CC BY
11
13. Komeev S. A., Komeev V. S., Adonin V. A. Thermodynamic description of performance characteristics pneumatic elastic elements with rubber-cord envelopes // AIP Conference Proceedings. 2017. Vol. 1876. DOI: 10.1063/1.4998877.
14. Корнеев С. А., Корнеев В. С., Адонин В. А. Термодинамический метод построения рабочих характеристик пневматических элементов (воздушных пружин) с упруго деформируемой резинокордной оболочкой // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2017. Т. 56, № 4. С. 8-18.
15. Сквайрс Дж. Практическая физика. М.: Мир, 1971. 246 с.
16. Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир, 1970. 296 с.
УДК 62-567
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЙ НА РЕЛАКСАЦИЮ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ С РЕЗИНОКОРДНОЙ ОБОЛОЧКОЙ
EXPERIMENTAL METHOD OF TESTING FOR RELAXATION OF PNEUMATIC ELEMENTS WITH A RUBBER-CORD SHELL
В. С. Корнеев, С. А. Корнеев, В. В. Шалай
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
V. S. Korneyev, S. A. Korneyev, V .V. Shalay
Omsk State Technical University, Omsk, Russia
Аннотация. Предложен метод экспериментального исследования вязкоупругих свойств пневматических элементов с резинокордной оболочкой посредством испытаний на релаксацию, в которых выдерживается постоянной высота пневмоэлемента (в качестве рабочей среды используется практически несжимаемая жидкость). Реализация метода проиллюстрирована на примере резинокордной оболочки баллонного типа модели Н-50. Установлено значение коэффициента поглощения (относительного гистерезиса), которое по порядку величины совпадает со значением коэффициента поглощения протекторных резин, приводимого в литературных источниках. Показано, что в процессе выдержки высоты пневмоэле-мента на постоянном уровне, приращения усилия пневмоэлемента и избыточного давления пропорциональны друг другу с коэффициентом пропорциональности, зависящим от величины внутреннего объема и высоты пневмоэлемента. Проделан сравнительный анализ особенностей работы пневмоэлементов в случаях, когда рабочей средой является газ или жидкость. Полученные результаты представляют интерес при разработке систем виброзащиты и виброизоляции технических объектов, в конструкцию которых входят пневматические пружины, пневматические амортизаторы воздушного демпфирования и ре-зино-гидравлические виброопоры.
Ключевые слова: пневмоэлемент, резинокордная оболочка, вязкоупругость, релаксация, экспериментальный метод, коэффициент поглощения, относительный гистерезис.
DOI: 10.25206/2310-9793-7-1-87-94
I. Введение
В системах виброзащиты и виброизоляции разнообразных технических объектов широко используются пневматические элементы с резинокордными оболочками, которые обладают рядом неоспоримых преимуществ. По имеющимся количественным оценкам [1] резинокордный композит на 92% состоит из резины (по экватору оболочки баллонного типа модели Н-50), хотя практически всю приложенную нагрузку воспринимают нити корда. С другой стороны, согласно данным циклических испытаний протекторных резин с размахом деформаций около 5...6% на частотах 1...10 Гц коэффициент поглощения (относительный гистерезис) имеет порядок 0,53...0,.62 [2]. Другими словами, рассеянная энергия, идущая на тепловыделение, составляет примерно 53.62% от работы, затрачиваемой при нагружении. На основании этого естественным образом возникает вопрос, как сильно влияет на работу пневматического элемента вязкоупругость материала резинокордной оболочки. Подобного рода экспериментальные данные в научно-технической литературе не приводятся [3, 7].
В механике деформируемого твердого тела процесс изменения во времени деформации при постоянном напряжении называются ползучестью (или последействием), а процесс изменения напряжения при постоянной деформации - релаксацией [8]. Экспериментальные исследования процессов ползучести и релаксации при одноосном растяжении (сжатии) составляют основу разных вариантов технической теории ползучести.
