CC BY
144
Управление в современных системах №3(7) 2015
ISSN 2311-1313 9
УДК 378.126
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ В ВУЗЕ
Ю.В. Подповетная, ФГБОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет» (НИУ), ОУВО «Южно-Уральский институт управления и экономики»,
e-mail: y-u-l-i-a-v-a-l@mail.ru
Аннотация
В статье представлены возможности использования экономико-математических методов при построении моделей управления основными процессами в высших учебных заведениях, позволяющие по-новому выстраивать архитектуру образовательного процесса. Особое внимание уделено модели управления научно-образовательным процессом и модели качества подготовки специалиста. Изложен опыт применения к образовательным процессам вуза моделирования на основе производственной функции.
Ключевые слова: образовательный процесс, качество образование, моделирование, экономико-математические методы.
Применение экономико-математических методов при построении моделей управления основными процессами в высших учебных заведениях становится в последнее время составной частью наукоемких технологий. Это происходит вследствие того, что большинство российских вузов сталкивается с такими проблемами, как слабая маркетинговая стратегия, неприспособленность организационной структуры к условиям рынка и т. п. Данные обстоятельства позволяют применять к образовательным процессам вуза моделирование на основе производственной функции1.
Образовательное учреждение - это открытая система взаимодействующих и управляемых частей (подразделений, персонала и т. д.), имеющая определенную стратегию, миссию и располагающая определенными ограниченными ресурсами. Для разработки теоретических и прикладных аспектов управления существующими процессами инженерного вуза и методов прогнозирования развития этих процессов необходимо построить структурную и функциональную модели.
Анализ основных продуктов системы высшего образования показывает, что они включают выпускников (по разным направлениям подготовки и разного уровня) и научные исследования (научные статьи, монографии, диссертации, патенты и пр.), в то время как факторами производства выступают персонал (академический и неакадемический), оборудование (в которое включаются здания и сооружения) и люди, поступающие в университет. Это может быть выражено производственной функцией вида
R = f (О, S, E, D), (1)
где R - продукт образовательной системы; О - количество выпускников; S персонал; E - оборудование; D - количество людей, поступающих в университет.
10 Управление в современных системах №3(7) 2015
ISSN 2311-1313
Для того чтобы уравнение (1) можно было рассматривать как производственную функцию, оно должно удовлетворять свойству эффективности, то есть при заданном значении аргументов R должно лежать на кривой производственных возможностей — достигать максимума по отношению к другим переменным. Учитывая, что в уравнении (1) проводится агрегирование (объединение нескольких элементов в единое целое) по факультетам университета, то эта формула предполагает, что ресурсы между факультетами распределены эффективно. Естественно, в некоторых ситуациях это предположение невозможно. Поэтому необходимо обозначить индексом i определенный факультет, что позволяет выразить соответствующую функцию для университета следующим образом:
Важной отправной точкой такого анализа является выяснение целей системы высшего образования. Естественно предположить, что цель обычной фирмы на конкурентном рынке заключается в максимизации прибыли. Однако такая аналогия с фирмой, с точки зрения целей инженерного вуза, недостаточно убедительна. Во многих странах часть системы образования находится в частном секторе, и поэтому можно допустить возможность максимизации прибыли как цели университета. В то же время университеты часто имеют благотворительный статус или рассматриваются как некоммерческие организации (в США и других странах), что предоставляет значительные налоговые льготы для поощрения достижения образовательных, а не чисто коммерческих целей.
В частности, Е. Джеймс рассматривал университеты как организации, которые стремятся при бюджетном ограничении максимизировать некоторую меру полезности, которая зависит от престижа университета и набора других переменных, влияющих на их полезность2. Престиж, в свою очередь, зависит от основных академических факторов, таких как число выпускников, количество исследований и т. д., а также, возможно, от качества этих «продуктов», т. е. факторов. В этой формулировке университеты рассматриваются в конкурентной среде. Они ищут хороших студентов и фонды для исследований, и успех этой деятельности зависит от их репутации. Несмотря на то, что этот подход был развит для университета в целом, он может применяться к отдельным факультетам инженерного вуза. Кроме того, использование данного подхода целесообразно для анализа реального поведения системы и определяется системой стимулов и финансированием университета.
