CC BY
62
УДК 622.692
https://doi.org/10.24411/0131-4270-2019-10101
ЭКСТРЕМАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ЗАДАЧЕ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА СТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМА РАБОТЫ НЕФТЕПРОДУКТОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ_
AN EXTREME APPROACH TO THE TASK OF HYDRAULIC CALCULATION OF THE STATIONARY OPERATION MODE OF OIL PRODUCT TRANSPORTATION SYSTEMS
Ayrat M. Shammazov1, Andrey N. Pirogov2, Andrew M. Nechval1, Nickolay E. Pirogov3, Leonid V. Sukharnikov3, Chen Yang4, Rustem Zh. Akhiyarov5
1 Ufa State Petroleum Technological University, 450062, Ufa, Russia
ORCID: 0000-0002-0483-7188, E-mail: [email protected] ORCID: 0000-0001-6708-2088, E-mail: [email protected]
2 KHNIL «Transneftegaz», 450062, Ufa, Russia
ORCID: 0000-0002-1723-2380, E-mail: [email protected]
3 LLC Research and Production Center «Neftetransservice», 450096, Ufa, Russia
ORCID: 0000-0001-5096-296X, E-mail: [email protected] ORCID: 0000-0002-4659-3433, E-mail: [email protected]
4 Southwest Petroleum University, 610500, Chengdu, China ORCID: 0000-0001-9566-3488, E-mail: [email protected]
5 LLC «TechExpertiza», 450081, Ufa, Russia
ORCID: 0000-0001-5647-2566, E-mail: [email protected]
Abstract: An extreme approach to solving the problem of the hydraulic calculation of the stationary mode of operation of oil pipelines is presented. One of the solution methods, which is the defect algorithm, is considered. On a specific example, the construction of a computational network is considered and the algorithm of the solution is given. The advantages of using the extreme approach are presented.
Keywords: hydraulic calculation, oil product pipeline system, extreme approach, defect algorithm
For citation: Shammazov A.M., Pirogov A.N., Nechval A.M., Pirogov N.E., Sukharnikov L.V., Chen Yang, Akhiyarov R.Zh. AN EXTREME APPROACH TO THE TASK OF HYDRAULIC CALCULATION OF THE STATIONARY OPERATION MODE OF OIL PRODUCT TRANSPORTATION SYSTEMS. Transport and Storage of Oil Products and Hydrocarbons. 2019, no. 1, pp. 5-9.
DOI:10.24411/0131-4270-2019-10101
Acknowledgments: This study was financially supported by the National Natural Science Foundation of China "International cooperation and exchange program of China & Russia" (No. 5181101810, No.19-58-53009).
А.М. Шаммазов1, А.Н. Пирогов2, А.М. Нечваль1, Н.Е. Пирогов3, Л.В. Сухарников3, Чэнь Ян4, Р.Ж. Ахияров5
1 Уфимский государственный нефтяной технический университет, 450062, г. Уфа, Россия
ORCID: 0000-0002-0483-7188, E-mail: [email protected] ORCID: 0000-0001-6708-2088, E-mail: [email protected]
2 ССП УГНТУ ХНИЛ «Транснефтегаз», 450062, г. Уфа, Россия ORCID: 0000-0002-1723-2380, E-mail: [email protected]
3 ООО «НИПКЦ «Нефтетранссервис», 450096, г. Уфа, Россия ORCID: 0000-0001-5096-296X, E-mail: [email protected] ORCID: 0000-0002-4659-3433, E-mail: [email protected]
4 Юго-Западный нефтяной университет, 610500, Чэнду, Китай ORCID: 0000-0001-9566-3488, E-mail: [email protected]
5 ООО «Техэкспертиза», 450081, г. Уфа, Россия ORCID: 0000-0001-5647-2566, E-mail: [email protected]
Резюме: Представлен экстремальный подход к решению задачи гидравлического расчета стационарного режима работы нефтепродуктопроводов. Рассмотрен один из методов решения -алгоритм дефекта. На конкретном примере рассмотрено построение расчетной сети и приведен алгоритм решения. Определены преимущества применения экстремального подхода.
Ключевые слова: гидравлический расчет, нефтепродуктопро-водная система, экстремальный подход, алгоритм дефекта.
Для цитирования: Шаммазов А.М., Пирогов А.Н., Нечваль А.М., Пирогов Н.Е., Сухарников Л.В., Чэнь Ян, Ахияров Р.Ж. Экстремальный подход к задаче гидравлического расчета стационарного режима работы нефтепродуктопроводных систем // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2019. № 1. С. 5-9.
