Научная статья на тему 'Экономико-математическая модель поддержки принятия решений по инвестированию в совместные инвестиционные проекты'

Экономико-математическая модель поддержки принятия решений по инвестированию в совместные инвестиционные проекты Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
452
76
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ИНВЕСТИЦИЯ / ЭФФЕКТИВНОСТЬ / МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Кириллов Ю.В., Досужева Е.Е.

В работе предложена оригинальная методика оценки эффективности совместных инвестиционных проектов. Авторами построена финансовая схема реализации проекта, осуществляемого несколькими организациями. В статье показано поэтапное формирование экономико-математической модели поддержки принятия решений по инвестированию в совместные инвестиционные проекты.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Экономико-математическая модель поддержки принятия решений по инвестированию в совместные инвестиционные проекты»

27 (165) - 2013

Бизнес-планирование

УДК 65.011

экономико-математическая модель

поддержки принятия решений по инвестированию в совместные инвестиционные проекты*

Ю. В. КИРИЛЛОВ,

кандидат технических наук, доцент кафедры экономической информатики E-mail: kirillov_yu@ngs. ru

Е. Е. ДОСУЖЕВА,

ассистент кафедры экономической информатики E-mail: dosuzheva@gmail. com Новосибирский государственный технический университет

В работе предложена оригинальная методика оценки эффективности совместных инвестиционных проектов. Авторами построена финансовая схема реализации проекта, осуществляемого несколькими организациями. В статье показано поэтапное формирование экономико-математической модели поддержки принятия решений по инвестированию в совместные инвестиционные проекты.

Ключевые слова: инвестиции, эффективность, математическое моделирование.

Одним из наиболее актуальных вопросов теории инвестиционного менеджмента является оценка эффективности инвестиционных проектов, осуществляемых организациями совместно. Актуальность проблемы обусловлена потребностью в повышении эффективности управленческой деятельности. Особенно важным является результативное руководство совместными инвестиционны-

* Работа поддержана грантом Минобрнауки России по проекту ТП-8.536.2011.

ми проектами, которые нередко имеют в настоящее время инновационную специфику.

Развернутая концепция инвестиционных планов и проектов, выполняемых в различных сферах, составляет значительную часть формирующегося экономического механизма управления в наукоемких сферах производства. Потому большую актуальность имеет теоретико-прикладное изучение вопросов управления совместными инвестиционными проектами как одного из направлений инвестиционного менеджмента.

Нынешняя потребность рынка в постоянном научном и технологическом прогрессе формирует необходимость претворять в жизнь совместные инвестиционные проекты, объединяющие потенциал нескольких организаций. Примером такого блока, реализующего совместные программы, может служить многоотраслевая инновационная интегрированная структура (МИИС) [1].

Она включает в себя пять типов организаций: академические и прикладные научно-исследовательские институты (НИИ), высшие учебные

Рис. 1. Этапы оценки эффективности совместного инвестиционного проекта

заведения, малые инновационные предприятия, крупные производственные организации.

В данной структуре НИИ осуществляют фундаментальные исследования, затем на этой базе совершают прикладные научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы.

Вузы готовят кадры, оказывают услуги консультационного вида, а также занимаются научно-исследовательской деятельностью. После формирования опытного образца конечного продукта малые инновационные предприятия выпускают опытную партию продукта. Впоследствии налаживается массовый выпуск продукции крупными промышленными организациями.

Проведенное исследование показало, что в настоящее время отсутствует приемлемая методика оценки эффективности совместных инвестиционных проектов с учетом инновационной специфики. Исходя из этого, авторы разработали экономико-математическую модель и оригинальную методику ее использования для принятия решений по инвестированию в совместные инвестиционные проекты.

Схема методики оценки эффективности инвестиционного проекта представлена на рис. 1.

Вначале проходит отбор источников информации о предполагаемом совместном инвестиционном

проекте. Источниками могут быть задание на проектирование, проектно-сметная документация, бизнес-план, технико-экономическое обоснование, технический проект, сводные ведомости, статистическая информация и другие данные.

