CC BY
29
Макеева. Г.С. , Голованов О.А., Суслов В. А., Чиркина М. А. УПРАВЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫМИ СВОЙСТВАМИ РЕШЕТОК ФЕРРОМАГНИТНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ НАНОПРОВОЛОК ВНЕШНИМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ В ТЕРАГЕРЦОВОМ ДИАПАЗОНЕ
Исследование оптических и магнитных свойств двумерных решеток ферромагнитных наночастиц и нанопроволок перспективно для разработки новых электронных компонентов для современных систем связи и обработки информации. Одним из наиболее интересных направлений является изучение способов управления спектральными свойствами таких структур в терагерцовом частотном диапазоне [1].
1. Математическое моделирование спин-волновых резонансов в решетках ферромагнитных металлических нанопроволок в зависимости от величины и ориентации поля намагничивания
Для учета скин-эффекта, существенного в терагерцовом диапазоне для ферромагнитных металлических нанопроволок с высокой проводимостью, разработана математическая модель на основе совместного решения уравнений Максвелла и уравнения движения вектора намагниченности в форме Ландау-Лифшица с учетом обменного взаимодействия [2].
Получено решение краевой задачи дифракции для ТЕМ-волны {Е=Ех0, Н =Н с волновым вектором
к , частотой со и амплитуда Сщ)(й?) ) , распространяющейся вдоль оси г, при различной ориентации
вектора постоянного поля подмагничивания Н0 в отличие от [3].
При помощи декомпозиционного вычислительного алгоритма, разработанного на основе автономных блоков с каналами Флоке с магнитными нановключениями (МФАБ) [4], рассчитан модуль коэффициента
прохождения |^121 ТЕМ-волны через двумерную периодическую решетку ферромагнитных нанопроволок (период нанорешетки а = 3,5г, 6 = 1,25/; диаметр 2г=10нм, длина нанопроволок / = 300/ш) в зависимости
от величины поля намагничивания Н0 при различной ориентации вектора Н0 . (кривые а-с1 рис.1)) на
частоте / = 30ТГц при параметрах ферромагнетика (железо) как и в [3].
Как следует из полученных результатов математического моделирования (рис.2), зависимости модуля коэффициента прохождения ТЕМ-волны через решетку магнитных нанопроволок имеют экстремумы
(кривые а-с1 рис. 1), положение которых не зависит от ориентации поля намагничивания и опре-
деляется только величиной Н0 .
10000 100000
Рис. 1. Спин-волновые резонансы мод в решетке ферромагнитных нанопроволок в зависимости от величины поля намагничивания Н0 при изменении ориентацииН0 : / = 30ТГц ; 2г = 10нм ; / = 300/ш ; а = 3,5г ,6 = 1,25/; кривая а) /? = 0 , а = у = 90°; Ь) ~Р~11,5°, а = у= 82°; с) - /? = 70°, а = у= 72°; с1) -
Р = 89° , а = у = 56°; ОС - угол между вектором Н0 и осью ох; Р ~ угол между вектором Н0 и
осью оу ' у - угол между вектором Н о и осью oz.
Кривые а-с1 имеют характерные экстремумы, отвечающие спин-волновым (СВ) модам спектра, при
этом изменение направления вектора Н0 практически не сказывается на положении этих экстремумов и приводит к значительному уменьшению их амплитуды.
Для ферромагнитных металлических нанопроволок толщина скин-слоя определяется равенством
[2]:
01 = о/ (1^1 + (1)
где 5- толщина скин-слоя в металле (при // = //0 ) , Мэф=Мэф~^Мэф ~ эффективная скалярная магнитная проницаемость [2 ], которая зависит от компонентов тензора динамической высокочастотной
магнитной проницаемости / = 1 + 4я% , здесь % - тензор динамической высокочастотной магнитной вос-
приимчивости [5] .
В общем случае компоненты %гу(к,со) тензора являются функциями не только частоты СО , но и
волнового вектора к [5]. Это означает, что кроме частотной дисперсии существует еще и пространственная дисперсия динамической высокочастотной магнитной восприимчивости % ограниченного ферромагнитного образца [5]. И если размеры Ь (диаметр 2 г и длина 1) ферромагнитных нанопроволок малы, но не удовлетворяют условию Ь>> 10-8 м [5], то пространственная дисперсия существенна и необходимо учитывать зависимость тензора % ферромагнитного образца с ограниченными размерами от волнового
вектора к . В этом случае тензор // не только является функцией частоты, учитывает его магнитные характеристики, геометрию и ориентацию относительно СВЧ-поля [5], но и зависит от формы нанопроволок и геометрии магнитной нанорешетки.
