Экспериментальное Определение аэродинамических характеристик образцов сеток в гиперзвуковом свободномолекулярном потоке Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Том XVII 1986

№ 4

УДК 629.7.015.7 533.6.011.8

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБРАЗЦОВ СЕТОК В ГИПЕРЗВУКОВОМ СВОБОДНОМОЛЕКУЛЯРНОМ ПОТОКЕ

Н. А. Гущина, А. И. Омелик, В. В. Помаржанский, А. В. Шведов

Измерены аэродинамические характеристики (АХ) образцов металлических сеток и АХ конструкционных материалов в следе за сеткой. Показано, что для расчета АХ и величины плотности сетки б достаточно измерить коэффициент сопротивления с°п образца, расположенного перпендикулярно потоку. Предложены полуэмпирические формулы для выполнения расчета. Установлено, что основанный на учете лишь прошедших сквозь сетку без соударений с нитями молекул расчет АХ материалов в следе за сеткой хорошо согласуется с экспериментом.

Предлагаемые формулы могут быть использованы при определении АХ тел с сетчатыми поверхностями.

В конструкциях некоторых космических аппаратов [1] присутствуют сетчатые поверхности (СП) большой площади, влияющие на АХ аппаратов вследствие: действия потока на СП; частичного затенения, создаваемого сетчатыми поверхностями; обмена рассеянными молекулами.

В [2] указано, что расчет АХ аппаратов, имеющих СП и. движущихся с гиперзвуковой скоростью в свободномолекулярном потоке, может быть выполнен в различных приближениях. Так, нулевое приближение учитывает воздействие только падающих молекул набегающего потока, первое — также воздействие однократно рассеянных данным элементом поверхности молекул, и т. д. Обмен рассеянными молекулами в нулевом и первом приближениях не учитывается. Расчет АХ аппарата сводится к интегрированию по его поверхности местных значений коэффициента нормальной силы сп и коэффициента касательной силы с-, которые должны быть вычислены с учетом возможного затенения, в том числе частичного. При выполнении интегрирования СП аппроксимируется совокупностью плоских сетчатых элементов (СЭ). Задача сводится к определению АХ СЭ и установлению закономерностей частичного затенения.

В [2] было показано, что взаимодействие гиперзвукового свободномолекулярного потока с сетчатым элементом характеризуется значением плотности СЭ 8, которая вводится как вероятность соударения молекулы с нитями СЭ приданном направлении падения. Плотность СЭ 6 не зависит от материала и свойств поверхности нитей и может быть

выражена [3] через известные значвния угла падения 0, азимутального' угла ф и величины заполнения So: 6 = &(0, ф, So). Азимутальный угол ф^ угол между проекцией скорости потока на плоскость СЭ и направлением плетения сетки. При изменении значения угла падения 0 величина плотности S может изменяться в несколько раз. Заполнение So, определяемое как величина плотности СЭ при нормальном падении потока* является важной характеристикой образца сетки.

В [2] приведены результаты измерений АХ СЭ в установке типа «молекулярный пучок» [4]. Параметры потока (рабочий газ — азот); скорость 4 км/с, интенсивность 2-1017 см~2-с-1, продольное скоростное отношение 5 [| =6, поперечное Sj>S||, температурный фактор Tw/T0= = 5-10-2. Методика весового эксперимента описана в [5]. В [2] приведены также данные расчета АХ СЭ в первом приближении с использованием значения заполнения So, полученного оптическим способом (см. п. 1 и 6). Расчет дает заниженное на 10% по сравнению с экспериментом значение сп и завышенное на 15% значением.

В настоящей работе проведены экспериментальные исследования АХ СЭ с использованием большего числа образцов сеток; изучено влияние сетки на АХ помещенных; за нёй конструкционных материалов; построены полуэмпирические формулы для расчета АХ СЭ.

1. Разложим суммарное аэродинамическое воздействие потока на воздействия падающих-и отраженных молекул, обозначив их соответственно индексами i и г:

Сп Cni -f" С fir , C-z —— Ci i ~f~ Сг г • (1)

Рассмотрим вначале воздействие падающих молекул. При S± оо можно получить:

cni —сto 8 cos2 0; с- г = Сю 8 cos 0 sin 6. (2)

Здесь ct о = 2 + SJ2 .

Исследованы сетки двух типов: трикотажные ([6], рис. 1 , а) и тканые ([7, 8], рис. 1,6). Для трикотажной сетки зависимость 6(0, ф, So) найдена в [3] с использованием моделирования молекулярного потока параллельным пучком света с измерением отношения интенсивностей

за сеткой и перед ней. Для тканой — на основе расчета свободномолекулярного обтекания упрощенной кусочно-цилиндрической структуры (выяснено, что результаты расчета согласуются с данными световых измерений).

Правомерность оптического моделирования основана на независимости величины плотности СЭ б от рассеивающих свойств поверхности нитей (во избежание влияния отраженного света приемник излучения следует располагать на достаточном удалении от сетки); по этой же причине и для расчета плотности нет необходимости задавать закон рассеяния молекул.

Формулы для вычисления величины плотности имеют следующий вид — см. (3].

