CC BY
20
5. Mackenzie-Helnwein P., Eberhardsteiner J., Mang H. A multi-surface plasticity model for clear wood and itsapplication to the finite element analysis of structural details // Comput/ Mech. - 2003/ - 31. - № 1-2. - P. 204-218.
6. Conrad M.P., Smith G.D., Ferrlund G. Fracture of soil wood: A review of structure and properties at different lenght scales // Wood and Filer Science - 2003, 35. - № 4 - P. 570-584.
7. Поберейко Б.П., Соколовський Я.1. Дослщження короткочасно'1 мщносп деревини 3i сталим вологовмютом // Вюник Нащонального ушверситету '^bBÏBCbKa пол^ехшка" : Ди-намша, мщнють та проектування машин i приладiв. - Львiв : НУ '^bBÏBCbKa полiтехнiка", 2007. - № 588. - С. 72-76.
8. Соколовський Я.1., Поберейко Б.П. Моделювання взаемозв'язаних тепломасообмш-них i деформацшно-релаксацшних процесiв при сушiння деревини // Вюник Нащонального ушверситету "Львiвськa полiтехнiкa" : Комп'ютернi науки та шформацшш технологп. -Львiв : НУ "Львiвськa полiтехнiкa", 2007. - № 604. - С. 148-153.
9. Соколовський Я.1., Поберейко Б.П. Вплив вологи на мщнють деревини у пружнш област деформування // Проблеми трибологп. - Хмельницьк, 2007. - № 4. - С. 39-46.
10. Поберейко Б.П. Визначення кривих тривалого опору деревини // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : НЛТУ Украши. - 2006. - Вип. 16.5. - С. 102-107.
УДК330.4:338.4 Ст. викл. О.М. Васьшв -RbsiscbKa державна
фтансова академш
ЕКОНОМ1КО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВИТРАТ РЕСУРС1В НА ВИГОТОВЛЕННЯ ПРОДУКЦП ШДПРИСМСТВА
ЛЕГКО1 ПРОМИСЛОВОСТ1
Розглянуто проблему математичного моделювання розподшу pecypciB для ви-готовлення та формування пiдприeмством асортименту продукцп. Розроблено мате-матичну модель, за допомогою яко'' можна описати процес виготовлення продукцп пiдприeмством легко!.' промисловостi з метою отримання бажаного фшансового результату.
Senior lecturer O.M. Vas'kiv - Lviv state finance academy
Economic-mathematical design of expenses of resources on issue of products of light industry enterprise
The problem of mathematical modeling of resource distribution for producing and forming of enterprise production range is considered in the article. A mathematical model by which it is possible to describe the process of making of products the enterprise of light industry with the purpose of receipt of the desired financial result is developed.
Вступ. Функцюнування промислових шдприемств у ринкових умовах супроводжуеться асортиментною политикою, тобто значну увагу придшяють вивченню асортименту вироб1в, освоенню ново'' продукцп для шдприемства, що е безпосередшм засобом задоволення потреб споживача.
Анашз потреб споживач1в на ринку збуту дае змогу сформувати нов1 шдходи до визначення споживчих якостей виробу i створення нових моделей, що е актуальним для шдприемств в умовах переходу на новi форми гос-подарювання [1]. Водночас адаптащя шдприемства до нових умов мае вщбу-ватися з мшмальними затратами матерiальних, трудових та енергетичних ре-сурЫв [2]. На рiвнi шдприемства вивчають способи формування i викорис-тання ресурЫв для виробництва i реаизаци продукцп, а також оргашзащю ii
дiяльностi, швестици i фiнанси - все, що забезпечуе отримання прибутку на основi сучасних методiв управлiння [3].
Для покращання результатiв дiяльностi шдприемства та отримання ба-жаних фiнансових результат потрiбно полiпшувати якiсть продукци, врахо-вуючи смаки споживачiв, розширювати асортимент продукци, знижувати 11 со-бiвартiсть, дослiджувати ринки 11 збуту [1]. Актуальшсть проблеми математич-ного моделювання розподiлу ресурсiв для виробництва та формування нового асортименту продукци дослщжено у роботах таких вiтчизняних економю^в: В.в. Юринець, Р.В. Федорович, Е.А. Зшь, М.О. Турченюк, 1.Я. Плугатор.
