CC BY
29
Макеева. Г.С. , Голованов О.А. , Суслов В. А., Чиркина М. А. УПРАВЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫМИ СВОЙСТВАМИ РЕШЕТОК ФЕРРОМАГНИТНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ НАНОПРОВОЛОК ВНЕШНИМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ В ТЕРАГЕРЦОВОМ ДИАПАЗОНЕ
Исследование оптических и магнитных свойств двумерных решеток ферромагнитных наночастиц и нанопроволок перспективно для разработки новых электронных компонентов для современных систем связи и обработки информации. Одним из наиболее интересных направлений является изучение способов управления спектральными свойствами таких структур в терагерцовом частотном диапазоне [1].
1. Математическое моделирование спин-волновых резонансов в решетках ферромагнитных металлических нанопроволок в зависимости от величины и ориентации поля намагничивания HQ
Для учета скин-эффекта, существенного в терагерцовом диапазоне для ферромагнитных металлических нанопроволок с высокой проводимостью, разработана математическая модель на основе совместного решения уравнений Максвелла и уравнения движения вектора намагниченности в форме Ландау-Лифшица с учетом обменного взаимодействия [2].
Получено решение краевой задачи дифракции для ТЕМ-волны (E=EXq, Н =Н yQ с волновым вектором
к , частотой со и амплитуда Сщ)(й?) ) , распространяющейся вдоль
при различной ориентации
вектора постоянного поля подмагничивания Н0 в отличие от [3].
При помощи декомпозиционного вычислительного алгоритма, разработанного на основе автономных блоков с каналами Флоке с магнитными нановключениями (МФАБ) [4], рассчитан модуль коэффициента
прохождения 1^21 ТЕМ-волны через двумерную периодическую решетку ферромагнитных нанопроволок (период нанорешетки а = 3,5г, ¿ = 1,25/; диаметр 2г=10нм, длина нанопроволок / = 300/ш) в зависимости
от величины поля намагничивания Н0 при различной ориентации вектора Н0 . (кривые 1-4 рис.1)) на
частоте / = 30ТГц при параметрах ферромагнетика (железо) как и в [3].
Как следует из полученных результатов математического моделирования (рис.2), зависимости модуля коэффициента прохождения |_й12| ТЕМ-волны через решетку магнитных нанопроволок имеют экстремумы (кривые 1-4 рис. 2), положение которых не зависит от ориентации поля намагничивания Н0 и
определяется только величиной
10000 100000
Рис. 2. Спин-волновые резонансы мод в решетке ферромагнитных нанопроволок в зависимости от величины поля намагничивания Н0 при изменении ориентацииН0 : / — ЗОТГц ; 2г = 10/ш ; / = 300/ш ; а = 3,5г ,¿ = 1,25/; кривая а) /? = 0 , а = у = 90°; Ь) ~Р =11,5°, а = у= 82°; с) - р = 70е, а = у= 72°; с1) -
Р = 89° ,
Г
56°; ОС - угол между вектором и осью ох; Р ~ угол между вектором Н0
осью оу у- угол между вектором и ОСЬЮ 07.
Кривые 1-4 имеют характерные экстремумы, отвечающие спин-волновым (СВ) модам спектра, при этом изменение направления вектора Н0 практически не сказывается на положении этих экстремумов и приводит к значительному уменьшению их амплитуды.
Для ферромагнитных металлических нанопроволок толщина скин-слоя ^ определяется равенством [2]:
01 = о/ (1^1 + (1)
где 8- толщина скин-слоя в металле (при ¡Л = //0 ) , №эф = №эф ~^№эф ~ эффективная скалярная магнитная проницаемость [2 ], которая зависит от компонентов тензора динамической высокочастотной магнитной проницаемости // = 1 + 4я%, здесь % - тензор динамической высокочастотной магнитной вос-
приимчивости [5] .
В общем случае компоненты %у(к,о>) тензора являются функциями не только частоты со , но и
волнового вектора к [5]. Это означает, что кроме частотной дисперсии существует еще и пространственная дисперсия динамической высокочастотной магнитной восприимчивости % ограниченного ферромагнитного образца [5]. И если размеры Ь (диаметр 2 г и длина 1) ферромагнитных нанопроволок малы, но не удовлетворяют условию Ь>> 10-8 м [5], то пространственная дисперсия существенна и необходимо учитывать зависимость тензора % ферромагнитного образца с ограниченными размерами от волнового
вектора к . В этом случае тензор ¡Л не только является функцией частоты, учитывает его магнитные характеристики, геометрию и ориентацию относительно СВЧ-поля [5], но и зависит от формы нанопроволок и геометрии магнитной нанорешетки.
