- ориентация падающей ТЕМ-волны с волновым вектором k ; б - двумернаярешетка продольно намагни-

ченных ферромагнитных нанопроволок; в - автономный блок (АБ) с каналами Флоке, содержащий магнитную нанопроволоку: Si, S2 - входные сечения АБ, Vq -внутренняя область АБ, V - область магнит-

ного нановключения

Трехмерная краевая задача дифракции для уравнений (1), (2) с электродинамическими граничными

условиями и условиями неасимптотического излучения решенас помощью вычислительного алгоритма на основе метода автономных блоков с магнитными нановключениями и каналами Флоке.

Предлагаемым методом проведен электродинамический расчет S-параметров -элементов Rf a,f

- номера входных сечений£а, Sp; а=1,2; f =1,2)многомодовой многоканальной матрицы рассеяния двумерной периодической решетки ферромагнитных нанопроволок в зависимости от их геометрических размеров и периода решетки, а такжевеличины постоянного поля подмагничивания в терагерцевом диапазо-

_ 11

не частот.Результаты электродинамического расчета модуля коэффициентов отражения RJ и прохождения

l^l ТЕМ-волны через решеткиферромагнитных нанопроволок в зависимости отгеометрических параметров

нанопроволокии периода нанорешеткипри постоянном поле подмагничивания H 0 = 75Э на частоте f =30ТГц приведены на рисунке 2.

Результаты математического моделирования дифракции ТЕМ-волны на периодической решетке магнитных нанопроволок (кривые 1,2 рисунок 2) получены при следующих параметрах ферромагнетика: намагниченность насыщения 4pM о = 21580 Гс , проводимость S = 1,03 • 105 Ом 1 • СМ 1 , константа обменного

взаимодействия /И0 Q = 2,2 • 10-9Э • СМ2 , параметр диссипации Wr = 0, 0023 gH 0 а=0,0023. Ферромагнитные нанопроволоки расположены в немагнитной матрице - диэлектрической среде с относительной диэлек-

трическойпроницаемостью Єп = 5 и относительноймагнитной проницаемостью среды m=1.

R'R ТЕМ-волнычерез магнитные нанорешетки в зависимости от диаметра нанопроволок 2г; H 0 = H 0 У0 ; период решетки a = 3, 5r , b = 1, 25l , С = 2r ; длина нанопроволоки l = 300 НМ ; кривые 1,3 - модуль коэффициента отражения R^j ; кривые 2,4 - модуль

коэффициента прохождения R^j ; H 0 = 75Э ;------H 0 = 0

Для сравнения на рисунке2 приведены результаты электродинамического расчета модуля коэффициентов отражения RVl и прохождения R^j (кривые 3,4 рисунок2) ТЕМ-волны через решетку электрических нанопроволок ( металлических нанопроволок в отсутствие поля подмагничивания H 0 = 0 ).

Как следует из результатов математического моделирования (рисунок2) зависимости коэффициентов отражения |R-| и прохождения R^j ТЕМ-волнычерез периодическую решетку магнитных нанопроволок имеют экстремумы (кривые 1,2 рисунок 2) приизменении геометрических размеров магнитной нанорешетки. Для сравнения отметим, чтокоэффициент прохождения К2 ТЕМ-волны через решетку электрических нанопроволок плавно уменьшается и его значение стремится к нулю (кривая 4 рисунок 2), а значение коэффициента отраженияRUl плавно стремится к единице (кривая 3 рисунок 2) при увеличении диаметра нанопроволоки. Это объясняется тем, что если диаметр 2r нанопроволок становится больше, чем тол-

щина

скин-слоя

d = Г

2шу

в металле ( S = 1, 03 • 105 Ом 1 • СМ 1

m = m на частоте

f = 30ТГц , d =30

нм) , то при 2r > d электромагнитная волна отражается от решетки электрических нанопроволок с коэффициентом отражения RUl ~ 1 (кривая 3 рисунок 2 при 2r>30 нм)как от эффективной "металлической пленки".

2.Зависимость S-параметров двумерной решетки магнитных нанопроволокот поля намагничивания вблизи точки антирезонанса

На электродинамическом уровне строгости с помощью вычислительного алгоритма на основе метода автономных блоковпроведеночисленное исследование управляемости S-параметрами матрицы рассеянияд-вумерной периодической решетки ферромагнитных нанопроволок с помощью внешнего магнитного поля в терагерцовом диапазоне частот.

