Экспериментальные исследования электроразрядного датчика низкого давления Текст научной статьи по специальности «Физика»

Экспериментальные исследования электроразрядного датчика низкого давления

*А. И. Жакин, А. А. Луценко

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Юго-Западный государственный университет», ул. 50 лет Октября, 94, г. Курск, 305040, Россия, e-mail: [email protected]

Проанализированы ионизационные процессы в азотно-кислородной плазме низкого давления (10-3 Па < p < 1 Па) в скрещенных электрическом и магнитном полях. Приведена методика расчета ВАХ, по которой однозначно находится давление в газе. Сравнение теории с экспериментом удовлетворительное.

Ключевые слова: ион, электрон, датчик, ионизация, вольт-амперная характеристика, давление.

УДК 537.58

ВВЕДЕНИЕ

Один из эффективных методов измерения низкого давления - электроразрядные датчики, в которых основным элементом является преобразователь ПММ-32-1 [1-3]. Проблема модификации этого преобразователя (компактификация и повышение точности измерения) требует детального изучения ионизационных процессов в азотно-кислородной плазме. Работа продолжает исследования [4, 5] с целью дальнейшего анализа ионизационных процессов на основе экспериментальных данных. Показано, что теоретическое выражение для вольт-амперной характеристики (ВАХ) при различных давлениях и напряжениях согласуется с экспериментальными измерениями.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Расчеты будем проводить на примере преобразователя ПММ-32-1, в котором используются скрещенные электрическое и магнитное поля (рис. 1).

При давлениях р <1 Па длина свободного пробега 1С значительно больше длины межэлектродного промежутка d: 1С >> с1, поэтому движение электронов можно рассматривать в бес-столкновительной задаче. Вводя цилиндрическую систему координат (г, ф, ¿) (рис. 1) и используя законы сохранения энергии и момента импульса, уравнения движения электрона запишем в виде:

—me (Г2 + r 2ф2) + eU* ln

[ r ^

V R2 J

= E

1

mer 2ф = ^ eBr2 + M 0.

(1)

(2)

Здесь точки обозначают производные по времени t, E(r), B = const - напряженности электриче-

ского и магнитного полей, те - масса электрона. Соотношение (1) есть интеграл энергии, в котором

m

Eo + eU* ln

f „ \

V R2 J

, U* =

U

ln (R2/ R1 )'

(3)

где и - напряжение на электродах; У0 - начальная (тепловая) скорость электрона; г0 - начальное положение электрона. Соотношение (2) является следствием закона сохранения импульса, так что

еВ

M0 = mer02 К ) , К =

2m

(4)

где со0 = ф (0) - начальная угловая скорость электрона; Он - ларморова частота.

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАЕКТОРИЙ

Запишем системы (1), (2) в виде: г2

ф = Он +-ТК -Он ) Г = -/(г), (5)

г

f (r ) = х V + V*2 ln if - r2 К + i (К - К^

V* =

2eU*

me

(6)

Из (5) следует, что r < 0, то есть электрон приближается с течением времени к центральному электроду (аноду). При этом могут реализовы-ваться два случая: при fRi) > 0 электрон сталкивается с анодом; при fr*) = 0, где R1 < r* < r0, электрон асимптотически приближается к круговой орбите радиуса r* , определяемого как решение уравнения:

V2 = V02 + V*2ln

f „ \

r,

V * J

-r*

кн +"ГК -кн ) r*

= 0,

© Жакин А.И., Луценко А.А., Электронная обработка материалов, 2017, 53(1), 97-102.

(а) (б)

Рис. 1. Преобразователь ПММ-32-1: (а) - схема датчика; 1 - анод; 2 - катод; 2, 3 - магнитопровод; (б) - система координат.

где Уг = г - радиальная скорость электрона.

Очевидно, что этот случай можно реализовать лишь в достаточно больших магнитных полях (больших ларморовых частотах сон).

