CC BY
38
АНАЛИЗ ИОНИЗАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОРАЗРЯДНЫХ ДАТЧИКАХ СВЕРХНИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ
А.И. Жакин, Р.Ю. Богомазов
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования,
"Юго-Западный государственный университет ", ул. 50 лет Октября, 94, г. Курск, 305040, Россия, [email protected]
Дается анализ плазмохимических реакций в азотно-кислородной плазме сверхнизкого давления (p< 10-7 Па) в скрещенных электрическом и магнитном полях. Приводится методика расчета ВАХ, по которой однозначно находится давление в газе.
УДК 537.58
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время считается, что преобразователь ПММ-32-1 является одним из самых надежных элементов в измерительных устройствах давлений в диапазоне 1-10-7 Па [1-3]. Проблема модификации этого преобразователя в область сверхнизких давлений < 10-7 Па требует детального изучения ионизационных процессов в азотно-кислородной плазме.
В данной работе мы сосредоточим внимание на область давлений < 10-7 Па.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В преобразователях ПММ-32-1 используются скрещенные электрическое и магнитное поля в геометрии, указанной на рисунке.
При давлениях р<10-7 Па длина свободного пробега lc значительно больше длины межэлектродного промежутка d: lc>>d, поэтому в этом случае движение электронов можно рассматривать в бесстолкновительной задаче. Вводя цилиндрическую систему координат (r, ф, z) (см. рисунок), уравнения движения электрона записываются в виде:
me (r - rep2) = -eE(r) - eBr(p>; (1)
me (rep + 2r(p) = eBr; (2)
mez = 0 . (3)
Здесь точки обозначают производные по времени t, E(r), B = const - напряженности электрического и магнитного полей, me - масса электрона.
© Жакин А.И., Богомазов Р.Ю., Электронная обработка материалов, 2012, 48(3), 88-92.
88
Из уравнений (1) , (2) следуют два интеграла движений:
1 те (г2 + г 2ф2) + eU*\п-!~ = Е0;
2 R2
mer 2ф = 1 eBr2 + M0.
Соотношение (4) есть интеграл энергии, в котором
U* = U ln
f ^2 ^
V R1 J
E0 = meV02 + eU* ln — 0 2 0 R
(4)
(5)
(6)
2
где U - напряжение на электродах, V0 - начальная (тепловая) скорость электрона, r0 - начальное положение электрона.
Соотношение (5) является следствием закона сохранения момента количества движения, так
что
eB
2т ’ (7)
M0 me—0 (Ю0 ЮН )’ ЮН
где Ю0 = ф(0) - начальная угловая скорость электрона; Юн - ларморова частота.
2. ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАЕКТОРИЙ Запишем системы (4), (5) в виде
r
Ф = щ + J2(W0 -ан)
r
(8)
r = - f (r),
(9)
f (r)
IV2 + V*2
ln - r2
Ю
H
r
+ Л К -®H )
V =
2eU*
m„
(10)
2
r
r
Из (9) следует, что r < 0, то есть электрон приближается с течением времени к центральному электроду (аноду). При этом могут реализовываться два случая: при f(R1) > 0 электрон сталкивается с анодом; при fr*) = 0, где R1 < r* < r0, электрон асимптотически приближается к круговой орбите радиуса r*, определяемого как решение уравнения
V2 = V2 + V*2
In
г*
г*
Юн + J°t(®0
r*
Юн )
= 0,
(11)
2
2
где Vr = Г - радиальная скорость электрона.
Очевидно, что этот случай может быть реализован лишь в достаточно больших магнитных полях (больших ларморовых частотах Ю*).
Из (11) видно, что с увеличением магнитного поля радиальная скорость снижается, а из (8) следует, что круговая скорость = гф с ростом магнитного поля увеличивается. Поэтому естественно рассматривать интересный с прикладной точки зрения случай, когда предельная траектория расположена вблизи центрального электрода r* > Ri и его радиус мал: R1 << г0 . В этом случае напряжение U и магнитное поле В связаны соотношением
V2 + V*2 ln -JL = R R1
2
+ —2(Ю0 - Юн)
R12
r2 ^2(Ю0 -Юн) . R1
(12)
2
4
89
Круговая скорость при этом выражается как
Vp = R1<P в7Г(Ю0 -®н) К
2
(13)
Принимая следующие типичные значения: R1 = 1 мм, R2/R1 = 10, U = 3 кВ, B = 0,1 Тл, получаем следующие значения параметров:
V* = 3,2 • 107 м/с; «н = 0,87 • 1010 1/с. (14)
Значения V0, ю0 можно оценить по средней тепловой скорости V0 = \&kBT /(%me )] /2, «0 = Vo/R1 при комнатной температуре:
V0 = 1,2 • 105 м/с, юо = 1,2 • 108 1/ с .