Для трикотажной сетки, бо<0,3:

1=1 +

' , У2+ і иг

Л~2-у +—~ 1

2

те/2

Г;

чг=*иъ.

| + Й2; і/ = 2£(!іпЄ)_. £(А)=Г (1_Л.81п

Я сов О ч)

ьг =0,29 + 0,1580; Ь2 = 0,1015 + 0,220б0 + 0,28985 .

(З)

Величина азимутального угла <р не влияет на значение плотности трикотажных сеток и в приведенные формулы не входит.

Для тканой сетки, 80<0,6, 0<«р<— ;

1

Г — 1

]У— 1

у+л±±^,

1/2

]}■

Величина V? вычисляется согласно (3),

Ьх == 0,1576 — 0,17680 ; Ь2 — 0,0296 - 0,03680;

/= (1 + а1? +а2<Р2)' (1 +%-^+^)'1 •’

8

а

= гаш(0,[ при 1,1

І I 2,31 —1,180 при Г >1,1

а2 — — тіп

(о,Г №'-8*

І I 2,1 — 0,

при < 1,1 91 \Р-Ъ0 при И? > 1,1

Для других значений азимутального угла ср плотность тканой сетки может быть вычислена по формулам:

+ 8О)=8(0, -^~9г 3°); 8(6’ Т + СР’ 8о) = 8(9. ?. 8«)-

Обратимся теперь к анализу воздействия на СЭ рассеянных им молекул. Установим связь величины сл = £л[е=о со значением заполнения

18

60. При учете воздействия только падающих молекул с°ш/Ъ0=Сю — const. В [9] показано, что импульс молекул высокоскоростного потока после соударения с поверхностью материалов уменьшается в несколько раз, так что воздействие отраженных молекул в несколько раз меньше, чем падающих. При этом наибольший вклад в дают молекулы, рассеиваемые под небольшими углами 0, а для них вероятность повторного соударения с нитями того же СЭ минимальна. Поэтому и при вычислении Сп с учетом воздействия рассеянных молекул величина отношения ct — c°„l§0 должна слабо зависеть от заполнения б0. Расчеты кусочноцилиндрической структуры показали, что при изменении 6о от 0 до 0,6 величина Со изменяется лишь на 1%. Поэтому ее можно считать постоянной и вычислять в так называемом приближении тонких нитей [2, 3], а затем пользоваться полученным значением для сеток, к которым само приближение неприменимо.

Приближение тонких нитей — это предельный переход бо-^0 (поперечный размер нитей много меньше расстояния между ними). Нити мысленно заменяются равновероятно ориентированными в плоскости СЭ круговыми цилиндрами, длина которых много больше диаметра и которые между собой аэродинамически не взаимодействуют (исключено из рассмотрения взаимное затенение и обмен рассеянными молекулами).

2. Таким образом, для нахождения величины с* необходимо проинтегрировать воздействие отраженных молекул по боковой поверхности кругового цилиндра с осью, перпендикулярной набегающему потоку. Для вычисления воздействия на каждый элемент цилиндрической поверхности воспользуемся результатами экспериментального определения АХ плоской непроницаемой пластины из катаной стали, аппроксимируя их формулами наподобие приведенных в [10]:

(cnr — cnw)/ci = un + wncos2p; cz = uz + wz cos 2р. (4)

Здесь р — угол падения потока на пластину, czi = с,- 0 cos р sin р, ct — Ci (| cos p, ct о = 2 + S|i , c„w = cnw cos p, Cnwz= l/ft • 5и (TwjT^yi Для условий эксперимента ci0 = 2,03, c°nw = 0,185. Найденные при аппроксимации АХ пластины значения эмпирических параметров следующие:

ип = + 0,20 + 0,02, -0,06 + 0,01,

мх = — 0,11 ± 0,02, = + 0,01 +0,05.

Интегрируя (4), получим:

• Л . те 1^ il 1 \ , т: о

Съ — ci 0 Un + "J" wn “Ь ----15 ®'| + J Cnw ,

что дает с* — с°п/80 = 2,37 + 0,04.

3. Для экспериментального исследования АХ СЭ изготовлено 8 моделей (см. таблицу), Смысл величин о* и будет разъяснен ниже.

Образцы сеток имеют форму квадрата со стороной 6—10 см. Сетка крепится к рамке, влияние рамки на АХ устраняется экраном (рис. 2). Модель устанавливается на аэродинамических весах так, что все элементы весов расположены вне пространства за сеткой и при всех

77777777777777 77777

Рис. 2

изменениях положения модели изменяется лишь угол падения 0, а азимутальный угол ф остается равным нулю.

