CC BY
11
Альтернативой указанному общему методу прямого экспериментального построения изобарных геометрических характеристик пневмоэлементов является расчетно-экспериментальный метод, основанный на термодинамическом описании изобарных силовых характеристик, определяемых в испытаниях пневмоэлементов с воздухом (или любым другим газом) в качестве рабочей среды. Благодаря высокой сжимаемости воздуха незначительные изменения внутреннего объема пневмоэлемента в процессе релаксации к равновесию вызывают пренебрежимо малые сопутствующие изменения внутреннего давления (и усилия пневмоэлемента). Для построения изобарных геометрических характеристик при любых давлениях с использованием термодинамического метода, предложенного в [4, 5], достаточно располагать экспериментальными значениями внутреннего объема при двух разных значениях внутреннего избыточного давления, причем для одного фиксированного значения высоты (координаты) пневматического элемента. Потребность в указанных дополнительных данных исчерпывающим образом обеспечивается построением изобарных геометрических характеристик при малых (квазинулевых) значениях избыточного давления, когда a priori можно считать влияние релаксационных процессов пренебрежимо малым. В проведенном исследовании за квазинулевые значения условно приняты значения 0,1 бар и 0,2 бар.
Полученные результаты предназначены в первую очередь для разработки систем виброзащиты и виброизоляции технических объектов, в конструкцию которых входят пневматические пружины и пневматические амортизаторы воздушного демпфирования с резинокордными оболочками.
Список литературы
1. Равкин Г. О. Пневматическая подвеска автомобиля. М.: ГНТИМЛ, 1962. 288 с.
2. Певзнер Я. М., Горелик А. М. Пневматические и гидропневматические подвески. М.: ГНТИМЛ, 1963.
319 с.
3. Airstroke actuators, Airmount isolators. Engineering Manual & Design Guide (Firestone Industrial Products Company). URL: https://www.firestoneip.com/content/dam/fsip/pdfs/airstroke/Actuators-and-Isolators-Metric-Design-Guide.pdf [Accessed 01.09.2019].
4. Korneev S. A., Korneev V. S., Adonin V. A. Thermodynamic description of performance characteristics pneumatic elastic elements with rubber-cord envelopes // AIP Conference Proceedings. 2017. Vol. 1876. 020057-1020057-10. DOI: 10.1063/1.4998877.
5. Корнеев С. А., Корнеев В. С., Адонин В. А. Термодинамический метод построения рабочих характеристик пневматических элементов (воздушных пружин) с упруго деформируемой резинокордной оболочкой // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2017. Т. 56, № 4. С. 8-18.
6. Акопян Р. А. Пневматическое подрессоривание автотранспортных средств (вопросы теории и практики). Львов: Выща школа. Изд-во при Львов. ун-те, 1979. Ч. 1. 218 с.
7. Пневмоэлементы с резинокордной оболочкой : проспект ФГУП «ФНПЦ «Прогресс». URL : http://www.progress-omsk.ru/constructor.php?act=group5 (дата обращения: 01.09.2019).
УДК 62-567
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ИЗОБАРНЫХ СИЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПНЕВМАТИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА С РЕЗИНОКОРДНОЙ ОБОЛОЧКОЙ
EXPERIMENTAL METHOD FOR DETERMINING THE ISOBARIC POWER CHARACTERISTICS OF PNEUMATIC ELEMENTS WITH RUBBER-CORD SHELL
В. С. Корнеев, С. А. Корнеев, В. В. Шалай
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
V. S. Komeyev, S. A. Komeyev, V.V. Shalay
Omsk State Technical University, Omsk, Russia
Аннотация. Предложен метод экспериментального построения изобарных статических (равновесных) силовых характеристик пневматических элементов с резинокордной оболочкой при постоянной температуре. Данный метод позволяет также определять изобарные геометрические характеристики, устанавливающие связь между высотой пневмоэлемента и приращением его внутреннего объема относительно некоторого фиксированного положения. Практическая реализация метода проиллюстрирована на примере пневмоэлемента с резинокордной оболочкой баллонного типа модели Н-50. В аналитическом виде представлены эмпирические зависимости, полученные математической обработкой первичных экспериментальных данных. Проанализировано согласование эксперимента с теоретическими данными, рассчитываемыми традиционным методом, широко распространенным в научной литературе. Результа-
ты проведенного исследования предназначены для разработки систем виброзащиты и виброизоляции технических объектов, в конструкцию которых входят пневматические пружины и пневматические амортизаторы воздушного демпфирования.
Ключевые слова: пневмоэлемент, пневмопружина, резинокордная оболочка, экспериментальный метод, изобарно-изотермические силовые и геометрические характеристики.