Для упрощения исследования траекторий движения электронов проведем численные оценки при следующих значениях параметров:

Я1 = 1 мм, Я2/Я1 = 6, и = 3 кВ, В = 0,1 Тл. (8) В этом случае получаем:

V* = 3,2-107 м/с, сн = 0,878-1010 1/с. (9) Значения V0, ш0 можно оценить по средней тепловой скорости V0 = \_8кВТ / (кше )]12, с0 = V0 / Я1 и при комнатной температуре получаем:

V0 = 1,1-105 м/с, с0 = 1,1-108 1/с. (10)

Таким образом, можно считать ш0 << шн, V0 << V*, поэтому в уравнении (7) можно опустить малые члены и записать его в приближенном виде:

р5 1п 5 = ( -1)2, (11)

Р =

2¥2

г

5 = Vн =СнГ0.

Уравнение (11) определяет значения г = г* по задаваемым параметрам V*, Vн и начальной радиальной координаты электрона г0. Если г* < Яь то электрон попадет на анод, если же г* > Я\ - электрон будет на круговой орбите. Корни 5* уравнения (11) как функции параметра р и соответствующие табличные значения представлены на рис. 2.

Из этих данных видно, что при р < 0,3 корни 5* можно аппроксимировать как 5* « 1 + р / (1 - р),

при 1 < р < 3 приближенно 5* « 2,5 р, наконец, при 4 < р < 6 выполняется 5* « 3 р, что удобно для оценочных расчетов. Таким образом, электроны, имеющие начальную координату г0, перейдут на круговую орбиту радиуса г*, определяемого выражением

г* = г0/(р), р = V*2/(2VH ), Vн =сь. (12)

Отсюда видно, что размер г* стремится к г0 в сильных магнитных полях, когда для любого г0

выполняется условие р << 1. Наоборот, в сильных электрических полях, когда при любых г0 выполняется р > 1, 5*(р) > 2,53, то есть г* будет меньше г0. В этом случае начальная радиальная координата электронов г0*, при которой их орбиты будут круговыми с радиусом центрального электрода г* = Яь будет определяться уравнением:

г0* = (р.) Ц, р* = V*2/(2^Н2), Vн * =снг„. (13)

При этом все электроны, которые в начальный момент времени имели радиальные координаты г0 < г0*, будут поглощаться центральным электродом (анодом, если пренебрегать ударной эмиссией электронов из анода).

Соотношения (12), (13) позволяют проанализировать электронные орбиты следующим образом. В слабых электрических полях, когда при любых г0 выполняется р < 0,1, электронные орбиты будут круговыми с радиусами, близкими к начальной координате г0. В этом случае ионизация нейтральных молекул происходит равномерно во всем межэлектродном промежутке. С ростом напряжения на электродах, когда при любых г0 р > 0,5, электроны смещаются к центральному электроду. Наиболее удаленные от анода электроны, имеющие начальную координату г0 = Я2, сместятся на орбиту радиуса Я*, определяемого как

Я* = Я2/ 5* (р2), р2 = V*2/ (н22),

VHl =СнЯ2. (14)

5 = Я* - Я1 = Я2/(р2)-Я1 (15)

Разность

будет определять толщину ионизационной зоны, то есть ширину прианодного слоя, где происходят ионизационные реакции (см. ниже).

Для приведенных выше оценочных значений (Я1 = 1 мм, Я2/Я1 = 6, и = 3 кВ, В = 0,1 Тл) имеем р2 = 0,184, Я* = 4,9 мм, то есть толщина ионизационной зоны 5 = 3,9 мм. При этом максималь-

г

ная круговая скорость движения электронов в ионизационной зоне будет оцениваться как Vн* =снЯ* = 4,3-107 м/с, что более чем на 2

порядка больше тепловой скорости электронов (10). Так как частота столкновений ионов с нейтральными атомами оценивается как V = Vн* / ¡с, то ясно, что скорость ионизации электронов разряженного газа резко увеличится.

ИОНИЗАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ

Сухой воздух можно считать азотно-кислородной смесью газов, основные ионизационные процессы в которой при комнатных температурах и в допробойных полях происходят по схеме [6-8]:

M + e- ^ M++ e- + e- (K1 ), (16)

O2 + M + e- ^ O- + M (K2 ), (17)

O-+ M ^O2 + M + e- (K3), (18)

O2 + e- ^ O+ O (K 4 ), (19)

O + M ^ O + M + e- (K5 ), (20)

O + O2 ^ O-+ O (K6 ), (21)

где Kt (t = 1,...,6) - константы скоростей реак-

ций, М - молекулы 02, N2.