Важно отметить, что, как и все прочие организации, инженерные вузы заботятся о своем выживании, и это, пожалуй, все, чего они могут достичь при жестких финансовых ограничениях. Если вуз находится в лучших условиях, то появляется больший выбор, и их предпочтения могут иметь описанный выше характер. Естественно, что реальный выбор в данном случае определяется из взаимодействия их производственной и целевой функций и бюджетного ограничения.
Уточним, что в (1) и (2) предполагалось, что производственная функция образования подобна производственной функции других товаров и услуг с гладким предельным уровнем
(2)
Управление в современных системах №3(7) 2015
ISSN 2311-1313 11
замещения производственных факторов и конечных продуктов. Однако эти предположения не совсем годятся для системы высшего образования. Приведем краткие комментарии к ним.
1. Исследовательская и преподавательская работа являются скорее взаимодополняемыми факторами, чем взаимозаменяемыми, особенно для высших уровней образования. Так бывает и потому, что на этих уровнях результаты современных исследований сообщаются студентам, и потому, что аспиранты часто непосредственно вовлечены в проекты своих научных руководителей. Следовательно, в некоторых пределах
рост S может приводить к одновременному росту как G, так и R (что противоречит сделанным ранее предположениям).
2. Способность к научно-исследовательской работе и ее производительность обычно неравномерно распределены на факультете или в исследовательской группе. Как правило, большая часть продукта производится несколькими основными сотрудниками, однако они для этого нуждаются в соответствующей организационной поддержке, в том числе и своих
коллег. Следовательно, отношение между S и R во многом зависит от распределения персонала по исследовательскому, учебному и другим секторам (например, административному).
3. Конечный продукт (производительность) системы высшего образования и научноисследовательской деятельности в инженерном вузе в целом может быть чувствителен к небольшим изменениям в стимулах к научной работе. Но звание лучших факультетов (например, по британской системе оценки исследований) зависит от распределения небольшого количества высококвалифицированных специалистов в каждой дисциплине. Это означает, что попытки университетов привлечь лучших исследователей и тем самым поднять престиж практически не увеличивают продукта системы в целом.
4. Не совсем ясно, какова ценность разных типов обучения для различных групп студентов. На этот счет нет достаточных данных, но имеется широкий набор мнений. Некоторые утверждают, что главное для студентов - их опыт пребывания в вузе в течение 34 лет, при этом конкретные методы обучения не столь важны. Другие, наоборот, утверждают, что очень важны специфические методы преподавания и обучения: доклады студентов; использование компьютеров и других технологий; эссе; участие в дискуссиях; традиционные лекции и т. д. С этой точки зрения, что и как делают преподаватели, сколько времени студенты могут общаться с профессорами — весьма существенно.
5. Однако «конечный продукт» системы высшего образования, его ценность зависят от уровня подготовки поступающих в вузы. Вполне объяснимо, что университетам следует привлекать как можно больше людей с лучшей подготовкой, т. к. это в какой-то мере будет гарантировать хорошие результаты (на конечном этапе - при получении выпускных степеней), даже если они не будут иметь достаточной помощи и поддержки и учеба не станет рассматриваться как приоритетный вид деятельности. Однако некоторые университеты, не способные вести себя таким образом, специализируются на другом. Они набирают довольно слабо подготовленных студентов и обеспечивают им интенсивное обучение и научное руководство, доводя их до высоких стандартов к концу периода обучения. Следовательно,
12 Управление в современных системах №3(7) 2015
ISSN 2311-1313
при правильном измерении добавленная стоимость такого обучения значительно выше, чем в традиционных университетах, набирающих хорошо подготовленных абитуриентов. Подобная ситуация может быть описана уравнениями (1) и (2), если правильно измерить
студенческий фактор D.
6. Имеется важный межвременной аспект в производственной функции образования, который неявно присутствует в (1) и (2), т. к. мы до сих пор не сделали предположений о
связи между G (числом выпускников) и D (количеством студентов), принятых в конкретном году. Это необходимо принять во внимание, поскольку в противном случае одна и та же переменная будет играть роль как фактора производства, так и продукта. В
стационарном состоянии ( D постоянно во времени) G также должно быть постоянным, как
уже было сказано. Тогда (1) означает, что при данном D количество выпускников G может быть увеличено в результате роста факторов производства, особенно персонала. Строго говоря, чтобы удовлетворительно отразить межвременной аспект задачи с достаточно большими лагами между вложением факторов и конечным продуктом, мы должны использовать мультипериодное представление производственной функции.
