CC BY
67
УДК 622.692
https://doi.org/10.24411/0131-4270-2018-10302
МОДЕЛИРОВАНИЕ И АЛГОРИТМЫ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА СТАЦИОНАРНОГО РЕЖИМА РАБОТЫ НЕФТЕПРОДУКТОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ
Р.Н. БАХТИЗИН, д.ф.-м.н., проф., ректор
А.Н. ПИРОГОВ, к.т.н., с.н.с. ХНИЛ «Транснефтегаз»
А.М. НЕЧВАЛЬ, к.т.н., доцент кафедры транспорта и хранения нефти и газа
ФГБОУ ВО Уфимский государственный нефтяной технический университет (Россия,
450062, Республика Башкортостан, г Уфа, ул. Космонавтов, д. 1).
E-mail: rektor@rusoil.net; E-mail: a_nechval@mail.ru
Н.Е. ПИРОГОВ, директор
Л.В. СУХАРНИКОВ, замдиректора
ООО «НИПКЦ «Нефтетранссервис» (Россия, 450096, Республика Башкортостан, г Уфа, ул. Лесотехникума, д. 26). E-mail: pirogovne.pipesoft@mail.ru
Предложена математическая модель стационарного режима работы нефтепроводной системы произвольной конфигурации, позволяющая использовать различные алгоритмы решения задач гидравлического расчета на ее основе. Рассмотренные алгоритмы решения внедрены в различных версиях программного комплекса гидравлических расчетов, прошедшего промышленную апробацию.
Ключевые слова: нефтепродуктопровод, нефтепроводная система, гидравлический расчет, алгоритм, метод узловых давлений, метод контурных расходов, экстремальный подход.
Сеть нефтепроводов и нефтепродуктопроводов России представляет собой уникальную систему. Сложная конфигурация и структура нефтетранспортной сети, созданной за многие десятилетия, является результатом исторического изменения экономической и политической ситуации в стране. Моделирование и гидравлический расчет работы трубопроводных систем является важнейшей задачей эксплуатации, проектирования новых трубопроводов, развития и модернизации существующих направлений транспорта.
В течение ряда лет специалисты Уфимского нефтяного технического университета и Научно-исследовательского производственно-коммерческого центра (НИПЦК) «Нефтетранссервис» проводят исследования по разработке и совершенствованию моделирования и построения эффективных алгоритмов гидравлического расчета нефте-проводных систем. Решаются задачи выбора рациональных вариантов эксплуатации трубопроводов, планирования их работы и развития действующих трубопроводных сетей.
Требования к модели и алгоритмам решения задач определяются сложностью топологии рассматриваемой сети и наличием множества способов управления ее работой.
За методическую основу моделирования принята теория гидравлических цепей, методологические основы которой разработаны СО РАН. Прообразом ее служит теория электрических цепей, получившая более раннее развитие и имеющая развитый математический аппарат [1]. Математическая модель конфигурации (топологии) фактической системы трубопроводов и описания процессов, происходящих в ней, дает при решении задачи хорошую сходимость [2, 3].
Математическая модель гидравлической цепи включает в себя две составляющие:
- расчетную схему (топологию), отображающую конфигурацию;
- совокупность математических соотношений, описывающих взаимозависимость количественных характеристик элементов схемы, а также законы течения и распределения расходов, давлений и температур.
Расчетная схема цепи - это графическое изображение моделируемой системы, совокупность трех упорядоченных множеств:
- узлов V = {п : п = 1...т} - множества , состоящего из подмножеств (потребителей У1, источников У2 и точек ветвления на схеме У3);
- ветвей Е = {е : е = 1...л}, отображающих соединения между узлами;
- указателей, характеризующих тип и специфические особенности элементов.
Под расчетом гидравлической цепи понимается, как правило, решение задачи установления потокораспреде-ления. Существует два подхода к решению этой задачи -алгебраический и экстремальный. Алгебраические методы расчета гидравлических цепей основаны на решении системы нелинейных уравнений и базируются на определении узловых давлений и контурных расходов.
