CC BY
17
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
УДК 532.13:536.22
А. Ахмедов, Дж. Сафаров, А. Клинов, М. Баширов, Э. Хассель
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛОТНОСТИ ГЕОТЕРМАЛЬНЫХ ВОД ГАХСКОГО РАЙОНА АЗЕРБАЙДЖАНА В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ ДАВЛЕНИЙ И ТЕМПЕРАТУР
Ключевые слова: геотермальные воды, экспериментальные исследования, плотность, уравнение состояния.
В статье представлены экспериментальные данные по плотности геотермальных вод Гахского района Азербайджана при высоких давлениях и температурах, полученные с использованием высокоточной экспериментальной установки - денсиметра с вибрационной трубкой.
Keywords: geothermal waters, experimental investigations, density, equation of state, thermophysical properties.
In the paper, the experimental density values of geothermal waters of Gakh district of Azerbaijan in a high pressures and temperatures, obtained using a high accuracy experimental installation - vibration tube densimeter, are presented.
Введение
В последние годы в связи с удорожанием традиционных источников энергии и их возможной нехваткой в будущем активно ведутся поиски вариантов использования различных альтернативных и возобновляемых источников энергий. В настоящее время существуют многочисленные примеры подобных энергетических станций в таких странах как Япония, Исландия, Германия и т.д.
Одним из перспективных направлений является использование геотермальные источников энергии, которые существуют в разных странах мира, в том числе в большем количестве на территории Азербайджана. Для использования геотермальных вод в различных энергетических установках необходимо знание их теплофизических свойств. В течение последних нескольких лет в этом направлении ведутся работы на кафедре «Тепло- и хладотехника» Азербайджанского технического университета. Кафедра активно сотрудничает и развивает всесторонние научные связи с кафедрой «Техническая термодинамика» Ростокского университета (Германия) и кафедрой «Процессы и аппараты химической технологии» Казанского национального исследовательского технологического университета (Россия).
В Азербайджане геотермальные источники энергии изучаются давно [1-4], проведено множество работ в этом направлении, но в основном эти исследования относятся к геологическому анализу и анализу химической структуры. Теплофизические свойства, необходимые для использования геотермальных источников энергии (плотность, давления насыщенных паров, вязкость, скорость звука и т.д.), почти не изучены.
В данной статье экспериментально изучаются ррТ (давление, плотность, температура) данные геотермальных вод из источников Гахского района, который на севере граничит с Россией Большими Кавказскими горами.
Экспериментальная часть
Экспериментальные исследования ррТ зависимости жидкостей можно проводить различными методами, о которых подробно изложено в [5-12]. Для измерения плотности геотермальных источников Гахского района Азербайджана при высоких давлениях и температурах (ррТ данных) была использована высокоточная экспериментальная установка, реализующая метод денсиметра с вибрационной трубкой [11]. Данный метод в современной экспериментальной теплофизике отличается высокой точностью измерений, простотой, незначительными временными и экономическими затратами, а так же возможностью автоматизации процесса измерений. Принцип работы экспериментальной установки основан на зависимости периода колебания трубки заполненной жидкостью от плотности этой жидкости. Поведение вибрационной трубки можно описать математической моделью колебаний твердого тела [11]. Когда вибрационная трубка совершает гармоническое колебание значение восстанавливающей силы Р пропорционально смещению х согласно закону Гука [13-14]:
Р = - кх, (1)
где Р - натяжение стержня или восстанавливающая сила, х - расстояние между текущим и равновесным положением вибрационной трубки , к - коэффициент упругости.
Очевидно, что коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от геометрии трубки. Используя второй закон Ньютона, запишем:
Р = та = - кх, (2)
где т - масса трубки.
