Экономико-математическая модель инвестиций в научно-исследовательские разработки в конкурентных условиях Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Курдюков С.И. Экономико-математическая модель инвестиций в научноисследовательские разработки в конкурентных условиях

Дата: 24/12/2010 Номер: (24) УЭкС, 4/2010

Аннотация: в статье представлена экономико-математическая модель инвестирования в разработку инновационных технологий и продуктов в условиях неопределенности результатов реализации программы научно-исследовательских работ и несовершенной конкуренции.

Ключевые слова: модели инновационно-инвестиционных проектов,

конкурентоспособность, технологические инновации, научно-исследовательские разработки.

Annotation: the article presents the economic-mathematical model of the investment of capital into the development of innovative technologies and products in the conditions of uncertainty of the results of the realization the research programmes and imperfect competition.

Key words: the models of innovative-investment projects, competitiveness, technology innovations, scientific researches.

Курдюков Сергей Иванович доктор экономических наук, профессор Кисловодский институт экономики и права

[email protected]

Выходные данные статьи: Курдюков С.И. Экономико-математическая модель

инвестиций в научно-исследовательские разработки в конкурентных условиях // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2010. - № 4 (24).

- № гос. рег. статьи 0421000034/. - Режим доступа к журн.: http://uecs.mcnip.ru.

Активизация инвестиций в производственный капитал и, особенно, в инновационные технологии, является одной из приоритетных стратегий роста национальной экономики России на современном этапе. Одно из наиболее распространенных и важных решений, которые предпринимают предприятия, связано с инвестициями в инновационные разработки (инновационные технологии и продукты). Превращение инноваций в первостепенный способ повышения эффективности производства и конкурентоспособности продукции предполагает решение проблем реализации отношений интеллектуальной собственности в инновационной сфере в условиях конкуренции, совершенствования государственного регулирования инновационных процессов и формирования рациональных механизмов стимулирования инновационной деятельности.

Модели инновационно-инвестиционных проектов должны учитывать ряд факторов.

Во-первых, фактор неопределенности, связанный со случайными колебаниями спроса и рыночных цен на планируемый выпуск продукции и затрачиваемые ресурсы, в том числе на инвестиционные ресурсы, необходимые для разработки инновационных технологий и продуктов. Учет этого фактора ведет к необходимости моделировать финансовые потоки, связанные с осуществлением проекта, как случайные процессы. Во-вторых, в отличие от инвестиций в ценные бумаги, инвестиции в инновации являются необратимыми (невозвратными). В-третьих, реальные инвестиционные возможности, в отличие от финансовых инвестиций, редко предоставляется фирме в изоляции. Большинство инвестиционных проектов в отрасли (в той или иной степени) открыты для фирм с конкурирующими инвестиционными интересами.

Определение условий оптимального инвестирования в инновационные разработки и характер влияния на них неопределенностей и конкуренции, присущих экономическим процессам, является значимой задачей для экономико-математического моделирования. Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных корпоративных инвестиционных стратегий при наличии упомянутых выше, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей инвестирования в производственном и научно-исследовательском секторах в условиях неопределенности и конкуренции.

Построим экономико-математическую модель оптимального выбора фирмами программы научно-исследовательских работ в условиях дуополистической конкуренции. Модель включает две стадии. Рассматриваются две конкурирующие фирмы, каждая из которых производит один вид продукции. Целью фирм на первой стадии является выбор программ научно-исследовательских работ и соответствующих объемов инвестиций в инновационные разработки (ожидаемой величины и дисперсии результата научноисследовательских разработок), которые максимизируют ожидаемую прибыль компаний. Программы научно-исследовательских работ завершаются в конце первой стадии, и их результаты становятся известными обеим фирмам. На второй стадии конкуренция Курно в рамках модели дифференцированной дуополии определяет объем выпуска продукции каждой из фирм. Предполагается, что виды продукции, производимые фирмами, представляют собой субституты. Будем обозначать объемы выпуска продукции фирм 1 и

2 через ^ и ^2 соответственно, а соответствующие цены через и -^2 Обратные функции спроса на продукцию фирм определяются следующим образом

(1)

