CC BY
139
УДК 621.3.013
doi: 10.20998/2074-272X.2016.2.04
А.В. Ерисов, Е.Д. Пелевина, Д.Е. Пелевин
МЕТОД РАСЧЕТА ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ НА ОСНОВЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГАРМОНИК
На ocHoei просторового гармончного анатзу магнтного поля в цилндричнш cucmeMi координат запропоновано метод розрахунку шдукцИ магттного поля лшш електропередачь Показано, що магнтне поле лгнш електрoпередачi з достатньою для нженерних розрахунтв точшстю описуеться першою цилтдричною просторовою гармошкою. Ви-користання запропонованого методу дозволяе ктотно спростити визначення впливу конструкцп опор тнш електро-передач на величину X магнтного поля та на ширину смуг вiдчуження земельних дтянок. Бiбл. 6, табл. 1, рис. 4. Ключовi слова: лШя електропередач^ магштне поле, цилшдричш npocTopoBi гармошки.
На основе пространственного гармонического анализа магнитного поля в цилиндрической системе координат предложен метод расчета индукции магнитного поля линий электропередачи. Показано, что магнитное поле линий электропередачи с достаточной для инженерных расчетов точностью описывается первой цилиндрической пространственной гармоникой. Использование предложенного метода позволяет существенно упростить определение влияния конструкции опор линий электропередачи на величину их магнитного поля и на ширину полос отчуждения земельных участков. Библ. 6, табл. 1, рис. 4.
Ключевые слова: линия электропередачи, магнитное поле, цилиндрические пространственные гармоники.
Введение. Одной из задач, решаемых проектировщиками воздушных линий электропередачи (ЛЭП) при оценке их экологической безопасности, является определение размеров ±Хх ширины полосы отчуждения, как показано на рис. 1. К числу факторов, которые определяют ширину этих полос, относятся установленные на их границе ±Хх ограничения [1, 2] величины модуля вектора индукции В1 магнитного поля (МП), создаваемого ЛЭП на высоте И0 от поверхности земли. В соответствии с этими ограничениями, величина модуля В1 на удалении > х > от ЛЭП должна быть меньше установленного значения индукции В^. Границы (-Х^; +Х) полосы отчуждения по параметру В^ определяют по расчетным зависимостям (магнитограммам) модуля магнитной индукции В1 ЛЭП (рис. 1).
Целью работы является упрощение расчетных соотношений для определения индукции МП ЛЭП и оценки их экологической безопасности.
Реализацию цели работы предлагается осуществить на основе использования цилиндрических пространственных гармоник для расчета индукции магнитного поля ЛЭП.
Изложение материала исследований. При описании магнитного поля ЛЭП предположим, что:
• проводники фаз линии - это параллельные токовые нити бесконечной протяжности и бесконечно малого диаметра.
• токи линии , 1в 1с образуют симметричную систему:
(1)
2
¡A = I, IB = а I, IC = aI
LB
C
Рис. 1. Магнитограммы ЛЭП
Постановка задачи. Для упрощения расчета МП ЛЭП в дальней зоне (на границе зон отчуждения ЛЭП) применяют мультидипольные модели ЛЭП [3], основанные на использовании сферических пространственных гармоник. При этом расчетные соотношения являются достаточно сложными, а конечные результаты расчета представляются, как правило, в численном формате, что усложняет практически необходимое установление причинно - следственных связей между конструктивными параметрами ЛЭП и распределением индукции их МП.
где а = е} 4^3.
При таких допущениях пространственный гармонический анализа магнитного поля ЛЭП может быть выполнен в цилиндрической системе координат (г, р, У), ось У, которой проходит через центр окружности минимального радиуса гт1П, куда вписываются все токовые нити (рис. 2).
Соотношение (1) позволяет представить модуль магнитной индукция В(х) трехфазной линии в произвольной точке пространства Р, как модуль суммы
магнитных индукций В^_о(Р), Вв_о(Р), Вс-о(Р) соответственно, трех независимых замкнутых протяжных цепей А - 0, В - 0 и С - 0 (см. рис. 2).
Bs(P) = BA_o(P) + Bb_o(P) + BC_O(P) .