4. С учетом проведенного в л. 1 анализа экспериментальные значения АХ СЭ аппроксимируются следующими формулами:

cn — cl cos2 0 8(6, <р, 80); cz = c*zn c*i cos 0 sin 0 8 (0,, <j>, 80). (5)

Здесь c*n—эмпирический параметр. Для исследованных сеток его значение оказалось не зависящим ни от величины заполнения 6о, ни от типа сетки (тканая, трикотажная), ни от материала нитей (сталь, латунь) и равным с, „ = 0,86 ±0,03. Если значение 6о неизвестно, его можно вычислить в процессе аппроксимации экспериментальных данных формулами (5). Найденное значение заполнения обозначим 80 (см. таблицу). Качество аппроксимации АХ СЭ формулами (5) иллюстрируется рис. 3. Зависимости (5) изображаются прямыми линиями, экспериментальные значения — маркерами. Номера маркеров соответствуют номерам моделей. Среднеквадратичное отклонение экспериментальных значений от аппроксимирующих зависймостей, отнесенное к максимальным значениям соответствующих АХ, не'превышает 2% для сп и 4% для с..

В дальнейшем для расчета по формулам (5) АХ образца сетки и по приведенным в п. 1 формулам — его плотности б достаточно измерить коэффициент сопротивления образца при нормальном падении потока К и вычислить величину заполнения как 80 = с°п/с*.

Номер модели Тип сетки Материал нитей • о to 5 СВ °0

1. трикотажная сталь 0,219 0,23

2 „ Я 0.172 0,17

3 „ „ 0,211 0,23

4 „ 0,196 0,21

5 тканая „ 0,549 0,54

6 » 0,307 0,32

7 „ 0,412 0,43

8 латунь 0,640 0,63

о

0,5

С032&

0,5 созОзітів О

О

Рис. 3

5. Перейдем к исследованию АХ конструкционных материалов в следе за сеткой. Как уже говорилось, импульс рассеянных сеткой молекул в несколько раз меньше, чем импульс молекул, не испытавших соударений с нитями. Кроме того, лишь небольшая часть молекул, испытавших соударения, проходит сквозь сетку. К тому же интенсивность потока рассеянных молекул быстро убывает по мере удаления от образца. Введем поэтому прозрачность сетки ^ без учета рассеянных молекул, т. е. положим г) = 1 — б, где 6 — ранее введенная, также без учета рассеянных молекул, величина плотности сетки.

Эксперимент выполнен следующим образом. Пластина из исследуемого материала помещается в невозмущенный поток, измеряются коэф^ фициенты нормалыной и касательной сил сп, с~. Затем на расстоянии 5 см впереди пластины в поток вводится трикотажная сетка (модель № 2), и вновь измеряются величины коэффициентов — обозначим их сп, ст. Значения сил в обоих случаях отнесены к величине скоростного напора в невозмущенном потоке. Экранирующая сетка устанавливается в трех положениях: углы падения потока на сетку 0С = О, 30°, 45°, азимутальный угол фс = 0.

Систематизация экспериментальных данных выполнена следующим образом. По результатам измерений АХ каждого вида конструкционного материала (эмаль АК 512 полированная, стекло, стеклопластик, стеклоткань техническая, стеклоткань экранно-вакуумная — см. [10]) вычисляются значения отношений:

Здесь 0 — угол падения потока на пластину. Затем проводится усреднение значений отношений (6) по всем видам исследованных материалов. Полученные величины обозначим соответственно <СУ^>, <Л)'л> Оказалось, что

с погрешностью не более 2,5% (рис. 4).

Эксперимент подтверждает, таким образом, что при рассмотрении частичного затенения воздействие рассеянных молекул на затеняемый

СЯ|6 = 0 ^ п\Ь=к14 . *'т|0 = х/4

(6)

участок можно не учитывать. Влияние сетки сводится фактически к уменьшению скоростного напора. Для определения АХ материалов в следе за сеткой необходимо определить их АХ в невозмущенном потоке и затем умножить на местное значение прозрачности сетки г] = 1 — б.

6. Итак значение заполнения бо = §о может быть определено по результатам измерений АХ СЭ. Выполнены также прямые световые измерения величины бо (полученное значение в таблице обозначено 8ов). Различие 8о и 8пв, достигающее для сеток малого заполнения 9%, отчасти связано с вычислением при обработке результатов световых измерений малой величины &ов как разности больших: 2^в = 1 — т)£в. Из оценок следует также, что влияние дифракции света при диаметре нити

0,05 мм (трикотажная сетка) приводит к завышению значения заполнения приблизительно на 3%. Поэтому в дальнейшем предпочтительно отказаться от световых измерений заполнения и вычислять его по результатам измерения величины данного образца.

Можно убедиться, однако, что дифракция света слабо влияет на величину вычисленного по результатам световых измерений значения отношения б/бо, а для сеток малого заполнения это отношение почти постоянно в широком диапазоне углов падения. Отсюда следует, что при определении оптическим способом зависимости 6(0, ф, бо) ошибка невелика.

Графики рассчитанной зависимости плотности б сетчатых моделей от угла падения 0 при ф = 0 представлены на рис. 5, номера кривых соответствуют номерам моделей в таблице.

Таким образом, АХ и величина плотности СЭ при любых угле падения и азимутальном угле могут быть вычислены по результатам измерения единственной величины Сп — коэффициента сопротивления образца при нормальном падении потока.

ЛИТЕРАТУРА

1. Буякас В. И. и др. Неограниченно наращиваемый космический радиотелескоп. — АН СССР, Космические исследования, 1978, т. XVI, вып. 5—6.