При уменьшении размеров нанопроволок и периодичности решетки (переходе в масштаб длины обменного взаимодействия) тензор /л(к,(д) описывает спектр коллективных дипольно-обменных СВ мод магнитной нанорешетки. Поглощаемая магнитной нанорешеткой энергия определяется антиэрмитовой частью
тензора /л(к,0)) [5], которая возрастает вблизи резонансных частот, т.е. собственных частот со0п
различных СВ мод соответствующего типа и порядка п.
В условиях СВ резонанса мнимая часть цэф" скалярной магнитной проницаемости Йэф = И'эф ~^И"эф Д°“
стигает максимума, и на частотах СВ резонанса толщина скин-слоя ^ (1) имеет малую величину. В результате глубина проникновения электромагнитного поля в ферромагнитный металл уменьшается, поглощаемая магнитной нанорешеткой мощность убывает.
Минимумы модуля коэффициента прохождения (рис. 1) отвечают максимумам цЭф" и соответствуют
возбуждаемым коллективным СВ модам в магнитных нанорешетке на частотах со0п СВ резонанса в магнитных нанопроволоках, определяемых внутренним магнитным полем Н0ън. Напротив, в условиях антирезонанса, когда /'эф = 0, /Эф ^0 модуль коэффициента прохождения КI увеличивается и достигает мак-
симума (рис. 2) в точках, определяемых частотой ферромагнитного резонанса магнитной нанорешетки [1] и зависящих от частот Ооп СВ резонанса дипольно-обменных мод.
Кривые на рис. 1 иллюстрируют существенное влияние глубины проникновения поля ^ в ферромагнитных металлических нанопроволоках в терагерцовом диапазоне, включая появление "окон прозрачности" вблизи точек антирезонанса, где глубина проникновения поля значительно увеличивается.
3. Спектр спин-волновых мод в решетках ферромагнитных металлических нанопроволок в условиях скин-эффекта в терагерцовом диапазоне
Методом МФАБ проведен электродинамический анализ спектра возбуждаемых дипольно-обменных СВ мод в двумерных периодических решетках ферромагнитных (железных) нанопроволок (диаметр 2 г =10 и длиной I = 300 нм) на электродинамическом уровне строгости (без упрощения уравнений Максвелла и граничных условий). Результаты численного моделирования распределения переменной намагниченности СВ мод получены с учетом влияния скин-эффекта на частоте 30 ТГц. Распределение компоненты переменной намагниченности Мф СВ мод второго (п=2) и низшего (п=1) порядков в зависимости от координаты г на поперечном сечении нанопроволоки в условиях СВ резонанса и антирезонанса представлены
на рис. 3 для различных значений Н0 , соответствующих точкам 1-4 на рис. 1.
Му / М ф
-0.8 \
-1~*-
Рис. 2. Распределение намагниченности Мф СВ моды второго порядка в зависимости от радиуса г нанопроволоки: Н0 = 500 Э ; / = 30771/ ; 2г = 10 нм ; кривая 1- /? = 0 , а = у = 90°; 2 -@ = 11,5 , а = у
= 82°; 3 - р = 70° , а = у = 12°; 4 -/? = 89=, а = у = 56°.
Как показывают результаты строгого математического моделирования, приведенные на рис.2, при возрастании величины Н0 . СВ моды порядка п=2 (кривые 1,2 на рис. 2) и п=1 (кривые 3,4 на рис. 2) возбуждаются пространственно однородным полем ТЕМ-волны. Это обусловлено влиянием скин-эффекта на частоте 30 ТГц и вызванным этим нарушением однородности распределения намагниченности в магнитных нанопроволоках решетки. Это радиальные поверхностные СВ моды с комплексными волновыми числами [4], имеющие гиперболическое распределение переменной намагниченности Мф (кривые 1-4 на рис. 2), удовлетворяющее граничным условиям на поверхности нанопроволоки.
В условиях СВ резонанса моды глубина проникновения поля в ферромагнитный металл резко
уменьшается в пределах ширины кривой резонанса (точки 1, 3 рис.1). При этом распределение
намагниченности Мф СВ мод (рис. 2), возникающее в поверхностном слое ферромагнитного металла
нанопроволок, имеет гиперболическую зависимость (кривые 3, 4 рис. 2). В условиях антирезонанса
глубина проникновения поля ^ увеличивается и достигает локального максимума в точках антирезонанса СВ мод (точки 2, 4 рис.1). Соответствующее распределение намагниченности СВ мод имеют по-
чти гармоническую зависимость (кривые 1, 2 рис. 2).
Результаты более детального анализа спектра СВ мод в условиях антирезонанса для фиксированного значения постоянного поля намагничивания Н0 = 50 0Э (точки 2, 5 - 7 на рис. 1) представлены
для СВ моды второго порядка (п=2) на рис. 3.
