CC BY-NC
6
ГРУППА 2. Секции B, C, D
DOI: 10.24937/2542-2324-2022-1-S-I-55-59 УДК: 534.121.1-14
В.И. Сутырин, И.А. Шинкаренко
Балтийский федеральный университет имени Имануила Канта, Калининград, Россия
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЫ В ЖИДКОСТИ
Цель исследований заключалась формировании расчетно- экспериментального комплекса, предназначенного для разработки методик верификации и, при необходимости, калибровки конечно-элементных расчетных моделей конструкции по экспериментальным данным. Предполагаемое применение методик -расчетное проектирование судовых конструкций, а также решение прикладных задач, связанных с вибрацией объектов морской техники.Ключевые слова: гидроупругость, композит, вибрация, лопасть, демпфирование, присоединенная масса. Приведены экспериментальные данные модального анализа свободных колебаний на воздухе и в воде прямоугольной металлической пластины, изготовленной из титанового сплава в диапазоне частот от 1 Гц до 150 Гц. Результаты экспериментов использованы для обоснования точности расчета конечно-элементной модели пластины с применением программных комплексов ANSYS и FEMAP with NX NASTRAN. Сформирован расчетно-экспериментальный комплекс, позволяющий проводить анализ колебаний конструкций. В статье представлены результаты сопоставительного расчетного и экспериментального модального анализа металлической пластины, колеблющейся в воде. Проведенные исследования подтвердили принципиальную возможность моделирования присоединенной массы воды средствами программных комплексов САЕ (Computer -aided engineering) -класса. Однако отсутствие четких рекомендаций по выбору параметров конечно-элементных сеток объема воды в различных расчетных ситуациях увеличивает риски потери точности получаемого результата. Расчетные данные оказываются весьма чувствительными к изменению указанных параметров, в связи с чем расчет по методу конечных элементов вибрации конструкций в воде требует экспериментального обоснования. Исследования подтвердили возможность совместного использования указанных расчетных программ с аппаратными средствами при решении задач указанного типа. Ключевые слова: модальный анализ, металлическая пластина, конечно-элементная модель, присоединенные массы, экспериментальные исследования, расчетно-измерительный комплекс Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.
Введение
При расчетах вибрации судовых конструкций возникает задача моделирования присоединенной массы жидкости. Средства для решения подобных задач включаются в состав программных комплексов САЕ-класса, реализующих метод конечных элементов. В качестве примера можно привести известные комплексы ANSYS и FEMAP with NX NASTRAN. Однако опыт корректного применения указанных средств для расчета вибрации конструкций в жидкости недостаточен, вследствие чего получаемые результаты требуют экспериментальной проверки. Экспериментальные данные являются единственным ориентиром при
выборе адекватной расчетной модели конструкции, колеблющейся в жидкости.
Объект исследования
Для проверки точности результатов расчета авторами выполнен расчетно-экспериментальный модальный анализ прямоугольной пластины, изготовленной из титанового сплава с модулем упругости материала 1,2x1с11 Па, коэффициентом Пуассона 0,35 и массовой плотностью 4450 кг/м3. Размеры пластины 0,810x0,532x0,004 м. Эксперименты проводились на воздухе и в воде. При этом учитывался существующий опыт аналогичных экспериментальных [1—3], а также расчетных исследований [4-7].
Для цитирования: Сутырин В.И., Шинкаренко И.А. Экспериментальное обоснование результатов численного анализа свободных колебаний металлической пластины в жидкости. Труды Крыловского государственного научного центра. 2022; Специальный выпуск 1: 55-59.
Экспериментальные исследования
В ходе эксперимента пластина опускалась в бассейн на глубину 0,5 м и удерживалась там в горизонтальном положении при помощи четырех резиновых растяжек. Вибрационное возбуждение пластины производилось при помощи ударного молотка либо специальной штанги, в которой был установлен акселерометр. В подводном положении отклик измерялся с помощью подводного акселерометра (рис. 1) [8-9]. Удары производились в контрольных точках, которые были распределены в узлах равномерной координатной сетки пластины с шагом 50 мм. Таким образом, была получена координатная сетка, состоящая из 176 точек (11x16). Сигналы с датчика силы и акселерометра подавались на двухканальный анализатор спектра А19-Ш фирмы 2БТЬаЬ, предназначенный для сбора данных, усиления сигналов и аналого-цифрового преобразования с последующей передачей данных в компьютер. Применяемая частота дискретизации - 5000 Гц, анализируемый временной интервал - 4с. В ходе эксперимента с пластиной (в воде и на воздухе) было получено 176 файлов, каждый из которых содержал спектр до 2500 Гц с шагом 0,1 Гц.