(2)
При выбранной трассе (вдоль оси У) прохождения обратных проводов с токами _ 1а , _ 1в и _ 1с положение каждой из трех цепей определяют, соответственно, координаты нитей фаз А, В, с.
Пространственный гармонический анализ МП замкнутой токовой цепи. Имеется токовая замкнутая цепь, например, А - 0 (рис. 2).
© А.В. Ерисов, Е.Д. Пелевина, Д.Е. Пелевин
Рис. 2. Представление трехфазной линии в виде трех независимых цепей
Векторный потенциал А(А-0)У магнитного поля такой цепи в произвольной точке пространства Р(г,р,У), определяется как сумма соответствующих векторных потенциалов Аау, Аоу - тока фазы А и обратного ей тока и с учетом [4] может быть определен соотношением
A
(A-0)y - лоу
= Aoy + Aay =Мо:!-ln r -
2л
- ^0 ^ 2 + (Га )2 - 2ГГа C0S(^ ))
(3)
Соотношение (3) можно представить в виде ряда Фурье, после чего для внешней области (г > гтт) оно примет известный вид [5]
A
(д-о)гr
n=1 4
I N (1Y ( (a an cosn< + ban sinn<)
(4)
где aan, ban - амплитуды n-го порядка гармоник векторного потенциала магнитного поля токовой цепи A-0
aan = (ra )n cosn<a, ban = Г )" sinn<a • (5) Гармоники векторного потенциала (4), определяют и соответствующие гармоники компонент ее магнитной индукции Bar и Ba<:
M0 dA(A-0)Y = M01 ^ [aan sin n<p + ban cos n<<
в = nar ~'
в.
a<
d<
M0 dA(A-0)у 2ж dr
2ж
,.n+1
n=1 r
M01 ^ (aan cosn< + ban sinnq>) 2ж V rn+1
(6)
•(7)
я=1 г
Модуль индукции Вап магнитного поля п гармоники в точке Р(г,р,У) при этом будет зависеть от координаты г
Вап =
2ж ■ r
n+1
J(aan )2 + (ban )2 • (8)
В табл. 1 приведены значения амплитуд аап, Ьап двух первых гармоник для цепи А-0 в системе координат X, У, 1 (рис. 2).
Таблица 1
Амплитуды гармоник магнитной индукции токовой цепи А - 0
Амплитуда гармоник Соотношения для цепи с координатами xa, za
aa1 xa
ba1 Za
aa2 (x) - (Za)2
ba2 2xVZa
Такой формат представления амплитуд аап, Ьап хорошо гармонизируется с конструкторской документацией на опоры ЛЭП, которая регламентирует координаты точек подвеса ее проводов относительно земной поверхности.
По аналогии с (5), определяются и амплитуды гармоник аЬп, ЬЬп и асп, Ьсп цепей В - 0 и С - 0, соответственно:
-.п______ и „.2 /.. \ п ,
abn = а2 ■ (rb)n cosn<pb, bbn = а2 ■ (rb)" sinn<pb, acn = а2 ■ (rc)n sinn<pc, bcn = а2 ■ (rc)n sinn<c.
(9)
лсп ^ \'с/ "сп ^ с >
Структура ряда (6), (7) такова, что с ростом г вклад гармоник высоких порядков в компоненты магнитной индукции Вг и Вр снижается.
Так, магнитная индукция двухпроводной линии на удалении х > гт1П описывается, в основном, ее первой (п = 1) гармоникой, что иллюстрируют построен-
n
ные по соотношению (8) магнитограммы на рис. 3. Здесь же представлены результаты расчета по закону Био-Савара-Лапласа в соответствии с [6].
В1 (X) и 7
Bi (x) и Вя(x) = ^0
V(i1 )2 + (i1 )
2л"-(к _ И0У + х'
где к - расстояние от уровня земной поверхности (рис. 1) до центра окружности гт1П, в которую вписываются все токовые линии ЛЭП.