Виклад основного матерiалу. Шдприемству, яке мае деякий обсяг ш-вестицшних ресурсiв та плануе розширити протягом деякого перюду часу свою виробничу дiяльнiсть, впроваджуючи у виробництво додатковий каш-тал, потрiбно, на пiдставi аналiзу та оптимiзацil сво1х можливостей i перспектив ринку, на якому воно оперуе, вибрати певний обсяг продукци i розподь лити мiж ними кошти у час так, щоб прибуток вiд реашзаци виготовлено! продукци був максимальним [4].
Для прикладу розглянемо дiяльнiсть шдприемства легко! промисловос-тi, зокрема шдприемство виготовлення взуття. Асортимент його продукци та-кий: взуття чоловiче (моделi А, Б, В, Г, Д), взуття жшоче i дитяче теж рiзних моделей. Вивчаючи ринок продукци цього виду, 11 асортимент та цшу, можна зробити висновок, що цша на взуття постiйно зростае i залежить вiд усiх видiв виробничих ресурсiв (якостi та цши сировини; трудових ресурсiв; обсягу каш-таловкладень у виробництво; наявно! кшькосп продукци на ринку, тобто, чим менше продукци на ринку, тим вища 11 цiна; використання найновших техно-логiй у 11 виробнищш; потужностi устаткування) та iнших чинниюв.
Високi цiни рiзного типу продукци шших пiдприемств спричинили виникнення шдприемства на ринку виробниюв взуття, що мае змогу торгува-ти за цшою нижче цiни продукци шших великих шдприемств, тому що здшснюе бiльш гнучку цiнову полiтику.
Нехай шдприемство легко! промисловосл, маючи певш виробничi по-тужностi Ы, що характеризують максимально можливий денний, мюячний, або рiчний обсяги виготовлення продукци заздалепдь визначених 11 асортименту та якост за умови повного використання прогресивно1 технологii та оргашзаци виробництва, отримуе обсяг продукцii ху = ху (t), виготовлено1 за
час t. Виготовлену продукцiю шдприемство реалiзуе на ринку за деякою щ-ною су, тодi на момент часу 1 шдприемство отримае деякий прибуток.
Обсяг кашталовкладень I ^) у момент часу t буде пропорцiйний частит прибутку, яка використовуеться на розширення виробництва, щт продукци, 11 кiлькостi та початковiй потужност виготовлення асортименту про-дукцii. Виходячи зi сказаного вище , можна стверджувати, що обсяг кашталовкладень I ^) лшшно залежить вщ згаданих величин, тобто
1(() = т ■ су ■ ху (t)■ N, (1)
де: I (t) - обсяг кашталовкладень, спрямований у виробництво; т - частина прибутку, яку використовують на розширення виробництва; су - цша одини-
цi opo^y^n j - го виду; Xj(t) - кiлькiсть вигoтoвленoï пpoдyкцiï j - го виду; N - чaсткa виpoбничих пoтyжнoстей вигoтoвлення певшго виду opo^y^n.
Poзшиpення виpoбництвa ^изведе дo збiльшення oбсягy виготовлен-ня npo,ay^n, тoбтo, якщo I = I (t) > О, то бyдемo мaти збiльшення oбсягy виго-тoвлення opo^y^n, у випaдкy I (t) = О кaпiтaлoвклaдення лише пoкpивaють aмopтизaцiйнi витpaти i piвень oбсягy вигoтoвлення пpoдyкцiï' зaлишaeться незмшним, a зменшення piвня oбсягy виготовлення пpoдyкцiï' бyдемo мaти в тому витадку, кoли I (t) < О. 1з скaзaнoгo вище, ствеpджyeмo, щo тенденцiя збiльшення вигoтoвленoï пpoдyкцiï (x(t)) в мoмент чaсy t пpoпopцiйнa шяв-нiй кiлькoстi кaпiтaлoвклaдень I (t). У pезyльтaтi oдеpжyeмo piвняння [5]
x'(t) = l ■ I (t), (2)
де l - ^ефодент пpoпopцiйнoстi, який y poбoтi пpиймaють стaлим.
