CC BY
27
Взаимодействие региональной и федеральной эколого-экономической
политики с учетом асимметричных экстерналий, связанных с загрязнением окружающей среды
Орехова Диана Владимировна, аспирант Кисловодского института экономики и права;
in63@mail.ru
Аннотация: В работе построена модель эколого-экономической политики с учетом асимметричных экстерналий, связанных с загрязнением окружающей среды, на федеральном и региональном уровне.
Ключевые слова: экономико-математическая модель, экологическое регулирование, продаваемые разрешения на выбросы, оптимизация
Abstract. In this paper we develop model of ecological and economic policy taking account of asymmetric externalities caused by of industrial pollution, on the federal and regional level.
Keywords: mathematical model, ecological regulation, traded permits, optimization
Система продаваемых разрешений на вредные выбросы обычно связывается с двоякой целью достижения допустимого на национальном уровне выбросов загрязняющих веществ и достижения эффективности затрат [1-3]. Федеральное правительство должно определить желаемый уровень вредных выбросов и распределить все разрешения на выбросы между фирмами, допускающими загрязнение окружающей среды. Фирмы имеют возможность снижать выбросы загрязняющих веществ, применяя инновационные экологически чистые технологии или покупая дополнительное количество разрешений на выбросы загрязняющих веществ.
При заданном начальном распределении разрешений на выбросы загрязняющих веществ в конкурентном равновесии рыночная цена разрешений равна предельным издержкам сокращения вредных выбросов. Таким образом, две цели системы продаваемых разрешений на вредные выбросы (минимизации издержек сокращения вредных выбросов и достижения установленного уровня выбросов) достигаются независимо от первоначального распределения разрешений на выбросы загрязняющих веществ.
В данной работе анализируются преимущества и недостатки двух систем эколого-экономического регулирования в федеративном государстве на основе рынка разрешений на выбросы загрязняющих веществ: децентрализованной схемы, когда предложение разрешений осуществляется субъектами федерации, и централизованной схемы, когда предложение разрешений осуществляется регулятором эколого-экономической политики на федеральном уровне. Взаимодействия между предприятиями регионов и регулятором (регуляторами) эколого-экономической политики определяются в рамках моделей теории игр, формулируемых отдельно для регионального и федерального регуляторов эколого-экономической политики и предприятий, производящих вредные выбросы. Проводимый анализ основан на следующей модели экологического регулирования производственных предприятий в федеративном государстве с учетом межрегиональных взаимодействий в условиях, когда инструментом реализации эколого-экономической политики является рынок продаваемых разрешений на выбросы загрязняющих веществ. С целью упрощения математического описания будем предполагать, что федерация включает два субъекта A и B. В каждом регионе i (i = A, B) имеется большое число производственных
предприятий, которые в соответствии со своими производственными решениями относительно объема выпуска продукции характеризуется определенным уровнем промышленных выбросов. Будем рассматривать модель в двух альтернативных институциональных постановках, а именно
децентрализованную и централизованную системы торговли разрешениями на выбросы загрязняющих веществ. При децентрализованной (региональной) системе рынок разрешений на выбросы загрязняющих веществ регулируется региональными институтами в каждом субъекте федерации i (i = A, B), осуществляющими эколого-экономическую политику. При централизованной (федеральной) системе рынок квот на производственные выбросы регулируется федеральным институтом, осуществляющим экологоэкономическую политику.
Прежде чем охарактеризовать взаимодействия между предприятиями регионов и регулятором (регуляторами) эколого-экономической политики, введем следующие обозначения:
• e - уровень выбросов загрязняющих веществ, производимых типичным предприятием i ; загрязнение считается однородно распределенным;
• ё - первоначальное количество разрешений на выбросы загрязняющих веществ, полученное предприятием i ;
• qt - допустимый уровень выбросов загрязняющих веществ, производимых типичным предприятием i , соответствующий количеству разрешений на выбросы, имеющемуся у предприятия;
• v{ = e{ — qt - уровень превышения реального уровня выбросов загрязняющих веществ, производимых типичным предприятием i , над допустимым уровнем выбросов. Если v{ = 0, уровень выбросов, производимых предприятием, соответствует допустимому, и экологического нарушения нет, а при v{ > 0 уровень выбросов предприятия превышает допустимый. Если уровень выбросов, производимых предприятием, меньше допустимого, vf < 0, равновесная цена разрешений на выбросы равна нулю;
• ui - уровень интенсивности экологического мониторинга (определяющий затраты на мониторинг), требуемый для обеспечения того,
чтобы уровень выбросов предприятия полностью соответствовал экологическим требованиям;
• р - цена разрешений на выбросы на конкурентном федеральном рынке.
