CC BY
7
УДК 62-567
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ С РЕЗИНОКОРДНОЙ ОБОЛОЧКОЙ
AN EXPERIMENTAL METHOD FOR DETERMINING THE GEOMETRIC CHARACTERISTICS OF PNEUMATIC ELEMENTS WITH RUBBER-CORD SHELL
В. С. Корнеев, С. А. Корнеев, И. Н. Квасов
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
V. S. Komeyev, S. A. Komeyev, I .N. Kvasov
Omsk State Technical University, Omsk, Russia
Аннотация. Предложен метод экспериментального построения геометрических характеристик пневматических элементов с резинокордной оболочкой при нулевом и квазинулевом давлении. Практическая реализация метода проиллюстрирована на примере резинокордной оболочки баллонного типа модели Н-50. Обработкой экспериментальных данных в аналитическом виде представлены эмпирические зависимости внутреннего объема от высоты пневматического элемента при нулевом и квазинулевом избыточном давлении. Полученные результаты предназначены для разработки систем виброзащиты и виброизоляции технических объектов, в конструкцию которых входят пневматические пружины и пневматические амортизаторы воздушного демпфирования.
Ключевые слова: пневмоэлемент, пневмопружина, резинокордная оболочка, внутренний объем, геометрическая характеристика.
DOI: 10.25206/2310-9793-7-1-73-77
I. Введение
В подвесках автотранспортных средств и системах амортизации стационарных объектов широко и успешно используются пневматические элементы с резинокордными оболочками разной конструкции, позволяющие эффективно воспринимать статические, динамические и ударные нагрузки. При расчете параметров работы пневматических элементов важную роль играет геометрическая характеристика, определяющая зависимость внутреннего объема от высоты пневматического элемента и внутреннего избыточного давления. При теоретическом описании данной характеристики традиционно предполагается, что резинокордная оболочка является абсолютно гибкой с нерастяжимой срединной поверхностью. В результате устанавливаются основополагающие зависимости [1, 2]
P = PuFeff (x), Feff (*)= dv(x)/dx , (1)
связывающие усилие P , избыточное давление pu = p — patm (p - абсолютное давление, patm - атмосферное давление), эффективную площадь Feff , внутренний объем V и высоту (координату) пневмоэлемента x . Определяя экспериментально P , pu при разных значениях x по первой формуле (1) находится эффективная площадь Ff (x), а по второй формуле - внутренний объем v(x):
x
V(x)= Vo + J Feff (x)dx . (2)
xo
Объем v0 при фиксированном значении x0 определяется экспериментально, например заливкой воды при нулевом избыточном давлении. Возможен и альтернативный метод [2], когда заливкой воды экспериментально определяется зависимость v(x), а затем дифференцированием - зависимость Ff (x).
Прямое сопоставление с известными экспериментальными данными [3] указывает на большую погрешность формул 1, 2, связанную с зависимостью внутреннего объема V не только от высоты x, но и от избыточного давления pu вследствие деформируемости срединной поверхности резинокордной оболочки [4, 5].
Экспериментальное определение общей зависимости v(x, pu) сопряжено со значительными трудностями. В [2] предлагается замерять внутренний объем пневмоэлемента путем заливки в него жидкости (например воды) и сжатия под прессом до заданного давления, фиксируемого манометром. Заливая разные количества жидкости и замеряя соответствующие высоты пневмоэлемента, можно получить ряд точек кривой зависимости объема V от высоты x при заданном избыточном давлении pu . Однако получаемые таким способом результаты существенным образом зависят от последовательности проводимых измерений. Так, если пневмоэлемент с залитым объемом жидкости начать сжимать из разгруженного состояния до заданного значения высоты x, а затем долго выдерживать (один-два часа) при x = const, то избыточное давление, достигшее к моменту начала выдержки некоторого значения, будет монотонно уменьшаться (сначала быстро, а в конце выдержки ничтожно медленно), принимая значение p'u к моменту окончания выдержки. Если же пневмоэлемент (с тем же залитым объемом жидкости) растягивается из нагруженного состояния до ранее заданного значения высоты x , а затем долго выдерживается при x = const , то избыточное давление, достигшее к моменту начала выдержки некоторого значения, будет аналогичным образом монотонно увеличиваться, принимая значение pU к моменту окончания выдержки. Разница между значениями p'u , p'U может достигать нескольких атмосфер (бар), что указывает на ничтожно малую скорость релаксации к равновесному состоянию. Вследствие этого истинное значение равновесного избыточного давления, лежащего между p'u и pU , оказывается неопределенным.