2. Власов В. И., Гущина Н. А., Омелик А. И., Помар-жанский В. В., Фридлендер О. Г., Шведов А. В. Аэродинами-че:кие характеристики сетчатых поверхностей в гиперзвуко::ом ~ о-

молекулярном потоке. — В сб.: Прикладные вопросы аэродинамики лета-

тельных аппаратов. — Киев, Наукова думка, 1984.

3. Шведов А. В. Приближенный метод расчета аэродинамических" характеристик сетчатых поверхностей и изделий из них при свободномолекулярном обтекании. — В сб.: Теоретические и экспериментальные исследования движения жидкости и газа. — М.: МФТИ, 1985.

4. Баринов И. С., Жестков Б. Е., Оме лик А. И., Орло-

ва 3. Т. Аэродинамическая установка со свободномолекулярным потоком и высокой температурой торможения. — АН СССР, Теплофизика высоких температур,-— 1973, т. XI, № 3.

5. Омелик А. И., 3 и м е н к о в В. И., Жиля ев И. Р. Методика экспериментального определения аэродинамических характеристик тел в гиперзвуковом свободномолекулярном потоке. — Труды ЦАГИ, 1977, вып. 1853.

6. Кисанов Ю. А., Фейзулла Н. М., Кудрявин Л. А., Заваруев В. А. Материалы для отражающих поверхностей космических складных антенн (КСА). — Антенны, изд. НТО радиотехники, электроники и связи, 1981, № 29.

7. Киреева А. И., Перескокова В. Ф., Спиридонов Г. П. Металлоткачество. — М.—Л.: Госэнергоиздат, 1957.

8. Сбитнев А. С., Б е л е н ь к и й Я. Г., Басс А. И. Проволочные сетки и ленты. — М.: Металлургиздат, 1963.

9. К а м е к о В. Ф., Н и к и ф о р о в А. П., Омелик А. И. Экспериментальные исследования передачи импульса к поверхностям из различных материалов в гиперзвуковом свободномолекулярном потоке. — Ученые записки ЦАГИ, 1979, т. X, № 5.

10. Му санов С. В., Омелик А. И., Фрид лен дер О. Г. Определение аэродинамических характеристик выпуклых тел в свободномолекулярной области на основе эмпирических коэффициентов передачи импульса. — Труды ЦАГИ, 1985, вып. 2269.

Рукопись поступила 15/1У 1985 г.

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XVII 19 86

№ 4

УДК 629.735.33.015,017.21

ОПТИМАЛЬНЫЙ КРЕЙСЕРСКИЙ РЕЖИМ ПОЛЕТА НЕМАНЕВРЕННОГО САМОЛЕТА ПО КРИТЕРИЮ ДАЛЬНОСТИ

В. А. Григорьев, В. К- Святодух

Получены необходимые условия оптимальности крейсерского режима полета неманевренного самолета, учитывающие влияние сжимаемости воздуха, упругости конструкции планера самолета и балансировку по продольному моменту в случае, когда положение центра масс (центровка) является оптимизируемым параметром, и в случае, когда оно зависит от массы самолета.

Проведен качественный анализ влияния различных факторов: градиента температуры воздуха по высоте, упругости конструкции, зависимости центровки от массы самолета — на оптимальные значения коэффициента подъемной силы Су и числа М. Показано, в частности, что упругость конструкции и зависимость центровки от массы самолета при полете в атмосфере с градиентом температуры приводят к дополнительному влиянию массы самолета на оптимальные значения су и М, а при полете в изотермической атмосфере являются единственными причинами такого влияния. На примере гипотетического самолета оценено влияние центровки на параметры оптимального режима и крейсерскую дальность полета.

Одной из важных проблем управления полетом современных самолетов является разработка и внедрение систем управления, повышающих топливную эффективность. Решение этой задачи подразумевает использование всех возможных средств, которые отвечают особенностям компоновки и назначению самолета. Одним из возможных нетрадиционных средств повышения топливной эффективности является регулирование положения центра масс (центровки) самолета в полете с целью уменьшения потерь аэродинамического качества на балансировку

[1-4].

Вопрос включения управления центровкой в единую систему управления полетом и синтеза такой системы тесно связан с пониманием характера оптимального режима полета при учете продольной балансировки самолета.

Цель настоящей работы состоит в выявлении основных факторов, определяющих оптимальный режим крейсерского полета, которые следует учитывать при построении такого рода систем.

Задача определения оптимального крейсерского режима полета в различных постановках широко рассматривается в литературе [5—11]. Настоящая работа близка к работам Фёдорова Л. П. [7] и Торенбика, Уиттенберга [11]. Главное ее отличие заключается в ведении дополни-

тельной переменной — положения центра масс самолета, что позволило оценить эффективность его регулирования. Полученные результаты использованы для анализа оптимального режима полета гипотетического неманевренного самолета.

1. Необходимые условия максимума дальности крейсерского полета самолета. Рассмотрим задачу определения параметров оптимального крейсерского режима полета самолета. Примем следующие допущения:

а) движение самолета в каждый момент времени является квази-установившимся с нулевым углом наклона траектории:

б) направление действия тяги двигателей совпадает с направлением скорости полета.