Взаимодействия между предприятиями регионов и регулятором (регуляторами) эколого-экономической политики определяются следующими двухстадийными играми, формулируемыми отдельно для региональной и федеральной системы торговли разрешениями на выбросы загрязняющих веществ.
Двухстадийная игра для региональной системы торговли разрешениями на выбросы загрязняющих веществ. Первая стадия.
Каждый регулятор эколого-экономической политики i (, = А, В) выбирает
уровень затрат на мониторинг и1 с целью обеспечения соблюдения предприятием i экологических требований, и количество разрешений на выбросы загрязняющих веществ, распределяемое предприятию i () с целью максимизации функции национального благосостояния
щ=щ -у - (1)
где i = А, В и
• щ - ожидаемая прибыль предприятия i, которая детально определяется на второй стадии;
• ¥ I = ¥1 (Ч) - функция, определяющая затраты на мониторинг предприятия i для региональной системы торговли разрешениями на выбросы загрязняющих веществ, причем у] > 0 и у]> 0;
• Д = Д (е) - экологический ущерб региону i, вызываемый
однородно распределенным загрязнением е, определяемым как е = еА + еВ, причем
ёД, (12Д,
— > 0, 2.
ёе ёе
> 0 ( , = А,В).
Вторая стадия. Каждое предприятие , (, = А, В) выбирает объем производства продукции, который определяет объем выбросов загрязняющих веществ, е{ и количество разрешений на выбросы qi с целью максимизации ожидаемой прибыли предприятия
Щ = В. - Р(Я. - е ) - N. (2)
где . = А, В и
• В{ = В{ (е.) - строго возрастающая и вогнутая функция,
определяющая выгоды от производственной деятельности;
• Р^- - )- доходы (расходы) предприятия, связанные с продажей (покупкой) разрешений на выбросы загрязняющих веществ на конкурентном рынке квот на выбросы;
• N. = N (и., V.) - функция, определяющая ожидаемые штрафы предприятия . за нарушение экологических требований. Функция штрафов предполагается возрастающей по степени нарушения, т.е.
дК
дv■
> 0
и по уровню интенсивности экологического мониторинга
* >0.
ди1
Если рассматривать ожидаемую величину штрафа как произведение величины штрафа на вероятность экологического аудита, можно предполагать, что вероятность аудита зависит от степени нарушения и от уровня экологического мониторинга и., и что штраф зависит нелинейным образом от степени нарушения. Будем также считать, что выполняется условие
д2 N.
----т~ > 0,
дvi
которое обеспечивает выполнение условий второго порядка максимизации. Наконец, предполагаем, что
д 2 N(Ч, vi) > 0 ди. дvi
то есть предельное увеличение ожидаемой величины штрафа, вызванное увеличением степени нарушения, возрастает с ростом уровня экологического мониторинга.
Двухстадийная игра для федеральной системы торговли разрешениями на выбросы загрязняющих веществ. Первая стадия. Регулятор эколого-экономической политики на федеральном уровне выбирает уровни затрат на мониторинг в регионах иА и иВ с целью обеспечения соблюдения предприятиями регионов А и В экологических требований, и количество продаваемых разрешений на выбросы загрязняющих веществ, распределяемое предприятиям еА и еВ с целью максимизации функции национального благосостояния
щ = ЩА + ЩВ - СА - СВ - ДА - ДВ , (3)
где
• - ожидаемая прибыль предприятия . (. = А, В), которая
определена в разделе 3.1;
• с. = с. (и.) - функция, определяющая затраты федерального регулятора эколого-экономической политики на мониторинг предприятия ., причем с] > 0 и с] > 0;
• Д = Д.(е) - экологический ущерб региону . (. = А,В).
Вторая стадия. Каждое предприятие . (. = А, В) выбирает объем производства продукции, который определяет объем выбросов загрязняющих
веществ, е. и количество разрешений на выбросы qi с целью максимизации ожидаемой прибыли предприятия
^ = В. - Р(Я. - е.) - ^
где . = А, В и
• В{ = В{ (е.) - строго возрастающая и вогнутая функция,
определяющая выгоды от производственной деятельности;
• Р(^ - е.)- доходы (расходы) предприятия, связанные с продажей (покупкой) разрешений на выбросы загрязняющих веществ на конкурентном рынке квот на выбросы;
• N. = N (и., V.) - функция, определяющая ожидаемые штрафы предприятия . за нарушений экологических требований. Функция штрафов предполагается возрастающей по степени нарушения, т.е.