Рассмотрим задачу гидравлического расчета стационарного режима течения однородной ньютоновской жидкости по сети трубопроводов.
Для решения поставленной задачи необходимо построить гидравлическую цепь, описывающую эту систему. Все объекты гидравлической цепи представляются в виде ветвей. Насосные станции обозначаются активными ветвями с заданными значениями напоров, а остальные объекты - пассивными ветвями с заданными функциями
потерь напора. В узлах, представляющих поставщика (источники) и потребителя (стоки), задаются величины расходов, а в узлах дуг, оснащенных системой автоматического регулирования давления (САРД) или имеющих возможность наличия перевальной точки, задаются дополнительные условия и ограничения. Для построенной модели неизвестные величины расходов и напоров находятся при помощи одного из упомянутых выше методов, .
ЕQj -IQji = Qi, ie v;
j i
hj = hi + fj(Qj),(/, j) e E,
(1) (2)
где hj, ^- напоры в i-м и у-м узлах соответственно; Q¡- установившийся расход на ветви (I, у); - потери напора на ветви (I, у), связанные с преодолением трения [4]; Q| - расход в узле I^ > 0 для источника, Q : < 0 для потребителя, Q : = 0 для простого узла).
Уравнение (1) представляет собой уравнение баланса расходов в узлах (первый закон Кирхгофа), а уравнение (2) -уравнение баланса напоров на ветвях. В основу алгебраических методов расчета гидравлических цепей положено решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона.
Метод узловых давлений
При использовании метода узловых давлений фиксируются некоторые начальные значения напоров в узлах. Как правило, эти значения принимаются равными нулю, за исключением источников или потребителей, где они заданы.
Невязки (отклонения, в данном случае от баланса расхода в узлах) не определяются в источниках и потребителях (узлах), где зафиксирован напор. Если невязки в каждом из узлов оказываются меньше некоторого принятого заранее максимально допустимого значения е0, то решение считается окончательным (найденным). В противном случае необходимо изменить принятые значения напоров в узловых точках. При этом текущие значения напоров изменяются таким образом, чтобы невязки расходов уменьшились или в крайнем случае не возрастали.
Для определения поправок Аhj к текущим значениям напоров необходимо решить систему линейных уравнений [3]:
М ■ Аh = АQ; (3)
М = А^]-1АГ,
где М - матрица Максвелла; А - матрица соединений; Э -диагональная матрица; Т - знак транспонирования.
Описанные действия выполняются до тех пор, пока значения поправок напоров не достигнут некоторой заранее определенной величины ел.
Вычисления приводятся к следующему алгоритму:
1) задается начальное приближение напоров в узлах h (У;
2) находятся расходы по ветвям Q¡■, невязки расходов в узлах АQ|. При I < е0 - решение считается найденным и процесс вычисления завершается. Иначе следует перейти к пункту 3;
3) строится матрица Максвелла М;
4) решается система линейных уравнений, и находятся поправки напоров в узлах Аh(k');
5) находятся новые напоры в узлах = +Х-А^(к).
6) анализируется сходимость процесса. При | А^-I < еь, -решение найдено, иначе переходим к пункту 2.
Метод контурных расходов
Метод контурных расходов (который также называется методом поконтурной увязки) основан на использовании второго закона Кирхгофа: сумма изменений напора вдоль любого замкнутого контура равна нулю.
В гидравлической цепи выделяются независимые контуры. Независимым считается контур, в который входит хотя бы одна ветвь, не принадлежащая другим контурам. Здесь необходимо отметить, что любая ветвь гидравлической цепи должна принадлежать как минимум одному контуру. Устанавливается некоторое начальное потоко-распределение, которое удовлетворяет первому закону Кирхгофа. Этому условию всегда соответствует нулевое потокораспределение. Таким образом, на каждой из ветвей принимается начальное значение расхода, равное нулю. Рассчитывается невязка напоров по контуру. Если невязки меньше некоторой заранее заданной величины eh, то решение найдено. Иначе необходимо вводить поправки AQi расходов на ветвях. Значения поправок выбираются таким образом, чтобы невязки напоров уменьшились или как минимум не увеличились. Необходимо также соблюдать выполнение первого закона Кирхгофа при изменении расходов на ветвях.