DOI:10.24411/0131-4270-2019-10101
Благодарность: Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и ГФЕН Китая в рамках научного проекта №19-58-53009.
Наряду с известными математическими методами, базирующимися на алгебраических решениях задач расчета гидравлических цепей на основе законов Кирхгофа, существует так называемый экстремальный подход на принципах равновесия механики и термодинамики. В труде Д.К. Максвелла «Трактат об электричестве и магнетизме» [1] доказано, что «в любой системе проводников, где нет источников ЭДС и токи отвечают закону Ома, тепло, генерируемое установившимся токораспределением, всегда меньше, чем токами, распределенными любым другим образом, но согласующимися с условиями притекания и вытекания». Эта теорема также известна под названием «Принцип
наименьшего теплового действия» и лежит в основе экстремального подхода к описанию и расчету потокораспре-деления в различных системах. Позже, специалистами СО РАН [2] показано, что экстремальный и алгебраический подходы дают одинаковые результаты для всех гидравлических цепей, если целевая функция в экстремальной модели стационарного режима работы нефтепродуктопровода описывается зависимостью
F (Q) = i (fk (Qk) Qk - HkQk H min, (1)
k=1
где Qk- установившийся расход на к-й ветви; fk(Qk) - потери напора на к-й ветви, связанные с преодолением трения, для активной ветви f(Qk) = 0; Нк - действующий напор, задаваемый в виде подводимой к ветви разности давлений, для пассивной ветви Нк = 0; п - количество ветвей.
Этот критерий можно интерпретировать следующим образом: при равновесном потокораспределении, равновесии всех действующих на движущую среду сил (трения, тяжести, давления и т.п.) работа по изменению установившегося потока от равновесного равна нулю.
F(Q) - это изменение энергии потока при отклонении его от равновесного значения.
С учетом вида функции потерь напора, принятой нами
1 (о ) = а + в,^75,
критерий примет вид
F (х К?/
>1 >1 2,75
• тип, (>', 1) е Е,
(2)
где Ау, Ву - коэффициенты функции потерь напора; i, у -номер начального и конечного узлов дуги соответственно.
Существует большое количество методов минимизации. Остановимся на одном из них - потоковом (или сетевом) программировании [3]. Этот метод позволяет учесть сетевой характер гидравлических цепей.
Значительное место в сетевом программировании занимает алгоритм дефекта. Этот алгоритм основан на теории двойственности линейного программирования. Он является итеративной процедурой, выполняющей для заданной сети с ограниченной пропускной способностью поиск пото-кораспределения с минимальной суммарной стоимостью.
Стоимость прохождения единицы потока по ветви (/, у) обозначается с у. Для каждой ветви задаются верхняя иу и нижняя Lу границы потока.
Рассматриваемая потоковая задача может быть сформулирована следующим образом: минимизировать ? сО-.-, (>',,)е Е (>,1) 1 >
при ограничениях на пропускные способности ветвей
О 1 < и ^, (>, 1) е Е; О > ^ ,(>-1) е Е
В зависимости от текущих значений Qу и р каждая из ветвей может находиться в одном из взаимоисключающих состояний (табл. 1). Если ветвь находится в одном из состояний а1, р1, 81, а2, р2, 82, то считается, что ветвь имеет дефект. Суть алгоритма дефекта заключается в том, чтобы ликвидировать дефекты на всех ветвях путем изменения расходов или узловых чисел.
В основе алгоритма дефекта лежит процедура расстановки пометок:
1. Если для того, чтобы ветвь (/, у) перестала быть дефектной, поток по ней следует увеличить, то она находится в одном из состояний а1, р1, 81. Узлу у приписывается пометка
/+], которая означает, что узел у может получить qj дополнительных единиц потока из узла /. Если ветвь находится в состоянии а1, то Щу = тлпЩ, Lу- Q/у), а если в состоянии р1 или 81, то Щу = тнпЩ-, и у - Q/J).
2. Если для того, чтобы ветвь (/, у) перестала быть дефектной, поток по ней следует уменьшить, то она находится в одном из состояний а2, р2, 82. В этом случае узлу / приписывается пометка Щ, у-], которая означает, что поток, выходящий из узла / и входящий в узел у, может быть уменьшен на величину Щу. Если ветвь находится в состоянии а2 или р2, то Щу = тлпЩ, Qу - Ljу), а если в состоянии 82, то Щу = типЩ, Q/J- и у).
