CC BY
2УДК 532.3
DOI: 10.24412/2308-7188-2021-1-11-18
Вероника Вадимовна Дьякова
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной физики
ФГАОУ ВО «Пермский национальный исследовательский политехнический
университет», г. Пермь, Россия 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, e-mail: dyakova@pspu.ru
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА МЕЖДУ ЖИДКОСТЬЮ И СЫПУЧЕЙ СРЕДОЙ
В МЕДЛЕННО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ЦИЛИНДРЕ
Veronika V. Dyakova
PhD, Associate Professor of the Department of Applied Physics
Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education «Perm National Research Polytechnic University» Perm, Russia 614990, 29, Komsomolsky Prospect, Perm, e-mail: dyakova@pspu.ru
EXPERIMENTAL STUDY OF THE INTERFACE BETWEEN FLUID AND GRANULAR MEDIUM IN A SLOWLY ROTATING HORIZONTAL
CYLINDER
Аннотация. Экспериментально изучается динамика границы между тяжелой сыпучей средой и маловязкой жидкостью во вращающемся горизонтальном цилиндре. Обнаружено, что при умеренной скорости вращения цилиндра, когда центробежная и гравитационная силы, действующие на частицы сыпучей среды, сравнимы по величине, на поверхности кольцевого слоя сыпучей среды возникает регулярный рельеф. Работа является продолжением экспериментального исследования [1] и направлена на изучение пространственно-временной динамики рельефа.
Ключевые слова: сыпучая среда, жидкость, вращение, неустойчивость Кельвина - Гельмгольца.
Abstract. The dynamics of the interface between a heavy granular medium and a low-viscosity fluid in a horizontal rotating cylinder is experimentally studied. At a
© Дьякова В.В., 2021
moderate cylinder rotation, the centrifugal and gravitational forces are of the same order of magnitude. It was found that gravitational force disturbs smooth surface of annular granular layer and induces the onset of regular ripples. The present research develops the experimental study [1], aimed at studying the spatio-temporal dynamics of regular ripples.
Key words: granular medium, fluid, rotation, Kelvin - Helmholtz instability.
Изучению динамики границы раздела между жидкостью и сыпучей средой в полостях различной геометрии под действием вибраций различного типа посвящено множество теоретических и экспериментальных исследований [2-4]. В экспериментальных исследованиях границы между жидкостью и сыпучей средой при быстром равномерном и неравномерном вращении в поле силы тяжести обнаружено возникновение регулярного квазистационарного рельефа в форме вытянутых вдоль оси вращения холмов [2; 3]. В обоих случаях ответственным за формирование пространственного рельефа является колебательное движение жидкости вблизи межфазной поверхности. В результате такого движения частицы сыпучей среды приобретают подвижность и становятся способными перемещаться вдоль границы раздела и формировать пространственно-периодические структуры. В [4] показаны результаты экспериментальных исследований динамики сыпучего материала при линейных, круговых поступательных в горизонтальной плоскости, вращательных вокруг горизонтальной оси вибрациях. Колебания полости приводят к ожижению верхних слоев сыпучего материала с последующим формированием динамического рельефа на границе раздела. В настоящей работе экспериментально исследуется устойчивость границы раздела между жидкостью и тяжелой сыпучей средой в медленно вращающемся горизонтальном цилиндре.
Экспериментальная установка
Эксперименты проводятся с оргстеклянной цилиндрической кюветой 1 длиной L = 2.2 см и диаметром D = 14.4 см, ось которой ориентирована горизонтально (рис. 1). Кювета устанавливается на столик 2 и приводится во вращение при помощи шагового двигателя 3, управляемого цифровым генератором ZETLab 4. Скорость вращения полости в экспериментах варьируется в диапазоне f = 1-4 об/с (направление вращения цилиндра совпадает с направлением движения часовой стрелки).
Рис. 1. Схема экспериментальной установки
В качестве рабочей жидкости используется водоглицериновый раствор кинематической вязкостью v = 3 сСт и плотностью pi = 1.10 г/см3. Вязкость измеряется капиллярным вискозиметром типа ВПЖ-2 с точностью не менее 0.1 сСт. В качестве сыпучей среды используются сферические частицы ионообменной смолы Lewatit S 1567 средним диаметром d = 0.60 мм и плотностью ps = 1.33 г/см3. Количество сыпучей среды в экспериментах постоянно, характеризуется толщиной кольцевого слоя сыпучей среды в центрифугированном состоянии и составляет h = 15 мм.
Эксперименты сопровождаются фото- и видеорегистрацией межфазной границы через торцевую стенку полости фотокамерой 5 Canon EOS 60D с объективом Canon Lens EF 50 mm и скоростной видеокамерой CamRecord CL600*2 с объективом AF-S Nikkor 50 mm.
Экспериментальные результаты
При быстром вращении цилиндра, когда центробежная сила инерции преобладает над гравитационной силой тяжести g/(2nf)2a < 1 (а - расстояние от оси вращения полости до частицы, g - ускорение свободного падения), тяжелая сыпучая среда образует кольцевой слой вблизи цилиндрической стенки полости и совершает твердотельное вращение вместе с цилиндром.
Рис. 2. Фотография границы между жидкостью и сыпучей средой в равномерно вращающемся цилиндре при f = 1.8 об/с, h = 17 мм (фотография впервые опубликована
в [1])
При умеренной скорости вращения, когда отношение центробежной и гравитационной сил, действующих на частицы сыпучей среды, g/(2nf2a ~ 1, верхние слои сыпучей среды ожижаются и вращаются со скоростью, отличной от скорости жидкости, и изначально невозмущенная граница раздела становится неустойчивой к возникновению пространственно-периодических структур в виде равноотстоящих холмов (рис. 2).