Далее собирают сведения о совместном инвестиционном проекте из выбранных источников информации. Поскольку количество таковых может оказаться недостаточным, помимо печатной информации из первичных и вторичных источников для оценки ожидаемой эффективности инвестиционного проекта можно воспользоваться сведениями, полученными в ходе бесед с лицами, связанными с оцениваемым проектом и принимающими решения.

Затем оценивается ожидаемая эффективность совместной инвестиционной программы. На этом этапе кроме оценки эффективности решается задача поиска оптимальных затрат на данный проект и получения доходов от него при условии максимального значения показателя эффективности с учетом заданных ограничений. Более подробно формирование экономико-математической модели оценки эффективности инвестиционного проекта будет рассмотрено далее.

Поскольку оценка эффективности инвестиционного проекта проводится до его реализации, полученный результат является прогнозной величиной. Руководствуясь методическими рекомендациям по оценке эффективности инвестиционных проектов [4], можно сделать заключение, что проект может одновременно являться и инновационным или инвестиционным с инновационной спецификой. Безусловно, инновационный проект отличается от инвестиционного по некоторым критериям, таким как: • прохождение специфических для инвестиционного проекта стадий (к примеру, выполнение фундаментальных, поисковых и прикладных научно-исследовательских, опытно-конструкторских работ, создание промышленного образца новшества, корректировка научно-технологических решений);

• высокая потребность в объектах интеллектуальной собственности;

• увеличение расходов на проект при необходимости приобретения нового или модернизации имеющегося оборудования и обучения персонала работе с ним;

• присутствие своеобразных рисков (например, угрозы недостаточного финансирования инновационного проекта на одной из его стадий, правовые риски, связанные с защитой авторских прав на разработки в рамках научно-исследовательских работ (НИР);

• необычные формы финансирования (венчурное, получение прибыли в форме роялти). Принимая во внимание указанные различия,

оценить финансовую эффективность инновационного проекта можно, следуя правилам, принципам и методам оценки инвестиционных проектов.

Прежде всего необходимо построить финансовую схему реализации проекта в соответствии с предполагаемыми ролями организаций в МИИС.

Так как МИИС состоит из пяти ключевых типов организаций - академические научно-исследовательские институты, прикладные научно-исследовательские институты, вузы, малые инновационные предприятия, крупные промышленные организации, количество основных этапов реализации совместного инвестиционного проекта также будет равно пяти.

+

Поскольку все организации, кроме крупной промышленной, выполнив свою часть проекта, для покрытия затрат и получения своей части прибыли продают результаты следующему звену в цепочке, условимся считать, что все платежи производятся по схеме пос-тнумерандо (1, 1) [7], т. е. в конце каждого года при ежегодном начислении процентов по ставке 1.

Для крупной промышленной организации выплаты также производятся постнумерандо, однако прибыль она получает от продажи продукции конечному потребителю, что скажется в итоге на форме экономико-математической модели оценки финансовой эффективности инвестиционного проекта.

На рис. 2 приведен общий вид финансовой схемы реализации инвестиционного проекта.

Следующим шагом в оценке эффективности инвестиционного проекта является определение дисконтированной или современной стоимости платежей. Используя методы финансовой математики [7], составим формулы для вычисления дисконтированной стоимости платежей инвестиционной части каждого из этапов проекта.

Р-( = 0) = х1

1 - (1+О-

где р- - текущая стоимость потока платежей инвестиционной части первого этапа проекта; п1 - длительность первого этапа проекта, выраженная в годах;

0

Рис. 2. Финансовая схема инвестиционного проекта: п1 п5 + п6 - длительность каждого из этапов инвестиционного проекта, годы; х1 х5 - величина годового платежа инвестиционной части каждого этапа проекта; у1 у5 - величина платежа доходной части каждого этапа проекта по годам; «-» и «+» - инвестиционная и доходная части каждого этапа проекта соответственно

7х"

35

х1 - величина годового платежа инвестиционной части первого этапа проекта; / - ставка дисконтирования.

