CC BY
29
Румянцева М. С., Кийко П. В. Экономико-математическая модель использования земельных ресурсов в городе// Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2020. - № 2 (21) апрель - июнь. - URL http://e-journal.omgau.ru/images/issues/2020/2/00835.pdf. - ISSN 2413-4066
УДК 519.86:332.2 Румянцева Мария Сергеевна
Студентка 2-го курса землеустроительного факультета ФГБОУВО Омский ГАУ, г. Омск ms.rumyantseva1806@omgau.org
Кийко Павел Владимирович
Кандидат педагогических наук, доцент ФГБОУ ВО Омский ГАУ, г. Омск pv.kiyko@om gau.org
Экономико-математическая модель использования земельных ресурсов в городе
Аннотация. В данной работе авторы пытаются оптимизировать использование земельных ресурсов нескольких округов города Омска с помощью модели линейного программирования. Результаты моделирования помогут выявить оптимальный вариант сдачи земель в аренду для получения максимальной прибыли. Апробировав теоретически разработанную модель на показателях округов, авторы предлагают результаты моделирования использовать в масштабе целого города, сделав поправки на расположение округов.
Ключевые слова: земельные ресурсы, оптимизационная модель, табличный процессор MS Excel, симплекс-метод, «Поиск решения», оптимизация целевой функции.
В условиях интенсификации сельского хозяйства большое значение приобретает проблема эффективного использования земельных ресурсов. В практическом решении данной проблемы особая роль принадлежит умению квалифицированно анализировать имевшиеся в прошлом результаты, делать обоснованные выводы, использовать эмпирические данные при планировании и прогнозировании использования земель, чтобы получить максимальную прибыль от сдачи ее в аренду. Задачи оптимизации встречаются практически во всех видах человеческой деятельности. Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических моделей, в которые уже при создании были заложены математические основы оптимизации различных процессов. Все задачи в различных областях науки или техники сводятся к одной оптимизационной задаче: найти минимум или максимум функции. Любая такая задача может решаться различными методами, и наоборот - любой из методов оптимизации может применяться при решении различных задач. В мире современных технологий и развития приходится часто сталкиваться с экономическими задачами эффективного использования земельных ресурсов, решение которых практически невозможно без использования математического аппарата и пакетов прикладных программ. Математические методы позволяют решать большой круг экономических и математических задач, связанных с использованием земельных ресурсов, определением перспективных параметров экономических показателей, обоснованием
оптимальных вариантов устройства территории, использования материальных, трудовых и денежных ресурсов, а пакеты прикладных программ - реализовать данные задачи с наименьшим числом затрат.
В нашей работе мы попытались построить математическую модель, которая поможет найти выгодный и оптимальный вариант сдачи земель в аренду, на математическом языке -добиться максимума целевой функции. Для реализации построенной модели мы выбрали табличный процессор «MS Excel», а именно встроенную функцию «Поиск решения», которая является мощным средством при решении оптимизационных задач. Процедура поиска решения дает возможность найти оптимальное значение целевой функции, содержащейся в ячейке, которая обычно задается линейной формулой попарных произведений цены и количества. Функция «Поиск решения» работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке искомый результат, «Поиск решения» изменяет значения во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут содержать ссылки на другие влияющие ячейки.
Цель нашей работы заключается в исследовании земель различного назначения для получения максимальной прибыли при сдаче их в аренду частным предпринимателям.
Перед тем как начать рассмотрение данного вопроса, следует условиться, что мы будем понимать под термином «земля». С точки зрения экономической теории понятие «земля» охватывает все природные факторы, которые могут использоваться в процессе создания экономических благ и оказания услуг. В целях упрощения анализа мы будем подразумевать под фактором «земля» пространство, то есть почву, на которой осуществляется экономическая деятельность любого рода [2, 4].