дК
дv■
>0
и по уровню интенсивности экологического мониторинга
т> 0.
ди1
Если рассматривать ожидаемую величину штрафа как произведение величины штрафа на вероятность экологического аудита, можно предполагать, что вероятность аудита зависит от степени нарушения и от уровня экологического мониторинга и., и что штраф зависит нелинейным образом от степени нарушения. Будем также считать, что выполняется условие
д2* > 0,
дv■2
которое обеспечивает выполнение условий второго порядка максимизации. Наконец, предполагаем, что
д 2 N(и, V) > 0
дщ
то есть предельное увеличение ожидаемой величины штрафа, вызванное увеличением степени нарушения, возрастает с ростом уровня экологического мониторинга.
Рынок разрешений на выбросы загрязняющих веществ. Равновесная цена разрешений на выбросы загрязняющих веществ на
конкурентном рынке неявно определяется следующим условием равенства спроса и предложения (рассматриваем только строго положительную равновесную цену разрешений)
qA + qв = еА + еВ. (4)
В условии (4) совокупное количество разрешений, имеющееся у предприятий (в левой части равенства), и полное количество разрешений, распределенное предприятиям (в правой части равенства), представляют спрос и
предложение разрешений на выбросы загрязняющих веществ
соответственно.
Спрос на разрешения на выбросы определяется условиями,
характеризующими оптимальные решения предприятий на второй стадии игры, а предложение определяется на первой стадии игры, когда регулятор (регуляторы) эколого-экономической политики выбирают (на федеральном или региональном уровне) количество квот, распределяемых предприятиям, с учетом реакции предприятий на второй стадии игры. Поступая таким образом, регуляторы эколого-экономической политики понимают, что равновесная цена продаваемых разрешений на выбросы загрязняющих веществ на конкурентном рынке может испытывать воздействие их выбора (. = А, В), тогда как предприятия сталкиваются на рынке с экзогенной ценой р, поскольку не имеют рыночной власти на рынке разрешений на выбросы.
Решение игры для региональной системы торговли разрешениями на выбросы загрязняющих веществ. Построим решение сформулированных выше в игровой постановке моделей региональной и федеральной системы торговли разрешениями на выбросы загрязняющих веществ с целью определения цены разрешений в каждой из альтернативных ситуаций.
Начнем с региональной системы. Для определения равновесных характеристик проанализируем модель методом обратного хода. Таким образом, сначала решим задачу для предприятий на второй стадии, а затем для региональных регуляторов эколого-экономической политики на первой стадии.
Задача для предприятий. Максимизируя (2), получаем условия максимизации первого порядка для предприятий относительно е {
деі дгі
и относительно
дв, (е) дN(и,, ) = 0 (5)
р+т^=о. (6)
<ж
Из (5) и (6) следует, что для обеспечения того, чтобы уровень выбросов предприятия полностью соответствовал экологическим требованиям, уровень интенсивности экологического мониторинга должен удовлетворять следующим условиям
дЫ и ,0) дг;
Р =
(7)
то есть предельная величина штрафа, соответствующая полному удовлетворению уровня выбросов предприятия экологическим требованиям,
F / ^
должна быть равна цене разрешений. Условие (7) неявно определяет и1 (р).
Задача для регуляторов эколого-экономической политики.
Региональный регулятор . выбирает уровень интенсивности экологического
мониторинга и^, который требуется для обеспечения того, чтобы уровень выбросов предприятия полностью соответствовал экологическим требованиям, и количество разрешений на выбросы загрязняющих веществ, распределяемое предприятиям региона с целью максимизации благосостояния
Щ = п1 - (и.) - Dd(е. + е1 X
то есть
Щ = В1 (е. ) - Р(е. - е]- ) - Ш. (иГ ) - А (е. + е]- ). (8)
Записывая условия первого порядка максимизации относительно е{, и
учитывая условие
дВг (е.)
де(
которое следует из (5) и (6), получаем
= Р,
дЩ. др , _ ч дш.и) ди^ др
----= р —— (е -е )----- —-——
л— ± а— V I I У а а а—
де{ де{ ди{ др де{
дБ. де. дБ. дег др _
- (—-—- + —-—- )—^- = 0.
де1 др де]. др де1
Поскольку равновесие на рынке разрешений на выбросы загрязняющих веществ предполагает выполнение условия
(де^ +де^) др = 1 др др дё1
и однородность распределения загрязнения соответствует условию
дБ дБ
I ______ I
де. де,
1 J
условия первого порядка максимизации регионального благосостояния можно преобразовать следующим образом
дЩ др ду{и) ди* др дБ.