СЬ > О, Ь < О И < 0 а -

где ! и у - постоянные параметры, полученные из прямых функции

спроса. Функции спроса для ^ - ой фирмы определяются соотношениями

где

а} > 0, /7 < 0, 7 > 0 а/7 + 7<0

Требование того, что абсолютная величина воздействия цены собственной продукции компании на объем спроса на нее больше, чем соответствующее воздействие цены продукции-субститута конкурирующей компании, сводится к требованию выполнения

неравенства Ь — с1 < О

Нетрудно проверить, что і= р

р2 ~/2

и

сі = —

Р2-Г

Поэтому требование

/7+ г < О ь-сі < О

г ' сводится к выполнению неравенства и и и.

(2,-

Коэффициент ; может представлять собой функцию результата реализации программы научно-исследовательских работ, что обсуждается ниже.

Производственные затраты іТ - ой фирмы определяются соотношениями

в которых предельные производственные затраты ^ ^ могут представлять функции результата реализации программы научно-исследовательских работ, которые рассматривается ниже.

В течение первой стадии каждая фирма предпринимает программу научноисследовательских работ. Результаты реализации программы научно-исследовательских работ представляют собой случайные функции. Обозначим результат (реализацию

случайной величины) программы научно-исследовательских работ фирм 1 и 2 через ^ и

"^2 соответственно. Полный провал программы научно-исследовательских разработок ~ -

ой фирмы соответствует условиям ^ ^

. Успешное осуществление программы

научно-исследовательских работ фирмы - означает

Д >0

. Программа научно-

исследовательских работ фирмы ^ тем более успешна, чем выше параметр ■. Обозначим через

функцию плотности вероятности случайной величины ^ , и через

Г2[Е(А2),У(Л;)]

функцию плотности вероятности случайной величины ^“,где ^^ ^ и к (Д) означают

. Значения

щ) и т)

ожидаемое значение и дисперсию случайной величины ограничены, т.е.

0 < Я(Д) < \р < 00

и

О <ф <УЦ)<ф

и ^ представляют собой известные константы. В принципе математическое

Е(Я)

ожидание ' т' может быть равно нулю. Существуют по крайней мере два возможных

способа интерпретации условия )=0. Во-первых, это может означать, что ^ - ая

фирма не инвестирует в научно-исследовательские разработки. Во-вторых, фирма может выбрать экстремально не амбициозную программу научно-исследовательских

работ (соответствующую условию ^(Д)=о) и далее получать положительную

реализацию программы научно-исследовательских работ с дисперсией ^ ^ ^ ^ ^. Здесь будем придерживаться первой интерпретации и предполагать, что оптимальное решение

) =о означает, что фирма ^ вообще не инвестирует в научно-исследовательские разработки. Максимальные возможные значения величин

Е{Д) К(Д) ф,ф

зависят от соответствующих производственных технологий, применяемых на первой стадии.

Успешно реализуемая программа научно-исследовательских работ приводит к росту спроса, если в результате ее осуществления функция спроса сдвигается вверх (благодаря повышению качества и/или функциональности продукции). А именно, воздействие программы научно-исследовательских работ на функцию спроса определяется соотношениями

в которых

%!>0И <9 > О

(3)

представляют собой известные постоянные. Если программа научно-исследовательских работ фирмы оказывается успешной, функция спроса фирмы сдвигается вверх пропорционально ее результату.

В дополнение к повышению качества и/или функциональности продукции программа научно-исследовательских работ фирмы может быть направлена на снижение производственных затрат, т.е. на разработку инновационных технологий. Успешно реализуемая программа научно-исследовательских работ приводит к снижению производственных затрат, если в результате ее осуществления кривая предельных производственных издержек сдвигается вниз. Следовательно, воздействие программы научно-исследовательских работ на функцию предельных производственных затрат

фирмы ^ определяется соотношениями

в которых

С, 0 > о П р > О

(4)

- известные постоянные. Если программа инновационных

Д >0

разработок фирмы оказывается успешной, т.е. 1 , то кривая предельных

производственных затрат фирмы ~ сдвигается вниз пропорционально результату (степени успешности реализации) программы.