3. Если ветвь ( , у) находится в одном из состояний а, р или 5, то она не является дефектной и поток по ней изменять не нужно. Исключение составляет состояние р, для которого поток можно увеличить или уменьшить таким образом, что ни одно из условий не будет нарушено.
Итак, если ветвь (/, у) является дефектной, то узел / или у помечается по правилу 1 или 2. Если изменение потока по ветви, указанное с помощью пометки, возможно, то ветвь может стать бездефектной. Однако чтобы не нарушился первый закон Кирхгофа, необходимо найти дополнительный путь из / в у (изменение потока по всем ветвям, входящим в контур, на одну и ту же величину) , который не приводит к нарушению баланса расходов в узле.
Может возникнуть ситуация, когда такой дополнительный путь найти невозможно. Такая ситуация называется непрорывом. В этом случае необходимо прибегнуть к изменению узловых чисел.
Обозначим множество всех помеченных узлов как А, а множество всех непомеченных узлов как А. Если мы остановимся на некотором помеченном узле х и посмотрим в
Кроме того, требуется выполнение еще двух условий: соблюдения первого закона Кирхгофа и условия неотрицательности потока:
?О -Оц = 0 У(>, 1) е Е, I* 1;
О1 > 0, У(>, 1) е Е.
Алгоритм дефекта работает только на ориентированных сетях. Ориентированная сеть - это сеть в которой все ветви имеют направление. Поток по ориентированной ветви может проходить только в прямом направлении, то есть, от начала к концу.
Каждому узлу сети назначается некоторое число р, называемое узловым числом. Введем также обозначение Су = Су -р. При выполнении алгоритма дефекта находятся значения потоков по ветвям Qу и узловых чисел р.
Таблица 1
Возможные состояния дуги
Состояние С Дефект отсутствует?
а с > 0 Q = 1 Да
Р с = 0 £ < Q < и Да
5 с < 0 Q = £ Да
а1 с > 0 Q < £ Нет
Р1 с = 0 Q < £ Нет
51 с < 0 Q < £ Нет
а2 с > 0 Q > £ Нет
Р2 с = 0 Q > £ Нет
52 с < 0 Q < L Нет
сторону непомеченного узла у, то увидим либо прямую, либо обратную ветвь. В первом случае поток может протекать из A в A, во втором - из A в A.
Случай I. Пусть B - множество всех ветвей, которые исходят из узлов, принадлежащих A, входят в узлы множества A и для которых c > 0, а поток не превосходит верхней границы.
Случай II. Пусть B - множество всех ветвей, которые исходят из узлов, принадлежащих A, входят в узлы множества A и для которых c < 0, а поток не меньше нижней границы.
Изменение узловых чисел происходит следующим образом:
1) c > 0. Определяется Х1 = m]n_cxy], если множество B
не пустое, и Х1 = да в противном случае;
2) c < 0. Определяется X2 = min\_-cxy], если множество
B не пустое, и Х2 = ю в противном случае;
3) X = min[X1, Х2]. Если X = да то решения не существует;
4) узловые числа увеличиваются на величину X непомеченных узлов;
5) продолжается процедура расстановки пометок.
Таким образом, нахождение потокораспределения проводится по следующему алгоритму:
1) принимаются начальные значения потоков и узловых чисел;
2) определяется дефектная ветвь (i, j). Если ее не существует, то решение найдено;
3) определяется способ, как следует изменить поток по этой ветви - увеличить или уменьшить;
4) с помощью процедуры расстановки пометок находится путь из j в i, по которому можно пропустить поток, не увеличивая дефекта ни одной из ветвей этого пути. Если ветвь (i, j) стала бездефектной, то следует перейти на шаг 2. Иначе повторяется шаг 4. Если такого пути не существует, то следует перейти на шаг 5;
5) изменяются значения узловых чисел p и повторяется шаг 2. Если хотя бы одно узловое число стало равно да, то решения не существует.
Приведем пример нахождения потокораспределения в сети (рис. 1).
Примем р1 = р2 =р3 =р4 = 0. Исходные данные приведены в табл. 2.
Итерация 1
1. Выберем дефектную ветвь (4,1).
2. Ветвь (4, 1) находится в состоянии а1. Увеличим поток по ней на 1 единицу, делая равным его нижней границе, то есть 3.
