Научная статья на тему 'Анализ ионизационных процессов в электроразрядных датчиках сверхнизкого давления'

Анализ ионизационных процессов в электроразрядных датчиках сверхнизкого давления Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
90
38
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Жакин А. И., Богомазов Р. Ю.

Дается анализ плазмохимических реакций в азотно-кислородной плазме сверхнизкого давления (р-7 Па) в скрещенных электрическом и магнитном полях. Приводится методика расчета ВАХ, по которой однозначно находится давление в газе.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Анализ ионизационных процессов в электроразрядных датчиках сверхнизкого давления»

АНАЛИЗ ИОНИЗАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОРАЗРЯДНЫХ ДАТЧИКАХ СВЕРХНИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ

А.И. Жакин, Р.Ю. Богомазов

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования,

"Юго-Западный государственный университет ", ул. 50 лет Октября, 94, г. Курск, 305040, Россия, [email protected]

Дается анализ плазмохимических реакций в азотно-кислородной плазме сверхнизкого давления (p< 10-7 Па) в скрещенных электрическом и магнитном полях. Приводится методика расчета ВАХ, по которой однозначно находится давление в газе.

УДК 537.58

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время считается, что преобразователь ПММ-32-1 является одним из самых надежных элементов в измерительных устройствах давлений в диапазоне 1-10-7 Па [1-3]. Проблема модификации этого преобразователя в область сверхнизких давлений < 10-7 Па требует детального изучения ионизационных процессов в азотно-кислородной плазме.

В данной работе мы сосредоточим внимание на область давлений < 10-7 Па.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В преобразователях ПММ-32-1 используются скрещенные электрическое и магнитное поля в геометрии, указанной на рисунке.

При давлениях р<10-7 Па длина свободного пробега lc значительно больше длины межэлектродного промежутка d: lc>>d, поэтому в этом случае движение электронов можно рассматривать в бесстолкновительной задаче. Вводя цилиндрическую систему координат (r, ф, z) (см. рисунок), уравнения движения электрона записываются в виде:

me (r - rep2) = -eE(r) - eBr(p>; (1)

me (rep + 2r(p) = eBr; (2)

mez = 0 . (3)

Здесь точки обозначают производные по времени t, E(r), B = const - напряженности электрического и магнитного полей, me - масса электрона.

© Жакин А.И., Богомазов Р.Ю., Электронная обработка материалов, 2012, 48(3), 88-92.

88

Из уравнений (1) , (2) следуют два интеграла движений:

1 те (г2 + г 2ф2) + eU*\п-!~ = Е0;

2 R2

mer 2ф = 1 eBr2 + M0.

Соотношение (4) есть интеграл энергии, в котором

U* = U ln

f ^2 ^

V R1 J

E0 = meV02 + eU* ln — 0 2 0 R

(4)

(5)

(6)

2

где U - напряжение на электродах, V0 - начальная (тепловая) скорость электрона, r0 - начальное положение электрона.

Соотношение (5) является следствием закона сохранения момента количества движения, так

что

eB

2т ’ (7)

M0 me—0 (Ю0 ЮН )’ ЮН

где Ю0 = ф(0) - начальная угловая скорость электрона; Юн - ларморова частота.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАЕКТОРИЙ Запишем системы (4), (5) в виде

r

Ф = щ + J2(W0 -ан)

r

(8)

r = - f (r),

(9)

f (r)

IV2 + V*2

ln - r2

Ю

H

r

+ Л К -®H )

V =

2eU*

m„

(10)

2

r

r

Из (9) следует, что r < 0, то есть электрон приближается с течением времени к центральному электроду (аноду). При этом могут реализовываться два случая: при f(R1) > 0 электрон сталкивается с анодом; при fr*) = 0, где R1 < r* < r0, электрон асимптотически приближается к круговой орбите радиуса r*, определяемого как решение уравнения

V2 = V2 + V*2

In

г*

г*

Юн + J°t(®0

r*

Юн )

= 0,

(11)

2

2

где Vr = Г - радиальная скорость электрона.

Очевидно, что этот случай может быть реализован лишь в достаточно больших магнитных полях (больших ларморовых частотах Ю*).

