CC BY-NC
20
DOI: 10.24937/2542-2324-2019-1-S-I-162-169 УДК 629.5.024.001.57
В.И. Сутырин
Инженерно-технический институт Балтийского федерального университета им. И. Канта, Калининград, Россия
МЕТОД КОНДЕНСАЦИИ В ПРАКТИКЕ МОДАЛЬНОГО АНАЛИЗА КОРПУСА СУДНА С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ
В статье представлены результаты модального анализа средней части корпуса транспортного рефрижератора, комбинированная пространственная конечно-элементная модель которого объединяет 1,5 мл степеней свободы. Приводится оценка погрешности, возникающей в модальном анализе фрагмента судовой конструкции в случае априорного (приближенного) задания ее граничных условий. Анализируется выигрыш во времени, получаемый при выполнении структуризации расчетной модели на основе метода приведения (конденсации). Преобразованные расчетные схемы можно с успехом применять в качестве инструмента фильтрации низших частот и форм собственных колебаний конструктивных элементов и узлов, работающих в составе судового корпуса и находящихся в непосредственной близости от мест приложения вынуждающих внешних сил.
Ключевые слова: корпусные конструкции, модальный анализ, конечно-элементная модель, метод приведения (конденсации).
Автор заявляет об отсутствии возможных конфликтов интересов.
DOI: 10.24937/2542-2324-2019-1-S-I-162-169 UDC 629.5.024.001.57
V.I. Sutyrin
Immanuel Kant Baltic Federal University (IKBFU), Kaliningrad, Russia
CONDENSATION METHOD IN PRACTICAL MODAL ANALYSIS OF HULL VIBRATION WITH APPLICATION OF 3D FE MODEL
This paper gives modal analysis results for mid-body of a refrigerator carrier ship by means of combined three-dimensional finite-element model with 1.5 million DOF. The study estimates the error of modal analysis for the ship structure if its boundary conditions are specified in advance, i.e. approximately, as well as analyses the gain in time offered by structuring the analytical model as per reduction (condensation) method.
Analytical approaches thus transformed can be successfully applied in filtering lower frequencies and modes of natural vibrations for structural elements and joints of hull in the direct vicinity of exciting force application points. Keywords: hull structures, modal analysis, finite-element model, reduction (condensation) method.
Author declares lack of the possible conflicts of interest.
Введение
В генезисе метода конечных элементов (МКЭ) 7090-е годы прошли под знаком борьбы за повышение порядка анализируемой расчетной модели. В те
годы инженерный анализ по МКЭ сводился, как правило, к расчету фрагментов судового корпуса (балок, перекрытий, отсеков) с приближенными (априорными) граничными условиями. Сегодня
Для цитирования: Сутырин В.И. Метод конденсации в практике модального анализа корпуса судна с применением пространственной конечно-элементной (кэ) модели. Труды Крыловского государственного научного центра. 2019; Специальный выпуск 1: 162-169.
For citations: Sutyrin V.I. Condensation method in practical modal analysis of hull vibration with application of 3D FE model. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2019; Special Edition 1: 162-169 (in Russian).
Рис. 1. Алгоритм действий по устранению вибрации на объектах морской техники. Основные вопросы, требующие решения: 1 — Где наблюдается (может наблюдаться) повышенная вибрация? Что вибрирует (может вибрировать)? 2 - Каковы параметры вибрации? Как вибрирует (может вибрировать)?; 3 - Насколько опасна вибрация? 4 - Возможная причина, источник вибрации? Почему вибрирует (может вибрировать)? 5 - Каковы меры по снижению уровня вибрации? 6 - Насколько эффективны предпринятые меры?
в подобных упрощениях нет необходимости. С развитием персональной вычислительной техники и появлением кластерных систем (суперкомпьютеров) проблема недостаточного порядка анализируемой системы МКЭ ушла на второй план. Благодаря новым вычислительным средствам программные комплексы САЕ (Computer Aided Engineering) - класса получили возможность анализировать напряженно-деформированное состояние и динамику поведения корпусов судов с применением пространственных (3-D) конеч-
но-элементных моделей. При этом проблема граничных условий решается автоматически. В действующих Правилах Международной ассоциации классификационных обществ (МАКО, англ. International Association of Classification Societies, IACS [1]), относящихся к танкерам и сухогрузам, рекомендуемая разбивка конструкции корпуса на конечные элементы приводит к порядкам разрешающих систем уравнений МКЭ в пределах 106—107. Их разовое решение с применением современных вычислительных средств
не представляет серьезных вычислительных трудностей. Вместе с тем, проблемы сохраняются. Среди них, наряду с большим расчетным временем многовариантного анализа и большой трудоемкостью построения пространственной расчетной модели, следует отметить проблему больших объемов расчетных данных, особенно в случае анализа динамики поведения судового корпуса.