Тогда движение самолета описывается следующими уравнениями:

G — масса самолета, Р — тяга, q—скоростной напор, ф — угол отклонения органа продольного управления, хт — продольная координата центра масс самолета, выраженная в долях средней аэродинамической хорды крыла (САХ), равная расстоянию от проекции носка САХ на продольную ось самолета до проекции на эту ось точки, совпадающей с центром масс самолета; сх, су, mz — коэффициент аэродинамического сопротивления, подъемной силы, продольного момента самолета соот-

р

ветственно, 5 — площадь крыла, М — число М, с --— — коэффициент

qS

тяги. Зависимость аэродинамических коэффициентов от скоростного напора q учитывает влияние упругости конструкции планера самолета. При больших удлинениях крыла, характерных для современных неманевренных самолетов, это влияние существенно.

Дальность на крейсерском участке полета при изменении массы самолета от Gi до G2, как известно, определяется формулой

где К — балансировочное аэродинамическое качество самолета; а — скорость звука на высоте полета Н в м/с; се—удельный расход

Перейдем от поляры сх — сх(су, М, <7, <р) к балансировочной поляре сх = сх(су, М, хт, О), получаемой подстановкой в (1.3) выра-

G — qScy = О,

P—qScx = 0 или Ср = сх, тг = 0

сх = сх {су, М, <р, q), тг === (.Cyi <р, xTJ qt Ср),

(1-1)

где

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

топлива в

кГ ТОПЛ

; при этом

кГ тяги-час

жений для ф и ^ из уравнения (1.2) и соотношения (1.4) и уравнения (1.1) соответственно. Кроме того, учтем, что при заданных величинах су, М и в высота полета однозначно определяется через

величины д = —и М. Поэтому можно считать, что Н = Н (су, М,

су 5

О). Тогда получим, что в (1.5) подынтегральная функция является функцией су, М, л,и б. В рассматриваемой постановке максимальная дальность крейсерского полета реализуется в том случае, если при каждом значении массы самолета 6 обеспечить максимум

КУ

как функции трех переменных с М и хт

Приравнивая нулю частные производные по переменным су, М и хт, получим следующие необходимые условия оптимальности крейсерского полета*

•Ссу Су X у

1 +

С? сх0

СХ — С™ М

се сх 1

Со Сх,

— Л

С? с,

е = 0,

+ с? М

2Х

сх* = О, 1- *

(1.6)

■ 2е = 0, (1.7) (1-8)

где

Л=-

_р.1 + £_

ЯТ ,

а

яг»,

(1.9)

Т, р — температура и плотность воздуха на высоте полета И\

означают частные производные

И — газовая постоянная; ссу, с^

дсл д с„

д се дР

И Т. д.

2. Факторы, влияющие на оптимальный режим полета. Из уравнений (1.6), (1.7) и (1.9) видно, что оптимальные значения су и М зависят от параметров, характеризующих состояние атмосферы, в частности от характера распределения температуры воздуха по высоте. Этот факт непосредственно следует из выражений для X и е, а также из того, что удельный расход топлива зависит от температуры воздуха на высоте полета.

Отметим, что наличие е в уравнениях (1.6) и (1.7) обусловлено зависимостью скорости звука от высоты (температуры). При этом влияние е на оптимальный режим полета слабо зависит от удельного расхода топлива. Как показывает анализ результатов статистических исследований атмосферы [12], за счет сезонных, широтных и суточных изменений температуры на высотах крейсерского полета (Н = 9-н12 км) величина е на одной и той же высоте может изменяться в пределах е~ ~—0,02-^0,11, в то время как для стандартной атмосферы е»0,095

Се сх

'•'е

При этом учитывается, что 1 +---------------------вфО. Данное неравенство можно

Со с

е у -р

доказать, если учесть, что при постоянных Ми Н всегда >0, где бт—часовой расход топлива.

при #<11 км и е = 0 при #>11 км. Такие изменения величины є оказывают заметное влияние на оптимальные значения су и М (см. п. 4).

Другим фактором, влияющим на оптимальные значения су и М, является наличие системы управления центровкой самолета (САУ ЦТ). Действительно, при отсутствии САУ ЦТ и фиксированном Є центровка самолета не зависит от величин, определяющих режим полета, и полет на дальность определяется уравнениями (1.6) и (1.7), в которых величина сх соответствует балансировочной поляре

Балансировочная поляра зависит от моментных характеристик самолета.

Условие {су, М, хт, в) =0, используемое при наличии САУ ЦТ, означает, что решение системы уравнений (1.6) — (1.8) принадлежит огибающей семейства поляр (2.1), определяемого параметром хт. Другими словами, при заданных су, М и 6 центровка самолета должна выбираться таким образом, чтобы самолет балансировался на максимальном аэродинамическом качестве. Отсюда получаем, что при наличии САУ ЦТ уравнение (1.8) можно опустить, если в уравнениях (1.6) и

(1.7) принять в качестве сх значения, соответствующие огибающей рассматриваемого семейства поляр*,

Огибающая балансировочных поляр (по параметру хт) не зависит от моментных характеристик самолета.