DOI: 10.25206/2310-9793-7-1-77-87
I. Введение
В системах виброзащиты и виброизоляции разнообразных технических объектов широкое применение нашли пневматические элементы с резинокордными оболочками, которые обладают рядом неоспоримых преимуществ [1-5]. При проведении расчетов определяющую роль играют силовые и геометрические характеристики пневмоэлемента, устанавливающие соответственно зависимость усилия пневмоэлемента и его внутреннего объема от высоты (координаты) пневмоэлемента при заданных значениях избыточного давления и температуры. Для математического описания указанных характеристик в научной литературе [1-10] используются основополагающие соотношения
P = PuFeff (x), Feff (x)= dv(x)/6x , (1)
получаемые в предположении, что резинокордная оболочка является абсолютно гибкой, а ее срединная поверхность - нерастяжимой. Здесь P - усилие пневмоэлемента, pu = p — patm - избыточное давление (p - абсолютное давление, patm - атмосферное давление), Ff - эффективная площадь, V внутренний объем, x - высота (координата) пневмоэлемента. Определяя экспериментально P , pu при разных значениях x, по первой формуле (1) находится эффективная площадь Ff (x), а по второй формуле - внутренний объем v(x):
x
V(x)= Vo +J Feff (x)dx . (2)
xo
Здесь v0 - внутренний объем пневмоэлемента при некотором значении его высоты x0 , например в среднем положении пневмоэлемента. В рамках основополагающих теоретических представлений (1), (2) для исчерпывающего математического описания отдельно взятого пневмоэлемента (конкретной конструкции и типоразмера) достаточно единственного испытания, в котором (независимо от массы содержащегося в пневмоэлементе газа) замеряется усилие P и избыточное давление pu при разных координатах x в рабочем диапазоне их изменения [2]. Объем Vo также определяется в одном опыте, например заливкой воды при нулевом избыточном давлении [2].
При непосредственном сопоставлении рабочих характеристик пневмоэлемента, получаемых описанным образом при разных значениях избыточного давления pu o в статическом положении при высоте xo (т. е. разных массах газа в пневмоэлементе), наблюдается значимое расхождение, указывающее на наличие упругой деформации срединной поверхности [2]. Поэтому, например в каталоге ведущей американской фирмы Firestone [5], для каждого типоразмера пневматического элемента приводятся изобарные рабочие характеристики (силовые и геометрические), полученные опытным путем и относящиеся к некоторой постоянной температуре (скорее всего, комнатной). При этом в каталоге [5] не приводятся описания экспериментального стенда и методики измерений, а также ссылки на соответствующие литературные источники. По-видимому, данная информация содержится в отчетах фирмы Firestone, не опубликованных по соображениям коммерческой тайны. В этом отношении до сих пор сохраняется ситуация, как и несколько десятков лет назад: «Несмотря на широкое применение пневматических подвесок за рубежом, содержательные материалы по их созданию и исследованию в литературе не приводятся. Существующие публикации носят в основном рекламный характер и не имеют практического значения» [1]. Поэтому вопрос о том, каким именно экспериментальным методом можно построить с допустимой точностью статические (равновесные) изобарно-изотермические рабочие характеристики (силовые и геометрические) пневматических элементов разных конструкций, по существу является актуальным.
В представленном исследовании предлагается вариант полного решения поставленного вопроса в отношении силовых характеристик и частичного решения в отношении геометрических характеристик.
II. Экспериментальный метод
Объект исследования. Объектом исследования является пневматический элемент с резинокордной оболочкой данного типа (например баллонного или рукавного) и типоразмера с соответствующей металлической армату-
рой (см., например, [11]). В проведенном исследовании использовалась резинокордная оболочка баллонного типа модели Н-50, которая серийно выпускается ведущей отечественной фирмой ФГУП «ФНПЦ «Прогресс» [12]. В нормальных условиях эксплуатации данной оболочки рабочей средой служит воздух, подаваемый во внутреннюю полость пневмоэлемента под давлением pu = 4 бар при исходной высоте (координате) пневмоэлемента xo = 112 мм. Максимальный ход сжатия и отбоя составляет Ax = ± 40 мм (от исходной высоты пневмоэлемента). Пневмоэлемент сохраняет свою работоспособность при температуре окружающей среды от -45°C до +50°C.
Для снятия статических (равновесных) рабочих характеристик пневматического элемента в качестве рабочей среды наилучшим образом подходит воздух (или другой газ, по мере необходимости), который обладает высокой сжимаемостью. Благодаря указанному свойству рабочей среды любые малые изменения объема рези-нокордной оболочки (при фиксированной высоте пневмоэлемента), вызываемые релаксационными процессами в вязкоупругом материале оболочки, незначительно отражаются на величине внутреннего избыточного давления, которое дополнительно при каждом измерении специальным образом (описанным ниже) поддерживается на постоянном уровне. В течение всего испытания постоянной остается также температура оболочки и рабочей среды, равная в проведенном исследовании 20°С.