С точки зрения строительной механики корпус судна рассматривается как механическая система с бесконечным числом степеней свободы. Это означает, что общее число его собственных частот бесконечно, а спектр указанных частот исключительно плотен. В результате вероятность попадания конструктивных элементов и узлов корпуса в область резонанса оказывается высокой. Фактические динамические свойства системы корпуса оказываются трудно прогнозируемыми. Задача ее расчетного анализа состоит в том, чтобы определить, где и почему возникает резонансная вибрация, какова она по величине, насколько опасна для судна и экипажа, а также может ли быть эффективно уменьшена.
По существу, ответы на поставленные вопросы обозначают важнейшие этапы по борьбе с повышенной вибрацией на судах как на этапе их проектирования, так и в период испытаний и ввода в эксплуатацию (рис. 1). Полезным при этом может оказаться модальный анализ (МО) системы корпуса, выполняемый с применением МКЭ [2]. Обеспечивая оценку собственных (резонансных) частот конструкции МО позволяет выработать конструктивно- технологические решения по «отстройке» конструкции от частот вынуждающих внешних нагрузок и тем самым не допустить принципиальных проектных ошибок. При этом точность определения резонансных частот на
Рис. 2. Пространственная (3-Э) модель центральной части корпуса транспортного рефрижератора пр.1336
основе МКЭ может быть повышена путем учета результатов экспериментальных исследований дисси-пативных свойств судовой конструкции.
МКЭ в полной мере реализует системный подход к расчетным исследованиям. Так, корпус, как большая механическая система, разбивается на элементы, задаются их свойства. Затем элементы объединяются в глобальную систему. Ее решение позволяет конкретизировать состояние (реакции), а при необходимости и поведение отдельных элементов, а также системы в целом. Вместе с тем, вследствие большого порядка расчетной модели корпуса, интерпретация выходных расчетных данных (полных картин динамического поведения системы корпуса) может быть крайне затруднена.
Объект расчетного исследования
На рис. 2 в качестве примера приведена комбинированная пространственная расчетная модель центральной части корпуса транспортного рефрижератора пр.1336, сформированная по рекомендациям МАКО. В модели объединены 253374 конечных элемента (типа Plate и Beam). Количество узлов стыковки 340093. Общее число степеней свободы составляет 1440160. Масса модели 521,4 т. Присоединенная масса жидкости не учитывалась. Модальный анализ конструкции выполнен по методу Ланцоша с использованием серийного компьютера, оснащенного 4-х ядерным процессором Intel Core i5 с объемом оперативной памяти 16 Гбт.
Модель конструкции обеспечивает расчет 1500 мод в диапазоне санитарной вибрации от 8 до 70 Hz (рис. 3). Теоретически любая из них мо-
Рис. 3. Собственные частоты пластинчатой конечно-элементной модели корпусной конструкции
Таблица 1. Примеры связанных собственных форм колебаний корпуса
жет оказаться резонансной. Однако реальные проявления резонанса могут быть пренебрежимо малыми, например, вследствие удаленности возбуждающей силы от анализируемой области (и значимого демпфирования) либо в случае близости силы к модальной узловой точке. Можно также предположить, что вариации вынуждающей частоты в условиях исключительной густоты спектра общих собственных частот способны возбуждать резонансы смежных собственных мод, которые могут существенно отличаться по форме одна от другой. В указанной ситуации конструкция может оказываться то в одном, то в другом резонансе испытывая биения. Расчетная модель выявляет низшие (балочные) формы собственных колебаний корпуса. С повышением частоты модальные картины претерпевают качественные изменения. Возникают сложные (связанные) резонансные формы конструкции (табл. 1). Наблюдаются как кустовые, так и распределенные резонансные формы. Связанность форм демонстрирует тот факт, что для фрагмен-
тарного анализа необходим корректный учет не только жесткостных, но и инерционных граничных условий, априорная оценка которых без учета пространственного взаимодействия конструктивных элементов оказывается невозможной.