В силу распределения электронов по энергиям необходимо учитывать рекомбинацию низкоэнергетических электронов с положительными ионами:

М ++ е-^ М (а1е). (22)

Вводя обозначение с0 для М, с2 - 02, пе - е-, « - М+, п2 - О- ,п4 - О- - для скоростей реакций (16)-(22), получим следующие выражения:

£е = £1 + К3С0«2 + К5С0«4 - К4С2«е - К2С0C2n2, 41 = К1С0«е - а1е«1«е,

42 = K2С0Пе + K6C2П4 - K3C0^ 44 = K4C2Пе " K5C0П4 - K6C2П4'

Электрический ток формируется ионами O-, O- и

электронами, попадающими на центральный электрод, а также положительными ионами M , попадающими на катод. Отметим, что ионизационные процессы происходят в ионизационной области R1 < r < Ri + S = R*. В силу того что при рассеянии электронов и ионов в радиальном направлении движение зарядов бесстолкнови-тельное, можно считать, что их концентрация в ионизационной зоне изменяется слабо. Поэтому задачу будем решать в предположении постоянства концентраций c0, c2, ne, n1, n2, n4 в ионизационной зоне.

Опишем кратко схему расчета. Исходим из основного уравнения баланса зарядов:

^ + div j = 4k (k = e, 1, 2, 4), (23) ot

где nk - объемная концентрация ионов k-го сорта, jk - их ток.

Балансовые уравнения составим следующим образом. Умножая (23) на rdr и интегрируя по слою R1 < r < R* , с учетом граничных условий

r = Ri : je = je*, ji = 0, jt = j, (i = 2,4), (24)

r = R-: je = 0, ji = ji*, j2 = j4 = 0, (25)

с точностью до линейных членов по толщине слоя S, будем иметь:

ne = " j e* 1 S + Kene + K30n2 + K50n4 - tt1enine , (26) n = " ji* 1 S + Ki0ne " aienine, (27)

= - jT I S + K220ne + Кб2n4 - Кз0П2 , (28) Ъ = - j4* IS + K40 ne - Кб5 n4, (29)

где точка над переменными обозначает производную по времени при обозначениях:

Ke K10 K42 K220,

K = K с с

220

K65 = K50 + K62,

(30)

К. = К.с. (г = 1,3,4 - 6; - = 0,2). (31) С физической точки зрения величины К-1 = т2е, К-0 = т3е, К-1 = т4, К-1 = т.. определяют характерное время генерации соответствующих ионов в реакциях (16)—(21). Например, параметр т2е указывает на характерное время образования электронов в реакции парных столкновений (16), т3е - характерное время присоединения электронов к молекуле кислорода в реакции тройных столкновений (18) и т.д. Таким образом, система уравнений (25)-(29) определяет изменение концентраций ионных компонент в ионизационном слое по истечении времени.

Для замыкания системы уравнений (26)-(29) необходимо определить токи -е*, -2*, -4*.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ТОКОВ

При движении зарядов по круговым орбитам происходят их столкновения с нейтралами, а радиальное движение - бесстолкновительное. Поэтому процессы столкновений (круговые движения) можно описывать методами физической кинетики [6], а в радиальных движениях процессами столкновений можно пренебречь.

Для определенности рассмотрим столкновения электронов. Введем число электронов в элементарном объеме dV в интервале скоростей (у, V + dV) в направлении телесного угла dQ. как

dNe = nefdVd 3Ш О, где f - функция распределения, нормированная на 1, пе - объемная концентрация электронов,

d 3У - элемент объема в пространстве скоростей.

Объем dV запишем как dV = й$>йт, где элемент площади dS ориентирован перпендикулярно радиальному направлению. За время dt элемент dS пересекут электроны, находящиеся в интервале (г, г + dr), где dr = у^ , уг - радиальная компонента скорости электрона после процесса рассеяния. Таким образом, после столкновения за время dt электроны попадут в объем dV = dSvrdt■ Вероятность dW столкновения электронов с нейтралами в объеме dV согласно геометрическому распределению запишется как dW = dS0 / dS. Здесь dSo - площадь, занимаемая

частицами, которая определяется как dS0 = аdN0, где с - полное сечение столкновений,

dN0 = с0 dV - число нейтралов в dV, с0 - их

частичная концентрация. По определению, число рассеянных электронов в dV выражается в виде dN = dWdN а плотность тока в интервале

е,расс е > 1

скоростей (у, у + dv) в направлении телесного угла dQ определяется как

. = dNe,расс / (dSdt) =

= (аvrfd 3Vd Q)dгc0 пе.