Для нахождения значений поправок к напорам, необходимо решить систему линейных уравнений:
BSQ(k)BT AQ<k) = -AH<k),
где B - матрица контуров; BT - транспонированная матрица контуров; AH^k) - вектор поконтурных невязок потерь напора на k-й итерации; AQ(k) - вектор искомых поправок к расходам.
Матрица K(k) = 2BSQ(k)BT называется матрицей Кирхгофа.
Матрица контуров строится следующим образом. Ее строки представляют контуры гидравлической цепи, столбцы - ветви. Элемент матрицы [bj} = 1, если ветвь j принадлежит -му контуру и ее направление совпадает с направлением обхода этого контура; [bj} = -1, если ветвь j принадлежит -му контуру и ее направление не совпадает с направлением обхода; [bj} = 0, если ветвь j не принадлежит -му контуру.
Процедура вычислений проводится в такой последовательности.
1) задается начальное приближение расходов на ветвях, например о(0) = 0, V(i, j e E;
2) вычисляются потери напоров на ветвях;
3) находятся невязки h(k) потерь напоров по контурам;
4) если невязки меньше eh, то решение найдено. Иначе, находятся поправки расходов AQ(k);
5) вводятся изменения расходов по ветвям контура;
6) анализируется сходимость процесса.
Экстремальный подход к определению потокораспределения
Применение экстремального подхода приводит к решению задачи нахождения минимума функции при выполнении условий (1) и (2).
F(Q) = Е(f(Q)Q -HQ) ^ min,
i=1
где Qj- установившийся расход на /-й ветви; fj(Qj) - потери напора на /-й ветви, связанные с преодолением трения, для активной ветви ^ ) = 0; Н - действующий напор, задаваемый в виде подводимой к ветви разности давлений, для пассивной ветви Н,= 0; п - количество ветвей.
Этот критерий можно интерпретировать в плане физического смысла как принцип наименьшего действия.
Задача относится к нелинейному программированию (выпуклому программированию с линейными условиями или нелинейной сетевой транспортной задаче). Имеется множество методов решения [4].
Варианты снижения размерности задачи
Для снижения размерности задачи следует сократить те дуги и узлы, к которым применяются ограничения проверки по САРД или условия наличия перевальных точек.
Действие САРД учитывает дополнительные потери напора на дуге. Находятся м - отклонения регулируемых давлений от уставок. Отрицательное значение м означает, что регулируемое давление находится в «разрешенной» зоне и дросселирование необходимо уменьшить, а положительное - что в «запрещенной» и его следует увеличить. Этот процесс, представляемый одним из вариантов работы САРД, описывается следующими зависимостями:
Рис. 1. Огибающая («покрывающая») профиля трассы трубопровода г"
Рис. 2. Фрагмент профиля линейного участка
для НС:
м = тах[(а-Л,), (р/ -hj)];
для заслонки с САР давления - «до себя»: м = а - Л,;
- «после себя»:
м = Л: - Ь.
если Ам + м > Атах, то Ам+1 если Аы + м < 0, то Ам+1
Корректировка Ам+1 в этом случае определяется следующим образом:
" Атах;
: 0;
иначе Ам+1 = Аы + м, где а - уставка «до себя» не меньше; р - уставка «после себя» не больше; Атах - максимальное разрешенное значение А.
Элементарный нисходящий линейный участок подобен заслонке с САР давления «до себя» с уставкой, равной давлению насыщенных паров жидкости. Для упрощения изложения модели давление насыщенных паров можно принять равным нулю. Самотек по линейному участку возможен, если давление в узловой начальной точке его равно нулю.