Чтобы оценить степень близости замеряемых параметров к своим равновесным значениям, процесс деформирования оболочки осуществлялся замкнутым (по перемещениям), т. е. высота пневмоэлемента пошагово изменялась сначала от максимального значения до минимального, а затем обратно - от минимального значения до максимального. При обеспечении условий близости величин замеряемых параметров к их равновесным значениям соответствующие кривые на ходе сжатия пневмоэлемента и на ходе отбоя совпадают друг с другом в пределах погрешности измерений.
Средства испытаний и измерений. Экспериментальный стенд (рис. 1) интегрирован в сервогидравли-ческую испытательную машину серии 8805 фирмы Instron, встроенными датчиками которой автоматически фиксируются и передаются для записи на компьютер величины усилия и перемещения пневмоэлемента. Датчик нагрузки Dynacell со встроенным акселерометром компенсирует инерционную нагрузку, вызванную тяжелым захватами и приспособлениями, с относительной погрешностью измерения 0,5%. Погрешность датчика перемещения составляет 0,02 мм. Программное обеспечение (Bluehill 3, WaveMatrix) сервогидравлической машины Instron позволяет проводить квазистатические и динамические испытания практически по любой методике с управлением по нагрузке (до 100 кН) и перемещению (до 150 мм). Измерение давления осуществляется интеллектуальным датчиком избыточного давления ZET 7112-I-Pressure-CAN с интерфейсом CAN с относительной погрешностью измерения 0,1%, порогом чувствительности (минимальное значение, на которое различаются две последовательно измеренные величины) 1 Па и максимальной суммарной частотой регистрации данных 12 кГц. Создание избыточного давления в пневмоэлементе осуществляется компрессором SkyWay Атлант-03 с максимальным давлением 17 атм. Поддержание избыточного давления на постоянном уровне осуществляется винтовым приводом штока гидроцилиндра одностороннего действия ЦГ-80.40х630.22 с диаметром поршня 80 мм, диаметром штока 40 мм и максимальным давлением 20 МПа. Положение поршня гидроцилиндра и геометрические параметры формы оболочки (экваториальный диаметр, эффективная высота оболочки и высота пневмоэлемента по фланцам) замеряются двумя штангенциркулями с точностью 0,01 мм.
Рис. 1. Схема и общий вид экспериментального стенда: 1 - захваты; 2 - резинокордная оболочка (РКО); 3 - фланцы; 4, 5 - вентили; 6 - ресивер; 7 - гидроцилиндр; 8 - датчик избыточного давления; 9 - компрессор
Общее описание работы экспериментального стенда. Пневмоэлемент в сборе (рис. 1), состоящий из резинокордной оболочки 2 и двух стальных фланцев 3 со специальными отверстиями для присоединения датчика давления 8 и гибких патрубков, устанавливается в захватах 1 сервогидравлической испытательной машины Instron и жестко удерживается в заданном положении, изменяющемся от измерения к измерению. При помощи гибких патрубков пневматический элемент присоединен отдельно к компрессору 9 и к ресиверу 6, который в свою очередь соединен с гидроцилиндром 7. Вентиль 4 служит для отсоединения пневмоэлемента от ресивера, а вентиль 5 предназначен для залива и слива жидкости из ресивера и гидроцилиндра.
Рабочей средой в поршневой полости гидроцилиндра служит кипяченая вода (или другая жидкость, по мере необходимости), являющаяся практически несжимаемой в исследуемом диапазоне рабочих давлений. Штоковая полость гидроцилиндра сообщена с атмосферой. Чтобы граница разделения газовой фазы в пневмо-элементе и жидкой фазы в гидроцилиндре постоянно находилась внутри ресивера, его объем должен быть больше максимального значения объема поршневой области гидроцилиндра.
При смещении верхнего захвата, управляемого (по смещению с ограничением по усилию) через персональный компьютер при помощи программного обеспечения Bluehill 3, из одного фиксированного положения в другое фиксированное положение избыточное давление воздуха в пневмоэлементе изменяется (увеличивается на ходе сжатия и уменьшается на ходе отбоя). Для возвращения избыточного давления воздуха к заданному значению поршень гидроцилиндра принудительно (вручную) перемещается посредством присоединенного к штоку винтового привода соответствующим образом (объем поршневой полости гидроцилиндра увеличивается на ходе сжатия и уменьшается на ходе отбоя). На протяжении всего испытания осуществляется непрерывный контроль над показаниями датчика избыточного давления с надлежащей корректировкой положения поршня гидроцилиндра. Благодаря этому при записи в протокол испытаний результатов измерений - усилия и смещения верхнего захвата, избыточного давления, координаты поршня гидроцилиндра (с фиксированным условным началом отсчета), экваториального диаметра и эффективной высоты оболочки, высоты пневмоэлемента - погрешность поддержания постоянной величины избыточного давления воздуха в пневмоэлементе составила 0,001 бар в испытании с избыточным давлением 0,1 бар, а в испытаниях с избыточным давлением 1 бар и выше - 0,01 бар.