Р-(Г = 0) = Р-(Г = 1)

1

(1+0"

1 - (1+О-

1

/ (1+/)"■' где Р2- - текущая стоимость потока платежей инвестиционной части второго этапа проекта; п2 - длительность второго этапа проекта, выраженная в годах;

х2 - величина годового платежа инвестиционной части второго этапа проекта.

Р3- ц = 0) = х

1 - (1 + /)-

1

/ (1 + /)" + "2 где Р3- - текущая стоимость потока платежей инвестиционной части третьего этапа проекта; п3 - длительность третьего этапа проекта, выраженная в годах;

х3 - величина годового платежа инвестиционной части третьего этапа проекта.

Р; (г = 0) = х^

1 - (1+/)-

1

/ (1 + /)"1 + "2 + "3

где Р4- - текущая стоимость потока платежей инвестиционной части четвертого этапа проекта; п4 - длительность четвертого этапа проекта, выраженная в годах;

х4 - ежегодная величина платежа инвестиционной части четвертого этапа проекта.

Р5- ц = 0) = х

1 - (1 + /)-

1

ляции, выраженный количественно. Таким образом, величина ставки дисконтирования содержит в себе как минимум две обязательные составляющие -. ставку рефинансирования и темп инфляции.

Далее приведены формулы для калькуляции дисконтированной стоимости платежей доходных частей инвестиционного проекта.

Р*('=0)=»(¿г; у= ^^^ 1;

1 _ (1 + /)-"

Р1 (Г = 0) = х---— 1 при к1 > 1,

/

где Р+ - текущая стоимость потока платежей доходной части первого этапа проекта; у1 - общая величина платежа доходной части первого этапа проекта;

к1 - коэффициент доходности инвестиций на первом этапе реализации проекта. По аналогии с предыдущей формулой можно записать дисконтированные стоимости всех остальных платежей доходных частей инвестиционного проекта.

Р2+ ц = 0) = х2

1" (1 + /)"

к2

1

при к2 > 1,

(1 + /)" +"2

где Р2+ - текущая стоимость потока платежей доходной части второго этапа проекта; х2 - общая величина платежа доходной части второго этапа проекта;

к2 - коэффициент доходности инвестиций на втором этапе реализации проекта.

Р3+ ^ = 0) = х3

1 - (1 + /)-

к^

1

/ (1 + /)" + "2 + "3 + "4

где Р5- - текущая стоимость потока платежей инвестиционной части пятого этапа проекта; п5 - длительность инвестиционной части пятого этапа проекта, выраженная в годах; х5 - ежегодная величина платежа инвестиционной части пятого этапа проекта. Минимальный размер ставки дисконтирования может приниматься равным значению базовой ставки по рублевым кредитам МИБОР (Московская межбанковская ставка предложения) или, зачастую, ставки рефинансирования Центрального банка РФ [7] - «процентная ставка, применяемая центральным банком в его операциях с коммерческими банками и другими кредитными институтами» [5].

Помимо этого при проведении финансовых операций необходимо также учитывать, что ставка дисконтирования должна включать в себя темп инф-

/ (1 + /)"1 +"2 +"3

при к3 > 1,

где Р3+ - текущая стоимость потока платежей доходной части третьего этапа проекта; х3 - общая величина платежа доходной части третьего этапа проекта;

к3 - коэффициент доходности инвестиций на третьем этапе реализации проекта.

Р4+ (г = 0) = х.

1 - (1 + 0"

1

/ '(1 + /)" + "2 + "3 + "4

при к4 > 1,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где Р4+ - текущая стоимость потока платежей доходной части четвертого этапа проекта; х4 - общая величина платежа доходной части четвертого этапа проекта за весь срок; к4 - коэффициент доходности инвестиций на четвертом этапе реализации проекта.

"

"

"

P+ (t — 0) = y

1 - (1+i)-

(1+i)

n1+n2 +n3 +n4 +n5

где P5+ - текущая стоимость потока платежей доходной части пятого этапа проекта; y5 - общая величина платежа доходной части пятого этапа проекта.