оси z
а
и
При уменьшении размеров нанопроволок и периодичности решетки (переходе в масштаб длины обменного взаимодействия) тензор /л(к,0)) описывает спектр коллективных дипольно-обменных СВ мод магнитной нанорешетки. Поглощаемая магнитной нанорешеткой энергия определяется антиэрмитовой частью тензора /л(к,о) [5], которая возрастает вблизи резонансных частот, т.е. собственных частот со0п
различных СВ мод соответствующего типа и порядка п.
В условиях СВ резонанса мнимая часть цЭфгг скалярной магнитной проницаемости Мэф= до-
стигает максимума, и на частотах СВ резонанса толщина скин-слоя д (1) имеет малую величину. В результате глубина проникновения электромагнитного поля в ферромагнитный металл уменьшается, поглощаемая магнитной нанорешеткой мощность убывает.
Минимумы модуля коэффициента прохождения 1^21 (рис. 2) отвечают максимумам цЭф" и соответствуют возбуждаемым коллективным СВ модам в магнитных нанорешетке на частотах со0п СВ резонанса в магнитных нанопроволоках, определяемых внутренним магнитным полем//0вн. Напротив, в условиях антирезонанса, когда ц'эф = 0, ¡/эф ^0 модуль коэффициента прохождения |_К12| увеличивается и достигает мак-
симума (рис. 2) в точках, определяемых частотой ферромагнитного резонанса магнитной нанорешетки [1] и зависящих от частот Ооп СВ резонанса дипольно-обменных мод.
Кривые на рис. 2 иллюстрируют существенное влияние глубины проникновения поля д в ферромагнитных металлических нанопроволоках в терагерцовом диапазоне, включая появление "окон прозрачности" вблизи точек антирезонанса, где глубина проникновения поля значительно увеличивается.
3. Спектр спин-волновых мод в решетках ферромагнитных металлических нанопроволок в условиях скин-эффекта в терагерцовом диапазоне
Методом МФАБ проведен электродинамический анализ спектра возбуждаемых дипольно-обменных СВ мод в двумерных периодических решетках (рис. 1) ферромагнитных (железных) нанопроволок (диаметр 2 г =10 и длиной I = 300 нм) на электродинамическом уровне строгости (без упрощения уравнений Максвелла и граничных условий). Результаты численного моделирования распределения переменной намагниченности СВ мод получены с учетом влияния скин-эффекта на частоте 30 ТГц. Распределение компоненты переменной намагниченности Мф СВ мод второго (п=2) и низшего (п=1) порядков в зависимости от координаты г на поперечном сечении нанопроволоки в условиях СВ резонанса и антирезонанса представлены на рис. 3 для различных значений Н0, соответствующих точкам 1-4 на рис. 2.
^ 1 0.8 \ч- Т , 'Грт—р—7— Л * " / ^ / 4 ^ К V Аз ; /
^ -4 -V 1 р- 1 ■ 2'1 -А 4 5
\ -0.2- \ / \
\ V /
\ -0.4- \ * \
Ч \ / 1 \
-' \ , 2 \
-0.8-
-1
Рис. 3. Распределение намагниченности Мф СВ моды второго порядка в зависимости от радиуса г нанопроволоки: Н0 = 500 Э ; / = 30771/ ; 2г = 10 им ; кривая 1- (3 = 0 , а = у = 90°; 2 - Р = 11,5° , а = у
= 82°; 3 - /} = 70! , а = у = 12°; 4 -/? = 89’, а = у = 56°.
Как показывают результаты строгого математического моделирования, приведенные на рис.За, при возрастании величины Н0 . СВ моды порядка п=2 (кривые 1,2 на рис. 3) и п=1 (кривые 3,4 на рис. За) возбуждаются пространственно однородным полем ТЕМ-волны. Это обусловлено влиянием скин-эффекта на частоте 30 ТГц и вызванным этим нарушением однородности распределения намагниченности в магнитных нанопроволоках решетки. Это радиальные поверхностные СВ моды с комплексными волновыми числами [4], имеющие гиперболическое распределение переменной намагниченности Мф (кривые 1-4 на рис. 3), удовлетворяющее граничным условиям на поверхности нанопроволоки.
В условиях СВ резонанса моды глубина проникновения поля д в ферромагнитный металл резко уменьшается в пределах ширины кривой резонанса (точки 1, 3 рис.2). При этом распределение
намагниченности Мф СВ мод (рис.3), возникающее в поверхностном слое ферромагнитного металла нанопроволок, имеет гиперболическую зависимость (кривые 3, 4 рис.3). В условиях антирезонанса глубина проникновения поля увеличивается и достигает локального максимума в точках антирезонанса СВ мод (точки 2, 4 рис.2). Соответствующее распределение намагниченности СВ мод имеют почти гармо-
ническую зависимость (кривые 1, 2 рис. 3).
Результаты более детального анализа спектра СВ мод в условиях антирезонанса для фиксированного значения постоянного поля намагничивания Н0 = 50 0Э (точки 2, 5 - 7 на рис. 2) представлены
для СВ моды второго порядка (п=2) на рис. 4.