Практически важной для построения автоматических систем управления полетом является зависимость параметров оптимального режима от массы самолета. Из уравнений (1.6) и (1.7) видно, что при полете в атмосфере с градиентом температуры по высоте такая зависимость определяется рядом причин: зависимостью удельного расхода топлива от высоты полета и тяги, влиянием упругости конструкции планера самолета на его аэродинамические характеристики, а при отсутствии САУ ЦТ — и зависимостью хт(б). При полете самолета с ТРД в изотермической атмосфере, когда удельный расход топлива зависит от параметров сР и М, эта зависимость обуславливается только упругостью конструкции планера самолета и зависимостью хт(С) (если САУ ЦТ отсутствует). Из сказанного, в частности, следует, что для оценки дальности крейсерского полета в изотермической атмосфере нельзя пользоваться известной формулой Бреге, если учитывать влияние упругости конструкции планера самолета на его аэродинамические характеристики или зависимость центровки самолета, не оборудованного САУ ЦТ, от массы самолета.

Следовательно, упругость конструкции и центровка самолета, не оборудованного САУ ЦТ, качественно влияют на характер зависимости параметров оптимального режима полета от массы самолета.

Ниже при анализе оптимальных величин су и М будем подразумевать, где это не оговаривается особо, что в уравнениях (1.6) и (1.7)

* Данный результат аналогичен результату, полученному на основе принципа максимума в работе [8] при рассмотрении оптимального режима крейсерского полета самолета с управляемым углом стреловидности крыла изменяемой геометрии.

сх— сх {су, М, хт, й).

(2.1)

Сх — Сх ог (С\і М, С) .

(2.2)

величина сх при наличии САУ ЦТ определяется соотношением (2.2), а при отсутствии САУ ЦТ — соотношением (2.1).

3. Влияние положения центра масс самолета на оптимальные значения Су и М. Оценим влияние центровки самолета, не оборудованного САУ ЦТ, на оптимальные значения су и М и максимальную дальность полета. Зависимость этих величин от центровки обусловлена влиянием последней на балансировочное аэродинамическое сопротивление (2.1)

и, как следствие, на максимальное балансировочное аэродинамическое качество и величину су, при которой оно достигается [5, 13, 14].

На рис. 1 приведены результаты численного решения уравнений

(1.6) и (1.7), соответствующие начальному участку крейсерского полета в стандартной атмосфере гипотетического неманевренного самолета с ТРД при различных положениях его центра масс; сплошные линии соответствуют се = const, Тк=—6,5-10—3 град/м, штриховые — се~ = се(Р,М.,Н), Тн=—6,5-10_3 град/м, штрихпунктирные—ce=const, Тн — 0. Видно, что в рассматриваемых случаях центровка оказывает заметное влияние на оптимальные значения су и М. Так, при центровках, на 0,1—0,2 меньших оптимальной {хт opt ~ 0,4), оптимальное значение М больше значения М (хт opt) на ~ 0,01—0,03, а оптимальное значение су меньше значения су (хт opt) на —0,01—0,02.

Для оценки влияния отклонения центровки самолета от оптимальной на дальность полета разложим выражение для /-тах(л:т) по вариации 6хт относительно оптимальной центровки хт opt = xT 0pt(G), предполагая, что 6хт постоянна в течение всего полета:

ДLmax = ^ax_(5)^ma_x_K opt) _ J_ ^ (g~ )2 (g j)

£m.,(*Topt) 2 max

В окрестности оптимальной центровки xT=»A;Topt моментные характеристики почти не влияют на поляру самолета (с*т^0;. Однако в

силу того, что при хт = хт opt, вообще говоря, с°хухтф0 и с« ф 0,

то и ^Topt (*т opt) Ф 0, Mopt(ATTOpt)^0. Тем не менее, как показывают расчеты, для приближенных оценок можно положить

CvTopt(-*Topt)~0, Mopt (*т opt) ~ о. (3.2)

Это означает, что при полете на максимальную дальность с хт=хт0рг малые смещения центровки можно компенсировать только посредством

соответствующего отклонения органа продольного управления, не меняя при этом су и число М полета.

С учетом (3.2) выражение (3.1) принимает вид

Д1шах = -^— (8*г)2^<

X

1 + ■

^(^yopt* M0pt* -*Т opt* _

j^XT хт

I

F (су opt • ^opt > -*TOpt> О)

dG

где

F =

KV

p = — .

dG

К (Су opt' Mop. • А-т оp,t ’ G) G

(3.3)

\*eP

Обычно для оптимального режима полета ------------- <dl- Тогда из

I се

(3.3) видно, что при небольших отклонениях центровки от оптимальной эффективность САУ ЦТ определяется, главным образом, потерями аэродинамического качества на балансировку.

На рис. 2 приведены результаты расчетов величины ALmax, соответствующей рассмотренному гипотетическому самолету, при се — const

Рис. 2

(сплошная линия) и се = се(Р, М, Н) (штриховая линия) в атмосфере с градиентом температуры по высоте. Видно, что в рассматриваемом случае зависимость удельного расхода топлива от режима полета слабо влияет на величину Л1тах; при этом при центровках на 10—15% САХ более передних, чем оптимальная, потери дальности на крейсерском режиме составляют примерно 2—4%.