Размер коэффициента доходности инвестиций k изменяется по этапам реализации инвестиционного проекта. Величина этого показателя складывается из двух основных частей - нормы прибыли, или цены капитала и премии за риск [6]. Коммерческая норма прибыли p в среднем для инвестиций, направленных на увеличение прибыли, составляет около 20 % [8]. В свою очередь, премия за риск r варьируется в зависимости от этапа инвестиционного проекта. Более подробно схема вычисления коэффициента доходности инвестиций, сформированная на основе работы [6], приведена в таблице.

Исходя из сказанного, итоговая величина коэффициента доходности инвестиций k = p + r.

Поскольку пятый этап реализации инвестиционного проекта, который заключается в массовом производстве инновационной продукции и постепенном получении прибыли от ее реализации, длится до рутинизации инновации, общая величина платежа его доходной части определяется МИИС индивидуально с учетом области производства, оптимального срока окупаемости инвестиций и прочих факторов.

Наиболее распространенным показателем для оценки эффективности инвестиций является Net

Этапы инвестиционного проекта и ожидаемая доходность от инвестиций

Этап инвестиционного проекта Размер коэффициента доходности инвестиций

Первый этап реализации инвестиционного проекта - проведение фундаментальных НИР Цена капитала + 20 %

Второй этап реализации инвестиционного проекта - проведение поисковых и прикладных НИР Цена капитала + 10 %%

Третий этап реализации инвестиционного проекта - опытно-конструкторские работы и разработка промышленного образца инновационного продукта Цена капитала + 15 %%

Четвертый этап реализации инвестиционного проекта - мелкосерийное пробное производство продукта Цена капитала + 8 %%

present value (NPV) - чистая приведенная стоимость [4]. NPV показывает разницу между всеми платежами инвестиционной части проекта и всеми платежами доходной части проекта, приведенными к определенному моменту времени. Таким образом, он наилучшим образом отображает характеристику потенциального экономического эффекта от инвестиций в определенный проект.

Общую формулу нахождения NPV можно представить в следующем виде:

NPV — £ P( Dt) P(It),

t—0 t=0

где P(D) - современная стоимость доходов от проекта;

P(I) - современная стоимость инвестиций в проект.

В нашем случае с использованием приведенных обозначений формула вычисления NPV будет выглядеть так:

NPV (Xi, Х2, Хз, xA, x5, y5) = P+ + P2+ + P3+ + P4+ + P5+ -

-(P- + P2~ + P3- + P4- + P5- ). Раскрыв скобки, получим следующее выражение:

NPV (xi, X2, X3, X4, X5, У5) — (P+ - P~) + (P2+ - P2-) +

+(P3+ - P3-) + (P4+ - P4-) + (P5+ - P5-). Проведем некоторые математические преобразования для каждой пары элементов разности, находящихся в скобках, для упрощения дальнейших расчетов.

P+ - P"= xA

1 - (1 + i)-"" -1 1

= X,

К

1 - (1 + i)-

i (1 + i)n 1 - (1 + i)-""

-- X,

1 - (1 + i)-

= X,

1 - (1 + i)-

<K -1);

P2 — Xjkj

1 - (1 + i)-

1

1 - (1 + i)-"2 1

(1 + i)"

i (1 + i)" +"2 2 i (1 + i)" 1 - (1 + i)-"2 1 1 - (1 + i)-"

i (1 + i)n2 x2 1 - (1 + i)-

P3+ - P3- — X3k3

(1+i)n i 1 - (1 + i)-n

<K -1);

(1 + i)

n + n2 + n3

1 - (1 + i)-

1

(1 + i)n+n2 1 - (1 + i)-"3

(1 + i)

n +n2

(k3 -1);

7х"

37

1

x

2

к

2

1

x

3

P+ — P- - y к

1 4 J 4

1 — (1+0—

(1+i)

+ « + « + «

—X,

1 — (1 + 0—«4 i ' (1 + i)

X4 1 — (1 + i)—

« + «2 + «3

(1 + i)

P5+— Ps—- J5

+ «2 + Пз

-(—4 — 1);

1 — (1 + i)—

(1 + i)

+ «2 + «

+ « + + «5

- X.