Следуя терминологии механики деформируемого твердого тела, процесс изменения во времени усилия пневмоэлемента (и избыточного давления) при постоянной высоте (координате) пневмоэлемента уместно называть релаксацией, а процесс изменения во времени высоты пневмоэлемента (и избыточного давления) при постоянном усилии - ползучестью. Опыты на релаксацию и ползучесть являются удобным инструментом экспериментального определения вязкоупругих характеристик пневматических элементов с резинокордными оболочками. При этом в качестве рабочей среды в испытаниях может использоваться некоторый газ или жидкость (как правило, воздух или вода).
Благодаря большой сжимаемости воздуха с его использованием можно экспериментально получать статические (упругие или равновесные) изобарные характеристики пневмоэлемента с высокой точностью. С другой стороны, указанное преимущество воздуха как рабочей среды является недостатком при определении вязких свойств резинокордной оболочки пневмоэлемента. Малые изменения внутреннего объема пневмоэлемента при релаксации к равновесию сопровождаются столь незначительными изменениями избыточного давления, что их не удается достаточно точно измерить.
Напротив, благодаря слабой сжимаемости воды даже малые изменения внутреннего объема пневмоэле-мента при релаксации к равновесию приводят к значительным изменениям давления воды, которые измеряются даже обычными манометрами с высокой точностью. Устанавливаемые при этом экспериментальные данные позволяют получать достоверные результаты при определении вязких характеристик пневмоэлемента (а также упругих характеристик, но с меньшей точностью, чем в случае воздуха, как рабочей среды). Так что при экспериментальных исследованиях пневмоэлементов с резинокордной оболочкой целесообразно применение комбинированного метода, когда упругие характеристики определяются по данным испытаний пневмоэлемента с некоторым газом в качестве рабочей среды (например воздухом), а вязкие характеристики находятся по данным испытаний пневмоэлемента с некоторой жидкостью в качестве рабочей среды (например водой).
В представленном исследовании на примере резинокордной оболочки баллонного типа модели Н -50, серийно выпускаемой ведущей отечественной фирмой ФГУП «ФНПЦ «Прогресс» [9], освещаются экспериментальный метод и основные результаты испытаний пневматического элемента на релаксацию.
II. Экспериментальный метод
Объект исследования. Пневматический элемент с резинокордной оболочкой баллонного типа модели Н-50 имеет в среднем положении высоту (координату) x = 112 мм, максимальный ход сжатия и отбоя составляет Ax = ± 40 мм (от среднего положения пневмоэлемента). В нормальных условиях эксплуатации рабочей средой служит воздух, подаваемый во внутреннюю полость в среднем положении пневмоэлемента под избыточным давлением pu = 4 бар. Оболочка сохраняет свою работоспособность при температуре -45°C.. .50°C.
Рабочая среда. В качестве рабочей среды использовалась кипяченая вода. При температуре проводимых испытаний 20°C объем воды связан с избыточным давлением pu уравнением состояния
V = VQ (1-Ре Pu), (1)
где Ре = 4.525-10-10 Па-1 - коэффициент изотермической сжимаемости воды [10], V0 - экспериментально определяемый объем залитой в пневмоэлемент воды при нулевом избыточном давлении в фиксированном (произвольно заданном) положении пневмоэлемента с координатой x0 .
Описание экспериментального стенда и средств измерений. Пневматический элемент состоит из резинокордной оболочки 3 и двух стальных фланцев 4 (рис. 1). Экспериментальный стенд включает пневмоэле-мент в сборе и датчик избыточного давления 2. Стенд интегрирован в сервогидравлическую испытательную машину серии 8805 фирмы Instron, встроенными датчиками которой автоматически замеряются и передаются для записи на компьютер величины усилия и перемещения верхнего захвата 1 (нижний захват 1 неподвижен), жестко связанного с верхним фланцем 4 пневмоэлемента. Датчик нагрузки Dynacell со встроенным акселерометром компенсирует инерционную нагрузку, вызванную тяжелым захватами и приспособлениями, с относительной погрешностью измерения 0,5%. Погрешность датчика перемещения составляет 0,02 мм. Программное обеспечение (Bluehill 3, WaveMatrix) сервогидравлической машины Instron позволяет проводить квазистатические и динамические испытания практически по любой методике с управлением по нагрузке (до 100 кН) и перемещению (до 150 мм). Измерение давления осуществляется интеллектуальным датчиком избыточного давления ZET 7112-I-Pressure-CAN с интерфейсом CAN с относительной погрешностью измерения 0,1%, порогом чувствительности (минимальное значение, на которое различаются две последовательно измеренные величины) 1 Па и максимальной суммарной частотой регистрации данных 12 кГц. Объем заливаемой жидкости измеряется мерным цилиндром на 500 мл с погрешностью 2,5 мл. Начальная высота (координата) пневмоэлемента определяется по фланцам посредством штангенциркуля с точностью 0,01 мм.
