CC BY
8
риска. М.: Физматлит, 2011. 620 с.
3. Магер В.Е., Леонова Т.И., Орлова О.Ю. Вероятностная модель рисков в системе менеджмента качества организации // Экономика и менеджмент систем управления. 2017. Т. 24. № 2. С. 23-32.
4. Щербакова Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЭКСМО, 2008. 160 с.
5. Позднякова Е.П., Малышева Л.В. Всеармейские олимпиады по математике: Учебное пособие. Часть II. -Москва: ФУ БХУХО, 2017. -405 с.
УДК 510.5
Беседина И.Г. студент 3 курса ИЕНиМ ФГБОУ «ХГУ им. Н. Ф.Катанова» научный руководитель: Бобылева О.В., к.ф.-м.н.
доцент Россия, г. Абакан
ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС: ЦЕПНЫЕ ДРОБИ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ
Аннотация: В данной статье приводится обоснование разработки элективного курса «Цепные дроби и методы их решения», представлены цели курса, учебно-тематическое планирование.
Ключевые слова: математика, цепные дроби, элективный курс.
Besedina I.G.
3 year student IENiM FGBOU «KSU them. N.F.Katanov»
Abakan
Scientific supervisor: Bobyleva O. V. Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor ELECTIVE COURSE: CHAIN CRUSHERS AND THEIR SOLUTION
METHODS
Annotation: This article provides the rationale for the development of the elective course "Chain Fractions and Methods to Solve Them", presents the objectives of the course, educational and thematic planning.
Keywords: mathematics, continued fractions, elective course
В материалах исследования определена важность цепных дробей в математике. Данный вид дробей можно успешно применять к решению неопределенных (=диофантовых) уравнений. Главная трудность решения таких уравнений состоит в том, чтобы определить какое-нибудь его частное целочисленное решение. Однако, с помощью цепных дробей можно указать алгоритм для разыскания такого решения.
Бесконечные цепные дроби могут быть применены для решения трансцендентных и алгебраических уравнений, для быстрого вычисления значений определенных функций. Выше указанное указывает на актуальность данной темы.
Для того чтобы усилить практическую направленность образования в учебных планах присутствуют дисциплины, которые входят в элективно-модульный блок и называются элективными курсами, под которыми понимаются «специально организованные курсы, ориентированные на формирование представлений обучающегося о широкой группе социально-профессиональных ролей и получение им опыта реализации определенного вида деятельности в какой-либо профессии, обеспечивающие самоопределение обучающегося относительно профиля обучения во взаимосвязи с будущей профессиональной деятельностью».
Элективный курс обязателен для каждого обучающегося, но стоит отметить, что выбирается он добровольно, чем и оказывает влияние на осознанный выбор будущей профессиональной деятельности. Это позволяет расширить и углубить знания учащихся по выбранным разделам образовательной программы на всех направлениях подготовки.
Основными принципами обучения считаются индивидуальность, доступность и познавательность [1].
Представим разработку элективного курса на тему: «Цепные дроби и методы их решения».
Актуальность: Цепные дроби считаются одним из аппаратов приближения функций, они обладают замечательным качеством малого накопления погрешности при их вычислении. Дроби в наше время используются практически во всех сферах деятельности человека, а это значит, что людям всех профессий нужно непременно их изучать, невзирая на видимую объемистость представления, процесс вычисления цепных дробей является цикличным и легко поддается программированию с помощью ЭВМ.
Цели и задачи освоения дисциплины Цель дисциплины -формирование систематических знаний в области цепных дробей, о их месте и роли в системе математических наук.
Задачи курса:
- познакомиться с понятием цепных дробей и их классификации;
- изучить основные свойства цепной дроби;
- освоить математические методы записи и решения цепных конечных и непрерывных дробей;
- формирование необходимого уровня математической подготовки для понимания других фундаментальных и прикладных дисциплин.
В области педагогической деятельности:
- изучение возможностей, потребностей, достижений обучающихся в области образования на основе полученных результатов.
- реализация личностно-ориентированного подхода к образованию и развитию обучающихся с целью создания мотивации к обучению;
- формирование и развитие личности у учащихся.
В области культурно-просветительской деятельности:
- разработка и реализация культурно-просветительских программ;
- создание комфортной развивающей образовательной среды для обеспечения высокого качества образования, его доступности ,открытости, привлекательности для обучающихся ;
- формирование личностного, эмоционально-ценностного отношения студентов к культурно-просветительской деятельности педагога.