1 — (1 + i)—

(1 + i)

+ « + «3 + «4

1 — (1 + i)—

(1 + i)«

— Y.

(1 + i) 1 — (1 + i)—

« + «2 + «3 + «4

1

i(1 + i)

« +«2 +«3 +«4 r^S

{j5 [(1 + I)'« — (1 + I)-("S +"') ]

—x5 I 1 —

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

[1 — (1 + i)-"5 ]}= -^

[ v ]> i(1 + i)«+

1 + «2 + «3 + «4

{(J5 + Ys)(1 +1)'"5 — Js(1 + i)

(«5 + «6)

— Y.

+

1 — (1 + i)—

(1 + i)«

-(k2 — 1) +

+

1 — (1 + i)—

+

(1 + i)

X

«1 + «2

1 — (1 + i)—

«1 + «2 + «3

+

(1 + i)

(J5+Y5 )(1+i)-«5 — J5 (1+i)

-(—3 — 1) +

-(К — 1) +

(«5 + «6)

— Y.

номико-математическая модель будет выглядеть следующим образом:

NPV(y1 , y2, y3, y4, y5, j5) ^ max;

X P— (t - 0) - K0;

—-1

DPP(y1 , y2, y3, y4, y5, j5) > (n1 + n2 + n3 + n4 + n5); DPP(y1,y2,y3,y4, y5, j5) < (n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6);

Y1, Y2, Y3, Y4, Y5, J5 *» 0,

5

где X Pk (t - 0) - сумма дисконтированных пла-

—-1

тежей инвестиционной части проекта за весь срок, вычисляемая по формуле

X P— (t - 0) - P- + P- + P3- + P4- + P5- -

-X

1 — (1 + i)—

+X

1 — (1 + i)—

+X

1 — (1 + i)—

(1 + i)«

(1 + i)«

+

+

Тогда итоговый вид NPV после преобразований станет следующим:

1 - (1 + /)-"1

NPV (х1, х2, х3, х4, х5, у5,) = х1-(к1 -1) +

+X

+X

1 — (1 + i)—

1 — (1 + i)—

(1 + i)

«1 + «2 + «3

+

(1+i)

«1 + «2 + «3 +

Помимо нахождения NPV инвестиционного проекта, используя определенные значения параметров проекта, позволительно также найти оптимальное (в нашем случае - максимальное) значение NPV, варьируя некоторые значения переменных, таких как сроки реализации отдельных этапов проекта или размеры платежей инвестиционной и доходной частей проектов, что в реальных экономических условиях практически всегда можно сделать. Чтобы определить оптимальные размеры платежей при максимальном значении NPV, необходимо построить экономико-математическую модель.

Для решения задачи поиска оптимального (максимального) численного значения NPV эко-

и равная величине K0 - сумме инвестируемого капитала по бизнес-плану, а DPP - дисконтированный срок окупаемости инвестиционного проекта.

При оценке эффективности инвестиционного проекта согласно методическим рекомендациям [4] необходимо учитывать временной фактор, поэтому вторым критерием в задаче оптимизации будет DPP.

До недавнего времени одновременное представление NPVи DPP в форме критериев эффективности векторной задачи математического программирования не представлялось возможным, поскольку для вычисления DPP использовался итерационный алгоритм, а не аналитическое выражение. Однако в работе [2, с. 49-54] была разработана аналитическая формула вычисления DPP:

DPP - —

ln J1 — Ш-, 1 ^ ( Dm У

[1 — (1 + i)~«D ]j

ln(1 + i)

где £(1к) - сумма потоков инвестиционных платежей, наращенная к моменту окончания инвестиционной части проекта;