Рис. 1. Общий вид экспериментального стенда: 1 - захваты, 2 - датчик избыточного давления, 3 - резинокордная оболочка (РКО), 4 - фланцы
Методика проведения испытаний. После установки в зажимах 1т1тп пневмоэлемент выводится на начальную высоту между фланцами х0. Через программное обеспечение ЫывкШ 3 данное положение назначается началом отсчета перемещений верхнего захвата. Затем пневмоэлемент заполняется замеряемым объемом жидкости Уо и герметизируется. Управление перемещениями верхнего захвата (по смещению с ограничением по усилию) осуществляется через персональный компьютер при помощи программного обеспечения ЫывкШ 3 по трехступенчатой программе, представленной на рис. 2.
\. м . д/ . / -* !<-Н / к * к
\ ; \1 > г
\ & . / V4—* /
\ 1 > 1
ъ.
Рис. 2. Программа проведения испытаний на релаксацию
На каждой из трех ступеней захват в течение промежутка времени Лt = 40...60 мин (большее время выдержки нужно в испытаниях с большей нагрузкой пневмоэлемента, чтобы процесс релаксации к равновесию был ближе к своему завершению) выдерживается в фиксированном положении, которому соответствуют смещения ¿13 (для первой и третьей ступеней) и ¿2 (для второй ступени). Значения , ¿2 задаются отдельно для каждого испытания как значения начальной высоты Хо и постоянные значения скоростей движения верхнего захвата между ступенями, одинаковые по абсолютной величине. Значения начальной высоты Хо, объема жид-
кости Vq и смещения Sj3 на первой и третьей ступенях являются определяющими для отдельного испытания и последующей обработки экспериментальных данных; вспомогательное значение смещения на второй ступени назначалось из условия S2 = (l.12...2)sj3 . Здесь важно было обеспечить выполнение условия, чтобы избыточное давление при смещении s2 не достигало давления разрушения оболочки.
На протяжении всего испытания автоматически записывались на компьютер (с заданной частотой съема данных) замеряемые соответствующими датчиками усилие на верхнем захвате, смещение верхнего захвата и избыточное давление с помощью программных обеспечений Bluehill 3 и ZETlab.
В последующем по усилию на верхнем захвате (программное обеспечение Bluehill 3 в испытаниях на сжатие принимает сжимающие усилия за положительные) пересчитывалось усилие пневмоэлемента с учетом веса верхнего фланца и жестко связанных с ним деталей, равного 56,3 Н.
Опыт повторяется при всех интересующих начальных высотах Xq и смещениях Sj3, s2 .