Действительные числа имеют разнообразные представления: это и геометрическое изображение в виде точек на действительной оси, и знакомое школьником представление в виде (бесконечной) десятичной дроби, и (бесконечные) #-чные дроби для любой #-чной системы счисления. Каждое из этих представлений имеет свои преимущества для решения определённых задач.
Так, изображение чисел на прямой пробуждает геометрическую интуицию, десятичные и #-чные представления позволяют отличить рациональные числа от иррациональных, используя периодичность бесконечных #-чных дробей. С этой точки зрения цепные (непрерывные) дроби дают альтернативное упомянутым выше представление действительных чисел. Оно позволяет отличить рациональные числа от иррациональных, исследовать структуру непрерывных дробей для квадратичных иррациональностей, с их помощью легко получить конкретные примеры трансцендентных чисел.
Связанные с цепными дробями подходящие дроби обладают многими замечательными свойствами, например, они приближают действительные числа наилучшим (в некотором смысле) образом. Поэтому теория цепных дробей всегда привлекала истинных ценителей математической красоты, щедро одаривая их удивительными открытиями.
Впервые цепные дроби появились в работах итальянского математика Рафаэля Бомбелли (1526-1572) в 1572 году. Бурный расцвет теории цепных дробей связан с именем Леонарда Эйлера (1707-1783). В работе 1744 г. он рассмотрел свойства цепных дробей, ввёл понятие подходящей дроби, нашёл разложение в цепную дробь числа е (основания натурального логарифма) и некоторых чисел, связанных с е. Эйлер применил цепные дроби к разложению функций, бесконечных произведений, поставил вопрос об использовании цепных дробей для решения дифференциальных уравнений
[3].
Многие важные результаты в теории цепных дробей получены голландцем Д. Бернулли (1700-1782) и французом Ж. Лагранжем (17361813). Лагранж доказал удивительную теорему о квадратичных иррациональностях (иррациональных корнях квадратных уравнений с целыми коэффициентами). Оказывается, что они, и только они, раскладываются в периодические цепные дроби.
К сожалению, в общем случае о разложении в цепные дроби алгебраических чисел степени больше двух известно мало. Здесь больше вопросов, чем ответов. Неизвестно, например, всегда ли ограничены цифры цепной дроби, представляющей алгебраическую иррациональность [2].
В таблице! представим содержание курса.
Таблица 1 - Содержание курса «Цепные дроби и методы их решения»
Наименование раздела дисциплины Содержание раздела (дидактические единицы)
Основные понятия о цепных дробях Свойства цепных дробей. Примеры цепных дробей. Различные формы записи цепных дробей. Связь цепных дробей и алгоритма Евклида. Представление рациональных чисел цепными дробями.
Конечные цепные дроби Основные понятия конечных цепных дробей. Разложение в конечную цепную дробь. Представления рационального числа в виде конечной дроби.
Бесконечные цепные дроби Определение бесконечной цепной дроби. Сходимость правильных бесконечных цепных дробей. Представление действительных иррациональных чисел правильными бесконечными цепными дробями. Теорема Лагранжа о квадратичной иррациональности.
В результате изучения дисциплины обучающийся должен знать:
- основные понятия теории цепных дробей;
- основные свойства и теоремы теории цепных дробей;
- основные методы решения цепных дробей; уметь:
- выбирать оптимальный способ решения;
- анализировать собственную деятельность с целью ее совершенствования;
-анализировать и использовать основную и дополнительную учебную и учебно-методическую литературу по предмету; владеть:
- основными операциями над цепными дробями;
- различными способами решения уравнений и неравенств;
- используя определения, проводить исследования, связанные с основными понятиями.
Использованные источники:
1. Полещук, В. А. Особенности элективных курсов и их влияние на профессионализацию [Электронный ресурс] / В. А. Полещук, А. С. Полещук // Науч.-метод. электрон. журн. «Концепт».- 2015.- Т. 26.- С. 46-50.- URL: http://e-koncept.ru/2015/95294.htm (дата обращения: 19.01.2019)
2. Хинчин А.Я. Цепные дроби.Изд-во: "Едиториал" 2014. - 112 c
3. Шмойлов В.И., Войтулевич В.Ю. Непрерывные дроби. Библиографический указатель. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2016. - 351 с.