-- = р —— (е. - е )- —-— - = 0. (9)
^^------ V I -у а а а— а ЧУ
де{ де{ ди{ др де{ де{
Соответствующие условия первого порядка максимизации благосостояния в регионе j имеют вид
8№1 др ( _ ) 5ш,(и1) 5щ¥! др
—- = р —— (е, - е,)--------------—---------—----------- = 0. (10)
де, де, ди, др де, де,
Равновесная рыночная цена разрешений на выбросы загрязняющих веществ. Разрешая (9) относительно
др г
~^(е, - е),
де1
учитывая, что равновесие на рынке разрешений на выбросы загрязняющих веществ означает
др _ др _
— (е - е{) =-------(е, - ei)
де де ] ]
и подставляя полученное выражение в (10), после преобразования получаем следующее условие для равновесной рыночной цены разрешений на выбросы загрязняющих веществ в региональной системе торговли разрешениями на выбросы
1 ,д¥і(и*) ди* ду-(и*) ди* др \Ш дБ,
Ря =— ( ---— +--- --- ----—)— + — ( L +--------). (11)
2 диі др ди- др де{ 2 де{ де{
Решение игры для федеральной системы торговли разрешениями на выбросы загрязняющих веществ. Для определения равновесных характеристик проанализируем модель методом обратного хода. Сначала решим задачу для предприятий на второй стадии, а затем для регулятора эколого-экономической политики на федеральном уровне на первой стадии.
Задача для предприятий. Максимизируя (2), получаем условия максимизации первого порядка для предприятий относительно е{
дВ, (е,) дЫ (и,, V,) = 0 де( дvi
и относительно
дЫ (и,, vi) р + —4 ^ ^ = 0. дv;
Из полученных уравнений следует, что для обеспечения того, чтобы уровень выбросов предприятия полностью соответствовал экологическим требованиям, уровень интенсивности экологического мониторинга должен удовлетворять следующим условиям
дN ^ ,0)
р =-------.----,
дvi
то есть предельная величина штрафа, соответствующая полному удовлетворению уровня выбросов предприятия экологическим требованиям,
* /. V
должна быть равна цене разрешений. Это условие неявно определяет иі (р).
Задача для регулятора эколого-экономической политики.
Регулятор эколого-экономической политики на федеральном уровне выбирает количество разрешений на выбросы загрязняющих веществ, распределяемых предприятиям регионов с целью максимизации национального благосостояния (3) и с целью обеспечения того, чтобы уровень выбросов предприятий полностью соответствовал экологическим требованиям. Для федеральной системы торговли разрешениями на выбросы загрязняющих веществ можно рассматривать любые доходы предприятия Ї от продажи квот на выбросы (или любые расходы предприятии Ї на покупку квот на выбросы) как эквивалентные расходам предприятия - на покупку квот на выбросы (или любым доходам предприятия - от продажи квот на выбросы), - = А, В, - Ф Ї. Поэтому можно преобразовать выражение (3) следующим образом
^ = вс (еа ) + в/ (ев ) _ сс (ия ) _ с/ (и/ ) _
(12)
_ (еА + ев ) _ Б/ (еА + ев ).
Вычисляя первую производную от (12) по (, = А,В), получаем
дЩ = $сі(и, ) ди* др дс-(и- ) ди- др _дБL = 0 (13)
деі ди{ др де, ди- др де{ де{ де{
Равновесная рыночная цена разрешений на выбросы загрязняющих веществ. Преобразуя соотношение (13), получаем следующее соотношение, в неявной форме определяющее равновесную
рыночную цену разрешений на выбросы загрязняющих веществ в федеральной системе торговли разрешениями на выбросы
dct (uF ) duF dp dcj (uFj ) duFj dp dDt dDj
p =--iV 1 ’-1-£- +--------£- +-- +-J- = 0. (14)
dui dp de du ■ dp de dei dei
ijii
Литература
1. Гофман К.Г., Витт М.Б. Платежи за природные ресурсы// Экономика и организация производства. 1990. № 2. С. 15-21.
2. Pearce D., Turner К., Bateman I. Environmental Economics. An Elementary Intriduction. The John Hopkins University Press, Baltimore, 2006.
3. Орехова Д.В. Анализ равновесия на федеральном и региональном рынке разрешений на производственные выбросы при централизованной и децентрализованной схемах распределения квот // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2013. - № 6 (54).