Бyдемo poзглядaти мoжливiсть зaлежнoстi xj(t) як фyнкцiï чaсy. 3a
змютом зaдaчi xj(t) > О, тому зi збiльшенням величини t буде зpoстaти фун-
кцiя Xj. Ця змiнa буде пpoпopцiйнoю кiлькoстi викopистoвyвaнoгo чaсy тa
oбсягoвi кaпiтaлoвклaдень [5], тoбтo
dxj(t) = o (t ) dt, (3)
де o( t ) - деякий ^ефодент, зaлежнiсть i знaчення ягаго пoтpiбнo визнaчити. Poзглянемo oкpемi витадки змiни кoефiцieнтa o( t ). 1. Пpипyстимo, щo ^ефодент o(t) e лшшшю фyнкцieю вiд чaсy тa вщ величини кaпiтaлoвклaдень i нaбyвae тaкoгo виду:
o(t) = m ■ cj ■ xj(t) ■ N ■ l. (4)
Шдегавляючи виpaз (4) y спiввiднoшення (3), oтpимaeмo дифеpенцi-aльне piвняння пеpшoгo пopядкy, яке пoдaмo y виглядi
= m■ Cj ■ Xj (t) ■N■ l, (5)
aбo dX'j( ') Xj (t), де Л = m ■ Cj ■ N■ l, (6)
i poзв,язaвши того, oтpимaeмo piвняння
Xj = C ■ ex'tj, (7)
де С - кoнстaнтa, яку визнaчaють з пoчaткoвих yмoв i якa e poзв,язкoм piв-няння (5).
Для дифеpенцiaльнoгo piвняння будуть спpaведливими тaкi пoчaткoвi
yмoви:
x j(O) = О, Xj ( -о ) = xo. (*)
Вpaхoвyючи дpyгy yмoвy (*), iз виpaзy (7) знaхoдимo кoнстaнтy С,
тобто
C = x0 ■ e~X4o. (S)
Отже, шдставляючи вираз (8) у сшввщношення (7), для ху маемо
ху = хо ■ ехр(Л ■ (гу - ¡о)). (9)
Графiчну залежнiсть ху(у) для рiвняння (9) для Л = 0,75; 0,81; 0,85; 0,91 наведено на рис. 1.
Рис. 1. Графiчна залежшсть Ху(у для рiвняння (9) для Л = 0,75; 0,81; 0,85; 0,91
(вiдповiдно кривi 1, 2, 3, 4)
Змшу обсягу виготовлення продукцп певного виду описуе рiвняння (9) та графiчна залежнiсть ху(гу), зображена на рис. 1.
Аналiзуючи графiчну залежнiсть ху(гу) для рiвняння (9), можемо стверджувати, що збшьшуючи ресурс часу на виготовлення певного виду продукцп, кшьюсть вироблено! продукцп у - го виду зростае. Зi збiльшенням величини ¡у деяке конкретне значення обсягу виготовлення продукцп у - го
виду буде збшьшуватись.
2. Розглянемо випадок, коли сэ( г) пропорцiйно залежить вiд видшено-
го обсягу кашталовкладень у розширене виробництво i ступеня близькост забезпечення цим капiталом кшькосл вироблено! продукцп ху (г) до деякого
максимального значення хутах (г). Виробництво кожного продукту у - го виду потребуе деякого значення кашталу ^ досягаючи такого значення вико-ристовуваного капiталу, а також його подальше зростання не приводить до помггного збшьшення виробництва продукцп ху(). Отже, припустимо, що
а( = т ■ Су ■ хутах (г) ■ N ■ I - т ■ с у ■ ху (г) ■ N ■ I, (10)
де ху (г) - кшьюсть вироблено! продукцп за час г.