Как природный ресурс земля находит свое экономическое выражение через систему социально-экономических связей и имущественных взаимоотношений между гражданами, их объединениями, органами местного и государственного управления. Такое взаимодействие носит название земельных отношений, которые могут выражаться через макро- и микроэкономику землепользования. Многообразие правовых аспектов данных отношений реализуется через экономические показатели.
Земля как пространственный базис деятельности и объект недвижимости характеризуется социальными и экономическими параметрами. Важнейшие характеристики земельного участка — его размеры и местоположение. Местоположение участка характеризуется его удаленностью от основных инженерных коммуникаций, территориальных центров влияния, наличием развитой инфраструктуры на нем. В зависимости от различий в размещении ценность земельного участка может многократно отличаться.
Непосредственное влияние на ценность земельного участка оказывают его природно-технологические свойства: рельеф почвы, геология почвы. Данные качества, в свою очередь, влияют на затраты освоения и использования земельного участка, а именно прокладку инженерных коммуникаций, строительство зданий и сооружений, их эксплуатацию
Важная составляющая ценности объекта недвижимости - наличие технологических объектов, оказывающих прямое влияние на экологическое состояние как самого земельного участка, так и проживающих там людей.
Правовое содержание землепользования преобразуется в экономические параметры. В зависимости от объема прав на земельный участок - собственность, пользование, аренда, существенно меняется его ценность, а соответственно, стоимость размещенных на участке сооружений.
В своей работе мы хотели бы провести следующее исследование: найти оптимальный вариант сдачи в аренду земельных ресурсов с помощью задачи линейного программирования, которую можно решить симплекс-методом, реализованным с помощью
описанной выше встроенной функции «Поиск решения» табличного процессора «MS Excel»
[3].
Симплекс-метод - это метод последовательного улучшения некоторого опорного решения путем перехода от одного базисного решения задачи линейного программирования к другому базисному решению до тех пор, пока целевая функция при системе ограничений не примет оптимальное значение - максимум или минимум, в зависимости от постановки задачи. Симплекс-метод является универсальным методом, так как позволяет решить любую задачу линейного программирования, которая задана в каноническом виде [1].
Пусть задача линейного программирования задана в канонической форме, т.е. в виде:
+ ... + я1на:н + + =Ь2
^■>0 (j = l, 2.....к)
Нам необходимо найти такое неотрицательное решение х1, x2,..., xn, при котором бы целевая функция достигала своего максимума (минимума).
Базовыми (основными) понятиями математического программирования являются следующие понятия: переменные величины, система ограничений, целевая функция. В описании именно этих понятий заключается этап построения математической модели. Они являются исходными данными для математической модели.
Переменные х1, х2,..., хг, называются базисными, а весь набор {х1 , х2,..., xr} - базисом, остальные переменные называются свободными.
Система ограничений включает в себя систему уравнений и неравенств, которым удовлетворяют переменные задачи и которые следуют из ограниченности ресурсов или других экономических условий.
Целевой функцией называют функцию переменных задачи, которая характеризует качество выполнения задачи и экстремум которой требуется найти. Функция цели в задаче линейного программирования обычно записывается так:
,
где С; - стоимость j-го продукта. Или в сокращённом форме:
п
Для того чтобы оптимизировать целевую функцию, необходимо разработать некоторую модель, с помощью которой мы сможем добиться её максимума.
Перед началом исследования мы зашли на официальный сайт Федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии для того, чтобы по данным сайта определить площади земель различных видов собственности в пяти округах города Омска. Функцию цели мы выразили через неизвестные переменные, а также нашли общую площадь земельных ресурсов в каждом из видов собственности и ее распределение по соответствующим округам, таким образом, мы получили следующую таблицу с исходными данными (табл. 1):
Вид земельной собственности Округ Ограничения
Ленинский Кировский Советский Центральный Октябрьский
Государственная 303 270 180 315 167 1240
Mуниципальная 21 19 17 23 15 95
Областная 71 73 71 81 70 371
Частная 61 59 57 66 57 297
Имея в резерве 1240 га государственной земли, мы можем распределить ее по округам: Ленинскому, Кировскому, Советскому, Центральному и Октябрьскому в количестве 303, 270, 180, 315 и 167 га соответственно. Муниципальную землю можно распределить по этим округам в количестве 21, 19, 17, 23 и 15 га соответственно, аналогично для областной и частной видов земель эти цифры составят - 71, 73, 71, 81, 70 и 61, 59, 57, 66, 57 га.