Таким образом, в (12) можно считать ш0 << шн, что дает
V02 + V*2 ln
Dl
R
Dl_
R1
Ю
2. H '
3. ИОНИЗАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ
(15)
(16)
Сухой воздух можно считать азотно-кислородной смесью газов, основные ионизационные процессы в которой при комнатных температурах и в допробойных полях происходят по схеме [4-6]:
M + e — M+ + e + e (Kj), (17)
O2 + + e —— O2 + (K 2), (18)
O2 + M —— O2 + M + e (K 3), (19)
O2 + e —— O + O (K 4), (20)
O- + M — O + M + e- (K5), (21)
O + O 2 —— O 2 + O (K 6), (22)
где К, (i = 1,.. .,6) - константы скоростей реакций, M - молекулы O2 , N2 .
В силу распределения электронов по энергиям необходимо учитывать рекомбинацию низкоэнергетических электронов с положительными ионами:
M+ + e_ — M (aje). (23)
Вводя обозначение с0 для М, с2 - O2, ne - e ,щ -M+, n2 - O"2, n4 - O-для скоростей реакций (17)-(22), получаем следующие выражения:
% e = %1 + K 3С0 П2 + K 5 С0 n4 - K 4 c2 ne - K 2 c0 С2 Пе -а1еП1Пе ,
%1 = K1C0 ne ,
%2 = K2c0ne + K6C2n4 - K3С0n2,
% 4 = K4С2ne - K5С0 n4 - K6 C2n4.
Задачу решаем в предположении выполнения условий (12), (16), когда электроны не достигают анода и не дают вклад в ток. Появление ионов M+, O2, O- фиксируется их током. Действительно, в силу того что масса электрона те значительно меньше масс ионов m, : me << m, то радиальная ско-
90
рость ионов V на поверхности анода (r = R\) не равна нулю. Поэтому ионы O" O" попадают на центральный электрод, а положительные ионы M+ - на катод, формируя электрический ток. Далее отметим, что ионизационные процессы происходят в узкой прианодной области R1 < r < R1 + S = R*. Радиус R* определяется из условия того, что концентрация электронов ne* на этом расстоянии должна быть значительно больше начальной концентрации электронов ne0: ne* >> ne0.
Узость ионизационной зоны позволяет упростить математическую задачу о вычислении ВАХ. Опишем кратко схему расчета. Исходим из основного уравнения баланса зарядов:
dnk
dt
+ div jk = £
(k = e, 1, 2, 4),
(24)
где nk - объемная концентрация ионов k-го сорта, jk - их ток.
Дальнейшие вычисления будем проводить в предположении малой толщины ионизационного слоя, так что в нем все величины nk, jk, ^k можно считать постоянными. В этом случае можно ввести поверхностные концентрации электронов ne = 5 • ne и ионов п, = 8 • ni, для которых можно получить балансовые уравнения следующим образом. Интегрируя (23) по слою R1 < r < R* и используя граничные условия на поверхности слоя,
Г = R1 : je = 0 j1 = 0 j = (R1), i = 2,4 (25)
r = R* : je = 0 j1 = j1*, j2 = j4 = 0,
будем иметь
ne=-Ke\ + K50^4 + K30^2 —^e^e , (26)
П1 j1* + K10ne , (27)
Л2 j2(Rl) + K20ne + K62П4 — К30П2 , (28)
Tl4 = —j4(R1) + K42ne — (K50 + K62)n4 > j1* = jl(R*) . (29)
где точка над переменными обозначает производную по времени и введены обозначения
Ke = K220 + K42 — K10, K220 = K2C2C0 , (30)
Kj = K1cJ (i = 1,...,6; j = 0,2), K1e = ajb. (31)
Таким образом, система уравнений (25) - (29) определяет изменение концентраций ионных
компонент в ионизационном слое с течением времени. Для ее замыкания необходимо определить токи j1*, j2(R0, j4(R1).
