CC BY
13
УДК 519.87:330.4 (075.8)
Р.В. Соколов
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЫБОРА ТРАЕКТОРИИ ПРЕДОСТАВЛЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛУГ НА ОСНОВЕ ДИСТАНЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
В условиях формирования информационного общества дистанционные формы профессионального образования находят все большее распространение. Использование дистанционных и смешанных форм образовательного процесса облегчает для многих граждан получение как первого, так и второго профессионального образования и повышение квалификации. Дистанционное образование в полной мере соответствует рекомендациям Болонского процесса, обеспечивая индивидуальные предпочтения обучающегося и его академическую мобильность.
Развитие коммерческих форм образования обусловливает актуальность экономико-математического обоснования выбора варианта инвестиционного бизнес-процесса получения образования. Работы, посвященные оценке экономической эффективности инвестиций в образование, как правило, характеризуют эффективность деятельности образовательного учреждения. Между тем, экономическая эффективность инвестиций с позиций интересов отдельной личности, получающей образование, рассмотрена явно недостаточно.
Для решения многовариантной задачи выбора траектории образования с позиций интересов обучающегося необходимо экономико-математическое моделирование процесса получения образования как инвестиционного бизнес-процесса [1].
Для оценки эффективности бизнес-процесса получения образования следует учесть в нем бизнес-функции как стадии профессионального образования, так и стадии послевузовской профессиональной деятельности. Такой подход позволяет связать инвестиции в образование с уровнем качества образования и их окупаемостью в ходе послевузовской профессиональной деятельности.
Для анализа инвестиционного бизнес-процесса получения образования целесообразно использовать САБЕ-модель в нотациях ГОЕБО. Декомпозиция модели бизнес-процесса представлена на рис. 1 и 2. В модели показаны трансформационные и трансакционные издержки. В числе первых присутствуют прямые и косвенные инвестиции в овладение образовательной программой, так называемые вмененные издержки или «потерянные заработки».
Рис. 1. Декомпозиция модели инвестиционного бизнес-процесса получения образования (первый уровень)
Рис. 2. Декомпозиция модели инвестиционного бизнес-процесса получения образования (второй уровень)
Такой подход позволяет установить временную последовательность как инвестиций в получение образования, так и возврата денежных средств в период профессиональной деятельности до устаревания знаний.
Для решения многовариантной задачи выбора траектории получения образования предлагается следующая экономико-математическая модель.
Отличительными особенностями модели являются использование в качестве критерия максимума разности между дисконтированной оплатой труда профессионала в зависимости от количественной оценки качества образования и стажа работы за период устаревания знаний и затрат на получение образования, а также наличие поэтапных ограничений на стоимостные затраты, объем учебного материала и качество образования. Разработанная модель позволяет учесть индивидуальные предпочтения обучающегося и согласовать экономиче-
ские интересы образовательных учреждений и работодателей.
Факторами многовариантности выбора траектории образования являются: выбор образовательного учреждения, влияющий на качество образовательных услуг и возможное качество образования, а также определяющий плату за обучение; темп обучения, соответствующий возможностям и предпочтениям обучающегося; ограничения на финансирование образовательного процесса, в том числе с использованием образовательного кредита; конъюнктура на рынке труда в соответствии с полученной профессией и оценка оплаты труда с учетом качества образования и опыта профессиональной работы в период от начала работы до момента устаревания знаний.
Перечисленные факторы влияют на выбор вариантов прохождения блоков дисциплин учебного плана. Параметры блока дисциплин учебного плана представлены на рис. 3.
Рис. 3. Параметры блока дисциплин учебного плана
плата за образование по семестрам, в денеж-
Оптимизационная модель выбора траектории получения образования как инвестицион- ных ед. ного бизнес-процесса может быть представлена в следующем виде.
Критерий эффективности - максимум чистой приведенной стоимости (Net present value, NPV):
To I J 1
NPV = -E EE oftU Xj +
(1)
max.
of = ee %■ < of„оп,, t =1 to;
(5)
t=i j=i
обязательность и однократность прохождения каждого блока дисциплины по одному из вариантов
t = 1i = 1 j = 1
(1 + E )t 1
E Xj = 1, i = 1,1;
j=1
+ E (a0 + a1Q + a2(t - T0)K „.t -1 i = To +1 (1 + E )
Ограничения:
качество полученного образования, в баллах
двоичность переменных
= {0.1}; j = 1Л; j = 1J.
(6)
(7)
i j
Q = E E > Одоп; '=1,=1
(2)
объем учебного материала по семестрам, в кредитно-зачетных ед.
ft = E E VtX < ^t, t = 1, To;
(3)
i = 1 j = 1
общий объем учебного материала для завершения образования, в кредитно-зачетных ед.