III. Результаты экспериментов
Проиллюстрируем полученные результаты проведенного исследования на примере испытания с начальной высотой пневмоэлемента Xq = 155 мм, смещением первой и третьей ступеней Sj3 = 60 мм, смещением второй ступени S2 = 68 мм. Объем залитой жидкости Vq = 3.709 литр. Время выдержки At =60 мин, скорость движения захвата между ступенями 0,5 мм/с. Первичные экспериментальные данные испытания представлены на рисунке 3 в виде четырех графиков: задаваемого закона изменения высоты (координаты) пневмоэлемента (рис. 3а), устанавливаемых измерением закона изменения усилия пневмоэлемента (рис. 3б) и закона изменения избыточного давления (рис. 3е), а также индикаторной диаграммы усилие P - перемещение s (рис. 3г), наглядным образом отражающей протекающие релаксационные процессы с энергетической точки зрения. В данном испытании, замкнутом по перемещениям, поглащенная работа, равная площади петли гистерезиса, составляет 584,1 Дж, а совершаемая при нагружении (на ходе сжатия от координаты Xq до координаты xq — S2 ) работа - 1058,4 Дж. Следовательно, коэффициент поглощения, как отношение указанных величин, имеет значение у = 0,552, что по порядку величины совпадает с ранее упомянутым значением коэффициента поглощения (относительного гистерезиса) протекторных резин [2].
160
140
120
100
80
X , мм
■V" х0 а)
1 1
0 30 60 90 120 150 180 t, мин
25 20 15 10
5 0
Pu - бар
в)
80 60 40 20 0
80 60 40 20 0
Р, кН
б)
0 30 60 90 120 150 180 t, мин Р , кН
г) /
//
У
0 30 60 90 120 150 180 ?, мин
0
10 20 30 40
50
60 s, мм
Рис. 3. Первичные экспериментальные данные испытаний на релаксацию пневмоэлемента (ПЭ) с РКО баллонного типа модели Н-50 при Xq =155 мм, Sj3 = 60 мм, S2 = 68 мм: а - высота ПЭ в зависимости от времени; б - усилие ПЭ в зависимости от времени; в - избыточное давление в зависимости от времени; г - индикаторная диаграмма
IV. Обсуждение результатов экспериментов
Отнесем графики усилия пневмоэлемента (рис. 3, б) и избыточного давления (рис. 3, в) к общему началу отсчета времени для всех трех ступеней испытания при постоянной высоте пневмоэлемента (рис. 4). По истечении 60 минут выдержки на первой ступени испытания усилие пневмоэлемента и избыточное давление выходят на значения 34,2 кН и 10,7 бар, на второй ступени испытания - 64,9 кН и 18,2 бар, а на третьей ступени испытания - 28,0 кН и 8,7 бар. Если отслеживать эволюцию поведения усилия пневмоэлемента и избыточного давления только для одной ступени испытания, не обращая внимания на другие две ступени (рис. 4), то соответствующие (указанные выше) значения можно было принять за равновесные значения усилия пневмоэлемента и избыточного давления. Однако когда объектом внимания становятся первая и третья ступени испытания одновременно (рис. 4), то тогда представляются возможными два варианта:
1) при фиксированной высоте пневмоэлемента существует два (существенно отличных друг от друга) равновесных значения усилия пневмоэлемента (и избыточного давления) в зависимости от знака скорости, с которой изменялась высота пневмоэлемента до момента ее фиксации;
2) при фиксированной высоте пневмоэлемента равновесное значение усилия пневмоэлемента (и избыточного давления) единственно, оно расположено точно где-то между соответствующими (указанными выше) значениями для первой и третьей ступеней, вероятно совпадая (а может быть и нет) со среднем значением (между первой и третьей ступенями), равном 31,1 кН (и 9,7 бар).
Если исходить из того, что резинокордный композит помимо упругих свойств обладает пластическими свойствами (по типу сухого трения между твердыми телами), то тогда правомерным будет первый вариант. Напротив, если предполагать, что резинокордный композит обладает упругими и вязкими свойствами (по типу внутреннего трения в жидкости), то тогда правомерным следует признать второй вариант. При этом эффективная вязкость резинокордного композита оказывается настолько большой, что по предварительным грубым оценкам время достижения равновесного состояния (в проведенном испытании) на много порядков превышает возраст Вселенной, составляющий около 14 млрд лет.