Данные выводы показывают, что, хотя концепция производственной функции может быть применима к системе высшего инженерного образования, ее существенные особенности требуют модификации традиционной формулировки.
Учитывая, что цель инженерного вуза (J) является возрастающей функцией его основных продуктов: обучения и исследования, получим
J = k (R; б)
(3)
Кроме того, реальный выбор университета зависит от его бюджетного ограничения. Оно имеет следующий общий вид:
Б = + E + cR ^ cG ^ H (4)
где Б - бюджетные расходы, состоящие из затрат на персонал W -
соответствующая средняя заработная плата, включающая все виды социального страхования, пенсии и другие выплаты, которые институты выдают своим сотрудникам; E - количество оборудования, выраженное в денежных единицах; C1R - издержки на исследования R (с1 -
издержки на единицу исследований); C2G - издержки на подготовку G выпускников (с2 -
расходы на одного выпускника); H - дополнительные расходы университета, не попавшие ни в одну из вышеприведенных категорий (например, обогрев и освещение помещений, ремонт здания и общежития, расходы на центральную библиотеку и компьютерные услуги, научную администрацию и др.).
Задача вуза, таким образом, заключается в максимизации J (уравнение (3)) при производственной функции (1). Задача может быть записана следующим образом: максимизировать функцию
Управление в современных системах №3(7) 2015
ISSN 2311-1313 13
J = k(R;B) при R = f (G,S, E,d) B = wS + E + c,R + c2G + H.
Конечно, на практике модель, основанная на уравнениях (1), (3) и (4) должна быть дополнена некоторыми ограничениями на мощности. Например, как бы это ни было прибыльно, количество студентов, посещающих данный университет, не может быть неограниченно увеличено без расширения площадей лекционных залов и других необходимых составляющих образовательного процесса (например, компьютерных и лабораторных классов и т. д.). Таким образом, модель должна содержать ограничение вида
D < D*, где D* — максимально возможное число принимаемых студентов (чем, очевидно, ограничено и число выпускников G). Представленная модель отражает особенности и специфику образовательного процесса инженерного вуза.
В качестве примера рассмотрим модели управления научно-образовательным процессом университета3 и качества подготовки специалистов4.
Важно отметить, что модель управления научно-образовательным процессом университета должна быть ориентирована на тесную взаимосвязь с существующей в вузе системой управления качеством образования. На основании оценки воздействия внешней среды, путем последовательного изменения свойств своих элементов образовательная система приходит к устойчивому процессу функционирования. Этот процесс представляется как совокупность действий отдельных элементов системы, подчиненных единой цели.
Современный университет активно развивается, появляются новые проблемы, требующие решения, а также развиваются новые элементы и более рациональных структур. Развитие информационного обмена и связей приводит к возрастанию масштабов образовательных систем и к еще большему их усложнению. В системах возникают новые уровни, развивается иерархия и самоорганизация. Таким образом, система изменяется динамически во времени.
На рис. 1. представлена модель управления научно-образовательным процессом в университете5. Для исследования поведения системы во времени в основных блоках модели выделены экономические параметры (1.2, 2.2, 3.2, 4.2). В соответствующих блоках экономические параметры отражают стоимость обучения, плановую прибыль, на основе прибыли развитие научно-образовательного процесса, экономическую эффективность и анализ экономических показателей6.
14 Управление в современных системах №3(7) 2015
ISSN 2311-1313
Рис. 1. Модель управления научно-образовательным процессом университета
Управление в современных системах №3(7) 2015
ISSN 2311-1313 15
Качество специалиста - это многомерная характеристика, которая положена в основу разработки модели управления качеством подготовки специалистов7. Качество подготовки специалиста по определенному направлению можно рассматривать в качестве некоторого
вектора Q (t). Тогда требования государственных образовательных стандартов и
работодателей можно представить следующим неравенством Qit) ^ Q min (t) j где
Qmin () - вектор минимально допустимых показателей качества подготовки
специалистов.
Как было отмечено выше, качество подготовки специалиста тесно связано с
качеством организации научно-образовательного процесса университета ( fa)) при Т fa t . Поэтому качество подготовки специалиста описывается следующей функцией:
Q(t )= Q(to)+J F (Т q (т), Q(T))di
t(\
(Т fa), Q(t)) - функция,
где F{t 5 y, q{T л - функция, определяющая процесс подготовки и становления
специалиста в научно-образовательном процессе университета. Начальное состояние на
момент поступления в вуз обозначено 10 . Функции Q (t) и fa)
и являются математическим воплощением модели управления
качеством подготовки специалистов, представленной на рис. 2.