Как обойти данное затруднение, пока неизвестно. В каталоге ведущей американской фирмы Firestone [3] для пневматических элементов разных конструкций приводятся экспериментальные геометрические характеристики, относящиеся к постоянному давлению pu = 7 бар. Однако ни описания способа их построения, ни ссылок на соответствующие литературные источники в каталоге не содержится. Причина, по-видимому, является традиционной - коммерческая тайна. В этом отношении до сих пор сохраняется ситуация, как и десятки лет назад (практически все опубликованные и общедоступные материалы принадлежат отечественным авторам): «Несмотря на широкое применение пневматических подвесок за рубежом, содержательные материалы по их созданию и исследованию в литературе не приводятся. Существующие публикации носят в основном рекламный характер и не имеют практического значения» [6]. Поэтому на данный момент отсутствует возможность исчерпывающим образом обсудить поднятый вопрос.
В представленном исследовании затронут важный для практики частный случай, относящийся к малым (квазинулевым) значениям избыточного давления, когда a priori можно считать влияние релаксационных процессов пренебрежимо малым и следовать методике, предложенной в [2]. Указанных двух геометрических характеристик при квазинулевом давлении в совокупности с изобарными силовыми характеристиками вполне достаточно для полного математического описания свойств пневматических элементов [4, 5].
II. Экспериментальный метод
Описание экспериментального стенда, средств испытаний и измерений, объекта исследования
Экспериментальный стенд (рис. 1), устанавливаемый в захватах сервогидравлической испытательной машины фирмы Instron серии 8805, жестко удерживается в заданном положении, изменяющемся от измерения к измерению. Стенд включает резинокордную оболочку (РКО) баллонного типа модели Н -50 (рис. 1, поз. 3), закрытую с торцов стальными фланцами (рис. 1, поз. 4). На фланцах имеются специальные отверстия для залива и слива жидкости (при необходимости герметизируются заглушками), в которых закреплены силиконовые трубки (рис. 1, поз. 5). Объем заливаемой жидкости контролируется мерным цилиндром. Управление захватами (по смещению с ограничением по усилию) осуществляется через персональный компьютер при помощи программного обеспечения Bluehill 3.
Усилие на захвате измеряется датчиком нагрузки Dynacell с относительной погрешностью 0,5%. Перемещение захвата контролируется встроенным датчиком перемещения с абсолютной погрешностью 0,02 мм. Программное обеспечение (Bluehill 3, WaveMatrix) сервогидравлической машины Instron позволяет проводить квазистатические и динамические испытания практически по любой методике с управлением по нагрузке (до 100 кН) и перемещению (до 150 мм). Измерение давления осуществляется интеллектуальным датчиком избыточного давления ZET 7112-I-Pressure-CAN с интерфейсом CAN с относительной погрешностью измерения 0,1%, порогом чувствительности (минимальное значение, на которое различаются две последовательно измеренные величины) 1 Па и максимальной суммарной частотой регистрации данных 12 000 Гц. Объем заливаемой жидкости измеряется мерным цилиндром на 500 мл с погрешностью 2,5 мл.
В качестве объекта исследования взят пневмоэлемент с резинокордной оболочкой баллонного типа модели Н-50, которая серийно выпускается ведущей отечественной фирмой ФГУП «ФНПЦ «Прогресс»» [7]. В нормальных условиях эксплуатации рабочей средой является воздух, подаваемый во внутреннюю полость пневмоэлемента под давлением pu = 4 бар при исходной высоте (координате) пневмоэлемента xq = 112 мм. Максимальный ход сжатия и отбоя составляет Ax = ± 40 мм (от исходной высоты пневмоэлемента).
Рис. 1. Схема и общий вид экспериментального стенда: 1 - захваты, 2 - датчик давления, 3 - РКО, 4 - фланцы, 5 - патрубки
В качестве рабочей среды использовалась кипяченая вода, которую при достаточно малых избыточных давлениях можно полагать несжимаемой с приемлемой для практики точностью. Испытания проводились в изотермических условиях при температуре 20°С.