При пересчете величины усилия пневмоэлемента по усилию на захвате принимался во внимание вес подвижного верхнего фланца и жестко связанных с ним металлических деталей стенда, равный 56,.3 Н. Приращение внутреннего объема пневмоэлемента
AVf и^ (*) = V(xmx , Pu )- V(x, Pu ) (3)
по отношению к внутреннему объему в крайнем верхнем положении пневмоэлемента с максимальным значением высоты (координаты) пневмоэлемента xmax рассчитывалось на основании равенства (рис. 1)
Vwater ^ Vair = V ^ Vcyl ^ Vrec , (4)
где Vwater - суммарный объем воды в гидроцилиндре, ресивере и патрубках, Vair - суммарный объем воздуха в пневмоэлементе, ресивере и патрубках, V - внутренний объем пневмоэлемента, VCyi - внутренний объем гидроцилиндра, Vrec - внутренний объем ресивера и патрубков. Поскольку в изобарно-изотермических условиях объемы Vwater, Vair, Vrec сохраняют свое значение неизменным, из (4) вытекает, что АV = -AVCyi или с учетом выражения 3
AVPU,xmax (x)= S[Lcyl Ри)-Lcyl (xmax , Ри )], (5)
где S - площадь поршневой полости гидроцилиндра, Lcyl - координата поршня гидроцилиндра. Располагая
эмпирической зависимостью (5), можно, например, определить также приращение внутреннего объема пневмо-элемента по отношению к внутреннему объему в среднем положении пневмоэлемента со средним значением высоты (координаты) пневмоэлемента x0 :
AVpu ,x0 (x)= V (xo, Ри )-V (x, ри ). (6)
Этой цели служит вытекающая из (3) формула
AVPu,xo (x)= AVPu,xmax (x)- AVPu,*max ^) . (7)
В обоих случаях (3), (6) для определения внутреннего объема пневмоэлемента по расчетным формулам
V Pu )= V (xmax , Pu )- AVpu ,xmax (x) , V Pu )= V (x0, Pu )- aVpu , x0 (x)
требуется располагать дополнительно одним экспериментально полученным значением внутреннего объема пневмоэлемента при некоторой фиксированной координате пневмоэлемента и заданном давлении. Очевидно,
что указание экспериментального метода определения дополнительного значения внутреннего объема пневмо-элемента, например v(xmax, pu) или v(x0, pu), равносильно указанию экспериментального метода прямого построения геометрической характеристики v(x, pu). На текущий момент такой экспериментальный метод неизвестен (или содержится в неопубликованных отчетах), его разработка требует отдельного исследования, выходящего за рамки настоящей статьи. Тем не менее даже частичное решение проблемы посредством геометрических характеристик (5), (7) имеет большое значение при оценке точности основополагающих теоретических зависимостей (1), (2), получаемых традиционным методом, а также аналогичных теоретических зависимостей уточненного метода, например, предложенного в [13, 14].
Методика проведения испытаний. Испытания проводятся поочередно при значениях избыточного давления 0,1 бар и 1...10 бар с интервалом 1 бар. В каждом отдельном испытании пневмоэлемент, установленный в зажимах Instron, изначально выводится на высоту между фланцами xmax = 155 мм (максимальная рабочая высота пневмоэлемента) и при помощи компрессора (рис. 1, поз. 9) заполняется воздухом до значения избыточного давления, чуть большего заданного значения. При этом вентили (рис. 1, поз. 4, поз. 5) находятся в положении «закрыто», вследствие чего внутренние полости пневмоэлемента и ресивера с гидроцилиндром разъединены. В свою очередь, поршень гидроцилиндра находится в положении, при котором объем поршневой полости немного больше своего минимального значения. Затем вентиль (рис. 1, поз. 4) переводится в положение «открыто». Избыточное давление в полостях пневмоэлемента и ресивера с гидроцилиндром выравнивается, несколько отличаясь от значения, заданного в проводимом испытании. Доведение избыточного давления до требуемой величины и последующий непрерывный контроль над поддержанием его на постоянном уровне осуществляется надлежащим смещением штока гидроцилиндра путем вращения рукоятки винтового привода. После этого в протокол испытания вносятся записи значений выше перечисленных замеряемых параметров, относящихся к первому шагу испытания.
На последующих шагах испытания верхний зажим силовой установки Instron (рис. 1, поз. 1) смещается вниз с интервалом 5 мм до значения xm;n = 65 мм (минимальная рабочая высота пневмоэлемента). На каждом шаге проводится измерение и запись в протокол параметров испытания с постоянным контролем над показаниями датчика избыточного давления. Управление захватами (по смещению с ограничением по усилию) осуществляется через персональный компьютер при помощи программного обеспечения Bluehill 3.