To I J
v = e ee vjxj > уд0п; t =1 i = 1 j = 1
(4)
В модели приняты следующие обозначения: х - независимая переменная, принимающая значение единицы, если для прохождения -го блока дисциплин выбран у-й вариант, и нуля -в противном случае; I - номер блока дисциплин; у - вариант прохождения блока дисциплин; г - подпериод времени, в полугодиях (семестрах) от начала бизнес-процесса; - оттоки средств в г-й подпериод, в руб.; V - объем ¿-го блока в г-м семестре при у-м варианте его прохождения, в кредитно-зачетных ед.; Е - норма дисконта за полугодие; д.. - качество образования по ¿-му блоку при у-м варианте его прохож-
дения, в баллах; а. - удельный вес компетенций г-го блока дисциплин в профессиональной работе; 0доп - допустимое качество образования после завершения траектории образования, в баллах (нижняя граница); Кдоп - допустимый для обучающегося объем учебного материала в 1-м семестре, в кредитно-зачетных ед. (верхняя граница); Кдоп - допустимый объем учебного материала для завершения образования, в кредитно-зачетных ед. (нижняя граница); о/доп 4 - допустимая для обучающегося семестровая плата за образование, в руб. (верхняя граница); Т0 - количество семестров учебного плана (время обучения), в полугодиях; Тр - период устаревания знаний, отсчитываемый от начала трудовой деятельности после окончания обучения, в полугодиях; I - количество блоков дисциплин учебного плана; ] - количество возможных вариантов прохождения блока дисциплин учебного плана; а0, а1, а2 - коэффициенты уравнения регрессии.
В целевой функции модели в качестве слагаемого притоков денежных средств используется уравнение линейной регрессии для оценки оплаты труда профессионала.
Оценка оплаты труда профессионала за время устаревания знаний Т' , приведенная к началу бизнес-процесса, представлена следующим образом:
ГС = £ (ао + ау0 + а,(г - Т0))
1
(1 + Е)'
(8)
где (( - Т0) - стаж работы, в полугодиях.
На качественном уровне вид уравнения регрессии выбран на основании следующих соображений:
- в соответствии с трудовым законодательством РФ при приеме на работу гарантирован минимальный размер оплаты труда (а0);
- в процессе собеседования устанавливается начальный размер оплаты труда с учетом качества образования претендента (д1);
- по мере приобретения опыта уровень оплаты труда повышается (а2).
Разработанная модель относится к классу моделей линейного программирования с двоич-
ными переменными. В модель включены притоки и оттоки денежных средств в инвестиционном процессе получения образования в соответствии с принципами теории денежных потоков.
Предполагается, что блоки дисциплин закреплены за семестрами в учебном плане, причем каждый блок проходится целиком в пределах соответствующего семестра.
Модель отражает тот факт, что чем раньше завершается бизнес-процесс получения образования, тем раньше начинается возврат инвестиционных вложений.
Наличие параметрической связи между слагаемыми оттоков и притоков денежных средств в критерии модели предполагает постоптимальный анализ результатов моделирования и диалоговый режим решения задачи, предусматривающий вариантные расчеты для разных значений параметров продолжительности получения образования и качества образования.
Модель позволяет учесть индивидуальные предпочтения обучающегося и соответствует рекомендациям Болонского процесса в части поддержки академической мобильности.
Кроме того, расчеты по модели дают возможность сопоставить уровень тарифов на образование с уровнем оплаты труда профессионала по критериям окупаемости затрат на образование в приемлемые сроки. Иными словами, могут служить для согласования интересов хозяйствующих субъектов на рынках образовательных услуг и труда.
Количество переменных модели обычно находится в пределах от 30 до 100, а количество ограничений - от 90 до 150. То есть размерность задачи соответствует возможностям современных программных средств решения математических оптимизационных задач с двоичными переменными.
Обратимся к экономико-математической модели предоставления образовательных услуг сетевым вузом на основе дистанционных технологий.
Повышение качества образования и снижение затрат на предоставление образовательных услуг требует объединения усилий различных образовательных учреждений и создания терри-
Т
ториально распределенных университетов на основе различных организационно-правовых форм. Наиболее распространенная организационно-правовая форма сетевого вуза - головной вуз вместе с его филиалами [4].
Следует подчеркнуть важную роль филиалов сетевого вуза, имеющих возможность предложить студентам, проживающим в существенном удалении от головного вуза, смешанную технологию образования. Смешанная форма обучения (очно-дистанционная) объединяет преимущества как традиционной (очной) формы обучения, так и дистанционной.
Благодаря наличию одинаковых направлений подготовки в головном вузе и нескольких его филиалах создается возможность одновременного проведения лекций и других видов учебных занятий для студентов как головного вуза, так и филиалов.
Синергетический эффект, возникающий при совместной, скоординированной деятельности головного вуза и филиалов, проявляется в экономии затрат сетевого вуза на образовательные услуги и повышении их качества за счет привлечения к чтению лекций и проведению других видов учебных занятий ведущих профессоров и доцентов как головного вуза, так и филиалов.
При этом возникает комбинаторная задача выбора варианта предоставления образовательных услуг каждым структурным подразделением сетевого вуза для общего использования на основе дистанционных образовательных технологий (ДОТ).