Структуризация расчетной модели корпусной конструкции
Сложность и многочисленность резонансных форм затрудняют выявление резонансных частот конкретных конструктивных элементов и узлов из общих модальных картин. Существует ли эффективное средство модальной фильтрации, позволяющее упростить поиск низших местных частот и форм в рамках анализа большой механической системы? На поставленный вопрос можно ответить утвердительно. Это метод приведения (конденсации). Реализуя принцип «разумной достаточности», провозглашенный еще Ю.А. Ши-манским, указанный метод обеспечивает алгеб-
Таблица 2. Типовые подструктуры ПРС корпусных конструкций
I § / V 1 щ • • *<- } /#\ , \ 1 S о--о '
Расчетные узлы, выбираемые для эффективного определения низших собственных частот и форм конструкции либо ее конструктивных узлов Использование оконтуривания конструктивного узла для формирования его жесткостных и инерционных граничных условий с одновременным вводом расчетных узлов для определения низших собственных частот и форм
Таблица 2. Окончание
Оконтуривание конструктивного узла с сохранением его густой КЭ сетки, позволяющее осуществить переход в расчете «от общего к частному»
Комбинирование контурных и расчетных узлов для определения взаимовлияния общей и местной вибрации («общего и частного»)
раический переход к преобразованным расчетным схемам (ПРС), включающим ограниченное число расчетных узлов (обобщенных масс [3]). В результате МО существенно упрощается.
По существу, ПРС является фильтром резонансных частот и форм колебаний сложной системы. При этом модальную фильтрацию можно предварительно «настроить», правильно подобрав необходимое количество и местоположение узлов приведения. Парадокс заключается в том, что, в отличие от расчетной практики, сложившейся во времена Ю.А. Шиманского, для обоснования правильности выбора ПРС сегодня может использоваться глобальная модель судового корпуса. Большие количественные возможности современной вычислительной техники позволяют выстраивать сложные подструктуры узлов приведения, наделяя их различными функциями. Типовые варианты выстраиваемых подструктур ПРС приведены в табл. 2 [4].
Результаты модального анализа
В современных программных комплексах, таких, например, как NX NASTRAN и ANSYS, конденсация масс и жесткостей глобальной расчетной модели выполняется с применением технологии External Superelement. При этом базовый расчетный алгоритм преобразования расчетной схемы строится на основе матрично-векторных равенств, предложенных Ай-ронсом (B. Irons) и Гайяном (R. Guyan) [5,6]. На рис. 4 показан спектр из 112 собственных частот, полученных с применением ПРС1, которая включала 81 = 27 х 3 расчетный узел. Узлы были назначены в точках пересечения днищевых стрингеров, вертикального киля и флоров днища центрального грузового отсека корпуса судна. Построение ПРС автоматически решило проблему граничных условий при оценке местной вибрации днищевого перекрытия.
Примечательно, что в отфильтрованных при помощи ПРС1 модах присутствуют низшие соб-
Резонансные частоты пластинчатой модели
■^-r^omvocjscN'ooo^Ta-t^om
■—| гч mm -^-u-i i/ivovot^oooo
/ /
№ моды
Рис. 4. Частоты и примерные формы собственных колебаний днищевого перекрытия грузового трюма ТР пр.1336, полученные на основе ПРС1
17.9768 Hz
16.179 Hz
22.0311 Hz
21.465 Hz
Рис. 5. Низшие частоты и формы колебаний корпуса, полученные на основе глобальной модели и ПРС1
Таблица 3. Низшие собственные частоты и формы колебаний днищевого перекрытия, полученные путем анализа с априорными граничными условиями и на основе ПРС1
Формы при отсутствии пиллерсов Формы при учете пиллерсов Формы, определенные
(локальная задача) (свободное опирание) при помощи ПРС1
1 Mode: 35 Hz 1 Mode: 58,64 Hz (1) Mode 53,76 Hz
2 Mode 52,11 Hz 2 Mode 80,6 Hz (2) Mode 75,12 Hz
ственные частоты и формы судового корпуса. На рис. 5 четыре низшие моды, полученные путем анализа глобальной модели, а также при помощи подсистемы расчетных узлов, сопоставлены по частоте и форме.
В табл. 3 в первой колонке представлены две низшие моды днищевого перекрытия, вырезанного из корпуса и рассчитанного с приближенными граничными условиями (жесткая заделка в сечениях установки поперечных переборок и свободное опи-рание по бортам). Учет пиллерсов в качестве свободных опор приводит к значительному изменению
собственных частот и форм (вторая колонка). Являются ли пиллерсы жесткими опорами? Если они податливы, нужно ли снабжать их приведенными массами? Каковы жесткостные граничные условия перекрытия? Нужно ли добавлять к ним еще и инерционные граничные условия? В рамках локальной расчетной схемы ответы на подобные вопросы получить невозможно. Следствием являются нередко встречающиеся несоответствия реальных частот колебаний судовых корпусных конструкций с их проектными значениями. Метод приведения решает подобные проблемы автоматически.