" 4. Зависимость оптимальных значений су и М от параметра е. По-

скольку, как отмечалось в п. 2, влияние параметра є практически не зависит от характеристик двигательной установки, будем полагать г,-=сопе!.

Пусть, кроме того, постоянна и величина М. В этом случае величина су, соответствующая оптимальному режиму полета, определяется уравнением

в котором сх = сх(су)1 Решение уравнения (4.1) можно интерпретировать графически (рис. 3). Величина е определяет на балансировочной поля-

ре (2.1) или на огибающей балансировочных поляр (2.2) местоположение искомого решения относительно точки, соответствующей /Стах- Видно, что в случае постоянного удельного расхода топлива только при 8 = 0, Су opt = Су ктлх', При е>0 получаем cy0pt<cy ктах Поясним данный результат. В сделанных предположениях вариация дальности имеет вид

8Z, = — [ [а8/С+ КЬа (Н)\

dG

G

(4.2)

Линеаризуя (1.1) относительно малых вариаций бсу и бН, получим

где

8с

У с ' су

8с„ = ЬН,

(4.3)

Т.

Согласно (4.3) уменьшение су влечет за собой уменьшение высоты и, следовательно, увеличение скорости полета, так как М = const и ан <0.

Рис. 3

Но поскольку в малой окрестности Су ктах величина К(су) почти не меняется (8К—0), то из (4.2) видно, что дальность полета, в котором су — су ктах, можно увеличить за счет увеличения скорости -посредством некоторого уменьшения су.

Пусть величина су постоянна. В этом случае число М, соответствующее оптимальному режиму полета, определяется уравнением

с г —М

• = 2е, (4.4)

*X

в котором СХ = СХ(Щ.

Решение этого уравнения интерпретируется графически аналогично решению уравнения (4.1) (рис. 4). В данном случае при е = 0 число М должно доставлять максимум величине М/с*. Полет в атмосфере с отри-

дательным градиентом температуры (т. е. при е>0) выгодно производить при числах М, несколько меньших числа М, при котором достигается максимум величины М/с*. Действительно, в рассматриваемом случае

~ аз_ о

“=-1;М“<я>8(£ЬтГ8‘г(">

Линеаризуя (1.1) относительно малых вариаций 8М и ЬН, получим 28М = 8Я, где 8М = . Поскольку при М/с* =

— (М/с^)шах, то уменыцение высоты полета, обусловленное некоторым уменьшением числа М, приводит к приращению в дальности за счет увеличения скорости звука.

Следует отметить, что точка М* на рис. 4 не является искомым решением, хотя она и удовлетворяет уравнению (4.4). Значение М* соответствует минимуму дальности.

Пусть теперь сх зависит от с, и М. В этом случае оптимальные величины су и М определяются системой уравнений (4.1) и (4.4). При е = 0 из этих уравнений получаем известное уравнение [6], определяющее оптимальное число М полета,

Ктах (М) М + Ктах (М) = 0 (4.5)

и симметричное ему уравнение, определяющее оптимальный коэффициент подъемной силы

*ш.х (су) Су + Ктах (Су) = 0, (4.6)

* ^К" (Су)

где КтаХ(с„)=—-г------ГГ* . —максимальное по М отношение М/с,

Сх[Су, тКт!1у.\Су)\

при заданном су\ М^шах = М^шах (су) — значение числа М, соответствующее /Стах (см. рис. 4, СЛуЧЭЙ е = 0).

Таким образом, при е = 0 система уравнений (4.1) и (4.4) сводится к двум независимым уравнениям (4.5) и (4.6) вида ухх+у=0. Чтобы получить приближенное решение уравнений (4.1) и (4.4) при ефО, воспользуемся их линеаризацией относительно решения су —>

М = М~тах, определяемое уравнениями (4.5) и (4.6):

К° гсу °у Дс -4- К°

г\тах*'Х ‘л1'у "г Дщ!

с,. М

дм

Р-Ъ

Атах

М~ *тах. /'тятг

Д

^тах^МДМ

28,

где

—

Атах —

________У ^чпах______

сх{с®к , М°~ ^

ж1У^шах кта)

Кт

сх(с° , М° ) ' Уктах ктах}

Определим из этих уравнений выражения для Дс\, и ДМ и подста-

вим в них величины производных с/

ам

с У-с У Усука

и

М с (X ММ с

°х У ~ ~1с~ °х~ °х ■'^^шах’ вычисленных С учетом (4.1), (4.4) (при

£==0) и (4.5), (4.6). В результате получим

Д су =

1 +

2 с°

У*тах Ктах

М° £тах

1-ЛО

1 +•

дм = — м'

МГ СУК

тах лтах

ктах: Т)м

1 - М~> С *тах

«г.

ГДР - _ г су су ._гмм?° м!