После достижения минимального значения высоты пневмоэлемента xmin = 65 мм порядок проведения испытания меняется на обратный. Верхний захват (рис. 1, поз. 1) пошагово поднимается вверх с интервалом 5 мм до максимального значения высоты пневмоэлемента xmax = 155 мм. В остальном сохраняется прежняя последовательность действий, описанных выше.
Замечание. При испытаниях пневмоэлементов большого типоразмера может возникнуть ситуация, когда на ходе сжатия при некоторой высоте пневмоэлемента x > xm;n поршень гидроцилиндра 7 достигает крайнего положения и не может смещаться дальше (рис. 1). В этом случае вентиль 4 закрывается, а вентиль 5 открывается. Поршень гидроцилиндра 7 посредством винтового привода смещается в исходное крайнее положение (или близкое к нему положение), благодаря чему сливается излишек жидкости. После этого сначала закрывается вентиль 5, а затем открывается вентиль 4 и проведение испытания продолжается. Соответственно, на обратном ходе отбоя осуществляется аналогичная процедура с той лишь разницей, что в ресивер заливается недостающее количество жидкости. Следует также отметить, что для большей стабилизации величины внутреннего избыточного давления в ходе испытаний наилучшим образом подходит достаточно жесткий ресивер 8, например металлический с толстыми стенками.
III. Результаты эксперимента
Для аналитического описания эмпирических зависимостей, описывающих усилие пневмоэлемента и координату гидроцилиндра в виде функций высоты (координаты) пневмоэлемента x при постоянном значении избыточного давления pu , использовались кубические уравнения регрессии
P(x)= ap + bp(x — x0)+ cp(x — x0) + dp(x — x0) , (8)
L(x)= aL + bL(x — xo)+ cL(x — xo^ + dL(x — xo^ . (9)
Значения коэффициентов регрессии, определяемые методом наименьших квадратов, приведены в таблице 1. В свою очередь, эмпирическая зависимость (9) определяет эмпирическую зависимость для приращения внутреннего объема (3) при постоянном избыточном давлении в соответствии с формулой (5):
AV(x)= S[l(x)—L(xmax)], (10)
где S = 54,82 см2. Графики эмпирических зависимостей (8), (10) представлены на рис. 2, 3.
ТАБЛИЦА 1
ЧИСЛЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЙ РЕГРЕССИИ
Избыточное давление Ри . баР Коэффициенты рег] эессии
ар, кН Ьр , кН/м Ср , кН/м2 йр, 103 кН/м3 а^, м Ьр Сь, м-1 йр, м 2
0,1 0,204 -2,985 -53,72 -1,.203 0,181 -4,552 23,088 49,537
1 2,414 -23,02 -184,4 -1,565 0,226 -4,931 21,605 232,117
2 4,.873 -46,28 -337,8 -2,099 0,197 -4,963 23,522 136,024
3 7,500 -68,29 -456,0 -3,222 0,226 -5,124 22,759 124,968
4 10,27 -88,72 -506,9 -5,835 0,208 -5,254 22,234 88,225
5 13,02 -110,22 -579,7 -7,926 0,269 -5,340 23,093 66,114
6 15,90 -130,89 -640,3 -9,988 0,268 -5,488 21,843 90,217
7 19,09 -149,44 -627,4 -13,15 0,240 -5,663 21,436 88,274
8 22,10 -168,70 -673,5 -17,71 0,251 -5,717 21,810 51,596
9 25,32 -189,44 -633,1 -19,26 0,255 -5,775 20,103 50,880
10 28,57 -209,02 -593,5 -23,24 0,249 -5,950 21,831 64,961
Р , кН о- 1 Ри бар
Р. Ж Ри =2 баР
ч
1 Ри =3 бар
Р , кН Ри~ 5 бар
Р.хН4-, Рц = 7 бар
Р.кНо Ри -9 бар
61] 80 100 120 140 Х,мм 60
60 80 100 120 140 х.мм 60
60 80 100 120 140 х, мм 60
60 80 100 120 140 60
0.3 0.2 0.1 0 -0,1 -0.2
Р, кН ри= 0.1 бар
с5Ч
60 80 100 120 140 X,™ 60 во 100 120 140 X.