Поскольку не каждая точка профиля может быть перевальной, разбиение исходного линейного участка на «элементарные» производится не по каждой точке профиля, а только по вершинам выпуклой огибающей («покрывающей») профиля (рис. 1, 2). Это допущение сокращает как количество узлов и дуг, так и количество накладываемых
ограничений. Следует отметить, что использование вершин огибающей ломаной линии вместо всего профиля целесообразно при любых гидравлических расчетах, а не только при поиске самотечных участков.
Пример расчета
Рассмотрим на простом примере один из алгоритмов решения.
Проведем расчет нефтепроводной системы (рис. 3) методом узловых давлений.
Для простоты представим следующую зависимость потерь напора [5]:
f &и
-Л, + В475,
где А,, В, - коэффициенты функции потерь напора. Рис. 3. Пример нефтепроводной системы НПС 12
Р = 1,5 атм
в-
Р = 1,0 атм
-
НПС 22
-
Q = 1500 т/ч —►
I
Запишем эту систему уравнений, конкретизировав вид функции потерь напора на ветвях гидравлической цепи:
I
Рис. 4. Расчетная схема нефтепроводной системы, приведенной на рис. 3
Е С-Е Сг
у У
С,, I £ V;
^ = ^ + Ау + ВуСу75,^, )е Е.
5
Перейдем к расчетной схеме (рис. 4).
Первая перемычка «стянута» в узел. Вторая перемычка представлена в схеме ветвью (3-5). Исходные данные для примера приведены в табл. 1. Примем значение плотности р = 0,8 т/м3, значение вязкости V = 15 сСт, ее = 0,001 т/ч, еь = 0,1 м.
Итерация I
1. Установим начальные значения напоров в узлах: h1 = 12,5 м; h2 = h4 = h5 = 0 м, h3 = 28,8 м.
2. Найдем расходы по ветвям для полученной разности напоров: С1-2 = 16013,514 т/ч; С1-4 = 11283,195 т/ч; С2-3 =
2279,753 т/ч; С
4-5
3384,396 т/ч; С.
3-5
7885,799 т/ч.
Таблица 1
Исходные данные
Ветвь А ВИ
(1-2) 292 -1,28110-5
(1-4) 593 -4,80110-5
(2-3) -135 1,795 10-4
(4-5) -121 6,33110-5
(3-5) 16 2,425 10-6
Таблица 2 Результаты гидравлического расчета
Ветвь Ь, м Ь, м
(1-2) 1797 12,5 292,5
(1-4) 4644 12,5 420
(2-3) 1797 292,5 12,5
(4-5) 4644 420 28,8
(3-5) 3144 12,5 28,8
Невязки в узлах:
АС2 = С12 - С23 = 47 3 0,3 1 9 т/ч; АС4 = С14 - С45 = 7398,799 т/ч; АС5 = С45 + С35 = 10230,032 т/ч. Все невязки больше ее, значит, решение не найдено и вычисления следует продолжить.
3. Построим матрицу Максвелла. Эта матрица строится только для так называемых рабочих узлов - узлов, в которых не зафиксирован напор.
-21,898 0 0
0 7,568 -18,344 0 -18,344 199,495
4. Определим значения поправок напоров.
В узлах с зафиксированным напором поправки равны нулю: Аh1 = h3 = 0. Поправки напоров в других узлах получаются путем решения системы уравнений (3): АЬ2 = 60,914; Аh4 = 1143,132, ДЛ5 = -632,749.
5. Пересчитаем напоры в узлах.
h1 = 12,5 м, h2 = 60,914 м, h4 = 1143,132 м, ДЬ5 = -632,749 м, h3 = 28,8 м.
На этом первая итерация заканчивается. Далее переходим к пункту 2, начиная вторую итерацию и т.д.
Окончательно находим решение (табл. 2).