где 7) — С* Атах ЧУА'шах> — Сдг тах Ягшах‘ •

Производные М-' и можно определить непосредствен-

тах тах

_ £ £

но исходя из зависимостей М^ах (Су) и сук {Щ- Производные сху у

ММ

и сх можно оценить, если осуществить аппроксимацию зависи-мостей сх{Су) ис^(М) в окрестности точки (су^шах> ),. например,

параболами. Величина (с°Ук ) обычно мала. Если ею пренеб-

■CJ

^max ' ''шах'

речь, то искомое решение упрощается:

Mopt = Mi

Лшах

М° сМ 1 к °ук.

лт»х 1

шах

лтах

(4.8)

СУ^тах

Величины т) и 7jM имеют простой геометрический смысл. Если в окрестности ТОЧКИ [сук (М), М] поляру сх — сх(су, М = const)

аппроксимировать параболой сх — схт\п -f А (су — с*у)2, то т)(М) = . Для частного случая симметричной поляры т|(М)=1.

СУ«тах_СУ

Аналогичный смысл имеет величина % = ?)м(су). Для гипотетического самолета, рассмотренного в п. 3, величины су(4.7) и Mopt

(4.8) показаны на рис. 1 звездочками (ce = const, Тн — —6,5-10~3^pj.

Для реальных величин г) и е (т)» 1,3ч-2,0; е»—0,02-5-0,11 на одной и той же высоте, см. п. 2) получим из (4.7), что крайние значения с.,

-У Opt

могут отличаться на 5—10%.

Обычно М~ ~0,7-ч-0,8, с„к ~0,5-5-0,6, с$к ~ —0.2ч-0,2,

Лтах •УЛтах ^ max д

?1М — Ю-^-50. Если учесть возможный диапазон изменения величины е, то из (4.8) получим, что крайние значения Mopt могут отличаться на величины ~ 0,003—0,015.

Такие изменения величин суоpt и Mopt существенны. В связи с этим напомним, что в уравнениях (1.6) и (1.7) наличие параметра е обусловлено учетом зависимости скорости звука от высоты полета, а изменения этого параметра связаны с сезонными, широтными и суточными изменениями температуры.

Заметим, что удельный расход топлива также зависит от температуры воздуха на высоте полета. В частности, увеличение температуры приводит к росту се. В атмосфере с Тн<0 это влечет за собой увеличение су по сравнению со случаем, когда се = const. Этот эффект может быть более значительным, чем уменьшение cv за счет влияния е.

^Opt

В этом случае с > суА-тах (см. рис. 1). Если предположить [11],

что величина се пропорциональна У Т и учесть, что скорость звука также пропорциональна YТ, то из (1.5) получим, что оптимальные значения Су и М не зависят от температуры.

Авторы благодарят Н. М. Гревцова и JT. П. Федорова за обсуждение работы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Алашеев О. Ю., Чистяков В. Г. Выбор оптимального положения центра тяжести неманевренного самолета. — Труды ЦАГИ, вып. 2039, 1980.

2. К у ш у л ь В. М. Проблема повышения эффективности управления режимными параметрами полета самолета. •—Тезисы докладов на Всесоюзной науч.-техн. конференции «Проблемы динамики управления и безопасности полетов», Рига, 12—14 янв., 1985.

3. Yaffee М. L. В-1 Fuel /Gravity control system readied. — Aviation Week and Sipace technology, vol. 99, N 9, 1973.

4. L-1011 Production Halt Considered. — Aviation Week and Space technology, vol. 115, N 19, 1981.

5. Скрипниченко С. Ю. Экономичность полета самолетов. — М.: Транспорт, 1982.

6. Ф е д о р о в Л.' П. Исследование режимов маршевого полета крылатых ракет с ракетными двигателями. — Технические отчеты ЦАГИ, 1964.

7. Ф е д о р о в Л. П. Оптимальные режимы полета и выбор наивыгоднейшей нагрузки на крыло дальних самолетов с учетом участков подъема и снижения. — Труды ЦАГИ, вып. 1319, 1971.

8. Ф е д о р о в Л. П. Определение оптимального режима работы двигателей при выборе наивыгоднейшей траектории набора высоты полета. — Труды ЦАГИ, 1969, вып. 1132.

9. Широкопояс В. А. Исследование оптимальных режимов полета самолетов методами динамического программирования с использованием в качестве первого приближения опорной траектории. — Труды ЦАГИ, вып. 1460, 1973.

10. Ergberger Н., Lee И. Constrained optimum trajectories with specified range. — Journal of Guidance and Control, vol. 3, N 1, 1980.

11. Torenbeek E., Wittenberg H. Generalized maximum specific range performance. — Journal of Aircraft, vol. 20, N 7, 1983.

12. Глаголев Ю. А. Справочник по физическим параметрам атмосферы.— Л., Гидрометиздат, 1970.

13. Б а д я г и н А. А. Максимальное аэродинамическое качество самолета с учетом балансировки. — ИВУЗ, Серия «Авиационная техника», 1963, № 1.

14. Обрубов А. Г., Грязин В. Е. Потери аэродинамического качества при балансировке неманевренного самолета.—Труды ЦАГИ, 1980, вып. 2039.

Рукопись поступила 12/II 1985