3) С помощью процедуры расстановки пометок находим путь из узла 1 в узел 4. При выполнении этой процедуры возникает ситуация непрорыва. В результате будут изменены узловые числа. Новые значения р1 = 0, р2 = 2, р4 = 2, р4 = 2.
Итерация 2
1. Ветвь (4, 1) все еще является дефектной.
2. Ветвь (4, 1) находится в состоянии р1, поэтому увеличим поток до нижней границы.
3. С помощью процедуры расстановки пометок найдем путь из узла 1 в узел 4. Новые значения потоков: 012 = 1,
Q13 = г Q24
2, 023 = 0, Q32
12
1, Q34 = 1, Q41 = 3. Ветвь
(4, 1) стала бездефектной.
Продолжая выполнять итерации алгоритма, мы добьемся того, что все дуги станут бездефектными. Итоговые значения потоков: 012 = 2, 013 = 1, 024 = 2, Q23 = 0, Q32 = 0, Q34 = 1, Q41 = 3. Мы нашли потокораспределение минимальной стоимости.
Приведенный алгоритм можно использовать для расчета сложных нефтепроводных систем. Для этого особым образом строится расчетная сеть. К этой сети предъявляются следующие требования:
1) сеть должна быть ориентированной. Поскольку направления потоков в рассчитываемой нефтепроводной системе неизвестны, то каждый объект представляется двумя ориентированными ветвями, прямой и обратной;
2) сеть должна быть замкнутой. Для этого вводится источник - узел, который соединяется с источниками и потребителями посредством ветвей. Ветви, соединяющие узел с источниками, направлены от этого узла к источникам. Ветви, соединяющие узел с потребителями, направлены от потребителей к этому узлу. Стоимости на этих ветвях равны нулю.
В полученной расчетной сети узловые числа будут соответствовать напорам в узлах, а стоимости - потерям напора на ветвях. Таким образом, найденное при помощи алгоритма дефекта в этой сети потокораспределение будет соответствовать минимуму функции (1). Нелинейный характер функции можно учесть с помощью кусочно-линейной аппроксимации и ее сетевой интерпретации. Например, расчетная сеть нефтеперекачивающей станции в соответствии с уравнением (2) представлена на рис. 2.
■ Рис. 1. Пример сети
Таблица 2
Исходные данные
Дуга m яшш Состояние
дуги
(1, 2) 0 2 20 2 b
(1, 3) 0 4 5 2 5 a2
(2, 3) 0 1 10 1 a
(2, 4) 0 4 30 3 a2
(3, 2) 0 1 12 1 a2
(3, 4) 1 2 6 0 6 a1
(4, 1) 3 3 02 0 a1
I Рис. 3. Пример нефтепроводной системы
P=1, 5 атм
Рассмотрим в качестве примера нефтепроводную систему (рис. 3) и построенную для нее расчетную сеть (рис. 4).
«Пучки» ветвей, например между 2-м и 4-м узлами, отображают нелинейность характеристики.
На протяжении ряда лет нами были созданы различные версии промышленного программного комплекса «Гидравлический расчет нефтепроводных систем» (ПК «ГРАНС») [4] с применением различных математических моделей. Созданные версии ПК «ГРАНС» сданы в промышленную эксплуатацию. На основе практического применения многообразных математических моделей можно сделать выводы.
Особенностью применения экстремальных методов является то, что они требуют более полной и комплексной идентификации характеристик объектов нефтепродуктопрово-дной сети [5]. В то же время экстремальные методы имеют ряд преимуществ над алгебраическими в более широкой области применения.
Экстремальная модель имеет перспективу в использовании для исследования и решения ряда практических проблем:
- нестационарного потокораспределения (гидродинамические процессы);
- неизотермичного потокораспределения;
- гомогенных и гетерогенных процессов с многопродуктовыми и многофазными взаимодействующими потоками в сети (например, исследования отложений тяжелых углеводородов в системе транспорта нефти).
Экстремальная модель имеет следующие преимущества:
- не требовательна к условию замкнутости системы уравнений (нет жесткого равенства между числом переменных и уравнений описания задачи);
- менее требовательна к характеру накладываемых ограничений и условий, имеет возможность варьирования ими без изменения постановки задачи. Например, введение на моделируемом объекте системы автоматического регулирования, перевальной точки, изменения условий в замыкающих уравнениях, применения противотурбулентных присадок с учетом их деструкции по длине трубопровода [6].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Максвелл Д.К., Трактат об электричестве и магнетизме: в 2 т. М.: Наука, 1989. 848 с.