Результаты моделирования показывают, что при изменении ориентации вектора поля намагничивания
Н о . относительно Щ=Н#у, направленного вдоль оси ферромагнитных нанопроволок (рис.1а), приводит к изменению характера мод вследствие уменьшения глубины проникновения поля д в ферромагнитный металл в сравнении с "эффективным" сечением нанопроволоки по отношению к падающей электромагнитной волне.
Рис. 4. Распределение намагниченности СВ моды второго порядка в зависимости от радиуса г нанопроволоки: Н0 =500Э ; / = Ъ0ТГц ; 2г = 10 нм ; / = 300тш ; кривая а) - ОС =/3 = 90°; Ь) - ОС =/3 = 82°;
с) - ОС = /3 = 12°; с!) - ОС = /3 = 56°
Радиальные СВ моды имеют волновые числа к >1/2г, порядка обратного размера 2г, и их резонансные частоты лежат в терагерцовом диапазоне, если диаметр нанопроволок 2г< 10нм. Аксиальные (продольные) СВ моды имеют меньшие по величине волновые числа к >1/1, порядка обратного размера 1 (длины нанопроволок) . Поэтому именно радиальные СВ моды определяют спиновую динамику в решетках ферромагнитных металлических нанопроволок в терагерцовом диапазоне частот.
Расчетные зависимости модуля коэффициента прохождения ТЕМ-волны через решетку ферромаг-
нитных металлических нанопроволок от величины поля намагничивания Н0 (Но = Но уо) для нанопроволок различных диаметров 2г <8 (кривые 1-4) на частоте /=30ТГц приведены на рис. 5. В зависимости от Нмодуль коэффициента прохождения 1^21 имеет два экстремума (кривые 1-4 рис. 5), соответствующие возбуждению первой и второй СВ мод на частотах Ооп СВ резонанса. При этом положение минимумов и максимумов (в частности первого) зависит также и от соотношения диаметра 2г нанопроволок и их длины 1.
ю 100 1000 Но,Э
Рис. 3. Спин-волновые резонансы мод в решетке ферромагнитных нанопроволок в зависимости от величины поля намагничивания Н0 при изменении диаметра нанопроволок 2г и периода решетки а:
H0=H0V0; f = 3oml; кривая 1 - 2r = 10нм ; 2 - 2r = 15нм ; 3 - 2r = 20нм ; 4 - 2r = 25нм
Эти минимумы и максимумы расположены, соответственно, в точках резонанса и антирезонанса, определяемых внутренним магнитным полем HQeH [2] . Отношение диаметра 2г нанопроволок к периоду решетки и диаметра 2г нанопроволок к их длине 1 существенно влияет на анизотропию магнитной нанорешетки и, соответственно, на внутреннее магнитное поле Н0вн , которое определяется анизотропией формы нанопроволоки и плотностью упаковки нанорешетки [1].
Если мы рассматриваем магнитную нанорешетку с малой плотностью упаковки (2r = 25 нм кривая 4 рис. 5), используя модель бесконечно тонкого цилиндра с продольным направлением намагниченности, то следует отметить, что собственная частота Ооп СВ моды второго порядка n=2 значительно возрастает [6]. И, соответственно, условия резонанса и антирезонанса [2] для этой СВ моды n=2 достигаются при больших значениях H0 , чем в случае магнитной нанорешетки 2r = 10 нм с высокой плотностью упаковки (кривая 1 рис. 5). Между тем условия резонанса и антирезонанса для СВ моды n=1 с нулевым волновым числом k=0 не изменяются, и в зависимости от Н0 не меняется положение соответствующих экстремумов (кривые 1-4 рис. 4)..
Таким образом, действием внешнего магнитного поля можно изменять параметры магнитных нанорешеток, добиваться выполнения условий резонансов, и таким образом управлять распространением и отражением электромагнитных волн.
Полученные результаты могут быть использованы для создания микроэлектронных устройств и систем, работающих на частотах вплоть до терагерцового диапазона для информационных технологий, в том числе индустрии средств информатизации, телекоммуникации и связи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Makeeva G.S. Pardavi-Horvath M. Golovanov O.A. // IEEE Transaction on Magnetics. Vol. 45. N 10. Oct. 2009. pp. 4074-4076.
2. А.Г.Гуревич. Г.А. Мелков. Магнитные колебания и волны. М. Наука. 1994.
3. Макеева Г.С., Голованов О.А. // Известия вузов. Поволжский регион. Физико-математические
науки. 2010. N 2. C.
4. Голованов О.А., Макеева Г.С. // Радиотехника и электроника. 2009. Т.54. N12. С. 1421-1428 .
5. А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский. Спиновые волны. М. Наука, 1967.
6. R. Arias. D.L. Mills // Physical Review B, .63, 134439, 2001.
