Электрическое и магнитное поля высоковольтной воздушной линии на удалении от нее Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 629.067.8 : 621. 315.1

Б.К. Сивяков, А.А. Скрипкин, Д.Б. Сивяков, А.В. Цыганков

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ И МАГНИТНОЕ ПОЛЯ ВЫСОКОВОЛЬТНОЙ ВОЗДУШНОЙ ЛИНИИ НА УДАЛЕНИИ ОТ НЕЕ

Разработана аналитическая методика расчета электрического и магнитного полей на значительном удалении от высоковольтной воздушной линии электропередачи. Экспериментально подтверждена адекватность полученных формул. Расчеты и эксперимент показали возможность обнаружения воздушной линии современными датчиками полей для предотвращения столкновения с ней низколетящими летательными аппаратами, в частности вертолетов.

Электрическое и магнитное поля, высоковольтная воздушная линия электропередачи, обнаружение линии, низколетящие летательные аппараты

B.K. Sivyakov, A.A. Skripkin, D.B. Sivyakov, A.V. Tsygankov

ELECTRICAL AND MAGNETIC FIELDS DISTANT FROM THE OVERHEAD

HIGH-VOLTAGE LINE

An analytical method is developed for calculation of the electrical and magnetic fields found at a considerable distance from the overhead high-voltage power line. Experiments were conducted to confirm the adequacy of the derived formulas. The calculations and experiments showed the possibility for detecting an air line by means of advanced field sensors used to avoid its collision with low-flying aircrafts, particularly helicopters.

Electrical and magnetic fields, high-voltage overhead power line, line detection, low-flying aircraft

Введение

В настоящее время актуальной задачей является обнаружение высоковольтных воздушных линий электропередач (ЛЭП) низколетящими летательными аппаратами, в том числе вертолетами в режиме маловысотного полета, для исключения столкновения с ними, что является причиной многих катастроф [1-3]. ЛЭП являются источником магнитного и электрического полей промышленной частоты, которые имеют достаточную интенсивность для обнаружения современными датчиками на расстояниях более нескольких сотен метров. В настоящей работе исследуются интенсивности магнитного и электрического полей на расстояниях от 100 до 1000 (м).

В патенте [4] было предложено для обнаружения ЛЭП использовать совместно электрическое и магнитное поля, создаваемые при работе ЛЭП.

Сущность данного способа обнаружения ЛЭП вертолетами [4] заключается в установке дополнительного магнитометра и датчика электрического поля промышленной частоты на низколетящий летательный аппарат, например вертолет, для обнаружения ЛЭП. Современные бортовые магнитометры и датчики электрического поля обладают высокой чувствительностью [5, 6].

В связи с этим представляет интерес разработка методики расчета полей на значительном расстоянии от ЛЭП для определения интенсивности и требований по чувствительности датчиков и расстояний, с которых возможна фиксация полей. Поскольку поля обладают довольно низкой частотой (50 Гц), для их расчета возможно применение квазистатического приближения, а учет удаленности от источника позволяет построить приближенную аналитическую теорию расчета интенсивности. Расчет электрического поля

В основу предлагаемой методики расчёта напряжённости электрического поля положена теорема Гаусса [7], которая применима в случае протяжённых проводников линии и однородности её конфигурации с расстоянием. В связи с тем, что земля является проводником, применён метод зеркальных отображений. Также считалось, что высота точки наблюдения поля невысока и не превосходит двух расстояний от земли верхнего провода линии. Поскольку высоковольтная трёхфазная линия содержит три проводника, применим для расчета принцип наложения (суперпозиции), а также учтём тот факт, что на достаточном удалении от линии вектора напряжённости электрического поля от разных проводов можно считать коллинеарными. Из-за малой относительной величины расстояний между проводами в сравнении с расстоянием до точки наблюдения используем линейное приближение в примененных разложениях в ряд Тейлора. Будем считать, что ЛЭП работает в симметричном режиме, при котором поле минимально.

При известных напряжениях на проводах трёхфазной линии погонные заряды проводов ¿10п,

п=1,2,3 будут следующими: ¿0п = С0пфп = С0п ип , где С0п - погонная рабочая ёмкость провода;

Ц&п = Фп - 0 - напряжение провода относительно земли.