2. Каганович Б.М., Меренков А.П., Балышев О.А. Элементы теории гетерогенных гидравлических цепей. Новосибирск: Наука, 1997. 118 с.
3. Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. 276 с.
4. Программный комплекс для расчета режимов работы магистральных нефтепроводов с учетом влияния про-тивотурбулентной присадки и работы насосов с изменяемой частотой вращения. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2014661766 от 12 ноября 2014 г.
5. Шаммазов А.М., Козачук Б.А., Пирогов Н.Е. и др. Оценка влияния погрешностей исходных данных на точность решения задач гидравлического расчета нефтепроводных систем // Известия вузов. Нефть и газ. 2003. № 5. С.50-55.
6. Нечваль А.М., Муратова В.И., Чень Ян. Оценка влияния путевой деструкции противотурбулентной присадки на ее гидравлическую эффективность // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2017. № 1. С. 43-49.
REFERENCES
1. Maksvell D.K. Traktat ob elektrichestve imagnetizme [Treatise on electricity and magnetism]. Moscow, Nauka Publ., 1989. 848 p.
2. Kaganovich B.M., Merenkov A.P., Balyshev O.A. Elementy teoriigeterogennykh gidravlicheskikh tsepey [lements of the theory of heterogeneous hydraulic circuits]. Novosibirsk, Nauka Publ., 1997. 118 p.
3. Ford L.R., Falkerson D.R. Potoki v setyakh [Flows in networks]. Moscow, Mir Publ., 1966. 276 p.
4. Programmnyy kompleks dlya rascheta rezhimov raboty magistral'nykh nefteprovodov s uchetom vliyaniya protivoturbulentnoy prisadki i raboty nasosov s izmenyayemoy chastotoy vrashcheniya. Sv-vo o gos. registratsii pr-my dlya EVM № 2014661766 ot 12 noyabrya 2014 g. [A software package for the calculation of operating modes of trunk pipelines, taking into account the effect of anti-turbulent additives and operation of pumps with variable speed (Certificate of state registration of computer programs № 2014661766 dated November 12, 2014)].
5. Shammazov A.M., Kozachuk B.A., Pirogov N.Ye. Estimation of the influence of the initial data errors on the accuracy of solving the problems of hydraulic calculation of oil pipeline systems. Izvestiya vuzov. Neft' igaz, 2003, no. 5, pp. 50-55 (In Russian).
6. Nechval' A.M., Muratova V.I., Chen' Yan. Assessment of the impact of track destruction of anti-turbulent additives on its hydraulic efficiency. Transport i khraneniye nefteproduktov i uglevodorodnogo syr'ya, 2017, no. 1, pp. 43-49 (In Russian).
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ / INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Шаммазов Айрат Мингазович, д.т.н., проф., президент, Уфимский государственный нефтяной технический университет. Пирогов Андрей Николаевич, к.т.н., с.н.с., ССП УГНТУ ХНИЛ «Транснефтегаз».
Нечваль Андрей Михайлович, к.т.н., доцент кафедры транспорта и хранения нефти и газа, Уфимский государственный нефтяной технический университет.
Пирогов Николай Евгеньевич, директор, ООО «НИПКЦ «Нефтетранссервис».
Сухарников Леонид Вячеславович, замдиректора, ООО «НИПКЦ «Нефтетранссервис».
Чэнь Ян, преподаватель, Юго-Западный нефтяной университет. Ахияров Рустем Жоресович, д.т.н., зам. генерального директора, ООО «Техэкспертиза».
Ayrat M. Shammazov, Dr. Sci. (Tech.), Prof., President, Ufa State
Petroleum Technological University.
Andrew N. Pirogov, Cand. Sci. (Tech.), Senior Researcher, KHNIL
"Transneftegaz".
Andrew M. Nechval, Cand. Sci. (Tech.), Assoc. Prof. of Department of Transport and Storage of Oil and Gas, Ufa State Petroleum Technological University.
Nickolay E. Pirogov, Director, LLC Research and Production Center "Neftetransservice".
Leonid V. Sukharnikov, Deputy Director, LLC Research and Production
Center "Neftetransservice".
Chen Yang, Lecturer, Southwest Petroleum University.
Rustem Zh. Akhiyarov, Dr. Sci. (Tech.), Deputy Director, LLC
"TechExpertiza".