Учитывая, что ускорение - это вторая производная от координаты по времени, получаем обыкновенное дифференциальное уравнение:
х + = 0, (3)
к 2 ^
здесь — = шп . При этом предполагается, что колет
бания свободные и демпфирование в системе пол-
ностью нейтрализуется за счёт внешнего приложенного момента. Уравнение (3) описывает поведение гармонических колебаний и его решение имеет следующий вид:
л^Лсоэ {ш^ + (р0\ (4)
где А - амплитуда колебания, шо - частота колебаний, t - время, <р0 - начальная фаза.
Для полной фазы колебаний справедливы следующие соотношение:
+ ту<р0 = + <р0 + 277", (5)
где т - период колебания вибрационной трубки. Тогда получаем
т = 2пА—.
V к
(6)
Масса вибрационной трубки т равна сумме масс пустой трубки т0 и массе р V (Т, р заполняющей трубку жидкости. Кроме того, в общем случае объем трубки также зависит от давления и тем-
пературы:
Т = 277"
/770 +P-V {Т,р )
(7)
к(Т,р)
Окончательно получается следующее соотношение, связывающее плотность жидкости с частотой колебаний:
р = 4 {T, PУBX{T, р)т2, (8)
где
к ( Г, р)
/77„
V{T,p)
2
Коэффициенты А1(Т,р) и В1(Т,р) содержат величины зависящие только от материла, геометрии трубки и могут быть определены на основе анализа зависимости периода колебаний от плотности для как минимум двух жидкостей, для которых (ррТ) данные известны с высокой точностью. Для аппроксимации этих коэффициентов от температуры и давления использовались следующие выражения [15]:
4 х,Р yjd^K fc/мпа 5 +
;=0 7=1
+
Bi l,p \IK) + jlj р/МПа) +
(9)
(10)
/=0 У=1
+пХ!К) (р/МПа ) , где с(0, с(3, в!, е2, £ Л0, Л-ь Л2, Л3, /1, /2, п - ко-
эффициенты полинома.
Тепловое расширение и сжатие являются основными параметрами трубки. Ввиду чего при калибровке зависимость этих параметров от температуры учитывается непосредственно в коэффициентах.
Чувствительность прибора рассчитывается следующим образом:
=-23 Г,= (11)
57"
Постоянная к\,р ' растёт с ростом отношения массы измеряемой жидкости к массе трубки. Чувствительность для стеклянных трубок велика, для стальных трубок и трубок из сплавов - мала. Период вибрации определяется в цифровой форме, зависит от гибкости и длины трубки.
Основной элемент экспериментальной установки денсиметра с вибрационной трубкой DMA HPM фирмы Anton-Paar (рис.1) - это измерительная ячейка (13), внутри которой имеется вибрационная трубка Hastelloy C-276, изготовленная из сплавов нержавеющей стали на основе никеля, имеющих высокую стойкость к коррозии [16-18]. В состав сплавов «Hastelloy», как правило, входит в основном никель (Ni до 57%), хром (Cr 14,5-16,5%), молибден (Mo 15-17%), железо (Fe 4-7%), вольфрам (W 34.5%). В качестве легирующих добавок применяются кобальт, медь, марганец, титан, цирконий, алюминий, вольфрам, ванадий и ниобий. Основным достоинством этих сплавов является эффективная работа при высоких температурах и давлениях, а также в условиях контакта с агрессивными средами, в то время как обычные или более дешёвые сплавы должным образом не удовлетворяют технологическим требованиям.
Вибрационная трубка имеет следующие геометрические размеры: длина каждого колена около 15 см, радиус кривизны между коленами трубки около 1 см, наружный диаметр равен 0.635 см и внутренний диаметр 0.28 см. При этом объем вещества, заполняющего вибрационную трубку, составляет около 2 см3.