Рассчитанныезависимости модуля коэффициента прохождения R12 ТЕМ-волны через периодическую ре-

шетку ферромагнитных (железо) нанопроволокот величины поля намагничиванияH0 при изменениигеомет-рических размеров нанорешетки приведены нарисунок 3.Как следует из результатов математического моделирования, зависимости коэффициентов прохождения от приложенного внешнего постоянного

магнитного поля H0 имеют максимумы (кривые 1-4 рисунок 3), при этом максимальное значение и

определяющее этот максимум значение поля намагничиванияH0 зависит также и от геометрических размеров магнитной нанорешетки (диаметра 2r нанопроволоки периода решетки a = 3, 5r ). Коэффициент прохождения R12 имеет максимальное значение при H0=800 Э для 2r = 10 нм. Однако оптимальное значе-

ние внешнего постоянного поля намагничиванияH0, реализующее этот максимум, существенно уменьша-етсяприувеличении диаметра нанопроволок и становится равнымH0=75 Э при 2r = 25 нм.

Рисунок 3 - Зависимость |Ri12| от Н0 :( f = 30TГЦ ; a = 3, 5г , Ь = 1, 25/ , С = 2г ; / = 300 НМ ):1 -

2r = 10 НМ ; 2 - 2r = 15 НМ ; 3 - 2г = 20 НМ ; 4 - 2г = 25 нм

Дадимследующую трактовку полученным результатам математического моделирования.

Толщина скин-слояd вгиромагнитной проводящей среде отличаетсяот толщины скин-слоя 3в металле с m = 1 и может быть записана в виде

31 = 3 / \]mefR , (3)

где MefR = \mef I + tfef , mef = mef *me - эффективная скалярная магнитная проницаемость, котораязави-

сит от компонент тензора магнитной проницаемости m.

Коэффициент затухания однородной плоской волны в гиромагнитной проводящей среде определяется

к = О m I + m ° \]mefR / 3 = 1 / 31 (4 )

Толщина скин-слоя (3) зависитот действительной /If и мнимой jig частей эффективной скалярной магнитной проницаемости jig .Следовательно, значение d максимально при минимальных значениях и mef

, т.е. в точке антирезонансаэффективной магнитной проницаемости mef . Явление антирезонансазаключа-ется в обращении в нуль действительной части эффективной магнитной проницаемости = 0.При

этом,в отличие от резонанса, мнимая часть /jf (при наличии диссипациив ферромагнетике) имеет минимальное значение ® 0.

В неограниченном ферромагнетике условие антирезонансаимеет вид,

0ares = ОН + ОМ (5)

где Oares частота антирезонанса , Он = gH0 , Ом = g4pM0

Толщина скин-слоя в ферромагнитном металле d = 3 / ^Ji^r зависит от магнитной проницаемости, а следовательно, от ширины резонансной кривой, в которую вносит вклад и обменное взаимодействие.

Глубина проникновения поляв ферромагнитный металл d = З / ■sJpefR увеличивается вблизи точки анти-

1

резонанса (5) при jLlfR =|mef| + mf ® 0 , что приводит к уменьшению коэффициента затухания к"

Зі

электромагнитной волны. На частоте Oares в пределах ширины линии ферромагнитного антирезонанса имеется минимум поглощения электромагнитной волны и резкоевозрастание амплитуды волны, проходящей через эффективную «пленку» ферромагнитного металла (толщиной 2г < Зі ) .При 3| =3 / mef > 2г коэффи-

I о121

циент прохождения Rii увеличивается.

Для решетки с толщиной 2r, сравнимой с глубиной проникновения поля d в ферромагнитный металл, расчет просачивающейся мощности требует учета электродинамических граничных условий и его следует проводить обязательно с учетом обменного взаимодействия.

Для металлических образцов с ограниченными размерами в форме эллипсоида (предельными случаями являются бесконечно тонкая пластинка и бесконечно тонкий цилиндр) условие антирезонанса запишем в виде

wares = Оо + ОМ , (6)

где О0 - собственная частота ферромагнитного резонанса в эллипсоиде.

Внутреннее магнитное поле в ферромагнитном эллипсоиде, помещенномво внешнее магнитное поле Н0 , равно

Н 0вн = Н 0 — N М 0 (7)

где N - тензор размагничивания.