Погонная рабочая ёмкость провода трёхфазной линии из трёх проводов может быть вычислена по формуле [7]: Соп = ——, где ЯПп - радиус провода; Ь = 3к1к2к3 - среднее геометрическое

, 2к! 1п-

от высот подвеса проводов относительно земли; Б= ^ 1)121) 231)31 - среднее геометрическое расстояние между проводами и изображениями соседних проводов; ё= ^с!12с!23!31 - среднее геометрическое расстояние между соседними проводами.

Расстояние между проводами Сп,т = (!п — йт)2 + (Ип — кт)2 , а между проводами и изображениями соседних проводов

1пт (с!,, — !т )2 + (кп + кт)2 , где !п и кп - координата провода. В связи с удалённостью точки наблюдения (!0, к0) от ЛЭП вектора можно считать коллине-арными и напряжённость электрического поля

Е = Е1 + Ё—1 + Ё2 + Е—2 + Е3 + Е—3,

где Еп - напряжённость от провода, Е—п - напряжённость от его изображения с отрицательным зарядом — ¿ п .

Напряжённости рассчитываются по теореме Гаусса: Еп = ——, где гп - расстояние от

2Р0 Гп

провода до точки наблюдения.

Выберем систему координат так, как показано на рис. 1.

Ось ординат проходит через ближайший к точке наблюдения провод.

ЕЕ =

1

(г.

2жг0

¿¿01 — ¿01 + ¿102___¿02 + ¿03___¿03

я я+д; Я+ А2 Я+Д'2 Я+А3 Я+А'з ,

(1)

где Я = + (к0 — к1)2 - расстояние от точки наблюдения поля до ближайшего провода;

Ап = (с!0 — с!п)2 + (к0 — кп)2 - Я - разность расстояний до п-го провода и ближайшего провода;

А'п = >/к

-ёп)2 + (Л0 + кп)2 - Я - разность расстояний до изображения п-го провода и ближайшего

провода.

Рис. 1. Схематическое изображение опоры типа У 220-1 и точки наблюдения Координаты проводов - Ьи.сН И2^2, Из,с1з , точки наблюдения - 1ю,с1о

Вернёмся к формуле для Е (1). Её можно преобразовать следующим образом:

( Л ( л ( Л

Е =

1

2я£п

1 -

1

1+41

Я )

+ ЧЧ 02

1

1

, а2 а'2 1+— 1+—

Я я )

+ ЧЧ 03

1

1

1 + 1 + а

Я Я )

2жп

1 -1 + 4

+ Я + Ч 02

а;

1-Я -1+Я)+Ч о

(. а,

а;

1 -1

Я Я ,

2же,

—[ч?01 а; + Ч02 (А2 - А 2)+Чоз (А3 - аЗ )].

Следовательно, е —

, Е — тЛгтЧо;1а; + Ч^1'2^ -А2) + Ч0зе;"3(А'з -А3)],

2же0 Я

где Ч0п — Ч0„е'п. Здесь также было использовано разложение в ряд Тейлора.

(

Представим эти разности следующим образом: А п = Я

V

(Ло - ¿п )2 + (К - К)

Я2

(2)

в свою очередь,

(Л о - йп У о - Л;) + - йп )]2

Я2

Я2

1+

о - ип )

Я

На большом удалении

Л о - <

Я

- Лп

1 , а --— << 1, поэтому

(

А » Я

Я

Л ( Я

Л1 - Лп + 1( (Л1 - Лп )2 + (К0 - Кп ) 2

(1 + Лп ) + (Л0 Лп) - 1 » Я Лп + 1 УЛ1 Лп) + Лп

i Я ) Я "

Я

Л Л

Я2

Я2

))

аналогично А' » Я

- Лп +1

Я 2

(Л; - )2 + (Л. + Ъп )2

V

Я2

Я2

(3)

(4)

Здесь было использовано разложение в ряд Тейлора а/1 + х » 1 + ; х.