Р а Ри - 4 бар
100 120 140 X, мм
Р.кН 1 Ри "аР
100 120 140 I,"
Р.кна Ри "8 6»Р
N
100 120 140
Ри' 0 бар
100 120 140 -г, мм
60 80
120 140 Х.мм
Рис. 2. Изобарные силовые характеристики пневмоэлемента с РКО модели Н-50: сплошная линия - эмпирическая зависимость; точки - первичные опытные данные
1.5 1.0 0.5 0
-0.5
ДV , литр Ри= 1 бар
60
80
60
80
60
80
-1
60
80
60
80
100
100
100
100
100
120
140 х, мм
А V ,литр Ри =3 бар
120
140 А", мм
\У , литр Ри =5 бар
120
140 х, мм
А¥ , литр Ри =7 бар
120
140 х, мм
ДV ,литр Ри= 9 бар
120
Д V , литр 1.5
1.0
0.5
140
2 I 0 I
4V ,литр Ри= 2 бар
60
80
60
80
I
60
80
60
100
120
140 X, мм
Д V . литр Ри =4 бар
100
10
100
100
120
140 X, мм
, литр Ри= 6 бар
12
14 X, мм
Д V , литр Ри= 8 бар
120
140
Д1Л . литр <4 ч Ри — 1 Обар
"О
120
140 х, мм
Ри= 0 1 бар
60
80
100
120
140 -V . мм
Рис. 3. Изобарные геометрические характеристики пневмоэлемента с РКО модели Н-50: сплошная линия - эмпирическая зависимость; точки - первичные опытные данные
IV. Обсуждение результатов
Степень точности эмпирической зависимости 8 для усилия пневмоэлемента и разброс соответствующих первичных опытных данных (относительно эмпирической зависимости) можно оценить с помощью общепринятой меры погрешности [15, 16] - среднеквадратического отклонения отдельного измерения sp , а также среднего относительного отклонения ер, которые вычисляются по формулам
V
11 Р - Рк ))2 , 8Р -100
Я к-1 Я к-\
Здесь N - общее число опытных точек, Рк - первичное экспериментальное значение (к — 1,...,N). Судя по значениям мер отклонения (табл. 2) и расположению на рисунках 2, 3 первичных экспериментальных данных (отображены точками), полученных при проведении испытаний отдельно на ходе сжатия и ходе отбоя, можно сделать заключение, что разброс первичных данных относительно усредненных кривых является достаточно малым, чтобы можно было считать, что эмпирические зависимости 8-10 с приемлемой точностью описывают статические (равновесные) характеристики пневмоэлемента. Исключение составляет изобарная силовая характеристика, отвечающая наименьшему (в проведенных испытаниях) избыточному давлению 0,1 бар (рис. 2, табл. 2). Поскольку условно (по соглашению) за положительные принимаются сжимающие усилия пневмоэлемента, отрицательные значения усилия Р на силовой характеристике при ри = 0,1 бар (рис. 2) указывают на преобладающий вклад растягивающих сил в резинокордной оболочке по сравнению с силами давления воздуха. Поэтому релаксационные процессы, протекающие в резинокордном композите, оказывают при малых избыточных давлениях более существенное влияние на величину усилия Р , чем при больших избыточных давлениях. Данное заключение не касается приращений АУ внутреннего объема пневмоэлемента при ри = 0,1 бар (рис. 3), ибо релаксационные изменения внутреннего объема крайне малы по сравнению с абсолютной величиной данного объема.
ТАБЛИЦА 2.
СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКИЕ ОТКЛОНЕНИЯ И СРЕДНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ОТКЛОНЕНИЯ ОТДЕЛЬНОГО ИЗМЕРЕНИЯ УСИЛИЯ ПНЕВМОЭЛЕМЕНТА
Мера отклонения Избыточное давление ри , бар
0,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
, Н 19,53 27,15 30,81 45,51 76,23 83,97 101,0 130,9 141,3 155,2 162,3
8 Р , % 22,3 1,37 0,72 0,61 0,70 0,54 0,51 0,59 0,55 0,53 0,51
Чтобы оценить точность двух теоретических формул (1), на рисунке 4 приведены графики эффективной площади (х) — Р(х)/ри , построенные по эмпирическим зависимостям 8. Как видим, разным значениям избыточного давления отвечают отличающиеся кривые. Усредненная кривая (на рисунке 4 не показана) практически совпадает с кривой, соответствующей избыточному давлению ри = 5 бар. Разброс значений эффективной площади относительно усредненной кривой составляет 8,51% при высоте пневмоэлемента хт;п, при среднем значении высоты х0 - 8,41%, а при высоте пневмоэлемента хтах - 26,3%.
С другой стороны, согласно определению (3) по второй формуле (1) находим
Ее// (х) — - дАУ(х)/дх.
Подставляя в данное выражение эмпирическую зависимость 10, соответствующую избыточному давлению ри = 5 бар, и рассчитывая усилие пневмоэлемента по первой формуле (1), можно построить теоретические изобарные силовые характеристики и сравнить их с экспериментально полученными характеристиками (рис. 5).
Таким образом, для повышения точности расчетов пневматических элементов следует учитывать упругие деформации срединной поверхности резинокордной оболочки, используя с этой целью тот или иной уточненный метод, например термодинамический метод, предложенный в [13, 14].