Как следует из результатов математического моделирования (рисунок 3),максимум коэффициента прохождения |R12| управляется полем намагничивания Н0 и зависит от геометрии и соотношенияразме-

ров магнитной нанорешетки (диаметра 2r нанопроволоки периода решетки a = 3,5г ) .При расстояниях между ферромагнитными нанопроволоками диаметром 2r =25 нм больших, чем a > 100 нм [4], моделью слоя невзаимодействующих магнитных нанопроволок является бесконечно тонкий цилиндр с продольным под-

магничиванием внешним магнитным полем Н 0 = Н 0 у0 , размагничивающие факторы^=^=2п, Nz=0.B этом случае собственная частота ферромагнитного резонанса однородного типа колебаний равна

W = H 0 + 2pM 0

g

(8)

При дальнейшем сокращении диаметра и расстояний междуферромагнитными нанопроволоками Э £ 60 нм (переходе в масштаб длины обменного взаимодействия) обменное взаимодействиев системе сильно взаимодействующих нанопроволок, связанных силами магнитного диполь-дипольного взаимодействия, играет доминирующую роль.При маломдиаметре 2r = 10 НМ и расстояниях а = 17,5 нм двумерная магнитная нанорешетка приближается по свойствам к квазисплошной ферромагнитной тонкой пленкес касательным направлением намагниченности, при этом размагничивающие факторы^=0, Ny=4, Nz=0.

В случае магнитной нанорешетки с высокой плотностью собственная частота ферромагнитного резонанса однородного типа прецессии намагниченностиравна

— | = H 0 (н 0 + 4pM 0) . g

(9)

Из (8), (9) следует, что для того, чтобы реализовать анти-резонансный минимум поглощенияв точке антирезонанса (6), требуется приложить большее значение внешнего магнитного поля H0 в случае магнитной нанорешетки с высокой плотностью (кривая 1 рисунок 3), чем в случае магнитной нанорешетки с малой плотностью (кривая 4 рисунок 3).

3. Результаты математического моделирования размерных эффектов, возникающих при дифракциив те-рагерцовом диапазоне

Анализ полученных результатов математического моделирования дифракции электромагнитного излучения на исследуемой магнитной нанокомпозитной структуре в виде решеток из нанопроволоки показывает, что при фиксированной длине проволочных элементов снижение относительного коэффициента затухания TEM-волны происходит как с увеличением диаметра нанопроволоки, так и с увеличением напряжённости поля намагничивания (рисунок 4) . Наибольшие значения коэффициента отражения возникают при длине нанопроволоки менее 200 нм (рисунок 5). Эффект антирезонанса проявляется при использовании ячеек нанорешёток размером более 500 нм.

|R,1 | -коэффициент прохожденияпри H0 Ф 0 ; /?ц - при H 0 = 0 ; H 0 = H 0У0

f =30TГц ;кривые: 1 - 2r = 10 нм, H 0 = 450 Э ; 2 - 2r = 15 нм, H 0 = 105 Э ;3 2r = 25 нм, H 0 = 50Э ;

Э = 3, 5r , b = 1, 25/ ; c = 2r 2r = 20 нм, H 0 = 75Э ;4

висимости от длины нанопроволок! при изменении величины поля намагничивнияH0 :

H 0 = H 0 у0 ; f = 30TГц ; э = 3, 5r , b = 1, 25/ ; c = 2r ; кривые: 1 - 2r = 10 нм, H 0 = 450 Э ; 2 -

2r = 15нм, H0 = 105Э ; 3 - 2r = 20нм, H0 = 75Э ;4 - 2r = 25нм, H0 = 50Э

Разработанный подход к математическому моделированию размерных эффектов нананорешёткахиз магнитных нанопроволок, базирующийся на методах вычислительной электродинамики, позволяетпреодолеть ограничения известных методов анализа в магнитостатическом приближении.

в з

ЛИТЕРАТУРА

1. Гуревич А.Г., Г.А. Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.:Наука, 1994.

2. Голованов О.А., Макеева Г.С.//Физика волновых процессов ирадиотехнические системы. 2005.Т.

8. № 4. С. 10.

3. An S.Y.,Krivosik P., Kraemer M. A. et al.J. Appl.Phys. 2004. V. 96. № 3. P. 1572

4. M. Pardavi-Horvath, P. E. Si,M. Vazquez, W. O. Rosa, and G. Badini // J. Appl. Phys. 103, 07D517, 2008