Критерием удаленности точки наблюдения является выполнение неравенства при Я >> 1:

ё1- ёп >> 2Я ^- ёп )2+(Ко- К)2 ],

(5)

1

2

1

2

из чего следует, что основное влияние оказывает разность горизонтальных координат точки подвеса, если она есть. В случае выполнения этого условия можно считать, что Ап » — . Для электрического поля это приближение нельзя применять, поскольку в этом случае Ап =Ап и формула (2) теряет свой смысл, необходимо применить полные формулы для Ап, А'п, (3,4).

В симметричном режиме ( = 0, (2=1200, (р3 = —1200. С учетом полученных выражений для А п и А'п (3, 4), после несложных преобразований получим модуль напряжённости электрического поля

2 Т1/2

[¿01 (к0 + к1 ) + ¿02 (V + 2к0 к2 ) + ¿03 (V

Е 1

4ж£0 Я3

[¿01 (к0 + к1 )2 + ¿02 (к22 + 2к0к2 )+ ¿03 (к32 + 2к0к3 ). + 3[¿02 (к22 + 2к0к2 )— ¿03 (к32 + 2к0к3 )

2

+

(6)

2 0 2 03 3 0 3

Как следует из полученного выражения, на значительном удалении электрическое поле не зависит от горизонтальных координат подвеса проводов, поскольку в данном случае земля играет экранирующую роль, поэтому, чем ближе к земле точка наблюдения и провода, тем меньше поле, которое убывает обратно пропорционально кубу расстояния до точки наблюдения.

Расчет магнитного поля

Для расчета напряженности магнитного поля воспользуемся законом полного тока [7]. В связи с тем, что земля является немагнитным материалом с относительной магнитной проницаемостью, близкой к единице, как и воздух, влиянием этой границы раздела пренебрежем. Используем те же допущения, что и в случае расчета электрического поля.

По закону полного тока для отдельного бесконечного провода имеем: Н =-, где I - ком-

2жт

плексная амплитуда тока в проводе, г - расстояние до точки наблюдения.

Для горизонтального подвеса проводов (Ы= Ь d2, dз), очевидно, - !п.

Согласно принципу наложения (суперпозиции) Н = Н1 + Н2 + Н3,

Н = -&- +-^-+ - 13

2жЯ 2ж(Я + А2) 2ж(Я + А3)

Осуществим ряд преобразований с использованием разложения в ряд Тейлора и в силу малости величин ограничимся линейным членом (линеаризация), а также учтем, что режим работы ЛЭП симметричный.

Н =—12е(2 А2 + 13е1(3 А3) . 2жЯ 23 3

Модуль напряженности магнитного поля:

Н 12 (!1 — !2 )2 + 13 (!1 — с!3 )2 — 12 13 (!1 — с!2 )(!1 — !3 ) .

2жЯ

С учетом равенства токов фаз 11= 12= 13 = I получим I

Н = ^7^(с1 — с!2)2 +(с1 — с!3)2 —(с1 — с!2)(с1 — с!3). (7)

2лЯ

Отсюда следует, что при наличии горизонтальных координат подвеса проводов напряженность магнитного поля убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до точки наблюдения.

Но на практике применяются и другие типы опор, когда провода висят один под другим (Ь1= Ь2=Ь3^1^2, Д).

(!0 — )2 1 (к0 — к )2 _

В этом случае можно считать, что -2-» 1, а -2-= * - малая величина, много

Я Я

меньшая 1. Поэтому применим разложение в ряд Тейлора для линеаризации следующих выражений:

А2=Я^1_1). Я((1+<к4>1)—1)=ЯЩ±=, А3»(к0— к3)2

Я 2Я 2Я 2Я 3 2Я

Согласно методу наложения - Н +-^-+ 3

2жЯ 2ж(Я + А2) 2ж(Я + А3)

Линеаризуем это выражение и окончательно получим

Н = -р3((Ко -К2)21212 + (Ко -Кв)212ет) .

4рЯ

Отсюда следует, что напряженность магнитного поля при подвесе проводов один под одним убывает быстрее, чем в предыдущем случае, а именно обратно пропорционально кубу расстояния до точки наблюдения. Поэтому этот вид опор имеет преимущества с точки зрения влияния магнитного поля на окружающую среду.

Определим модуль комплексной напряженности магнитного поля.

H ЧК -h2)4+/2(h0 -и3)4.