На основании полученных данных составим экономико-математическую модель для нахождения оптимальной прибыли от сдачи земель в аренду и перспективны округов:
i303*1 + 270*2 + 180*3 + 315*4 + 167*s ^ 1240 21*! + 19*г + 17*3 + 23*4-|- 15*5 < 95 76*! 4 73*г + 71хэ + 81*4 + 70*5 <371 61;q -I- 59дгг -I- 57дг3 + + <297 /(*) = 14,7*! + 13,5*г + 6,4*з + 15г5*4 + 7,3*5 max Xf- базисные переменные.
Используя возможности табличного процессора «MS Excel», вносим данные как показано на таблице 1. В пустой столбик введем формулы следуя левой части системы ограничений, а именно =CyMMOTOroB($B$9:$F$9;B2:F2),
=CYMMOTOroB($B$9:$F$9;B3:F3), =CyMMOTOroB($B$9:$F$9;B4:F4) и
=CyMMOTOroB($B$9:$F$9;B5:F5).
Средняя арендная стоимость 1 га земли в каждом округе различна и составляет соответственно 14,7; 13,5; 6,4; 15,5; 7,8 тыс. руб. В ячейку целевой функции введем формулу =CYMMnPOroB($B$9:$F$9;B8:F8). Для нахождения максимума целевой функции воспользуемся встроенной функцией в - «Поиск решения» и получим (табл. 3, 4):
Таблица 3
Вид земельной собственности Округ Ограничения
Ленинский Кировский Советский Центральный Октябрьский
Государственная 303 270 180 315 167 1240,0 1240
Mуниципальная 21 19 17 23 15 87,3 95
Областная 71 73 71 81 70 335,3 371
Частная 61 59 57 66 57 271,0 297
Таблица 4
х1 х2 х3 х4 х5 Целевая функция
14,7 13,5 6,4 15,5 7,8 62,0
0 3,051973 0 1,304650 0,0043221
Сравнив их с исходными ограничениями, можно прийти к выводу о том, что полученные результаты находятся в оптимуме, следовательно, и найденный максимум самой целевой функции является верным.
Так как мы искали максимум целевой функции и в её выражении нет переменных с отрицательными коэффициентами, то критерий оптимальности выполнен, и полученное базисное решение является оптимальным, следовательно, решение окончено [5].
Для того, чтобы сравнить изменение целевой функции, мы либо уменьшали, либо увеличивали арендную стоимость земель (табл. 5). С уменьшением показателей уменьшается и само значение целевой функции, то есть уменьшается общая стоимость земельных ресурсов:
Таблица 5
х1 х2 х3 х4 х5 Целевая функция
13,7 12,5 5,4 12,5 7,2 55,6
0 2,52367 0 1,03650 0,0013221
Важным моментом этого этапа является доказательство существования решения сформулированной задачи. Осуществляется выбор метода решения задачи в рамках построенной математической модели. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в решение, каковы тенденции их изменения и т.д. Практика показывает, что при моделировании сложных экономических объектов и явлений более приемлемы численные методы, а иногда они единственно возможны.
При использовании ЭВМ: мы можем менять арендную плату и в нашей модели и проследить как будет меняться ее общая стоимость. В нашем случае, при увеличении арендной стоимости земли будет увеличиваться и общая ее стоимость (табл. 6). Таким образом, мы всегда сможем найти оптимальную стоимость арендной платы и подобрать наиболее выгодный округ с необходимым количеством земли различного вида для сдачи её в аренду.