Для удобства расчетов расстояние / можно положить равным средней высоте /а, къ, кс подвеса соответственно проводов фаз А, В и с
к * (ка + къ + кс ). (13)
После несложных, но громоздких преобразований соотношение (12) можно привести к виду:
Т
(12)
242л ■ ((
drms_
(h - ho)2 + X2)'
(14)
где dгms - среднее квадратичное расстояние между проводами ЛЭП
dгms = >/(АВ^) + (ВС^) + (СА) ,
где dAB, dBC, dCA - расстояние между точками подвеса на опоре проводов фаз А и В, В и с, с и А, соответственно.
Аналитическое представление магнитограммам (14) позволяет определить размер полосы отчуждения при заданном параметре Вх
Рис. 3. Магнитограммы Bl двухпроводной линии при единичном токе I
Сравнение результатов расчета (рис. 3) показывает, что при удалении от оси ЛЭП на расстояние более rmm, погрешность предложенного метода по сравнению с точным методом [6] не превышает 10%, что подтверждает возможность использования первой цилиндрической пространственной гармоники для расчета МП ЛЭП на границе их охранных зон.
Магнитное поле одноцепных ЛЭП. Одноцеп-ные линии имеют один комплект фазных проводов. Их взаимное расположение друг относительно друга и земной поверхности определяет конструктивное исполнение (профиль) опоры ЛЭП.
Согласно представленной на рис. 2 «магнитной» интерпретации ЛЭП, амплитуды aln и bln гармоник ее магнитного поля, с учетом (1) и (2), представляются в виде суммы соответствующих амплитуд ее независимых цепей A-0, В-0, С-0:
2 2
aln = aan +^ abn +aacn, bin = ban +a bbn +abcn. (10)
Первой значимой гармоникой одноцепных ЛЭП является гармоника порядка (n = 1). Ее амплитуды aln и bln с учетом (5), (10) будут равны:
22 ai1 = xa +а ■ Xb + а-xc, Ьц = za +a ■ Zb + a-zc . (11)
Здесь следует обратить внимание на то, что величины амплитуды an и Ьц первой гармоники (n = 1) не зависят от начала выбранной системы координат X, Y, Z.
Знание амплитуд an и bl1 первой гармоники магнитного поля ЛЭП позволяет, по соотношению (7) построить ее магнитограммы
± X, =
U -i ■ drms-(h - .
\2^2-л-Bi
(15)
Это соотношение устанавливает взаимную связь между размерами полосы отчуждения и характеристиками ЛЭП - ее токовой (1) загрузкой и конструктивным исполнением (профилем) ее опор, а именно средней высотой к точек подвеса проводов и среднеквадратичным расстоянием dгms между ними.
Подземные кабельные ЛЭП. Магнитограммы подземных кабельных линий, по аналогии с воздушными одноцепными ЛЕП определяются первой (п = 1) гармоникой их магнитной индукции.
Ниже приведены соотношения для магнитограмм двух наиболее часто применяемых укладок их кабелей (рис. 4) полученные с учетом (8) и (14).
а б
Рис. 4. «Треугольная» (а) и «плоская» (б) укладка кабельной линии
(16)
Для «плоской укладки» кабелей
В1(х) * Ц01-( ^ d 2-7
2 л-\(к + к0)2 + х2
Для укладки кабелей «треугольником»
/3 d
В1 (х) 1—]=-Г—-2-^ . (17)
2 л/2 - л-((к + к0)2 + х2)
Выводы.
1. Показано, что для расчета индукции магнитного поля ЛЭП на границе охранных зон с ограниченной погрешностью (менее 10%) может быть использована первая цилиндрическая пространственная гармоника ее магнитного поля.
2. Предложены упрощенные расчетные соотношения индукции магнитного поля ЛЭП на основе цилиндрических пространственных гармоник, позволяющие упростить расчет распределения магнит-
ного поля ЛЭП и оценку влияния конструктивных особенностей ЛЭП на ширину полосы отчуждения земельного участка для обеспечения экологической безопасности.
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ
1. Правила улаштування електроустановок. - 5-те вид., переробл. й доповн. (станом на 22.08.2014). - Х.: Форт, 2014. - 800 с.
2. Степанов И.М. Конструктивные меры снижения интенсивности магнитных полей по трассам воздушных и кабельных линий электропередач. // ЭЛЕКТРО. Электротехника, электроэнергетика, электротехническая промышленность. - 2009. - №3. - C. 36-41.