На рис. 2 представлены примеры амплитудного спектра ударного отклика пластины на воздухе (а) и в воде (б).
Преобразование цифрового сигнала выполнялось при помощи специализированного программного обеспечения 2БТЬаЬ «Модальный анализ». С его помощью производилось выделение ударов в сигнале и их последующее Фурье-преобразование. В результате был получен спектр передаточной функции в комплексном виде, содержащий амплитудную и фазовую составляющие. Для построения форм колебаний по полученным экспериментальным данным использовалось программное обеспечение «Визуализатор колебаний», разработанное Институтом Прикладной физи-
Рис. 1. Схемы измерений характеристик вибрации пластины: а) с помощью ударного молотка на воздухе; б) при помощи ударной штанги в воде
ки РАН. Экспериментальные исследования позволили получить резонансные частоты и формы колебаний пластины, как на воздухе, так и в воде.
Расчетные исследования
В случае применения комплекса ANSYS построение конечно-элементной модели пластины (рис. 2а) выполнялось с применением конечного элемента типа SOLID186. При расчетах пластины в FEMAP with NX NASTRAN применялись конечные элементы типа PLATE.
Расчетный модальный анализ пластины, находящейся в воде был выполнен в нескольких вариантах. Один из них заключался в простом использовании сплошной сетки, моделирующей воду как изотропный материал. Моделирование колебаний платины в водной среде производилось путем «прикрепления» к поверхностям пластины слоев воды толщиной 0,4 м с образованием парной структуры объемных конечных элементов, в случае применения ANSYS элементов типа FLUID80 (рис. 3б).
Боковые поверхности пластины оставались, вследствие относительно малой их площади, свободными. Приемлемые результаты удалось получить
60 80 Частота, Гц
60 80 Частота, Гц
Рис. 2. Амплитудные спектры удара пластины: а) на воздухе; б) в воде
Сходимость результата для моды 12 (102 Гц)
■EJ-
j A,
° Jeu
2dAj,
(1)
где гу единичный вектор в направлении от точки у к точке I. В результате интегрирования формируется матрица [%]:
а) б)
Рис. 3. Конечно-элементные модели пластины: а) на воздухе; б) в воде
путем существенного сгущения сетки в направлении, перпендикулярном плоскости пластины, т.е. при «расслоении» воды. В результате была получена очевидная сходимость результатов к экспериментальным данным (рис. 4).
В комплексе FEMAP with NX NASTRAN присоединенная масса жидкости вводится в расчет командой Fluid Region. Указанная команда производит сегментацию объемов несжимаемой жидкости, прикрепляемых непосредственно к узлам пластины и используемых для создания матрицы присоединенных масс методом MFLUID [10]. Метод основан на решении уравнений Лапласа методом Гельмголь-ца. Решение строится путем распределения набора источников по внешней границе объема жидкости. Если величину объемного расхода жидкости, приходящегося на площадь A, обозначить как о,- (источник в точке rj), то вектор скорости в любой другой точке (r) можно определить следующим образом
1000 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Число коненчных элементов воды
Рис. 4. Сходимость результатов расчета 12-й резонансной частоты
W = М{а}.
(2)
Давление, р в любой точке I с учетом плотности воды р определяется следующим набором уравнений
А = ZJ i^A,. -A, in- г-\
(3)
Дополнительное интегрирование по площади преобразует давления в силы
{F} = [Л]{а}.
(4)
Вектор сил (4) определяется через присоединенную (виртуальную) массу жидкости [М]
{F} = [ M ]{v},
где [ M ] = [Л][х]-1.
(5)
(6)
Результаты исследования
Экспериментальные и расчетные частоты и формы собственных колебаний пластины на воздухе и в воде сопоставлены в табл. 1-3.