Таблица 4. Общие формы собственных колебаний корпуса, содержащие низшие резонансные формы днищевого перекрытия
Рис. 6. Расширение подструктуры расчетных узлов на область надстройки корпуса судна
Количество мод
Рис. 7. Сопоставление времени общего и местного (с использованием ПРС) модального анализа конструкции корпуса судна
Уточнение при помощи ПРС1 низших частот и форм днищевого перекрытия центрального грузового отсека позволило конкретизировать поиск соответствующих форм в общих (полных) модальных картинах корпуса и оценить ошибку приведения. Найденная пара мод приводится в табл. 4. Ошибка, связанная с построением и анализом ПРС1, составила для рассмотренного примера доли процента.
Метод конденсации справедливо относят к приближенным методам. Вместе с тем точность
и информативность модальных картин можно существенно повысить путем значительного увеличения числа расчетных узлов. В качестве примера на рис. 6 показана уточненная форма резонансных колебаний, полученная на основе ПРС2, объединившей в качестве расчетных все узлы стыковки пластинчатых конечных элементов надстройки судна. Необходимые граничные условия были получены путем предварительного приведения жест-костей и масс корпуса к опорным узлам анализируемого фрагмента. Поэтому ввод в расчет надстройки с новыми конструктивными схемами и материалами (вариантный анализ) в указанной ситуации не приводит к пересчету глобальной системы, что является дополнительным преимуществом выполняемых преобразований [7].
Экономия расчетного времени, возникающая при оперировании ПРС, оказываются весьма значительной. На рис. 7 иллюстрируется время модального анализа ПРС1 в сравнении с статическим анализом НДС всей модели корпуса. На графике время расчета мод (Т) (Normal Modes Analysis Type) отнесено ко времени однократного расчета статической прочности (Static Analysis Type) конструкции (Т1). Указанное отношение характеризует относительное время приведения матриц жесткости и массы к расчетным узлам (т.е. относительное время построения ПРС при нулевом количестве рассчитанных мод). В рассматриваемом расчетном примере указанное время оказалось в 20 раз меньше времени полного модального анализа системы корпуса в частотном диапазоне от 8 до 70 Hz.
Основные выводы
Таким образом, метод конденсации можно рассматривать в качестве инструмента фильтрации частот и форм собственных колебаний конструктивных элементов и узлов, работающих в составе сложной конструкции и находящихся в непосред-
ственной близости от мест приложения вынуждающих внешних сил.
Фильтрация низших частот и форм корпусных конструкций является эффективной подготовкой к применению модального метода расчета вынужденной вибрации, использующего модальные формы для того, чтобы сократить число и разделить уравнения движения.
Точность определения собственных значений может быть повышена путем приведения к расчетным узлам ПРС коэффициентов демпфирования конструкции, определенных экспериментальным путем.
Библиографический список
1. Rules for the Classification and Construction of SeaGoing Ships, Part XVIII - COMMON STRUCTURAL RULES FOR BULK CARRIERS AND OIL TANKERS Российского морского регистра судоходства (ND № 2-020101-087-Е), 2016.
2. Зенкевич О.К. Метод конечных элементов в технике / О.К. Зенкевич. - М.: Мир, 1975. - 540 с.
3. Шиманский ЮА. Динамический расчет судовых конструкций / Ю.А. Шиманский. - Л.: Судпромгиз. -1948. - 408 с.
4. Сутырин В.И. Возможности повышения эффективности метода конечных элементов при проектировании корпусных конструкций / В.И. Сутырин // Судостроение. - 2003. - № 6. - С. 9-13.
5. Irons B. Structural Eigenvalue Problems: Elimination of Unwanted Variables. - JAIAA, 1965, 3, 961.
6. Guyan R.J. Reduction of Stiffness and Mass Matrices., 1965, 3, 380.
7. Сутырин В.И. Метод приведения в практике расчетов корпусных конструкций / В.И. Сутырин // Судостроение. - 2008. - № 4. - С. 17-21.
Сведения об авторе
Сутырин Валерий Игоревич, д.т.н., доцент, профессор кафедры машиноведения и технических систем Инженерно-технического института Балтийского федерального университета им. И. Канта. Тел. 8 (4012) 595-585; e-mail: vsutyrin@mail.ru.
Поступила / Received: 22.01.19 Принята в печать / Accepted: 09.04.19 © Сутырин В.И., 2019
