Экономико-математическая модель нефтепродуктовой компании Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Вопросы экономики

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕФТЕПРОДУКТОВОЙ компании*

и.в. шевченко,

доктор экономических наук, профессор

д.м. геунаев, в.в. шаповаленко,

Кубанский государственный университет

Управление оборотными активами предполагает определение рационального объема и структуры товарных запасов на всех стадиях производственных процессов. Для предприятий нефтепродукто-обеспечения это означает оптимизацию товародвижения топливных ресурсов по всей логистической системе и в первую очередь на АЗС.

Как правило, на долю запасов АЗС на сбытовых предприятиях приходится 15-20% от топливных ресурсов. Для крупных предприятий нефтепро-дуктообеспечения это приводит к отвлечению значительных сумм. Выбор стратегии управления оборотными активами — осторожной, ограниченной и умеренной зависит от многих факторов: «плечо» доставки, технологические, организационные возможности и т.д.

Для анализа возможных стратегий, принятия обоснованных и капитальных решений требуется построение имитационной математической модели и численное исследование этой модели.

Данная статья посвящена описанию построения математической модели, которая в основном оценивает деятельность нефтепродуктовых компаний на уровне АЗС. Впоследствии планируется создание серии иерархических моделей, которые будут последовательно оценивать деятельность компании на уровне филиалов (где и осуществляются основные оптово-розничные операции), сбытового объединения в целом (где происходит принятие оперативно-тактических решений), а

*Статья предоставлена Информационным центром Издательского дома «Финансы и Кредит» при Кубанском государственном университете.

также на уровне компании (где происходит принятие стратегических решений). В России 6 нефтяных компаний осуществляют свою деятельность на правах ОАО в форме четырех уровневых холдингов.

Для более обоснованного анализа и прогнозирования экономических показателей предприятия, для выбора наиболее эффективных параметров и режимов работы неоценимую услугу оказывают математические модели предприятия. Предполагается, что компания на начальном этапе своей деятельности занимается только реализацией топлива в розницу и не является монополистом на рынке топлива. Будем использовать иерархическую экономико-математическую модель, которая отражает четырехуровневую структуру нефтепродуктового холдинга. Низшим — четвертым уровнем холдинга является автозаправочная станция (АЗС). Холдинг имеет п автозаправочных станций, каждая из которых реализует по /-видов топлива. Третий уровень холдинга - филиал. Филиал управляет деятельностью группы АЗС и парком транспортных средств, осуществляющих доставку топлива с нефтехранилищ на АЗС. Тактическим управлением деятельностью филиала занимается региональное сбытовое предприятие — второй уровень. Первый уровень холдинга — компания. Холдинг представляет собой вертикально-интегрированную компанию с полным циклом операций от геологоразведки и добычи углеводородов до реализации готовой продукции с единой производственно-финансовой политикой.

В результате маркетинговых исследований сбытовое предприятие определяет ожидаемые

финансы и кредит

35

объемы (к продаж топлива вида k '-й станцией в следующем году. На высшем уровне компания определяет объемы поставок нефтепродуктов в ассортименте, что позволяет планировать свою финансово-хозяйственную деятельность. На этом же уровне компания составляет оптимальный план перевозок топлива с нефтехранилищ на АЗС, а также оптимальные объемы запасов топлива компании, хранимых на нефтехранилищах, и стратегии их пополнения.

Пусть имеется т нефтехранилищ, Sк — объем топлива вида k, хранящийся на ¿-м нефтехранилище.

Предполагаем, что

п т _

=у$, к=1,п.

j=í i=1

Топливо может перевозиться несколькими способами. Возможны два варианта: перевозка собственным транспортом и транспортом, не принадлежащим компании. Могут использоваться разные виды транспорта. Топливо перевозится дискретными объемами, минимально перевозимый объем равен объему цистерны транспортного средства (цистерны при транспортировке заполняются полностью).

Рассчитаем транспортные издержки при перевозке топлива из ¿-го нефтехранилища на у-ую станцию собственным транспортом: для каждого вида транспорта рассчитаем стоимость погрузки и разгрузки — Спдгр, расходы на перевозку топлива — Срр, страховку перевозимого топлива и транспортного средства — Сстрх, заработную плату, включающую премии — Сзар, амортизационные отчисления на транспорт — Сам, отчисления на прибыль — Спрб Тогда стоимость перевозки одной единицы топлива из ¿-го нефтехранилища на у-ую станцию транспортом вида S будет определяться по формуле:

С = (С + С + С + С + С + С б)Х,

а погр. пер. страх. зап. ам. ппиб/ „ '

ппр.