3. Розов В.Ю., Реуцкий В.Ю., Пелевин Д.Е., Пилюгина
0. Ю. Магнитное поле линий электропередачи и методы его снижения до безопасного уровня // Техшчна електродина-мжа. - 2013. - №2. - С. 3-8.
4. Штафль М. Электродинамические задачи в электрических машинах и трансформаторах. - М.-Л.: Энергия, 1966. -200 с.
5. Jablonski P. Cylindrical conductor in an arbitrary time-harmonic transverse magnetic field // Przegl^d elektrotechnic-zny (Electrotechnical Review). - 2011. - №5. - pp. 49-53.
6. Розов В.Ю., Реуцкий В.Ю., Пилюгина О.Ю. Метод расчета магнитного поля трехфазных линий электропередачи // Техшчна електродинамжа. - 2014. - №5. - С. 11-13.
REFERENCES
1. Pravyla ulashtuvannja elektroustanovok 5-te vyd., pererobl. j dopovn. (stanom na 22.08.2014) [Electrical Installation Regulations. 5 edition, Revised and enlarged (as of 22/08/2014)]. Kharkiv, Fort Publ., 2014. 800 p. (Ukr).
2. Stepanov I.M. Constructive modification reducing the intensity of the magnetic field on the tracks of overhead and cable power lines. ELEKTRO. Elektrotekhnika, elektroener-getika, elektrotekhnicheskaia promyshlennost' - ELEKTRO. Electrical engineering, power industry, electrical industry, 2009, no.3. pp. 36-41. (Rus).
3. Rozov V.Yu., Reutskyi S.Yu., Pelevin D.Ye., Pyliugina O.Yu. The magnetic field of power transmission lines and the methods of its mitigation to a safe level. Tekhnichna elektrody-namika - Technical Electrodynamics, 2013, no.2, pp. 3-9. (Rus).
4. Shtafl M. Elektrodinamicheskie zadachi v elektricheskikh mashinakh i transformatorakh [Electrodynamic problems in electrical machines and transformers]. Moscow, Leningrad, Energiia Publ., 1966. 200 p. (Rus).
5. Jablonski P. Cylindrical conductor in an arbitrary time-harmonic transverse magnetic field. Przeglqd Elektrotechniczny - Electrotechnical Review, 2011, no.5, pp. 49-53.
6. Rozov V.Yu., Reutskyi S.Yu., Pyliugina O.Yu. Method of calculating the magnetic field of three-phase power lines. Tekhnichna elektrodynamika - Technical Electrodynamics, 2014, no.5, pp. 11-13. (Rus).
Поступила (received) 04.12.2015
Ерисов Анатолий Васильевич1,
Пелевина Екатерина Дмитриевна1,
Пелевин Дмитрий Евгеньевич1, к.т.н.,
1 Государственное учреждение «Институт технических
проблем магнетизма Национальной Академии Наук Украины»,
61106, Харьков, ул. Индустриальная 19,
тел/phone: +38 0572 992162,
е-mail: erisov@yandex.ua, pelevindmitro@ukr.net
A.V. Yerisov1, K.D. Pielievina1, D.Ye. Pelevin1 1 State Institution «Institute of Technical Problems of Magnetism of the NAS of Ukraine», 19, Industrialna Str., Kharkiv, 61106, Ukraine. Calculation method of electric power lines magnetic field strength based on cylindrical spatial harmonics. Purpose. Simplification of accounting ratio to determine the magnetic field strength of electric power lines, and assessment of their environmental safety. Methodology. Description of the transmission lines of the magnetic field by using techniques of spatial harmonic analysis in the cylindrical coordinate system is carried out. Results. For engineering calculations of electric power lines magnetic field with sufficient accuracy describes their first spatial harmonic magnetic field. Originality. Substantial simplification of the definition of the impact of the construction of transmission line poles on the value of its magnetic field and the bands of land alienation sizes. Practical value. The environmentally friendly projection electric power lines on the level of the magnetic field. References 6, tables 1, figures 4.
Key words: electric power line, magnetic field, environmental safety, cylindrical spatial harmonics.