80
70
Р, кН а)
----
Ч2
/'
Г"- ' чз 1, мин
60
50
40
30
20
25
10
20
30
40
50
60
Ри - бар б)
^-----
Ч
Г--- 1, мин
20
15
10
0
10
20
30
40
50
60
Рис. 4. Зависимости усилия пневмоэлемента (а) и избыточного давления (б) при релаксации к равновесию: 1 - первая ступень испытания; 2 - вторая ступень испытания; 3 - третья ступень испытания
Рассмотрим приращения усилия пневмоэлемента и избыточного давления от момента времени /0 -начала выдержки высоты пневмоэлемента постоянной:
АР(/) = Р(/) - АР(Г0) , Ар„(/) = ри(/) - Ари(/с) (2)
Исходя из временных зависимостей на рисунке 4 и полагая без ограничения общности /с = 0, можно построить графики зависимости между приращениями (2), которые представлены на рисунке 5. Как видим, функциональная связь между приращением усилия пневмоэлемента и приращением избыточного давления является практически линейной. Иными словами, на каждой из трех ступеней приращения АР(/) и Ари (/) пропорциональны друг другу с коэффициентом пропорциональности, равным тангенсу угла наклона соответствующих отрезков прямых линий, исходящих из начала координат (на рис. 4 отмечено точкой). Для первой и третьей стадий указанные коэффициенты пропорциональности совпадают с высокой точностью, а для третьей ступени он заметно больше по величине. Данный факт имеет большое значение при математическом моделировании вязкоупругих свойств резинокордных оболочек, входящих в состав пневматических элементов.
АР, кН
5 3 / Ари, бар
-4 -3 -2 -1 -5 0 1 2
1 -10
-15
Рис. 5. Функциональная связь между приращениями усилия пневмоэлемента и избыточного давления при релаксации к равновесию (линии исходят из начала координат, отмеченного точкой): 1 - первая ступень испытания; 2 - вторая ступень испытания; 3 - третья ступень испытания
Наконец, по уравнению состояния воды (1) и первичным экспериментальным данным для избыточного давления (рис. 3, в) можно оценить насколько сильно изменяется величина внутреннего объема пневмоэлемента на протяжении проведенного испытания (рис. 6). Максимальное абсолютное отклонение внутреннего объема пневмоэлемента от своего начального значения Ус = 3,709 литр составляет крайне малую величину: 3,778 миллилитра, что позволяет говорить о постоянстве внутреннего объема пневмоэлемента с точностью 0,102%. В случае воздуха, используемого в качестве рабочей среды пневмоэлемента, столь малые изменения объема приводят к таким же малым (0,102% для идеального газа) приращениям избыточного давления (и усилия пневмоэлемента), которыми можно пренебречь с достаточной для практики точностью.
3.710 3.709 3.708 3.707 3.706 3.705
V ,литр л
0
30
60
90
120
150
180 t, мин
Рис. 6. Изменение внутреннего объема пневмоэлемента (объема залитой воды) в испытании на релаксацию при Хс =155 мм, ^ = 60 мм, ¿2 = 68 мм
IV. Общие выводы
Резинокордный композит состоит из армирующих нитей корда и резиновой матрицы. Кордные капроновые ткани, широко используемые при изготовлении резинокордных оболочек, обладают ярко выраженными упругими свойствами и имеют относительное удлинение при разрыве чуть меньше 30% [11]. Резина (и другие эластомеры) проявляют вязкоупругие свойства [12]. При деформировании резины внутренние вязкие силы немногим доминируют над внутренними упругими силами [2]. Следовательно, если проскальзывание нитей корда относительно резиновой матрицы отсутствует, резинокордный композит является вязкоупругим материалом. Если же имеет место проскальзывание, то помимо вязкоупругих свойств резинокордный композит будет обладить и пластическими свойствами типа сухого трения. Чтобы повысить долговечность резинокордных оболочек, при их изготовлении применяют специальные технологические приемы для наилучшего сцепления нитей корда и резиновой матрицы. Поэтому с технической точки зрения резинокордный композит является вязко-упругим материалом.