4pR

С учетом равенства токов фаз Ii= I2= I3 = I получим

1 -V (h0 - h2 )4 +(h0 - h3^4

н =-—тл1к -К2)4 + (Ко -К3)4 . (8)

4жя

При учете только линейных эффектов от действия двух факторов (различного подвеса проводов) можно обобщить полученные результаты на случай, когда различными будут обе координаты подвеса и не выполняется условие удаленности (5) I

H =

2pR2

V(d1 - d 2 )2 +(d1 - d 3 )2 -(d1 - d 2 )(d1 - d 3 ) + ^ V(h0 - h2 )4 +(h0 - h3 )4

2R

(9)

Результаты расчетов и экспериментальных измерений полей

При расчетах выбирался реальный режим работы высоковольтной линии электропередач -симметричный, когда поля минимальны. Расчеты проводились для широко применяемых в России воздушных высоковольтных ЛЭП со следующими типами опор:

а) напряжение ЛЭП U=110 (кВ); тип опоры: П - 110 - 3в; марка провода - АС 70/11. Допустимый длительный ток для неизолированных проводов этого типа по ГОСТ 839-80 Е составляет длит =265 (А) [8]

б) напряжение ЛЭП U=220 (кВ); тип опоры: У - 220 - 1; марка провода - АС 300/66. ^оп длит =690 (А) [8]

в) напряжение ЛЭП U=500 (кВ); тип опоры: ПБ 2т; марка провода - АС 400/51. ^оп длит =825

(А) [8].

Расчеты проводились для следующих значений токов в линиях: I max = ^оп длит; I раб = 0,5* !доп длит. Результаты вычислений приведены в табл. 1.

Таблица 1

Индукция магнитного поля ЛЭП на различных расстояниях

Тип ЛЭП 110 кВ 220 кВ 500 кВ

Ток, А 265 132,5 690 345 825 412,5

Расстояние R, м B, нТл B, нТл B, нТл B, нТл B, нТл B, нТл

100 30,38 15,19 175,84 87,92 343,86 171,93

200 7,49 3,74 43,23 21,61 85,97 42,98

300 3,31 1,66 19,10 9,55 38,21 19,10

400 1,86 0,93 10,72 5,36 21,49 10,76

500 1,19 0,59 6,85 3,42 13,76 6,88

600 0,82 0,41 4,75 2,38 9,55 4,78

700 0,60 0,30 3,49 1,74 7,02 3,51

800 0,46 0,23 2,67 1,33 5,37 2,69

900 0,36 0,18 2,11 1,05 4,24 2,12

1000 0,3 0,15 1,71 0,85 3,44 1,72

Следует отметить, что в табл. 1 приведены действующие (среднеквадратичные) значения индукции. Максимальное значение будет в 42 » 1,41 раз большим. Приведенные результаты позволяют оценить величину индукции.

Другим полем ЛЭП является электрическое поле.

В табл. 2 приведены расчетные значения напряженности электрического поля на различном расстоянии от ЛЭП.

Таблица 2

Напряженность электрического поля на различном расстоянии от ЛЭП

Тип ЛЭП 110 кВ 220 кВ 500 кВ

R, м E, В/м E, В/м E, В/м

100 11,969 40,991 115,24

200 1,496 5,124 14,405

300 0,443 1,518 4,268

400 0,187 0,64 1,801

500 0,096 0,328 0,922

600 0,055 0,19 0,534

700 0,035 0,12 0,336

800 0,023 0,08 0,225

900 0,016 0,056 0,158

1000 0,012 0,041 0,116

Проведем сравнение результатов расчетов с экспериментом.

Экспериментальные измерения проводились на ЛЭП 500 кВ, проходящую у села Сторожевка Саратовской области около П-образной опоры №169. Ток в линии в этот момент был по информации диспетчера - 327 А. Измерения проводились прибором Б-метр АТ - 002 в режиме аттестации, позволяющем измерить истинную величину вектора индукции, на первом частотном диапазоне, включающем частоту 50 Гц, на расстояниях от 100 до 1000 м от проекции крайнего провода на землю, на высоте 1,5 м. Цифровая индикация прибора имеет минимальное значение в 10 нТл - для магнитного поля и 1 В/м - для электрического. Провода были подвешены горизонтально, расстояние между ними составляло 12 м, высота - 27м.