Из (11) видно, что с увеличением магнитного поля радиальная скорость снижается, а из (8) следует, что круговая скорость = гф с ростом магнитного поля увеличивается. Поэтому естественно рассматривать интересный с прикладной точки зрения случай, когда предельная траектория расположена вблизи центрального электрода r* > Ri и его радиус мал: R1 << г0 . В этом случае напряжение U и магнитное поле В связаны соотношением

V2 + V*2 ln -JL = R R1

2

+ —2(Ю0 - Юн)

R12

r2 ^2(Ю0 -Юн) . R1

(12)

2

4

89

Круговая скорость при этом выражается как

Vp = R1<P в7Г(Ю0 -®н) К

2

(13)

Принимая следующие типичные значения: R1 = 1 мм, R2/R1 = 10, U = 3 кВ, B = 0,1 Тл, получаем следующие значения параметров:

V* = 3,2 • 107 м/с; «н = 0,87 • 1010 1/с. (14)

Значения V0, ю0 можно оценить по средней тепловой скорости V0 = \&kBT /(%me )] /2, «0 = Vo/R1 при комнатной температуре:

V0 = 1,2 • 105 м/с, юо = 1,2 • 108 1/ с .

Таким образом, в (12) можно считать ш0 << шн, что дает

V02 + V*2 ln

Dl

R

Dl_

R1

Ю

2. H '

3. ИОНИЗАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ

(15)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(16)

Сухой воздух можно считать азотно-кислородной смесью газов, основные ионизационные процессы в которой при комнатных температурах и в допробойных полях происходят по схеме [4-6]:

M + e — M+ + e + e (Kj), (17)

O2 + + e —— O2 + (K 2), (18)

O2 + M —— O2 + M + e (K 3), (19)

O2 + e —— O + O (K 4), (20)

O- + M — O + M + e- (K5), (21)

O + O 2 —— O 2 + O (K 6), (22)

где К, (i = 1,.. .,6) - константы скоростей реакций, M - молекулы O2 , N2 .

В силу распределения электронов по энергиям необходимо учитывать рекомбинацию низкоэнергетических электронов с положительными ионами:

M+ + e_ — M (aje). (23)

Вводя обозначение с0 для М, с2 - O2, ne - e ,щ -M+, n2 - O"2, n4 - O-для скоростей реакций (17)-(22), получаем следующие выражения:

% e = %1 + K 3С0 П2 + K 5 С0 n4 - K 4 c2 ne - K 2 c0 С2 Пе -а1еП1Пе ,

%1 = K1C0 ne ,

%2 = K2c0ne + K6C2n4 - K3С0n2,

% 4 = K4С2ne - K5С0 n4 - K6 C2n4.

Задачу решаем в предположении выполнения условий (12), (16), когда электроны не достигают анода и не дают вклад в ток. Появление ионов M+, O2, O- фиксируется их током. Действительно, в силу того что масса электрона те значительно меньше масс ионов m, : me << m, то радиальная ско-

90

рость ионов V на поверхности анода (r = R\) не равна нулю. Поэтому ионы O" O" попадают на центральный электрод, а положительные ионы M+ - на катод, формируя электрический ток. Далее отметим, что ионизационные процессы происходят в узкой прианодной области R1 < r < R1 + S = R*. Радиус R* определяется из условия того, что концентрация электронов ne* на этом расстоянии должна быть значительно больше начальной концентрации электронов ne0: ne* >> ne0.

Узость ионизационной зоны позволяет упростить математическую задачу о вычислении ВАХ. Опишем кратко схему расчета. Исходим из основного уравнения баланса зарядов:

dnk

dt

+ div jk = £

(k = e, 1, 2, 4),

(24)

где nk - объемная концентрация ионов k-го сорта, jk - их ток.

Дальнейшие вычисления будем проводить в предположении малой толщины ионизационного слоя, так что в нем все величины nk, jk, ^k можно считать постоянными. В этом случае можно ввести поверхностные концентрации электронов ne = 5 • ne и ионов п, = 8 • ni, для которых можно получить балансовые уравнения следующим образом. Интегрируя (23) по слою R1 < r < R* и используя граничные условия на поверхности слоя,

Г = R1 : je = 0 j1 = 0 j = (R1), i = 2,4 (25)

r = R* : je = 0 j1 = j1*, j2 = j4 = 0,

будем иметь

ne=-Ke\ + K50^4 + K30^2 —^e^e , (26)

П1 j1* + K10ne , (27)

Л2 j2(Rl) + K20ne + K62П4 — К30П2 , (28)

Tl4 = —j4(R1) + K42ne — (K50 + K62)n4 > j1* = jl(R*) . (29)

где точка над переменными обозначает производную по времени и введены обозначения

Ke = K220 + K42 — K10, K220 = K2C2C0 , (30)

Kj = K1cJ (i = 1,...,6; j = 0,2), K1e = ajb. (31)

Таким образом, система уравнений (25) - (29) определяет изменение концентраций ионных

компонент в ионизационном слое с течением времени. Для ее замыкания необходимо определить токи j1*, j2(R0, j4(R1).

