Экономико-математическая модель оценки эффективности институциональных преобразований в сельском хозяйстве России Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

TERRA ECONOMICUS ^ 2011 ^ Том 9 № 2 Часть 2

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНСТИТУЦИОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ РОССИИ

ГОВЯДОВСКАЯ О.В.,

кандидат экономических наук, доцент, Северо-Кавказский государственный технический университет, e-mail: kaffin@mail.ru;

ГОРЛОВ С.М.,

доктор экономических наук, профессор, зав. кафедрой финансы и кредит, Северо-Кавказский государственный технический университет, e-mail: kaffin@mail.ru

Построена трехфакторная степенная производственная функция, описывающая зависимость между максимально возможным объемом выпуска сельскохозяйственной продукции и количеством используемых факторов производства. Параметры производственной функции рассматриваются в качестве критериев оценки эффективности институциональных преобразований в аграрной сфере.

Ключевые слова: институциональные преобразования; сельское хозяйство; производственная функция; факторы производства.

The three-factor power production function describing dependence between the maximum possible yield of agricultural products and quantity of used factors of production is constructed. Parameters of production function are considered as assessment criteria of the institutional transfiguration in agrarian sphere effectiveness.

Key words: institutional transfiguration; agriculture; production function; factors of production.

Коды классификатора JEL: O1, O31.

Эффективность институциональных преобразований в аграрной сфере проявляется прежде всего в том, что созданные в процессе трансформации новые институты обеспечивают максимальную отдачу от использования факторов производства, вовлеченных в сельскохозяйственное производство.

Зависимость между максимально возможным объемом выпуска Q и количеством применяемых ресурсов труда L и капитала K, начиная с 1928 года, экономисты объясняют, применяя производственную функцию Кобба-Дугласа. Однако специфика сельскохозяйственного производства заключается в том, что, наряду с трудом L и капиталом K, ключевым фактором производства является земля Z. Таким образом, производственная функция Q в сельском хозяйстве является трехфакторной и имеет общий вид:

Q = f (K, L, Z).

При ее построении предполагается, что она является непрерывной и дважды дифференцируемой и базируется на следующих допущениях:

1. f (0,0,0) = 0 — при отсутствии ресурсов нет выпуска.

2. f (0, L, Z) = f (K,0,Z)=f (K, L,0)= 0 — выпуск отсутствует при отсутствии хотя бы одного из ресурсов.

3. Если Kt > K2 или Lt > L, или Z3 > Z2, то f(K, L, Z) > f (K, L, Z), f (K, L1, Z) > f (K, L2, Z), f (K, L, Z1) > f (K, L, Z2) — с увеличением объема использования хотя бы одного из факторов производства выпуск растет.

4 9f(KJ..Z) > 0 dfQt.Ll) > 0. df{KXl) > 0

© О.В. Говядовская, С.М. Горлов, 2011

— с увеличением объема использования хотя бы одного из факторов производства при неизменном количестве других выпуск не уменьшается.

5 аУ(У.1.г) > Эг/(УХ.2) > а»/у^.г) > 0

' дК2 ~ ’ д1? ~ ' Ы1 ~

— с увеличением объема использования хотя бы одного из факторов производства при неизменном количестве других величина прироста выпуска на каждую дополнительную единицу исходного ресурса не возрастает (закон убывающей отдачи).

К »*ПКХХ) > 0 э*пк.и) > 0 д'пкг.г) > 0

дки ~ ’ дкдг ~ ' пег ~

— при увеличении объема использования одного из факторов производства предельная эффективность других не убывает.

В эконометрических исследованиях широко используется многофакторная степенная производственная функция:

(2-а0К*1»гг +Е (1)

Это связано с тем, что параметры функции (1) а, а, в, у имеют четкую экономическую интерпретацию. Величина а0 зависит от единиц измерения О, К 1,1, а также от эффективности производственного процесса. Большей величине параметра а0 при фиксированных значениях факторов производства функции (1) соответствует большее значение О. Следовательно, и производственный процесс, описываемый такой функцией, является более эффективным. Кроме того, а0 — коэффициент, учитывающий влияние факторов, не вошедших в уравнение производственной функции.