Результаты расчета и эксперимента представлены на рис. 2.

B(R), 150 нТл

100

50

о

0 200 400 600 800 1x10^ к ,м

Рис. 2. Магнитное поле на удалении от ЛЭП

Из рис. 2 следует, что полученные теоретические формулы на расстояниях более 100 м дают результат, который совпадает с экспериментом.

Приведем результаты измерений электрического поля ВЛ 500 кВ на удалении от нее (табл. 3).

Таблица 3

Напряженность электрического поля

Тип ВЛ 500 кВ

Расстояние E, В/м. Эксп.- E, В/м.

R, м hü=1.15 м. h0=1.15 м.

100 49,645 49

200 6.206 4

300 1.839 1

400 0.776 -

Следует отметить, что в связи с малой высотой от земли, на которой осуществлялись измерения, величина электрического поля значительно меньше, чем, предположим, на высоте верхнего провода ВЛ, который представляет наибольшую опасность для летательных аппаратов. Вместе с тем приведенные данные свидетельствуют об адекватности полученных приближенных формул для вычисления полей.

Таким образом, получены достаточно простые выражения для расчета полей на большом удалении от ЛЭП и аналитически установлены закономерности их убывания с расстоянием.

ЛИТЕРАТУРА

1. Скрипкин А.А., Сивяков Б. К., Аврясова О.С. Возможность предотвращения столкновений вертолетов с проводами высоковольтных линий электропередач путем их обнаружения по создаваемому ими магнитному полю // Авиационная промышленность. 2013. № 3. С. 14-18.

2. Сивяков Б.К., Аврясова О.С. Математическое моделирование электромагнитного поля электроустановок // Вестник СГТУ. 2010. № 4 (51). Вып. 3. С. 74-76.

3. Yamaguchi, H; Shogo, H.; Akihiro, K. Nihon kokai gakkaishi // Navigation. 2000. № 146. P. 55-60.

4. Пат. РФ № 150934 Устройство для предупреждения столкновения вертолета с высоковольтными линиями электропередач / Б.К. Сивяков, А.А. Скрипкин, Д.Б. Сивяков // Опубл. 10.03.2015. Бюл. № 7.

5. Официальный сайт ОАО «Тантал», г. Саратов: www.oao-tantal.ru

6. Официальный сайт фирмы Plessey Semiconductors, UK http://www.plesseysemiconductors.com.

7. Теоретические основы электротехники: в 2 т. / П.А. Ионкин, А.И. Даревский, Е.С. Кухаркин, В.Г. Миронов, Н.А. Мельников. М.: Высш. шк., 1976. Т. 1. 383 с.

8. Справочник по проектированию электрических сетей и электрооборудования / под ред. Ю.Г. Барыбина и др. М.: Энергоатомиздат, 1991. 464 с.

Сивяков Борис Константинович - Boris K. Sivyakov-

доктор технических наук, профессор Dr. Sc., Professor,

кафедры «Энергетика и электротехника» Department Power industry and electrical engineering

Саратовского государственного технического Yuri Gagarin State Technical University of Saratov университет имени Гагарина Ю.А.

Скрипкин Александр Александрович - Alexander A. Skripkin-

кандидат технических наук, ведущий научный Ph.D., Leading Research Fellow

сотрудник Института критических технологий, Institute of Critical Technologies, Saratov г. Саратов

Сивяков Дмитрий Борисович - Dmitry B. Sivyakov -

кандидат технических наук, доцент Ph.D., Associate Professor

кафедры «Энергетика и электротехника» Department Power industry and electrical engineering

Саратовского государственного технического Yuri Gagarin State Technical University of Saratov университета имени Гагарина Ю. А.

Цыганков Алексей Викторович - Alexey V. Tsygankov-

кандидат технических наук, доцент кафедры Ph.D., Associate Professor

«Энергетика и электротехника» Саратовского Department Power industry and electrical engineering

государственного технического университета Yuri Gagarin State Technical University of Saratov имени Гагарина Ю.А.

Статья поступила в редакцию 12.08.15, принята к опубликованию 15.09.15