Далее, металлическую арматуру пневмоэлемента с высокой точностью можно считать недеформируе-мой, а работу сил взаимодействия арматуры и резинокордной оболочки в местах их контакта - пренебрежимо малой из-за высокого сцепления покровной резины по металлу. Из всего сказанного на основании проведенного исследования можно сделать следующие два вывода:
1) в процессе релаксации при фиксированной высоте пневмоэлемента равновесные значения усилия пневмоэлемента и избыточного давления единственны;
2) даже при очень малых скоростях деформирования работа внутренних вязких сил резинокордной оболочки модели Н-50 составляет около 55,2% от работы, затрачиваемой при нагружении (последнее означает превышение внутренних сил вязкого сопротивления над внутренними упругими силами оболочки).
По теореме об изменении кинетической энергии скорость изменения кинетической энергии равна сумме мощностей внешних и внутренних сил. Если для простоты анализа ограничиться достаточно медленными процессами изменения высоты пневмоэлемента (как в проведенных испытаниях) и условно положить нулевым абсолютное давление в окружающей пневмоэлемент среде, то тогда работа внешних сил, приложенных к пневмо-элементу в сборе, будет равна работе внутренних сил пневмоэлемента, взятой с противоположным знаком. В свою очередь, с учетом вышеизложенного работа внутренних сил пневмоэлемента будет складываться из работы внутренних сил резинокордной оболочки и работы внутренних сил рабочей среды.
Когда рабочей средой в пневмоэлементе является некоторая практически несжимаемая жидкость, как например в резино-гидравлических виброопорах [13], работа внутренних сил рабочей среды равна нулю. Поэтому работа внешних сил совпадает по модулю с работой внутренних сил резинокордной оболочки, в которой преобладает доля работы внутренних вязких сил. Отсюда приходим к выводу, что при математическом моделировании резино-гидравлических виброопор необходимо обязательно учитывать неупругость материала резино-кордной оболочки, чтобы обеспечить допустимую точность инженерных расчетов.
В большинстве технических приложений рабочей средой в пневмоэлементе служит воздух [3, 7]. В этом случае работа внутренних сил рабочей среды отлична от нуля и, как правило, существенно превышает работу внутренних сил резинокордной оболочки. Действительно, при традиционном методе расчета пневмоэлементов [4, 5] предполагается, что резинокордная оболочка является абсолютно гибкой, а ее срединная поверхность -нерастяжимая. Поэтому работа внутренних сил резинокордной оболочки равна нулю, а работа внешних сил полностью определяется работой внутренних сил рабочей среды, имеющих подавляющий упругий характер (коэффициент динамической вязкости воздуха и других газов крайне мал). При сравнении с экспериментально полученными статическими (равновесными) изобарными силовыми характеристиками пневмоэлементов [7] традиционный метод показывает большую погрешность, достигающую 10.. .50% для резинокордных оболочек баллонного типа [14] и 60.90% для резинокордных оболочек рукавного типа [15].
Приемлемого совпадения экспериментальных и расчетных данных удается достичь, если принять во внимание упругие деформации резинокордной оболочки [14, 15]. Поэтому отмеченные относительные погрешности указывают порядок величины поправки на вклад внутренних упругих сил резинокордной оболочки в усилие пневмоэлемента. С другой стороны, как показано выше, внутренние упругие силы резинокордной оболочки по порядку величины меньше внутренних вязких сил. Отсюда вытекает, что в зависимости от конструкции и типоразмера пневмоэлемента работа внутренних вязких сил резинокордной оболочки будет составлять около 10% и выше от работы внешних сил, приложенных к пневмоэлементу. Конечно, данная оценка является приближенной, но она позволяет сделать качественный вывод о необходимости проведения дополнительных теоретических и экспериментальных исследований вязких свойств пневмоэлементов с резинокордной оболочкой в целях повышения точности расчетов виброзащитных и виброизоляционных систем, в состав которых входят пневматические и гидравлические элементы с резинокордной оболочкой.