Проведем экономический анализ полученного решения. В соответствии со стоимостью арендной платы (табл. 3) и количеством арендуемой земли в каждом округе (табл. 2) мы видим, что государственная земля использована полностью (1240 га из 1240 га), а вот муниципальная (87,3 га из 95 га), областная (335,3 га из 371 га) и частная (271 га из 297 га) земли используются не в полном объеме. При этом максимальная прибыль от сдачи земель в аренду составила 62,0 тыс. руб. В Ленинском и Советском округах землю практически не арендуют, а вот в Кировском и Центральном округах земля широко используется, и незначительная часть и земель используется в Октябрьском округе. С одной стороны, это можно легко объяснить расположением округов, их инфраструктуры, наличием заводов с вредными выбросами. Но, мы живем во времена цифровой экономики, и сдавать или брать в аренду землю, на основании одной интуиции, было бы невыгодно и расточительно. Поэтому и предлагаем использовать результаты нашего моделирования для более широкого исследования региона.
Таблица 6
х1 х2 х3 х4 х5 Целевая функция
14,7 14,5 7,4 13,5 8,8 94,8,0
0 3,98764 0 2,01345 1,25432
Таким образом, проведя исследование, можно прийти к выводу о том, что сдача земель в аренду является выгодным способом получения прибыли. Например, арендовать земельный участок у государства, муниципалитета и у области является довольно выгодным условием, так как арендатор в любое время может расторгнуть договор аренды или выкупить арендованный участок. Арендная плата за земельный участок в каждом округе разная, так как она зависит от кадастровой стоимости, которая зависит от месторасположения участка. Аренда земельного участка, находящегося в частной собственности, является наиболее выгодным условием, так как размер арендной платы устанавливается соглашением сторон.
Ссылки на источники:
1. Kiyko P.V., Shchukina N.V. Teaching methodology of econometric modeling with the help of interactive teaching methods // International Journal of Economic Research. 2017. Т. 14. № 7. P. 59-75. URL: http://serialsjournals.com/articles.php?volumesno_id=1222&journals_id=41&volumes_id=10 68. (дата обращения 06.04.2020)
2. Кийко П.В. Экономико-математические методы и модели: учебно-методическое пособие / П. В. Кийко. -M.-Берлин: Директ-Mедиа, 2016. -122 с. ISBN 978-5-4475-7962-3 http://www.directmedia.ru/book_443424_ekonomiko_matematicheskie_metodyi_i_modeli/ (дата обращения 17.04.2020).
3. Клоков А.С., Ламонина Л.В., Смирнова О.Б., Сорокин А.Н.О возможностях икт как средства визуализации в решении учебных задач Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. 2018. № 1 (12). С. 34.
3. Харитонова Н.Д., Креван А.П., Mитрошенко А.А. Mатематические методы и модели в экономике // Инновационные технологии в АПК, как фактор развития науки в современных условиях. Сборник всероссийской (национальной) научно-практической конференции. Омск, 2019. С. 617-621.
4. Харитонова Н.Д., Пахолко Л.С., Щербакова С.Н. Mатематическое моделирование и его применения в разных областях наук // Научное и техническое обеспечение АПК, состояние и перспективы развития. Сборник II Mеждународной научно-практической конференции, посвященной 25-летию ФГБОУ ВО Омский ГАУ в статусе университета. 2019. С. 350-353.
Maria Rumyantseva
2nd year student of the Faculty of Land Management FSBEIHE OmskSAU, Omsk ms.rumyantseva1806@omgau.org
Pavel Kiyko
candidate of pedagogical Sciences, associate Professor FSBEI HE Omsk SAU, Omsk pv.kiyko@om gau.org
Economic-mathematical model of urban land use
Abstract: In this paper, the authors can optimize the use of land resources in several districts of the city of Omsk using linear programming models, the results of which will reveal the best option for leasing land for income.
Keywords: land resources, optimization model, MS Excel spreadsheet processor, simplex method, "Solution Search", optimization of basic functions.
