CC BY
39
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФЕДЕРАТИВНОЙ
СИСТЕМЫ ПРОДАВАЕМЫХ РАЗРЕШЕНИЙ НА ВРЕДНЫЕ ВЫБРОСЫ С УЧЕТОМ МЕЖРЕГИОНАЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
Шахабов Роман Г ерманович, аспирант Кисловодского института экономики и права;
in63@mail.ru
Аннотация: В работе предложена модель эколого-экономического регулирования с использованием системы продаваемых разрешений на вредные выбросы с учетом межрегиональных взаимодействий.
Ключевые слова: экономико-математическая модель, экологическое регулирование, продаваемые разрешения на выбросы, оптимизация
Abstract. In this paper we develop mathematical model of ecological regulation using the system of traded permits which takes account of interregional interactions.
Keywords: mathematical model, ecological regulation, innovating firms, optimization
Введение
Система продаваемых разрешений на вредные выбросы обычно связывается с двоякой целью достижения допустимого на национальном уровне выбросов загрязняющих веществ и достижения эффективности затрат. Федеральное правительство должно определить желаемый уровень вредных выбросов и распределить все разрешения на выбросы между фирмами, допускающими загрязнение окружающей среды. Фирмы имеют возможность снижать выбросы загрязняющих веществ, применяя инновационные экологически чистые технологии или покупая дополнительное количество разрешений на выбросы загрязняющих веществ. При заданном начальном распределении
разрешений на выбросы загрязняющих веществ в конкурентном равновесии рыночная цена разрешений равна предельным издержкам сокращения вредных выбросов. Таким образом, две цели системы продаваемых разрешений на вредные выбросы (минимизации издержек сокращения вредных выбросов и достижения установленного уровня выбросов) достигаются независимо от первоначального распределения разрешений на выбросы загрязняющих веществ [1,2].
Большой интерес представляет анализ использования системы продаваемых разрешений на вредные выбросы в федеративном государстве, особенно проблемы эффективности интервенции субъектов федерации на национальном рынке продаваемых разрешений на выбросы загрязняющих веществ. Цели эколого-экономической политики субъектов федерации могут препятствовать достижению стандартов, установленных на федеральном уровне. Система продаваемых разрешений на выбросы в федеративном государстве будет работать описанным выше образом, если цель субъектов федерации совпадает с целью максимизации прибыли фирм, производство которых сопровождается выбросами загрязняющих веществ. Однако цель субъектов федерации шире и включает максимизацию общественного благосостояния. Известно, что максимизация общественного благосостояния на уровне субъекта федерации не обязательно совпадает с максимизацией общественного благосостояния на национальном уровне. На уровне субъекта федерации не удается учесть отрицательные экстерналии (связанные с вредными выбросами в окружающую среду), оказываемые собственными фирмами на жителей других субъектов федерации.
Условия существования оптимума первого порядка
В этом разделе построена экономико-математическая модель системы продаваемых разрешений на выбросы загрязняющих веществ в федеративном государстве с учетом межрегиональных взаимодействий и выведены условия существования оптимума первого порядка. Продемонстрировано так-
же, что стандартная система продаваемых разрешений на вредные выбросы не позволяет достичь оптимума первого порядка.
Предлагаемая модель основана на следующих допущениях. В состав федерации входят 5 субъектов. Каждый субъект федерации производит
продукцию в объеме у{ , i = 1,2,...,5, производство которой сопровождается выбросами загрязняющих веществ. Производственная технология характеризуется функциями совокупных производственных затрат С в каждом из 5 субъектов федерации, которые предполагаются непрерывными, возрастающими и строго выпуклыми. Предполагаем, что выбросы загрязняющих веществ в окружающую среду нормированы таким образом, что продукция (в
объеме у{) и вредные выбросы производятся совместно в отношении один к
одному, т.е. в1 = у{ . В принципе в силу трансграничного характера загрязнения объем выбросов загрязняющих веществ в окружающую среду, генерируемые субъектом федерации, не совпадает с объемом загрязняющих веществ, выпадающих на территории этого субъекта. Объемы выпадения загрязняющих веществ внутри субъектов федерации i определяется функциями di (у), i = 1,2,...,5, которые зависят от объемов выбросов загрязняющих веществ, генерируемых во всех субъектах федерации у = (у1, у2,..., у5 ). Резиденты каждого субъекта федерации имеют предпочтения, определяемые потреблением продукции, производство которой сопровождается выбросами загрязняющих веществ (zi ), объемом выпадения загрязняющих веществ внутри их субъекта федерации, и количеством денег т1 (описывающих потребление всех других благ - композитного блага). Общественное благосостояние в субъекте федерации i определяется функцией Wi (, т1, di). Под т1 понимается количество денежных средств, поступающих в субъект федерации от чистого экспорта продукции, производство которой сопровождается выбросами загрязняющих веществ, за вычетом производственных затрат:
mi = pyi - Pzi - Ci (у,).