Образовательное учреждение
Система управления научно-образовательным процессом
и (t)
Научно - образовательный процесс ►
А Q (t) г
Абитуриент Студент Выпускник
1
Обратная
связь
Рис. 2. Модель качества подготовки специалистов8
16 Управление в современных системах №3(7) 2015
ISSN 2311-1313
Управление u {С)
определяется на основе решения задачи оптимизации:
Q(t, и (С)) ^ max.
В данном аспекте управление рассматривается как система критериев, направленных на достижение максимальных результатов в процессе подготовки специалистов с высшим образованием.
Таким образом, при моделировании процессов управления в инженерном вуз необходимо рассматривать различные подсистемы, в том числе:
- экономическую;
- организационную;
- теоретико-методологическую;
- инновационно-образовательную;
- технологическую и др.
В заключении отметит, что в комплексной модели, разработанной для университета, основными процессами, обеспечивающими функционирование данных подсистем, являются:
- процессы, реализующие ответственность руководства (разработка политики, стратегии и целей в области качества, управления документацией, анализ со стороны руководства);
- процессы управления ресурсами (ответственность персонала, материальнотехническое обеспечение);
- процессы изменения, анализа и улучшения (мониторинг и измерение удовлетворенности потребителей и работодателей);
- процессы оказания образовательно-информационной услуги (инновационное обучение, отбор абитуриентов, учебно-организационная и методическая деятельность);
- процессы управления информационными и техническими ресурсами и др.
Примечания 1
1 Калмакова Н.А. Модель сбалансированного развития промышленного предприятия / Н.А. Калмакова // Аудит и финансовый анализ, 2015. - №2. - С. 307-311; Маклаков С.В. Моделирование бизнес-процессов с BPwin 4.0. / С.В. Маклаков. - М.: Диалог-МИФИ, 2002. - 224 с. и др.
2 James E. Decision Processes and Priorities in Higher Education / James E. // The Economics of American Universities: Management, Operations and Fiscal Environment. Albany. NY: State University of New York Press, 1990.
3 Подповетная Ю.В. Управление научно-образовательным процессом / Ю.В. Подповетная // Сибирский педагогический журнал, 2010. - №5 -С. 355-363.
4 Федюкин В.К. О численной оценке качества образования / Федюкин В.К., Дурнев В.Д. // Качество. Инновации. Образование, 2003. - № 2. - С. 38-42.
5 Подповетная Ю.В. Управление научно-образовательным процессом / Ю.В. Подповетная // Сибирский педагогический журнал, 2010. - №5 -С. 355-363.
6 Преображенский Б.Г. Синергетический подход к анализу и синтезу образовательных систем / Преображенский Б.Г., Толстых Т.О. // Теория университетского управления: практика и анализ, 2004. - № 3(31). - С. 7-12; Солодова Е.А. Нелинейные модели в образовании / Солодова Е.А., Антонов Ю.П.// Нелинейный мир, 2005. - Т. 3. - № 3. - С. 193-201.
Управление в современных системах №3(7) 2015
ISSN 2311-1313 17
7 Федюкин В.К. О численной оценке качества образования / Федюкин В.К., Дурнев В.Д. // Качество. Инновации. Образование, 2003. - № 2. - С. 38-42.
8 Преображенский Б.Г. Синергетический подход к анализу и синтезу образовательных систем / Преображенский Б.Г., Толстых Т.О. // Теория университетского управления: практика и анализ, 2004. - № 3(31). - С. 7-12.
ECONOMY-MATHEMATICAL MODELING MANAGEMENT PROCESSES
IN HIGH SCHOOL
Y.V. Podpovetnaya, South Ural State University, South Ural Institute of Management and
Economics, e-mail: y-u-l-i-a-v-a-l@mail.ru
Abstract
The paper presents the possibility of using economic and mathematical methods to construct models of management of the main processes in higher education, allowing to build a new architecture of the educational process. Particular attention is paid to management models of scientific and educational process and quality model of specialist training. The experience of the application to the educational process of high school simulation based on the production function.
Keywords: educational process, the quality of education, modeling, economic and mathematical methods.