Интегрируя по углам О+, определяющим радиальное направление, по всем скоростям и по толщине ионизационного слоя, из (32) получим:

(33)

(32)

j * = к с0 n ,

J e* e 0 e'

R* ( ю

к = J Ц ov/d3vdQ,

dr.

(34)

Параметр ке, по существу, определяет скорость захвата электронов анодом, и для его вычисления необходимо решать квантово-механическую задачу о рассеянии электрона на атоме.

Аналогичным образом записывается плотность токов ионов М+, 0"2,0-:

J* = кС П1 (i =1,2,4).

(35)

С ростом напряженности электрического поля угловой разброс скоростей уменьшается, поэтому естественно считать, что скорости захвата электронов ке и отрицательных ионов к2, к4 в первом приближении линейно зависят от напряжения на электродах:

ке = bU, кг = bp (i = 2,4), (36)

где be, b2, b4 - экспериментально определяемые константы, а напряжение U должно удовлетворять условию U > U*, где U* - напряжение, при котором инициируются реакции (16), (17) (напряжение зажигания разряда).

Относительно скорости захвата положительных ионов к! отметим следующее. Если площадь катода значительно больше площади анода, то все положительные ионы разряжаются на катоде, и в этом случае k = const. В противном случае коэффициент k также определяется выражениями типа (36).

ВЫЧИСЛЕНИЕ ВАХ

В стационарном случае система уравнений (26)-(31) имеет решение:

n = n. =■

K*kl

(10 -K.)5'

n = Gn., (i = 1,2,4),

R

1 4

= Kio5 , k1c0 + a1en5 '

G = (K62G4 + K220 ) 5 2 K305 + k2C0

G = - K425

K65 5 + k4C0

(38)

K* = Kw + ВД + K50G4 - K220 - K42 - kc0 / 5. (39)

Используя эти соотношения, для полного тока получаем:

J = [Si (ке + G2к2 + G4k4) + S.Gik ] С0n*, (40)

где S1 - площадь поверхности анода; S* -поверхности радиуса R* = R1 + 5.

В силу того что концентрация молекул азота и кислорода С0 зависит от давления по уравнению

состояния идеального газа c0 = ßp, ß = 1/(kBT), выражение (40) определяет однозначную зависимость полного тока от давления в газе.

Для концентрации молекул кислорода имеем аналогичное соотношение c2 = ^2ßp, где -доля кислорода в газе. Учитывая эти соотношения, константы, входящие в (30), (31), (37)-(39), можно записать в виде:

Kjj = j K220 = К 220 P2, (41)

К105Р

Gl =

G =

G4 =-

kßp + аип,5

( K62G4 + K220P ) 5

К305 + k2ß '

К 425

(42)

К 655 + ЭД

К, = (к10 + k30G2 + k50G4 - к42 -/ 5) p - к220p2, (43)

К10 - К* = (К42 + keP / 5 - К30G2 - К50G4 ) Р + К220Р^ (44)

Отсюда видно, что G4 = const, а при низких давлениях, когда квадратичными членами по давлению можно пренебречь, будет выполняться G1 ~ p, G2 = const, n* = const. В этом случае вольт-амперная характеристика (40) с учетом (36) записывается как:

J = ApU, A = Siß( be + G2b2 + G4Ô4 )

(К10 + К30G2 + К50G4 - К42 ~ keß / 5) k1 (К42 + keß / 5 - К30G2 - К50G4 )5 '

к „5

(45)

G4 =

К65 5 + k4ß

G = К 62G45 2 К305 + k2ß '