Общественное благосостояние в субъекте федерации i является убывающей функцией объема выпадения загрязняющих веществ внутри субъекта федерации и возрастающей функцией остальных аргументов. Функция общественного благосостояния является аддитивно сепарабельной по трем ее аргументам:
Wi(zi , mi , di) = Ui(zi) + mi - Di(У), где Ut обозначает полезность, извлекаемую из потребления продукции, производство которой сопровождается выбросами загрязняющих веществ, а Di обозначает общественный ущерб, вызванный вредными выбросами.
С точки зрения федерального правительства оптимум первого порядка определяется решением следующей задачи оптимизации:
max £ [U (z,) - С, (y,) - D,. (y)] (1)
i=l
при условии
Zz,. =iyi. (2)
i=1 i=1
Заметим, что в целевой функции федерального правительства слагаемые pyi - pzi отсутствуют, поскольку их сумма по всем субъектам федерации равна нулю. Лагранжиан задачи оптимизации (1), (2) записывается в сле-
S S
дующем виде Z [U, (z{) - с, (у, ) - Di (y)] + k£ (yi - zt). Предполагая нали-
i =1 i =1
чие внутреннего решения, имеем следующие условия первого порядка, определяющие оптимальное решение:
U'i(zi) = k, i = 1,2,..., S, (3)
k = с;(у,)+;[D,(y), i = 1,2,...,S. (4)
j=1
В уравнениях (3) и (4) штрих обозначает производную от функции одной переменной, а D, обозначает частную производную от общественного ущерба,
вызванного вредными выбросами DJ, относительно у1 (для всех значений i и J). Интерпретация условий (3) и (4) следующая. Предельная полезность потребления продукции, производство которой сопровождается выбросами, в каждом субъекте федерации должна быть равна предельным затратам, включающим производственные затраты и общественные ущербы, причиненные вредными выбросами всем субъектам федерации. В последующем анализе величины, соответствующие оптимуму первого порядка, будут обозначаться «крышкой» сверху. Система уравнений (3) и (4) дает оптимальное количество выбросов загрязняющих веществ для каждого субъектам федерации € = € при i = 1,2,...,5 . Оптимум первого порядка будет, следовательно, осуществляться при распределении каждому субъекту федерации этого количества разрешений на выбросы загрязняющих веществ и запрета на торговлю разрешениями. Однако система разрешений на выбросы загрязняющих веществ так не работает. Федеральное правительство выпускает продаваемые разрешения на выбросы загрязняющих веществ. Необходимым (однако, как показывает проведенный ниже анализ, отнюдь не достаточным) условием достижения оптимума первого порядка федеральное правительство должно выпустить полное количество разрешений на выбросы, равное количеству в оптимуме первого порядка £. Производственные предприятия субъектов федерации воспринимают цену разрешений на выбросы загрязняющих веществ на федеральном рынке w как заданную. Таким образом, предполагаем, что производственные предприятия являются ценополучателями. Систему продаваемых разрешений на выбросы загрязняющих веществ описанного типа будем называть режимом государственного невмешательства. Потребительский спрос на продукцию (производство которой сопровождается выбросами загрязняющих веществ) определяется соотношениями
и (2,) = р, i = 1,2,..., 5, (5)
где р - рыночная цена на продукцию. Предложение продукции предприятиями с учетом цены разрешений на выбросы загрязняющих веществ w оп-
ределяется условиями максимизации их прибыли ру{ — С{ (у{) - wyi. Следовательно, рыночная цена продукции определяется выражением
Р = с'(у, ) + w. (6)
Поэтому с учетом уравнений (3) и (4) получаем необходимое условие для достижения оптимума первого порядка
w = ЕДл($ (7)
J=1
для всех значений i = 1,2,...,5 . Кроме случая равномерно смешивающихся
для всех значении
j = 1,2,..., 5 условие (7) не будет выполняться в равновесии, соответствующем режиму государственного невмешательства. Поскольку федеральное правительство выпускает количество разрешений, соответствующее оптимуму первого порядка, отсюда следует, что р = Ж Это объясняется тем, что выбросы загрязняющих веществ пропорциональны объему производства продукции с коэффициентом пропорциональности, равным единице. Это означает, что суммарный объем выбросов загрязняющих веществ равен совокупному объему выпуска продукции, который в свою очередь равен совокупному спросу на продукцию. Следовательно, это предположение позволяет точно определить причину, по которой оптимум первого порядка не реализуется. Причина состоит не в субоптимальном уровне производства продукции, а в неэффективном распределении производства между предприятиями, которые не принимают в расчет территориальное распределение выбросов загрязняющих веществ.