Шдставляючи вираз (10) у сшввщношення (3), отримуемо неоднорщ-не диференщальне рiвняння першого порядку, яке описуе динамжу поточно! змiни виготовлення продукцп у - го виду пiдприемством легко! промисло-востi [6]:
dxу(t) = т ■ Су ■ N ■ I ■ (ху тах - ху, у = 1, п. (11)
Розв'язок рiвняння (11) будемо виконувати таким чином: розглядаемо вщповщне однорiдне рiвняння i, вщокремлюючи змiннi в цьому рiвняннi та штегруючи його, знайдемо його загальний розв'язок:
dx ■
—■ = -m • Cj • N • Xj • l (12)
dt
Xj(t) = C(t) • e~uj, де Л = m • Cj • N • l; (13)
частковий розв'язок неоднорiдного piB^HM будемо шукати методом ваpiацil довшьних сталих. Згiдно з цим методом, розв'язок неоднорщного piвняння шукаеться в такому ж вигляд^ як i розв'язок одноpiдного, але C у (13) вва-жаеться невiдомою функщею вiд t, тобто C = C(t) [5].
Припустимо, що шукане значення Xj(t) однозначно видшяеться iз множини pозв'язкiв першою початковою умовою Xj(0) = 0 (*).
Для знаходження C(t) пpодифеpенцiюемо (13) i отримаемо:
xj(t) = C (() • еЛ - Л • C(t) • еЛ . (14)
Рiвняння (13,14) пiдставляемо в (12), а замють Xj поставляемо (13) i отримуемо:
C (() • еЛ - Л • C(() • е~Л41 = m • cj • N • Xjmax • l - m • cj • N • l • C(t) • еЛ . (15) Звщси C (t) • еЛ = Л • Xj max . (16)
1нтегруючи C(t) з piвняння (16), визначаемо шукану функщю C(t):
C(t) = еЛ • Xj max + C1, (17)
де C1 - константа, яку визначаемо з початкових умов.
Значення функцп C(t) з (17) поставляемо в (13) i отримуемо частковий розв'язок неоднорщного piвняння який матиме наступний вигляд:
Xuacmj(t) = Xj max + C1 • е 1 . (18)
З початково! умови Xj(0) = 0 знаходимо значення константи
C1 = -Xjmax . (19)
Пiдставляючи вираз (17) та (19) у сшввщношення (13), отримуемо за-гальний розв'язок piвняння (11) у такому виглядг
Xj = Xjmax(1 - еЛ ). (20)
Розpахованi засобами пакету прикладних програм для математичних об-числень pезультатiв виробничо! дiяльностi тдприемства наведенi у табл. 1. та 2.
Загальний обсяг виготовлення продукци за день становить у середньо-му 29 пар. Враховуючи певну кшьюсть робочих днiв у мюящ (24 днi), кшь-кiсть вироблено! продукци буде становити 696 пар. Залучаючи у виробниц-тво протягом мюяця додатковий капiтал у pозмipi 12188,88 тис. грн., тд-приемство мае змогу виробляти за мюяць на 35 пар взуття бшьше, нiж у по-передньому перюдь
Отже, враховуючи всi математичнi викладки, для пiдпpиемства легко! пpомисловостi на наступний розрахунковий перюд виробництво продукци становитиме 731 пару.
Табл. 1. Обсяг виробництва продукци ху (шт.) протягом розрахункового перюду
№ з/п Випуск продукци тдприемством легко!' промисловоси Виробнича д1яльтсть тдприемства протягом розрахункового перюду, шт.
перший другий третш четвертий
1 Обсяг виготовлення продукци х1 4 8 7 9
2 Обсяг виготовлення продукци х2 5 6 8 9
3 Обсяг виготовлення продукци х3 5 5 8 10
4 Обсяг виготовлення продукци х4 6 7 10 7
ПримШка. Розраховано автором за даними тдприемства легко! промисловосп.