Измерительная ячейка с помощью интерферометра и контрольной системы mPDS2000V3 (9) температуры и давления соединена с компьютером. Измерительная ячейка спроектирована для измерений температуры в интервале 7=263.15^473.15 K и давлений p=0.1^140 МПл. Электронно-магнитная система измерительной ячейки создает и измеряет период колебаний трубки и передает их значение в компьютер в течение всего времени проведения эксперимента. Температура в измерительной ячейке, где расположена U-образная трубка, поддерживается с помощью внешнего термостата F32-ME (Julabo, Германия) (18) с погрешностью 0.01 К. Температура измеряется с помощью платинового термометра сопротивления (ITS-90) Pt100 (Тип 2141) с погрешностью ±15 mK. Давление создается с помощью насоса HIP (№ 37-6-30, США) (4) и измеряется с помощью сенсоров давления (WIKA Alexander Wiegand GmbH & Co., Германия) Р-10 (6) класса точности 0.1 % и НР-1 (5) класса точности 0.5 % от максимально измеренного значения. Сигналы измерителей давлений также передаются на контрольно-вычислительную систему компьютера (15).
Атт V (Т,р
и
1
\19
Рис. 1 - Установка денсиметра вибрационной трубки DMA HPM: 1 - колба для пробы; 2, 7, 8, 16, 17 - вентили высокого давления, 3 - тройник, 4 - манометр давления HIP; 5 - HP-1 сенсор давления; 6 - P-10 сенсор давления; 9 - система для контроля температуры, давления и периода колебаний mPDS2000V3; 10 -вакуумметр; 11 - четверник, 12 - смотровое окно; 13 - вибрационная трубка; 14 - интерферометр; 15 -компьютер; 18 - термостат F32-ME; 19 - вакуумный насос; 20 - термос с жидким азотом
После промывки установки система вакуу-мируется при р=3-5 Па в течении 5-6 часов с помощью вакуумного насоса S 1.5 (Oerlikon Leybold Vacuum GmbH, Германия) (21) при температуре Т=293.15 К. Вакуум измеряется с помощью вакуумметра VD83M (10) (Thyracont Vacuum Instruments GmbH, Германия), погрешность которого оценивается Ар = ±5-10-2 Па. Необходимое для измерения количество воды после фильтрования и дегазации растворенных в ней газов с помощью специальной колбы (1) заливается в измерительную ячейку. Период колебания измеряется с погрешностью 0.001 |as.
Калибровка установки осуществлялась при измерении периода колебаний воды, водных растворов NaCl, метанола, этанола и толуола при температурах Т=(263.15-468.15) К и давлениях до р=140 МПа. Сравнивая полученные данные с известными для воды [19], водных растворов NaCl [20, 21], метанола [22-24], этанола [23, 25] и толуол [26, 27] в этих интервалах температуры и давлений были определены значения 14 коэффициентов [14] в выражениях (9), (10). В результате погрешность измерения плотности составила Др/р = ±(0.01 - 0.03) %.
В лаборатории, в которой проводились эксперименты, поддерживалась постоянная температура окружающего воздуха 7=293.15 K с использованием современной системы кондиционирования.
Измерения (p,p,T) зависимостей проводились по изотермам от минимально возможного давления для данной температуры, и далее увеличивая его с шагом примерно 10 МПа. Исследования проводились при температурах в интервале Т=(274.15 до 413.15) К и давлениях до p=100 МПа. При атмосферном давлении полученные значения плотности сравнивались со значениями плотности, измеренными на установке DSA 5000M. Полученные разными методами данные хорошо согласуются между собой в пределах до Ьр/р= ±0.02 %.
Теоретическое описание экспериментальных результатов
Полученные результаты плотности геотермальных источников Гахского района Азербайджана были описаны следующим уравнением состояния [28]:
pi МПа =Л(р/г-см"3 2 + £(р/г-см"3 8 + (12) +С(р/г-см3 12
здесь коэффициенты A(T), B(T) и C(T) в уравнении (19) являются функциями температуры.