Таблица 1. Сравнение расчетных и экспериментальных частот (Гц) свободных колебаний пластины в воздухе
№ моды ANSYS FEMAP NX NASTRAN Экспериментт
1 30,5 29,8 31,5
2 32,7 31,5 33,1
3 70,6 68,6 69,5
4 79,5 75,5 73,5
5 88 85,1 88,1
6 105,5 100,5 99
7 131,1 126,7 129,3
8 152,2 146,9 142,2
160 140
ЕГ
^ 120
к)
§ 100
i80 I 60
ш
| 40 20 0
О
4 5 Мода
•ANSYS
° Эксперимент
° Femap NX NASTRAN
Таблица 2. Сравнение расчетных и экспериментальных частот (Гц) свободных колебаний пластины в воде
№ ANSYS FEMAP NX Экспериментт
70 NASTRAN
моды
£ 60 сЗ о 1 11,2 9,6 -11,7
g 50 § 8 ANSYS • 2 11,2 10,5
^ 40 § 8 Эксперимент О 3 27,5 24,2 25,4
я 30 0> ер 1 20 5 10« 0 : Л ® § о 4 29,7 25,5 28,7
i ® о FemapNX 5 33,1 31,6 33,4
NASTRAN 6 40,3 36,2 38,7
12 3 4 5 6 7 8 Мода 7 54 48,7 51,5
8 64,6 55,8 59,4
Таблица 3. Сравнение расчетных и экспериментальных форм свободных колебаний пластины в воздухе и в воде
№ Моды
Формы колебаний в воздухе
Формы колебаний в воде
Расчет
Экспериментт
ANSYS
FEMAP NX NASTRAN
Экспериментт
Сумма 1-й и 2-й форм
Сумма 1-й и 2-й форм
W8
1
2
3
4
5
6
Основные выводы
В статье приведены экспериментальные данные модального анализа свободных колебаний металлической пластины на воздухе и в воде в диапазоне частот от 1 Гц до 150 Гц. Проведенные расчетные исследования с применением комплексов ANSYS и FEMAP with NX NASTRAN подтвердили принципиальную возможность их использования для расчета присоединенных масс пластин, колеблющихся в жидкости.
Результаты численного модального анализа пластины оказались весьма чувствительными к параметрам сетки ее конечно-элементной модели. Неверный выбор параметров может приводить к существенным расчетным ошибкам.
Точность моделирования присоединенной массы при численном решении прикладных задач, связанных с вибрацией конструктивных элементов в жидкости требует экспериментального подтверждения.
Численные исследования колебаний конструкций в жидкости с применением метода конечных элементов должны сопровождаться анализом сходимости результатов.
Список использованной литературы
1. Robinson, N., Palmer, S. 1990. A modal analysis of a rectangular plate floating on an incompressible liquid. J. Sound Vib. 142 (3), 453-460.
2. K. Khorshidia, F. Akbaria, H. Ghadirian. Experimental and analytical modal studies of vibrating rectangular plates in contact with a bounded fluid, Ocean Engineer-ing140 (2017) 146-154.
3. M.R.Haddara, S.Cao. A study of the dynamic response of submerged rectangular flat plates V. 9, Issue 10, Dec. 1996, 913-933.
4. Amabili, M., Kwak, M. 1996. Free vibrations of circular plates coupled with liquids: revising the Lamb problem. J. Fluids Struct. 10 (7), 743-761.
5. Yadykin Y., Tenetov V., Levin D. The added mass of a flexible plate oscillating in a fluid Journal of Fluids and Structures V.17, Issue 1, Jan. 2003, 115-123.
6. Ivanov D., Naumova N., SabaneevV., Tovstic P. On the frequency spectrum of free vibrations of membranes and plates in contact with a fluid, St. Peterburg Univ., 2016: Math. 49 (1), 68-76.
7. Zhou, D., Cheung, Y. 2000. Vibration of vertical rectangular plate in contact with water on one side. Earthq. Eng. Struct. Dyn. 29 (5), 693-710.
8. Пушкарь Д.Ф., Сутырин В.И., Шинкаренко И.А. Рас-четно-экспериментальные исследования свободных колебаний металлической пластины в жидкости. Научное обозрение, 2014, № 11, с. 57-64.
9. Сутырин В.И., Шинкаренко И.А., Короткая Е.И. Демпфирующий эффект жидкости при колебаниях судовых трубопроводов малого диаметра. Известия КГТУ, 2016, № 41, с.186-195.
10. Advanced Dynamic Analysis User's Guide. Siemens Product Lifecycle Management Software Inc., 2014 (https:/ /docs.plm.automation.siemens.com/data_services/resources/ nxnastran/10/help/en_US/tdocExt/pdf/adv_dyn.pdf).
Сведения об авторах
Сутырин Валерий Игоревич, д.т.н., доцент, профессор кафедры машиноведения и технических систем Инженерно-технического института Балтийского федерального университета им. И. Канта. Тел.: 8 (4012) 595-585. E-mail: vsutyrin@mail.ru.
Шинкаренко Иван Александрович, инженер Балтийского судостроительного завода «Янтарь». E-mail: van-125@mail.ru.
Поступила / Received: 10.01.22 Принята в печать / Accepted: 28.02.22 © Сутырин В.И., Шинкаренко И.А., 2022