страх.

зар.

^приб'

ч

1 л

е.. =1 Уе.

а и

" 5=1

Если компания использует для перевозки чужой транспорт, то транспортные издержки будут скла-

дываться из стоимости погрузки и разгрузки — Спогр, стоимости самой перевозки — Стран, страховки перевозимого топлива — С . Тогда стоимость перевозки

страх.

одной единицы топлива найдем по формуле

е5 = (С + с + с )_1.

а 1 погр. тран. страх/ 5

Средние затраты будут равны е. = У С, где d

5=1

— количество возможных видов транспорта (возможно, и разных транспортных фирм).

Чтобы составить оптимальный план будущих перевозок топлива, следует решить задачу.

Усахк -

(1)

при условиях

У хк = ¿к, а = 1,п, к = 1,1;

У хк = Sк, 1 = 1,т к = 1,1.

а=1

к ча

(3)

где д — максимальный объем цистерны транспортного средства.

Будем считать, что стоимость транспортных издержек одинакова для всех видов топлива. Пусть количество используемых видов транспорта равно d. Тогда транспортные издержки равны средней величине:

Здесь X а >0 объем топлива вида k, перевозимого из ¿-го нефтехранилища нау-ую автозаправочную станцию.

Задачи (1) - (3) решаются для каждого k независимо друг от друга.

Полученный оптимальный план позволит уменьшить издержки будущих предполагаемых транспортировок топлива и зафиксировать нефтехранилища-поставщики для каждой АЗС.

Фактический спрос на топливо может отличаться от ожидаемого. Годовой план следует распределить на месячные планы. При этом следует учесть возможность сезонности в спросе.

Рассмотрим работу отдельной автозаправочной станции. Возможные поставщики топлива для станции известны, и в течение года (или планового периода) не меняются. Станция реализует I видов топлива.

Обозначим через S'к — спрос на топливо вида k в день t. Спрос — величина случайная, с плотностью распределения фк (.,). Плотность распределения вероятности спроса задается для каждого вида топлива и в общем случае зависит от времени t. Пусть стк (/) — среднеквадратическое отклонение величины Sк от математического ожидания Sк . Через (0 обозначим объем запаса топлива k на начало дня I Издержки хранения единицы топлива вида k равны Ск.

Пусть т у — время на доставку партии топлива объемом д из ¿-го нефтехранилища нау-ую станцию; т — величина случайная, с плотностью распреде-

5=1

=1

ления \ (т ,t). В общем случае \ зависит от t.

Обозначим через — штраф за неудовлетворение спроса на единицу топлива вида k.

Для эффективного управления запасами топлива на автозаправочной станции необходимо найти оптимальную точку заказа ek (t) для каждого вида топлива. Точка заказа топлива вида k — это величина запаса этого топлива, при которой управляющий станцией делает заявку на пополнение топлива (если zk (t) < ek (t)).

Найдем доход станции.

Сначала определим доход, если все показатели детерминированы.

G(t) — доход станции за день t.

G(t) = ^Рк (t )Sk.

к =1

Здесь Рк (t) — цена розничной продажи топлива в день t.

Если zk (t) < ek (t), то делается запас на пополнение запаса топлива вида k, которое будет доставлено в день Zk = t + Ту в объеме q.

Саф=Ък max(Sf - Zk (t); 0).

Будем предполагать, что ek (t) > ]Г Sk - это 0к (t) - точки заказа.

В итоге прибыль будет равна:

П(0 = G(t) - С — С — Слф .

^ 7 ^ 7 поп. хр. деф.

Все величины в этой формуле зависят от величин ^ и ек Ц).

Величины Ф'к — случайные, следовательно, и П(/) — тоже случайная величина.

Определим математическое ожидание прибыли:

да

м(Пк (/)) = | пк ф, ек у у )фк (фк ^Фк.

—да

Здесь Пк(фк,ек(0,0 = Gk(0 —с^—с^—с^ —прибыль от реализации топлива вида k.

Суммируем прибыль. Определяем ожидаемую прибыль за месяц или квартал:

*=к ж

М(Пкес.) = X М(Пк( 0),

'=<».ж.

где 4.ж., tKM — дни начала и конца месяца.

Величина М( ПЖес ) или М(Пкв) зависит от

означает, что оставшегося запаса топлива хватит для удовлетворения спроса до прибытия пополнения запаса.

Издержки за один день состоят из стоимости топлива для пополнения запаса и стоимости доставки; если в день t делается заявка на пополнение:

сп0п = Рк (О? + С? ,

где Рк ^) — цена закупки топлива.