В степенной функции (1) параметры а, в, у являются коэффициентами эластичности, показывающими, на сколько процентов изменится в среднем результативный признак с изменением значения соответствующего фактора на 1% при неизменности воздействия других факторов. Экономический смысл имеет также сумма эластичностей: а + в + у = Е. Величина Е характеризует обобщенное значение эластичности производства.

Если предположить, что каждое значение производственных факторов К, 1,1 увеличится соответственно на СК, С1, Сг то производственная функция (1) примет вид:

При СК = С1 = Сг = С, то есть при одинаковом увеличении значений факторов производства, уравнение (2) можно записать в виде:

(3)

Это означает, что при а + в + У > 1, объем конечного продукта возрастает больше чем на С%; при а + в + У < 1 — меньше чем на С%; при а + в + У = 1 — его рост составит ровно С%. В первом случае говорят о том, что производственная функция имеет возрастающий эффект от масштабов производства, во втором — убывающий, в третьем — постоянный эффект от масштабов производства.

Каждый из производственных факторов характеризуется средней и предельной величинами. Разделив обе части уравнения (1) поочередно на К, L, Z, получим соответственно:

среднюю капитапоотдачу — = а0К°с~11? + с (4),

среднююпроизводительностьтруда - = + £ (5),

среднюю землеотдачу ^ + £ (б),

которые показывают, сколько единиц выпускаемой продукции приходится на единицу капитала (4), затрачиваемого труда (5) и единицу земельного ресурса (б).

Поскольку коэффициенты а, в, у больше 0 и меньше 1, то показатели степени (а — 1), (в — 1), (у — 1) являются отрицательными величинами. Следовательно, с увеличением значений факторов производства средние капиталоотдача, производительность труда и землеотдача снижаются.

В анализе производственных функций наряду со средними показателями существенную информацию несут предельные величины, определяемые как первые частные производственные функции

ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2011 ^ Том 9 № 2 Часть 2

ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2011 ^ Том 9 № 2 Часть 2

эр <Ю _(к?. эк’ ЭL' ъг

Предельные капиталоотдача, производительность труда и землеотдача показывают, на сколько дополнительных единиц продукции увеличится объем выпуска, если объем одного используемого фактора-производства вырастет на одну единицу при неизменности других:

предельная капитапоотдача + £

(7),

предельная производительность труда

предельная землеотдача ^=а07^№-1 + е

Найдем вторые частные производные от производственной функции (1):

(8),

(9).

В правых частях последних трех уравнений все сомножители, кроме (а — 1), (в — 1), (у — 1), являются положительными, поэтому

Следовательно, предельные производительности с ростом К, Ь, I уменьшаются.

Сравнивая средние (4), (5), (б) и предельные (7), (8), (9) производительности факторов производства, можно установить, что:

££=«£ £! = /?££2.= г2, вк К ’ д1 ^ I 81 I

(10)

и сделать в ы вод о т ом, ч то для трехфакторной производственной функции степенного вида предельные производительности факторов производства всегда меньше средней производительности. Из формул (10) можно получить оценки эластичности выпуска продукции по факторам производства:

99 К

по капиталу <*—

потрудуД-—-

по земле у — — -' «о

(11),

(12),

(13)

Из формул (11), (12), (13) следует, что предельные производительности являются относительными величинами и их значения не зависят от объемов используемых ресурсов.

Если задан объем производства Q0, а также значения двух других факторов производства (К0, (К0,

Z0); ^ Z0), то с помощью производственной функции (1) рассчитывается потребность в третьем факторе производства по формулам:

потребность в капитале Ц = (й %о 0“ '

потребность в труде I = (о"1 к)0,-

потребность в земле 2 .