А^у^аГ,
i1
Вестник Казанского технологического университета. 2015. Т.18, №3 Таблица 1 - Значение коэффициентов а, Ьи св уравнение (13)
a b, Ci
Геотермальная вода «Моксу 1»
ai = -1.65312648 b0 = 3149.55712272263 Co = -1492.7361398
Э2 = -0.781771511-10-2 b1 = -18.34345463128 Ci = 6.9529161611745
аз = 0.387987376325-10-4 b2 = 0.0376598267335046 C2 = -0.369513979-10-2
а4 = -0.4061511827164056-10-7 b3 = -0.139324416266-10-4 Сз = -0.160859377121-10-4
Геотермальная вода «Илису Сенгер Бешбулаг»
ai = -9.6465706774 b0 = 5192.940802 C0 = -2547.558976736
а2 = 0.0473926444 b1 = -25.37362572143 Ci = 9.89742807646
аз = -0.8218597-10-4 b2 = 0.02872728057 C2 = 0.503390381-10-2
a4 = 0.416658429-10-7 b3 = 0.20692891-10-4 Сз = -0.40112019-10-4
Геотермальная вода «Илису Бешбулаг Верхняя»
ai = -3.672103063 b0 = 4301.202235263421 C0 = -2349.8486542148
а2 = 0.91107149-10-2 b1 = -28.44049321 Ci = 14.57194557266
аз = -0.1012804-10-4 b2 = 0.06861514423 C2 = -0.0270686025561
a4 = 0.75202367-10-8 b3 = -0.46332175-10-4 Cз = 0.8239190823-10-5
Таблица 2 - Значение погрешности уравнения (12)
Средняя процентная погрешность Стандартная погрешность Абсолютная погрешность
Геотермальная вода «Моксу 1»
0.0082 0.098 0.082
Геотермальная вода «Илису Сенгер Бешбулаг»
0.0166 0.209 0.166
Геотермальная вода «Илису Бешбулаг Верхняя»
0.0117 0.141 0.116
¡=0 = 0
(13)
Полученные коэффициенты а, Ь,■ и с, в уравнение (20) представлены в таблице 1. Уравнения (19) и (20) хорошо описывают экспериментальные данные плотности геотермальных источников Гахского района Азербайджана.
Погрешности вычислены с помощью нижеследующих уравнений и представлены в таблице 2.
Стандартная погрешность:
STD =
У(р -Р )2
/ Д Г о^ ~ ВЫЧ )
/7(7- 1) Абсолютная погрешность:
ABD = -Y|p -р \,
^ / -у выч ' экс | '
Средняя процентная погрешность:
РЭКС РBt
/kpd = ™ y
п ^
(14)
(15)
(16)
где рэкс - экспериментальные значения плотности; Рвыч - значения плотности, вычисленные с помощью уравнения состояния; п - число экспериментальных данных.
Полученные экспериментальные (р,р, Т данные геотермальных источников Гахского района Азербайджана показаны на рисунках 2, 3 в р-р и р-Т
координатах. Плотность геотермальных источников Гахского района Азербайджана при атмосферном давлении также были измерены на установке Б8Л 5000М, позволяющей проводить измерения при атмосферном давлении и температурах до 363.15 К, с точностью 0.01 % (более точные измерения, чем при высоких давлениях).