Результаты моделирования показывают, что при изменении ориентации вектора поля намагничивания
н о- относительно Но = Но е , направленного вдоль оси ферромагнитных нанопроволок, приводит к изменению характера мод вследствие уменьшения глубины проникновения поля ^ в ферромагнитный металл в сравнении с "эффективным" сечением нанопроволоки по отношению к падающей электромагнитной волне.
Рис. 3. Распределение намагниченности СВ моды второго порядка в зависимости от радиуса г нанопроволоки: Н0 =500Э; / = ЪОТГц ; 2г = Ютш ; / = 300 тш ; кривая а) - а = р = 90°; Ь) - а = /3 = 82° ;
с) - а = р = 1Т ; с!) - а = р = 56°
Радиальные СВ моды имеют волновые числа к >1/2г, порядка обратного размера 2г, и их резонансные частоты лежат в терагерцовом диапазоне, если диаметр нанопроволок 2г< 10нм. Аксиальные (продольные) СВ моды имеют меньшие по величине волновые числа к >1/1, порядка обратного размера 1 (длины нанопроволок) . Поэтому именно радиальные СВ моды определяют спиновую динамику в решетках ферромагнитных металлических нанопроволок в терагерцовом диапазоне частот.
Расчетные зависимости модуля коэффициента прохождения 1*12! ТЕМ-волны через решетку ферромагнитных металлических нанопроволок от величины поля намагничивания Н0 (^ = ^ У0) для нанопроволок
различных диаметров 2г <3 (кривые 1-4) на частоте / = 30ТГц приведены на рис. 4. В зависимости от Н модуль коэффициента прохождения |.*121 имеет два экстремума (кривые 1-4 рис. 4), соответствующие возбуждению первой и второй СВ мод на частотах «0п СВ резонанса. При этом положение минимумов и максимумов (в частности первого) зависит также и от соотношения диаметра 2г нанопроволок и их длины 1.
|Я,2|
ю 100 1000
Рис. 4. Спин-волновые резонансы мод в решетке ферромагнитных нанопроволок в зависимости от величины поля намагничивания Н0 при изменении диаметра нанопроволок 2г и периода решетки а:
н0=н0у0; f = 3omr, кривая 1 - 2r = 10нм ; 2 - 2r = 15нм ; 3 - 2r = 20нм ; 4 - 2r = 25нм
Эти минимумы и максимумы расположены, соответственно, в точках резонанса и антирезонанса, определяемых внутренним магнитным полем HQeH [2] . Отношение диаметра 2г нанопроволок к периоду решетки и диаметра 2г нанопроволок к их длине 1 существенно влияет на анизотропию магнитной нанорешетки и, соответственно, на внутреннее магнитное поле г которое определяется анизотро-
пией формы нанопроволоки и плотностью упаковки нанорешетки [1].
Если рассматриваем магнитную нанорешетку с малой плотностью упаковки (2r = 25 нм кривая 4 рис. 4), используя модель бесконечно тонкого цилиндра с продольным направлением намагниченности, то следует отметить, что собственная частота «0n СВ моды второго порядка n=2 значительно возрастает [6]. И, соответственно, условия резонанса и антирезонанса [2] для этой СВ моды n=2 достигаются при больших значениях H0 , чем в случае магнитной нанорешетки 2r = 10 нм с высокой плотностью упаковки (кривая 1 рис. 4). Между тем условия резонанса и антирезонанса для СВ моды n=1 с нулевым волновым числом k=0 не изменяются, и в зависимости от Н0 не меняется положение соответствующих
экстремумов (кривые 1-4 рис. 4).
Таким образом, действием внешнего магнитного поля можно изменять параметры магнитных нанорешеток, добиваться выполнения условий резонансов, и управлять распространением и отражением электромагнитных волн.
Полученные результаты могут быть использованы для создания микроэлектронных устройств и систем, работающих на частотах вплоть до терагерцового диапазона для информационных технологий, в том числе индустрии средств информатизации, телекоммуникации и связи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Makeeva G.S., Pardavi-Horvath M., Golovanov O.A. // IEEE Transaction on Magnetics. Vol. 45. N 10. Oct. 2009. pp. 4074-4076.
2. А.Г.Гуревич. Г.А. Мелков. Магнитные колебания и волны. М. Наука. 1994.
3. Макеева Г.С., Голованов О.А. // Известия вузов. Поволжский регион. Физико-математические
науки. 2010. N 2. C.
4. Голованов О.А., Макеева Г.С. // Радиотехника и электроника. 2009. Т.54. N12. С. 1421-1428 .
5. А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский. Спиновые волны. М. Наука, 1967.
6. R. Arias. D.L. Mills // Physical Review B, .63, 134439, 2001.