Влияние налогообложения фирм
В этом разделе будем рассматривать в качестве инструмента реализации эколого-экономической политики на уровне субъекта федерации только налогообложение производственных предприятий, допускающих выбросы
загрязняющих веществ в окружающую среду; торговые барьеры будут рассмотрены в следующем разделе. Субъект федерации i максимизирует общественное благосостояние, накладывая на производственные предприятия налог по ставке р1. Заметим, что ставка налога может быть и положительной, что фактически соответствует субсидированию производства. Функция общественного благосостояния субъекта федерации i включает потребительский излишек от потребления продукции и доходы от налогообложения предприятий, производящих выбросы загрязняющих веществ в окружающую среду, которые (доходы) возвращаются потребителям в виде трансфертов, прибавочный продукт предприятий от производства продукции, включающий доходы от продажи разрешений на выбросы загрязняющих веществ (за вычетом налогов на выбросы), и, наконец, общественные ущербы, вызванные вредными выбросами. Поскольку составляющие, соответствующие налогообложению, взаимно уничтожаются, целью субъекта федерации является максимизация следующей функции общественного благосостояния
Щ = и, ^) — Р2, + ру. — с. (у. ) + w(Xi — у. ) — Д (у). Максимизируя благосостояние резидентов субъекта федерации, правительство субъекта принимает в расчет поведение потребителей-резидентов и производственных предприятий. Максимизация прибыли производственных предприятий дает следующее условие
р = с\ (у.) + w+Р., (8)
из которого следует, что предложение продукции зависит от цены продукции и суммы цены разрешений на выбросы загрязняющих веществ и налога на выбросы: у{(р, w + р1) . Поведение потребителей описывается соотношением (6), так что спрос является функцией только цены продукции: 2{ (р). Кроме
5 5
того, поскольку ^ (р) = ^ у. = х, где х - полное количество разрешений
.=1 .=1
на выбросы загрязняющих веществ, выпущенных федеральным правительством, из уравнения (6) следует, что равновесная цена продукции является
функцией х. Итак, цена продукции является функцией только полного количества разрешений на выбросы загрязняющих веществ и не может испытывать воздействие субъекта федерации.
В этом разделе предполагаем, что субъекты федерации ведут себя как стратегические игроки в игре Нэша друг против друга: каждый субъект федерации . воспринимает ставки налога на вредные выбросы, применяемые всеми другими субъектами федерации j Ф ., как данные, однако при решении задачи максимизации субъект федерации . принимает в расчет воздействие, оказываемое его собственным налогом на предприятия, допускающие загрязнение, на выбросы загрязняющих веществ в каждом другом субъекте федерации посредством условия равновесия на рынке разрешений на выбросы, т.е.
5
Е уг (Р, w + Р.) = х.
.=1
Поскольку рыночная цена продукции, производство которой сопровождается выбросами загрязняющих веществ, находится вне контроля отдельных субъектов федерации, субъект федерации воспринимает цену разрешений на выбросы загрязняющих веществ как функцию только налогов субъектов федерации на предприятия, допускающие загрязнение, т.е. w = w(р), где
р = (р1,р2,...,р5 ). Это означает, что для данного полного количества разрешений на выбросы можно записать
у. = у,^, г = 1,2,...,5.