На основании уравнения состояния были вычислены следующие теплофизические свойства: - изотермическая сжимаемость кт (р, Т ):
О ~п
др
.(p,T) = 1l\lAf р2 + 8BZ ps
(17)
.(18)
+12С1Р12 ] - изобарный коэффициент расширения ар (р, Т
1ГдрГ,р)) (дрГ.рГ
аР(р,Т) =
д
д
,(19)
ар{р,Т) =[Л ГУВ■ Г^ + +С 1р10]/ l\la Г + 8£ f р6 + 12СХ Р10 ]
§ 50 -
920 930 940 950 960 970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 1050 р/^-т-3
Рис. 2 - Зависимость плотности геотермального источника «Моксу 1» Гахского района Азербайджана от давления при различных температурах: 274.15 К; ■, 278.14 К; ▲ , 283.44 К; ▼, 293.15 К ★ , 298.15 К; О, 313.15 К; □, 333.12 К; А, 353.15К V, 373.14 К; 393.15 К; ®, 413.15 К; -рассчитана с помощью уравнений (19) - (20)
920 870 820 770 720 670 620 570 520 470 420 370 320 270 220 170 120 70 20 -30
0 10 20 30 40 50
60 70 Т /К
80 90 100 110 120 130 140
Рис. 3 - Зависимость плотности геотермального источника «Илису Сенгер Бешбулаг» Гахского района Азербайджана от температуры при различных давлениях: ♦, 0.101 МПа; ■, 5 МПа; ▲ , 10 МПа; •, 20 МПа; О, 30 МПа; □, 40 МПа; А, 50 МПа; х, 60 МПа; *, 70 МПа; +, 80 МПа; *, 90 МПа; -, 100 МПа; - - чистая вода IAPWS-95
р/МРа
Рис. 4 - Зависимость изобарного коэффициента расширения а^фТ ' , геотермального источника
«Моксу 1» Гахского района Азербайджана от давления при различных температурах: ♦, 274.15 К; ■, 278.14 К; ▲ , 283.44 К; ▼, 293.15 К; ★, 298.15 К; О, 313.15 К; □, 333.12 К; А, 353.15К; V, 373.14 К; 393.15 К; Ф, 413.15 К
р/МРа
Рис. 5 - Зависимость термического коэффициента давления у геотермального источника «Илису Бешбулаг Верхняя» Гахского района Азербайджана от температуры при различных давлениях: ♦, 274.15 К; ■, 277.97 К; ▲ , 283.15 К; ▼, 293.14 К; ★, 298.15 К; О, 313.15 К; □, 333.15 К; А, 353.15К; V, 373.15 К; 393.15 К; Ф, 413.15 К
40
10
где A', B'и C'производные коэффициентов A, B и C соответственно:
А' (Г ^¿/яТ'"1, В' (Г ^¿/ЙТ'"1,
С' (7" )= ¿icf '1.
/=1
■ термический коэффициент давления Y(p, T):
YipT>
)
(21)
(22)
. (23)
- внутреннее давление pint(p, T):
«."Ktsa-^i-=
T-ci ф,Т ) = Т.уфТУр =-
^ (А Г )
Вычисленные теплофизические свойства геотермальных источников показаны на рисунках 45 на примере изобарного коэффициента расширения \ и термического коэффициента давления у.
Теплофизические свойства геотермальных источников Гахского района Азербайджана были исследованы впервые, поэтому сравнение их с литературными данными не представляются возможным. Полученные данные были сопоставлены с теп-лофизическими свойствами чистой воды и выявлено, что поведение исследованных свойств имеют схожие с водой известные аномалии [29].
Литература
1. Тагиев И.И., Ибрагимова И.Ш., Бабаев А.М. Ресурсы минеральных и термальных вод Азербайджана, 2001, Баку, Чашыоглы, 168 стр.
2. Гашкай М.А. Минеральные источники Азербайджана, Баку, 1952, 503 стр.
3. M.M. Ismailova. NATO Science Series, 74, 279-288 (2006).
4. A. Ахмедов, Дж. Сафаров, М. Баширов, Э. Хассель. Ученые записки Азербайджанского технического университета, 1, 110-117 (2014).
5. Кириллин В.А., Шейндлин А.Е., Шпильрайн Э.Э. Термодинамика растворов, М.: Энергия, 1980, 287 с.
6. А. Ривкин, Т.С. Ахундов. Теплоэнергетика, 6, 66 (1963).
7. Сафаров Дж.Т. Термические свойства алифатических спиртов и их взаимных растворов, Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Баку, 1993, 200 с.
8. Goodwin A.R.H. Measurement of the Thermodynamic Properties of Single Phases (Experimental Thermodynamics): Elsevier Science, 2003, 558 p.
9. Lydersen A.L., Greenkorn R.A., Hougen O.A. Generalized Thermodynamic Properties of Pure Fluids, Univ. Wis-
consin, Coll. Eng., Eng. Exp. Stn. Rep. 4, Madison, Wis., October 1955.