60
80
100
120
Рис. 4. Изобарные зависимости эффективной площади от высоты пневмоэлемента с РКО модели Н-50 при избыточном давлении (положение снизу вверх), бар: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10
25
20
15
10
140 160
0
60 80 100 120 140 160 Рис. 5. Экспериментальные (сплошные линии) и рассчитанные традиционным методом (точки) изобарные силовые характеристики пневмоэлемента с РКО модели Н-50
5
V. Выводы и заключение
Разработан и детально описан экспериментальный метод построения статических (равновесных) изобарных силовых характеристик пневматических элементов с резинокордной оболочкой при постоянной температуре. Предложенный метод позволяет также строить изобарные геометрические характеристики пневмоэлемен-та, определяющие зависимость между высотой (координатой) пневмоэлемента и приращением его внутреннего объема относительно внутреннего объема в некотором фиксированном положении пневмоэлемента.
Практическое применение разработанного экспериментального метода проиллюстрировано на примере пневматического элемента с резинокордной оболочкой баллонного типа модели Н-50. Математической обработкой первичных экспериментальных данных установлены эмпирические зависимости в виде кубических уравнений регрессии. С ростом величины избыточного давления среднеквадратическое отклонение отдельного измерения усилия пневмоэлемента по отношению к соответствующей эмпирической зависимости возрастает от 27,15 Н при избыточном давлении 1 бар (усилие в среднем положении пневмоэлемента 2414 Н) до 162,3 Н при избыточном давлении 10 бар (усилие в среднем положении пневмоэлемента 28567 Н). При этом среднее относительное отклонение отдельного измерения усилия пневмоэлемента уменьшается от 1,37% при избыточном давлении 1 бар до 0,51% при избыточном давлении 10 бар.
Малый разброс первичных опытных данных относительно усредненных кривых указывает на то, что эмпирические зависимости, получаемые предложенным экспериментальным методом, описывают статические (равновесные) характеристики пневмоэлемента с приемлемой для практики точностью. Исключение составляют изобарные силовые характеристики, соответствующие малым значениям избыточного давления порядка 0,1 бар и ниже, из-за значимого влияния на величину усилия пневмоэлемента релаксационных процессов, протекающих в резинокордном композите при достижении равновесного состояния. Однако данное заключение не касается геометрических характеристик пневмоэлемента (приращений внутреннего объема пневмоэлемента) при малых значениях избыточного давления благодаря крайне малым релаксационным изменениям внутреннего объема по сравнению с абсолютной величиной данного объема.
Проделана оценка точности основополагающих теоретических соотношений традиционного метода расчета пневматических элементов, основанного на предположении, что резинокордная оболочка абсолютно гибкая, а ее срединная поверхность - нерастяжимая. Сопоставление соответствующих расчетных и экспериментальных данных убедительно указывает на необходимость учета упругих деформаций срединной поверхности оболочки для существенного повышения точности расчета пневматических элементов, например уточненным термодинамическим методом, предложенным в [13, 14].
Полученные результаты предназначены в первую очередь для разработки систем виброзащиты и виброизоляции технических объектов, в конструкцию которых входят пневматические пружины и пневматические амортизаторы воздушного демпфирования с резинокордными оболочками.
Список литературы
1. Акопян Р. А. Пневматическое подрессоривание автотранспортных средств (вопросы теории и практики) / Р.А. Акопян. Львов: Выща школа. Изд-во при Львов. ун-те, 1979. Ч. 1. 218 с.
2. Певзнер Я. М., Горелик А. М. Пневматические и гидропневматические подвески. М.: ГНТИМЛ, 1963.
319 с.
3. Равкин Г. О. Пневматическая подвеска автомобиля. М.: ГНТИМЛ, 1962. 288 с.
4. Поздеев А. В., Новиков В. В., Дьяков А. С. [и др.]. Регулируемые пневматические и пневмогидравли-ческие рессоры подвесок автотранспортных средств. Волгоград: ВолгГТУ, 2013. 244 с.
5. Airstroke actuators, Airmount isolators. Engineering Manual & Design Guide // XE «Firestone» Industrial Products Company URL : https://www.firestoneip.com/content/dam/fsip/pdfs/airstroke/Actuators-and-Isolators-Metric-Design-Guide.pdf (Accessed 01.09.2019).
6. Калашников Б. А. Системы амортизации объектов с дискретной коммутацией упругих элементов. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008. 344 с.
7. Хамитов Р. Н., Аверьянов Г. С. Системы амортизации крупногабаритных объектов с активными упругими и демпфирующими элементами. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. 124 с.
8. Корнеев С. А., Корнеев В. С., Зубарев А. В., Климентьев Е. В. Основы технической теории пневматических амортизаторов. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2016. 148 с.