С помощью производственной функции (1) решается задача соотношения замещения и взаимодействия факторов производства. Важнейшими показателями, характеризующими эффективность использования факторов производства, являются:

І -і А _!1

фондовооруженность к 5хоеЧ сг »

і — -Ё. Л 1 „

К я*авхі °г С 1-е

і £ (. . п

, = а "І*1^1+а) ,

фондообеспеченность ^

трудообеспеченность £ _ ^ 0 ^

Рассматривая поочередно случаи L=const (dL=0), Z=const (dZ=0), K=const (dK=0) и решая уравнения:

^сік+^сіг = 0; —сіК + —сіі — 0\—сіІ + —62 = о;

дк аг дк аі аі аг

с.к ск ш і /

относительно производных получивших название предельных норм замены одного фактора (в

числителе) другим (в знаменателе), с учетом формул (11) — (13), получим:

(14),

(15),

(16)

В формулах (14) — (16) выражения в левой части называются предельными нормами замещения одного ресурса другим. Знак минус означает, что с увеличением значения одного ресурса объем второго ресурса должен быть снижен. Правая часть равенств (14) — (16) представлена отношениями частных производных: в формуле (14) — частное от деления предельной производительности земли на предельную фондоотдачу; в формуле (15) — частное от деления предельной производительности труда на предельную фондоотдачу; в формуле (16) — частное от деления предельной производительности земли на предельную производительность труда. Таким образом, получена оценка одного производственного фактора в единицах другого. Из этих уравнений следует, что норма замещения ресурса для функции (1) зависит как от параметров а, в, у, так и от соотношения объемов ресурсов.

Уравнения (14) — (16) являются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка с разделяющимися переменными. Интегрируя их:

получим интегральные кривые:

где постоянные ^, ^ ^ определяются по формулам:

(значения Q и L выступают параметрами),

ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2011 ^ Том 9 № 2 Часть 2

ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2011 ^ Том 9 № 2 Часть 2

С2 — 00 V** о (значения Q и Ъ выступают параметрами),

= а (значения Q и К выступают параметрами).

Полученные интегральные кривые являются уравнениями изоквант для трехфакторной производственной функции при 1=сот1 (рис. 1а), Z=const (рис. 1б), К=сот1 (рис. 1в).

При уменьшении объемов земельного ресурса для сохранения прежнего объема выпуска продукции необходимо увеличение капитала (рис. 1а). Это означает, что оценка земельного ресурса в единицах капитала растет по закону степенной функции при выводе части земель из сельскохозяйственного оборота.

Снижение трудоемкости на единицу капитала при сохранении объема выпуска продукции и неизменной площади сельскохозяйственных угодий потребует увеличения величины используемого капитала. Для трудоизбыточных территорий альтернативная стоимость фактора производства труд в единицах капитала снижается также по закону степенной функции (рис. 1б).

Фазовый портрет на плоскости Z0L (рис. 1в) представляет изокванту замещения земельного ресурса трудовым и служит оценкой земельного ресурса в единицах труда.

Построение производственной функции — это преобразование реальных данных в модельную информацию, то есть расчет численных параметров а0, а, в, у на базе статистических данных с помощью регрессионного анализа. На основании данных по развитию сельского хозяйства России в разрезе федеральных округов за период с 2000 по 2009 гг. (таблица 1) с помощью метода наименьших квадратов были получены следующие оценки: а0 = 59,344254; а = 0,155162; в = 0,390078; у = 0,324575.

К * ж

К 0:)

К (I.)

а) б)

к(12)>к(ю

К(12)Ж(1,)

Ь(12)<М1,)

в)

Рис. 1. Предельные нормы замещения факторов производства при постоянном объеме выпуска продукции

Таблица 1

Продукция сельского хозяйства и ресурсы, используемые для ее производства [2, с. 76-78, 310-311, 475-476, 490-491; 3, с. 106-108, 369-370, 475-476, 490-491; 4, с. 106-108, 387-388, 528-529, 545-546]

ЦФО СЗФО ЮФО ПФО УФО СФО ДВФО

Продукция сельского хозяйства, млн. руб. 2000 178770 48350 141956 205278 49135 125144 25943

2005 326543 875945 323381 381301 106136 217157 53221

2009 564791 120857 559787 634475 178088 369586 88357

Стоимость основных фондов, млн. руб. 2000 293732 70257 210958 265795 78186 156875 11821

2005 331017 103345 300707 356043 92094 193600 63280

2009 623147 173230 536060 638473 167446 333530 88407

Численность занятых, тыс. чел. 2000 1997,8 594,1 1955,8 2326,8 551,2 1344,9 363,8