Методика проведения испытаний при нулевом избыточном давлении
После установки в зажимах Instron пневмоэлемент выводится на высоту между фланцами x = 155 мм и заполняется водой при помощи мерного цилиндра через силиконовые трубки (рис. 1). Количество залитой воды соответствует объему оболочки v(xmax). Затем пневмоэлемент сжимается траверсой до положения с минимальной координатой (xm;n = 75 мм) последовательными шагами в 5 мм. На каждом шаге измеряется количество воды, вытесненной в процессе деформации оболочки. Описанным образом находятся эмпирические значения внутреннего объема оболочки в зависимости от координаты взаимного расположения фланцев при нулевом избыточном давлении, отмеченные точками на рисунке 2.
Методика проведения испытаний при квазинулевом избыточном давлении (0,1 бар, 0,2 бар)
После установки в зажимах Instron пневмоэлемент выводится на высоту между фланцами x = 155 мм и заполняется водой (объем жидкости известен из предыдущего опыта). После чего заливные отверстия герметично закрываются заглушками. Затем пневмоэлемент сжимается траверсой до создания внутри оболочки избыточного давления 0,1 бар (0,2 бар) и определяется соответствующее значение координаты x . Затем пневмоэлемент возвращается в исходное положение (x = 155 мм) и при открытых заглушках траверсой сжимается на 5 мм. Вода вытесняется и в оболочке остается объем жидкости, соответствующий новому положению (x = 150 мм) при нулевом избыточном давлении. Затем отверстия герметизируются заглушками и повторяются процедуры и измерения, как на предыдущем шаге проведения опыта.
Циклы сжатия траверсой повторяются до положения xmin = 75 мм (с открытой заглушкой) последовательными шагами в 5 мм. На каждом шаге контролируется установление давления 0,1 бар (0,2 бар) и измеряется соответствующее значение координаты x . Таким способом получаются значения внутреннего объема пнев-моэлемента в зависимости от координаты взаимного расположения фланцев при избыточном давлении 0,1 бар и 0,2 бар (рис. 2).
III. Результаты экспериментов
Для аналитического описания полученных эмпирических зависимостей использовалось кубическое уравнение регрессии:
V(x) = aV + Ъу (x - x0)+ cV(x - x0) + dV(x - x0^ , (3)
где x0 = 112 мм - координата пневмоэлемента в его среднем положении. Значения коэффициентов регрессии, приведенные в таблице, определялись методом наименьших квадратов. Графики соответствующих эмпирических зависимостей совместно с исходными экспериментальными данными представлены на рисунке 2. В среднем, относительная погрешность для всех трех эмпирических зависимостей (3) не превышает 0,112%.
ТАБЛИЦА
ЧИСЛЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
Избыточное давление Ри - бар Коэффициенты регрессии
йу , литр Ьу, литр/м Су , литр/м2 ёу, литр/м3
0 2,921 24,350 -113,984 -606,824
0,1 2,967 24,672 -105,759 -409,96
0,2 3,004 25,155 -104,57 -513,239
Рис. 2. Эмпирические геометрические характеристики (сплошные линии) пневмоэлемента с РКО модели Н-50 и первичные опытные данные (точки) при постоянном избыточном давлении: 1 - ри =0; 2 - ри =0,1 бар; 3 - ри =0,2 бар
IV. Заключение и выводы
На примере пневматического элемента с резинокордной оболочкой баллонного типа модели Н-50 проиллюстрирован экспериментальный метод построения изобарных геометрических характеристик, описывающих зависимость внутреннего объема пневмоэлемента от его высоты. На точность результатов, получаемых описанным методом, существенным образом влияет величина избыточного давления, для которого строится соответствующая изобарная характеристика. Причиной этого являются вязкоупругость резинокордной оболочки и связанные с ней малые изменения внутреннего объема оболочки: на стадии выдержки при неизменной высоте пневмоэлемента объем оболочки под действием избыточного давления медленно и монотонно изменяется, стремясь к некоторому предельному (равновесному) значению. Одновременно с этим из-за малой сжимаемости рабочей среды (воды) даже незначительное изменение объема (на сотые доли процента) приводит к существенному изменению давления (и усилия пневмоэлемента). Процесс перехода в равновесное состояние является крайне длительным и занимает много времени. Поэтому в испытаниях при высоких давлениях (от 1 бар и выше) достичь равновесного состояния за приемлемый промежуток времени не представляется возможным. Более общий экспериментальный метод построения изобарных геометрических характеристик пневмоэлементов при конечных избыточных давлениях с достаточной точностью на текущий момент времени неизвестен или содержится в неопубликованных отчетах фирм-производителей оболочек.