4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ТОКОВ
В уравнениях (26)-(28) неизвестными являются токи j1*, j2(R1), j4(R1). Для их вычисления предварительно отметим следующее. Инициация ионизационных реакций (17), (18), (20) происходит за счет столкновений нейтральных молекул N2, O2 с электронами, совершающими круговое движение около центрального электрода (в ионизационной зоне). Очевидно, что при этом происходят многократные столкновения электронов с нейтралами, а в силу разреженности газа тройными столкновениями можно пренебречь (то есть считать К2 = 0). В радиальном движении участвуют только ионы
O-2, O-. Ясно, что движение этих ионов из ионизационной зоны на анод бесстолкновительное. Поэтому плотность ионного тока j, отрицательных ионов будет определяться как j, = nV, где nt = li / 8, Vi - радиальная скорость ионов при r = R1. Используя уравнение динамики
mt dVjdt = eE, находим уравнение движения иона xf = att2 /2 + V0it, где Xг- - координата, имеющая начало в центре ионизационной зоны и направленная радиально к аноду; ai = e^mt - ускорение,
V0i - тепловая скорость ионов. Полагая xi = 5/2 , находим среднее время движения иона t*, тогда V = ait*i + V0i ~ att*j. Таким образом, ионные токи можно определить как
91
ji = An, / 8)t*i,
(32)
t.i = - IV VO+a s-Va
a
ai =
eE
m
5. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВАХ
В стационарном случае система уравнений (26)-(32) имеет следующее решение:
Пе =Пе*
A( K 30 K 2e + K 50 K 4е - Ке ) KleKW
П i = КеПе* , (i
2,4),
(33)
К 2е =■
К 20 + К 4еК,
4еК 62
A2 + К 30
К 4е =
К
40
A4 + К50 + К62
Используя эти соотношения для полного тока, получаем
J = Si(Л2К2е + A4К4е + Кю )Пе* , (34)
где Si - площадь центрального электрода, на котором происходит разрядка ионов.
В силу того что концентрация молекул азота и кислорода c0 зависит от давления по уравнению состояния идеального газа с0 = p /(kBT), а в выражения для коэффициентов Кц входят множителями с0, выражение (34) определяет однозначную зависимость полного тока от давления в газе.
Таким образом, измеряя ток, можно определить давление в газе в области справедливости уравнения состояния идеального газа.
ВЫВОДЫ
1. Подбором напряженностей электрического и магнитного тока можно увеличить вероятность ионизации нейтральных молекул электронами, что позволяет пролонгировать измерение давления в область сверхнизких давлений.
2. Величина полного тока есть взаимно однозначная нелинейная функция (34) давления в газе.
Работа выполнена в рамках ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” на 2009-2013 гг., в рамках реализации мероприятия №1.2.2 «Проведение научных исследований научными группами под руководством кандидатов наук», проект «Разработка аппаратуры для исследования физических свойств околоземной среды».
ЛИТЕРАТУРА
1. А.с. СССР № 771487. Вакуумметр. Дворянков В.Л., Лазебников Ю.Е.. Приоритет от 18.12.78. Опубл. 15.10.1980. Бюл. № 38.
2. А.с. СССР № 697850. Ионизационный вакуумметр. Биршерт А.А., Григорьев А.М., Творогов И.В., Абрамович С.М. и Берман Л.Г. Приоритет от 13.04.78. Опубл. 15.11.1979. Бюл. № 42.
3. А.с. СССР SU № 1472777. Ионизационный вакуумметр. Пенчко Е.А., Костин Л.А. Приоритет от 11.08.87. Опубл. 15.04.89. Бюл. № 14.
4. Мацаканян А.Х., Найдис Г.В. Процессы образования и гибели частиц в азотно-кислородной плазме. Химия плазмы. Сб. статей, вып. 14 (Под ред. Б.М. Смирнова). М.: Энергоиздат, 1987. 296 с.
5. Мацаканян А.Х., Найдис Г.В., Солозобов Ю.М. К теории коронного разряда в нагретом воздухе. Теплофизика высоких температур. 1986, 24(6), 1060-1066.
6. Мак-Ивен М., Филипс Х. Химия атмосферы. Пер. с англ. М.: Мир, 1978.
Summary
Поступила 11.07.11 После доработки 22.07.11
The analysis of plasma-chemical reaction in nitrogen-oxygen plasma of super low pressure (p<10-7 Pa) in electric and magnetic field is given. The method for calculation of volt-ampere characteristics (VAC) is proposed. It is shown the VAC data the gas pressure can be determined.
92