10. Poling, B.E., Prausnitz, J.M., O'Connell, J.P. The Properties of Gases and Liquids, 5th Edition, McGraw-Hill Professional, 2001, 780 p.
11. O. Kratky, H. Leopold, H.H. Stabinger. Zeitschrift fur Angewandte Physik, 27, 273-277 (1969).
12. А.В. Клинов, М.В. Федоров, А.В. Малыгин, Л.Р. Ми-нибаева. Журнал физической химии, 88, 10, 1497-1503 (2014).
13. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. Издательство «Наука», М.: 1975, 576 с.
14. Филоненко-Бородич М.М. Теория упругости. Государственное издательство физико-математической литературы, М.: 1959, 364 с.
15. E.C. Ihmels, J. Gmehling. Industrial Engineering and Chemistry Research, 40, 4470-4477 (2001).
16. T. Guliyev, J. Safarov, A. Shahverdiyev, E. Hassel. Journal of Chemical Thermodynamics, 41, 1162-1169 (2009).
17. J. Safarov, F.J. Millero, R. Feistel, A. Heintz, E. Hassel. Ocean Science, 5, 235-246 (2009).
18. J. Safarov, R. Hamidova, S. Zepik, H. Schmidt, I. Kul, A. Shahverdiyev, E. Hassel. Journal of Molecular Liquids, 187, 137-156 (2013).
19. W. Wagner, A. PruB. Journal of Physical Chemistry Reference Data, 31, 387-535 (2002).
20. D.G. Archer. Journal of Physical Chemistry Reference Data, 21, 793-829 (1992).
21. R. Hilbert. Hochschul Verlag, 209, 6 S (1979).
22. Wagner, W., Overhoff, U. ThermoFluids: Interactive Software for the calculation of thermodynamic properties for more than 60 pure substances, CD-ROM, Springer, Berlin, 2006.
23. Lemmon, E.W., Huber, M.L., McLinden, M.O. NIST Standard Reference Database 23: Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties-REFPROP, Version 9.1, National Institute of Standards and Technology, Standard Reference Data Program, Gaithersburg, 2013.
24. de Reuck K.M., Craven R.J.B. Methanol. International Thermodynamic Tables of the Fluid State, vol. 12: Oxford, Blackwell Scientific, 1993, 320 p.
25. J.A. Schroeder, S.G. Penoncello, J.S. Schroeder. Journal of Physical Chemistry Reference Data, 43, 043102-1043102-43 (2014).
26. E.W. Lemmon, R. Span. Journal of Chemical Engineering Data, 51, 785-850 (2006).
27. С.А. Казанцев, А.В. Клинов, Г.С. Дьяконов, С.Г. Дьяконов. Вестник Казанского технологического университета, 1, 17-21 (2010).
28. J.T. Safarov. The Journal of Chemical Thermodynamics, 35, 1929-1937 (2003).
29. Д.И. Сагдеев, М.Г. Фомина, Е.С. Воробьев, В.А. Аляев. Вестник Казанского технологического университета, 12, 10-15 (2011).
=1
=1
© А. Ахмедов - асп. каф. «Тепло- и хладотехника» Азербайджанского технич. ун-та, [email protected]; Дж. Сафаров - науч. сотр. каф. «Техническая термодинамика» Ростокского университета (Германия), [email protected]; А. Клинов - д-р техн. наук, проф., зав. каф. процессов и аппаратов химической технологии КНИТУ, [email protected]; М. Баширов - проф., декан, Азербайджанский технический университет; Э. Хассель - декан, зав. кафедрой «Техническая термодинамика» Ростокского университета (Германия), [email protected].
© А. АЬшейоу - undergraduate, Azerbaijan Technical University, [email protected]; J. Safarov - Institute of Technical Thermodynamics, University of Rostock, [email protected]; A. Klinov - Head of Department of Chemical Engineering, Kazan National Research Technological University, [email protected]; М. Bashirov - professor, Azerbaijan Technical University; E. Hassel - Institute of Technical Thermodynamics, University of Rostock, [email protected].
