Экономичные одномерные дискретные уравнения второго порядка точности с направленными разностями для уравнения движения Текст научной статьи по специальности «Математика»

Секция фундаментальной и прикладной математики (ТРТУ)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Тихо нов А.Н., Самарский АЛ. Уравнения матем атической физики. - М.: Наука, 1977. -735 с.

2. Камке Э.Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.- М.: Наука, 1965. - 703 с.

УДК 519.63:532.55

Т.В. Камышникова

ЭКОНОМИЧНЫЕ ОДНОМЕРНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ С НАПРАВЛЕННЫМИ РАЗНОСТЯМИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

Уравнения движения имеют следующий вид:

ди + к (а) а ди к д

------+ X V (х, 0----------------------X-----

дt а=1 дха а=1 дха

ди

дх.

= 0, х еА, t > 0’

к = 3. (1)

а

(1) .

(1) построены экономичные одномерные дискретные уравнения (ЛОС - локальноодномерные схемы) с направленными разностями для первых производных. Примем следующие обозначения:

Известия ТРТУ

Специальный выпуск

Ь (а)(х, t) = V(а)(х, t); Ь (а)(х, t) = Ь+^'(х, t) + Ь ^'(х, t); (х, t) е н’аХ н’

,(а)/

,(а)

-(а)

Ь

-(а)

(х, t) = 1 Ь(а) (х, t) +1Ь(а) (х, t)| ] > 0;

2

Ь <а\х, t) = 1 Ь(а)(х, {) -|Ь(а) (х, ]< 0 .

Тогда система ЛОС для каждой из компонент V(а) уравнения (1) в безын-дексной форме будет иметь вид

У - У +1 Т 2

У- У+1

Т 2

[Ь * а ^х,+ Ь+<а) Л_ + Ь-а Ь а Уха]^

(^\)ха+ (УУха)ха ] = 0, а = 1- , к, к = 3

Ь ^ + Ь +(в) Ухе + Ь -(в) у в + Ь -(в) ух]-

(2)

^Ув хв + (ЮО х

= 0,

а = к +1,к + 2,...,2к, в = 2к +1 -а, к = 3.

(3)

(2)-(3) .

Для определения у-1+а/2к получаем краевую задачу:

]-\+а/2к ] -\+а/2к + 7 ]-\+а/2к = ТТ] -1+(а-1)/2к /1\

аа У1а-' - Уа + Ьа УС' ^ а , (4)

1а= 1,2,..., Ыа -1 по каждому из направлений ха, а = 1,..., к, к = 3.

Каждое из данных уравнений (4) решается методом факторизации трехточечных уравнений.

УДК 519.63:532.55

..

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ МОДЕЛЕЙ БИОЛОГИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ С ПОМОЩЬЮ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА И МЕТОДА ГАРМОНИК

Рассмотрим модель биологической кинетики на примере пространственнонеоднородной модели динамики фитопланктонной популяции:

дХ ,. ^ ^ д ( дХ^ / л ^

+ а + )Х ■ $ - 8Х, (1)

----+ ёы(и ■ X) = цх АХ *-

д д

— + и ■ Б) = + — \У8 — I - ( + M )х ■ Б + В( - Б) + /, (2)

д дг\ д)