Альтернативой указанному общему методу прямого экспериментального построения изобарных геометрических характеристик пневмоэлементов является расчетно-экспериментальный метод, основанный на термодинамическом описании изобарных силовых характеристик, определяемых в испытаниях пневмоэлементов с воздухом (или любым другим газом) в качестве рабочей среды. Благодаря высокой сжимаемости воздуха незначительные изменения внутреннего объема пневмоэлемента в процессе релаксации к равновесию вызывают пренебрежимо малые сопутствующие изменения внутреннего давления (и усилия пневмоэлемента). Для построения изобарных геометрических характеристик при любых давлениях с использованием термодинамического метода, предложенного в [4, 5], достаточно располагать экспериментальными значениями внутреннего объема при двух разных значениях внутреннего избыточного давления, причем для одного фиксированного значения высоты (координаты) пневматического элемента. Потребность в указанных дополнительных данных исчерпывающим образом обеспечивается построением изобарных геометрических характеристик при малых (квазинулевых) значениях избыточного давления, когда a priori можно считать влияние релаксационных процессов пренебрежимо малым. В проведенном исследовании за квазинулевые значения условно приняты значения 0,1 бар и 0,2 бар.
Полученные результаты предназначены в первую очередь для разработки систем виброзащиты и виброизоляции технических объектов, в конструкцию которых входят пневматические пружины и пневматические амортизаторы воздушного демпфирования с резинокордными оболочками.
Список литературы
1. Равкин Г. О. Пневматическая подвеска автомобиля. М.: ГНТИМЛ, 1962. 288 с.
2. Певзнер Я. М., Горелик А. М. Пневматические и гидропневматические подвески. М.: ГНТИМЛ, 1963.
319 с.
3. Airstroke actuators, Airmount isolators. Engineering Manual & Design Guide (Firestone Industrial Products Company). URL: https://www.firestoneip.com/content/dam/fsip/pdfs/airstroke/Actuators-and-Isolators-Metric-Design-Guide.pdf [Accessed 01.09.2019].
4. Korneev S. A., Korneev V. S., Adonin V. A. Thermodynamic description of performance characteristics pneumatic elastic elements with rubber-cord envelopes // AIP Conference Proceedings. 2017. Vol. 1876. 020057-1020057-10. DOI: 10.1063/1.4998877.
5. Корнеев С. А., Корнеев В. С., Адонин В. А. Термодинамический метод построения рабочих характеристик пневматических элементов (воздушных пружин) с упруго деформируемой резинокордной оболочкой // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2017. Т. 56, № 4. С. 8-18.
6. Акопян Р. А. Пневматическое подрессоривание автотранспортных средств (вопросы теории и практики). Львов: Выща школа. Изд-во при Львов. ун-те, 1979. Ч. 1. 218 с.
7. Пневмоэлементы с резинокордной оболочкой : проспект ФГУП «ФНПЦ «Прогресс». URL : http://www.progress-omsk.ru/constructor.php?act=group5 (дата обращения: 01.09.2019).
УДК 62-567
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ИЗОБАРНЫХ СИЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПНЕВМАТИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА С РЕЗИНОКОРДНОЙ ОБОЛОЧКОЙ
EXPERIMENTAL METHOD FOR DETERMINING THE ISOBARIC POWER CHARACTERISTICS OF PNEUMATIC ELEMENTS WITH RUBBER-CORD SHELL
В. С. Корнеев, С. А. Корнеев, В. В. Шалай
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
V. S. Komeyev, S. A. Komeyev, V.V. Shalay
Omsk State Technical University, Omsk, Russia
Аннотация. Предложен метод экспериментального построения изобарных статических (равновесных) силовых характеристик пневматических элементов с резинокордной оболочкой при постоянной температуре. Данный метод позволяет также определять изобарные геометрические характеристики, устанавливающие связь между высотой пневмоэлемента и приращением его внутреннего объема относительно некоторого фиксированного положения. Практическая реализация метода проиллюстрирована на примере пневмоэлемента с резинокордной оболочкой баллонного типа модели Н-50. В аналитическом виде представлены эмпирические зависимости, полученные математической обработкой первичных экспериментальных данных. Проанализировано согласование эксперимента с теоретическими данными, рассчитываемыми традиционным методом, широко распространенным в научной литературе. Результа-