Очевидно, что программа научно-исследовательских работ может приводить к росту спроса или к снижению производственных затрат, или к росту спроса и к снижению производственных затрат одновременно. Заметим, что предлагаемая модель не рассматривает ситуации, в которых предельные производственные затраты фирмы

повышаются благодаря появлению новой продукции более высокого качества. В реальности продукции более высокого качества может требовать использования более дорогого сырья или более усовершенствованного (и, вследствие этого, более дорогого) производственного процесса, что приводит к более высоким предельным производственным затратам. Заметим, что предлагаемая модель может быть без особого труда распространена на ситуацию, когда предельные производственные затраты растут в результате успешной реализации программы научно-исследовательских работ.

Прибыль фирмы ^ определяется соотношением

в котором означает оперативную прибыль (прибыль от производства и продажи

продукции фирмы ~), а - затраты на осуществление программы научноисследовательских работ ~ - ой фирмы.

Относительно функциональной формы структуры затрат программ научноисследовательских работ эмпирических данных практически нет. Однако в большинстве теоретических исследований предполагается, что затраты на осуществление программы научно-исследовательских работ описываются квадратной функцией математического

ожидания (Д ) и, возможно, линейной функцией дисперсии к (Д) (см. [112]). Поэтому в представленной здесь модели будем использовать следующую спецификацию функции затрат на осуществление программ научно-исследовательских работ

2, = ^(Д)? 1 = 1,2

(6)

где ^ ^ ^ - известная постоянная. Возможны два способа интерпретации величины дисперсии результатов осуществления программ научно-исследовательских работ. (1) Более высокая дисперсия может быть результатом выбора более обширной программы научно-исследовательских работ, которая исследует больший набор допустимых технологий и, следовательно, требует больших затрат на реализацию. (2) Дисперсия результатов научно-исследовательских работ может отражать требуемую точность или завершенность разрабатываемого вида продукции и, следовательно, программа научноисследовательских работ с более высокой дисперсией менее затратна. Можно показать, что если затраты на осуществление программ научно-исследовательских работ определяются линейной функцией дисперсии их результатов, дисперсия не влияет на оптимальный выбор результатов научно-исследовательских работ, объемы выпуска и цены продукции. Поэтому в дальнейшем анализе не будем рассматривать зависимость затрат на осуществление программ научно-исследовательских работ от дисперсии их результатов. Структура затрат на технологические инновации по видам инновационной деятельности иллюстрируется рис. 1.

Структура затрат на технологические инновации по видам инновационной деятельности

□ 1 ■ 2

□ З

□ 4

■ 5

□ 6

■ 7 □ В

■ 9

Источник: Индикаторы инновационной деятельности. - М.: ФСГС, 2009.

Рис. 1. Структура затрат на технологические инновации по видам инновационной деятельности, 2007 г.; 1- исследования и разработки, 2 - производственное проектирование, 3 - приобретение машин и оборудования, 4 - приобретение новых технологий, 5- приобретение программных средств, 6 - другие виды подготовки производства, 7 - обучение и подготовка персонала, 8 - маркетинговые исследования, 9-

прочие затраты

Характеристики рыночного равновесия установлены в процессе решения следующей игры, состоящей из двух стадий.

Стадия 1. Каждая фирма выбирает программу научно-исследовательских работ { “ ^ ^

Стадия 2. Каждая фирма выбирает объем выпуска продукции таким образом, что

продукции фирмы-соперника и результаты реализации программ научноисследовательских работ фирм считаются заданными.

Решение этой игры осуществляется следующим образом. Сначала находятся оптимальные объемы выпуска продукции на второй стадии. Далее, с учетом функциональных форм оптимальных объемов выпуска продукции фирм выводятся оптимальные программы научно-исследовательских работ на первой стадии.

№ гос. рег. статьи 0421000034/

рассматривая прибыль фирмы,

, максимизируется.

максимизируется ее операционная прибыль при условии, что объем выпуска

Это статья Журнал ВАК :: Управление экономическими системами: электронный научный

журнал http ://uecs.mcnip.ru

URL этой статьи: http://uecs.mcnip.ru/modules.php?name=News&file=article&sid=259