2005 1512,9 509,7 1699,5 1913,2 459 1107,2 318

2009 1312,4 429,8 1627,5 1697,9 396 952,2 306,1

Посевные площади, тыс. га 2000 16721 2584,1 14565 27351,3 6027,6 16738,8 1431,5

2005 14500,9 2003,2 15215,1 23913,2 5132,2 15483 1230,4

2009 14257,5 1580 15983,8 23837 5439,5 15315,3 1392,4

Таким образом, трехфакторная производственная функция, характеризующая зависимость объемов выпуска сельскохозяйственной продукции в России от объема ресурсов, вовлеченных в отрасль, примет

<? = 59,34425 К0155162 £<>.390078 20.324575

Значения а, в, у позволяют прийти к выводу, что изменение объема выпуска сельскохозяйственной продукции наиболее чувствительно к изменениям объема использования фактора производства труд (в = 0,390078). В этой связи в контексте проблемы продовольственной безопасности не может не вызывать обеспокоенности последовательное снижение численности занятых в сельском хозяйстве (таблица 1). Наблюдаемая тенденция снижения численности занятых в сельском хозяйстве объясняется, во-первых, процессами депопуляции и снижения доли населения в трудоспособном возрасте; во-вторых, низким качеством вакантных рабочих мест (плохие условия и низкая оплата труда, отсутствие перспектив карьерного и профессионального роста); в-третьих, низким уровнем развития инфраструктуры сельских территорий, что снижает привлекательность проживания в сельской местности для экономически активного населения.

Существенное воздействие на изменение объема выпуска сельскохозяйственной продукции оказывает изменение объемов земельных ресурсов (у = 0,324575). Поэтому особую озабоченность вызывают высокие темпы сокращения сельхозугодий (более чем на 20% за период с 1990 по 2009 гг.). Ученые также отмечают снижение естественно-природного плодородия почв, усиление эрозийных процессов, ухудшение водно-физических качеств сельхозугодий, неоправданный вывод из сельскохозяйственного оборота пашни, загрязнение почв и поливных вод, усиление деградации биоразнообразия лугов и пастбищ [5, с. 10].

Наименьшее влияние на выпуск сельскохозяйственной продукции среди рассматриваемых факторов оказывает капитал (а = 0,155162). В определенной степени это объясняется высокой неоднородностью данного фактора производства, что потребовало при построении модели абстрагироваться от отдельных его составляющих и понимать под капиталом лишь стоимость основных фондов в сельском хозяйстве.

Полученные при построении производственной функции оценки и анализ ресурсного обеспечения Государственной программы развития сельского хозяйства и регулирования рынков сельскохозяйственной продукции, сырья и продовольствия (2008-2012 гг.) по подпрограммам (направлениям) [1, с. 11-19] позволяют оценить выбранный в последние годы вектор институциональных преобразований в сельском хозяйстве России как достаточно научно обоснованный. Так, доля финансирования мероприятий, направленных на повышение уровня развития инфраструктуры и поддержку комплексной застройки и благоустройства сельских территорий (что, в первую очередь, призвано содействовать развития трудового потенциала села) составляет 20% от запланированного по Программе общего объема финансирования; на

ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2011 ^ Том 9 № 2 Часть 2

ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2011 ^ Том 9 № 2 Часть 2

поддержку почвенного плодородия — 10%; на техническую модернизацию — 8%, что полностью согласуется с полученными параметрами а, в, у.

Подводя итог, отметим, что значения параметров а, а, в, у можно рассматривать в качестве критериев оценки институциональных преобразований в аграрной сфере, увеличение которых свидетельствует о повышении их эффективности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Государственная программа развития сельского хозяйства и регулирования рынков сельскохозяйственной продукции, сырья и продовольствия на 2008-2012 годы. Утверждена Постановлением Правительства Российской Федерации от 14 июля 2007 г. № 446 // АПК: экономика и управление. 2007. № 9-10.

2. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2002: Стат.сб. / Госкомстат России. М., 2002.

3. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2006: Стат.сб. / Росстат. М., 2006.

4. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2010: Стат.сб. / Росстат. М., 2010.

5. Трухачев В.И. Стратегия управления агроэкологической системой региона (на примере Ставропольского края) // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий. 2006. № 7.