«

1

1

«

1

1

1

—-1

1

1

«

1

1

X

2

X

3

«

S (Dm) - сумма потоков доходных платежей, приведенная к моменту окончания инвестиционной части проекта; i - ставка дисконтирования (наращения); nD - длительность доходной части проекта. Это выражение позволяет без особых сложностей выполнить расчет DPP, получив при этом более точный результат в сопоставлении с классическими методами. В данном случае DPP - дисконтированный срок окупаемости инновационного проекта, или срок окупаемости проекта с учетом дисконтирования в годах, который находится так [2]:

ln -U -

DPP — -

S ( Ik )

S (Dm )

[i - (i + i)-"6 ]j

1п(1 + 0

= DPP( х1, x2, х3, х4, x5, у5),

где S(1к) - наращенная постнумерандо сумма платежей инвестиционной части проекта к моменту ее окончания, определяемая следующим образом:

(1к ) = X Рк (1 = П1 + П2 + П3 + П4 + П5) = = Я (Р- ) + Я (Р2- ) + Я (Р- ) + Я (Р4- ) + Я (Р- ) =

—x

(i + i)"1 - i

(i + i)

n2 +" +И4 +И5 + x (i + Z) i (i + i)" +"4 +n5 +

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

+x

(i + i)"3 - i

(i + i)"4 +щ + x4

(i+i)"4 - i

(i+i)"5 +

+x

(i+i)"5 - i

где Я (Dm) - сумма доходных платежей, приведенная к моменту окончания инвестиционной части проекта, которая определяется следующей формулой:

Я (Dm) =Х Рт+ ^ = П1 + П2 + П3 + П4 + п5) =

m —1

S P ) + S ( P2+ ) + S P ) + S ( P+ ) + S ( P5+ ) —

— У (i + i)

"2 + "з + " + "5

+ y2 (i + i)n+"5 +

+Уз(1 + i)"4+"5 + У4О + i)"5 + y5

i - (i + i)-

При этом числовое значение дисконтированного срока окупаемости не должно быть меньше числового значения момента начала получения инвестором платежей доходной части последнего этапа инвестиционного проекта и больше числового значения этого времени. Значения платежей

также могут быть только положительными, так как экономико-математическая модель любой подобной задачи содержит в себе требование неотрицательности переменных [з].

Задача поиска оптимальных размеров платежей инвестиционного и доходного потоков при максимально возможном NPV является вычислительно достаточно трудоемкой и, следовательно, ее необходимо решать с помощью ЭВМ. На базе математического пакета PTC MathCAD i5 авторами будет разработана программа для автоматизированного решения этой задачи. Интерфейсная часть для работы пользователя с программой будет разработана в среде Embarcadero Delphi ХЕз.

На заключительном этапе методики разрабатываются рекомендации в виде итогового отчета об успешной реализации совместного инвестиционного проекта, а также, если это необходимо, об изменении отдельных параметров инвестиционного проекта.

Список литературы

1 . Досужева Е. Е. Инновационно-интеграционные аспекты деятельности современных организаций в отечественных условиях / О. Л. Лямзин, С. Л. Еремина, Е. Е. Досужева: под ред. В. А. Титовой. Новосибирск: изд-во НГТУ, 20i0. i75 с.

2. Кириллов Ю. В. Экономико-математический подход к вычислению срока окупаемости инвестиционного проекта / Ю. В. Кириллов, Е. Н. Назимко // Экономический анализ: теория и практика. 20i2. № 5.

3. Лэсдон Л. С. Оптимизация больших систем. М.: Наука, i975. 4з2 с.

4. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов: з-я ред., испр. и доп. М.: Экономика, 200S. 42i с.

5. РайзбергБ. А., Лозовский Л. Ш., Стародубцева Е. Б. Современный экономический словарь. 5-е изд., перераб. и доп. М.: ИНФРА-М, 2007. 495 с.

6. Сергеев В. А. Основы инновационного проектирования: учеб. пособие / под ред. В. А. Сергеева. Ульяновск: УлГТУ, 20i0. 24б с.

7. Четыркин Е. М. Финансовая математика: учебник для вузов. 9-е изд. М.: Дело, 20i0. 400 с.

S. Энциклопедический словарь экономики и права. URL: http://dic. academic. ru/contents. nsf/ dic economic law.

"

ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА

проблемы и решения 39

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.