Математическая оптимизационная модель данной задачи имеет следующий вид:
П = I I П.Х.^ шт;
п е N ,ен
О = I I Чп, Хп,> Одоп;
п е N ,ен
Р = I IР™ хп,< Рдоп;
п е N , е н
I Хп, = 1, У,ЕН;
Х,= {0,1}, УЬеN, У,ЕН.
(9) (10) (11) (12)
(13)
Здесь приняты следующие обозначения: Х, -двоичная переменная, принимающая значение единицы, если ,-й образовательный модуль осуществляется п-м структурным подразделением сетевого вуза; П - стоимостные затраты на осуществление общих занятий в сетевом вузе; Пп, - тариф на осуществление ^-го образовательного модуля п-м структурным подразделением сетевого вуза; Чп, - оценка качества образовательных услуг, предоставляемых п-м структурным подразделением по ^-му образовательному модулю; а, - удельный вес ^-го модуля в общей оценке качества образования; I а, = 1;
,еН
Р - оценка вероятности отказа по организационно-технических причинам при осуществлении образовательных услуг п-м подразделением по ,-му модулю; N - множество структурных подразделений сетевого вуза; Н - множество образовательных модулей, предложенных для общего использования в головном вузе и его филиалах; Одоп , Рдоп - допустимые значения соответственного качества образовательных услуг и вероятности отказа.
Предложенная модель относится к классу моделей линейного программирования с двоичными переменными.
На основе данной модели может быть сформирована модель взаимно-обратной задачи, в которой в роли целевой функции выступает максимум качества предоставления образовательных услуг содружеством образовательных учреждений, а в виде ограничений присутствуют затраты на предоставление услуг и оценка вероятности отказа в процессе прохождения образовательных модулей.
Для расчета по моделям предоставления образовательных услуг может использоваться пакет математических программ '^^ББ.
В заключение отметим, что в ГОС ВПО третьего поколения предусматривается возможность использования ДОТ в освоении образовательных программ, а в ряде вузов, в том числе в СПбГИЭУ как сетевом вузе, накоплен положительный опыт в этом направлении.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Соколов, Р.В. Экономико-математическое обоснование выбора варианта инвестиционного бизнес-процесса получения образования [Текст] / Р.В. Соколов, С.М. Галилеев // Вестник Инжэкона. - СПб.: СПбГИЭУ, 2011. - Вып. 1 (44).
2. Мылова, И.Б. Инновации в образовании: дистанционное обучение [Текст] / И.Б. Мылова [и др.]. -СПб.: СПбАППО, 2009. - 119 с.
3. Rogers, Patricia L. Encyclopedia of Distance Learning [Text] / Patricia L. Rogers, A. Berg Gary, V. Judith Boettecher [et al.]; 2 Ed. - Information Science Reference, 2oo9. - 2612 p.
4. Лопатин, М.В. Управленческий потенциал современных предприятий [Текст] / М.В. Лопатин, В.К. Потемкин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия «Экономические науки». - 2oo8. - № 3/2.
УДК 338.2: 659.19:06.39
В.В. Чуркин, В.Н. Юрьев
ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО РАНЖИРОВАНИЯ АЛЬТЕРНАТИВ НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК
При принятии решений в различных ситуациях нередко приходится иметь дело с множеством критериев, которые носят качественный характер. Например, традиционные критерии инвестиционного анализа, такие, как чистая текущая стоимость, внутренняя норма доходности и др. не всегда и не всех устраивают. Важно формировать критерии и принимать решения с опорой на опыт и знания экспертов.
Постановка задачи. Речь идет о выборе решений в неструктурированных (имеют лишь качественное описание) и слабоструктурированных (сочетающих количественные и качественные зависимости) задачах. Будем считать заданным множество альтернатив и рассматривать, главным образом, задачи коллективного принятия решения, т. е. в распоряжении ЛПР индивидуальные оценки экспертов, в общем случае по множеству как количественных, так и качественных критериев.
Недостатки наиболее известных экспертных методов принятия решений. Наиболее широко известен Метод Анализа Иерархий (МАИ). Поскольку метод подробно описан в литературе [1], сразу перейдем к анализу его недостатков.
1. Исходные данные (матрицы парных сравнений) представлены в шкале отношений,
т. е. эксперт должен указать во сколько раз один элемент (критерий, альтернатива) важнее другого. Если для количественных данных это тривиально, то для качественной информации это не так просто. В методе МАИ, как реакция на такое замечание, эксперты оценивают альтернативы по порядковой шкале, указывая оценки (баллы), типа «существенное превосходство», «значительное превосходство» и др., а согласно методу эти оценки переводятся в числа 5, 7, и др. Дальнейшая обработка соответствует количественной шкале. За рамками метода остаются вопросы индивидуального понимания экспертами разницы между «существенным превосходством» и «значительным превосходством», интерпретации результата действий над оценками.
2. Как известно, чтобы сохранились отношения между оценками объектов в порядковой шкале, результаты их обработки должны быть инвариантны к строго монотонным преобразованиям. Другими словами, например если умножить оценки 1, 2, 3 и т. д. на положительную константу, то результат (вектор приоритетов альтернатив/критериев) не должен измениться. В методе МАИ это требование не выполняется.