В модели эти затраты исчисляются, если С,к = 0

и ек ^) <ек (t).

Издержки хранения топлива равны:

I к

с¥ (t).

к=1

В простейшем случае цк равно плате за кредит на оплату топлива цк = гРк ^)ек (t), где г — ставка процента.

Запас топлива определяется формулой:

Будем считать, что точку заказа в течение месяца можно считать константой.

Задача эффективного управления запасами сводится к максимизации прибыли по ^му топливу:

тах М( ПЖе,).

Если величина т ^ случайная, то прибыль надо еще усреднять и по переменной ту.

Для расчетов была выбрана простейшая схема пополнения запаса, в которой предполагалось, что объем заказа на пополнение запасов кратен величине 6 030 кг, а время выполнения заявки 1 сутки. На рис. 1 приведены оптимальные точки заказа и объема заказа на пополнение запаса по каждому виду топлива.

Из рис. 1 видно, что среднесуточные запасы топ-25000 и-

Zk (t +1) =

|max(Zk (t) - Sk;0), если Zk < t [zk (t) - Sk + q, если С = t.

После пополнения запаса параметр ^к обнуляем: ск=0.

Пусть vk — штраф за отсутствие топлива на станции. Штраф берется за каждую единицу топлива и представляет собой неполученную прибыль. Суммарный штраф равен:

А-76

А-92

А-95

■ Фактическое □ Оптимальное

пополнение пополнение

Рис.1. Среднесуточные запасы топлива на АЗС (в литрах)

к =1

s=t+т

лива при оптимальной стратегии пополнения запаса существенно ниже, чем при существующей системе.

На рис.2-5 представлены диаграммы запасов топлива на каждый день работы АЗС в течение месяца.

Из этих диаграмм также следует, что оптимальная схема пополнения запасов эффективней настоящей.

Представленная математическая модель слиш-25000

20000

3 15000

ш с 1С

т 10000

5000

Л . V ; V - Л . ■ V *

■ Ч ' ч V к- • • , \ ■ 1 » к ' V \

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 —•— Фактическое пополнение ---I--- Оптимальное пополнение

Рис. 2. Запасы топлива А-76 на АЗС (в литрах)

20000

га 10000

13 5 7

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

Фактическое пополнение

---■--■ Оптимальное пополнение

Рис. 3. Запасы топлива Аи-92 на АЗС (в литрах)

20000 18000 16000 14000 2 12000 § 10000 ™ 8000 6000 4000 2000 0

V \ Л

V

■ ■ \1' к \ ■ \"У

■ \ / ■ ' ■ \

\ ; * *

V

13 5 7

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

Фактическое пополнение

Оптимальное пополнение

30000 25000 20000

Я

| 15000 §

го

10000 5000 0

■а V

■ л Л Л V/ 4 V ■ _ К ■■, ■ к

V V •■• 1 V V

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

Рис. 4. Запасы топлива Аи-95 на АЗС (в литрах)

—•— Фактическое ------- Оптимальное

пополнение пополнение

Рис. 5. Запасы топлива ДТ на АЗС (в литрах)

ком сложна для аналитического исследования, но удобна для исследования средством имитационного моделирования. На основе этой математической модели для моделирования и анализа деятельности предприятия ОАО НК «Роснефть - Кубаньнефтеп-родукт» была разработана имитационная модель.

Созданная математическая модель отражает принятые решения компании, материальные и денежные потоки за каждые сутки. Идентификация параметров модели проводилась на основе данных деятельности конкретных АЗС за длительный период времени. На основе этих данных были выявлены закономерности математических законов распределения случайной величины ежедневного спроса по каждому виду топлива. Часть параметров, например объем заказа на пополнение запаса, определялась из технических характеристик используемых транспортных средств и правил транспортировки топлива.

Такая подробная имитационная модель позволяет моделировать и прогнозировать деятельность компании и ее отдельных подразделений в различных сложных экономических ситуациях, например, при резких изменениях спроса или цен на топливо.

Построенная модель была использована для выбора эффективных решений из множества допустимых решений. В частности, модель была использована для определения эффективной стратегии пополнения запасов топлива на АЗС, а именно для определения оптимальных объемов заказа и точек заказа на пополнение запасов. Расчеты показали, что существующие подходы к формированию запасов топлива на АЗС далеки от оптимальных и превышают их вдвое и более. Завышенные запасы топлива приводят к увеличению объемов используемых оборотных средств и, следовательно, к снижению эффективности работы предприятия.