При медленном вращении большое количество сыпучей среды переходит в ожиженное состояние, высота и пространственный период холмов увеличиваются. Такой регулярный рельеф существует в узком диапазоне скоростей вращения, и уменьшение скорости вращения приводит к разрушению холмов и переходу сыпучей среды во взвешенное состояние. Подробное описание динамики межфазной границы при различных значениях скорости вращения представлено в [1].
Рис. 3. Зависимость угловой координаты ф вершины холма в системе отсчета полости от безразмерного параметра ^ / для различных скоростей вращения
В [1] сделано предположение, что возникновение рельефа обусловлено развитием неустойчивости Кельвина - Гельмгольца. Такой тип неустойчивости возникает на границе двух гидродинамических сред неодинаковой плотности, движущихся с различными скоростями, и приводит к возникновению пространственно-периодического рельефа на межфазной границе. В представленных экспериментах асимметричное действие центробежной и гравитационной сил на частицы ожиженной сыпучей среды вблизи поднимающейся и опускающейся стенок полости приводит к возникновению скачка скорости на межфазной границе. В [1] показано, что пространственный период таких структур X определяется формулой
Аи2р,ро
X <-„ , —- (1)
и зависит от разности скоростей Аы движения двух гидродинамических сред известной плотности (р/ = 1.10 г/см3, р/ = 1.15 г/см3 [1]).
Относительную скорость движения сред вблизи их границы можно вычислить, измеряя угловую координату частиц сыпучего материала,
находящихся вблизи межфазной границы (угловая координата ф отсчитывается от вертикали в направлении вращения цилиндра).
На рис. 3 представлена угловая координата вершины холма относительно вращающегося цилиндра в зависимости от безразмерного параметра ? / ($ -время). Видно, что вершины холмов не являются стационарными в системе отсчета полости, а совершают колебательное движение вдоль межфазной границы относительно вращающегося цилиндра, причем скорость движения холмов зависит от азимутальной координаты. Вблизи опускающейся стенки (0.25/ - 0.50/) холмы движутся быстрее цилиндра, вблизи поднимающейся стенки (0.50/ - 0.75/) - медленнее. Угловая скорость холма может быть определена как Аы = айф1Л. Можно заметить, что в интервале 0.25/- 0.50/угол наклона графика постоянный, а быстрота изменения угловой координаты максимальная.
Рис. 4. Зависимость радиальной координаты межфазной границы г от азимутальной
координаты ф
Стоит отметить, что в наблюдаемых экспериментах пространственный период структур X (расстояние между двумя вершинами) в диапазоне ф = 90° -180° постоянен и принимает максимальное значение (рис. 4). Для удобства здесь и далее измерение пространственного периода структур и их скорости будем производить во второй четверти оборота (ф = 90-180°). Так как на рис. 3 угол наклона графика во второй четверти постоянный, относительную скорость двух сред можно рассчитать по формуле Аы = аАф/А?.
2,9
о эксперимент
теория
2,4
V
о о
0,9
1,3
1,8 I, об/с
Рис. 5. Зависимость пространственного периода X от скорости вращения полости/
Полученные экспериментальные данные об относительных скоростях движения двух сред позволяют рассчитать значение пространственного периода X* (ур. 1). На рис. 5 показана зависимость пространственного периода наблюдаемого рельефа X и значения X*, вычисленного из ур. 1, от скорости вращения цилиндра /. Наблюдается хорошее согласие теоретических и экспериментальных результатов, что подтверждает гипотезу о том, что причиной возникновения регулярного рельефа является развитие неустойчивости Кельвина - Гельмгольца. Рассогласование теоретических и экспериментальных данных в области больших скоростей вращения полости может быть связано с несовершенством методики измерения плотности ожиженного слоя сыпучего материала.
Экспериментально исследована устойчивость границы между жидкостью и сыпучей средой в медленно вращающемся горизонтальном цилиндре. Обнаружено, что при медленном вращении цилиндра межфазная граница становится неустойчивой к появлению пространственно-периодического рельефа в форме равноотстоящих холмов. Показано, что такой тип рельефа
Заключение
возникает в результате развития неустойчивости Кельвина - Гельмгольца. Пространственный период таких структур определяется плотностями взаимодействующих гидродинамических сред, их относительной скоростью движения и скоростью вращения полости. Дальнейшие исследования будут направлены на совершенствование методики определения плотности ожиженного сыпучего материала в экспериментах с различными толщинами h центрифугированного слоя сыпучей среды.
Работа выполнена в рамках госзадания Минобрнауки РФ №FSNM-2020-
0026.
Список литературы
1. Дьякова В.В., Полежаев Д.А. Начальные результаты изучения рельефа на межфазной границе в медленно вращающемся цилиндре с жидкостью и сыпучей средой // Конвективные течения. - 2021. - № 10. - С. 66-75.
2. Dyakova V., Kozlov V., Polezhaev D. Pattern formation inside a rotating cylinder partially filled with liquid and granular medium // Shock and vibration. 2014. V.2014.
3. Dyakova V., Polezhaev D. Oscillatory and steady flows in the annular fluid layer inside a rotating cylinder // Shock and Vibration. 2016. V. 2016.
4. Kozlov V.G. Experimental investigation of vibrational convection in pseudoliquid layer // Hydrodynamics and Heat Transfer in Microgravity. 1991. P. 57-61.