В равновесии Нэша тогда имеем
дЩ / / чч / чч^- (р) / / ч^(р)
= (р — С (у. (Р)) — ^Р))—.------+ (хг — у. (Р)
л V ( V/ ( \ / // V / // л V / ✓ / ч / У А
дщ дщ дщ
(9)
-Е ву(ущ)) =0
при і = 1,2,...,5 . Главным принципом регулятора эколого-экономической политики на уровне субъекта федерации является уравнивание предельных
затрат и предельных выгод, которые описываются тремя членами в правой части уравнения (9). Увеличение ставки налога на вредные выбросы субъекта федерации в первую очередь сокращает производство загрязняющей окружающую среду продукции. Следовательно, прибыли снижаются, однако производственные затраты и расходы на приобретение разрешений на выбросы загрязняющих веществ также снижаются. Также будет меняться цена разрешений на выбросы. При условии фиксированных ставок налога на вредные выбросы, устанавливаемых другими субъектами федерации, меньший спрос со стороны производственных предприятий рассматриваемого субъекта федерации приводит к снижению цены разрешений на выбросы загрязняющих веществ, что выгодно при условии xi < у{ и невыгодно при xi > у{. Наконец, следует учитывать воздействие реакции других субъектов федерации j Ф г на вредные выбросы в . - ом субъекте федерации.
Из выражения (9) видно, что, в отличие от классической системы продаваемых разрешений на выбросы загрязняющих веществ, характеристики равновесия зависят от первоначального распределения разрешений. Можно показать, однако, что при условии, что полное количество разрешений на выбросы загрязняющих веществ установлено на уровне оптимума первого порядка, могут быть достигнуты оптимумы первого порядка производства и потребления продукции, производство которой сопровождается вредными выбросами.
Утверждение. При условии, что субъекты федерации устанавливают ставки налога на предприятия, допускающие загрязнение, в соответствии с соотношением (9), федеральное правительство может найти первоначальное распределение разрешений на выбросы, которое обеспечивает оптимальное распределение с учетом ограничения на количество разрешений на выбросы загрязняющих веществ.
Доказательство. Необходимым условием достижения оптимума общественного благосостояния является выпуск федеральным правительством количества разрешений на выбросы загрязняющих веществ на уровне оптимума
первого порядка £. Тогда рыночная равновесная цена р совпадает с предельной полезностью кР, соответствующей оптимуму первого порядка. Следовательно, каждый субъект федерации потребляет оптимальный объем продукции. Далее рассмотрим следующую систему уравнений:
р = С(у) + w + рг, г = 1,2,...,5,
5
Е хг = €
г=1
дополненную системой уравнений (2). Полное количество уравнений в этой системе 25 +1, и неизвестных тоже 25 +1, а именно, w,р (г = 1,2,...,5) и
х{ (г = 1,2,...,5). Поэтому оптимум первого порядка производства и потребления продукции может быть реализован при соответствующем первоначальном распределении разрешений на выбросы.
Заметим, что доказательство этого Утверждения не использует предположение о том, что продукция (в объеме у{) и вредные выбросы производятся совместно в отношении один к одному, т.е. = у{ для всех г . Поэтому Утверждение справедливо и для более общей модели регулирования вредных выбросов в федерации, не использующей это предположение.
Утверждение устанавливает, что оптимальное распределение разрешений на выбросы загрязняющих веществ федеральным правительством генерирует общественное благосостояние оптимума первого порядка, однако что в новом распределении благосостояние распределяется между субъектами федерации по сравнению с оптимумами первого порядка: новое распределение может оказаться хуже для некоторых отдельных субъектов федерации и лучше для других. Потеря или выигрыш для отдельных субъектов федерации может быть вычислен путем сравнения благосостояния субъекта федерации, соответствующего оптимуму первого порядка, т.е. и1 (£) — С{ (у ) — Di (у) с максимальным благосостоянием при наличии регулирования экологоэкономической политики на уровне субъекта федерации (и оптимальным
распределением разрешений на выбросы загрязняющих веществ), которое определяется соотношением
и (€ - €€ + €€ - C (у) + w(y - €) - Д (у).
Очевидно, что субъект федерации i выиграет по сравнению с оптимумом первого порядка, если будет выполняться неравенство p у - ^ ) + w( J - у ) > 0.
То есть, по сравнению с безусловным оптимумом первого порядка субъект федерации выиграет, если он является чистым экспортером продукции и разрешений на выбросы загрязняющих веществ. Другими словами, общественное благосостояние в субъектах федерации с относительно низкими производственными затратами и субъектах федерации с относительно низкими уровнями выбросов загрязняющих веществ может улучшиться по сравнению с распределением, соответствующим безусловному оптимуму первого порядка.
Литература
1. Kolstad C. D. 2006. Environmental Economics. Oxford University Press: New York, Oxford.
2. Гофман К.Г., Рюмина Е.В. Кредитные отношения общества и природы // Экономика и математические методы. - 1994. - Т. 30. - Вып. 2. - С. 155161.