по напряжению, а при сверхнизких давлениях -линеен и по давлению.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Измерения давления производились в вакуумной камере TVM-4025 производства TOYO Communication equipment. Измерялись ВАХ при различных давлениях. Геометрические параметры датчика и напряженность магнитного поля даны в (8). Результаты измерений представлены на рис. 3. Из графиков видно, что ВАХ являются кусочно-линейными функциями, причем скачки токов дискретны и возрастают с ростом давления. Токовые скачки обусловлены ионизацией молекул пара форвакуумного масла, о чем свидетельствует выделение углеродной сажи на электродах. Как видно из графиков 3-6, наилучшее соответствие ВАХ с теоретической формулой (40) имеет место при давлениях менее 0,011 Па. При этом с уменьшением давления возрастает напряжение, при котором наблюдаются токовые скачки. Связано это с тем, что при низких давлениях в вакуумную камеру проникает более легкая фракция форвакуумного масла, у молекул которой энергия ионизации выше высокомолекулярных молекул.

Таким образом, в отсутствие насыщения по току и при идеальности газа полный ток линеен

Рис. 3. ВАХ при различных давлениях в вакуумной камере: 1 - р = 365 Па; 2 - 0,0213 Па; 3 - 0,011 Па; 4 - 0,0086 Па; 5 - 0,0071 Па; 6 - 0,006 Па.

Приведенные экспериментальные данные позволяют сделать некоторые выводы относительно ионизационных процессов. Действительно, условия Gi = const, ki = const в (37)-(44) означают, что концентрация электронов в ионизационном слое R1 < r < R1 + 5 постоянна, ne = n* = const. Далее условия G1 = const, G2 = const показывают незначительность тройных ионизационных столкновений, определяемых реакцией (17). Наконец, из положительности коэффициента A в (45) следует выполнение неравенств:

К10 + K30G2 + K50G4 > К42 + keß / 5, К42 + keß / 5 > К30G2 + К50G4.

Отсюда видно, что в реакциях (16)-(21) основную роль играет ударная ионизация нейтральных

молекул электронами согласно (16) и захват электронов молекулами кислорода согласно реакции (19).

ВЫВОДЫ

1. Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что при низких давлениях p < 0,01 Па вольт-амперная характеристика линейна по давлению и напряжению на электродах.

2. Основную роль в ионизационных процессах при низких давлениях p < 0,01 Па играют ударная ионизация нейтральных молекул электронами и захват электронов молекулами кислорода.

3. При высоких давлениях p > 1 Па величина полного тока есть взаимнооднозначная нелинейная функция давления в газе.

ЛИТЕРАТУРА

1. А.с. СССР № 771487. Дворянков В.Л., Лазебников

Ю.Е. Вакуумметр. Опубл. 15.10.80. Бюл. № 38.

2. А.с. СССР № 697850. Биршерт А.А., Григорьев

А.М., Творогов И.В., Абрамович С.М. и Берман

Л.Г. Ионизационный вакуумметр. Опубл. 15.11.79.

Бюл. № 42.

3. А.с. СССР SU № 1472777. Пенчко Е.А., Костин Л.А. Ионизационный вакуумметр. Опубл. 15.04.89. Бюл. № 14.

4. Жакин А.И., Луценко А.А. ЭОМ. 2012, 48(2),79-85.

5. Жакин А.И., Богомазов Р.Ю. ЭОМ. 2012, 48(3), 88-92.

6. Мацаканян А.Х., Найдис Г.В. Химия плазмы. Сб. статей. Вып. 14 (Под ред. Б.М. Смирнова), М.: Энергоиздат, 1987. 296 с.

7. Мацаканян А.Х., Найдис Г.В., Солозобов Ю.М.

Теплофизика высоких температур. 1986, 24(6), 1060-1066.

8. Мак-Ивен М., Филипс Х. Химия атмосферы. Пер. с англ. М.: Мир, 1978. 2014 с.

Поступила 15.10.15 После доработки 25.11.15 Summary

The analysis of plasma chemical reactions in nitrogen-oxygen plasma with low pressure (10-3 Pa < p < 1 Pa) is presented. A set of equations is proposed to find the VAC. It is shown that there is a possibility to determine identically the pressure in some gas through measuring the AC. The comparison between theory and experiment is satisfactory.

Keywords: ion, electron, detector, ionization, voltampere characteristic, pressure.