На основе рассмотренной модели и алгоритмов решения был создан промышленный комплекс программ
по гидравлическому расчету нефтепроводных и нефте-продуктопроводных систем [6]. Комплекс сдан в промышленную эксплуатацию. В процессе разработки различных версий промышленных программ были опробованы все указанные алгоритмы решения, которые имеют практически одинаковую точность расчета. Преимущества алгебраических методов решения определяются характером расчетной зависимости потерь напора в трубопроводе. Экстремальный метод интересен с точки зрения возможности применения его для моделирования термодинамических процессов, нестационарных и неизотермических систем, в том числе учитывающих процесс образования отложений на стенках трубопровода, а также решения многомерных и многоэтапных задач, схемно-параметрических задач многоконтурных систем. Применение экстремального метода требует более полной и комплексной идентификации параметров напорных и мощностных характеристик объектов.
Созданный промышленный программный комплекс позволяет проводить расчет стационарного режима работы нефтепродуктопровода произвольной конфигурации при всех возможных способах управления работой нефте-продуктопроводов (включение агрегатов, смена рабочих колес насосов, обрезка рабочих колес насосов, использование на нефтеперекачивающих станциях систем автоматического регулирования дросселированием давления или изменением частоты вращения вала насоса, применения противотурбулентной присадки).
3
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Попов В.П. Основы теории цепей. М.: Высшая школа, 2000. 575 с.
2. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Теория гидравлических цепей. М.: Наука, 1985. 278 с.
3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.; СПб.: Физматлит, 2001. 630 с.
4. Корнеенко В.П. Методы оптимизации. М.: Высшая школа, 2007. 663 с.
5. Трубопроводный транспорт нефти и газа / под ред. В.А. Юфина. М.: Недра, 1978. 406 с.
6. Программный комплекс для расчета режимов работы магистральных нефтепроводов с учетом влияния про-тивотурбулентной присадки и работы насосов с изменяемой частотой вращения. Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2014661766 от 12 ноября 2014 г.
MODELING AND ALGORITHMS OF HYDRAULIC CALCULATION OF THE STATIONARY PUMP WORKING IN PETROLEUM PRODUCTION SYSTEMS
BAKHTIZIN R.N., Dr. Sci. (Ph.-m.), Prof., Rector
PIROGOV A.N., Cand. Sci. (Tech.), Senior Researcher self-supporting research laboratory «Transneftegas»
NECHVAL A.M., Cand. Sci. (Tech.), Associate Prof. of Department of Transport and Storage of Oil and Gas
Ufa State Petroleum Technological University (USPTU) (1, Kosmonavtov St., 450062, Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia).
E-mail: rektor@rusoil.net
PIROGOV N.E., Director
SUKHARNIKOV L.V., Deputy Director
Neftetransservis (26, Lesotekhnikuma St., 450062, Ufa, Republic of Bashkorto-stan, Russia). E-mail: pirogovne.pipesoft@mail.ru ABSTRACT
A mathematical model of stationary pump working of the oil pipeline system of any configuration is proposed, which allows using various algorithms for solving problems of hydraulic calculation on its basis. The considered algorithms of the solution are implemented in different versions of the software complex of hydraulic calculations, which has passed industrial approbation.
Keywords: oil product pipeline, oil pipeline system, hydraulic calculation, algorithm, nodal pressure method, contour flow method, extreme approach.
REFERENCES
1. Popov V.P. Osnovy teorii tsepey [Fundamentals of circuit theory]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 2000. 575 p.
2. Merenkov A.P., Khasilev V.yA. Teoriya gidravlicheskikh tsepey [Hydraulic circuit theory]. Moscow, Nauka Publ., 1985. 278 p.
3. Bakhvalov N.S., Zhidkov N.P., Kobel'kov G.M. Chislennyye metody [Nu-merical methods]. Moscow-St. Petersburg, Fizmatlit Publ., 2001. 630 p.
4. Korneyenko V.P. Metody optimizatsii [Optimization methods]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 2007. 663 p.
5. Truboprovodnyy transport neftiigaza [Pipeline transportation of oil and gas]. Moscow, Nedra Publ., 1978. 406 p.
6. S videtelstvo o gos. registratsii programmy dlya EVM № 2014661766 ot 12 noyabrya 2014 g. [The state registration certificate for computer program No. 2014661766 from 12 November 2014].