V. Заключение
Предложенный экспериментальный метод основан на трехступенчатой программе проведения испытаний на релаксацию резинокордных оболочек пневматических элементов с использованием жидкости в качестве рабочей среды. Благодаря этому по релаксационным кривым для первой и третьей ступеней испытания, на которых высота пневмоэлемента имеет одинаковое значение, но разные знаки скорости ее изменения перед выдержкой, удается более достоверно оценить значения усилия пневмоэлемента и избыточного давления, которые достигаются по окончании чрезвычайно длительного процесса релаксации к равновесию. На всех трех стадиях выдержки высоты пневмоэлемента на постоянном уровне функциональная связь между приращением усилия пневмоэлемента и приращением избыточного давления является практически линейной. Данный факт имеет большое значение при математическом моделировании вязкоупругих свойств резинокордных оболочек, входящих в состав пневматических элементов.
При экспериментальных исследованиях пневматических элементов с резинокордной оболочкой целесообразно применение комбинированного метода, когда упругие характеристики определяются по данным испытаний пневмоэлемента с воздухом в качестве рабочей среды, а вязкие характеристики находятся по данным испытаний пневмоэлемента с водой в качестве рабочей среды.
Полученные результаты предназначены в первую очередь для разработки систем виброзащиты и виброизоляции технических объектов, в конструкцию которых входят пневматические пружины и пневматические амортизаторы воздушного демпфирования, а также резино-гидравлические виброопоры.
Список литературы
1. Корнеев В. С., Корнеев С. А. Расчётно-экспериментальный метод определения начальных геометрических параметров резинокордных оболочек вращения // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. 2019. Т. 3, № 2. С. 127-134. DOI: 10.25206/2588-0373-2019-3-2-127-134.
2. Семенов В. К., Белкин А. Е. Экспериментальное исследование гистерезисных свойств протекторных резин в условиях циклического нагружения, характерного для автомобильных шин // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2013. № 2. С. 9-14.
3. Акопян Р. А. Пневматическое подрессоривание автотранспортных средств (вопросы теории и практики). Львов: Выща школа. Изд-во при Львов. ун-те, 1979. Ч. 1. 218 с.
4. Певзнер Я. М., Горелик А. М. Пневматические и гидропневматические подвески М.: ГНТИМЛ, 1963.
319 с.
5. Равкин Г.О. Пневматическая подвеска автомобиля. М.: ГНТИМЛ, 1962. 288 с.
6. Поздеев А. В., Новиков В. В., Дьяков А. С. [и др.]. Регулируемые пневматические и пневмогидравли-ческие рессоры подвесок автотранспортных средств. Волгоград: ВолгГТУ, 2013. 244 с.
7. Airstroke actuators, Airmount isolators. Engineering Manual & Design Guide (Firestone Industrial Products Company). URL: https://www.firestoneip.com/content/dam/fsip/pdfs/airstroke/Actuators-and-Isolators-Metric-Design-Guide.pdf (Accessed 01.09.2019).
8. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 400 с.
9. Пневмоэлементы с резинокордной оболочкой (проспект ФГУП «ФНПЦ «Прогресс». URL: http://www.progress-omsk.ru/constructor.php?act=group5 (дата обращения: 01.09.2019).
10. Физические величины: cправочник / под ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. М.: Энергоатомиз-дат, 1991. 1232 с.
11. ГОСТ 24221-94. Ткань кордная капроновая. Технические условия. Минск: Межгосударственный совет по стандартизации метрологии и сертификации, 1996. 16 с.
12. Трелоар Л. Физика упругости каучука. М.: ИЛ, 1953. 241 с.
13. Гордеев Б. А., [и др.]. Системы виброзащиты с использованием инерционности и диссипации реологических сред. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 176 с.
14. Korneev S. A., Korneev V. S., Adonin V. A. Thermodynamic description of performance characteristics pneumatic elastic elements with rubber-cord envelopes // AIP Conference Proceedings. 2017. Vol. 1876. 020057-1020057-10. DOI: 10.1063/1.4998877.
15. Корнеев С. А., Корнеев В. С., Адонин В. А. Термодинамический метод построения рабочих характеристик пневматических элементов (воздушных пружин) с упруго деформируемой резинокордной оболочкой // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2017. Т. 56, № 4. С. 8-18.