9. Fongue W. Kieserling A. J., Pelz P. F. Air spring damper, on the way to exceptional sliding: modeling, development and optimization of an air spring damper with regard to ride comfort and handling // 5th International Munich Chassis Symposium 2014. Р. 219-248. URL : https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-658-05978-1_19.
10. Liu H., Lee J. C. Model development and experimental research on an air spring with auxiliary reservoir // International Journal of Automotive Technology. 2011. Vol. 12, no. 6. Р. 839-847.
11. Трибельский И. А., Шалай В. В., Зубарев А. В. [и др.]. Расчетно-экспериментальные методы проектирования сложных резинокордных конструкций. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011. 240 с.
12. Пневмоэлементы с резинокордной оболочкой // ФГУП «ФНПЦ «Прогресс». URL : http://www.progress-omsk.ru/constructor.php?act=group5 (дата обращения: 01.09.2019).
13. Komeev S. A., Komeev V. S., Adonin V. A. Thermodynamic description of performance characteristics pneumatic elastic elements with rubber-cord envelopes // AIP Conference Proceedings. 2017. Vol. 1876. DOI: 10.1063/1.4998877.
14. Корнеев С. А., Корнеев В. С., Адонин В. А. Термодинамический метод построения рабочих характеристик пневматических элементов (воздушных пружин) с упруго деформируемой резинокордной оболочкой // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2017. Т. 56, № 4. С. 8-18.
15. Сквайрс Дж. Практическая физика. М.: Мир, 1971. 246 с.
16. Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир, 1970. 296 с.
УДК 62-567
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЙ НА РЕЛАКСАЦИЮ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ С РЕЗИНОКОРДНОЙ ОБОЛОЧКОЙ
EXPERIMENTAL METHOD OF TESTING FOR RELAXATION OF PNEUMATIC ELEMENTS WITH A RUBBER-CORD SHELL
В. С. Корнеев, С. А. Корнеев, В. В. Шалай
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
V. S. Korneyev, S. A. Korneyev, V .V. Shalay
Omsk State Technical University, Omsk, Russia
Аннотация. Предложен метод экспериментального исследования вязкоупругих свойств пневматических элементов с резинокордной оболочкой посредством испытаний на релаксацию, в которых выдерживается постоянной высота пневмоэлемента (в качестве рабочей среды используется практически несжимаемая жидкость). Реализация метода проиллюстрирована на примере резинокордной оболочки баллонного типа модели Н-50. Установлено значение коэффициента поглощения (относительного гистерезиса), которое по порядку величины совпадает со значением коэффициента поглощения протекторных резин, приводимого в литературных источниках. Показано, что в процессе выдержки высоты пневмоэле-мента на постоянном уровне, приращения усилия пневмоэлемента и избыточного давления пропорциональны друг другу с коэффициентом пропорциональности, зависящим от величины внутреннего объема и высоты пневмоэлемента. Проделан сравнительный анализ особенностей работы пневмоэлементов в случаях, когда рабочей средой является газ или жидкость. Полученные результаты представляют интерес при разработке систем виброзащиты и виброизоляции технических объектов, в конструкцию которых входят пневматические пружины, пневматические амортизаторы воздушного демпфирования и ре-зино-гидравлические виброопоры.
Ключевые слова: пневмоэлемент, резинокордная оболочка, вязкоупругость, релаксация, экспериментальный метод, коэффициент поглощения, относительный гистерезис.
DOI: 10.25206/2310-9793-7-1-87-94
I. Введение
В системах виброзащиты и виброизоляции разнообразных технических объектов широко используются пневматические элементы с резинокордными оболочками, которые обладают рядом неоспоримых преимуществ. По имеющимся количественным оценкам [1] резинокордный композит на 92% состоит из резины (по экватору оболочки баллонного типа модели Н-50), хотя практически всю приложенную нагрузку воспринимают нити корда. С другой стороны, согласно данным циклических испытаний протекторных резин с размахом деформаций около 5...6% на частотах 1...10 Гц коэффициент поглощения (относительный гистерезис) имеет порядок 0,53...0,.62 [2]. Другими словами, рассеянная энергия, идущая на тепловыделение, составляет примерно 53.62% от работы, затрачиваемой при нагружении. На основании этого естественным образом возникает вопрос, как сильно влияет на работу пневматического элемента вязкоупругость материала резинокордной оболочки. Подобного рода экспериментальные данные в научно-технической литературе не приводятся [3, 7].
В механике деформируемого твердого тела процесс изменения во времени деформации при постоянном напряжении называются ползучестью (или последействием), а процесс изменения напряжения при постоянной деформации - релаксацией [8]. Экспериментальные исследования процессов ползучести и релаксации при одноосном растяжении (сжатии) составляют основу разных вариантов технической теории ползучести.