4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ТОКОВ

В уравнениях (26)-(28) неизвестными являются токи j1*, j2(R1), j4(R1). Для их вычисления предварительно отметим следующее. Инициация ионизационных реакций (17), (18), (20) происходит за счет столкновений нейтральных молекул N2, O2 с электронами, совершающими круговое движение около центрального электрода (в ионизационной зоне). Очевидно, что при этом происходят многократные столкновения электронов с нейтралами, а в силу разреженности газа тройными столкновениями можно пренебречь (то есть считать К2 = 0). В радиальном движении участвуют только ионы

O-2, O-. Ясно, что движение этих ионов из ионизационной зоны на анод бесстолкновительное. Поэтому плотность ионного тока j, отрицательных ионов будет определяться как j, = nV, где nt = li / 8, Vi - радиальная скорость ионов при r = R1. Используя уравнение динамики

mt dVjdt = eE, находим уравнение движения иона xf = att2 /2 + V0it, где Xг- - координата, имеющая начало в центре ионизационной зоны и направленная радиально к аноду; ai = e^mt - ускорение,

V0i - тепловая скорость ионов. Полагая xi = 5/2 , находим среднее время движения иона t*, тогда V = ait*i + V0i ~ att*j. Таким образом, ионные токи можно определить как

91

ji = An, / 8)t*i,

(32)

t.i = - IV VO+a s-Va

a

ai =

eE

m

5. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВАХ

В стационарном случае система уравнений (26)-(32) имеет следующее решение:

Пе =Пе*

A( K 30 K 2e + K 50 K 4е - Ке ) KleKW

П i = КеПе* , (i

2,4),

(33)

К 2е =■

К 20 + К 4еК,

4еК 62

A2 + К 30

К 4е =

К

40

A4 + К50 + К62

Используя эти соотношения для полного тока, получаем

J = Si(Л2К2е + A4К4е + Кю )Пе* , (34)

где Si - площадь центрального электрода, на котором происходит разрядка ионов.

В силу того что концентрация молекул азота и кислорода c0 зависит от давления по уравнению состояния идеального газа с0 = p /(kBT), а в выражения для коэффициентов Кц входят множителями с0, выражение (34) определяет однозначную зависимость полного тока от давления в газе.

Таким образом, измеряя ток, можно определить давление в газе в области справедливости уравнения состояния идеального газа.

ВЫВОДЫ

1. Подбором напряженностей электрического и магнитного тока можно увеличить вероятность ионизации нейтральных молекул электронами, что позволяет пролонгировать измерение давления в область сверхнизких давлений.

2. Величина полного тока есть взаимно однозначная нелинейная функция (34) давления в газе.

Работа выполнена в рамках ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” на 2009-2013 гг., в рамках реализации мероприятия №1.2.2 «Проведение научных исследований научными группами под руководством кандидатов наук», проект «Разработка аппаратуры для исследования физических свойств околоземной среды».

ЛИТЕРАТУРА

1. А.с. СССР № 771487. Вакуумметр. Дворянков В.Л., Лазебников Ю.Е.. Приоритет от 18.12.78. Опубл. 15.10.1980. Бюл. № 38.

2. А.с. СССР № 697850. Ионизационный вакуумметр. Биршерт А.А., Григорьев А.М., Творогов И.В., Абрамович С.М. и Берман Л.Г. Приоритет от 13.04.78. Опубл. 15.11.1979. Бюл. № 42.

3. А.с. СССР SU № 1472777. Ионизационный вакуумметр. Пенчко Е.А., Костин Л.А. Приоритет от 11.08.87. Опубл. 15.04.89. Бюл. № 14.

4. Мацаканян А.Х., Найдис Г.В. Процессы образования и гибели частиц в азотно-кислородной плазме. Химия плазмы. Сб. статей, вып. 14 (Под ред. Б.М. Смирнова). М.: Энергоиздат, 1987. 296 с.

5. Мацаканян А.Х., Найдис Г.В., Солозобов Ю.М. К теории коронного разряда в нагретом воздухе. Теплофизика высоких температур. 1986, 24(6), 1060-1066.

6. Мак-Ивен М., Филипс Х. Химия атмосферы. Пер. с англ. М.: Мир, 1978.

Summary

Поступила 11.07.11 После доработки 22.07.11

The analysis of plasma-chemical reaction in nitrogen-oxygen plasma of super low pressure (p<10-7 Pa) in electric and magnetic field is given. The method for calculation of volt-ampere characteristics (VAC) is proposed. It is shown the VAC data the gas pressure can be determined.

92

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.