Табл. 2. Результати виробничо'1 дiяльностi тдприемства легкое чро.хшсловост1
Виторг за день, тис. грн Виторг за мюяць, тис. грн Прибуток за день, тис. грн Прибуток за мшяць, тис. грн Частка прибут-ку на розши-рення вироб-ництва за день, тис. грн Частка прибутку на розширення виробництва за мшяць, тис. грн
11286 270864 3385,8 81259,2 507,87 12188,88
Прим1тка. Розраховано за даними тдприемства легко! промисловосп. 3. Нехай коефщент сэ( г) е нелшшною функщею вщ часу г i лшшною
вщ обсягу кашталовкладень такого виду:
ео(г) = т ■ су ■ ху (г)■ N■ I-(1 + гв), де Л = т ■ су ■ N■ I. (22)
Шдставляючи вираз (22) у сшввщношення (3), отримаемо диференць альне рiвняння першого порядку, запис якого подаемо так:
dxу (г ) = Л^ ху + гв) dt, (23)
Розв'язок такого рiвняння подамо у виглядг
Л
ху = С ■ ехр
Л +
в +1
.в+1 у
(24)
де С - константа, яку визначаемо з початкових умов.
Враховуючи другу початкову умову (*), iз рiвняння (24) знаходимо константу С, тобто
С = х0 ■ ехр
Л ■ г0 '
Л
в +1
.■ 1 в+1
(25)
Пiдставляючи вираз (25) у рiвняння (24), для ху маемо
ху = х0 ■ ехр
Л-г,
1+-
в+1
в
+ Л-г0
\\
1+■
в +1
• 1 в г0
Графiчну залежшсть
х
(у)
для стввщношення
(26) (26) для
Л = 0,91; 0,85; 0,81; 0,75 в = 0,1 та для в = 0,5 наведено на рис. 2.
1.6 1.4 1,2 1
0,8 0,6 0,4
0,2-
(Я-т-,-,-
1 2 tj 3 4
Рис. 2. Графiчна залежшсть xj(tj) для рiвняння (26) для Л = 0,75; 0,8; 0,85; 0,9, в = 0,1 (upuei 1, 2, 3, 4) та в = 0,5 (eidnoeidHO uprni 1', 2', 3', 4')
Висновки. У робот запропоновано математичний тдхщ, за допомо-гою якого можна описати процес виготовлення продукцй шдприемством легко! промисловост (спiввiдношення (9), (20) та (26)) з метою отримання бажа-ного фшансового результату.
Лггература
1. [Електрон. ресурс]. - Доступний з: http://www.library.tane.edu.ua/images/nauk_vydannya.
2. Федорович Р.В. Методи прогнозування ринкового попиту // Актуальш проблеми розвитку економiки Укра!ни в перехiдний перiод до ринку. - Тернопшь, 2003. - 107 с.
3. Бшянш Г.1., Скицько А.1. Прогнозування операцiйних витрат пщприемства на базi лiсообробного господарства "1мпекс-сервю" // Науковий вiсник Буковинсько! державно! фь нансово! академп : Економiчнi науки. - Чернiвцi : Технодрук, 2008. - Вип. 3(12), ч. 1. - С. 371-377.
4. З1нь Е.А., Турченюк М.О. Планування дiяльностi пщприемства. - К. : Професюнал, 2004. - 320 с.
5. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения : учебн. пособие [для ун-тов]. - М. : Наука, 1974. - 331 с.
6. Юринець В.С., Плугатор 1.Я. Розподш катталовкладень та асортименту виробiв на пщприемсга для максимiзацii' загального випуску продукцп // Вiсник ЛНУ iменi 1вана Франка : сер. Екож^чна, 2008. - Вип. 39, т. 2. - С. 30-36.
4*3' 2'
УДК 338.242 Acnip. К.П. Лазановська - Укратська академш друкарства,
м. Львiв
ЗАСТОСУВАННЯ Д-ТЕОР11 МОТИВАЦ11 ДЛЯ ОЦ1НКИ Р1ВНЯ ЗАДОВОЛЕННЯ ПОТРЕБ ПРАЦ1ВНИК1В ШДПРИСМСТВА
Дослiджено рiвень задоволення потреб працiвникiв на прикладi конкретного пiдприeмства з використанням методики .R-теорп мотивацп.
Post-graduate K.P. Lazanovska - Ukrainian Academy of Printing, Lviv
Motivation Д-theory usage in estimation of enterprise personnel demands
satisfaction level
Practical examination of personnel demands satisfaction level was provided on an example of concrete enterprise using methods of motivation R-theory.
